Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh ôn tập dao động của con lắc lò xo

ận tốc: 
 - Phương trình gia tốc: 
 b) Các khái niệm và công thức: 
 - Tần số góc: Đại lượng cho phép xác định tần số, chu kỳ dao động.
 Con lắc lò xo: 
 - Tần số: số lần dao động trong 1 giây. 
1.2 Con lắc lò xo: Con lắc lò xo thẳng đứng: 
 - Chu kỳ dao động: thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần 
 Con lắc lò xo: Con lắc lò xo thẳng đứng: 
 - Ly độ (x): độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng.
 - Biên độ (A) : giá trị cực đại của ly độ.
 - Pha của dao động ở thời điểm t ( cho biết trạng thái của dao động. ( vị trí, vận tốc và tính chất chuyển động của con lắc)
 - Pha ban đầu ( ) cho biết trạng thái ban đầu của vật.
 c) Năng lượng dao động: 
 - Động năng: Eđ = = 
 Động năng biến đổi tuần hoàn với tần số f’ = 2f ( f’ bằng 2 lần tần số dao động)
 - Thế năng: Et = = 
 Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số f’ = 2f ( f’ bằng 2 lần tần số dao động)
 - Năng lượng dao động: E = Eđ + Et = = = hằng số
 d) Các công thức khác: 
 - Công thức tính lực kéo về: F = - k.x Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỷ lệ với độ lớn của li độ.
 - Lực đàn hồi: Fđh = k.
 - Công thức độc lập với thời gian: 
 - Hai lò xo mắc song song: k = k1 + k2
 - Hai lò xo mắc nối tiếp: 
 e) Quan hệ giữa vec tơ quay và dao động điều hòa: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quĩ đạo. 
 1.2 Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
 - Độ giảm năng lượng dao động bằng độ lớn công của lực cản tác dụng lên vật.
 2. Phân loại bài tập: 
 Loại 1: Véc tơ quay và dao động điều hòa. 
Dựa vào vec tơ quay để xác định các đại lượng như pha ban đầu; pha của dao động; thời gian vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2; Xác định thời gian ứng với giới hạn của vận tốc hoặc gia tốc từ đó tìm được tần số ( chu kỳ dao động).
Loại 2: Phương trình dao động.
Xác định các đại lượng A, và trong dao động điều hòa .
	- Loại 3: Dao động của hệ vật
	Xác định lực liên kết giữa hai vật và đặc điểm của lực liên kết để tìm được điều kiện hệ 2 vật cùng dao động. 
Loại 4: Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. 
 Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng thiết lập quan hệ độ giảm biên độ và độ lớn của lực cản của môi trường. 
 3. Bài tập vận dụng - Định hướng kiến thức nhận xét tìm ra bước giải một vài bài tập cụ thể và , kiểm tra lại nhận định bước giải loại bài đã nêu. 
3.1 Bài toán loại 1: Xác định pha ban đầu; thời gian chuyển động; tần số ( chu kỳ dao động). 
* Yêu cầu: Xác định véc tơ quay tương ứng với các vị trí đã cho của vật đề từ đó các định góc hợp bởi vec tơ quay với trục Ox hoặc góc quay tương ứng và ngược lại. 
 Bài 1: ( xác định pha ban đầu của dao động) 
 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Xác định pha ban đầu của dao động. Chọn gốc thời gian là lúc
con lắc chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 
con lắc qua vị trí có ly độ 3cm đang chuyển động ngược chiều dương.
con lắc qua vị trí có ly độ - 3cm đang chuyển động cùng chiều dương.
Hướng dẫn giải:
* Nhận xét: 
+ Mỗi dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng một vec tơ quay , thời điểm t = 0 hợp với góc - pha ban đầu của dao động.
 + Khi vec tơ quay ở nửa vòng tròn trên hình chiếu đầu mút của vec tơ ( là dao động diều hòa) chuyển động ngược chiều dương.
 + Khi vec tơ quay ở nửa vòng tròn trên hình chiếu đầu mút của vec tơ ( là dao động diều hòa) chuyển động cùng chiều dương.
 Vậy để xác định pha ban đầu ta phải vẽ được . 
