Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải các bài toán trong chương dao động cơ

(1) và (2) ta có : 
1 1
1 1
2 1
sin sin tan 3
sin os 3c
  
 
 
     
Vậy : 1
2 3 3sin 1
2 . .2 2
f Hz
f



    
Chọn đáp án B 
*Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối 
lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực 
đại bằng 30 (m/s2). Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang 
tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s2) 
A. 0,05s B. 0,15s C. 0,10s D. 0,20s 
A A 
v 
1 
1 
2 
2 
2 2 3 
1M 
2M 
3M 
4M 
O 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 8 
Ta có vmax = A = 3 (m/s) và amax = 2A = 30π (m/s2 ) 
---->  = 10π (rad/s) và A = 

3,0 (m) 
Ở thời điểm ban đầu: 
1os 1,5 os
2
v Ac c      
Do thế năng đang tăng , tức là x tăng nên 
6X
rad   . Vì gia tốc ngược pha với x nên: 
 5
6a
rad  
Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn gia tốc ứng điểm N 
 Khi 215 /a m s chất điểm sẽ tới vị trí M. 
Góc chất điểm quét được là NOM=  : 
6 3 2
rad      
0,05( )t s


    đáp án A 
II.2.DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM,THỜI GIAN. 
Dạng 1:Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến vị trí x2. 
 – Phương pháp : 
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và 
trục Ox nằm ngang 
*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì 0
0
x ?
v ?



 – Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết) 
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ  ? 
* Bước 4 : 
.
2
Tt  
 
 
   
M1OM2 
x -A A x2 O x1 
M1 
M2 
 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 9 
*Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời 
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ 
a) x1 = 0 đến x2 = A/2 và ngược lại b) x1 = 0 đến x2 = -A/2 và ngược lại 
c ) x1 = A/2 đến x2 =
2
2
A và ngược lại d) x1 = -A/2 đến x2 =-
2
2
A và ngược lại 
e) x1 =
2
2
A đến x2 = A 2
3 và ngược lại f) x1 =-
2
2
A đến x2 =- A 2
3 và ngược lại 
 g) x1 = A 2
3 đến x2 = A và ngược lại h) x1 =- A 2
3 đến x2 = -A và ngược lại 
Trên vòng tròn lượng giác: 
 Hình chiếu C1, C2, C3, C4 trên trục hoành là 2
3A
 
Hình chiếu B1, B2, B3, B4 trên trục hoành là 2
2A
 
Hình chiếu A1, A2, A3, A4 trên trục hoành là  A/2 
a) 
Khoảng thời gian vật đi từ vị trí 0 đến A/2 và 
ngược lại ứng với chất điểm quay từ A1 về 
A0 hoặc '0A đến A4 
Góc quay ứng hai trường hợp trên là ( )
6
rad 
Thời gian tương ứng với hai trường hợp trên 
là: . ( )
6.2 12
T Tt s 
 

    
Tính toán với các trường hợp còn lại ta thu được kết quả thú vị sau: 
 Thời gian ngắn nhất để vật đi 
 + từ x = 0 đến x =  A/2 (hoặc ngược lại) ứng góc π/6 và thời gian là T/12 
 + từ x =  A/2 đến x =
2
2A
 (hoặc ngược lại) ứng góc π/12 và thời gian là T/24 
 + từ x =
2
2A
 đến x = 
2
3A
 (hoặc ngược lại) ứng góc π/12 và thời gian là T/24 
 +từ x=
2
3A
 đến x=  A (hoặc nguợc lại) ) ứng góc π/6 và thời gian là T/12 
 Kết quả trên được thể hiện trên hình vẽ : 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 10 
Cách nhớ nhanh: Vì nó hoàn toàn đối xứng nên chỉ cần nhớ một nửa bên trái hoặc phải, 
hoặc thậm chí ¼ hình . 
Dạng2: Xác định các thời điểm vật qua vị trí có li độ x; khoảng thời gian 
chuyển động; thời gian ngắn nhất, dài nhất khi vật chuyển động được quãng đường 
S. 
* Ví dụ 1: Cho phương trình dao động: ))(
6
.2cos(6 cmtx   
1. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đi qua vị trí có li độ 
x=3cm lần đầu tiên. 
2. Khoảng thời gian vât đi qua vị trí có li độ x=3cm lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu 
nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 
A. st
4
1
 B. st
12
11
 C. st
4
5
 D. st
12
23
 
3. Xác định những thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x=3cm. 
4. Thời gian nhỏ nhất khi vật di chuyển được quãng đường S=6cm. 
* Giải: 
- Xác định vị trí ban đầu của vật trên đường tròn. 
 x=Acos(-π/6); v mang dấu âm 
1) 
Tại thời điểm xét vật qua vị trí có li độ x=3cm= )(
2
radA (điểm N) 
)(
4
1
4.2
sTTt 

