Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

6. Ngày sáng kiến đƣợc áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 20/9/2019 
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 6 
Phần II: NỘI DUNG 
I. Thực trạng vấn đề 
 Dao động cơ với học sinh trung học phổ thông không mới mẻ, trìu tượng, 
trái lại rất gần gũi. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy học sinh, tôi thấy phần 
năng lượng và các định luật bảo toàn là một khái niệm vật lí trừu tượng đối với 
các em. Trong đó định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn cơ năng rất 
quan trọng trong việc giải các bài toán dao động điều hòa và vật lý hạt nhân ở 
lớp 12. Tuy nhiên học sinh thường gặp khó khăn trong việc ứng dụng các định 
luật bảo toàn như thế nào để giải các bài toán va chạm. Và một số bài tập ôn 
luyện thi THPT quốc gia có sử dụng các định luật bảo toàn nhưng phần định luật 
bảo toàn lại học từ lớp 10 nên đến lớp 12 các em đa số là quên kiến thức, việc 
vận dụng các định luật bảo toàn để giải các bài tập va chạm gặp nhiều khó khăn. 
Do vậy đề tài được xây dựng nhằm giải quyết các khó khăn cho học sinh khi 
giải các bài toán va chạm trong dao động điều hòa giúp các em có hứng thú hơn 
trong các giờ học vật lí, nâng cao hiệu quả dạy và học phục vụ cho việc ôn thi 
học sinh giỏi và ôn thi THPT quốc gia. 
II. Các biện pháp để giải quyết vấn đề. 
1. Cơ sở lí thuyết 
1.1. Dao động điều hòa 
1.1.1. Phƣơng trình dao động điều hòa. 
Là nghiệm của phương trình vi phân:  2'' . 0x x 
Có dạng như sau:  cos( )( )x A t cm  
 Trong đó: 
 x : Li độ  cm , li độ là độ dời của vật so với vị trí cân bằng 
 A : Biên độ  cm ( li độ cực đại) 
  : vận tốc góc( rad/s) 
 t  : Pha dao động ( rad/s ) 
  : Pha ban đầu ( rad). 
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 7 
 ; A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, 
gốc tọa độ. 
1.1.2. Phƣơng trình gia tốc, vận tốc. 
a. Phuơng trình vận tốc  /v cm s 
   ' . si n( )( / )v x A t cm s   =  os( )( / )
2
A c t cm s

   


 
ax
m i n
.
.
m
v A
v A


( 
axm
v khi vật qua VTCB theo chiều dương; 
m i n
v khi vật qua VTCB 
theo chiều âm 
Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc 
2

. 
b. Phuơng trình gia tốc a 2( / )m s 
     
2 2 2
' . os( )( / ) .a v A c t cm s x    
 =  2 os( )( / )A c t cm s    
 

 
2
ax
2
m in
.
.
m
a A
a A


( Gia tốc cực đại tại biên âm, cưc tiểu tại biên dương) 
Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và 
nguợc pha với li độ 
1.1.3. Chu kỳ, tần số. 
a. Chu kỳ:  
2
( )
t
T s
N


 Trong đó: t là thời gian(s); N là số dao động 
“ Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn 
nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.” 
b. Tần số:   ( )
2
N
f H z
t


“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu kỳ vật thực 
hiện trong một giây).” 
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 8 
1.2. Các định luật bảo toàn 
1.2.1. Định luật bảo toàn động lƣợng 
- Hệ cô lập (Hệ kín): Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác 
dụng của ngoại lực cân bằng. 
- Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập (kín) là một 
đại lượng bảo toàn. 
1 2
...
n
p p p p const     Hay  tr uoc saup p 
* Chú ý: 
- Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động lượng của 
hệ lên mọi trục đều bảo toàn – không đổi. 
 - Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực 
cân bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn. 
1.2.2.Định luật bảo toàn cơ năng 
- Cơ năng của vật là tổng động năng và thế năng của vật: W = W + W
d t
- Định luật bảo toàn cơ năng: Khi một vật chuyển động trong trọng trường 
chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn. 
1.3. Vận dụng định luật bảo toàn trong va chạm 
1.3.1.Va chạm mềm 
Trong va chạm mềm có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng 
lượng khác (ví dụ như nhiệt năng). Do đó đối với bài toán va chạm mềm cơ 
năng không được bảo toàn. Mà các vật va chạm trên một mặt phẳng thế năng 
không đổi nên động năng không được bảo toàn mà chỉ có động lượng được 
bảo toàn. 
Định luật bảo toàn động lượng: 
  
