Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh Lớp 5 giải các bài toán dạng “Toán chuyển động đều”

ích: Bài này mấu chốt GV giúp HS hiểu được quãng đường đi của người cha là: đi được quãng đường rồi quay về sau đó đi ra đường, như vậy quãng đường từ nhà ra đường người cha đã đi sẽ bằng 2 lần quãng đường từ nhà ra đường.
Ví dụ 2:  Ngày nghỉ anh Thành về quê, quê ở cách nơi làm việc 140 km. Anh đi xe đạp 1 giờ 20 phút rồi đi tiếp ô tô trong 2 giờ thì tới nơi, biết ô tô đi nhanh gấp 4 lần xe đạp. Tìm vận tốc mỗi xe.
Ta giả sử rằng anh Thành đi cả quãng đường bằng xe đạp thì thời gian phải đi là: 1 giờ 20 phút + 2giờ x 4 = 9 giờ 20 phút = 560 phút
Vậy vận tốc xe đạp là: 140 : (560 : 60) = 15 (km/giờ); 
Ta tìm được vận tốc ô tô là: 15 x 4 = 60 (km/giờ)
Ví dụ 3: Quãng đường từ A đến B dài 17 km. Một người đi bộ từ A hết 30 phút rồi gặp bạn đi xe đạp đèo đi tiếp 75 phút nữa thì tới B. Tính vận tốc của mỗi người. Biết rằng vận tốc của người đi bộ bằng vận tốc người đi xe đạp.
Giải:
	Vì vận tốc người đi bộ bằng vận tốc người đi xe đạp nên quãng đường đi xe đạp nếu đi bộ thì hết thời gian là: 75 x 3 = 225 (phút)
	Người đó đi bộ quãng đường AB thì hết thời gian là:
	225 + 30 = 255 (phút)
	 Đổi 255 phút = 4,25 giờ.
	Vận tốc của người đi bộ là: 17 : 4,25 = 4 (km/giờ)
	Vận tốc của người đi xe đạp là: 4 x 3 = 12 (km/giờ)
	 Đáp số: 4 km/giờ và 12 km/giờ
c. Bài toán về tính thời gian
Ví dụ 1 : Trên đoạn đường dài 12 km, Phúc chạy mỗi giờ được 8 km. Cũng trên đoạn đường này, Kiệt chạy với tốc độ 6 km mỗi giờ. Hỏi Phúc chạy nhanh hơn Kiệt bao nhiêu phút trên đoạn đường đó?
Giải:
	Thời gian Phúc chạy trên đoạn đường 12 km là:
	12 : 8 = 1,5 (giờ)
	Thời gian Kiệt chạy trên đoạn đường 12 km là:
	12 : 6 = 2 (giờ)
	Thời gian Phúc chạy nhanh hơn Kiệt là:
	2 – 1,5 = 0,5 (giờ) = 30 phút
	Đáp số: 30 phút
Ví dụ 2 : Đường từ nhà đến trường dài 100 km. Một người đi xe máy với vận tốc 30 km/giờ khởi hành từ nhà lúc 7 giờ 40 phút, đến trường giải quyết công việc trong 1 giờ 20 phút, sau đó trở về nhà bằng ô tô với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi người đó về tới nhà lúc mấy giờ?
Phân tích: Với bài toán này GV cần lưu ý HS tính thời điểm về đến nhà: thời gian đi + thời gian giải quyết công việc + thời gian về.
Ví dụ 3: Một ôtô đi quãng đường dài 255 km. Lúc đầu đi với vận tốc là 60 km/giờ. Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống còn 35 km/giờ. Vì thế ô tô đi hết quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ.
Giải:
 Giả sử cả 5 giờ xe đi với vận tốc 60 km/giờ thì quãng đường đi được là:
60 x 5 = 300 (km)
Do ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ nên đã đi vượt quãng đường là: 
300 – 225 = 75 (km)
Vậy thời gian xe đi với vận tốc 35 km/giờ là: 75: (60 - 35) = 3 (giờ). 
Từ đó ta có thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ là: 5 - 3 = 2 (giờ)
2. Các bài toán có hai hoặc ba chuyển động cùng chiều
a. Kiến thức cần nhớ: - Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu v1
	 - Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu v2.
	 - Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường s cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
t = s : (v1 – v2)
	- Nếu vật thứ hai xuất phát trước một thời gian t0 sau đó vật thứ nhất mới xuất phát thì thời gian vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai là:
t = v2 x t0 : (v1 – v2)
Với v2 x t0 là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất trong thời gian t0.
b. Các loại bài:
Hai vật cùng xuất phát một lúc nhưng ở cách nhau một quãng đường S.
