Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài tập Dao động và sóng điện từ

g trình vật lý 12, chương Dao động và sóng điện từ là chương ngắn nhất, các dạng bài tập không nhiều (chiếm 05 tiết, trong đó số tiết bài tập chỉ có 01 tiết). Mặc dù nội dung chương này ít nhưng số câu trong đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng vẫn chiếm một tỷ lệ đáng kể (03 câu trong thi tốt nghiệp, 05 câu trong đề thi đại học, cao đẳng). Tuy nhiên, học sinh thường có tâm lý ngại học chương này bởi các lý do:
 	- Đây là một chương trừu tượng, liên quan đến kiến thức điện từ lớp 11 mà đa số HS đã quên các kiến thức này.
- Thời lượng phân bố cho chương này ít, các em không được củng cố lý thuyết, rèn luyện kỹ năng nhiều.
 	- Tài liệu tham khảo cho chuyên đề này còn hiếm.
Nhằm giúp học sinh có thể xử lý hầu hết các bài tập Dao động và sóng điện từ mà không phải mất nhiều thời gian, tôi đã phân chia bài tập chuyên đề theo từng dạng và đưa ra phương pháp giải. 
2. 3. Phương pháp giải bài tập dao động và sóng điện từ
Dạng 1. Bài toán về tần số dao động riêng; thu, phát sóng điện từ của mạch dao động
A. Phương pháp
1. Vận dụng các công thức về tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC: 
2. Vận dụng công thức về bước sóng của sóng điện từ: 
Sóng điện từ mà mạch dao động LC phát ra hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch có bước sóng: (vận tốc truyền sóng trong không khí có thể lấy bằng c = 3.108m/s) 
Cách 1: Mỗi giá trị của L hoặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì, bước sóng tương ứng:
Ví dụ: 
Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1
Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là T2
Ta viết ra các biểu thức chu kì tương ứng: , 
Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế.....
Cách 2: Suy luận dựa vào quan hệ tỷ lệ về mặt toán: 
3. Nếu mạch dao động gồm nhiều tụ ghép với nhau thì C là điện dung của bộ tụ điện 
+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc nối tiếp, điện dung C của bộ tụ tính bởi 
+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1 + C2 + C3 +
4. Nếu điện tích cực đại trên các bản tụ là Q0, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 thì 
B. Bài tập minh họa
Bài 1. Nếu điều chỉnh điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần mà giữ nguyên độ tự cảm thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào?
Giải: Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì
 và ® chu kì tăng 2 lần.
Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L. Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) lần. Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng lần. 
Với tần số f thì ngược lại.
Bài 2. Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?
 ® tần số giảm đi hai lần.
Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra chu kỳ thay đổi lần ® f giảm hai lần.
Bài 3. Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF. Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?
Giải: fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax ta có: 
tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz
Bài 4. Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu: a)Hai tụ C1 và C2 mắc song song; b)Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp.
Cách 1: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:
+ Khi dùng C1: ; khi dùng C2: 
Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2
Suy ra 
Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ được xác định bởi 
Suy ra 
Cách 2: Suy luận dựa vào quan hệ tỷ lệ: Với L không đổi, suy ra: hay 
Do đó, nếu C = C1 + C2 thì ; nếu thì 
Bài 5. Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3mH và tụ điện có điện dung C = 1000pF. Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay CV với tụ C nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của CV thuộc khoảng nào?
Giải: Mạch dao động ban đầu thu được bước sóng: 
Nhận xét: Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng l0 nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó phải ghép CV nối tiếp với C: 
Khi đó: 
Từ đó tính được: 
 Vậy 
Bài 6. Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I0 = 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là .Tính tần số dao động trong mạch.
 Từ công thức: suy ra 
Bài 7. Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4-444--------4s, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I0 = 0,02A. Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.
ta tính được C = 3,2.10-8F.
Từ công thức: , ta tính được L = 7,9.10-3H 
Dạng 2. Bài toán về giá trị tức thời
A. Phương pháp
1. Sử dụng sự tương tự giữa điện và cơ
Đại lượng cơ
Đại lượng điện
Tọa độ x
 q điện tích
Vận tốc v
 i cường độ dòng điện 
2. Biểu diễn điện tích, dòng điện trong mạch bằng véc tơ quay. 
E
0
Et; Ed
Eđ
Et
Biểu diễn q, u tương ứng bằng các véc tơ quay quay quanh O. Khi biểu diễn trên cùng một trục toạ độ, quay trước một góc . 
3. Biểu diễn năng lượng điện trường, từ trường bằng các véc tơ quay.
q
-Q0
Q0
O
Các đại lượng Eđ, Et có thể biểu diễn bằng các véc tơ quay , quanh gốc , quay theo chiều dương lượng giác với tốc độ góc 2w.