Muốn vậy cần:
 + Vẽ đường tròng tâm O, bán kính bằng A; vẽ trục Ox
 + Xác định vị trí của vật ở thời điểm t = 0 trên Ox
 + vẽ được phương, chiều của vec tơ vận tốc của vật ở thời thiểm t = 0.
 + Từ vị trí của vật hạ đường vuông góc với trục Ox ( hướng lên nếu vật chuyển động ngược chiều dương; xuống dược nến vật chuyển đọng cùng chiều dương), đường vuông góc cắt đường tròn tại đâu đó là M0 ( ngược 
+ Vẽ vec tơ ; góc hợp bởi hợp với góc 
Vận dụng với bài tập : 
M0 0
M0 
 -6 6 
 Hình vẽ 1 
 -6 3 6 
Hình vẽ 2
 a) Làm các bước như trên phần a ta có hình vẽ 1 . Từ hình vẽ 	
 b) Làm các bước như trên phần b ta có hình vẽ 2 . Từ hình vẽ 
 c) Làm các bước như phần a ta có
hình vẽ 3 . Từ hình vẽ 
M0 0
 -6 -3 6 
Hình 3
 Bài 2: (Xác định thời gian ngắn nhất,dài nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 )
Con lắc lò xo treo thẳng đứng, k = 80N/m, vật có khối lượng 400g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động điều hòa. Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo không biến dạng.
Hướng dẫn giải:
* Nhận xét: 
 - Khi vật ở vị trí x1 tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều ở vị trí M1 – vec tơ quay là ( được xác định bằng các bước như bài 1)
 - Khi vật ở vị trí x1 tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều ở vị trí M1 – vec tơ quay là 
 - Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ x1 đến x2 là thời gian đề vec tơ quay quay được góc M1OM2 = . Do vậy 
* Vận dụng vào bài 2: 
 - VTCB lò xo dãn một đoạn = 0,05m = 5cm
 - Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. 
 + Vật ở vị trí thấp nhất thì x1 = A = 10cm
 + Khi vật ở vị trí lò xo không biến dạng x2 = - 5cm. 
 + Khi vật đi từ x1 đến x2 với thời gian ngắn nhất thì tại vị trí x2 vẫn cùng hướng 
Ta có hình vẽ ứng với các vị trí vật, và : 
Từ hình vẽ có: Tần số góc: rad/s Thời gian : = 0,148s
 M1 
 M2 
 Bài 3: ( xác định quãng đường dài nhất, ngắn nhất)
 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian , quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu? 
Hướng dẫn giải:
 - Trong khoảng thời gian vec tơ quay quay được góc .
 - Càng gần vị trí cân bằng vật chuyển động càng nhanh, do vậy trong cùng một khoảng thời gian quãng đường vật đi được dài nhất là AB có VTCB là trung điểm.
 - Khi vật ở A vec tơ quay tương ứng là ; Khi vật ở B vec tơ quay tương ứng là với góc M1OM2 = ( Oy là phân giác góc M1OM2) 
 M2 
x
M1 
 - Hình vẽ tương ứng với lập luận trên: y 
 - Từ hình vẽ trên ta có quãng đường dài nhất vật đi trong là A
 - A O A 
Bài 4: ( xác định tần số, chu kỳ dao động biết giới hạn của gia tốc trong khoảng thời gian trong một chu kỳ)
 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy p2 = 10. Tần số dao động của vật là bao nhiêu? 
Hướng dẫn giải:
 - Trong khoảng thời gian vec tơ quay quay được góc , trong nửa thời gian trên () quay góc 
 - Càng gần vị trí cân bằng x càng nhỏ, tại VTCB a = 0. Do vậy trong khoảng thời gian gia tốc của vật không vượt quá 100cm ứng với vật chuyển động trong khoảng AB có VTCB O là trung điểm.
