Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng hệ thức Vi-Ét để giải các bài toán bậc hai

Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng hệ thức Vi-Ét để giải các bài toán bậc hai

IV. Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình:

 Điều quan trọng nhất đối với các bài toán dạng này là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng hai nghiệm S và tích hai nghiệm P để áp dụng hệ thức Vi-ét rồi tính giá trị của biểu thức.

 1/ Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện: x1 + x2 và x1. x2

 

doc 31 trang Người đăng hungphat.hp Lượt xem 7348Lượt tải 5 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng hệ thức Vi-Ét để giải các bài toán bậc hai", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
( đạt 98%).
Giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 hằng năm đã có học sinh đạt giỏi huyện môn Toán.
Nhà trướng có tổ chức dạy phụ đạo cho học sinh yếu, kém. Nhờ vậy học sinh đã có nhiều tiến bộ. 
Những mặt chưa đạt:
Trường chưa tổ chức bồi dưỡng, nâng cao kiến thức cho học sinh các khối 6 ; 7 ; 8.
Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu, để nâng cao kiến thức chưa nhiều nên số lượng học sinh giỏi Toán còn rất hạn chế.
	Chương II: Giải pháp sư phạm cần thực hiện để giúp học sinh ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình bậc hai:
Trước hết, Giáo viên dạy tiết lý thuyết ở trong chương trình cho học sinh nắm được định lý Vi-ét:
 Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
 có 2 nghiệm :
 Suy ra : 
Đặt S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình.
 Vậy: 	 
Giáo viên soạn ra các dạng bài toán bậc hai cần ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải. Trong đề tài này tôi trình bày 8 nhóm ứng dụng sau:
Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn	.
Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai .	
Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.	
Ứng dụng 4: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình. 	
Ứng dụng 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số. 	
Ứng dụng 6: Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm.	
Ứng dụng 7: Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.	
Ứng dụng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm.
	Cụ thể như sau:
Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:
Dạng đặc biệt:
Xét phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (*)
a/ Nếu cho x = 1 thay vào (*) , ta có : a.12 + b.1 + c = 0 hay a + b + c = 0
Như vậy: phương trình có một nghiệm x1 = 1 và nghiệm kia là x2 = 
b/ Nếu cho x = -1 thay vào (*) , ta có : a.(-1)2 +b.(-1)+c = 0 hay a - b + c = 0
Như vậy: phương trình có một nghiệm x1 = -1 và nghiệm kia là x2 = 
Ví dụ:
Dùng hệ thức Vi_ét để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a/ 2x2 + 5x + 3 = 0 (1)
b/ 3x2 + 8x - 11 = 0 (2)
Giải: 
 Ta thấy:
Phương trình (1) có dạng a - b + c = 0, nên có một nghiệm x1 = -1 và nghiệm kia là x2 = 
Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0, nên có một nghiệm x1 = 1 và nghiệm kia là x2 = 
Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau:
a/ 35x2 - 37x + 2 = 0 
b/ 7x2 + 500x - 507 = 0 
c/ x2 - 49x - 50 = 0 
d/ 4321x2 + 21x - 4300 = 0 
Cho phương trình, có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình:
Ví dụ: 
 a/ Phương trình x2 – 2px + 5 = 0 có một nghiệm x1 = 2, tìm p và nghiệm kia.
 	 b/ Phương trình x2 + 5x + q = 0 có một nghiệm x1 = 5, tìm q và nghiệm kia.
 c/ Phương trình x2 – 7x + q = 0 có hiệu hai nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình.
d/ Tìm q và hai nghiệm của phương trình : x2 –qx +50 = 0, biết phương trình có hai nghiệm và một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia.
