SKKN Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tổng tỉ - Hiệu tỉ ở lớp 4

này vào trong DH của GV cũng như giải toán của HS vẫn còn lúng túng. Vì thế, giáo viên chưa khắc sâu và so sánh cho học sinh cách giải của hai dạng toán cơ bản liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ hồ, rất mau quên và hay mắc sai lầm khi giải toán. 
	Năm học 2017 – 2018, tôi áp dụng kinh nghiệm này vào lớp tôi, lớp 4A và so sánh với lớp 4B (không áp dụng kinh nghiệm). Tôi cho kiểm tra khảo sát lần đầu khi cả 2 lớp đều chưa áp dụng kinh nghiệm, thống kê 2 bảng như sau:
Lớp
Sĩ số
10 - 9
8 -7
6 - 5
4 - 3
Ghi chú
4A
27
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
5
18,5
7
25,9
12
44,5
3
11,1
Lớp
Sĩ số
10 - 9
8 -7
6 - 5
4 - 3
Ghi chú
4B
30
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
6
20,0
7
23,3
14
46,7
3
10,0
	Theo bảng thống kê này, vẫn còn có HS rơi vào điểm yếu.
 III. Các giải pháp để giải quyết vấn đề
Đặc trưng riêng của việc dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học là phải tuân theo các bước cụ thể, đó là: phân tích đề bài, tóm tắt đề bài và lựa chọn cách giải bài toán thích hợp. Do đó, “Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” cũng được thực hiện theo thứ tự các bước trong quy trình như trên. 
Trước hết, GV cần nắm rõ các lỗi HS thường xuyên gặp phải khi giải hai dạng toán này. Trong suốt quá trình công tác 4 năm vừa qua, tôi may mắn được phân công chủ nhiệm lớp 4, vì vậy bằng kinh nghiệm bản thân, tôi liệt kê một số lỗi HS thường mắc phải trong hai dạng toán đó là:
- Không xác định được tên 2 đại lượng để đặt sơ đồ.
- Vẽ sơ đồ sai: Các sơ đồ đoạn thẳng minh họa cho 2 đại lượng bị lệch ở điểm xuất phát; thiếu đơn vị trên sơ đồ; không xác định vị trí đặt tổng (hiệu).
- Nắm chưa vững về tỉ số, vì vậy xác định hay bị nhầm giữa số lớn, số bé.
- Lời giải đặt chưa chính xác hoặc chưa hay.
- Thực hiện phép nhân, chia thiếu chính xác.
- Xác định đơn vị bài toán chưa tốt.
Khi nắm rõ những lỗi HS dễ mắc phải, chúng ta sẽ có hướng giúp HS dễ dàng giải toán chính xác, khắc sâu được kiến thức cho HS, HS nắm chắc được dạng toán. Vì vậy, khi gặp phải dạng toán này, HS sẽ dễ dàng tìm ra cách giải đúng.
*Giải pháp 1: Rèn các thao tác tư duy và kĩ năng giải toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó.
Biện pháp 1: GV giúp HS xác định đúng dạng toán
 - Để HS xác định được 2 dạng toán và không bị nhầm lẫn giữa 2 dạng. Trước hết GV dạy kĩ phần giới thiệu tỉ số. Bài giới thiệu tỉ số trong chương trình toán VNEN là bài 89. Tr 72. Hướng dẫn học toán 4 tập 2. GV cần làm rõ: 
Số thứ nhất
Số thứ hai
Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai
Tỉ số của số thứ hai và số thứ nhất
a
b(khác 0)
a : b hay 
 b : a hay 
4
7
4 : 7 hay 
7 : 4 hay 
8
3
8 : 3 hay 
3 : 8 hay 
6
8
6 : 8 hay 
8 : 6 hay 
	GV có thể vẽ các đoạn thẳng thể hiện tỉ số để HS thấy rõ. Các bài tập ở Hoạt động thực hành GV cần cho HS làm kĩ, hướng dẫn rõ ràng để HS xác định đúng đại lượng ứng với tỉ số.
	Sau đó, GV hướng dẫn xác định đề bài dựa vào những từ ngữ và dữ kiện đề bài cho. 
	Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó: Ở dạng này, đề bài thường cho các từ chỉ tổng: Tổng, cả hai, hai, tất cả, cả, và, Tuy nhiên có những bài tổng bị ẩn, HS sẽ phải tìm tổng. Tôi thường đưa ra các câu hỏi để hỏi giúp HS nhận dạng được bài toán:
- Bài toán cho những dữ kiện gì? Đây là dạng toán nào?