1 1 2 2 1 2
( )vm m v m m v 
Va chạm mềm, xuyên tâm 
- Áp dụng: 
1 2 2 211
. + m . = m(m ). vm v v

 

1 1 2 2
1 2
m v m v
v
m m
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 9 
Trong đó: 
+ 
1
m  kg : là khối lượng của vật 1 
+ 
2
m  kg : là khối lượng của vật 2 
+   
1 2
m m m  kg là khối lượng của hai vật khi dính vào nhau: 
+ 
1
v  /m s là vận tốc của vật 1 trước va chạm 
+ 
2
v  /m s là vận tốc vật 2 trước va chạm 
+ v  /m s là vận tốc của hệ vật sau va chạm 
1.3.2.Va chạm đàn hồi 
Cơ năng của hệ vật được bảo toàn mà thế năng không đổi nên động năng 
của hệ va chạm cũng được bảo toàn. Như vậy trong va chạm đàn hồi cả động 
lượng và động năng được bảo toàn. 
Các định luật bảo toàn: 
  


  

1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
' ' (1)
' '
(2 )
2 2 2 2
m v m v m v m v
m v m v m v m v 
 Va chạm đàn hồi xuyên tâm: 
Trường hợp này các vector động lượng thành phần (hay các vector vận 
tốc thành phần) cùng phương 
Chiếu hệ thức (1) trên trục Ox cùng phương chuyển động ta có phương 
trình đại số: 
      
1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 21 1
. . . ' . ' .( ' ) .( ' )v m v v m v m v v m v vm m (3) 
Vì va chạm đàn hồi nên: 
  
2 2 2 2
1 2 2 11 21 2
1 11 1
. . . ' . '
2 22 2
v m v v m vm m 
   
2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
.( ' ) .( ' )m v v m v v (4) 
Từ (3) và (4) ta có: 
 


1 2 1 2 2
1
1 2
( ) 2
'
m m v m v
v
m m 
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 10 
 


2 1 2 1 1
2
1 2
( ) 2
'
m m v m v
v
m m
Trong đó: 
+ 
1
m  kg : là khối lượng của vật 1 
+ 
2
m  kg : là khối lượng của vật 2 
+ 
1
v  /m s là vận tốc của vật 1 trước va chạm 
+ 
2
v  /m s là vận tốc vật 2 trước va chạm 
+ 
1
'v  /m s là vận tốc của vật 1 sau va chạm 
+ 
2
'v  /m s là vận tốc vật 2 sau va chạm 
2. Bài toán va chạm trong dao động điều hòa 
Quả nặng của con lắc chịu va chạm hoặc nhận được xung lực trong thời gian 
ngắn. 
- Nếu vật đang dao động mà va chạm với vật khác thì chắc chắn vận tốc 
của vật sẽ thay đổi, còn vị trí có thể coi như không đổi trong lúc va chạm. 
 + Xác định li độ x, vận tốc v, tần số góc ω của vật ngay trước va chạm. 
 + Sử dụng định luật bảo toàn động lượng (đối với va chạm mềm) và thêm định 
luật bảo toàn cơ năng (đối với va chạm tuyệt đối đàn hồi) để xác định vận tốc v’ 
của vật (hệ vật) ngay sau va chạm. 
 + Xác định li độ mới và tần số góc mới x’, ω’ ngay sau va chạm. Nếu va chạm 
là hoàn toàn không đàn hồi thì ω thay đổi và nếu là con lắc lò xo thẳng đứng thì 
li độ cũng thay đổi (do VTCB thay đổi); còn nếu là va chạm tuyệt đối đàn hồi thì 
cả ω và x đều không đổi. 
 + Biết x’, v’, ω’ xác định được biên độ mới A’. 
- Nếu vật chịu tác dụng của một xung lực trong thời gian rất ngắn thì về cơ 
bản cũng giống như bài toán va chạm. Sử dụng công thức:   . .F t m v để tìm 
vận tốc của vật ngay sau khi ngừng tác dụng lực, còn li độ và tần số không đổi. 
Bài tập ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao 
động điều hoà với biên độ A. Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế 
năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính 
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 11 
chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ bằng bao 
nhiêu ? 
Giải: 
Ngay trước va chạm, li độ và vận tốc của quả nặng m là: 
   