B. Bài tập minh họa
Bài 1. Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q=Q0sin(2π.106t)(C). Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên.
Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quen thuộc như sau:
q
-Q0
Q0
O
t = 0
t = 
và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa.
Ban đầu, pha dao động bằng , vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 
Wđ = Wt lần đầu tiên khi , vectơ quay chỉ vị trí cung , tức là nó đã quét được một góc tương ứng với thời gian .
Vậy thời điểm bài toán cần xác định là t = = 
Bài 2. Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20mF. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 = 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương. 
Điện tích tức thời: Trong đó 
 Khi t = 0: 
Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C)
O
q,i
q
i
a
Bài 3. Một mạch dao động LC lí tưởng có = 107 rad/s, điện tích cực đại của tụ Q0 = 4.10-12C. Khi điện tích của tụ q = -2.10-12C và đang giảm thì dòng điện trong mạch có giá trị bằng bao nhiêu? Điện tích đang giảm hay tăng?
A., đang tăng B. , đang giảm	
C. , đang giảm	D. , đang tăng.
O
q
a
a
Giải: Khi q = -2.10-12C và đang giảm thì véc tơ quay biểu diễn q là đang ở vị trí hợp với Oq góc 1500 hay a = 300. Véc tơ quay trước nên ở vị trí như hình vẽ. Từ hình vẽ dễ thấy i = , đang tăng
Bài 4. Một mạch dao động LC đang hoạt động, có L = 0,45mH C = 2μF. Khoảng thời gian trong một chu kì để độ lớn điện tích của một bản tụ không vượt quá một nửa giá trị cực đại của nó là
A. s.	B. s.	
C. s.	D. s.
Giải: Trong một chu kì, độ lớn điện tích của tụ không vượt qúa một nửa giá trị cực đại là khi quay từ vị trí đến vị trí và từ vị trí đến vị trí , quét góc tổng cộng là 1200.
Do đó: với Vậy 
i(mA)
8,9
7,2
a
Bài 5. Khi điện tích trên tụ tăng từ 0 lên thì đồng thời cường độ dòng điện trong mạch LC giảm từ 8,9mA xuống 7,2mA. Tính khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên này.
Giải: Áp dụng công thức độc lập với thời gian:
=> I0 = 8,9mA 
Tiếp tục áp dụng cho thời điểm 2:
872 rad/s. Suy ra T = 7.210-3s
Sử dụng giản đồ véctơ quay: 
Trong đó: a = arccos(7,2/8,9) = 360 suy ra: .
Bài 6. Cho hai mạch dao động lí tưởng L1C1 và L2C2 với L1 = L2 = 1 mH, C1 = C2 = 0,1mF. Ban đầu tích điện cho tụ C1 tới hiệu điện thế 6V, tụ C2 tới hiệu điện thế 12V rồi cho các mạch cùng dao động. Xác định:
1. Thời điểm đầu tiên điện tích trên các tụ chênh nhau 3V.
A. . B.	C. 	D.
2. Thời điểm điện tích trên các tụ chênh nhau nhiều nhất.
A. . B.	C. 	D.
I
II
III
IV
(V)
0
-3
3
6
-6
3. Thời điểm điện tích trên các tụ có cùng giá trị.
A. . B. 	
C. D.
Giải:
1. Chọn gốc thời gian lúc hai tụ bắt đầu phóng điện, phương trình điện tích của hai tụ có dạng:
Độ chênh hiệu điện thế trên các tụ là:
Đô chênh này có thể biểu diễn bằng véc tơ quay. Khi độ lớn bằng 3V, Véc tơ quay biểu diễn nó ở các vị trí như hình vẽ. Từ đó các họ nghiệm t là:
Với 
Vậy thời điểm đầu điện tích chênh nhau 3V là t = . 
2. Dùng giản đồ véc tơ trên, thời điểm điện tích chênh nhau nhiều nhất khi nằm ngang. Khi đó:
Thời điểm đầu tiên khi k = 0. t = , đáp án A
3. Dùng giản đồ véc tơ trên, thời điểm điện tích chênh nhau nhiều nhất khi nằm vuông góc với trục . Khi đó: 
Thời điểm đầu tiên khi k = 0. t = .
q, i
q
-q
a
a
i2
i1
Bài 7. Hai mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T1 = 0,5.T2. Tích điện cho các tụ tới điện tích cực đại như nhau và đồng thời cho mạch bắt đầu dao động. Khi độ lớn điện tích các tụ của các tụ bằng nhau lần đầu và nhỏ hơn giá trị cực đại thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong các mạch là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: T2 = 2T1 nên w1 = 2w2.