Hai vật cùng xuất phát ở một địa điểm nhưng một vật xuất phát trước một thời gian t0 nào đó.
Dạng toán có ba chuyển động cùng chiều tham gia.
Bài 1 (Loại 1)
Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60 km/giờ và dự định đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó, từ điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40 km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ ô tô đuổi kịp người đi xe máy và địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu?
Giải:
Sơ đồ tóm tắt:
 40km
A C B
V1= 60 km/giờ V2 = 45 km/giờ
Mỗi giờ xe ô tô lại gần xe máy được là: 60 – 45 = 15 (km)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
40 : 15 = 2 ( giờ ) = 2 giờ 40 phút
Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 2 = 160 (km).
Đáp số: 160 km.
Bài 2 (Loại 2)
Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức đi cắm trại ở một địa điểm cách trường 8 km. Các bạn chia làm hai tốp. Tốp thứ nhất đi bộ khởi hành từ 6 giờ sáng với vận tốc 4 km/giờ, tốp thứ hai đi xe đạp chở dụng cụ với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi tốp xe đạp khởi hành lúc mấy giờ để tới nơi cùng một lúc với tốp đi bộ?
Giải:
Vì hai tốp đến nơi cùng một lúc có nghĩa là thời gian tốp đi xe đạp từ trường tới nơi cắm trại chính bằng thời gian hai nhóm đuổi kịp nhau tại địa điểm cắm trại.
Thời gian tốp đi xe đạp đi hết là: 8 : 10 = 0,8 (giờ)
Thời gian tốp đi bộ đi hết là: 8 : 4 = 2 (giờ)
Khi tốp đi xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đã đi được là: 2 – 0,8 = 1,2 (giờ)
Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: 6 + 1,2 = 7,2 (giờ)
 	 Hay 7 giờ 12 phút.
 	 Đáp số: 7 giờ 12 phút.
Bài 3 (Loại 3)
Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28 km/giờ cùng khởi hành lúc 8 giờ từ địa điểm A tới B. Sau đó nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24 km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường từ A đến B vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô?
Lưu ý: Muốn tìm thời điểm 1 vật nào đó nằm giữa khoảng cách 2 xe ta thêm một vật chuyển động với vận tốc bằng TBC của hai vật đã cho.
Giải:
Ta có sơ đồ:
A C D E B
Trong sơ đồ trên thời điểm phải tìm xe đạp đi đến điểm C, xe máy đi đến điểm D và ô tô đi đến điểm E (CD = DE).
Giả sử có một vật thứ tư là xe X nào đó cũng xuất phát từ A lúc 6 giờ và có vận tốc = vận tốc trung bình của xe đạp và ô tô thì xe X luôn nằm ở điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và ô tô.
Vậy khi xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa là lúc đó xe máy nằm vào khoảng cách chính giữa xe đạp và ô tô. Vận tốc của xe X là: (12 + 28 ) : 2 = 20 (km/giờ)
Sau nửa giờ xe X đi trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km)
Để đuổi kịp xe X, xe máy phải đi trong thời gian là:
10 : (24 - 20) = 2,5 (giờ)
Lúc xe máy đuổi kịp xe X chính là lúc xe máy nằm vào khoảng chính giữa xe đạp và ôtô và lúc đó là: 6 giờ + 0,5 giờ + 2,5 giờ = 9 giờ.
 Đáp số: 9 giờ.
3. Các bài toán có hai chuyển động ngược chiều
a. Kiến thức cần ghi nhớ:
	- Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là v1.
	- Vân tốc vật thứ hai kí hiệu là v2.
	- Quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát là s.
	- Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì: t = s : (v1 + v2)
Chú ý: s là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát. Nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó.
b. Các loại bài:
	- Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một đoạn đường và gặp nhau một lần.
	- Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau và gặp nhau hai lần.
	- Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau 3 lần trên một đường tròn.
Bài 1 (Loại 1)
Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B về A với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Giải:
Cách 1:
Thời gian người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai là:
7 – 6 = 1 (giờ)
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là:
 30 x 1 = 30 (km)
Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là: 
186 – 30 = 156 (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là:
156 : (30 + 35 ) = 2 (giờ) = 2 giờ 24 phút.
Vậy hai người gặp nhau lúc:
7giờ + 2giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Chỗ gặp nhau cách điểm A: 30 + 2 x 30 = 102 (km)
 Đáp số: 102 km.
Cách 2: Giải theo toán tỉ lệ.