 
 2) 
Tại thời điểm xét vật qua vị trí có li độ x=3cm=A/2 lần đầu tiên 
  ta xác định được vị trí tại thời điểm xét trên giản đồ. Vật đi 
 qua vị trí x=3cm lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu vật 
chuyển động được một vòng (2 lần) và thêm một góc 02 330 . 
 Thời gian thoả mãn yêu cầu bài tập: 
12
231.
360
3301.
360 0
0
0
2  TTt  (s) chọn D 
3) 
 Tại thời điểm xét vật qua vị trí có li độ x=3cm=A/2  ta 
x
x
tmin2
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 11 
xác định được hai vị trí của vật tại thời điểm ta xét trên đường tròn. 
 Dựa vào giản đồ, ta xác định được các góc chuyển động và tính các thời điểm tương 
ứng. Các góc chuyển động tương ứng 01 90 ; 02 330 
Các thời điểm thoả mãn yêu cầu bài tập: )(
)(
12
11.
360
330
)(
4
1.
360
90
0
0
2
0
0
1
Nk
skkTTt
skkTTt









4. 
 Thời gian chuyển động nhỏ nhất khi tốc độ trung bình của vật 
đạt giá trị lớn nhất. Từ đó ta xác định được vật di chuyển từ 
vị trí có li độ +3cm đến vị trí có li độ -3cm ( vị trí cân bằng là 
trung điểm của S). Các vị trí của vật được biểu diễn trên 
đường tròn. 
Góc quay tương ứng để thời gian t bé nhất là 060 . Thời 
gian chuyển động thoả mãn yêu cầu bài tập: 
 )(
6
11.
360
60.
360 0
0
0 sTt
 chọn A. 
* Ví dụ 2: 
 Vật dao động điều hoà với phương trình x=4.cos(2πt) (cm) 
a) Tính thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x= - 2cm lần thứ nhất, lần thứ 
hai và các thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều dương và theo chiều âm. 
b) Tìm thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều âm lần thứ 2011 và 2014. 
Hướng dẫn 
a) Véc tơ quay biểu diễn dao động của vật ở thời điểm ban đầu, thời 
điểm vật qua vị trí x=-2cm lần thứ nhất và lần thứ như hình vẽ 1: 
- Từ hình vẽ ta có: t1 = φ1/ω; φ1=0 1M OM =2π/3 => t1=1/3 s 
t2 = φ2/ω; φ2=0 2M OM =4π/3ω=2/3 s 
- Chu kì dao động là T=1s. 
- Sau một chu kì vật lại quay lại trạng thái ban đầu nên các thời điểm 
vật đị qua vị trí x nói trên theo chiều dương và âm là: ta=t1+kT = 
1
3
+ k ; td= t2+kT =
2
3
+ k 
(k=1, 2, 3, 4,) 
b). Tìm thời điểm vật qua vị trí (x, v) lần thứ n: 
- Với n=2011. Tách 2011 =2010 +1 (lần). Sau 2010 lần đã hết 1005 chu kì và véc tơ 
OM trở về đúng vị trí ban đầu OM0, Từ hình vẽ 1 ta suy ra: 
t2011=1005T +t1= 1005.1+
1
3
= 3016
3
s 
x
min
S
tmin
-3cm 3cm
O 
x 
P 
 M1 
 M0 -2 
 4 
 M2 
H.1 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 12 
- Với n=2014: Tách 2014=2012+2 lần. Ta thấy sau 2012 lần đã hết 1006 chu kì và vật 
lại trở về đúng vị trí ban đầu OM0. Từ hình vẽ suy ra: 
t2014=1006T +t2= 1006.1+
2
3
= 3020
3
s . 
Tổng quát: Thời điểm vật đi qua vị trí (x,v) lần thứ n: 
(Trong đó t1; t2 là thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ nhất 
và lần thứ 2) 
*Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t-
3
 ) cm. Thời điểm 
thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng. 
A) 1/8 s B) 1/16 s C) 1/24 s D) 1/32 s 
Bài giải: 
- Wđ = Wt ==> 
1W W 4 2
2 2
     Ax cmt 
==> có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 trên đường tròn. 
- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí Wđ = Wt ứng với vật đi từ M0 
đến M4 
- Góc quét 1
3 4 12 24
      t s   