A A 3
x ;v
2 2

 (vì tại đó động năng bằng ba lần thế năng), 
tần số góc 
k
m
 . 
 Do va chạm là mềm và m’ rơi thẳng đứng nên định luật bảo toàn động lượng 
chỉ áp dụng cho hệ theo phương ngang: mv = (m+m’) v’  v’ =0,5v. 
- Vậy ngay sau va chạm, li độ, vận tốc, tần số góc của vật là: 
    
A A 3
x ' x ;v ' ;
2 4

 
k
'
2m 2

 
Từ đó tính được:  
10 5
A ' A A
4 2 2
 Bài tập ví dụ 2: Cho một hệ dao động như 
hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng không đáng 
kể, độ cứng  mNk /30 . Vật  gM 200 có 
thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm 
ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật  gm 100 bắn vào M theo 
phương nằm ngang với vận tốc  smv /3
0
 . Sau va chạm hai vật dính vào nhau 
và cùng dao động điều hoà. Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm. Viết 
phương trình dao động của hệ. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, 
gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của 
0
v

. Gốc thời gian là lúc va chạm. 
Giải 
+ Va chạm mềm: 
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 12 
     scmsmv
m
M
VVMmmv /100/1
1
1
00


 :ch¹m va sau ngaycña hÖ tèc VËn 
+ Tần số góc của hệ dao động điều hoà: )/(10
1,02,0
30
srad
mM
k




 . 
+ Phương trình dao động có dạng:   tAx 10sin , vận tốc:   tAv 10cos10 . 
+ Thay vào điều kiện đầu: 
 








s/cmv
x
t
t
t
100
0
0
0
0












)cm(A
cosA
sinA
 10
+ Vậy phương trình dao động là:  cmtsinx 1010 . 
 Bài tập ví dụ 3: Một con lắc lò xo, 
gồm lò xo có khối lượng không đáng kể 
và có độ cứng  mNk /50 , vật M có 
khối lượng  g200 , dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 
 cmA 4
0
 . . Giả sử M đang dao động thì có một vật m có khối lượng  g50 bắn 
vào M theo phương ngang với vận tốc  smv /22
0
 , giả thiết là va chạm không 
đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn 
chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà. 
a) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm. 
b) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của 
hệ. 
Giải; 
+ Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M 
ngay trước lúc va chạm bằng không. Gọi V là vận tốc của hệ  mM  ngay sau 
va chạm. Sử dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: 
   smv
m
M
VVmMmv /24,022.
05,0
2,0
1
1
1
1
00




 
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 13 
a. Động năng của hệ ngay sau va chạm: 
    
 J
VmM
E
d
04,0
2
24,005,02,0
2
2
2




 
+ Tại thời điểm đó vật có li độ    mcmAx 04,04
0
 nên thế năng đàn hồi: 
 J
kx
E
t
04,0
2
04,0.50
2
22
 
b.Cơ năng dao động của hệ sau va chạm:  JEEE
td
08,0 
+ Mặt khác:    cmm
k
E
A
kA
E 24204,0
50
08,0.22
2
2
 
