Bản mô tả Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực khái quát thông qua hoạt động khai thác một số bài tập Hình học 9

Bản mô tả Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực khái quát thông qua hoạt động khai thác một số bài tập Hình học 9

Bài 10:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) ( AB < ac="" )="" gọi="" h="" là="" giao="" điểm="" các="" đường="" cao="" ad,="" be="" ,="" cf="" của="" tam="" giác="">

 a/ Chứng minh : Tứ giác BCEF nội tiếp .

 b/ Đường thẳng BC cắt đường thẳng FE tại S .Chứng minh SB.SC = SE.SF.

 c/ Kẻ đường kính BM của đường tròn ( O ) .chứng minh CH = BM

 b/ Gọ N là giao điểm của SA và ( O ) .Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng .

 Hướng dẫn cách làm

 Học sinh thảo luận nhóm để tìm lời giải phần d ( 5 ph ) .

 Đại diện nhóm nêu cách làm sau đó mời đại diện các nhóm khác đóng góp ý kiến .

 Giáo viên thống nhất cách làm.

Hướng dẫn cách giải

d/ Chứng minh : Ba điểm M , H , N thẳng hàng

Chứng minh : SB.SC =SA.SN

Do đó : SN.SA =SB.SC =SE.SF

 SNF  SEA suy ra

Suy ra: tứ giác NFEA nội tiếp

Nên : N,F,H,E,A cùng thuộc đường tròn đường kính AH

 (1)

Lại có : ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) )

Suy ra : MN SA (2)

Từ (1) và (2) Suy ra : NH Trùng MN

 Vậy : Ba điểm M, H, N thẳng hàng

 + Sau khi áp dụng sáng kiến với hệ thống dạng bài tập đã trình bày ở trên .Tôi cho học sinh một bài toán chỉ có giả thiết và cho các em tự đặt yêu cầu cho bài toán và đa số các em làm rất tốt .Bài toán như sau

 