Giải: 
a/ Ta thay x1 = 2 vào phương trình x2 – 2px + 5 = 0 , ta được:
 4 – 4p + 5 = 0 
Theo hệ thức Vi-ét : x1. x2 = 5 suy ra: x2 = 
b/ Ta thay x1 = 5 vào phương trình x2 + 5x + q = 0 , ta được:
 25+ 25 + q = 0 
Theo hệ thức Vi-ét: x1. x2 = -50 suy ra: x2 = 
c/ Vì vai trò của x1 , x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử: x1 - x2 =11 và theo hệ thức Vi-ét: x1+ x2 = 7 ta có hệ phương trình sau: 
Suy ra: q = x1. x2 = 9.(-2)= -18 
d/ Vì vai trò của x1 , x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử: x1 = 2x2 và theo hệ thức Vi-ét: x1. x2 = 50 ta có hệ phương trình sau: 
	Với thì Suy ra: S = q = x1 + x2 = 5 + 10 = 15 
Với thì Suy ra: S = q = x1 + x2 = (- 5) + (-10) = -15 
Lập phương trình bậc hai :
1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1, x2	
Ví dụ: 
	Cho x1= 3; x2= 2 . Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên
Giải: 
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 
Vậy x1; x2 là nghiệm của phương trình có dạng: 
 x2 – Sx + P = 0 x2 – 5x + 6 = 0
Bài tập áp dụng: Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm:
	a/ x1= 8 và x2= - 3
b/ x1= 3a và x2= a
c/ x1= 36 và x2= - 104
d/ x1= 1+ và x2= 1 - 
2/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trìnhcho trước
Ví dụ: 
	Cho phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn: 
 và 
Giải: 
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 
Vậy phương trình cần lập có dạng: 
 hay 
Bài tập áp dụng: 
1/ Cho phương trình 3x2 + 5x - 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn: 
 và 
(Đáp số: )
2/ Cho phương trình: x2 - 5x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn: 
 và 
(Đáp số: )
3/ Cho biết phương trình x2 - px + q = 0 có hai nghiệm dương x1; x2 mà x1 < x2 . Hãy lập phương trình bậc hai mà các nghiệm là : và 
(Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên Lương Thế Vinh_Đồng Nai, năm học: 200-2009)
4/ Cho phương trình: x2 - 2x – m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1; y2 sao cho: 
a/ và 
b/ và 
 (Đáp số: a/ ; b/ )
Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình : x2 – Sx + P = 0 (đk: S2 - 4P ≥ 0)
Ví dụ: 
	Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4.
Giải: 
Vì: S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4 
Nên a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
 giải phương trình trên ta được x1= 1 và x2= - 4
	Vậy	nếu a = 1 thì b = - 4
	nếu a = - 4 thì b = 1
Bài tập áp dụng: 
 Tìm hai số a, b biết tổng S và tích P:
	a/ S = 3 và P = 2
	b/ S = -3 và P = 6
	c/ S = 9 và P = 20
	d/ S = 2x và P = x2 – y2
Bài tập nâng cao: 
 Tìm hai số a, b biết:
	a/ a + b = 9 và a2 + b2 = 41 
	b/ a - b = 5 và a.b = 36
	c/ a2 + b2 =61 và a.b = 30
 Hướng dẫn: 
	 a/ Theo đề bài ta dã biết tổng của hai số a và b, vậy để áp dụng hệ thức Vi-ét thì cần tìm tích của hai số a và b.
 Từ 
 Suy ra: a, b là nghiệm của phương trình có dạng: 
 Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5
	 Nếu a = 5 thì b = 4
	b/ Đã biết tích: ab = 36 do đó cần tìm tổng: a + b
Cách 1: Đặt c = -b ta có: a + c = 5 và a.c = -36
 Suy ra: a, c là nghiệm của phương trình có dạng: 
 Do đó: Nếu a = - 4 thì c = 9 nên b = -9
	 Nếu a = 9 thì c = - 4 nên b = 4
Cách 2: Từ 
- Với a + b = -13 và ab = 36, nên a, b là nghiệm của phương trình : 
	Vậy a = - 4 thì b = - 9
- Với a + b = 13 và ab = 36, nên a, b là nghiệm của phương trình : 
	Vậy a = 4 thì b = 9
	c/ Đã biết ab = 30, do đó cần tìm a + b:
 Từ 
- Nếu a + b = -11 và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của phương trình : 
	Vậy a = - 5 thì b = - 6 hay a = - 6 thì b = - 5
- Với a + b = 11 và ab = 30, nên a, b là hai nghiệm của phương trình : 
	Vậy a = 5 thì b = 6 hay a = 6 thì b = 5
Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình:
 	Điều quan trọng nhất đối với các bài toán dạng này là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng hai nghiệm S và tích hai nghiệm P để áp dụng hệ thức Vi-ét rồi tính giá trị của biểu thức. 
