Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 8 và 9

 từng bước thực hiện được công việc khó 
khăn này dưới sự trợ giúp của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí 
của mình. 
- Các công việc đã thực hiện: 
 Để giúp học sinh xây dựng được sơ đồ phân tích đi lên, tôi đã chuẩn bị một hệ 
thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí. Trong quá trình xây dựng sơ đồ lập luận từ 
 A (Mệnh đề cần chứng minh) 
 
B 
 
C 
 
  
 
 M (Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc dễ dàng có từ giả thiết) 
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn thường dùng là:: 
Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì ? 
Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì ? 
Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì ? 
Muốn có mệnh đề  ta phải có điều gì ? 
Mệnh M đề đã có sẵn ở đâu ? 
 Tùy theo từng bài toán khác nhau mà câu hỏi sẽ phải cụ thể hơn, có tính chất gợi 
mở, phát huy tính tích cực độc lập tư duy của học sinh, giúp học sinh chủ động 
tham gia xây dựng bài học. 
- Hiệu quả: 
7 
 Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí sẽ giúp học sinh từng bước hoàn thiện được sơ 
đồ phân tích đi lên, tạo được các bước suy luận trung gian kết nối giữa giả 
thiết và kết luận. 
 2.3.4. Rèn luyện kĩ năng vận 
- Vai trò, tác dụng: 
 Căn cứ vào sơ đồ phân tích đi lên, học sinh sẽ trình bày lời giải theo phương 
pháp tổng hợp để có một lời giải chi tiết và hoàn chỉnh 
- Các công việc đã thực hiện: 
 + Xác định các bước giải của bài toán căn cứ theo các bước lập luận trung gian 
trong sơ đồ phân tích đã có 
 + Trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước giải kèm theo các căn cứ xác thực: căn cứ 
vào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao? 
 + Sử dụng các từ nối như ta có, ta thấy, từ đó, suy ra.đúng vị trí, không bị lặp ý. 
- Hiệu quả: 
 Sơ đồ phân tích đi lên càng cụ thể, chi tiết thì việc trình bày lời giải càng chặt 
chẽ, dễ dàng hơn 
 2.2.5. Rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng 
bước từ dễ đến khó, thường xuyên, liên tục theo mức độ riêng phù hợp với khả 
năng mỗi đối tượng học sinh 
- Vai trò, tác dụng: 
 Phương pháp phân tích đi lên có tác dụng phát huy rất cao khả năng tư duy độc 
lập sáng tạo của học sinh. Song khi sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm chắc kiến 
thức cơ bản nên không phải mọi học sinh đều có thể hiểu và vận dụng phương 
pháp này thành thạo như nhau. Do đó việc rèn luyện cho học sinh sử dụng phương 
pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó theo mức độ riêng sẽ giúp các em 
dễ tiếp nhận phương pháp này mà không cảm thấy mình đuối sức. Ngoài ra việc sử 
dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích đi lên sẽ giúp học sinh hiểu 
sâu sắc và có kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích thành thạo hơn để vận dụng vào 
giải dạng toán chứng minh hình học. 
- Các công việc đã thực hiện: 
 Tùy theo đối tượng học sinh mà tôi đưa ra các mức độ cần đạt khác nhau. Đối 
với học sinh khá, giỏi thì có thể yêu cầu các em tự mình xây dựng toàn bộ sơ đồ 
phân tích. Đối với học sinh trung bình chỉ cần các em cùng tham gia xây dựng sơ 
đồ ở một số bước trung gian nhất định và hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lời giải theo 
sơ đồ. 
 Hầu hết các bài toán dạng chứng minh hình học, tôi đều hướng dẫn học sinh vận 
dụng phương pháp phân tích đi lên. Nhưng không phải bài nào cũng bắt buộc phải 
xây dựng sơ đồ phân tích. 
 Đối với các bài toán đơn giản, tôi chỉ yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi mở xác 
