Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài tập về "Sóng dừng" Lớp 12 - THPT

 (mm) C. 5 (mm) D. 10 2 (mm). 
Hướng dẫn giải 
- Gọi N là nút, điểm cách nút 5cm là M 
 - Độ lệch pha biên độ dao động M và N 
2 . 2 .5
40 4
MN  


    
 - Từ hình vẽ, ta thấy: 
2
. os 5 5 2
4 2
B M
A
u A Ac A mm

     
chọn đáp án A. 
Bụng 
C 
Nút A 
 O 
 Bụng 
M 
Nút N 
 O 
14 
+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh dễ sai lầm ở chỗ xác định vị trí của M, nếu 
hiểu rằng chiếu M xuống OB và bằng nửa OB thì A= 10 mm là sai, nhưng trong 
đề có đáp án sai này. Làm học sinh cũng dễ sai lầm. 
Ví dụ 6: (Đề thi thử đại học chuyên ĐH Vinh - lần 2 năm 2013): M, N, P, là 
3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao 
động 2 2 cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M và MN = NP. Biên 
độ dao động tại điểm bụng sóng là: 
A. 2 2 cm. B. 3 2 cm. C. 4cm . D. 4 2 cm. 
Hướng dẫn giải 
- M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau có cùng biên độ, có MN = NP và dao động 
tại P ngược pha với dao động tại M. Vậy M, N, P có vị trí như hình vẽ. 
Từ hình vẽ, suy ra 
4 8
MN NP PB
 
    
Độ lệch pha biên độ giữa P và B là: 
2 .
2 . 8
4
PB


 

 
    
Vậy 
2 2
2 2 . os 4
4 2
2
B BA c A cm

    . 
Chọn đáp án C 
+Nhận xét: Ví dụ này nếu sai lầm bụng sóng thành nút sóng và chiếu nên các 
trục khác nhau thì trong đáp án của đề bài cũng có đáp án, nếu chọn đáp án đó 
là sai. 
Ví dụ 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là nút sóng. Sóng trên dây có 
bước sóng  . Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ 
dao động cực đại của sóng dừng cách nhau một khoảng là: 
 A. 
3

 B. 
4

 C. 
6

 D. 
12

Hướng dẫn giải 
- Gọi C là bụng gần nút B nhất và M, N là hai điểm 
có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động 
cực đại 9 (biên độ dao động của điểm C). 
- Từ hình vẽ, ta có: 
Bụng 
N 
Nút 
 
O 
P 
M 
Bụng 
M 
Nút 
C 
O 
N 
B 
15 
1 22
2 3 3
C
MN
C
A
COM COM MON
A
 
        
Độ lệch pha biên độ giữa M và N là: 
2 . . 2 .
2 3.2 3
MN
MN
MN
MN
     

  

      . Chọn đáp án A 
+) Nhận xét : Nếu không cẩn thận với dạng bài tập này dễ mắc sai sai lầm nhất 
là khi hai điểm gần B nhất có biên độ bằng một nửa biên độ của sóng dừng mà 
đều chia đôi hai cung 900 thì lại xác định góc đó 900 tính ra 
4
MN

  là sai, mà 
trong đáp án cũng có kết quả này. Vậy rất dễ nhầm lẫn. 
Ví dụ 8 (Đề thi thử đại học Triệu Sơn 2- lần 3 năm 2014): Một sợi dây đàn 
hồi dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 8 
bụng sóng. Biên độ bụng sóng là 4 mm. Gọi A và B là hai điểm trên dây cách 
nhau 20 cm. Biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất 
bằng? 
A. 2 3 mm. B. 3 mm. C. 2 2 mm. D. 4 mm. 
Hướng dẫn giải 
 - Vì có 8 bụng nên bước sóng 4 2,4m  
 0,6 60m cm   
 - Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là: 
2 2 .20 2
60 3 2 6
AB
d    


      
- Từ hình vẽ, ta thấy biên độ của hai điểm A, B 
hơn kém nhau một lượng lớn nhất khi A là nút, 
tức biên độ sóng tại A bằng 0. Khi đó biên độ của B là: 4 os 2 3
6
BA c mm