- Bài toán cho tổng là bao nhiêu? Có từ nào xuất hiện để nhận dạng được đó là tổng?
- Đối với bài toán có tổng bị ẩn, tôi cũng hỏi tổng là bao nhiêu? rồi hướng dẫn HS tìm tổng.
- Tỉ số của của 2 đại lượng là bao nhiêu? Tỉ số đã cho rõ ràng hay chúng ta phải lập? sau đó hướng dẫn HS xác định tỉ số.
VD: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài bằng chiều rộng. Tính diện tích mảnh vườn đó?
	Dữ kiện thứ hai là tỉ số, có bài cho tỉ số rõ ràng, nhưng có bài tỉ số chưa cho trực tiếp mà HS phải suy luận.
VD: 1) Long và Phụng có 48 nhãn vở, số nhãn của Phụng bằng số nhãn của Long. Tính số nhãn mỗi bạn? 
	2) Long và Phụng 48 nhãn vở, trong đó số nhãn của Phụng bằng số nhãn của Long. Tìm số nhãn mỗi bạn?
	3) Hai kho thóc chứa 120 tạ. Nếu chuyển 12 tạ thóc từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì số thóc kho thứ hai bằng 3 lần số thóc kho thứ nhất. Tìm số thóc mỗi kho?
	4) Hai can dầu chứa 120 lít. Sau khi bán 12 lít dầu ở can thứ nhất thì số lít dầu ở can thứ nhất bằng số lít dầu ở can thứ hai. Tìm số lít dầu ở mỗi can lúc đầu?	
	5) Một hộp có 140 viên bi xanh và đỏ. Tìm số bi xanh và đỏ, biết :
a) Số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh
b) Số bi đỏ bằng số bi xanh
c) số bi đỏ bằng số bi xanh
	Dạng 2: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Ở dạng này, đề thường xuất hiện các từ hoặc cụm từ như sau để thể hiện hiệu: nhiều hơn, ít hơn, kém, hơn, Tỉ số thì cũng có các trường hợp như dạng 1. 
- Bài toán cho những dữ kiện gì? Đây là dạng toán nào?
- Bài toán cho hiệu là bao nhiêu? Có từ nào xuất hiện để nhận dạng được đó là tổng?
- Đối với bài toán có hiệu bị ẩn, tôi cũng hỏi hiệu là bao nhiêu? rồi hướng dẫn HS tìm hiệu.
- Tỉ số của của 2 đại lượng là bao nhiêu? Tỉ số đã cho rõ ràng hay chúng ta phải lập? sau đó hướng dẫn HS xác định tỉ số.
VD: 1, Số thứ nhất kém số thứ hai 234 đơn vị, biết tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó.
	2, Một hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài là 44m và bằng 3/5 chiều dài. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
	3, Một cửa hàng có số mét vải trắng bằng 3/7 số mét vải xanh. Tính số mét vải các loại. Biết số vải trắng ít hơn số vải xanh là 324m.
	Như vậy, dựa vào các từ ngữ và dữ kiện bài toán cho, HS sẽ nhận biết được 2 dạng toán này, sẽ không bị nhầm giữa 2 dạng.
Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải toán theo các bước cụ thể, đó là: phân tích, tóm tắt đề bài và lựa chọn cách giải bài toán.
Bước 1. Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán
	Trước khi hướng dẫn học sinh phân tích đề toán, giáo viên cần giúp các em hiểu rõ khái niệm về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng như đã nêu trên cho HS dễ hình dung tác dụng của sơ đồ đoạn thẳng khi giải toán.
Dạng 1. Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
Ở dạng toán này có xuất hiện tỉ số, trước hết GV nên cho HS nhắc qua khái niệm về tỉ số: “Tỉ số của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai”. Giáo viên yêu cầu học sinh nêu nhiều ví dụ minh họa. 
 Bài toán 1: Mẹ mua 20 kg gạo nếp và gạo tẻ, trong đó khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo tẻ. Tính số ki – lô – gam gạo mỗi loại? (bài toán cơ bản). 	Ở đây, tôi xin phép được lấy bài toán này để phân tích, hướng dẫn cách giải cụ thể.