doc 15 trang Người đăng Hải Biên Ngày đăng 05/05/2023 Lượt xem 569Lượt tải 1 Download
Bạn đang xem tài liệu "Bản mô tả Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực khái quát thông qua hoạt động khai thác một số bài tập Hình học 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
át triển ,khai thác bài toán với nhiều yêu cầu khác nhau . 
 + Mục đích của sáng kiến này là rèn luyện khả năng tư duy , khai thác thêm yêu cầu thông qua hoạt động làm một số bài tập hình học lớp 9 giúp học sinh phát triển năng lực tư duy , năng lực trình bày ,năng lực tự khái quát kiến thức từ một bài toán dễ . Trước mỗi bài toán học sinh biết vận dụng kiến thức đã học của mình để tìm lời giải cho yêu cầu của mỗi phần và sau đó biết khai thác thêm yêu cầu ở mức độ cao hơn cho bài toán để phát triển năng lực tư duy.
 + Vì lẽ đó, qua một số năm trực tiếp giảng dạy môn toán 9 ,tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và áp dụng để từ đó đúc rút kinh nghiệm cho bản thân , tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến : “Phát triển năng lực khái quát thông qua hoạt động khai thác một số bài tập hình học 9 ” nhằm góp phần nhỏ trong việc năng cao chất lượng đại trà cũng như bồi dưỡng học sinh khá giỏi.
Sau khi giáo viên định hướng cho học sinh khai thác lời giải xong với yêu cầu của bài toán , giáo viên nên đặt những câu hỏi có liên quan để học sinh tự khái quát kiến thức và trả lời, như:
 - Sau các cách chứng minh trên những kiến thức nào đã được sử dụng?
 Có những cách chứng minh nào tương tự nhau. Khái quát đường lối chung của các
 cách ấy?
 - Hãy tìm xem bài toán còn cách chứng minh nào khác không?. Nếu còn, hãy chứng 
 minh theo cách riêng vừa tìm được.
 - Đặt thêm một số yêu cầu mới cho bài toán kể cả phải vẽ đường phụ 
+ Rèn cho học sinh khai thác lời giải từ những vấn đề đã biết 
 * Khả năng áp dụng, nhân rộng:
 Với những kinh nghiệm của sáng kiến này đã được các đồng nghiệp dự giờ và đánh giá cao, có thể áp dụng đối với các đối tượng học sinh giỏi lớp 9 và các đối tượng học sinh ôn thi vào lớp 10,sáng kiến này rất dễ áp dụng cho học sinh khối 9 
* Hiệu quả, lợi ích thu được áp dụng giải pháp (hiệu quả kinh tế, xã hội).
 Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc nâng cao chất lượng học sinh đại trà toán 9 và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán 9. Nhiều học sinh đã chủ động tìm tòi, định hướng và sáng tạo ra nhiều cách giải toán không cần sự hướng dẫn của giáo viên. Từ đó, các em phát triển năng lực tư duy độc lập, khả năng sáng tạo, tính tự giác học tập, phương pháp giải toán nhanh, kỹ năng phát triển lời giải tốt .
 Để viết được sáng kiến này tôi đã nghiên cứu , tìm tòi , tham khảo nhiều tài liệu và đúc kết kinh nghiệm giảng dạy qua một số năm ,sau đó tôi đã hệ thống một số bài tập hình học 9 để các em rèn kĩ năng trình bày , suy luận , khái quát , thông qua một số bài tập trên. 
 Đối với học sinh khối 9 của trường sau khi áp dụng sáng kiến này, các em hứng thú hơn với môn hình học kể cả học sinh ở mức độ trung bình .Đối với các em học sinh khá giỏi thì việc khai thác thêm yêu cầu cho bài toán cũng như phát triển yêu cầu ở mức độ vận dụng cao như phải vẽ thêm đường phụ rất tốt .
 CƠ QUAN ĐƠN VỊ Thủy Nguyên, ngày 15 tháng 3 năm 2017 
 ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Người viết đơn
 (Ký tên, đóng dấu) 
 Đinh Thị Thanh Mây
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1.Tên sáng kiến:
 Phát triển năng lực khái quát thông qua hoạt động khai thác một số bài tập 
 hình học 9 
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán 9
3.Tác giả:
Họ và tên: Đinh Thị Thanh Mây 
Ngày/tháng/năm sinh: 16/09/ 1977
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Lập Lễ
Điện thoại: DĐ:01295675289 Cố định:..................................
4. Đồng tác giả (nếu có):
Họ và tên: ....................................................................................................
Ngày/tháng/năm sinh: ..................................................................................
Chức vụ, đơn vị công tác: ................................................................................