  . 
Vậy chúng hơn kém nhau một lượng lớn nhất là 2 3mm . Chọn đáp án A. 
+) Nhận xét: Ví dụ này dễ sai lầm là lấy khoảng cách đó cách nhau trên đường 
tròn lượng giác là cách nhau 1200, dễ nhầm lấy nhầm như trong dao động điều 
hòa, mà không lấy giống như trên thì cũng bị sai ngay. 
7.4.2.3. Bài tập tự giải 
-4 
Bụng 
B 
Nút A 
 O 
16 
Câu 1: Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm 
P và Q nằm về hai phía của N có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là 
λ
12
 và 
λ
3
. Ở vị trí có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của P so với Q là 
 A. 
3
1
 B. 
3
1
 C. – 1 D. - 3 
Câu 2: Sóng dừng trên dây có tần số f = 20 Hz và truyền đi với tốc độ 1,6 m/s. 
Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử 
trên dây cách N lần lượt là 9 cm và 
32
3
 cm và ở hai bên của N. Tại thời điểm t1 li 
độ của phần tử tại điểm D là - 3 cm. Xác định li độ của phần tử tại điểm C vào 
thời điểm t0 = t1 + 
9
40
 s: 
 A. - 2 cm B. - 3 cm C. 2 cm D. 3 cm. 
Câu 3: Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là 
bụng, C là trung điểm AB. Biết CB = 4 cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C 
và B có cùng li độ là 0,13 s. Tính vận tốc truyền sóng trên dây. 
A. 1,23 m/s B. 2,46 m/s C. 3,24 m/s D. 0,98 m/s. 
Câu 4: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số ƒ = 5 Hz. Gọi thứ tự các 
điểm thuộc dây lần lượt là O,M,N,P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng 
gần O nhất (M, N thuộc đoạn OP). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá 
trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1/20 và 
1/15s. Biết khoảng cách giữa 2 điểm M,N là 0,2 cm. Bước sóng của sợi dây là: 
 A. 5,6 cm B. 4,8 cm C. 1,2 cm D.2,4 cm 
Câu 5: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang có 2 đầu cố định. Ta thấy khoảng 
cách giữa 2 điểm gần nhau nhất dao động với biên độ bằng Error! lần biên độ 
điểm bụng thì cách nhau 1/4 (m). Số bó sóng tạo được trên dây là 
A. 7. B. 4. C. 2. D. 6. 
Câu 6: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có 
cùng biên độ 4 cm, và không phải là điểm bụng. Biết MN = NP = 10 cm. Tính 
biên độ tại bụng sóng và bước sóng. 
A. 4 2 cm, 60 cm B. 8 2cm, 40 cm C. 8 cm, 60 cm D. 4 2 cm, 40 cm 
Câu 7: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Khoảng 
thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1 s tốc độ truyền sóng trên 
dây là 3 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động 
cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng là 
A. 20 cm B. 30 cm C. 10 cm D. 8 cm 
Câu 8: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi căng ngang với bước sóng λ, biên 
độ tại bụng sóng là Ab. Trên dây, hai điểm M, N cách nhau 1,125λ, tại M là một 
nút sóng. Số điểm trên MN dao động với biên độ bằng 0,7Ab là 
A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 
Câu 9: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có 
17 
cùng biên độ 4 cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M. Biết MN = 
2NP = 20 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s sợi dây có dạ ng một 
đoạn thẳng. Tính biên độ tại bụng sóng, tốc độ truyền sóng. 
A. 4 cm, 40 m/s B. 8 cm, 60 m/s C. 8 cm, 6,4 m/s D. 8 cm, 7,5 m/s 
Câu 10: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định. Trên dây đang có sóng 
dừng ổn định. Gọi B là điểm bụng thứ hai tính từ A, C là điểm nằm giữa A và B. 
Biết AB = 30 cm, AC = 
20
3
 cm, tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50cm/s. 
Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ 
dao động của phần tử tại C là: 
 A. 
4
15
 s. B. 
1
5
 s C. 
2
15
 s D. 
2
5
 s. 
Câu 11: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước 
sóng λ. Trên dây, A là nút sóng, B là bụng sóng gần A nhất, C là một điểm trên 
dây Trong khoảng AB thỏa mãn AB = 4BC. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 
hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử 
tại C là 
 A. T/4 B. T/6 C. T/8 D. T/3 
Câu 12: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước 
sóng λ. Trên dây, A là nút sóng, B là bụng sóng gần A nhất, C là một điểm trên 
dây Trong khoảng AB thỏa mãn AB = 4AC. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 
hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử 
tại C là 
 A. T/4 B. T/6 C. T/8 D. 3T/18 
7.4.3. DẠNG 3: BÀI TẬP XÁC ĐỊNH LỰC F TRÊN DÂY, KHỐI LƯỢNG 
CỦA DÂY KHI CÓ SÓNG DỪNG. 
7.4.3.1. Kiến thức cần nhớ 
- Công thức tính vận tốc trên dây khi có sóng dừng: v = Fl
m
- Dòng điện xoay chiều có tần số f đặt phía dưới củ sợi dây thì có 2f lần đạt 
giá trị cực đại, nam châm điện hút dây thép 2f lần. Vậy đầu dây thép dao động 
với tần số 2f. 
7.4.3.2.Ví dụ 
*) Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định được kích thích dao động với 
tần số không đổi. Khi lực căng sợi dây là 2,5 N thì trên dây có sóng dừng, tăng 
dần lực căng đến giá trị 3,6 N thì thấy xuất hiện sóng dừng lần tiếp theo. Biết tốc 
độ truyền sóng trên dây tỉ lệ căn bậc hai giá trị lực căng của sợi dây. Lực căng 
18 
lớn nhất để trên dây xuất hiện sóng dừng là: 
A. 90 N B. 15 N C. 18 N D. 130 N 
 Hướng dẫn giải 
 Do có sóng dừng hai đầu là nút nên l = n
2