định các bước giải bài toán như: để có kết luận, ta cần làm như thế nào? Vận dụng 
kiến thức nào? Giữa kết luận và giả thiết có quan hệ ra sao?.... 
 Đối với các bài toán phức tạp thì mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần nâng cao 
dần. 
8 
 Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi và nghe, hiểu sơ đồ. 
 Mức độ 2: Học sinh từng bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mở của 
giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đã có. 
 Mức độ 3: Học sinh hoàn thiện sơ đồ và tự lập luận trình bày lời giải hoàn 
chỉnh, giáo viên chỉ nhận xét và chữa bài của học sinh. 
- Hiệu quả: 
 Biện pháp trên đã giúp cho mọi đối tượng học sinh đều được tham gia vào quá 
trình học tập, nhất là đối tượng học sinh trung bình và yếu không có cảm giác mình 
bị bỏ quên.Học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp và khả năng vận dụng ngày càng được 
nâng cao. Việc tìm ra lời giải sẽ nhanh chóng và chính xác hơn. 
 2.2.6. Triển khai chuyên đề “vận dụng phương pháp phân tích đi lên” trong sinh 
hoạt chuyên môn 
 - Vai trò, tác dụng: 
 Triển khai đến toàn thể giáo viên để có thể hiểu phương pháp phân tích đi lên và 
một số kĩ thuật vận dụng phương pháp đó vào thực tế giảng dạy. 
- Các nội dung chính của chuyên đề: 
 + Báo cáo chuyên đề: Tóm tắt sơ lược khái niệm phương pháp phân tích đi lên, 
nêu một số kĩ thuật áp dụng phương pháp này trong dạy giải toán chứng minh hình 
học. Toàn tổ sẽ tập trung bàn bạc, trao đổi và thảo luận chuyên đề 
 +Vận dụng chuyên đề vào thực tế giảng dạy: Dạy bài giảng đã được xây dựng 
 + Toàn tổ thảo luận, trao đổi, rút kinh nghiệm giờ dạy theo định hướng chuyên đề. 
- Hiệu quả: 
 Đối với giáo viên thông qua thảo luận, dự giờ sẽ rút ra được những bài học kinh 
nghiệm về việc vận dụng phương pháp phân tích đi lên. Đối với bản thân tôi là 
người triển khai chuyên đề cũng sẽ rút ra được những bài học bổ ích để từ đó điều 
chỉnh các biện pháp thực hiện đề tài thành công hơn. 
 2.2.7. Các ví dụ minh họa: 
Đối với lớp 8: 
Ví dụ 1. 
Bài 13- sgk trang 74 -Tiết 3. HÌNH THANG CÂN 
 Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). E là giao điểm của hai đường 
chéo. Chứng minh EA= EB; EC= ED 
 Bước 1: Học sinh phân tích đề bài 
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có 
liên quan? 
- Các cụm từ quan trọng? 
- Hình thang cân 
- Hình thang cân; AB//CD; Hai đường 
chéo 
9 
- Dạng loại toán nào? 
-Phương pháp giải thường sử dụng? 
- Dạng toán chứng minh hai đoạn 
thẳng bằng nhau 
- Đưa về hai tam giác bằng nhau, cộng 
trừ các đoạn thẳng... 
 Bước 2. Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận 
Bước 3. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo viên 
 Hệ thống câu hỏi của thầy Sơ đồ phân tích đi lên 
*)C/m EA= EB 
GV nêu câu hỏi và gọi HS đứng tại 
chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ 
?1. Để chứng minh EA= EC ta đưa 
vào xét tam giác nào? 
?2. Muốn c/m EAB cân tại E, ta cần 
có điều kiện nào? 
?3. Để chỉ ra hai góc A B1 1 ta cần 
đưa về xét hai tam giác nào bằng 
nhau? 
?4. Hãy dự đoán chọn trường hợp 
bằng nhau nào của hai tam giác để 
c/m? Nêu các điều kiện của trường 
hợp bằng nhau đó? 
?5. Vì sao em có thể khẳng định 
BAD ABC và AD = BC? 
*) C/m EC=ED 
Nội dung c/m này không phức tạp nên 
GV chỉ cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS 
tìm ra cách giải, không cần thiết phải 
xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết 
?6. Em có thể kết luận được EC= ED 
dựa theo mối liên hệ của cặp đoạn 
thẳng EA= EB đã c/m ở trên không? 
Vì sao? 
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB 
EA = EB 
 
EAB cân tại E 
 
A B1 1 
 
ABC = BAD (c.g.c) 
 