 1/ Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện: x1 + x2 và x1. x2
Ví dụ 1: 
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
Ví dụ 2: 
Ta biến đổi 
Bài tập áp dụng: 
Từ các biểu thức đã biến đổi trên hãy biến đổi các biểu thức sau:
	a/ 
 ( HD )
b/
 (HD )
c/ 
 ( HD )
d/ 
 ( HD )
e/ 
f/ 
g/ 
h/ 
2/ Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm
Ví dụ : 
Cho phương trình: x2 - 8x + 15 = 0, Không giải phương trình, hãy tính:
a/ 
b/ 
Giải: 
Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: 
a/ 
b/ 
Bài tập áp dụng: 
1/ Cho phương trình: x2 - 8x + 15 = 0, Không giải phương trình, hãy tính:
a/ 	(Đáp án: 46)
b/ 	(Đáp án: )
2/ Cho phương trình: 8x2 - 72x + 64 = 0, Không giải phương trình, hãy tính:
a/ 	(Đáp án: 65)
b/ 	(Đáp án: )
3/ Cho phương trình: x2 - 14x + 29 = 0, Không giải phương trình, hãy tính:
a/ 	(Đáp án: 138)
b/ 	(Đáp án: )
4/ Cho phương trình: 2x2 - 3x + 1 = 0, Không giải phương trình, hãy tính:
a/ 	(Đáp án: 1)
b/ 	(Đáp án: )
c/ 	(Đáp án: 3)
d/ 	(Đáp án: 1)
5/ Cho phương trình: x2 - 4x + 8 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Không giải phương trình, hãy tính:
(HD: )
6/ Cho phương trình: x2 - 3x + m = 0, với m là tham số, có 2 nghiệm x1, x2 (x1> x2 ). Tính giá trị biểu thức : theo m.
(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên của tỉnh Đồng Nai năm 2008)
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số :
	Để làm các bài toán dạng này, ta làm lần lượt theo các bước sau:
Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và r≥ 0).
Áp dụng hệ thức Vi-ét viết S = x1 + x2 và P = x1. x2 theo tham số.
Dùng quy tắc cộng hoặc thế để tính tham số theo x1 và x2 . Từ đó đưa ra hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1 và x2 .
Ví dụ 1 : 
Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2mx + m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2. Lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình sao cho chúng không phụ thuộc vào m.
Giải: 
Để phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 thì: 
Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: 
Rút m từ (1), ta có: 
Rút m từ (2), ta có: 
Từ (3) và (4), ta có: 
Ví dụ 2 : 
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình: (m - 1)x2 – 2mx + m - 4 = 0. chứng minh rằng biểu thức A = 3(x1 + x2 ) + 2 x1 x2 - 8 không phụ thuộc giá trị của m.
Giải: 
Để phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 thì: 
Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: 
Thay vào biểu thức A, ta có: 
A = 3(x1 + x2 ) + 2 x1 x2 – 8 = 
Vậy A = 0 với mọi và . 
Do đó biểu thức A không phụ thuộc giá trị của m.
Bài tập áp dụng: 
1/ Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + (2m - 1) =0 có 2 nghiệm x1 và x2. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình sao cho x1 và x2 độc lập đối với m.
Hướng dẫn:
- Tính r ta được: r= (m - 2)2 + 4 > 0 do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
- Vận dụng hệ thức Vi-ét, ta biến đổi được : độc lập đối với m.
2/ Cho phương trình: x2 + (4m + 1) x + 2(m - 4) =0 có 2 nghiệm x1 và x2. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình sao cho x1 và x2 không phụ thuộc giá trị của m. 
Hướng dẫn:
- Tính r ta được: r= 16m2 + 33 > 0 do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
- Vận dụng hệ thức Vi-ét ta biến đổi được : không phụ thuộc giá trị của m.
Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm:
Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và r≥ 0).
Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình (có ẩn là tham số).
Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.
Ví dụ 1 : 
Cho phương trình: mx2 – 6(m - 1) x + 9(m – 3) = 0. Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 
Giải: 
Để phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 thì: 
Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: 
Vì (giả thiết)
Nên ( thỏa mãn)
Vậy với m = 7 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 
Ví dụ 2 : 
Cho phương trình: x2 – (2m + 1) x + m2 + 2 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 
Giải: 
Để phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 thì: 
Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: 
Vì (giả thiết)
Nên 
Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 
Bài tập áp dụng: 
1/ Cho phương trình: mx2 +2 (m - 4)x + m + 7 =0 .
Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 
2/ Cho phương trình: x2 + (m - 1)x + 5m - 6 =0 .
Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 
3/ Cho phương trình: 3x2 - (3m - 2)x – (3m + 1) = 0 .
Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 
Hướng dẫn:
Đối với các bài tập dạng này ta thấy có một điều khác so với bài tập ở VD1 và VD2 ở chỗ:
+ Trong ví dụ thì biểu thức nghiệm đã chứa sẵn tổng nghiệm và tích nghiệm nên ta có thể vận dụng trực tiếp hệ thức Vi-ét để tìm tham số m.
+ Còn trong 3 bài tập trên thì các biểu thức nghiệm lại không cho sẵn như vậy, do đó vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để từ biểu thức đã cho biến đổi về biểu thức có chứa tổng nghiệm và tích nghiệm rồi từ đó vận dụng tương tự cách làm đã trình bày ở VD1 và VD2.
Bài 1: 
ĐKXĐ: 
Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: 
Theo đề bài ta có: 
Suy ra: 
Thế (1) vào (2) ta đưa về phương trình: 
m2 + 127m - 128 = 0m1 = 1 ; m2 = -128 .
Bài 2: 
ĐKXĐ: 
Theo hệ thức Vi-ét, Ta có: 
Theo đề bài ta có: 
Thế (1) vào (2) ta đưa về phương trình: 12m(m – 1) = 0(TMĐK).
Bài 3: 
Vì với mọi số thực m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét, Ta có: 
Theo đề bài ta có: 
Thế (1) vào (2) ta đưa về phương trình: 
 (TMĐK).
Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) .Hãy tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,
Ta lập bảng xét dấu sau:
Dấu nghiệm
x1
x2
S = x1 + x2
P = x1 x2
r
Điều kiện chung
trái dấu
P < 0
r 0
r 0 ; P< 0
cùng dấu
P > 0
r 0
r 0 ; P > 0
cùng dương
+
+
S > 0
P > 0
r 0
r 0 ; P > 0 ; S > 0
cùng âm
-
-
S < 0
P > 0
r 0
r 0 ; P > 0 ; S < 0
Ví dụ : 
Xác định tham số m sao cho phương trình: x2 – (3m + 1) x + m2 – m – 6 = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
Giải: 
Để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu thì: 
Vậy với thì phương trình trên có hai nghiệm trái dấu.
Bài tập áp dụng: 
1/ Xác định tham số m sao cho phương trình: mx2 – 2(m + 2) x + 3(m - 2) = 0 có 2 nghiệm cùng dấu.
2/ Xác định tham số m sao cho phương trình: 3mx2 + 2(2m + 1) x + m = 0 có 2 nghiệm âm.
3/ Xác định tham số m sao cho phương trình: (m - 1)x2 +2x + m = 0 có ít nhất một nghiệm không âm.	
Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm	:
Ví dụ 1 : Cho phương trình: x2 + (2m - 1) x - m = 0. Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để: A = có giá trị nhỏ nhất.
Giải: 
Theo hệ thức VI_ÉT,Ta có: 
Theo đề bài ta có: 
A = 
Suy ra: 
Ví dụ 2 : Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0. Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biều thức sau:
Giải: 
Theo hệ thức Vi-ét , Ta có: 
Theo đề bài ta có: 
Cách 1: Biến đổi B bằng cách thêm, bớt như sau:
Vì 
Vậy maxB = 1 m = 1
Với cách thêm, bớt khác ta lại có:
Vì . Vậy 
Cách 2: Đưa về giải phương trình bậc hai với ẩn là m và B là tham số, ta sẽ tìm điều kiện cho tham số B để phương trìnhdã sho luôn có nghiệm với mọi m.
 (với ẩn là m và B là tham số) (*)
Ta có: 
Để phương trình trên (*) luôn có nghiệm với mọi m thì r≥ 0 
Hay 
Vậy: ; 
Bài tập áp dụng: 
1/ Cho phương trình: x2 +(4m + 1)x + 2(m – 4) =0 .
Tìm m để biểu thức có giá trị nhỏ nhất.
2/ Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x – 3 – m = 0 . Tìm m sao nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện có giá trị nhỏ nhất.
3/ Cho phương trình: x2 - 2(m - 4)x + m2 – 8 = 0 . Xác định m sao 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện :
a/ đạt giá trị lớn nhất.
b/ đạt giá trị nhỏ nhất.
4/ Cho phương trình: x2 - (m – 1)x - m2 + m – 2 =0 . Với giá trị nào của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
5/ Cho phương trình: x2 +(m + 1)x + m =0 . Xác định m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
	Chương III: Thực nghiệm sư phạm
Mục đích thực nghiệm:
Giúp học sinh hiểu và nắm được định lý Vi_ét, biết ứng dụng hệ thức Vi_ét để giải các dạng bài toán : nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn ; tìm hai số biết tổng và tích của chúng ; tính giá trị của các biểu thức nghiệm
Tìm hiểu ý thức tự học ở học sinh, giúp học sinh thấy được sự cần thiết phải tham khảo thêm tài liệu, sách tham khảo,
Giúp học sinh tự tin hơn khi giải bài toán bậc hai, nhất là trong các kỳ thi tuyển.
Nội dung thực nghiệm:
	Tiết dạy thực nghiệm 1:
§6. HEÄ THÖÙC VI-EÙT VAØ ÖÙNG DUÏNG
I. MUÏC TIEÂU:
Giúp học sinh naém vöõng heä thöùc Vi-ét.
Vaän duïng ñöôïc nhöõng öùng duïng cuûa heä thöùc Vi-ét nhö: 
- Nhaåm nghieäm cuûa phöông trình baäc hai trong caùc tröôøng hôïp a+b+c=0; a – b + c = 0 hoaëc tröôøng hôïp toång vaø tích hai nghieäm laø nhöõng soá nguyeân vôùi giaù trò tuyeät ñoái khoâng quaù lôùn.
- Tìm ñöôïc hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng.
II. CHUAÅN BÒ:
GV: Giaùo aùn, SGK, Baøi taäp in ở phiếu học tập để phát cho học sinh.
HS: MTBT, Baøi soaïn, bảng nhón, bảng con.
III. TIEÁN HAØNH:
A. OÅn ñònh lôùp , kiểm tra sĩ số HS:
B. Kieåm tra baøi cuõ:
HS1: Giaûi caùc phöông trình sau:
a/ 2x2 -5x + 3 = 0
b/ 3x2 + 7x + 4 = 0
HS2: Tìm tổng S và tích P hai nghiệm của phöông trình: 35x2 - 37x + 2 = 0
Giải: 
Suy ra: phöông trình có hai nghiệm: 
Vậy:
GV: gọi HS nhận xét bài làm của các bạn.
GV: Bài làm của bạn đúng rồi nhưng còn có cách khác nhanh hơn, bạn nào biết làm cách nhanh hơn không?
HS: lên làm (hoặc không có ai lên)
GV: Cả hai bài làm trên đều có thể nhẩm nghiệm x1 ; x2 mà không cần tính r. Hơn nữa, ta còn có thể tính tổng S và tích P hai nghiệm của phöông trình mà không cần tìm nghiệm của phương trình đó. Tất cả các em sẽ biết sau khi ta học bài này.
GV: Giới thiệu về nhà toán học Vi_ét, người đã phát hiện ra mối quan hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai, nay dược phát biểu thành 1 định lý mang tên ông. Hôm nay ta sẽ học định lý Vi-ét và vận dụng nó vào giải bài tập.
C. Noäi dung baøi môùi 
Hoaït ñoäng GV:
Hoaït ñoäng hoïc sinh
Noäi dung:
Hoạt động1: Đi đến heä thöùc Vi-eùt: (12’)
Cho phöông trình:
 ax2 +bx +c = 0 (a0) Neâu coâng thöùc nghieäm toång quaùt khi r > 0.
?1: Yeâu caàu hoïc sinh hoaït ñoäng caù nhaân theo phaân coâng 2 hoïc sinh laøm baøi taïi baûng.
?Vaäy neáu phöông trình baäc hai ax2 +bx +c = 0 (a0) coù hai nghieäm phaân bieät, ta coù ñieàu gì?