 = n
f
v
2
  nv = 2fl = const ( n là 
số bó sóng) 
 n1v1 = n2v2 n12F1 = n22F2 = n2F 
 Do F2 > F1 nên n2 = n1-1 
 n1
2F1 = n2
2F2  2
2
2
1
n
n
 = 
1
2
F
F
 = 
25
36
 n1 = 6 
 n1
2F1= n
2F F = 
2
2
1
n
n
F1  F = Fmax khi n =1 
 Fmax = n12F1 = 36.2,5 = 90N. Chọn đáp án A. 
+) Nhận xét: Bài này nhiều khi học sinh sẽ sai lầm khi giải bài này là nếu học 
sinh không hiểu rõ bản chất của việc tốc độ truyền sóng trên dây tỉ lệ căn bậc 
hai giá trị lực căng của sợi dây, cộng với việc trên sợi dây có sóng dừng, mà hai 
đầu cố định thì sợi dây phải có chiều dài bằng số nguyên lần nửa bước sóng. Khi 
dạy dạng bài tập này giáo viên phải làm rõ hai vấn đề trên, nếu không học sinh 
sẽ vi phạm phải sai lầm này. 
*)Ví dụ 2:
Một dây sắt có chiều dài l= 60,0 cm và khối lượng m=8,0 gam treo 
thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới tự do. Một nam châmđiện có dòng điện 
xoay chiều tần số 50Hz chạy qua. Nam châm điện được đặt theo phương vuông 
góc và đối diện với trung điểm của sợi dây. Cho biết tốc độ truyền dao động 
trên dây sắt được tính theo công thức: v = Fl
m
 ( F là độ lớn lực căng). Tính F 
khi trên dây có sóng dừng với một bụng sóng. 
A. 768 N B. 192 N C. 384N D. 384N 
 Hướng dẫn giải 
- Tần số dao động của dây sắt bằng tần số của ngoại lực và bằng hai lần tần 
số của dòng điện, Ta có: f= 2fđ= 2.50= 100 Hz. 
- Trên dây có một đầu cố định, một đầu tự do và có sóng dừng với một bụng 
sóng nên: 4
4 4
v
l v fl
f