Điện thoại: DĐ:.............................................. Cố định:..................................
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trung học cơ sở Lập Lễ
Địa chỉ: Xã Lập Lễ - Huyện Thủy Nguyên – Tp Hải Phòng
Điện thoại:0313875022
I.Mô tả giải pháp đã biết: 
 Qua nhiều năm giảng dạy môn toán trường tôi nhận thấy rằng học sinh rất sợ làm bài tập học hình đặc biệt là hình học 9. Từ đó ,tôi đã tìm hiểu tại sao các em lại sợ học hình vậy và tôi đã tìm được lí do . 
+ Các em làm các bài hình ở cấp độ nhận biết chưa tốt .
+ Các em không tự suy nghĩ tìm lời giải mà thụ động làm bài dưới sự hướng dẫn của thày ,cô.
+ Các em không rẽn kĩ năng khai thác lời giải cũng như tự suy nghĩ thêm các yêu cầu khác ngoài yêu cầu của bài .
+ Các em không hình thành kĩ năng khái quát kiến thức từ những bài toán đơn giản.
II. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến
II.0. Nội dung giải pháp mà tác giả đề xuất
 Là một giáo viên giảng dạy bộ môn toán 9 sau một vài năm tôi đã rút ra được kinh nghiệm nhỏ đề áp dụng vào giải một số bài tập hình học 9 đó là :
“Phát triển năng lực khái quát thông qua hoạt động khai thác một số bài tập 
 hình học 9 ” 
 Dưới đây là một số bài toán 9 được được viết dưới dạng phát triển năng lực trình bày , khai thác thêm yêu cầu lời giải cũng như phát triển năng lực tư duy khái quát tổng hợp .
Bài 1: 
Cho DABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao BD và CE( D AC , EAB ) . Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N
 ( E nằm giữa M và D). 
 a/ Chứng minh:BEDC nội tiếp. 
b/Chứng minh:.
c/Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
.
d/ Chứng minh: OA DE và AM2=AE. AB.
 Hướng dẫn cách làm:
 -Học sinh suy nghĩ nêu cách làm phần a, phần b,phần c .
 Cá nhân suy nghĩ nêu cách làm .
 Cá nhân trình bày .
 -Học sinh thảo luận nhóm để tìm cách làm phần d ( 2 ph ) 
 Đại diện nhóm nêu cách làm và yêu cầu đại diện các nhóm khác chia se .
 Giáo viên thống nhất cách làm và cá nhân học sinh trình bày vào vở.
 Cách giải 
a/ Ta chứng minh được : 
 Nên : Hai điểm E, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC 
 Do đó : Tứ giác BEDC nội tiếp 
b/ Vì Tứ giác BEDC nội tiếp nên ( tính chất tứ giác nội tiếp )
 Hay : 
 Mà : ( hai góc kề bù )
 Suy ra : ( cùng bù với )
 c/ Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn tâm O
 Xét đường tròn (O) có ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc 
 nội tiếp cùng chắn cung AB)
 Lại có : 
 Suy ra : ( cùng bằng )
 Mà : và là hai góc ở vị trí so le trong của xy và DE 
 Do đó : xy // DE
 d/
 */ vì xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A 
 Nên : xy OA tại A ( tính chất tiếp tuyến của đường tròn )
 Mà : xy // DE ( theo câu c)
 Suy ra : OA DE
*/ Vì OA DE OA MN ( vì D, E thuộc MN )
 Xét đường tròn (O) có OA MN và MN là 1 dây 
 ( đường kính vuông góc với 1 dây của đường tròn )
 ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau ) 
 Hay 
 Xét AME và ABM có :
 và 
 AME ~ ABM ( g – g )
 Nên : AM2 = AE.AB
 Khai thác thêm yêu cầu của bài toán:
Với giả thiết bài toán ta có thể chứng minh được tứ giác nào nội tiếp đường tròn? 
Còn cách nào khác chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp ?
Ta có thể chứng minh được hệ thức nào tương tự phần d ? 
 Học sinh trả lời cá nhân và giáo viên hướng dẫn để học sinh tự trình bày. 
Giáo viên cho học sinh làm bài 2 để qua đó rút ra thêm một cách nữa để chứng
 minh tượng tựu như OA DE.
 Bài 2: 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn . Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai Q. Chứng minh:
a/ Tứ giác BEDC nội tiếp .
b/ HQ.HC = HP.HB .
c/ DE // PQ .
d/ Đường thẳng OA là đường trung trực của PQ .
 Hướng dẫn cách làm 
Học sinh nêu cách làm .
Cá nhân trình bày .
 Cách giải 
a/Từ giả thiết ta có: 
 Suy ra: E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông
 Nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường tròn.
b/Vì HBC ~ HPQ đồng dạng (g- g)
 Nên HQ.HC=HP.HB
c/BEDC nội tiếp đường tròn suy ra 
 Xét đường tròn (O) có ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BQ)
 Suy ra :