 - Khi vật ở A vec tơ quay tương ứng là ; Khi vật ở B vec tơ quay tương ứng là với góc = ( Oy là phân giác ) 
Từ hình vẽ ta thấy vị trí A ứng với 
a = = 100 cm/s2 
 amax = 200 cm/s2 (1)
 amax = A với A = 5 cm (2) 
 Từ (1) và (2) ta có 
 f = 1 Hz
 M2 
x
M1 
 y
 A B 
 Bài 5: ( xác định thời gian, thời điểm khi biết phương trình dao động)
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình ( cm,s). Sau bao lâu kể từ gốc thời gian ( t = 0) 
a) vật trở về vị trí cân bằng lần đầu tiên.
vật trở về vị trí cân bằng lần thứ 2013? 
 vận tốc của vật bị triệt tiêu?
Hướng dẫn giải:
Tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí x0 ứng với véc tơ quay hợp với Ox góc 
>0 vật đang chuyển động ngược chiều dương. Nên vật qua VTCB lần đầu tiếp tục chuyển động ngược chiều dương khi đó vec tơ quay ở vị trí tương ứng 
là
- Thời gian kể từ lúc t = 0 vật trở về vị trí cân bằng lần đầu là thời gian vec tơ 
quay quay được góc = . 
Thời gian đó là: (s)
M0 0
 M’ 
 b) Mỗi chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần. Sau khi qua VTCB lần đầu vật tiếp tục qua VTCB 2012 lần nữa tức vật tiến tục thực hiện 1006 dao động nên vật qua VTCB lần thức 2013 vào thời điểm t = t1 + 1006.T = ()s = 2012,17(s)
c) Vật có vận tốc triệt tiêu lần đầu khi vật ở vị trí biên âm – véc tơ quay tương ứng là . Khi đó Vec tơ quay quay được góc .
Vật có vận tốc triệt tiêu lần đâu tiên (kể từ khi t = 0) là (s) 
 3.2 Bài toán loại 2: Viết phương trình dao động. ( xác định A, và )
* Yêu cầu: 
 - Xác định theo công thức.
 - Phân tích được hiện tượng để xác định được vị trí ( ly độ) và vận tốc hoặc gia tốc để từ đó áp dụng công thức độc lập thời gian xác định được A.
 - Vẽ được vec tơ quay tương ứng để xác định được . 
Bài 1: Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100g được treo thẳng đứng vào giá cố định. Tại VTCB O của vật lò xo dãn 2,5cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới vị trí cân bằng O một đoạn 2 cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu 40 cm/s,hướng lên. Chon trục toạ độ có phương thẳng đứng, gốc tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động 
a) Viết phương trình dao động của vật. 
b) Xác định lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo khi vật ở vị trí cao nhất.
Hướng dẫn giải:
 a) Phương trình dao động: 
 - PT dao động dạng: với 
 + Tần số góc của dao động: 
 + Biên độ dao động: 
 = 4cm 
Từ hình vẽ ta có 
Vậy PT dao động là: 
 ( cm,s)
M0 0
 -4 2 4
b) Lực đàn hồi tác dụng lên vật: 
 + Ở VTCB: mg = k 
 + VTCB lò xo dãn 2,5cm; vật dao động biên độ 4cm nên khi vật ở vị trí cao nhất lò xo bị nén đoạn = 1,5cm.
 Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi đó là F = k. = 0,6N - là lực đẩy.
 Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2, lấy π2 ≈ 10.
	1) Viết phương trình dao động của vật. Gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có li độ cm, chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. 
 	2) Tìm vận tốc trung bình trên đoạn đường tính từ vị trí vật bắt đầu dao động đến vị trí có li độ cm lần thứ nhất ở chu kì dao động đầu tiên.
Hướng dẫn giải:
a) Phương trình dao động: 
- PT dao động dạng: 
 + Tần số góc: 
 = 62,8 = 20 cm/s
 = 400m/s2 
 ( rad/s) và 10cm
 M0 
x
 -10 -5 O 10
Từ hình vẽ có 
Vậy Pt dao động: ( cm, s)
 M0 
x
b) Vận tốc trung bình: 
 ( cm)
Từ hình vẽ có = 0,25(s) = 40 cm/s
 -10 -5 O 5 10
 M 
 Bài 3: Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Vận tốc có độ lớn cực đại bằng 60cm/s. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x0 = 3cm và động năng đang giảm. Tại vị trí vật có li độ x0 thì động năng bằng thế năng. Viết phương trình dao động của vật .