    
BA chung BAD ABC AD=BC 
   
  
 ABCD là hình thang cân 
*) C/m EC=ED 
HS trả lời: 
 Có vì EA+ EC= AC; 
 EB+ ED =BD 
 Mà AC= BD 
GT Hình thang cân ABCD 
AB//CD 
ACBD=E 
KL EA= EB; EC= ED 
11
E
A B
CD
10 
?7. Vì sao hai đường chéo AC và BD 
bằng nhau 
- Vì là hai đường chéo của hình thang 
cân ABCD theo giả thiết 
Bước 4. Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên 
Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết 
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB 
 EA = EB 
  
 EAB cân tại E 
  
 A B1 1 
  
 ABC = BAD (c.g.c) 
  
    
BA chung BAD ABC AD=BC 
   
  
 ABCD là hình thang cân 
Ta có ABCD là hình thang cân, 
AB//CD 
 BAD ABC (hai góc đáy) 
và AD= BC (hai cạnh bên) 
 AC= BD (hai đường chéo) 
Xét ABC và BAD có 
BA chung 
BAD ABC (theo cmt) 
AD= BC (theo cmt) 
Suy ra ABC = BAD (c.g.c) 
 Do đó A B1 1 
EAB cân tại E 
Vì vậy EA = EB (đpcm) 
 Mặt khác 
EA+ EC= AC; EB+ ED =BD 
Mà AC = BD (theo cmt) 
Suy ra EC= ED (đpcm) 
Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm 
 Gọi học sinh nhận xét toàn bộ lời giải cách trình bày giải thích. GV chốt lời giải 
đúng. 
 Có thể để học sinh nêu cách chứng minh EC= ED tương tự như cách chứng 
minh EA= EB thông qua c/m ECD cân tại E. 
Ví dụ 2: 
 Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết 4. Luyện tập về hình thang cân 
 Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (DAC; 
EAB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên 
*)Bước 1: Học sinh phân tích đề bài 
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có 
liên quan? 
- Các cụm từ quan trọng? 
- Tam giác cân, đường phân giác, hình 
thang cân 
- Tam giác ABC cân tại A, đường phân 
giác BD, CE 
11 
- Dạng loại toán nào? 
- Nhận biết hình thang cân và chứng 
minh hai đoạn thẳng bằng nhau 
*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận 
GT ABC: AB=AC 
BD, CE là các đường phân giác 
KL BEDC là hình thang cân 
ED=EB 
D E 
B C 
A 
*)Bước 3. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo 
viên 
Sơ đồ phân tích đi lên Hệ thống câu hỏi của thầy 
 *) BEDC là hình thang cân 
 
   
 ED//BC ABC ACB 
   
AED ABC ABC cân tại A 
  
A
AED


0180
2
  
AED ADE 
  
AED cân 
  
 AE=AD 
  
AEC ADB(c.g.c)   
Do các thao tác chứng minh 
AEC ADB(c.g.c)   và c/m ED= EB 
không quá phức tạp nên không nhất 
-Để BEDC là hình thang cân thì cần 
phải có điều kiện gì? 
-Để ED//BC ta chứng minh theo dấu 
hiệu nhận biết nào? 
- Để c/m AED ABC ta chọn  là góc 
trung gian để so sánh như thế nào? 
- Vì sao AED cân? 
- Để có điều kiện AE=AD ta cần quy 
về các cạnh của hai tam giác nào bằng 
nhau? 
- Hãy dự đoán hai tam giác AEC và 
ADB bằng nhau theo trường hợp nào? 
12 
thiết cần xây dựng tiếp sơ đồ phân tích 
đi lên mà có thể để học sinh suy luận 
trực tiếp từ các giả thiết đã cho. 
*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên 
Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết 
BDEC là hình thang cân 
 
   
 ED//BC ABC ACB 
   
AED ABC ABC cân tại A 
  
A
AED


0180
2
  
AED ADE 
  
AED cân 
  
 AE=AD 
  
AEC ADB(c.g.c)   
Bài 16 (SGK-Trang 75) 
D E 
B C 
A 
GT ABC: AB=AC 
BD, CE là các đường phân giác 
KL BEDC là hình thang cân 
ED=EB 
*)Chứng minh DEBC là hình thang cân 
Ta có ABC cân (theo giả thiết) 
nên ABC ACB (hai góc đáy) 
Mà 
ABD ABC
1
2
(vì BD là tia phân giác 
của B ) 
ACE ACB
1
2
 (vì CE là tia phân giác 
của C ) 
Suy ra ABD ACE 
Xét AEC và ADB có 
 A chung. 
AB=AC (vì ABC cân) 
 ABD ACE (theo cmt) 
=> AEC = ABD (g.c.g) 
=> AE = AD (2 cạnh tương ứng) 
Do đó AED cân tại A. 
13 
ED=EB 
 