Bài 2 (Loại 2)
Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc. Người thứ nhất đi từ A, người thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn người thứ nhất. Họ gặp nhau cách A 6 km và tiếp tục đi không nghỉ. Sau khi gặp nhau người thứ nhất đi tới B thì quay trở lại và người thứ hai đi tới A cũng quay trở lại. Họ gặp nhau lần thứ hai cách B 4 km. Tính quãng đường AB.
Giải:
Ta biết rằng từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp nhau lần thứ hai thì cả hai người đã đi hết 3 lần quãng đường AB.
 Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường đi được của người thứ nhất, người thứ hai, chỗ hai người gặp nhau là C:
A
6km
B
4km
6km
 C
 Nhìn vào sơ đồ ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được một đoạn đường AB thì người thứ nhất đi được 6 km. Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thì người thứ nhất đi được: 6 x 3 = 18 (km)
 Quãng đường người thứ nhất đi được chính bằng quãng đường AB cộng thêm 4 km nữa. Vậy quãng đường AB dài là: 18 – 4 = 14 (km)
 Đáp số: 14 km
Bài 3 (Loại 3)
Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 900 m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp nhau lần thứ ba thì họ dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 9 phút.
Giải:
Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đường đúng bằng một vòng đua. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng đua. Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua. 
Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua và em chạy được 2 vòng đua.
Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là:
900 x 3 = 2700 (m)
Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m)
Vận tốc của em là: 1350 : 9 = 150 (m/phút)
Vận tốc của anh là: 2700 : 9 = 300 (m/phút)
 Đáp số: Anh: 300 m/phút; Em: 150 m/phút
4. Các bài toán tính vận tốc trung bình của 1 vật chuyển động trên một quãng đường.
	Cần hiểu rõ bản chất của khái niệm vận tốc trung bình. "Vận tốc trung bình" là quãng đường cả đi lẫn về trong thời gian 1 giờ (hoặc 1 phút ...).
Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường đi được chia cho tổng thời gian đi trên quãng đường đó.
	Dạng 1: Cho biết thời gian và vận tốc cụ thể từng đoạn đường:
v1 x t1 + v2 x t2 +  + vn x tn 
 t1 + t2 +  + tn
 VTB =
	Dạng 2: Thời gian bằng nhau: t1 = t2
v1 + v2
2
 VTB = 
	Dạng 3: 2 quãng đường bằng nhau. 
	Các bước giải:
	+ Tìm thời gian khi đi trên đoạn đường 1 km 
	+ Tìm thời gian khi về trên đoạn đường 1 km
	+ Tìm thời gian cả đi và về trên đoạn đường 2 km
	+ Tìm thời gian cả đi và về trên quãng đường 1 km
	+ Tính vận tốc trung bình: 1 : t (cả đi lẫn về trên quãng đường 1km)
Ví dụ 1: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ. Lúc về do đã mệt nên người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về.
Giải:
Khi đi người đó đi 1km hết: 1 : 6 = ( giờ )
Khi về người đó đi 1km hết: 1 : 4 = ( giờ )
Vừa đi vừa về trên quãng đường 2 km hết: ( giờ )
Vậy người đó vừa đi vừa về trên quãng đường 1km mất: ( giờ )
Vận tốc trung bình cả đi lẫn về là: (Quãng đường đi được trong 1 giờ trên quãng đường cả đi và về ) 1 : = 4,8 (km/giờ)
	 Đáp số: 4,8 km/giờ
Ví dụ 2: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 216 km, đi ngược chiều nhau, và sau 6 giờ hai người gặp nhau.
Hỏi trung bình mỗi giờ cả hai người đi được bao nhiêu km?
Hỏi trung bình mỗi giờ một người đi được bao nhiêu km?
Phân tích:
	Học sinh phải hiểu được 216 km là tổng quãng đường , 6 giờ là thời gian đi để hai người gặp nhau. Trung bình mỗi giờ cả hai người đi được là tổng vận tốc. Từ đó vận dụng cách tính tổng vận tốc bằng tổng quãng đường chia cho thời gian đi để hai người gặp nhau. ( dựa vào cách tính thời gian đi để hai người gặp nhau ở bài toán cơ bản trong sách giáo khoa )
Giải:
	Trung bình mỗi giờ cả hai người đi được: 216 : 6 = 36 (km)
	Trung bình mỗi giờ một người đi được: 36 : 2 = 18 (km)
Ví dụ 3: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6 km/giờ. Lúc về do đã mệt nên người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về.
Giải:
	Khi đi thì người ấy đi 1km hết: 60 : 6 = 10 (phút)
	Khi về thì người ấy đi 1km hết: 60 : 4= 15 (phút)
	Vừa đi vừa về trên quãng đường 1km thì hết: 10 + 15 = 25 ( phút)
	Vậy người đó đi và về trên quãng đường 2km hết 25 phút.