 Ñònh lyù Vi-ét
- Heä thöùc treân theå hieän moái lieân heä giöõa caùc nghieäm vaø caùc heä soá cuûa phöông trình.
?Haõy xeùt xem neáu phöông trình coù nghieäm keùp thì coâng thöùc treân coøn ñuùng khoâng?
? Từ nay nếu gặp yêu cầu như BT ở KTBC thì các em có làm cách đó không?
GV gọi 2 Hs lên làm 2 câu baøi taäp
-HS1: 
-HS2:
Hs traû lôøi.
Hs traû lôøi: neáu phöông trình coù nghieäm keùp thì coâng thöùc treân vẫn ñuùng.
-không cần làm cách đó vì theo Định lý Vi-ét ta có: 
Hs hoaït ñoäng caù nhaân traû lôøi
a/ x1 +x2 = 9/2
 x1.x2 = 1
b/ x1 +x2 = 2
 x1.x2 = 1/3
1. Heä thöùc Vi-eùt
 Cho phöông trình:
 ax2 +bx +c = 0 (a0) 
khi r>0 ta có:
 Định lý: 
 Neáu x1, x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình ax2+bx+c=0 (a0) thì:
Baøi taäp:
Cho phöông trình:
a/ 2x2 – 9x +2 = 0
b/ -3x2 + 6x -1 = 0
Bieát raèng hai phöông trình treân coù nghieäm, haõy tính toång vaø tích caùc nghieäm cuûa chuùng? 
Hoạt động2: Ứng dụng heä thöùc Vi-eùt để nhẩm nghiệm của pt bậc hai: (10’)
-Nhôø ñònh lyù Vi-et neáu ñaõ bieát moät nghieäm cuûa phöông trình baäc hai, ta coù theå suy ra nghieäm kia.
-Chia cho HS hoạt động nhóm theo tổ làm ?2 ; ?3: (sgk/51)
- nhận xét bài làm của các tổ và hỏi thêm:
-các em có nhận xét gì sau hai bài tập trên không?
-GV HD HS đi đến tổng quát
-Gọi 2 HS lên bảng làm ?4 và 1 HS lên tìm nghiệm của pt ở phần KTBC
- GV gọi 4HS lên bảng làm bài tập 26
-Hoaït ñoäng nhoùm thöïc hieän - tổ 1 và tổ 3 làm ?2
- tổ 2 và tổ 4 làm ?3
-treo bảng nhóm cùng nhau nhận xét 
-HS trả lời
-Hs hoaït ñoäng caù nhaân ?4
-HS1: làm câu a
-HS2: : làm câu b
-HS3: pt: 35x2 - 37x + 2 = 0
 Ta có a + b + c = 0 x1=1; x2= 2/35
- 4HS lên bảng làm, còn lại làm vào vở.
?2: a/ a = 2; b =-5; c = 3
b/ Thay x = 1 vaøo phöông trình:
 2.12 -5.1+3 = 0
x = 1 laø moät nghieäm cuûa phöông trình.
c/Theo Vieùt x1.x2 = c/a; x1= 1 x2 = c/a = 3/2
?3: Töông töï
Tổng quát:
* Neáu phöông trình: 
ax2 + bx + c = 0 (a0) coù a + b + c = 0 thì phöông trình coù moät nghieäm x1 = 1, coøn nghieäm kia x2 = 
* Neáu phöông trình: 
ax2 +bx +c = 0 (a0) 
coù a - b + c = 0 thì phöông trình coù moät nghieäm x1=-1 coøn nghieäm kia x2 = - 
?4
a/ Ta có: a + b + c = -5+3+2= 0 x1=1; x2= -2/5
b/ Ta có: a-b+c=2004-005+1=0 x1= -1; x2 = -1/2004
Hoạt động 3: Ứng dụng heä thöùc Vi-eùt để tìm hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng: (12’)
-Giả sử 2 số cần tìm có: 
tổng S= x1 + x2 và tích P=x1.x2
- Tìm hai soá x1, x2 nhö theá naøo?
-Yeâu caàu hoïc sinh nghieân cöùu Ví duï 1 SGK trang 52
- Gọi một 

Tài liệu đính kèm:

  • docSKKN_Ung_dung_he_thuc_viet.doc