Hướng dẫn giải:
- PT dao động dạng: 
Tại vị trí x0 = 3cm động năng bằng thế năng Et = E 
 = 3cm A = 6 cm
 = 60cm/s = 10 rad/s 
- Thời điểm t = 0 động năng đang giảm tức vận tốc của vật có độ lớn giảm 
hướng về vị trí biên. 
- Từ hình vẽ có : Pt dao động: x = 6 cos(10t -) ( cm,s)
x
 M0 
 6 O 3 6 
 Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang, không có ma sát. Vật có khối lượng M = 640(g), lò xo nhẹ có độ cứng k = 64 N/m. Con lắc đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì một vật có khối lượng m = 360(g) bay theo phương ngang với vận tốc ( ) tới va chạm với vật M. Viết phương trình dao động của M. Chọn mốc thời gian là lúc va chạm, chiều dương là chiều của trong các trường hợp
va chạm là đàn hồi xuyên tâm.
va chạm là hoàn toàn mềm.
M
 m
Hướng dẫn giải:
- PT dao động dạng: 
a) Va chạm là đàn hồi xuyên tâm: 
 - Sau va chạm M dao động với tần số ( rad/s)
- Vận tốc M thu được sau va chạm: 
( ADCT: với M = m2 )
 = 0,72 m/s 
 - Vận tốc M sau va chạm là vận tốc dao động tại VTCB nên V’ = Vmax = A. Biên độ dao động A = 0,072 mm = 7,2cm
 - Chọn mốc thời gian ngay sau khi va chạm:
 Từ hình vẽ ta có 
Vậy PT dao động là ( cm,s)
b) Nếu va chạm là hoàn toàn mềm: 
 - Sau va chạm 2 vật dính vào nhau cùng dao động với tần số 
 ( rad/s)
 - Vận tốc của hệ sau va chạm: Theo ĐL bảo toàn động lượng có mv = (M+m)V’
 V’ = = = 0,36 (m/s) 
 - Biên độ dao động : = 0,045m = 4,5 cm
 - Pha ban đầu ( tương tự trên) 
 Vậy PT dao động là ( cm,s) 
 3.3 Bài toán loại 3: Chuyển động của hệ vật
* Yêu cầu: Xác định được lực liên kết giữa các vật trong hệ; tần số dao động của hệ từ đó tìm được điều kiện thỏa mãn đầu bài yêu cầu.
 Bài 1: Một con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ.
Lò xo nhẹ. Vật M dao động không ma sát trên sàn nằm ngang. Đặt lên vật M một vật m. Nhờ có ma sát giữa hai vật nên có thể giữ vật m nằm
yên trên M và dao động theo. Mặt tiếp xúc giữa
M
m
M và m là phẳng. 
Với biên độ A = 10cm, chu kỳ dao động nhỏ nhất T0 = 2s thì m còn nằm yên trên M. Xác định hệ số ma sát giữa m và M. Biết m = 250 (g)
M dao động với tần số 1 Hz, khối lượng m = 1kg; Hệ số ma sát giữa m và M là = 0,4. Hỏi M dao động với biên độ lớn nhất bao nhiêu để m còn nằm yên trên M? 
Hướng dẫn giải:
 Khi m còn nằm yên trên M: 
 + lực ma sát giữa m và M là lực ma sát nghỉ
 + 2 vật cùng dao động với cùng một tần số 
 - Phương trình động lực học cho m: Fmsn = m.ahệ = - m.
 - Mặt khác 
 (1) 
 a) Với biên độ A, chu kỳ dao động nhỏ nhất đã cho : 
 Từ (1) (a) thì m còn nằm yên trên M. 
 Để biểu thức (a) thỏa mãn với mọi giá trị của x thì phải thỏa mãn với x = A và T = T0 nhỏ nhất thì = = 0,1.
 b) Với tần số, khối lượng m, hệ số ma sát giữa m và M đã cho: 
 Từ (1) (b) thì m còn nằm yên trên M.
 Để biểu thức (b) thỏa mãn với mọi giá trị của x thì phải thỏa mãn với x = A và khi đó A = = 10 (cm)
 Bài 2: Một hệ con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ.
Lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Vật M có khối lượng 250(g). Đặt lên vật M một vật m có khối lượng 150(g). Kích thích cho hệ dao động theo phương thẳng đứng.
 Hỏi biên độ dao động của hệ vật có giá trị lớn nhất bao nhiêu để m không dời khỏi M. 
 m 
 M
Hướng dẫn giải:
Khi M và m cùng dao động, chúng sẽ dao động với tần số góc = 5 rad/s.
 Xét chuyển động của m: lực tác dụng lên m khi dao động 
P1 
gồm và phản lực của M lên m.
 Theo ĐL 2 Niu Tơn có: P1 – N = ma N = mg – ma = mg + m
Để m không dời M N g + (*)
Muốn (*) thỏa mãn ở mọi thời điểm thì (*) phải thỏa mãn với giá trị nhỏ nhất của x tức x = - A. 
Vậy: g - hay = 0,04(m) = 4 (cm)
 Bài 3: Một cơ hệ có cấu tạo như hình vẽ. Hai vật m1 và m2 giống hệ nhau.
m1 = m2 = 100(g), k1 = 25N/m, k2 = 100 N/m. Tại VTCB 2 lò xo không biến dạng và 2 vật tiếp xúc nhau. Kéo m1 về phía A 
 k1 m1 m2 k2 
A B
một đoạn 10cm và thả. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần va chạm và chu kỳ dao động của hệ. Biết va chạm là hoàn toàn đàn hồi.
Hướng dẫn giải:
 Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm và khối lượng hai vật bằng nhau nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau. 
 Sau khi m1 va chạm với m2 thì m1 lại đứng yên, m2 chuyển động về B đến vị trí biên, rồi chuyển động về vị trí cân bằng trao đổi vận tốc cho A; sau đó m2 đứng yên còn m1 chuyển động về phía A 
 Do vậy chu kỳ dao động của hệ là 
 với = 0,4(s) và = 2(s) 
 Do vậy: Chu kỳ dao động của hệ là 0,3 (s)
 Vật m1 chuyển động sau 0,2 (s) đến va chạm với m2; m2 chuyển động sau 0,1(s) đến va chạm với m1 nên khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần va chạm là 0,1(s) .
Bài 4: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn vào vật nhỏ m1. Ban đầu giữ cho m1 ở vị trí lò xo bị nén 8cm, đặt vật nhỏ m2 ( có m1 = m2 ) trên mặt phẳng ngang và tiếp xúc với m1. Buông nhẹ để 2 vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là bao nhiêu? 
Hướng dẫn giải:
Khi thả tay hệ hai vật chuyển động về VTCB. Tốc độ 2 vật VTCB lớn nhất 
 (1) ( A0 = 8cm)
m1
m2
O
x
A
A0
Tại vị trí cân bằng 2 vật bắt đầu dời nhau vì m1 bắt đầu chịu tác dụng lực kéo lò xo chuyển động chậm dần, thực hiện dao động điều hòa với biên độ A .
 (2) 
Từ (1) và (2) (cm)
- Còn m2 chuyển động thẳng đều.
- Khi lò xo có độ dài dài nhất lần đầu tiên m1 thực hiện dao động biên độ A được nên 
 + m1 ở vị trí biên dương – cách O x1 = A = cm
 + m2 đi được quãng đường ( cách O ) s = v2max. = = x2
 - Khoảng cách 2 vật: x2 – x1 = 3,2 (cm)
 3.4. Bài toán loại 4 : Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. 
* Yêu cầu: Xác định được độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ dao động. Xác định được số lần dao động cho đến khi tắt hẳn.
 Bài 1: Một con lắc gồm lò xo nhẹ khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 250 N/m và vật nhỏ khối lượng m = 0,5kg. Vật dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát = 0,05. Từ vị trí cân bằng, kéo vật theo phương trục của lò xo đoạn x0 = 3,0 cm và thả nhẹ tay.
Xét một chu kỳ coi dao động gần đúng là điều hòa. Tìm độ giảm của biên độ sau mỗi chu kỳ.
Tính số dao động mà con lắc thực hiện trược đến khi dừng lại. 