	Suy ra người đó đi và về trên quãng đường 1km hết: 25: 2 = 12,5 (phút)
	Vậy vận tốc trung bình cả đi lẫn về là: 60 : 12,5 = 48 (km/giờ)
Ví dụ 4: Một ôtô đi từ A đến B. Nửa quãng đường đầu, ô tô đi với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi nửa quãng đường sau ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu để trên cả quãng đường đó vận tốc trung bình là 48 km/giờ?
Giải:
Nếu đi với vận tốc 48 km/giờ thì cứ 1 km đi hết: 60 : 48 = 1,25 (phút)
Vậy đi 2 km thì hết: 1,25 x 2 = 2,5 (phút)
1 km nửa đầu đi hết: 60 : 40 = 1,5 (phút)
Vậy 1 km nửa sau phải đi với thời gian là: 2,5 – 1,5 = 1 (phút).
1 phút đi được 1 km vậy 1 giờ đi được: 1 x 60 = 60 (km).
Vậy nửa quãng đường sau ô tô phải đi với vận tốc là 60 km/giờ.
 Đáp số: 60 km/giờ.
5. Vật chuyển động trên dòng nước
*. Kiến thức cần ghi nhớ:
	- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước.
	- Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.
	- Vxuôi = Vvật + Vdòng.
	- Vngược = Vvật – Vdòng. - Vdòng = (Vxuôi – Vngược) : 2
	- Vvật = (Vxuôi + Vngược) : 2 - Vxuôi - Vngược = Vdòng x 2
( Vxuôi là vận tốc của vật khi đi xuôi dòng, Vngược là vận tốc của vật khi đi ngược dòng, Vvật là vận tốc thực của vật khi nước lặng, Vdòng là vận tốc của dòng nước )
Ví dụ 1: Vận tốc dòng chảy của một con sông là 3 km/giờ. Vận tốc của ca nô (khi nước đứng yên) là 15 km/giờ. Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng.
Giải:
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: 15 + 3 = 18 (km/giờ )
	Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: 15 – 3 = 12 (km/giờ )
	Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ 
Ví dụ 2: Một ca nô khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km. Sau 8 giờ 24 phút thì đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/giờ. Hỏi ca nô đó đi xuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian?
Giải:
	Quãng sông AB dài là : 8 giờ 24 phú x 10 = 84 (km)
	Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: 10 + 2 = 12 (km/giờ )
	Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: 84 : 2 = 7 (giờ )
	 	Đáp số: 7 giờ 
Ví dụ 3: Lúc 6 giờ sáng, một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B, nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dòng về A lúc 3 giờ 20 phút chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thời gian đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút và vận tốc dòng nước là 50 mét/phút.
Giải:
Ta có: 3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút.
Thời gian tàu thuỷ đi xuôi dòng và ngược dòng hết là:
15 giờ 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 7 giờ 20 phút
Thời gian tàu thủy đi xuôi dòng hết:
(7 giờ 20 phút – 40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút
3giờ 20 phút = 3 giờ = giờ
Thời gian tàu thuỷ đi ngược dòng hết: 7 giờ 20 phút – 3 giờ 20 phút = 4 giờ
Tỉ số thời gian giữa xuôi dòng và ngược dòng là: : 4 = 
Vì trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là . Coi vận tốc xuôi dòng là 6 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần, hơn nhau bằng 2 x Vdòng.
Ta có sơ đồ:
 2xVdòng
Vxuôi dòng :
Vngược dòng:
 Vxuôi dòng hơn Vngược dòng là: 2 x 50 = 100 (m/phút)
Vngược dòng là: 5 x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ)
Khoảng cách giữa hai bến A và B là: 30 x 4 = 120 (km)
 Đáp số: 120 km.
Cách 2: Giải bằng phương pháp rút về tỉ số.
Ví dụ 4: Một tàu thủy đi từ một bến trên thượng nguồn đến một bến dưới hạ nguồn hết 5 ngày đêm và đi ngược từ bến hạ nguồn về bến thượng nguồn mất 7 ngày đêm. Hỏi một bè nứa trôi từ bến thượng nguồn về bến hạ nguồn hết bao nhiêu ngày đêm?
Giải:
Tính thời gian mà bè nứa trôi chính là thời gian mà dòng nước chảy.
 Ta có tỉ số thời gian tàu xuôi dòng và thời gian tàu ngược dòng là: 5 : 7
Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, tỉ số vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là: 7: 5. Coi vận tốc xuôi dòng là 7 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần. Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc dòng nước.