 Do đó : PQ // DE ( hai góc đồng vị bằng nhau )
d/ OP=OQ (vì bằng bán kính đường tròn O) (1)
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE của tứ giác BEDC nội tiếp )
 Hay : 
 Xét đường tròn (O) có ( Hệ quả góc nội tiếp )
 suy ra: QA=PA (2) ( Liên hệ giữa cung và dây )
 Từ ( 1) và (2) suy ra : OA là đường trung trực của PQ 
 Do đó : OA PQ
 Khai thác thêm yêu cầu bài toán :
 ? : Đặt thêm yêu cầu cho bài toán 
 HS: OA DE
GV: đó chính là thêm một cách nữa chứng minh OA DE ngoài cách làm của bài 1
HS: Quan trọng là tìm ra cách chứng minh OA DE
 Phát triển từ hai bài toán trên vận dụng cho học sinh làm bài 3phần b.
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. ba đường 
 cao AK, BE, CD cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp và AD.AB = AE.AC
b/Chứng tỏ KA là phân giác của góc DKE .
c/Gọi I, J là trung điểm của BC và DE. Chứng minh OA // JI .
Hướng dẫn cách làm 
 Học sinh nêu cách làm và làm cá nhân phần a , b.
Thảo luận nhóm để làm phần c ( 3 ph ).
Đại diện nhóm trình bày cách làm sau đó yêu cầu đại diện các nhóm khác cho ý kiến chia sẻ .
Giáo viên thống nhất sau đó làm cá nhân vào vở để rèn kĩ năng trình bày .
 Cách giải 
a/ Ta có( do CD,BE là đường cao củaD ABC )
 D và E thuộc đường tròn đường kính BC 
 Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
 ta có ( cùng bù với ), chung 
 D ABC ~ D AED (g- g ) => 
b/ Do HKBD nội tiếp => (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DH)(1)
 Do BDEC nội tiếp => ( góc nội tiếp cùng chắn cung DE)(2)
 KHEC nội tiếp => ( góc nội tiếp cùng chắn cung HE)(3)
 Từ (1);(2);(3) => (4)
 Mặt khác KA nằm giữa tia KE,KD (5)
 Từ (4);( 5) => KA là phân giác của 
c/ Từ A dựng tiếp tuyến Ax
 => = = sđ (góc tạo bởi giữa tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp 
 cùng chắn cung AC)
 Lại có ( cùng bù với góc DEC)
 => 
 Ax // DE, AOAx => AO DE
 Ta lại có BDEC nội tiếp trong đường tròn tâm I
DE là dây cung, J là trung điểm của DE 
 JI ^ DE( đường kính đi qua trung điểm của dây cung không điqua tâm)
 JI //AO ( quan hệ giữa tính vuông góc và song song)
Đối với phần c của bài 3 nếu chưa làm bài 1 hoặc bài 2 thì đó là phần bài tập khó đối với học sinh khá thậm chí cả học sinh giỏi nhưng khi cho các em làm theo hệ thống bài tập này thì các em làm rất tốt 
Khai thác thêm yêu cầu bài toán 
? : Yêu cầu học sinh đặt yêu cầu cho bài toán 
 HS:
 1/ Chứng minh: EB , DC lần lượt là tia phân giác của góc DEK và góc EDK
 Hay chứng minh : H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EDK 
 2/ Chứng minh : OB ^ DK và OC ^ EK 
 GV: Yêu cầu cá nhân đứng tại chỗ nêu cách làm và giao về nhà trình bày vào vở 
Qua mỗi bài toán học sinh lại được phát triển năng lực khai thác bài toán để tự rút ra những cách vận dụng kiến thức đã học cho mình 
Phát triển của các bài toán trên học sinh vận dụng để làm bài 4 sau đây 
Bài 4: Cho đường tròn tâm ( O ; R ) , BC là dây cung cố định khác đường kính , điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn .Kẻ các đường cao AD,BE và CF của tam giác ABC .Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DFE đạt giá trị lớn nhất .
Cách giải :
Học sinh hoàn toàn chứng minh được :OA FE , OB FD và OC DE 
Lại có : SABC  = SAEOF + SBDOF + SCDOD = 
 = 
Do đó : FE +DF + DE lớn nhất SABC lớn nhất A là chính giữa của cung lớn BC
Khai thác thêm yêu cầu bài toán 
- Để củng cố kiến thức cho các em học sinh đại trà thì tôi yêu cầu các em tự đặt thêm yêu 
 cầu cho bài toán này với các dạng bài tập quen thuộc 
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao 
 BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D.
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tứ giác OA ^ FE
Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
 Hướng dẫn cách làm:
Học sinh tự nêu cách làm và trình bày cá nhân phần a,b,c .
Thảo luận nhóm tìm cách làm khác phần b 
 GV: Hướng dẫn làm cách mới dựa vào đường kính của đường tròn 
 Học sinh phải chốt được :sau khi làm xong phần b ta có thêm một cách nữa 
 chứng minh OA ^ FE 
- Thảo luận nhóm bàn để làm phần d ( 2 ph ) .
 Sau khi làm được phần d học sinh tự rút ra nhận xét để làm được phần d ta phải 