 Sau khi học sinh đọc kĩ bài toán, xác định được cái đã cho và cái cần tìm, Giáo viên gợi ý bằng câu hỏi: Đâu là tổng, đâu là tỉ số. Tỉ số cho ta biết điều gì ? GV hướng dẫn: Ở đề bài cho “khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo tẻ”, vì thế gạo nếp chiếm 2 phần, gạo tẻ chiếm 3 phần hoặc để giải thích cho HS rõ hơn thì GV giảng Ở trong câu “trong đó khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo tẻ” từ “gạo nếp” được nhắc đến trước thì gạo nếp sẽ tương ứng với số phần ở tử số, “gạo tẻ nhắc sau thì tương ứng với mẫu số. Trên thực tế giảng dạy, tôi dùng cách giải thích như vậy thì tôi thấy HS không bị nhầm lẫn giữa 2 đại lượng, vì vậy khi vẽ sơ đồ HS cũng sẽ không bị nhầm. Từ đó áp dụng các bước giải để làm bài. Cần xác định rõ yêu cầu của đề bài: Tính số ki – lô – gam gạo mỗi loại (tức là số ki – lô – gam gạo nếp và gạo tẻ).
Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài bằng chiều rộng. Tính diện tích mảnh vườn đó? =>Đối với bài này, HS phải tìm nửa chu vi để có tổng. Tổng ở đây chính là tổng của chiều dài và chiều rộng. Vì vậy HS lấy chu vi là 120m : 2 = 60m. Chiểu dài chiếm 3 phần, chiều rộng 2 phần.
Ví dụ 2: Một trang trại nuôi 360 con gà. Sau khi đã bán đi 40 con gà trống thì số gà trống còn lại bằng số gà mái. Hỏi lúc đầu trại đó nuôi bao nhiêu con gà mỗi loại.
Phân tích đề:
+ Nếu bán 40 con gà trống thì tổng sẽ thay đổi: 360 – 40 = 320 (con). Lúc này, gà trống chiếm 3 phần, gà mái chiếm 5 phần.
Ví dụ 3) Long và Phụng có 48 nhãn vở, trong đó số nhãn của Phụng bằng số nhãn của Long. Tìm số nhãn mỗi bạn?
- Phân tích đề: Hướng dẫn HS dựa vào dữ kiện số nhãn của Phụng bằng số nhãn của Long để xác định tỉ số. Như vậy, Phụng chiếm 3 phần, Long chiếm 5 phần. Tổng là 48 nhãn.
	Với cách hướng dẫn HS phân tích đề toán như vậy, học sinh sẽ nắm chắc đề toán hơn. Không bị nhầm với các dạng toán khác.
Dạng 2. Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó”
Ở dạng toán này, các bước phân tích đề cùng tương tự như dạng toán trên, chỉ khác chỗ tổng (hiệu)
- Bài toán 2 : Hiệu của hai số là 33. Số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm hai số đó.
Đối với bài toán này, giáo viên yêu cầu HS phải nêu được: Hiệu của hai số là bao nhiêu? Số thứ nhất chiếm mấy phần? Số thứ hai chiếm mấy phần? 
GV phân tích: Nếu số thứ nhất là 2 phần bằng nhau thì số thứ hai là 5 phần bằng nhau. Như vậy, số thứ hai sẽ hơn số thứ nhất là 3 phần bằng nhau, tức là hiệu chiếm 3 phần bằng nhau của số thứ hai. Tìm hai số đó.
Khi hướng dẫn HS phân tích bài tập dạng này, GV lấy bài toán 1 ra để so sánh và khắc sâu cho HS thấy sự khác nhau giữa hai dạng bài tập này là ở chỗ nào? Bằng cách, vừa chỉ vào dữ liệu bài toán cho, vừa kết hợp chỉ trên sơ đồ minh họa cho HS thấy đâu là dạng  “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Mục đích cũng là để học sinh không nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này.
Bước 2. Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán 
	Sau khi học sinh phân tích đúng đề toán và thấy rõ hướng giải quyết bài toán thì việc tóm tắt trở nên đơn giản. Nhưng nếu như giáo viên sử dụng một số kĩ thuật giúp các em tóm tắt bài toán sao cho ngắn gọn, thể hiện rõ nhất điều kiện bài toán cho và vấn đề cần giải quyết; đồng thời khi nhìn vào có thể biết ngay mình nên chọn cách làm nào thuận tiện thì hiệu quả dạy học sẽ cao hơn nhiều.	 Đối với 2 dạng toán này, tốt nhất GV nên cho HS tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Khi HS nhìn vào sơ đồ sẽ nắm được ngay cách làm bài và khi vẽ sơ đồ đúng thì HS sẽ không bị nhầm lẫn giữa các đại lượng cần tìm.