 EBD cân tại E 
 
BDE ABD 
 
   
BDE DBC ABD DBC 
   
hai góc slt BD là tia phân giác 
Suy ra: 
A
AED


0180
2
Mặt khác 
A
ABC


0180
2
=> AED ABC . 
=> BC//ED (vì có hai góc ở vị trí đồng vị 
bằng nhau) 
Do đó BEDC là hình thang 
Mặt khác ABC ACB (theo cmt) 
Do đó hình thang BEDC có hai góc kề 
đáy lớn bằng nhau nên là hình thang cân. 
*Chứng minh ED=EB. 
Ta có ABD DBC (vì BD là tia phân 
giác của ABC ) 
 Mà BDE DBC (hai góc so le trong) 
Suy ra BDE ABD 
=> EBD cân tại E 
=> ED = EB (đpcm). 
*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm 
 Đặt vấn đề lật ngược lại bài toán: Trong hình thang cân, hai đường chéo có 
là hai đường phân giác của hai góc ở đáy hay không? 
 Học sinh cần tìm ra điều nhận xét trên không đúng trong mọi trường hợp cạnh 
bên khác đáy nhỏ. 
Ví dụ 3 
 Bài 49- sgk tập 1, trang 93 – Tiết 11. Hình bình hành 
 Bài toán :Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của 
CD và AB . Đường chéo BD cắt AI, CK lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng 
a) AI// CK 
 b) DM= MN = NB 
*)Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề bài 
 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 
14 
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm 
có liên quan? 
- Các cụm từ quan trọng? 
- Dạng loại toán nào? 
- Hình bình hành 
- Hình bình hành; trung điểm; đường 
chéo 
- Chứng minh hai đường thẳng song 
song; các đoạn thẳng bằng nhau 
*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận 
GT ABCD là hình bình hành 
ID = IC; (IDC) 
AK = KB (KAB) 
KL a) AI // CK 
b) DM = MN = NB 
M
N
I
KA B
D C
*)Bước 3. Học sinh tự xây dựng sơ đồ phân tích đi lên bằng cách thảo luận nhóm 
theo phiếu học tập dạng điền khuyết do giáo viên chuẩn bị trước 
Sơ đồ phân tích đi lên Phiếu học tập 
*) Sơ đồ c/m AI // CK 
 AI//CK 
  
 AKCI là hình bình hành 
  
   
 IC // AK IC = AK 
   
 AB//DC AB=DC 
   
  
 ABCD là hình bình hành 
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB 
DM= MN= NB 
  
   
 DM=MN MN= NB 
*) Sơ đồ c/m AI // CK 
 AI//CK 
  
 AKCI là ............. 
 
   
 // . . = .. 
   
 .  
   
  
 ABCD là hình bình hành 
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB 
DM= MN= NB 
  
   
 DM=MN MN= NB 
15 
   
     
MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI 
     
 AKCI giả thiết AKCI giả thiết 
là hbh là hbh 
   
     
 ....//.... ....=.... ....= .... ...//... 
     
AKCI ........ AKCI ..... 
là hbh là hbh 
*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên 
Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết 
*) Sơ đồ c/m AI // CK 
 AI//CK 
  
 AKCI là hình bình hành 
  
   
 IC // AK IC = AK 
   
 AB//DC AB=DC 
   
  
 ABCD là hình bình hành 
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB 
 DM= MN= NB 
  
   
 DM=MN MN= NB 
M
N
I
KA B
D C
GT ABCD là hình bình hành 
ID = IC; (IDC) 
AK = KB (KAB) 
KL a) AI // CK 
b) DM = MN = NB 
 Chứng minh 
a) Ta có ABCD là hình bình hành nên 
AB//DC và AB =DC 
Xét tứ giác AKIC có 
IC//AK (vì AB//DC) 
1
( )
2
1
( )
2
mà 
IC ID DC gt
AK KB AB gt IC AK
AB DC









 
   

