Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh Lớp 9 đọc đồ thị hàm số y=ax+b (a khác 0) và số y=ax² (a khác 0)

Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh Lớp 9 đọc đồ thị hàm số y=ax+b (a khác 0) và số y=ax² (a khác 0)

3. Nội dung sáng kiến

a. Cung cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết:

Công việc đầu tiên cần phải thực hiện là giáo viên cung cấp cho học sinh những

kiến thức cơ bản đến hàm số và đồ thị hàm số. Học sinh phải biết thế nào là hàm số đồng

biến, nghịch biến, các hệ số có ý nghĩa gì và đồng thời phải biết biểu diễn một điểm với

tọa độ cho trước lên mặt phẳng tọa độ, đọc được tọa độ của một điểm, phân biệt được chính

xác các trục Ox và Oy, biết cách chia tỉ lệ cho từng trục trên mặt phẳng tọa độ.

b. Phân loại các dạng đồ thị hàm số:

Ở đây chúng ta chỉ xét những dạng đồ thị hàm số mà học sinh THCS được học.

c. Các bước để tiến hành thực hiện đọc một đồ thị hàm số:

- Xác định dạng đồ thị hàm số: hướng của đồ thị, hàm số đồng biến hay nghịch biến.

- Tìm trên đồ thị một vài điểm có tọa độ là những số nguyên.

- Xác định một hình chữ nhật nhận một phần đồ thị làm đường chéo (trình bảy trong phần

sau).

- Xác định các hệ số a và b .