    (1) 
- Mặt khác theo giả thiết: v = Fl
m
2mv
F
l
  (2) 
- Từ (1) và (2) ta có: F= 16mf2l  F= 16.8.10-3.1002.0,6 = 768 (N). 
Chọn đáp án A. 
19 
+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh sẽ sai lầm là sợi dây vẫn dao động với tần số là 
f như dòng điện xoay chiều, khi ấy tính toán thay vào công thức thì F= 192(N), 
mà trong đề bài có đáp án này nên học sinh khoanh vào là mắc sai lầm. 
*) Ví dụ 3: Sợi dây có chiều dài 2m căng nằm ngang, một đầu dây cố định, đầu 
còn lại người ta cho dao động với tần số 10Hz. Lực căng của dây là 10 N thì 
dây rung thành hai múi. Khối lượng của dây là 
A. m= 50g B. m = 100g C. m=25 g D. m = 200g 
 Hướng dẫn giải 
 Theo đề bài ra ta có: 2 2( ) 20( / )
2
l l m v f m s

        
Từ công thức: v= 2 0,025( ) 25( ) 2 50( )
F F
kg g m g
v
 

       
Chọn đáp án A. 
+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh dễ mắc sai lầm là không hiểu rõ mật độ khối 
lượng trên dây thì sẽ tính sai ngay khối lượng. 
7.4.3.3. Bài tập tự giải 
 Câu 1: Trong thí nghiệm của Men- Đơ, đoạn dây AP = 60 cm có khối lượng 6 g 
được căng bằng một lực 2,25 N. Vận tốc truyền sóng trên dây là: 
A.v= 15m/s B. v= 1,5 m/s. C. v = 51 m/s. D. v = 5,1m/s. 
Câu 2 : Một sợi dây cao su dài 3m, một đầu cố định, đầu kia cho dao động với 
tần số 2Hz. Khi đó trên dây có sóng dừng với 5 nút sóng, kể cả hai nút ở hai đầu 
dây. Biết lực căng dây là 0,36N và tốc độ truyền sóng trên dây liên hệ với lực 
căng dây bởi công thức  /Fv ; với  : khối lượng dây trên một đơn vị chiều 
dài. Khối lượng của dây là 
A. 40g. B. 18,75g. C. 120g. D. 6,25g. 
Câu 3: Để tạo ra sóng dừng trên dây người ta bố trí thí 
nghiệm như hình vẽ. Cho dây có chiều dài AB = l = 1m, 
khối lượng dây m0 = 50g, quả cân có khối lượng m = 
125g. Lấy g = 10m/s2. Cho biết tần số dao động trên dây 
là 10Hz. Vận tốc truyền dao động trên một dây đàn là 
F

; F là lực căng sợi dây,  là mật độ khối lượng dài 
(khối lượng trên một đơn vị chiều dài). Số bó sóng quan 
sát được trên dây khi có sóng dừng bằng 
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 
7.4.4. DẠNG 4: TÌM TỐC ĐỘ TRUYỀN SÓNG HOẶC TỐC ĐỘ DAO 
ĐỘNG CỦA MỘT ĐIỂM TRÊN DÂY CÓ SÓNG DỪNG 
7.4.4.1.Kiến thức cần nhớ 
- Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định chu kì T hoặc tần số f . 
- Từ công thức tính vận tốc truyền sóng .v f
T

  
B A 
20 
- Tìm bước sóng  từ điều kiện bài toán. 
- Tính độ lệch pha (biên độ) : 
2 d


  giữa hai điểm trên dây 
- Dựa vào độ lệch pha  xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn 
- Trường hợp tính vận tốc dao động tại một điểm trên dây có sóng dừng thì ta sử 
dụng các tính chất như trong sóng cơ. 
+) Cách giải: 
- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên. 
- Chú ý: + Các điểm đối xứng nhau qua nút sóng thì dao động ngược pha (chiều 
vận tốc ngược nhau), các điểm đối xứng nhau qua bụng sóng thì dao động cùng 
pha (vận tốc cùng dấu), các điểm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha. 
 + Trong sóng dừng chỉ có dao động cùng pha hoặc ngược pha 
7.4.4.2.Ví dụ 
Ví dụ 1: Một sợi dây căng giữa 2 điểm cố định cách nhau 75 cm. Người ta tạo 
ra song dừng trên dây. Hai tần sồ gần nhau nhất trên dây là 150 Hz và 200 Hz. 
Tính vận tốc truyền sóng trên dây : 
A. 75 (m/s ) B.300(m/s) C. 225 (m/s) D. 37,5(m/s) 
Hướng dẫn giải 
 Điều kiện để có sóng dừng hai đầu là nút 
l = n
2