ĐS: a.  JEE
dt
04,0 ; b.  JE 08,0 ;  cmA 24 
 Bài tập ví dụ 4: Cho một hệ dao động như 
hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng không 
đáng kể, độ cứng chưa biết. Vật  gM 400 
có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân 
bằng, dùng một vật  gm 100 bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 
 smv /625,3
0
 . Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động 
điều hoà. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là  cml 109
max
 và 
 cml
mim
80 . 
a. Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo. 
b. Đặt một vật  gm 225
0
 lên trên vật M, hệ gồm 2 vật  Mm 
0
 đang đứng yên. 
Vẫn dùng vật  gm 100 bắn vào với cùng vận tốc  smv /625,3
0
 , va chạm là 
hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà. Viết 
phương trình dao động của hệ  Mm 
0
. Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc toạ độ ở 
vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. 
c. Cho biết hệ số ma sát giữa 
0
m và M là 0,4. Hỏi vận tốc 
0
v của vật m phải nhỏ 
hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật 
0
m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật 
M trong khi hệ dao động. Cho  2/10 smg  . 
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 14 
Giải 
a. Biên độ dao động  cm
ll
A 5,14
2
80109
minmax



2
 -
+ Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo 
công thức: 





222
0
0
MVmvmv
MVmvmv
   s/cms/m,,v
m
M
V 1454516253
41
2
1
2
0




 
(đây chính là vận tốc cực đại của dao động điều hoà). 
+ Sau va chạm vật dao động điều hoà theo phương trình li độ    tAx sin , 
và phương trình vận tốc:    tAv cos 
+ Vậy vận tốc cực đại của dao động điều hoà: 
 
 
 srad
cm
scm
A
V
VAv /10
5,14
/145
max
  . 
+ Chu kì dao động:  sT 628,0
5
2




. 
+ Độ cứng của lò xo:  mNMk /4010.4,0.
22
  . 
c. Tương tự câu a vận tốc của hệ  Mm 
0
 ngay sau va chạm tính theo công thức: 
   
   scmsmv
m
mM
V /200/225,7
1,0
625,0
1
2
1
2
'
0
0





 (đây chính là vận tốc 
cực đại của dao động điều hoà). 
+ Tần số góc của dao động: )/(8
225,04,0
40
0
srad
mM
k




 . 
+ Phương trình dao động có dạng:   tAx 8sin , vận tốc:   tAv 8cos8 . 
+ Vận tốc cực đại của dao động điều hoà: 
 
 
 cm
cm
scmV
AVAv 25
8
/200'
'
max


 
+ Pha ban đầu được xác định từ điều kiện đầu: 
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 15 
 








scmv
x
t
t
t
/200
0
0
0
0










1cos
0sin
+ Vậy phương trình dao động là:    cmtx  8sin25 . 
c. Dùng vật m bắn vào hệ  Mm 
0
 với vận tốc v0, va chạm là hoàn toàn đàn hồi 
thì vận tốc của hệ  Mm 
0
 ngay sau va chạm là: 
 
 sm
v
vv
m
mM
V /
29
8
25,61
2
1
2
'
0
00
0





 (đây chính là vận tốc cực đại của 
dao động điều hoà: 
29
'
'
0
max
vV
AVAv 

 ). 
+ Vậy phương trình dao động điều hoà có dạng:   t
v
x 8sin
29
0
, và gia tốc 
của hệ là:      t
v
tAxa 8sin
29
64
sin''
02
. 
 Do đó gia tốc cực đại: 
29
64
0
max
v
a  . 
+ Vật m0 đặt trên vật M chuyển động với gia tốc a, nên nó chịu tác dụng lực có 
độ lớn: 
29
64
00
max0
vm
FamF
qtqt
 . 
+ Để vật m0 luôn đứng yên trên M thì lực ma sát trượt gmF ms 0 lớn hơn hoặc 
bằng lực cực đại, tức là: 
29
64
1080
0
00
v
.,agamgm
maxmax

 s/m,v 6253
8
29
0
 . 
+ Vậy để vật m0 đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động thì 
vận tốc v0 của vật m phải thoả mãn:  smv /625,3
8
29
0
0
 . 
ĐS: a.  sT 628,0
5


;  mNk /40 ; 
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 16 
b.    cmtx  8sin25 ; 
c.  smv /625,3
8
29
0
0
 