Vậy nên véc tơ quay nhanh gấp hai lần . Do đó:
=> 
Bài 8. Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.
Giải: Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây, ta có: hay 
Với hai vị trí li độ trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung . 
Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt, pha dao động đã biến thiên được một lượng là 
(pha dao động biến thiên được 2p sau thời gian một chu kì T)
Tóm lại, cứ sau thời gian năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.
Bài 9. Mạch dao động LC lý tưởng gồm cuộn dây cảm thuần và tụ điện . Thời gian ngắn nhất giữa hai lần điện tích trên cùng bản tụ khác dấu nhau nhưng năng lượng từ trường bằng nhau và bằng là . Tính điện tích cực đại trên tụ điện.
I,q
Giải: 
Vậy trong khoảng thời gian trên, véc tơ quay biểu diễn 
cường độ dòng điện quay được góc:
Cường độ dòng điện trong hai trường hợp đó là: 
Vậy, cường độ dòng điện cực đại là: I0 = 2i =0,175A.
Áp dụng định luật BTNL: 1,5.10-5C 
· · · · · ·
 t1 t2 T
WC
WL
W
t
Bài 10. Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8p (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10-9 C Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng
 A. 0,5 ms 	B. 0,25ms 	
C. 0,5ms 	D. 0,25ms 
Giải: 
Cách 1:
Năng lượng của mạch dao động
W = wC + wL = + 
Đồ thị biến thiên của wC và wL như
 hình vẽ. Ta thấy sau : wC2 = wL1
W
W/2
0
Wt
Wd
 = ----> LC = 
Do đó T = 2p= 2p = 2p= 0,5.10-6 (s) = 0,5ms Chọn đáp án C
Nhận xét: Cách một này có thể cho đáp án tuy nhiên chưa thật sự chặt chẽ vì wC2 = wL1 chưa thực sự tổng quát.
Cách 2: Biểu diễn động năng và thế năng bằng các véc tơ quay, ta thấy, cứ sau thì và quay các góc và đổi vị trí cho nhau nên: 
i
O
O
a
i2
 Bài 11. Hai mạch dao động giống hệt nhau. Điện tích cực đại của tụ trong mạch một là Q1 = 4μC, của tụ trong mạch hai là Q2 = 4μC, Điện tích trong mạch thứ hai sớm pha hơn điện tích trong mạch thứ nhất. Trong quá trình dao động, độ chênh điện tích giữa hai tụ có giá trị cực đại là 4μC. Khi năng lượng từ trường trong mạch thứ nhất cực đại là W thì năng lượng từ trường trong mạch thứ hai là: A. 3W/4.	B. 2W/3.	C. 4W/9.	D. W
Giải: Lập luận tương tự bài trên, độ lớn của là 4μC. Vậy hình bình hành trở thành hình thoi.với góc a = 300. Tức là quay nhanh hơn góc a = 300, đây cũng là góc mà quay nhanh hơn .
Khi năng lượng từ trường trong mạch thứ nhất cực đại thì các véc tơ , nằm ở các vị trí như hình vẽ. Do đó: 
 Bài 12. Trong một mạch dao động, điện tích tụ điện biến thiên theo thời gian theo qui luật: 
1. Tìm điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng của dây dẫn trong khoảng thời gian từ lúc năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trườngvà điện tích giảm tới khi năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường và điện tích tăng ngay sau đó.
2. Tìm độ lớn lượng điện tích dịch chuyển (theo cả hai chiều) trong thời gian trên.
q
O
Giải: Rõ ràng vận tốc có qui luật biến thiên giống như dòng điện, li độ có qui luật biến thiên như điện tích nên bài toán điện lượng và độ lớn lượng điện tích dịch chuyển theo cả hai chiều giống như bài toán tìm độ rời và quãng đường trong dao động cơ.
Ta có: 
Xảy ra hai trường hợp:
TH1: Lúc đầu và đang giảm, sau đó và đang tăng.
q
O
q2
q1
Nhìn trên hình vẽ ta thấy: 
TH2: Lúc đầu và đang giảm, sau đó và đang tăng.
Nhìn trên hình vẽ ta thấy: 
Bài 8. Điện tích trong hai mạch dao động LC lí tưởng biến đổi theo các phương trình: . Tìm số lần điện tích trên hai tụ bằng nhau trong 2,1ms kể từ thời điểm ban đầu.