pdf 22 trang Người đăng phuongnguyen22 Ngày đăng 04/03/2022 Lượt xem 769Lượt tải 6 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh Lớp 9 đọc đồ thị hàm số y=ax+b (a khác 0) và số y=ax² (a khác 0)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ích học 
tập, tạo sân chơi lành mạnh cho các em cùng tham gia và phát triển toàn diện. 
- Tên sáng kiến/đề tài giải pháp: GIÚP HỌC SINH LỚP 9 ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
( 0)y ax b a   và 2 ( 0)y ax a  . 
- Lĩnh vực: Giáo dục 
III- Mục đích yêu cầu của đề tài, sáng kiến: 
1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến: 
Với cấp THCS, các em được tiếp cận và làm quen với đồ thị hàm số từ năm lớp 7. 
Ở năm học này, các em được làm quen với hệ trục tọa độ Oxy, biểu diễn một điểm lên mặt 
phẳng tọa độ, đọc tọa độ của một điểm cho trước. Ngoài ra các em còn được biết cách vẽ 
những đồ thị hàm số có dạng ( 0)y ax a cùng một số vấn đề khác có liên quan đến 
dạng hàm số này. 
Đến năm học cuối cấp, các em được học cách vẽ đồ thị hàm số ( 0)y ax b a 
và 2 ( 0)y ax a cùng những vấn đề có liên quan. Trong thực tế giảng dạy tôi thấy rằng 
hai dạng toán này không phải là quá khó đối với học sinh, nhưng các em thường không 
làm đạt được điểm tối đa ở nội dung này. Các em thường hay bị một số lỗi nhỏ mà có khi 
làm hỏng cả bài toán. 
2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến: 
Trong nhiều năm qua, dạng bài vẽ đồ thị hàm số và những vấn đề có liên quan đến 
hàm số luôn luôn xuất hiện trong các kì thi học kì và ngay cả trong đề thi tuyển sinh tuyển 
sinh vào lớp 10 của rất nhiều tỉnh thành trong đó có An giang. Tuy nhiên, học sinh khi thực 
hiện nội dung này thì đa phần các em không biết cách kiểm tra lại những đồ thị mình vẽ 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 3 
có chính xác hay không? Từ đó có những học sinh làm bài rất tốt nhưng do chủ quan nên 
để một lỗi sai sót nhỏ mà là ảnh hưởng đến kết quả của bài kiểm tra. Các em thường hay 
mắc các lỗi như: xác định tọa độ một điểm bị sai (nhằm lẫn giá trị giữa x và y); hướng của 
đồ thị không chính xác; thiếu các yếu tố trên hình vẽ; những điểm đồ thị đi qua không rõ 
ràng; ... 
Sau nhiều năm tham gia giảng dạy cho khối lớp 9 và xuất phát từ những vấn đề trên, 
tôi quyết định thực hiện sáng kiến “GIÚP HỌC SINH LỚP 9 ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
( 0)y ax b a   và 2 ( 0)y ax a  ” nhằm giúp các em có thêm kỹ năng đọc được đồ 
thị hàm số cho trước. Từ đó các em có thể xác định được đồ thị mình vẽ ra có đúng hay 
không đồng thời cũng giúp cho các em có thể làm được những dạng tập trắc nghiệm có nội 
dung đọc đồ thị hàm số. 
3. Nội dung sáng kiến 
 a. Cung cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết: 
Công việc đầu tiên cần phải thực hiện là giáo viên cung cấp cho học sinh những 
kiến thức cơ bản đến hàm số và đồ thị hàm số. Học sinh phải biết thế nào là hàm số đồng 
biến, nghịch biến, các hệ số có ý nghĩa gì và đồng thời phải biết biểu diễn một điểm với 
tọa độ cho trước lên mặt phẳng tọa độ, đọc được tọa độ của một điểm, phân biệt được chính 
xác các trục Ox và Oy, biết cách chia tỉ lệ cho từng trục trên mặt phẳng tọa độ. 
 b. Phân loại các dạng đồ thị hàm số: 
 Ở đây chúng ta chỉ xét những dạng đồ thị hàm số mà học sinh THCS được học. 
 c. Các bước để tiến hành thực hiện đọc một đồ thị hàm số: 
- Xác định dạng đồ thị hàm số: hướng của đồ thị, hàm số đồng biến hay nghịch biến. 
- Tìm trên đồ thị một vài điểm có tọa độ là những số nguyên. 
- Xác định một hình chữ nhật nhận một phần đồ thị làm đường chéo (trình bảy trong phần 
sau). 
- Xác định các hệ số a và b . 
 Dạng 1: Đồ thị hàm số ( 0)y ax a 
 Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau: 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 4 
 Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0;0)O . 
 Với 0a thì hàm số đồng biến và đồ thị nằm ở góc phần tư thứ (I) và (III) (đồ thị 
hàm số sẽ có hướng theo dấu "/"). 
 Với 0a thì hàm số nghịch biến và đồ thị nằm ở góc phần tư thứ (II) và (IV) (đồ 
thị hàm số sẽ có hướng theo dấu "\"). 
 Góc tạo bởi đường thẳng y ax với trục Ox là góc a được xác định là góc tạo 
bởi phần đồ thị nằm phía trên trục hoành với tia Ox (trục Ox theo chiều dương). 
 Giá trị của hệ số a được xác định bằng: 
o tana a , nếu 0a ; 
o 0tan(180 )a a , nếu 0a (trong trường hợp này chúng ta sử dụng góc bù 
với góc a ). 
 Dựng một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt song song với hai trục Ox và Oy , 
đồng thời hình chữ nhật này phải nhận một phần của đồ thị làm đường chéo (xác định hai 
điểm có tọa độ là những số nguyên để xác định đường chéo, thường ta sẽ chọn điểm gốc 
tọa độ O là điểm thứ nhất, việc xác định điểm còn lại sẽ phụ thuộc vào từng dạng đồ thị). 
 Tiến hành học đồ thị hàm số: 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 5 
Ví dụ 1: Đọc đồ thị hàm số sau: 
(Hình 1) 
* Nhận xét: 
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và 0a . 
- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là (1;2)A
, với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC 
như hình vẽ với à(1;0)v (0;2)B C . 
- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA . Khi đó: 
2
tan 2
1
AB
a
OB
a 
 Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: 2y x . 
Ví dụ 2: Đọc đồ thị hàm số sau: 
(Hình 2) 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 6 
* Nhận xét: 
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và 0a . 
- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là (2;1)A
, với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC 
như hình vẽ với à(2;0)v (0;1)B C . 
- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA . Khi đó: 
1
tan
2
AB
a
OB
a 
 Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: 
1
2
y x . 
Ví dụ 3: Đọc đồ thị hàm số sau: 
(Hình 3) 
* Nhận xét: 
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số nghịch biến và 0a . 
- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là ( 1;2)A
, với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC 
như hình vẽ với à( 1;0)v (0;2)B C . 
- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA . Khi đó góc a sẽ là góc tù, do 
đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là OAC . 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 7 
0 2tan(180 ) tan 2
1
OC
a OAC
AC
a 
Suy ra: 2a (do 0a ). 
 Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: 2y x . 
Ví dụ 4: Đọc đồ thị hàm số sau: 
* Nhận xét: 
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số nghịch biến và 0a . 
- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là ( 2;1)A
, với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC 
như hình vẽ với à( 2;0)v (0;1)B C . 
- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA . Khi đó góc a sẽ là góc tù, do 
đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là OAC . 
0 1tan(180 ) tan
2
OC
a OAC
AC
a 
Suy ra: 
1
2
a (do 0a ). 
 Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: 
1
2
y x . 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 8 
  Với những học sinh lớp 7, có thể các em sẽ đọc được đồ thị dạng này bằng 
phương pháp đơn giản hơn. 
Ta thấy: 
y
y ax a
x
với 0; 0; 0a x y 
Do đó để đọc được tên của đồ thị hàm số trong dạng này, các em cần xác định được tọa độ 
của một điểm mà đồ thị đi qua (điểm này phải khác gốc tọa độ) và có tọa độ là những số 
nguyên. 
Ví dụ: Đọc đồ thị của từng hàm số có trong các hình 1, hình 2, hinh 3 và hình 4. 
- Hình 1: Đồ thị của hàm số đi qua một điểm khác gốc tọa độ là: (1;2)A suy ra: 
1; 2A Ax y và 
2
2
1
A
A
y
a
x
. Do đó: hàm số cần xác định là: 2 .y x 
- Hình 2: Đồ thị của hàm số đi qua một điểm khác gốc tọa độ là: (2;1)A suy ra: 
2; 1A Ax y và 
1
2
A
A
y
a
x
. Do đó: hàm số cần xác định là: 
1
.
2
y x 
- Hình 3: Đồ thị của hàm số đi qua một điểm khác gốc tọa độ là: ( 1;2)A suy ra: 
1; 2A Ax y và 
2
2
1
A
A
y
a
x
. Do đó: hàm số cần xác định là: 2 .y x 
- Hình 4: Đồ thị của hàm số đi qua một điểm khác gốc tọa độ là: ( 2;1)A suy ra: 
2; 1A Ax y và 
1 1
2 2
A
A
y
a
x
. Do đó: hàm số cần xác định là: 
1
.
2
y x 
 Dạng 2: Đồ thị hàm số ( 0).y ax b a 
 Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau: 
 Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng b (b 
được gọi là tung độ gốc của đường thẳng). 
 Với 0a thì hàm số đồng biến và đồ thị có hướng đi từ góc phần tư thứ (III) đến 
góc phần tư thứ (I) (đồ thị hàm số sẽ có hướng theo dấu "/"). 
 Với 0a thì hàm số nghịch biến và đồ thị có hướng đi từ góc phần tư thứ (II) đến 
góc phần tư thú (IV) (đồ thị hàm số sẽ có hướng theo dấu "\"). 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 9 
 Góc tạo bởi đường thẳng y ax b với trục Ox là góc a được xác định là góc 
tạo bởi phần đồ thị nằm phía trên trục hoành với tia Ox (trục Ox theo chiều dương). 
 Giá trị của hệ số a được xác định bằng: 
o tana a , nếu 0a ; 
o 0tan(180 )a a , nếu 0a (trong trường hợp này chúng ta sử dụng góc bù 
với góc a ). 
 Dựng một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt song song với hai trục Ox và Oy , 
đồng thời hình chữ nhật này phải nhận một phần của đồ thị làm đường chéo (xác định hai 
điểm có tọa độ là những số nguyên để xác định đường chéo, thường ta sẽ chọn một điểm 
là giao điểm của đường thẳng với trục Ox hoặc Oy (nếu tọa đồ này là những số nguyên), 
việc xác định điểm còn lại sẽ phụ thuộc vào từng dạng đồ thị). 
 Tiến hành học đồ thị hàm số: 
Ví dụ 1: Đọc đồ thị hàm số sau: 
(Hình 5) 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 10 
* Nhận xét: 
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, nên 1.b 
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và 0a . 
- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là (1;3)C
. Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng 
song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên 
sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số nguyên 
thì ta chọn. Tiếp theo ta cần xác định hai điểm à vB D sao cho hình chữ nhật ABCD nhận 
đoạn thẳng AC làm đường chéo. Ta chọn được: à (1;1)v (0;3)B D . 
- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi hai tia à ACvAB . Khi đó: 
2
tan 2
1
BC
a
AB
a 
 Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: 2 1.y x 
Ví dụ 2: Đọc đồ thị hàm số sau: 
(Hình 6) 
* Nhận xét: 
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, nên 1.b 
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và 0a . 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 11 
- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là (3;3)C
. Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng 
song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên 
sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số nguyên 
thì ta chọn. Tiếp theo ta cần xác định hai điểm à vB D sao cho hình chữ nhật ABCD nhận 
đoạn thẳng AC làm đường chéo. Ta chọn được: à (3;1)v (0;3)B D . 
- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi hai tia à ACvAB . Khi đó: 
2
tan
3
BC
a
AB
a 
 Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: 
2
1.
3
y x 
Ví dụ 3: Đọc đồ thị hàm số sau: 
(Hình 7) 
* Nhận xét: 
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 2, nên 2.b 
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số đồng biến và 0.a 
- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là (1;0)C
. Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng 
song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên 
sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số nguyên 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 12 
thì ta chọn. Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B sao cho hình chữ nhật ABCO nhận đoạn 
thẳng AC làm đường chéo. Ta chọn được: (1;2).B
- Xác định góc a là góc góc được tạo thành bởi tia Ox và CA . Khi đó góc a sẽ là góc tù, 
do đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là BAC . 
0 2tan(180 ) tan 2
1
BC
a BAC
AC
a 
Suy ra: 2a (do 0a ). 
 Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: 2 2.y x 
Ví dụ 4: Đọc đồ thị hàm số sau: 
(Hình 8) 
* Nhận xét: 
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, nên 1.b 
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số đồng biến và 0.a 
- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là (3;0)C
. Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng 
song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên 
sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số nguyên 
thì ta chọn. Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B sao cho hình chữ nhật ABCO nhận đoạn 
thẳng AC làm đường chéo. Ta chọn được: (3;1).B
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 13 
- Xác định góc a là góc góc được tạo thành bởi tia Ox và CA . Khi đó góc a sẽ là góc tù, 
do đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là BAC . 
0 1tan(180 ) tan
3
BC
a BAC
AC
a 
Suy ra: 
1
3
a (do 0a ). 
 Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: 
1
1.
3
y x 
 Dạng 3: Đồ thị hàm số 2 ( 0).y ax a 
 Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau: 
 Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận Oy làm trục đối 
xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. 
 Với 0a thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. 
 Với 0a thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. 
 Xác định giá trị của a được xác định như sau: 
o Xác định một điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 1, ví dụ (1; )AA y . Khi 
đó do đồ thị của hàm số đi qua (1; )AA y nên tọa độ của nó thỏa mãn: 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 14 
2
2
1
A A
A
A
A
A
y ax
y
a
x
y
a
a y
o Xác định một điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số (khác gốc tọa độ), khi đó theo công 
thức trên ta sẽ có: 
2
.
y
a
x
 Tiến hành đọc đồ thị hàm số: 
Ví dụ 1: Đọc đồ thị của hàm số sau: 
(Hình 9) 
* Nhận xét: 
- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2)A nên giá trị của hệ số a là 2.Aa y 
- Tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: 22 .y x 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 15 
Ví dụ 2: Đọc đồ thị của hàm số sau: 
(Hình 10) 
* Nhận xét: 
- Đồ thị hàm số đi qua điểm 
1
' 1;
2
A nên giá trị của hệ số a là 
1
.
2A
a y Nếu trong 
trường hợp này học sinh không phát hiện được giá trị của '
1
2A
y thì có thể dễ dàng thấy 
một điểm có tọa độ mà số nguyên mà đồ thị hàm số đi qua là (2;2)A . Ta thấy trong trường 
hợp này 2 1Ax nên giá trị của a được tính bằng công thức: 2 2
2 1
.
2 2
A
A
y
a
x
- Trong hai trường hợp này ta đều nhận được giá trị 
1
2
a . Do đó, tên của hàm số cần xác 
định là: 2
1
.
2
y x 
Ví dụ 3: Đọc đồ thị hàm số sau: 
(Hình 11) 
* Nhận xét: 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 16 
- Đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; 1)A nên giá trị của a là 1.Aa y 
- Tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: 2.y x 
Ví dụ 4: Đọc đồ thị của hàm số sau: 
(Hình 12) 
* Nhận xét: 
- Đồ thị hàm số đi qua điểm 
3
1;
2
A nên giá trị của hệ số a là 
3
.
2A
a y Nếu trong 
trường hợp này học sinh không phát hiện được giá trị của 
3
2A
y thì có thể dễ dàng thấy 
một điểm có tọa độ mà số nguyên mà đồ thị hàm số đi qua là '(2; 6)A . Ta thấy trong 
trường hợp này ' 2 1Ax nên giá trị của a được tính bằng công thức: 
2 2
6 3
.
2 2
A
A
y
a
x
- Trong hai trường hợp này ta đều nhận được giá trị 
3
2
a . Do đó, tên của hàm số cần 
xác định là: 2
3
.
2
y x 
 Một số bài tập: Đọc tên các đồ thị có trong hình sau: 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 17 
 Hình 13: 
* Nhận xét: 
 Xác định phương trình đường thẳng 1( )d : 
- Đường thẳng 1( )d không đi qua gốc tọa độ O, do đó đường thẳng 1( )d có dạng y ax b
. 
- Đường thẳng 1( )d cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, do đó 1b . 
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và 0a . 
- Ta xác định được điểm (1;4)C thuộc đường thẳng 1( )d , khi đó ta chọn được hai điểm B 
và D có tọa độ à (1;1)v (0;4)B D để được hình chữ nhật ABCD. 
- Khi đó: 
3
tan 3
1
BC
a
AB
a . 
- Phương trình đường thẳng 1( )d : 3 1.y x 
 Xác định phương trình đường thẳng 2( )d : 
- Đường thẳng 2( )d đi qua gốc tọa độ O, do đó đường thẳng 2( )d có dạng .y ax 
- Ta có thể xác định một điểm thuộc đường thẳng 2( )d và có tọa độ là những số nguyên là 
(3; 2)E . 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 18 
- Khi đó: 
2
3
E
E
y
a
x
- Phương trình đường thẳng 2( )d : 
2
3
y x 
 Hình 14: 
* Nhận xét: 
 Xác định phương trình đường thẳng ( )d . 
- Đường thẳng ( )d không đi qua gốc tọa độ O, do đó đường thẳng ( )d có dạng y ax b
. 
- Đường thẳng ( )d cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, do đó 1b . 
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và 0a . 
- Ta xác định được điểm (3;3)C thuộc đường thẳng ( )d , khi đó ta chọn được hai điểm B 
và D có tọa độ à (3;1)v (0;3)B D để được hình chữ nhật ABCD. 
- Khi đó: 
2
tan
3
BC
a
AB
a 
- Phương trình đường thẳng ( )d : 1.
3
y x 
 Xác định parabol ( )P . 
- Ta có thể chọn một điểm mà parabol ( )P đi qua khác điểm gốc tọa độ O là (1;1)E . 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 19 
- Khi đó: do 1 1E Ex a y 
 Nên: 2( ) :P y x . 
 Hình 15: 
* Nhận xét: 
 Xác định phương trình đường thẳng ( )d . 
- Đường thẳng ( )d không đi qua gốc tọa độ O, do đó đường thẳng ( )d có dạng y ax b
. 
- Đường thẳng ( )d cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 2 , do đó 2.b 
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số đồng biến và 0.a 
- Ta xác định được điểm (4; 5)C thuộc đường thẳng ( )d , khi đó ta chọn được hai điểm 
B và D có tọa độ à (4; 2)v (0; 5)B D để được hình chữ nhật ABCD. 
- Khi đó: 0
3
tan(180 ) tan
4
BC
a BAC
AC
a 
Suy ra: 
3
4
a 
Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến 
Người viết: Nguyễn Minh Thiện 20 
- Phương trình đường thẳng ( )d : 
3
2.
4
y x 
 Xác định parabol ( )P . 
- Ta có thể chọn một điểm mà parabol ( )P đi qua khác điểm gốc tọa độ O là (2; 2)E . 
- Khi đó: do 
2 2
2 1
2 1
2 2
E
E
E
y
x a
x
 Nên: 
21( ) :
2
P y x . 
IV. Hiệu quả đạt được: 
Vào năm học 2017 2018 ở học kì 1, sau khi học xong bài 3 (Đồ thị của hàm số 
bậc nhất ( 0)y ax b a ) tôi tiến hành kiểm tra đối với lớp 9C1 với nội dung vẽ đồ thị 
hàm số và đọc đồ thị của vài hàm số đã vẽ sẵn với dạng ( 0)y ax a . Kết quả là các 
em làm khá tốt nội dung vẽ đồ thị hàm số nhưng với nội dung đọc đồ thị hàm số thì các 
em hầu như không làm được. Sau đó, tôi áp dụng phương pháp trên vào một số tiết ở nội 
dung bài 4 và 5 để hướng dẫn các em thực hiện việc đọc đồ thị hàm số. Kết quả là các em 
thực hiện rất tốt việc đọc đồ thị theo phương pháp này. Ngay sau khi các em đã học xong 
bài 5 (Hệ số góc của đường thẳng ( 0)y ax b a ), tôi tiến hành kiểm tra các em đọc 
đồ thị hàm số với 5 hình vẽ khác nhau ứng với từng dạng: y ax , y ax , y ax b
, y ax b và hình cuối cùng có hai

Tài liệu đính kèm:

  • pdfsang_kien_kinh_nghiem_giup_hoc_sinh_lop_9_doc_do_thi_ham_so.pdf