 vận dụng kết quả của phần c.
Cách giải 
a/ Xét tứ giác BCEF có ( Vì CF ^ AB ,BE ^ AC )
 Hai điểm F và E cùng thuộc đường tròn đường kính BC )
 Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp .
b / Gọi giao điểm của FE và AD là I 
 Ta dễ dàng chứng minh được : , 
 Và ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O )
 Xét AEI và ADC có và 
 AEI ~ ADC ( g – g) 
 Suy ra : AD ^ FE hay AO ^ FE
c/ Ta có DCAC
 Mà HEAC; suy ra BH//DC (1)
 Chứng minh tương tự: CH//BD (2)
 Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành
d/ Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD.
 Do đó AM, HO trung tuyến của G trọng tâm của 
 Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, 
 Suy ra G là trong tâm của 
Phát triển năng lực khai thác bài toán : 
 - Giáo viên yêu cầu học sinh tự đặt thêm yêu cầu cho bài toán 
 - Học sinh suy nghĩ và đặt thêm yêu cầu phù hợp với việc vận dụng kiến thức của 
 các em , nếu học sinh không làm được thì giáo viên có thể gợi ý để các em có thể 
 vận dụng kiến thức đã biết để khai thác bài toán :
 Chứng minh : OM = AH 
 Tứ giác AEHF nội tiếp 
 Giáo viên cho thêm yêu cầu : 
 Nếu AH = BC , tính 
 Nếu Nếu = 600  , chứng minh HOC cân 
 Học sinh suy nghĩ nêu cách làm trên lớp , về nhà trình bày cá nhân vào vở 
 Khai thác bài toán trên học sinh làm bài toán sau 
Bài 6: 
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H , vẽ đường kính AOM 
 a/ Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành 
 b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , chứng minh ba điểm O,G,H thẳng hàng 
 Hướng dẫn cách làm:
 Học sinh làm cá nhân phần a .
 Học sinh thảo luận nhóm làm phần b ( 5 ph ) .
Đại diện nhóm nêu cách làm sau đó đại diện các nhóm khác cho ý kiến và nêu cách làm của nhóm minh .
Giáo viên đánh giá và thống nhất một số cách làm .
Cá nhân học sinh trình bày vào vở .
Cách giải 
 a/ Ta có ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
 CM AC 
 Mà DB AC 
 BD // MC hay BH // CM (1)
 Tương tự ta chứng minh được : BM // CH (2)
 Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCM là hình bình hành 
b/ Gọi I là giao điểm của HM và BC 
 Suy ra : IM = IH và IB = IC ( tính chất đường chéo hình bình hành )
 Chứng minh được : IO // AH và OI = AH
 Lại Có : AI là đường trung tuyến của tam giác ABC 
 Mà : G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc AI và GI = AG 
 Vì OI // AH nên ( Hai góc so le trong )
 Ta dễ dàng chứng minh được : D HAG ~ D OIG ( c- g -c )
 ( hai góc tương ứng )
 Suy ra : H,G,O thẳng hàng 
Để phát triển lời giải từ các bài toán trên tôi cho học sinh làm bài vận dụng cao sau 
Bài 7
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O .Các đường cao BD , CE cắt nhau tại H với BC cố định .Chứng minh khi điểm A di chuyển trên cung lớn BC thì bán kính đường ngoại tiếp tam giác ADE không đổi .
 Hướng dẫn cách làm 
 Học sinh thảo luân nhóm nêu cách chứng minh bài toán ( 5 ph ) .
 Đại diện nhóm nêu cách làm và mời các bạn nhóm khác chia se .
 Giáo viên thống nhất cách làm . Học sinh phải nêu được .
 Cách giải :
 Dễ dàng chứng minh được tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH 
 Gọi F là giao điểm AO với (O)
 Chứng minh: BHCF là hình bình hành	
 Gọi I là giao điểm của BC và HF OI BC
 Chứng minh AH = 2 OI (không đổi do BC không đổi) (1)	
 Mà :đường tròn ngoại tiếp ADE đi qua H nhận AH là đường kính (2) 
 Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
 Để vận dụng những bài toán trên tôi cho học sinh củng cố bằng bài 8 và 
 bài 9,qua một số năm áp dụng tôi thấy các em làm rất tốt 
Bài 8: 
 Cho ABC có nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD , CE của tam giác cắt nhau ở H và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N , M 
 a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
 b/ Chứng minh MN // DE từ đó suy ra OA DE.
 c/Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng BC ở K. 
 Chứng minh KA2 = KB.KC
 d/Cho BC cố định còn A di động trên cung BC lớn của (O) cố định.
 Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ADE có bán kính không đổi
 Hướng dẫn lời giải 
 a/ BCDE nội tiếp vì 