A. 11 lần	B. 7 lần	C. 8 lần	D. 9 lần
q
O
O
Giải: Điện tích trên hai tụ bằng nhau tức là q1 = q2 => q12 = q2 – q1 = 0. Tức là véc tơ vuông góc với trục Oq. 
 t = 2,1ms = 4T + 0,1ms. Trong 0,1s, quay được . Do đó, số lần vuông góc với trục Oq trong 2,1ms là 9 lần.
Dạng 3. Tính toán liên quan đến năng lượng của mạch dao động
 A. Phương pháp
- Dùng công thức tính năng lượng điện từ của mạch:
W = = const.
E
C
L
k
(2)
(1)
- Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:
1. Cấp năng lượng điện ban đầu
Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện động E của nguồn. Năng lượng điện mà tụ tích được là .
E,r
C
L
k
Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng điện chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn dây....mạch dao động.
Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U0 = E, năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch dao động = 
2. Cấp năng lượng từ ban đầu
Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ : 
Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng:
Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện) bằng không. Tụ chưa tích điện.
Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện trên tụ điện...mạch dao động.
Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) đúng bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn dây , cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng bằng cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây .
B. Bài tập minh họa
Bài 1. Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung và cuộn dây có độ từ cảm . Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu?
Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là (T là chu kì dao động riêng của mạch). Vậy thời gian cần tìm là: 
Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong quá trình dao động
 ® 
Bài 2. Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1A thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3V. Tần số dao động riêng của mạch là 1000Hz. Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10mF.
Từ công thức , suy ra 
Với , thay vào ta được 
Hiệu điện thế cực đại:
Cường độ dòng điện cực đại: 
Bài 3. Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2mF. Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I0 = 0,5A. Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A. Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá trình dao động. 
Năng lượng điện từ của mạch 
Áp dụng công thức tính năng lượng dao động: , suy ra
Bài 4. Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.
Từ công thức tính tần số góc: 
, suy ra hay C = 5mF.
Từ công thức năng lượng điện từ , với , suy ra
Bài 5. Mạch dao động LC có cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm , tụ điện có điện dung . Bỏ qua điện trở dây nối. Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q0, trong mạch có dao động điện từ riêng.
Tính tần số dao động của mạch.
Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì điện tích trên tụ điện bằng mấy phần trăm Q0?
Tần số dao động:
Khi năng lượng điện bằng năng lượng từ
E
C
L
k
(2)
(1)
hay 
Bài 6. Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ bên. Tụ điện có điện dung 20mF, cuộn dây có độ tự cảm 0,2H, suất điện động của nguồn điện là 5V. Ban đầu khóa k ở chốt (1), khi tụ điện đã tích đầy điện, chuyển k sang (2), trong mạch có dao động điện từ.
Tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây.
Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm điện tích trên tụ chỉ bằng một nửa giá trị điện tích của tụ khi khóa k còn ở (1).
Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi một nửa năng lượng điện trên tụ điện đã chuyển thành năng lượng từ trong cuộn dây.
a) Khi k ở (1), tụ điện tích được năng lượng điện:
Khi k chuyển sang (2), năng lượng này là năng lượng toàn phần của dao động trong mạch, ta có
b) Từ công thức tính năng lượng điện từ 
E,r
C
L
k
Trong đó, điện tích bằng nửa giá trị ban đầu , thay trở lại ta được
hay i = 43mA
c) Khi một nửa năng lượng điện trường đã chuyển thành năng lượng từ trường, ta có Wđ = Wt = , hay 
Bài 7. Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm , tụ điện có điện dung C = 0,1mF, nguồn điện có suất điện động E = 6mV và điện trở trong r = 2. Ban đầu khóa k đóng, khi có dòng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k.
Hãy so sánh hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện với suất điện động của nguồn cung cấp ban đầu.
Tính điện tích trên tụ điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong tụ điện.
Giải: 
a) Ban đầu k đóng, dòng điện qua cuộn dây 
Điện trở cuộn dây bằng không nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây, cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng 0, tụ chưa tích điện.
Năng lượng trong mạch hoàn toàn ở dạng năng lượng từ trường trong cuộn dây:
Khi ngắt k, mạch dao động với năng lượng toàn phần bằng W, ta có
Vậy, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện trong quá trình dao động lớn gấp 10 lần suất điện động của nguồn điện cung cấp.
b) 
Bài 8. 
E
C1
C2
k1
k
(1)
L
(2)
Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C1 giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10-6J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K từ (1) sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T1= 10-6s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau.
Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây.
Đóng K1 vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu điện thế cực đại trên cuộn dây.
Giải: 
Do C1 nt C2 và C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10-6F
a) Từ công thức năng lượng
j +p/2
q,u
O
i
b) Khi đóng k1, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng lượng không bị C1 mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W0