Tính quãng đường mà con lắc thực hiện được đến khi dừng lại. 
Hướng dẫn giải:
Độ giảm biên độ sau mộtchu kỳ:
 - Nửa chu kỳ đầu: Vị trí thả tay P có x0 = 3 cm = A0. vật chuyển động sang phải đến vị trí biên phải ( lần 1) Q, biên độ A1 < A0
Theo định luật bảo toàn NL có: 
M
 P O Q
 (1)
 - Nửa chu kỳ tiếp theo: Khi vật chuyển động sang trái đến vị trí biên P1 có A2 < A1. Tương tự trên ta có: (2)
 - Từ (1) và (2) ta có độ giảm biên độ sau một chu kỳ là 	
 Thay số : = 4.10-3 (m) = 4 (mm)
N = 
 b) Số dao động thực hiện cho đến khi dừng (AN = 0): Vì coi gần đúng là dao động điều hòa nên coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là như nhau nên có 
 Thay số có : N = 7,5 ( dđ) 
c) Quãng đường đi được đến khi dừng lại: Khi dừng lại thì toàn bộ cơ năng ban đầu đã bỏ ra để thắng được lực cản nên: E0 = 
 Quãng đường đi được đến khi dừng lại: Thay số: s = 0,45 (m)
 Bài 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 1 N/cm, vật nhỏ khối lượng m = 0,02 kg. Hệ số ma sát trượt giữa sàn và và vật là = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất của vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao nhiêu? 
Hướng dẫn giải:
 - Vật đạt tốc độ lớn nhất khi vật ở vị trí cân bằng lần đầu tiên.
- Tại vị trí thả tay lò xo bị nén nên vị trí cân bằng lò xo bị nén có tọa độ x0 < 0
- VTCB: 
Chiếu lên Ox được: 
m
O
x
A
A0
FmsF
Fđh
N
P
 - Fms + Fđh = 0 
 (m) = - 2 (cm)
Theo ĐL bảo toàn năng lượng có:
 với s = A0 - = 8 (cm) và Fms = = ( mặt phẳng ngang)
 = 
( Lưu ý : mặt phẳng nghiêng N = )
 4. Bài tập ôn tập:
 Bài 1: Con lắc lò xo dao động điều hòa có phương trình dao động (cm,s). Xác định: 
vận tốc trung bình trong thời gian 1,25s kể từ thời điểm t = 0.
quãng đường dài nhất vật đi được trong thời gian 1,125s.
tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian 0,625s.
 Bài 2: : Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100g được treo thẳng đứng vào giá cố định. Tại VTCB O của vật lò xo dãn 1,0 cm. Chọn trục toạ độ có phương thẳng đứng, gốc tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Viết phương trình dao động của vật trong các trường hợp sau: 
 a) Từ vị trí cân bằng nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ tay.
 b) Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới vị trí cân bằng O một đoạn 2 cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu 20 cm/s, hướng lên. 
 c) Nâng vật lên vị trí lò xo bị nén 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng xuống. 
 Bài 3: Hai vật khối lượng m1 = 3,6 kg, m2 = 6,4kg được gắn với nhau nhờ lò xo có độ cứng k = 1,6.103 Nm-1 được bố trí như hình vẽ. Tác dụng lực thẳng đứng hướng xuống lên vật m2. Cho F = 96,0N. 
 a) Tính độ biến dạng của lò xo lúc hệ cân bằng. 
Ngừng tác dụng lực nén đột ngột. Viết phương trình dao động của vật và tính lực nén cực đại, cực tiểu của m1 lên mặt đỡ. 
Lực F có độ lớn thỏa mãn điều kiện nào để khi vật dao động vật m1 không bị nhấc lên khỏi mặt sàn. 
 m2
 m1
 Bài 4: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m vật nhỏ khối lượng m = 100g. Hệ số ma sát trượt giữa sàn và và vật là = 0,01. Ban đâu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. 
Tốc độ lớn nhất của vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao nhiêu? 
Xác định độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ.
Sau mỗi chu kỳ năng lượng dao động giảm bao nhiêu phần trăm?
Sau bao