	Đối với bài toán 1: Ở dạng toán này, phần sơ đồ đoạn thẳng là phần không thể thiếu được trong bài giải, nó không phải là bước tóm tắt đề bài toán mà nó là một bước chính của bài giải. Nếu thiếu bước này thì bài giải sai.
	Nhờ vào sơ đồ thì giúp HS suy luận tìm ra cách giải và cũng chính nhờ vào sơ đồ mà HS có thể biết được kết quả đúng hay sai.
Lưu ý
+ Khi vẽ sơ đồ, vẽ phần tử số trước mẫu số, các đoạn phải bằng nhau. Đại lượng đã biết thể hiện nét liền, đại lượng cần tìm thể hiện nét đứt. 
+ Lời giải tương ứng với sơ đồ, tức là nếu ta thể hiện số phần tử số trước mẫu số trên sơ đồ thì ta thực hiện trình tự lời giải cũng vậy.
 20 kg
3 phần bằng nhau
2 phần bằng nhau
 Gạo tẻ:
 Gạo nếp:
+ Nếu đề bài cho đơn vị thì ta phải ghi đơn vị trên sơ đồ đồng thời lời giải cũng phải phù hợp với đề bài. 
HS vẽ sơ đồ như sau:
Đối với bài toán 2: GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ giống như ở bài toán 1, chỉ khác ở phần hiệu.
HS vẽ sơ đồ như sau:
5 phần bằng nhau
 Số thứ nhất:
 Số thứ hai:
2 phần bằng nhau
33
Nhìn vào tóm tắt này HS có thể nhận ra ngay hướng giải quyết bài toán là: tìm hiệu số phần bằng nhau, sau đó dễ dàng làm các bước còn lại.
Bước 3. Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải toán thích hợp
 Đối với hai dạng bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp: 
Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
	Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé.
	Số bé = Giá trị của một phần ´ số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn.
	Số lớn = Giá trị của một phần ´ số phần của số lớn
	Hoặc Số lớn = Tổng – Số bé
* Phương pháp giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” 
* Phương pháp giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
	Giá trị một phần = Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé.
	Số bé = Giá trị của một phần ´ số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn.
	Số lớn = Giá trị của một phần ´ số phần của số lớn
	Hoặc Số lớn = Hiệu + Số bé
Nếu HS thành thạo khi giải, GV hướng dẫn HS làm gộp, có thể bỏ bước tìm giá trị một phần. 
	Khi dạy cho HS giải hai dạng toán trên, GV cho chia đôi bảng, cho 2 bài toán thuộc 2 dạng, hướng dẫn 2 PP giải cho 2 dạng song song để HS thấy được những điểm giống và khác nhau giữa 2 dạng toán này. Nhờ vậy HS sẽ khắc sâu hơn về PP giải và sẽ không bị nhầm lẫn giữa 2 dạng toán.
Nếu như khó khăn lớn nhất của học sinh là nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này thì với hai giải pháp nêu trên, giáo viên sẽ giúp các em tháo gỡ được hạn chế này khi thực hiện giải toán.
	Như vậy, cách trình bày cụ thể của 3 bài toán như sau: 	
Bài toán 1: Mẹ mua 20 kg gạo nếp và gạo tẻ, trong đó khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo tẻ. Tính số kg gạo mỗi loại.
 20 kg
 ?kg
 ?kg
 Gạo tẻ:
 Gạo nếp:
Bài giải
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 
	3 + 2 = 5 (phần)
 Số ki-lô-gam gạo nếp mẹ mua là:
	(20 : 5) × 2 = 8 (kg)
 Số ki-lô-gam gạo tẻ mẹ mua là: 
	20 - 8 = 12 (kg).
 Đáp số: Gạo nếp: 8kg; Gạo tẻ: 12kg.
* Bài tập minh họa
Bài tập1: Tổng của hai số là 100, tỉ số của chúng là . Tìm mỗi số ? (Bài tập 1, 
Tr 19 ; Toán 4, tập 2B)
Hướng dẫn: Bài toán cho biết tổng của hai số đó là 100. Tỉ số . Nếu ta quy 
ước số bé, số lớn thì số bé chiếm 2 phần và số lớn là 3 phần như thế.
Giải:
? 
? 