Do đó AKIC là hình bình hành 
Suy ra AI//KC 
b) Vì AI//KC (theo câu a) nên IM//CN 
và KN//AM 
xét DNC có DI=IC (gt) và IM//CN 
DM=MN (theo định lí 1 bài 4- trang 
76-sgk) (1) 
16 
   
     
MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI 
     
 AKCI giả thiết AKCI giả thiết 
là hbh là hbh 
Chứng minh tương tự MN= NB (2) 
Từ (1), (2) ta được DM = MN = NB 
*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm 
 Giáo viên gọi học sinh nhận xét bài toán và rút ra phương pháp chứng minh mới 
đối với đoạn thẳng bằng nhau theo các định lí về đường trung bình của tam giác, 
đường thẳng song song theo tính chất cạnh đối của hình bình hành. 
Ví dụ 4. 
 Chứng minh định lí của Tiết 45- Trường hợp đồng dạng thứ hai 
 Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai 
góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng. 
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 
*)Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích 
đề bài 
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có 
liên quan? 
- Các cụm từ quan trọng? 
- Dạng loại toán nào? 
- So sánh bài toán với trường hợp đồng 
dạng thứ nhất 
*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- 
kết luận 
Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ tia 
AM= A’B’ và MN//BC để tạo ra 
AMN 
*)Bước 3. GV nêu sơ đồ phân tích đi 
lên tổng quát để học sinh định hướng 
chứng minh 
A'B'C' ABC 
  
   
-Khái niệm và định lí về tam giác đồng 
dạng 
-Hai cạnh ... tỉ lệ, hai góc...bằng nhau 
-Chứng minh hai tam giác đồng dạng 
- Dự đoán cách c/m sẽ tương tự 
Cần xác định được tác dụng của việc 
vẽ đường phụ tia AM= A’B’ và 
MN//BC 
C'B'
N
A
B C
A'
M
17 
AMNABC AMN= A’B’C’ 
*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải 
dựa theo sơ đồ phân tích đi lên và sự 
gợi mở của giáo viên 
Từ việc kẻ đường phụ MN// BC ta có 
hai tam giác nào đồng dạng? Vì sao? 
Để c/m AMN =A'B'C' ta chọn 
trường hợp nào và cần có những điều 
kiện gì? 
*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra 
bài học kinh nghiệm 
Qua bài toán, học sinh phát biểu 
trường hợp đồng dạng thứ hai của tam 
giác 
GT 
ABC và A'B'C' 
Â=Â’;
' ' ' 'A B A C
AB AC
 (1) 
KL 
 A'B'C' ABC 
Chứng minh 
Đặt trên tia AB đoạn AM sao cho 
AM =A’B’ 
Qua M kẻ MN//BC (NAC) 
 Ta có AMN ABC (*) 

AM AN
AB AC
 
Vì AM= A’B’ nên 
' 'A B AN
AB AC
 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra AN =A'C' 
Xét AMN và A'B'C' có: 
AM =A'B' (theo cách dựng) 
 Â=Â’ (theo GT) 
AN=A’C’ (theo c/m trên) 
 AMN =A'B'C' (cgc) (**) 
Kết hợp (*) và (**) ta được 
A'B'C' ABC (đpcm) 
Ví dụ 5 
 Xây dựng sơ đồ phân tích đi lên tổng quát cho một số dạng toán 
Sơ đồ phân tích tổng quát Bài giải chi tiết 
1. Dạng tính độ dài 
Hướng dẫn học sinh phân 
tích đề bài, hình vẽ và xây 
dựng phương pháp giải theo 
sơ đồ tổng quát 
Sơ đồ 1 
Bài 5a- sgk trang 59- tiết 37 : Định lí Ta-Let 
trong tam giác 
Biết MN//BC, tìm x trong hình vẽ 
5
4 8,5
x
M
B C
A
N
Bài giải 
 Vì MN //BC (giả thiết), theo định lí Ta-Let, 
18 
 Tính độ dài 
  