 Ta có sơ đồ:
 2xVdòng
Vxuôi:
Vngược:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xuôi dòng là 1: 7. Do đó, tỉ số bè nứa trôi so với thời gian tàu xuôi dòng là 7 lần.
 Vậy thời gian bè nứa tự trôi theo dòng từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn là: 5 x 7 = 35 (ngày đêm)
 Đáp số: 35 ngày đêm
Cách 2: Giải bằng phương pháp rút về tỉ số.
6. Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
a. Các loại bài và kiến thức cần ghi nhớ:
	- Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi như là một điểm, đoàn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa là từ lúc đầu tàu đến cột điện cho đến khi toa cuối cùng qua khỏi cột điện.
	+ Kí hiệu l là chiều dài của tàu; t là thời gian tàu chạy qua cột điện; v là vận tốc tàu. Ta có: t = l : v
	- Loại 2: Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa là từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu cho đến lúc toa cuối cùng của tàu ra khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu.
t = (l + d) : v
	- Loại 3: Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể).
	Trường hợp này xem như bài toán chuyển động ngược chiều nhau xuất phát từ hai vị trí: A (đuôi tàu) và B (ô tô). 
Trong đó: Quãng đường cách nhau của hai vật = quãng đường hai vật cách nhau + chiều dài của đoàn tàu.
	Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vôtô + Vtàu).
	- Loại 4: Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều: Trường hợp này xem như bài toán về chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí là đuôi tàu và ô tô: t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô).
	- Loại 5: Phối hợp các loại trên.
b. Bài tập:
Bài 1: Một người đứng ở chỗ chắn đường nhìn thấy đoàn tầu hoả chạy ngang qua mặt mình hết 20 giây cũng với vận tốc đó, đoàn tàu chạy qua một cái cầu dài 450 mét hết 65 giây. Tính chiều dài của đoàn tầu và vận tốc của đoàn tầu.
Giải:
Thời gian tầu chạy đoạn đường 450m : 65 - 20 = 45 (giây)
 	Vận tốc đoàn tàu là: 450 : 45 = 10 (m/giây)
 Chiều dài của đoàn tàu là: 10 x 20 = 200 (m)
 Đáp số: 200 m
Bài 2: Một đoàn tàu hoả chạy với vận tốc 48 km/h và vượt qua cây cầu dài 720 m hết 63 giây. Tính chiều dài của tàu?
Giải:
	48 km/giờ = m/giây
 Khi tàu chạy qua cầu dài 720 m hết 65 giây thì tàu đã đi được quãng đường bằng chiều dài của tàu cộng với chiều dài của cây cầu.
	Quãng đường tàu đi là: x 63 = 840 (m)
 	Chiều dài của tàu là: 840 - 720 = 120 (m)
Đáp số 120 m
Bài 3: Một người lái ô tô với vận tốc ô tô 50 km/giờ nhìn thấy xe mình lướt qua một đoàn tàu hoả đi cùng chiều với ô tô trong 36 giây. Tính chiều dài của đoàn tàu hoả. Biết rằng vận tốc của tàu hoả là 40 km/giờ.
Giải:
 	Khi ô tô lướt qua tàu hoả trong 36 giây thì ô tô đã đi hơn tàu hoả một quãng đường đúng bằng chiều dài tàu.
 Trong 36 giây, ô tô đi hơn tàu hoả quãng đường là:
	(50000 - 40000 ) : 3600 x 36 = 100 (m)
Như vậy chiều dài của tàu cũng bằng 100 m
Đáp số: 100 m
Bài 4: Một đoàn tàu chạy qua một cột điện hết 8 giây. Cũng với vận tốc đó đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu.
Giải:
Ta thấy:
 	 - Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa là tàu chạy được một đoạn đường bằng chiều dài của đoàn tàu.
 - Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm bằng thời gian tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường hầm.
 	 - Tàu chui qua hết đường hầm có nghĩa là đuôi tàu ra hết đường hầm.
Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là: 1 phút – 8 giây = 52 giây
Vận tốc của đoàn tàu là: 260 : 52 = 5 (m/giây) = 18 (km/giờ)
	Chiều dài của đoàn tàu là: 5 x 8 = 40 (m).
Đáp số: 40 m
 18 km/giờ.
Bài 5: Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên hai đoạn đường song song. Một hành khách trên ô tô thấy từ lúc toa đầu cho tới lúc toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7 giây. Tính vận tốc của xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196 m và vận tốc ô tô là 960 m/phút.
Giải::
 	Quãng đường xe lửa đi được trong 7 giây bằng chiều dài xe lửa trừ đi quãng đường ôtô đi được trong 7 giây (Vì hai vật này