100
Số bé:
Số lớn:
	Tacó sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Số bé là: 100 : 5 ´ 2 = 40
Số lớn là: 100 – 40 = 60
	Đáp số: Số bé: 40; Số lớn: 60
Bài tập 2: Tuổi bà, mẹ và Mai cộng lại bằng 100. Biết Mai bấy nhiêu ngày thì mẹ bấy nhiêu tuần. Mai có bấy nhiêu tháng thì bà có bấy nhiêu năm. Tính tuổi mỗi người? 
(Tuyển chọn các bài toán có lời văn – NXBTH TPHCM)
* Phân tích bài toán:
+ Phần đã cho biết: 
- Tổng : 100 tuổi.
+ Phần cần phải tìm:
Số tuổi của mỗi người?
Nhưng tỉ số tuổi của mỗi người đang ẩn nên chúng ta cần lí luận để tìm được tỉ số.
Bài giải 
- Vì 1 tuần lễ có 7 ngày nên tuổi mẹ gấp 7 lần luổi Mai.
- Cứ 1 năm có 12 tháng nên tuổi bà gấp 12 lần luổi Mai.
Đến đây, ta có sơ đồ:
100 tuổi
Tuổi Mai:
Tuổi mẹ:	
Tuổi bà:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 7 + 12 = 20 (phần)
 Tuổi Mai là:
100 : 20 × 1 = 5 (tuổi)
 Tuổi mẹ là:
100 : 20 × 7 = 35 (tuổi)
 Tuổi bà là:
100 : 20 × 12 = 60 (tuổi)
Đáp số: Mai: 5 tuổi; Mẹ: 35 tuổi; Bà: 60 tuổi.
Qua bài toán trên chúng ta có thể khẳng định rằng vai trò của phương pháp giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp đặc biệt quan trọng trong giải toán tiểu học. Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng mà các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và các quan hệ trực quan hơn.
5 phần bằng nhau
 Số thứ nhất:
 Số thứ hai:
2 phần bằng nhau
33
	Đối với bài toán 2: 
Ta có sơ đồ:
Giải:
	Hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 2 = 3 (phần)
	Giá trị một phần bằng nhau là: 33 : 3 = 11
	Số thứ nhất là: 2 ´ 11 = 22 
	Số thứ hai là: 33 + 22 = 55.
	Đáp số: Số thứ nhất: 22; Số thứ hai: 55.
Bài toán 1: Số nữ ở thôn Đoài nhiều hơn số nam là 60 người. Số nam bằng 
60 người
Nam:
? người
? người
Nữ:
số nữ. Hỏi thôn Đoài có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
Ta có sơ đồ sau:
Bài giải:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
8 – 7 = 1 (Phần)
Giá trị mỗi phần là:
60 : 1 = 60
Số nam ở thôn Đoài là:
60 × 7 = 420 ( Người)
Số nữ ở thôn Đoài là:
 20 + 60 = 480 (Người)
Đáp số: 420 người, 480 người.
Bài toán2 : Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó.
+ Phần đã cho:
Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai là 123.
Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là .
+ Phần cần phải tìm:
Số thứ nhất và số thứ hai.
Bài giải 
Cách 1: 
Ta có sơ đồ: ?
 Số thứ nhất: 123
 Số thứ hai:
 ?
Theo sơ đồ, hiệu số phần phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 (phần)
Số thứ nhất là: 
123 : 3 x 2 = 82 
Số thứ hai là: 
123 + 82 = 205
 Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205. 
Thử lại : 205 - 82 = 123
 = 
Cách 2: 
 Giả sử số thứ nhất là 2 và số thứ hai là 5 thì số thứ hai hơn số thứ nhất là:
5 – 2 = 3 
Do đó, 123 gấp 3 số lần là:
123 : 3 = 41 (lần)
Số thứ nhất là: 
41 2 = 82
Số thứ hai là: 
82 + 123 = 205
Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205. 
* Nhận xét: Qua hai phương pháp giải khác nhau thì chúng ta thấy phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng dễ hiểu hơn nhiều so với phương pháp không dùng sơ đồ đoạn thẳng.
Biện pháp 3: Sau phần học xong mỗi dạng toán, GV cho làm bài kiểm tra khảo sát, kiểm tra nhanh để nắm được khả năng tiếp thu của các em.
*Giải pháp 2: Thực hành giải hai dạng toán
Biện pháp 1: Thiết kế giáo án, tổ chức tiết dạy gây hứng thú cho HS.
