Sáng kiến kinh nghiệm Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp

 công thức toán học là 
hệ thức lượng giác. Đó là phương pháp sử dụng hệ thức lượng giác: 
2 2
1 2
cos cos 1   , hoặc 2 2
1 2
sin sin 1   nếu 
1 2
2

    . 
Đề tài cũng giúp ta nhận biết được khi nào thì sử dụng phương pháp giãn đồ 
véc tơ bằng quy tắc hình bình hành và khi nào thì sử dụng quy tắc đa giác. 
Đề tài này dành cho các đối tượng là học sinh lớp 12 chuẩn bị thi vào đại học. 
Đây cũng là một tài liệu tham khảo phục vụ cho giảng dạy và học tập ở trường phổ 
thông . 
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 5 
A M
M 
B 
L,r=0 R C 
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 
1. Cơ sở lý thuyết 
Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 
gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự 
cảm L và tụ điện có điện dung C như nhình vẽ. 
Biết cường độ dòng điện trong mạch là 
2 co s ( )i I t A và điện áp hai đầu mạch điện là 2 cos( ) ( )u U t V   . Trong đó I 
là cường độ hiệu dụng, U là điện áp hiệu dụng hai đầu mạch và  là độ lệch pha giữa 
điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện. Gọi ZL là cảm kháng của cuộn cảm 
thuần và ZC là dung kháng của tụ điện. 
 Bây giờ ta cần thiết lập các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng trên được sử 
dụng trong đề tài. Các công thức đó được thiết lập dựa vào việc vẽ giản đồ vectơ 
 Giả sử 
L C
Z Z ta có giản đồ vectơ như sau: 
Từ giản đồ vectơ ta có các hệ thức sau: 
c o s
s in
ta n
R
L C L C L C
L C L C
R
U R
U Z
U U U Z Z
U U Z
U U Z Z
U R




 

 
  

 
 


L C
U
C
U
R
U
I
L
U
0 

 Giản đồ theo quy tắc hình bình 
hành 
0 
R
U 
L
U 
C
U 
U 
L C
U 
 
Giản đồ theo quy tắc đa giác 
I 
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 6 
 A 
B 
L,r=0 R C 
*Lưu ý: Các hệ thức trên đúng cho cả 0  (
L C
Z Z ) và 0  ( L CZ Z ), và được 
áp dụng cho các mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp riêng lẻ. 
 Trong Toán học ta đã biết, nếu 
1 2
2

    thì : 
1 2
1 2
2 2
2 2
2 2
1 2
2 2 2 2
1 2
2 2
1
c o s c o s 1
s in s in 1
1
R R
L C L C
U U
U U
U U
U U
 
 

    
 
  
 


Công thức tính công suất của mạch điện sẽ được sử dụng trong đề tài: 
2
2
c o s
R
R
U
P U I R I U I
R
    với c o s R
U R
U Z
   
 Ta có: 
2
2c o s
c o s c o s
c o s
c o s
UU
II
U UZZ
I P U I
RR R R
Z
Z

 



  
      
  
  
Công thức độ lệch pha: 2 1
2 1
2 1
tan tan
tan ( )
1 tan . tan
 
 
 

 

2. Nhận dạng và phương pháp 
Dạng 1: Nếu bài toán cho 
1 2
2

    và 
R
U thì ta có thể liên hệ đến hệ thức 
2 2
1 2
cos cos 1   
Các bài toán ví dụ: 
Ví dụ 1. Cho mạch điện xoay chiêu RLC có R 
thay đổi được như hình vẽ. Khi 
1
R R thì 
điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là 
1
R
U , độ 
lệch pha giữa điện áp và dòng điện là 
1
 . Khi 
2
R R thì điện áp hiệu dụng hai đầu 
điện trở là 
2 1
1 5
R R
U U , độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện là 
2
 . Biết điện áp 
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 7 
A M
M 
B 
L,r=
0 
R C 
hiệu dụng hai đầu mạch không đổi và 
1 2
2

   . Tìm hệ số công suất ứng với 
1
R và 
2
R ? 
Giải 
Vì 
1 2
2

   nên ta có 2 2
1 2
cos cos 1   . (1) 
Ta có: 
 1
1
co s
R
U
U
  , 2
2
co s
R
U
U
  và 
2 1
1 5
R R
U U . Suy ra 2 2
2 1
cos 15 cos  (2) 
Từ (1) và (2) ta được : 
1
1
c o s
4
  và 
2
1 5
co s
4
 