 b/ BCDE nội tiếp (1); BCNM nội tiếp (2) 	
 Từ (1) và (2) có : MN ll DE (3) 
 sđ= sđ (4)	
 Từ (3) và (4)  
 tại A, Alà tiếp tuyến (O)	 
 sđ . KAB đồng dạng KCA (g.g) 
 d/ Gọi F là giao điểm AO với (O)
Chứng minh BHCF là hình bình hành	
Gọi I là giao điểm của BC và HF OI BC
Chứng minh AH = 2 OI (không đổi do BC không đổi) (5)	
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ADE đi qua H nhận AH là đường kính (6) 	 Từ (5) và (6) suy ra điều phải chứng minh.
 Bài 9 
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt 
 nhau tại H .
 a/ Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.
 b/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). 
 Chứng minh: .
 c/Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD.
Hướng dẫn lời giải 
a/ Ta có (vì AD và CF là đường cao của DABC)
=> . Suy ra tứ giác BDHF nội tiếp
+ Ta có (vì BE và CF là đường cao của DABC)
Suy ra hai điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Hay tứ giác BFEC nội tiếp.
b/ Ta có (cùng bù với ) 
mà sđ + sđ) (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)
sđ + sđ) (góc nội tiếp)
Suy ra 
c/ Ta dẽ dàng chứng minh được :DAFH ~ DADB (g.g) 
 => AF.AB = AH.AD (1)
DAFM ~ DAMB (g.g) => AM2 = AF.AB (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: AM2 = AH.AD
=> DAMH~ DADM (c.g.c) 
 => 
Vậy AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DMHD.
+Tôi nhận thấy các em trình bày , khai thác dạng của các bài toán trên khá tốt tôi tiếp tục rèn kĩ năng khai thác ở yêu cầu mới áp dụng kiến thức của tứ giác nội tiếp nhiều hơn .
+Với bài 10 trong khi áp dụng tôi thấy các em làm rất tốt các phần a,b,c .
 Bài 10: 
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) ( AB < AC ) Gọi H là giao điểm các đường cao AD, BE , CF của tam giác .
 a/ Chứng minh : Tứ giác BCEF nội tiếp .
 b/ Đường thẳng BC cắt đường thẳng FE tại S .Chứng minh SB.SC = SE.SF.
 c/ Kẻ đường kính BM của đường tròn ( O ) .chứng minh CH = BM 
 b/ Gọ N là giao điểm của SA và ( O ) .Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng .
 Hướng dẫn cách làm 
 Học sinh thảo luận nhóm để tìm lời giải phần d ( 5 ph ) .
 Đại diện nhóm nêu cách làm sau đó mời đại diện các nhóm khác đóng góp ý kiến .
 Giáo viên thống nhất cách làm.
Hướng dẫn cách giải 
d/ Chứng minh : Ba điểm M , H , N thẳng hàng 
Chứng minh : SB.SC =SA.SN
Do đó : SN.SA =SB.SC =SE.SF
SNF ~SEA suy ra 
Suy ra: tứ giác NFEA nội tiếp 
Nên : N,F,H,E,A cùng thuộc đường tròn đường kính AH
 (1) 
Lại có : ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) ) 
Suy ra : MN SA (2)
Từ (1) và (2) Suy ra : NH Trùng MN
 Vậy : Ba điểm M, H, N thẳng hàng 
 + Sau khi áp dụng sáng kiến với hệ thống dạng bài tập đã trình bày ở trên .Tôi cho học sinh một bài toán chỉ có giả thiết và cho các em tự đặt yêu cầu cho bài toán và đa số các em làm rất tốt .Bài toán như sau 
 Bài toán : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O;R) với AB < AC .Các đường cao AD , BM và CN cắt nhau tại H ( D BC, M AC, NAB)
 Với 10 ph thảo luận nhóm các em tự đặt được yêu cầu của bài toán như sau 
Các tứ giác BNMC, AMDB, ANDC, ANHM , BNHD , MHCD nội tiếp 
H là tâm đường tròn nội tiếp MDN
OA MN , BO ND , CO DM 
Kẻ đường kính AI . Chứng minh BI = CH 
Gọi G là trọng tâm ABC .chứng minh ba điểm H,O,G thẳng hàng 
Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại E và F ( N nằm giữa E và M )
Chứng minh AE2 = AN.AB
AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp EHD 
NM cắt BC tại T , TA cắt đường tròn (O) tại Q . Chứng minh ba điểm I,H,Q thẳng hàng
Nếu BC cố định , A là điểm di chuyển trên cung lớn BC .chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp AMN không đổi 
và còn rất nhiều yêu cầu khác nữa 
 + Khi các em cùng nhau thảo luận và tự đặt được yêu cầu cho bài toán tôi nghĩ cơ bản các em đã biết tư duy cũng như yêu thích môn hình học mà từ xưa các em vốn rất sợ về môn này
II.1. Tính mới, tính sáng tạo:
 Giải pháp mới khi tôi áp dụng vào thực tế trong các năm vừa qua cho thấy hiệu quả rất rơ rệt: 
*Về phía giáo viên:
 Giáo 

Tài liệu đính kèm:

  • docban_mo_ta_sang_kien_kinh_nghiem_phat_trien_nang_luc_khai_qua.doc