 Bài tập ví dụ 5: Con lắc lò xo gồm vật nặng  gM 300 , 
lò xo có độ cứng  mNk /200 lồng vào một trục thẳng 
đứng như hình vẽ. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật 
 gm 200 từ độ cao  cmh 75,3 so với M. Coi ma sát 
không đáng kể, lấy  2/10 smg  , va chạm là hoàn toàn 
mềm. 
a. Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc 
của hai vật ngay sau va chạm. 
b. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Lấy 0t là lúc ngay sau va 
chạm. Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ O’X như hình vẽ, 
gốc O’ trùng với vị trí cân bằng mới C của hệ  mM  sau va chạm. 
c. Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ ox như hình vẽ, gốc O 
là vị trí cân bằng cũ của M trước va chạm. Gốc thời gian như cũ. 
Giải: 
a) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm: 
 smghv /
2
3
10.75,3.10.22
2
0


 (hướng xuống dưới). Hệ  mM  lúc va 
chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va 
chạm hoàn toàn mềm):  VMmmv 
0
. Suy ra, vận tốc của hai vật ngay sau va 
chạm:    s/cms/mv
m
M
V 320
5
3
1
1
0


 (hướng xuống dưới). 
b) Tại VTCB cũ của M (vị trí O), lò xo nén một đoạn: 
   cmm
k
Mg
5,1015,0
200
10.3,0
0
  
+ Tại VTCB mới C của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn: 
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 17 
 
   cmm
k
gMm
5,2025,0
200
10.5,0


  . 
+ Suy ra:  cmllOC 15,15,2
0
 , do đó  cmxX 1 (1) 
+ Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới C  O’ với tần số 
góc: 
 
 srad
mM
k
/20
2,03,0
200




 . 
+ Phương trình dao động:   tAX 20sin , vận tốc:   tAXV 20cos20' 
+ Chọn 0t lúc va chạm, nên: 
 
 







s/cmV
cmOCX
t
t
320
1
0
0
 



























6
5
2
3
1
0
1
32020
1
cmA
tg
sin
A
cosA
sinA
+ Suy ra, li độ của vật trong hệ toạ độ O’X là:  cmtX 






6
5
20sin2

. 
c) Theo (1) ta có phương trình dao động của vật trong hệ toạ độ Ox là: 
 cmtxhayXx 1
6
5
20sin2,1 







. 
ĐS: a)  smv /
2
3
0
 ,  scmV /320 , b)  cmtX 






6
5
20sin2

, 
c)  cmtx 1
6
5
20sin2 







3. Bài tập vận dụng 
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với chu kì 
2π(s), quả cầu nhỏ khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và gia tốc của vật 
là -2cm/s
2
 thì một vật khối lượng m2=0,5m1 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với 
m1 theo hướng làm cho lò xo nén lại. Biết tốc độ của m2 ngay trước va chạm là 
3 cm/s. Tính quãng đường m1 đi được đến khi m1 đổi chiều chuyển động. 
Đáp án: 6,5cm 
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 18 
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang nhẵn với biên 
độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng M, 
chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của M, đến 
va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Sau va chạm M tiếp tục dao động điều hoà 
với biên độ A2, còn m được chuyển đi chỗ khác. Tìm tỉ số A1/A2? 
 Đáp án: 1/ 2 
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m=400g, lò xo k=40N/m đang dao 
động với biên độ 5cm. Đúng lúc vật đang qua vị trí cân bằng, người ta thả nhẹ 
một vật khác khối lượng m’=100g rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m. Biên 
độ dao động của hệ sau đó là: 
Đáp án : 2 5 cm 
Câu 4 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu 
kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài 
cực đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s
2
 thì một quả cầu có khối lượng  1
2
2
m
m 
 chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và 
có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm 3 3 /cm s 
 . Tính khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển 
động lần đầu tiên. 
Đáp án: 9,63 cm 
Câu 5: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng 
đứng có độ cứng 25(N/m) đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối 
lượng m=0,1 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0, 2 2 /cm s 
 đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động 
điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng 
trường g=10m/s2. Tính biên độ dao động. 
Đáp án: 4 cm. 
Câu 6 : Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, 
lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật 
m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma 
SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ 
 19 
sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s2 Sau va chạm hai vật cùng dao động điều 
hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, góc 
thời gian t