 Việc thiết kế giáo án, tổ chức tiết dạy gây hứng thú cho HS là một vấn đề rất quan trọng trong việc truyền đạt kiến thức cho HS. Muốn HS lĩnh hội hết được kiến thức của bài học, GV phải tạo được không khí tiết học thoải mái, không quá nặng nề; lựa chọn lời hướng dẫn dễ hiểu để HS dễ tiếp thu. Để làm được như vậy, trước tiên GV cần có sự say mê với mỗi tiết dạy, đem tâm huyết của mình vào bài dạy, thiết kế giáo án kĩ, lựa chọn nhiều hình thức dạy học khác nhau gây hứng thú cho HS, lôi cuốn HS vào tiết học như hướng HS vào một trò chơi thú vị. 
	Ở bài đầu tiên về dạng toán Tổng – tỷ, có một bài kiến thức mới và hai bài luyện tập ( Em ôn lại những gì đã học). Với bài 90: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó, bài này có hai tiết, tiết 1 tôi dạy hoạt động 1, 2, 3 của hoạt động cơ bản. Sau khi cho HS xác định mục tiêu bài học, tôi tổ chức cho HS chơi trò chơi “ Ai nhanh hơn” về tỉ số để nhắc lại kiến thức đã học về tỉ số. Qua trò chơi HS sẽ tự nhớ lại cách xác định 2 đại lượng của tỉ số, từ đó việc làm quen với dạng toán mới đỡ bị bỡ ngỡ. Hoạt động 1: tôi cho cá nhân HS tự đọc hết đề bài, cách giải, sau đó trao đổi theo cặp, nhóm lớn cách giải bài toán mới; sau cùng, tôi mới đưa bài toán này lên bảng lớp, hướng dẫn cách xác định dạng toán, các bước giải. Nhấn mạnh cho HS cách vẽ sơ đồ, biểu diễn sơ đồ. Cho HS rút ra các bước giải, nhiều HS nhắc lại. Sau cùng tôi cho cả lớp nhắm mắt lại, nhẩm các bước giải trong vòng 3 phút, mời 3 – 4 HS nhắc lại trước lớp. Ở hoạt động 2, tôi nhắc qua cho HS sự khác nhau giữa bài toán 1 và bài toán 2 (bài toán 2 có thêm đơn vị), tổ chức cho HS thi làm bài nhanh, chọn 5 HS nhanh nhất chấm, chữa bài trước lớp. Lúc này, tôi không quên tuyên dương các em làm nhanh và đúng; động viên, khuyến khích nhẹ nhàng những em còn hơi chậm. Ở hoạt động 3, HS thực hành làm bài giải hoàn chỉnh vào vở Toán. Tôi dùng các câu hỏi gợi ý để hướng dẫn các em, sau đó các em sẽ tự làm bài, tôi đi quanh lớp kiểm tra, hỗ trợ. Kết thúc hoạt động, tôi củng cố bài bằng một bài tập ngoài sách hướng dẫn học, bài tập để trống phép tính như bài toán 2, HS sẽ điền bằng miệng nhanh nhằm giúp HS nhớ sâu hơn về các bước giải. 
 Tiết 2: HS thực hành làm các bài tập 1, 2, 3. Tôi cũng thường xuyên thay đổi hình thức, trước khi tiến hành làm bài tập, tôi cho các nhóm tự kiểm tra nhau cách giải bài toán dạng mới này. Bài tập 1 HS làm bài tập cá nhân, chữa bài trước lớp. Bài tập 2, làm cá nhân sau trao đổi trong nhóm để cùng kiểm tra kết quả bài làm. Bài tập 3, tôi khuyến khích HS làm nhanh và chính xác sẽ có quà, quà ở đây là bút, thước,chọn 3 bài nhanh và đúng để tặng quà. Việc làm này đã giúp HS của tôi vô cùng hứng thú, từ đó các em yêu thích học Toán hẳn. Với hai bài luyện tập gồm bài 91, 92 tôi cũng thường xuyên thay đổi hình thức học, luôn tuyên dương, động viên các em như thế để các em xem các bài tập nhẹ nhàng, các em làm bài tập với tinh thần thích thú.
	Đối với dạng Hiệu – tỉ, các bước tiến hành cũng giống như trên. Sau khi học xong 2 dạng toán, tôi cho hỏi câu hỏi gợi ý nhằm giúp HS phân biệt sự giống và khác nhau của 2 dạng toán này. Tôi chia đôi bảng lớp, ghi 2 đề bài