Chú ý: Nhận thấy 4 vị trí chia đường tròn làm 4 phần bằng nhau, suy ra khoảng thời 
gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4. Kết quả này khá cần thiết và 
dùng nhiều trong các bài thi 
t = 1
1. 
2
n T t  với n lẻ 
t = 2
2 . 
2
n T t  với n chẵn 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 13 
Dạng 3 :Tính thời gian lò xo nén dãn trong một chu kì. 
*Ví dụ 1 : 
Tính thời gian con lắc lò xo nằm ngang nén dãn? 
Nhận thấy vị trí cân bằng trùng vị trí lò xo tự nhiên nên 
thời gian lò xo giãn là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân 
bằng ra biên dương rồi về VTCB, nửa vòng tròn, tức 
là T/2. 
Ví dụ 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo 
vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng 
kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao 
động điều hòa. Lấy g = 10m/s2. Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong 
một chu kỳ. 
Hướng dẫn 
Ta có:  = m
k
= 10 2 (rad/s) 
Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là: 
cmm
k
mgl 505,0  ; A = 10cm > ∆l 
 Thời gian lò xo nén t1 là thời gian ngắn 
nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến 
vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ. 
t1 = 

 , với sin = 2
1


A
l
 =>  = 6

; ∆ =  - 2 = 3
2
Vậy: t1 = s215210.3
2 




l 
dãn O 
-A 
A 
nén 
 (A > l) 
O 
 
x 
M1 M2 
 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 14 
Thời gian lò xo dãn t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến 
dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: t2 = s15
.22 




*Chú ý: Cũng có thể tính: t2 = T - t1 
Tổng quát : 
Tính thời gian nén trong một chu kì : 
1.Con lắc lò xo nằm ngang là T/2(s). 
2.Con lắc lò xo thẳng đứng : 
+ Nếu Al 0 thì con lắc lò xo dãn trong cả chu kì .Thời gian dãn bằng T, thời gian nén 
bằng 0 
 +Nếu Al 0 thì con lắc lò xo nén trong khoảng thời gian t1 = 
 ,∆ =  - 2 
với sin = 0
l
A

. 
 ( 0l là độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng) 
3.Thời gian dãn bằng T trừ đi thời gian nén. 
II.3.DẠNG TOÁN TÌM VỊ TRÍ, KHOẢNG CÁCH, QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC 
Dạng 1: Xác định quãng đường chuyển động từ t1 đến t2 
Phương pháp: 
B1: Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2. 
Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > 0 hay v1 < 0 
Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > 0 hay v2 < 0 
B2: Tính quãng đường 
 Xét góc quay đựơc t  
 Xét ' 

 n 
 Quãng đuờng đi được tuơng ứng S1+S2=n.2.A+S2 
Tính quãng đuờng tuơng ứng với S2 
Chú ý:Quãng đường vật đi được trong một T luôn là 4A 
 Quãng đường vật đi được trong nửa T luôn là 2A 
 Quãng đường vật đi được trong T/4 là A chỉ khi vật đi từ VTCB ra biên và ngược lại. 
 Quãng đường chất điểm đi được trên đường tròn chính là quãng đường mà hình 
chiếu chất điểm trên đường tròn đi được. 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 15 
 φ 
B 
A 
φ M N O P 
6

6

M 
O 
N 
M’ 
I K 
*Ví dụ 1:Tính quãng đường vật đi được trong khoảng T/2 bất kì? 
Giả sử thời điểm đầu chất điểm 
tạo với trục hoành góc φ. 
Góc quét trong nửa chu kì là π.Chất điểm quay từ A đến 
B ứng với quãng đường đi đựơc từ M đến P rồi 
quay về N. 
os ( os ) 2S MO OP PN Ac A A Ac A         
*Ví dụ 2 : Cho phương trình dao động: ))(
6
.2cos(6 cmtx   . 
 Xác định quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm t1= )(6
1 s đến thời điểm )(
4
7
2 st  
tính từ thời điểm ban đầu. 
A. )(333 cmS  B. )(339 cmS  C. )(3327 cmS  D. )(3333 cmS  
* Giải: 
- Xác định biên độ dao động A, tần số góc  và chu kì T: 
Từ phương trình dao động ta có: A=6cm, )(12),(2 sTrad 


 
Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn ứng với pha ban đầu 
).(
6
rad  
Tại thời điểm Tst
6
1)(
6
1
1  1
6 os( )
6
0
x c
v
 