  l = n 
2

 = n
f
v
2
 
n
f
 = 
2l
v
=const 
Khi f = f1 thì số bó sóng là n1= n; Khi f = f2 > f1 thì n2 = n +1 Vì hai tần số gần 
nhau nhất có sóng dừng thì số bó sóng hơn kém nhau 1 
1
n
f
 = 
1
2
n
f

  
150
n
 = 
1
200
n 
  n = 3 
 Vậy : v = 
2
1
3
lf
 = 
2.0,75.150
3
 = 75m/s. Chọn đáp án A 
+) Nhận xét: Ở ví dụ này học sinh sẽ dễ mắc sai lầm là nếu hai tần số gần nhau 
nhất mà là hai bước sóng gần nhau thì sẽ sai lầm ngay, và cũng thay vào như 
trên thì có n=6 và v=37,5 (m/s), trong đề bài có đáp án này, nếu ta chọn sẽ bị 
sai. 
Ví dụ 2: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz 
và 60 Hz. Xác định tốc độ truyền sóng trên dây? 
A. 48 m/s B. 24 m/s C. 32 m/s D. 60 m/s 
21 
Hướng dẫn giải 
Điều kiện để có sóng dừng trên dây .
λ v k 2
k k const
2 2f f v
l
l      
f f
1 2 .
k k
1 2
 Khi f1 và f2 là hai tần số liên tiếp f1 < f2 thì k1 và k2 là 2 số nguyên liên 
tiếp: k2 = k1+1 
Suy ra: 
f f 40 601 2 k 2.
1k k 1 k k 1
1 1 1 1
2 fk 2 2.1,2.401v 48 m/s
f v k 2
1
ll







    
 
    
 Chọn đáp án A 
+)Nhận xét: Ở ví dụ này học sinh sẽ dễ mắc sai lầm là thường không để ý đại 
lượng f1 và f2 và khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp. 
Ví dụ 3 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên 
dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một 
điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, 
khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực 
đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là: 
 A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s. 
Hướng dẫn giải 
 - A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 18cm. 
 18 72
4
cm

    
- Độ lệch pha giữa M và B. 
2 .12
2
72 3
MB  
 

    
- Coi biên độ bụng sóng là 2A. Biên độ sóng tại 
M. 
1
. os 2 .
3 2
M BA A c A A

   
- Trong 1T tốc độ dao động của phần tử B nhỏ 
hơn tốc độ cực đại của phần tử M được biểu 
diễn như hình vẽ. 
- Từ hình vẽ 
2 2
.0,1 0,3
3
T s
T
 
    
Vậy tốc độ truyền sóng trên dây: 
Bụng 
M 
Nút 
B 
O AM 
A 
M 
 O 
22 
72
240 / 2,4 /
0,3
v cm s m s
T

    . 
 Chọn đáp án D 
+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh cũng dễ mắc sai lầm nếu cứ hình dung như dao 
động điều hòa mà chiếu nên trục thẳng đứng ta lại xác định góc mà điểm B phải 
quét là
4 2
.0,1 0,15
3
T s
T
 
   
sẽ tính ra được là v= 480cm/s=4,8 m/s, mà trong đề bài là đáp án C, nếu hiểu 
như vậy là sai lầm. 
Ví dụ 4: (Đề thi ĐH năm 2011) : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có 
sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A 
nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất 
giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của 
phần tử tại C là 0,2s. Tốc độ truyền sóng trên dây là. 
 A. 2m/s. B. 0,5m/s. C. 1m/s. D. 0,25m/s. 
Hướng dẫn giải 
 - A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 10cm. 
 10 40
4
cm

    
- Độ lệch pha biên độ giữa C và B. 
2 .
82
4
CB



 
 