Ví dụ 2. Cho mạch điện xoay chiều có tần số f thay 
đổi được như hình vẽ. Khi f = f1 thì điện áp hiệu 
dụng hai đầu đoạn mạch AM là A MU và độ lệch pha 
giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là 1 , khi f = f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu 
đoạn mạch AM là 
'
3
A M A M
U U và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và dòng 
điện là 2 . Biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U có giá trị không đổi và 
1 2
2

   . Tìm 1 và 2 ? 
Giải: 
 Vì 
1 2
2

   nên 2 2
1 2
cos cos 1   (1) 
Mặt khác ta có: 
'
'
1 2 2 1
c o s ; c o s ; 3 c o s 3 c o s
A M A M
A M A M
U U
U U
U U
        (2) 
Từ (1) và (2) ta có 1 2
1 3
co s ; co s
2 2
   
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 8 
A M
M 
B 
L,r=0 R C 
Vì 
1 2
1
2
2
2 2
2 2

 
 

 


 



  


  


 nên suy ra 
1
1
2
2
0 3
0
6



 



 
 
  

Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều có tần số f 
thay đổi được như hình vẽ. Khi f = f1 thì công 
suất tiêu thụ của đoạn mạch là 1P và độ lệch pha 
giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là 1 , 
khi f = f2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 2 1 2 8 ( )P P W  và độ lệch pha giữa 
điện áp hai đầu mạch và dòng điện là 2 . Biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U có 
giá trị không đổi và 1 2
2

   . Khi thay đổi tần số f thì công suất cực đại của mạch 
là 1 0 0M a xP W . Tìm 1 và 2 ? 
Giải: 
Ta có công thức tính công suất 
2
2
c o s
U
P
R
 . Ta suy ra hệ phương trình: 
2
2
2
1 1
2
2
2 2
2 1
1 0 0
c o s
c o s
2 8
M a x
U
P W
R
U
P
R
U
P
R
P P



 





 

  
 . 
Suy ra 
2
2 2 2 2
2 1 2 1 2 1
( o s o s ) o s o s 0 .2 8
U
P P c c c c
R
         (1) 
Mặt khác vì 
1 2
2

   nên 2 2
1 2
cos os 1c   (2) 
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 9 
A M N 
B 
L,r=0 R C 
Từ (1) và (2) ta được: 
1
1
2
2
5 3
( d )
c o s 0 , 6 1 8 0
c o s 0 , 8 3 7
( d )
1 8 0
ra
ra
 


 


 
 
  

Ví dụ 4. Cho mạch điện xoay chiều như hình 
vẽ. Gọi 
A N
U là điện áp hiệu dụng hai đầu 
đoạn nạch AN, 
M B
U là điện áp hiệu dụng hai 
đầu đoạn mạch MB, 
A N
 là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN và cường 
độ dòng điện, 
M B
 là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch MB và cường độ 
dòng điện Biết: 2 2
A N M B
U U và 
2
A N M B

   . Tìm hệ số công suất mạch AN và 
mạch MB? 
Giải 
Vì 
2
A N M B

   nên 2 2cos cos 1 .
A N M B
   (1) 
Mặt khác ta có 
o s
R
A N
A N
U
c
U
  và o s R
M B
M B
U
c
U
  . Suy ra 
o s 1
.
o s 2 2
A N M B
M B A N
c U
c U


  (2) 
Từ (1) và (2) ta có: 
1
o s
3
A N
c   và 
2 2
o s
3
M B
c  
Dạng 2: Nếu bài toán cho 
1 2
2

    và 
L
U
hoặc 
C
U
hoặc 
L C
U thì ta có thể 
liên hệ đến hệ thức 2 2
1 2
sin sin 1   
Các bài toán ví dụ: 
Ví dụ 1 . Đoạn mạch xoay chiều AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn 
cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Điểm M nằm giữa biến trở R và 
cuộn cảm. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AB có giá trị không đổi và bằng 50V. Khi 
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 10 
A M
M 
B 
L,r
=0 
R C 
1
R R thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB là 
1
U , độ lệch pha giữa điện áp hai đầu 
mạch và dòng điện điện là 
1
 . Khi 
2
R R thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB là 
2
U , độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện điện là 
2
 . Biết 
1