 Lập tỉ lệ thức 
  
 Định lí Ta-Lét ( hoặc hệ quả) 
Sơ đồ 2 
 Tính độ dài 
  
 Lập tỉ lệ thức 
  
 Tỉ số đồng dạng 
  
 Hai tam giác đồng dạng 
  
 Một trong các trường hợp 
 đồng dạng của tam giác 
Sơ đồ 3 
 Tính độ dài 
ta có 
4 5
8,5 5
AM AN
MB NC x
  

 hay 
4 5 4.3,5
2,8
3,5 5
x
x
    
Bài tập 18 (trang 68-SGK tập 2) 
Tam giác ABC có AB =5 cm, AC =6 cm và 
BC = 7cm. tia phân giác của góc BAC cắt 
cạnh BC tại E. tính các đoạn EB, EC 
GT ABC, AB = 5 cm, AC = 6 cm 
AE là tia phân giác của BAC 
KL EB = ?; EC =? 
 Giải 
Xét ABC có AE là tia phân giác của BAC 
 Theo tính chất đường phân giác trong tam 
giác ta có: 
BE EC BE + EC BC 7
= = = =
AB AC AB + AC AB + AC 13
   
7
2,69
5 13
BE
BE cm 
7 2,69 4,31
EC BC BE
EC cm
 
  
Bài 44 sgk- trang 80- tập 2 
 Cho tam giác ABC có các cạnh AB =24 cm, 
AC =28 cm. Tia phân giác của góc A cắt 
cạnh BC tại D. Gọi M và N theo thứ tự là 
hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD 
a) Tính tỉ số 
BM
CN
b) Chứng minh rằng 
AM DM
AN DN
 
7 
6 5 
B C 
A 
E 
19 
  
 Lập tỉ lệ thức 
  
 Tính chất đường phân giác 
 của tam giác 
  
 Tia phân giác của góc 
2.Dạng tính tỉ số (Bài 44 a) 
Sơ đồ phân tích tổng quát 
Tỉ số cần tính 
  
 Tỉ lệ thức 
  
Hai tam giác đồng dạng 
  
Một trong các trường hợp đồng 
dạng của tam giác 
3.Dạng chứng minh hệ thức 
 (Bài 44 b) 
21
N
M
D
A
B C
GT 
ABC, 
1 2; BM AD; CN ADA A  
AB= 24 cm; AC=28cm 
KL 
a) ?
BM
CN
 
b) 
AM DM
AN DN
 
Giải 
a) Tính tỉ số 
BM
CN
Xét MAB và NAC có: 
 1 2
0
( )
90
A A gt
AMB ANC

 
 MAB NAC 
AB BM AM
AC CN AN
   
24 6
28 7
BM
CN
   
b)C/m tỉ số 
AM DM
AN DN
 
Xét MBD và NCD có 
BDM CDN (Hai góc đối đỉnh) 
090BMD CND  
Suy ra MBD  NCD 
Do đó 
BM DM
CN DN
 
20 
Sơ đồ phân tích tổng quát 
Hệ thức cần c/m 
  
 Tỉ số đồng dạng 
  
Hai tam giác đồng dạng 
  
Một trong các trường hợp đồng 
dạng của tam giác 
Mà 
BM AM
CN AN
 (theo câu a) 
Vậy 
AM DM
AN DN
 (đpcm) 
Ví dụ 6. 
 Dạy thực nghiệm chuyên đề tại buổi sinh hoạt tổ chuyên môn 
a) Giáo án (Phụ lục) 
b) Bài giảng Powerpoint (Phụ lục) 
c) Nội dung trao đổi rút kinh nghiệm giờ dạy theo định hướng chuyên đề 
 1. Ưu điểm 
 - Nội dung đủ, chính xác, khoa học, đúng trọng tâm. 
 - Phương pháp giảng dạy phù hợp với đặc trưng bộ môn. Hệ thống câu hỏi phụ 
hợp có tác dụng dẫn dắt học sinh tham gia xây dựng bài học. Giáo viên đã sử dụng 
phương pháp phân tích đi lên trong quá trình dạy giải bài toán. 
 - Thời gian bố trí cân đối, trình bày bảng khoa học, lời nói tác phong chuẩn mực. 
 - Học sinh biết xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm ra lời giải cho bài toán một 
cách nhanh và chính xác; thảo luận nhóm sôi nổi, có kĩ năng lập luận chặt chẽ, 
trình bày bài giải logic, rõ ràng. 
 - Đa số học sinh hiểu bài, biết vận dụng các thao tác tư duy như so sánh, khái 
quát, phán đoán.... 
2. Tồn tại 
- Cần chú ý nhiều hơn đến một số học sinh yếu, tạo điều kiện cho các em tham gia 
xây dựng sơ đồ