    
- Biên độ sóng tại C: 
2
. os
4 2
B
C B
A
A A c

  
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà li độ dao động của phần từ tại B 
bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2s 0,2 0,8
4
T
T s    
Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là: 
40
50 / 0,5 /
0,8
v cm s m s
T

    . 
Chọn đáp án C. 
Bụng 
C 
Nút 
 
O 
C 
A 
23 
+) Nhận xét : Ví dụ này học sinh dễ sai lầm ở chỗ hai lần liên tiếp của B để có 
được li độ của B bằng biên độ của C, phần này nếu học sinh không để ý mà lại 
tính góc đi từ B đến C, thì vận tốc tính được sẽ là v=1(m/s), trong đáp án có kết 
quả này, nếu ta khoanh vào sẽ sai lầm. 
Ví dụ 5: (Đề thi thử chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 năm 2012): 
M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên 
độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. NP = 2MN=2cm. Cứ 
sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ 
dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng là: 
A. 375mm/s B. 363mm/s C. 314mm/s D. 628mm/s 
Hướng dẫn giải 
- M, N dao động ngược pha, cùng biên độ nên chúng 
đối xứng nhau qua nút sóng. 
- N, P cùng biên độ và ở cùng một bó sóng nên đối 
xứng nhau qua bụng sóng. 
- Từ hình vẽ   2 2 1 2 6MP cm     
- Độ lệch pha biên độ giữa N và B : 
122 2 . 2
6 3
NB
NP
NB 
   
 
     
Vậy bụng sóng có biên độ : 2 2.4 8
os
3
N
B N
A
A A mm
c

    
Ta có : 0,04 0,08
2
T
T s   
Vậy tốc độ cực đại của điểm bụng khi qua vị trí cân bằng : 
ax
2 2 .8
. 628 /
0,08
m B Bv A A mm s
T
 
    . Chọn đáp án D. 
+) Nhận xét : Ví dụ này học sinh cũng dễ sai lầm khi tính chu kì, nhiều học sinh 
tính khoảng thời gian 2 lần sợi dây duỗi thẳng là một chu kỳ, thì lại tính được 
vmax= 314 mm/s là sai ngay, vì trong đáp án của đề bài có kết quả này. 
Ví dụ 6 : Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành 
sóng dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là uA= acos100t. 
Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là 
điểm bụng dao động với biên độ b (b0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 
1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là : 
 A. a 2 ; v = 200m/s. B. A 3 ; v =150m/s. 
Bụng 
N 
Nút 
 
O 
P 
M 
24 
 C. a; v = 300m/s. D. A 2 ; v =100m/s. 
Hướng dẫn giải 
- Các điểm dao động với biên độ b  0 và b  2a (tức là không phải là điểm nút 
và điểm bụng) cách đều nhauthì khoảng cách giữa hai điểm bằng /4 = 1m 
 4m  
- Vận tốc truyền sóng trên dây là: 
 v = f = 4.50 = 200 (m/s) 
- Từ hình vẽ, ta thấy b = 
2
22a
 = a 2 
Chọn đáp án A. 
+) Nhận xét: Ví dụ này học sinh dễ mắc sai lầm 
là xác định bước sóng của sóng dừng, nếu xác 
định sai thì bài toán sẽ bị sai lầm. 
Ví dụ 7: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B 
cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng  = 24 cm. Hai điểm M và N cách 
đầu A những khoảng lần lượt là dM = 14cm và dN = 27 cm. Khi vận tốc dao động 
của phần tử vật chất ở M là vM = 2 cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật 
chất ở N là: 
A. -2 cm/s. B. 2 cm/s. C. -2 cm/s. D. 2 cm/s. 
Hướng dẫn giải 
 - Độ lệch pha biên độ giữa M và A là: 
14 7
2 2 .
24 6
MA
MA 
  

   
14 7
2 2 .
24 6 6
MA
MA  
   

      
 - Độ lệch pha biên độ giữa N và A là: 
27 9
2 2 . 2
24 4 4
NA
NA  
   

      
Vậy vị trí M , N được xác định như hình vẽ 
M, N ở hai bó sóng liền kề nhau nên hai dao động ngược pha nhau. 
Ta có: 
. 2. 2
2 2 /M M M NN
N N M