 
Tại thời điểm )(
4
7
2 st  , 2
106 os( )
3
0
x c
v
 

 
-. Quãng đường chuyển động: 
S=6A+S1 (S1 là quãng đường ứng góc 6
 ) 
S1=KI= os( ) os( )3 6
Ac Ac  =3-3 3 (cm) 
Vậy: 
Đáp án D 
1 1 
t 2 
x 
S 
x 2 x 1 
t 1 
t 0 
33 3 3( )S cm 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 16 
Dạng 2: Xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời 
gian 0 < t < T/2. 
 Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng 
một khoảng thời gian quãng 
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. 
 Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. 
 Góc quét φ  t. 
 Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 
đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) : 
 maxS 2A sin 2

 
 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 
đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) : 
 minS 2A(1 cos )2

  
 Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 
 Tách Tt n t '
2
    trong đó * Tn N ; 0 t '
2
    
Trong thời gian Tn
2
 quãng đường luôn là 2nA 
 Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. 
 + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: 
max
tbmax
S
v
t


 và mintbmin
Sv
t


 với Smax; Smin tính như trên. 
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường: 
a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong . 
b. Lớn nhất mà vật đi được trong . 
c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong . 
Hướng dẫn giải : 
a. Góc mà vật quét được là : 
Áp dụng công thức tính Smin ta có: 
A 
 A 
 M1 
 O 
 P 
 x P2 P1 
2

 M2 
2
 A O 
 M2 
 M1 
A 
 x 
 P 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 17 
b. Góc mà vật quét được là: 
 Áp dụng công thức tính Smax ta có: 
c. Do Quãng đường mà vật đi được trong luôn là 2A. Quãng 
đường nhỏ nhất mà vật đi được trong chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được 
trong . Theo câu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là 
. 
Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là 
II.4.DẠNG TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG 
Dạng 1:Tính thời gian và số lần 2 vật gặp nhau của 2 vật dao động điều hòa cùng tần 
số góc, không cùng biên độ. 
*Ví dụ 1: Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng 
lò xo là k = 1002 N/m, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề 
liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai 
lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp nhau chúng 
chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau 
liên tiếp là 
A. 0,04 s. B. 0,03 s. C. 0,02 s. D. 0,01 s. 
Bài giải: 
 Do hai con lắc cùng tần số góc và cùng vị trí cân bằng 
nên ta có thể biểu diễn chuyển động của chúng lên ha 
i đường tròn đồng tâm.Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai 
 chất điểm ở vị trí M,N .Do chúng chuyển động ngược 
chiều nhau nên có thể giả sử M chuyển động ngược chiều 
 kim đồng hồ còn N chuyển động thuận chiều kim đồng hồ. 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 18 
Nhận xét: 
-MN phải vuông góc với trục hoành do hình chiếu của 
 chúng trên trục hoành là trùng nhau 
-Do M,N chuyển động ngược chiều nhau nên chúng 
 không có cơ hội gặp nhau ở bên phải đường tròn mà 
gặp nhau ở bên trái đường tròn 
-Khi gặp nhau tại vị trí mới M’ và N’ thì M’N’ vẫn phải vuông góc với trục hoành 
Nhận thấy tam giác OMN và OM’N bằng nhau, và chúng hoàn toàn đối xứng qua trục 
tung 
-Vậy thời gian để chúgn gặp nhau lần 1 là T/2, tiếp lần 2 là T và lần 3 là 3T/2 
Chu kì của hai vật băng nhau và bằng: 2 mT
k
 =0,02s 
Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là 0,03s 
Ví dụ 2: Cho 2 vËt dao ®éng theo 2 ph­¬ng tr×nh x1 = 3 cos (5 t - 3/ ) cm vµ x1 = 3 
cos (5 t - 6/ ) cm . Trong 1 s kÓ tõ t = 0 hai vËt gÆp nhau mÊy lÇn ? 
Chu kì T= 2

=0,4s, T/2=0,2s. 
Thời điểm ban đầu hai vật ở cùng vị trí x=3/2(cm) 
Áp dụng kết quả ví dụ 1 ta có cứ sau T/2 hai vật lại gặp nhau nên số lần gặp nhau kể từ 
đó:n=1/0,2=5(lần) 
Vậy có 5 +1=6( lần) hai vËt gÆp nhau sau 1s. 
Tổng quát: 
Gọi thời gian đề bài cho là t, T/2=i 
Số lần chúng gặp nhau sau thời gian t: 
tn
i
    