+ 
2
 = / 2 và 
2 1
1 0U U V  . Xác định hệ số công suất của mạch AB khi 
1
R R ? 
Giải: 
 Mạch điện được mắc như hình vẽ. 
 Vì 
1 2
2

   
nên 2 2
1 2
sin sin 1   (1) 
Từ giả thiết bài toán đã cho ta có các hệ thức sau: 
1 1 2 2
1 2 2 1
s in ; s in ; 1 0
5 0 5 0
A B A B
U U U U
U U V
U U
       (2) 
Từ (1) và (2) ta có: 
2 2 2
1 2
2 1
5 0
1 0
U U
U U V
  

 
 . Suy ra 
1
3 0U V 
Ta có 1 1
1 1
3 4
s in co s 0 , 8
5 0 5 5
A B
U U
U
       
Ví dụ 2. Đặt một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi 150V vào một 
đoạn mạch mạch AMB. Đoạn mạch AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ 
điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi 
được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 
2 2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc 
/ 2 . Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L ? 
Giải: 
Mạch điện được vẽ như sau: 
B A 
L C R 
 M 
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 11 
A M
M 
B 
L,r=0 R C 
 Gọi 
1
 và 
2
 là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện trước và sau khi thay 
đổi độ tự cảm L. Vì sau khi thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 
2 2 lần và 2 1
2

   nên ta có: 
2 2
1 2
2 2
1 2 2
2
s in s in 1
8
s in 1 5 0
3
2 2
s in
M B M B M B
M B
M B
U U U U
U V
U U U
U
U
 



  


      




Ta lại có 2 2 2 100 2
A M M B A B A M
U U U U V    
Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều có tần số f thay 
đổi được như hình vẽ. Khi f = f1 thì điện áp hiệu 
dụng hai đầu đoạn mạch MB là 3 0M BU V và độ 
lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là 
1
 , khi f = f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là 
'
4 0
M B
U V và độ lệch 
pha giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là 2 . Biết điện áp hiệu dụng hai đầu 
mạch là U có giá trị không đổi và 2 1
2

   . Tìm điện áp hai đầu điện trở RU khi 
f = f1 và khi f = f2 ? 
Giải: 
Vì 
2 1
2

   nên 
2 2
1 2
sin sin 1   (1) 
Mặt khác ta có 
1
'
2
3 0
s in
4 0
s in
M B
M B
U
U U
U
U U



 



  

 (2) 
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 12 
A M
M 
B 
L,r R C 
Từ (1) và (2) ta có: 
2 2
2 2
3 0 4 0
1
U U
  . Suy ra 50U V 
- Khi 
1
f f thì ta có: 
2 2 2
40
R M B R
U U U U V    
- Khi 
1
f f thì ta có: 
' 2 ' 2 2 '
30
R M B R
U U U U V    
Ví dụ 4. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. 
Gọi 
A B
U là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch 
AB, 
M B
U là điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB, 
,
A B M B
  lần lượt là độ lệch và giữa dòng điện và 
điện áp hai đầu đoạn mạch AB và mạch MB. Biết 3
A B M B
U U và 
2
A B M B

   . 
Tìm 
A B
 và 
M B
 ? 
Giải: 
Vì 
2
A B M B

  
nên 2 2sin sin 1
A B M B
   (1) 
T a có 
s in
s in s in 3 s in
3
L C
A B
A B
L C
M B M B A B
M B
A B M B
U
U
U
U
U U

  





  





 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ: 
2 2
1
s in
s in s in 1 2 6
3s in 3 s in
s in
32
A B A B
A B M B
M B A B
M BM B

 
 
 

 
      
   
   
 
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 13 
A M
M 
B 
L,r=0 R C 
Dạng 3: Sử dụng 
1 2
ta n ta n 1    khi 
2 1
2

    
Ta thường sữ dụng phương pháp này khi bài toán cho hai mạch điện có chung 
điện trở R lệch pha nhau một góc 
2

Các bài toán ví dụ: 
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn 
mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch 
AM có điện trở thuần 50 mắc nối tiếp với 
cuộn cảm thuần có độ tự cảm 
1
( )L H

 . Đoạn mạch mạch MB chỉ có tụ điện với điện 
dung thay đổi được. Đặt điện áp  0 cos100 tu U V vào hai đầu mạch AB. Điều 
chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị 
1
C sao cho điện áp hai đầu mạch AB lệch pha 
2

 so với điện áp hai đầu mạch AM. Tính 
1
C ? 
Giải 
Ta có 1 0 0
L
Z L   
Vì điện áp hai đầu mạch AB lệch pha 
2

 so với điện áp hai đầu mạch AM nên 
 
5
1 0 0 1 0 0
ta n . ta n 1 . 1 . 1
5 0 5 0
8
1 2 5 .1 0
L C CL
A M
C
Z Z ZZ
R R
Z C F
 


 
       
    
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm có độ tự 
cảm 
4
L

 (H), điện trở thuần R và tụ điện  
0 ,1
C m F

 . Biết điện áp hai đầu mạch 
chứa RL vuông pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC. Tính R? 
Giải 
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 14 
Vì điện áp hai đầu mạch chứa RL vuông pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa 
RC nên ta có : 
1
ta n . ta n 1 . 1
2 0 0
R L R C
L C
R R
L
R
C
 
 

    
   
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 
30 , độ tự cảm  
0 , 4
L H

 và tụ điện có điện dung C. Tần số dòng điện là f=50Hz. 
Biết điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu mạch. Tìm điện dung C? 
Giải 
Vì điện áp hai đầu mạch chứa RL vuông pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch nên ta 
có : 
1
ta n . ta n 1 . 1
0 ,1 6
( )
R L
L
L C
R R
C m F

 
 


    
 
Ví dụ 4: Xét mạch điện xoay chiều tần số f=50Hz gồm cuộn dây có điện trở thuần 
50 , độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Biết điện áp hai đầu mạch 
và hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha một góc 
2

. Tìm 
điện dung C? 
Giải 
Vì  
22 2 2
2
R L R L L C L C L
U U Z Z R Z Z R Z Z Z          (1) 
Vì điện áp hai đầu mạch chứa RL và điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha một góc 
2

nên ta có : ta n . ta n 1 . 1L CL
R L
Z ZZ
R R
 

     (2) 
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 15 
Từ (1) và (2) ta có 
4
1 0
2 1 0 0
C
Z R C H


     
Dạng 4: Bài toán cho độ lệch pha của hai điện áp lệch pha nhau một góc 
2 1
     . Ta sữ dụng công thức 2 1
2 1
2 1
tan tan
tan ( )
1 tan . tan
 
 
 

 

Ta thường sử dụng phương pháp này khi bài toán này cho biết chỉ có một độ 
lệch pha 
2 1
     giữa hai đầu các mạch và bài toán thường chứa một ẩn số. 
Các bài toán ví dụ: 
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM 
và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần 1 0 0 3R   mắc nối tiếp với 
cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL, đoạn MB chỉ có tụ điện có dung kháng 2 0 0CZ   . 
Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch 
pha nhau 
6

. Tính ZL? 
Giải 
 Ta có: 
2 0 0
tan ; tan
1 0 0 3 1 0 0 3
L CL L L
A M A B
Z ZZ Z Z
R R
 
 
    
 Vì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch 
pha nhau 
6

 nên suy ra 
2 1
6

      . Ta có: 
 
2
2
2
ta n ta n 2 0 0 .1 0 0 3 1
ta n ( )
6 1 ta n . ta n 31 0 0 3 2 0 0
2 0 0 3 0 0 0 0 0 3 0 0
A M A B
A M A B
L L
L L L
Z Z
Z Z Z
  
 

  

 
      
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây có điện trở 
thuần 1 0 0R   , cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL, mắc nối tiếp với tụ điện có dung 
kháng 2 0 0
C
Z   . Biết điện áp giữa hai đầu cuộn dây và điện áp giữa hai đầu đoạn 
mạch AB lệch pha nhau 
5
1 2

. Tính ZL? 
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 16 
Giải 
 Ta có: 
2 0 0
ta n ; ta n
1 0 0 1 0 0
L CL L L
d A B
Z ZZ Z Z
R R
 
 
    
 Vì điện áp giữa hai đầu đoạn cuộn dây và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch 
pha nhau 
5
1 2

 nên suy ra 
2 1
5
1 2

      
Ta có: 
 
 
2 2
2
ta n ta n5 2 0 0 .1 0 0 1
ta n ( )
1 2 1 ta n . ta n 2 31 0 0 2 0 0
1 0 0 3
2 0 0 1 0 0 0 0 2 3 3 0
1 0 0 ( 2 3 )
d A B
d A B L L
L L L
Z Z
Z Z Z
 
 

  
  
 
       
 
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây có điện trở 
thuần R , cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL=150 , mắc nối tiếp với tụ điện có điện 
dung thay đổi được. Khi dung kháng 1 0 0
C
Z   và 2 0 0
C
Z   thì dòng điện trong 
mạch hơn kém nhau một góc 
3

 . Tính điện trở R ? 
Giải 
 Ta có 
1
1
2
2
5 0
ta n
5 0
ta n
L C
L C
Z Z
R R
Z Z
R R



 



   

 Ta có: 
1 2
1 2
5 0 5 0
ta n ta n
ta n ( ) 3
5 0 5 03 1 ta n . ta n
1 .
5 0 3
R R
R R
R
  
 


  


  
Dạng 5: Sử dụng công thức tổng hợp dao động 
Nếu 
1 2
u u u  thì ta có 
+ 
1 2
U U U  
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 17 
+  
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 cosU U U U U      
+ 1 1 2 2
1 1 2 2
s in sin
tan
co s co s
u
U U
U U
 

 



 Lưu ý: đối với phương pháp tổng hợp dao động ta có thể sử dụng máy tính cầm 
tay. 
Các bài toán ví dụ: 
Ví dụ 1: Đoạn mạch mắc nối tiếp AMB. Biết 100 2 os(100 t+ / 4 )V
A M
u c   , 
1 0 0 o s (1 0 0 t+ )V
M B
u c   . Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB? 
Giải 
Vì 
1 2
u u u  suy ra 
1 2
U U U  
Ta có  
2 2 2
1 2 1 2 2 1 0
2 co s 5 0 2 ( ) 1 0 0 ( )U U U U U U V U V         
1 1 2 2
1 1 2 2
s in s in
tan
co s co s 2
u u
U U
U U
  
 
 

  

Vậy biểu thức điện áp hai đầu mạch AB là 1 0 0 o s (1 0 0 t+ /2 )V
A B
u c   
 Chú ý: nếu dùng máy tính casio ta cũng tìm được biểu thức trên. 
Ví dụ 2: Một đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với một cuộn dây. Biết điện 
áp hai đầu mạch có biểu thức 1 2 0 3 o s (1 0 0 t+ )V
6
A B
u c

 và điện áp hai đầu cuộn 
dây có biểu thức 1 2 0 o s (1 0 0 t+ )V
3
d
u c

 . Tìm biểu thức điện áp hai đầu điện trở R? 
Giải 
Vì 
R d
u u u  suy ra 
R d R d
U U U U U U     
Ta có  
2 2 2
0
2 co s 6 0 2 ( ) 1 2 0 ( )
R d d d R R
U U U U U U V U V         
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 18 
a 
b c 
h 
b’ c’ 
a 
b c 
A 
B C 
s in s in
tan 0
co s co s
R R
d d
u u
d d
U U
U U
 
 
 

  

Vậy biểu thức điện áp hai đầu điện trở R là 1 2 0 o s (1 0 0 t)V
R
u c  
 Chú ý: nếu dùng máy tính casio ta cũng tìm được biểu thức trên. 
Dạng 6: Sử dụng giản đồ véc tơ 
 Để sử dụng phương pháp vẽ giản đồ véc tơ ta thường có hai cách. Đó là: 
phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc hình bình hành và phương pháp vẽ véc tơ theo quy 
tắc đa giác. Đối với phương pháp vẽ giản đồ véc tơ ta thường sử dụng các hệ thức 
lượng trong tam giác như sau: 
Với tam giác vuông: 
2 2 2
2 , ,
2 2
2 ,
.
1 1 1
.
a b c
h b c
h b c
b a b
  




 

 
Với tam giác thường: 
2 2 2
2 c o s
s in s in s in
a b c b c A
a b c
A B C
   


 

 - Phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc hình bình hành: phương pháp này khá hiệu quả 
với bài tán khi mạch điện có điện trở R ở giữa đồng thời liên quan đến điện áp bắt 
chéo. Khi sử dụng phương pháp này ta không nên vẽ véc tơ tổng. Chỉ nên vẽ các véc tơ 
điện áp bắt chéo để tính các điện áp thành phần , ,
R L C
U U U rồi áp dụng hệ thức 
 
22 2
; tan ; co s
L C R
R L C
R
U U U
U U U U
U U
 

     
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 19 
A M N 
B 
L,r R C 
A M N 
B 
L,r R C 
C
U
M B
U
L
U
R
U
A N
U
a
0
I


Các bài toán ví dụ về phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc hình bình hành: 
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết các điện 
áp hiệu dụng 1 5 0 ( )
A M
U V và 
2 0 0
( )
3
N B
U V . Điện 
áp tức thời trên đoạn AN và đoạn NB l