 (lần) (bằng phần nguyên của t chia nửa chu kì) 
Chú ý: Kiểm tra xem lúc t=0 chúng có cùng vị trí hay không, nếu cùng vị trí và tính cả 
lần đó thì số lần sẽ là n+1. 
Dạng 2:Tính thời gian và số lần 2 vật gặp nhau của 2 vật dao động điều hòa cùng 
biên độ, không cùng tần số góc. 
*Ví dụ 1: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là 
vị trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f1 = 6Hz. Lúc 
đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên các chất 
điểm đó gặp nhau là 
A. 0,24s. B. 1/3s. C. 1/9s. D. 1/27s. 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 19 
α
α
M1trungM2
M2
M1
A
B
Giải: 
Ta có T1 = 
1
1
f
 = 
3
1 (s); T2 = 
2
1
f
 = 
6
1 (s); 
f2= 2 f1 suy ra 2= 21 
 Giả sử lúc đầu hai chất điểm ở M0 (vị trí M1 trùng M2) 
Góc M0OX = 3
 . Hai chất điểm gặp nhau lần đầu ở 
tọa độ ứng với M1 và M2 đối xứng nhau qua OX. 
Góc M0OM1 = 1 = 1t 
Góc M0OM2 = 2 = 2t 
Từ giả thiết: 
2= 21 ----> 2= 21-----> Góc M1OM2 = 2-1=1 
 M0OX =  M0OM1 +  M1XM2 /2 =1,51= 3
 suy ra 1= 9
2 
1= 1t  t = 
1
1

 = 
1
2
9
2
T


= 
9
1T =
27
1 (s). Đáp án D 
Dạng 3:Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình chuyển động. 
*Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình: 
x1 = 4 cos( 4t + π/ 3) cm và x2 = 4 2 cos( 4t + π /12) cm. Coi rằng trong quá trình dao 
động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Hỏi trong quá trình dao động khoảng 
cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu ? 
 Giải: 
Ta có thể biểu diễn hai dao động trên bằng 
hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 
4cm và 4 2 cm như hình biên. 
Nhận xét : 
Độ lệch pha dao động của 2 chất điểm là 
4
 . 
Do hai chất điểm dao động cùng tần số góc 
nên độ lệch pha này là không đổi trong 
suốt cả quá trình hai vật chuyển động. 
Khoảng cách giữa 2 chất điểm là khoảng 
X 
O 
Q 
4 O -4 
 
 
P 
N 
M 
√
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 20 
cách giữa 2 hình chiếu đầu 2 vec tơ trên trục Ox. 
Dễ thấy khoảng cách ngắn nhất ứng với 2 véc tơ ở vị trí M, N : dmin = 0. 
K/c xa nhất ứng với 2 vec tơ ở vị trí P, Q : 
d max = 4 cm. 
 Đáp số : dmin = 0; dmax = 4 (cm) 
II.5.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 
Câu 1. Vật dao động theo phương trình x =4cos(10t-/6) cm, thời gian ngắn nhất vật đi 
từ li độ 2 2 cm đến 2 2 cm là: 
A. 0.1s B. 0.05s C. 0.02s D.0.01s 
Câu 2: Khi treo vật nặng M vào lò xo thì lò xo giãn một đoạn ∆l=25(cm).Từ vị trí cân 
bằng O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 35 (cm) rồi buông 
nhẹ để vật dao động điều hòa. Lấy g=π2=10m/s2. Nếu vào thời điểm nào đó có li độ của 
M là 5cm theo chiều dương thì vào thời điểm 1/4 (s) ngay sau đó li độ của vật M là bao 
nhiêu? 
A. 5 3 cm B. -5cm C. 5 2 cm D. Đáp án khác 
Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x=20sin2t 
(cm). Vào một thời điểm nào đó vật có li độ là 5cm thì li độ vào thời điểm 1/8 (s) ngay 
sau đó là: 
 A. 17,2 cm B. -10,2 cm C. 7 cm D. A và B đều 
đúng 
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 0,05sin20t (m). Vận tốc trung 
bình trong 1/4 chu kỳ kể từ lúc t0 = 0 là 
 A. 1 m/s B. 2 m/s C. 2/ m/s D.1/ m/s 
Câu 5:: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị 
trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f2 = 6Hz. Lúc đầu 
cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều âm. Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó 
gặp nhau là 
A. 2/9s. B. 1/3s. C. 1/9s. D. 2/27s. (Đáp án D) 
Câu 6: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x=10cos(2t) cm. 
Thời gian ngắn nhất từ lúc t0 = 0 đến thời điểm vật có li độ -5cm là: 
 A. /3 s B. /4s C./2 s D. 1/2(s) 
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x=2cos(20t) cm. Những thời điểm 
vật qua vị trí có li độ x=+1 cm là: 
 A. t = -1/60 +k/10 (k=1, 2, 3, 4, 5,....) B. t = +1/60 +k/10 (k 0) (k=0, 1, 2, 
3) 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 21 
C. A và B đều đúng D. A và B đều sai 
Câu 8: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g, độ cứng 
K=25 N/m, lấy g=10 m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng