Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng

em chưa có điều kiện đọc nhiều sách tham 
khảo và cũng chưa thấu hiểu các định lý cũng như các tiên đề của hình học. 
- Khi gặp một bài  toán chứng minh ba điểm thẳng hang học sinh không biết 
làm gì? Không biết đi  theo hướng nào? Không biết  liên hệ những  gì đã cho 
trong đề bài với các kiến thức đã học. 
- Suy  luận kém,  chưa biết vận dụng các phương pháp đã học vào  từng dạng 
toán khác nhau. 
- Trình bày không rõ ràng, thiếu khoa học, lôgic. 
- Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu 
nhẫn nại khi gặp bài toán khó. 
- Khảo sát thực tiễn: 
Khi chưa thực hiện đề tài này, thì hầu hết các em làm bài tập rất lúng túng, thời 
gian làm mất nhiều, thậm chí không tìm ra cách giải. Để thực hiện đề tài này 
tôi đã tiến hành khảo sát năng lực của học sinh thông qua một số bài kiểm tra 
kết quả như sau: 
Tæng sè 
HS 
XÕp lo¹i 
Giái Kh¸ 
Trung 
b×nh 
YÕu 
SL % SL % SL % SL % 
84 5 6% 21 25% 39 46% 19 23% 
Thông qua kết quả khảo sát tôi đã suy nghĩ cần phải có biện pháp thích hợp để 
giảng dạy, truyền đạt cho học sinh nắm vững những yêu cầu trong quá trình 
giải những bài toán về chứng minhba điểm thẳng hàng. Tôi mạnh dạn nêu ra 
một số biện pháp dưới đây: 
C. NỘI DUNG: 
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI: 
- Dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng là một dạng toán thường có trong 
các đề thi học kỳ cũng như tuyển sinh, không lạ mấy nhưng khó chứng minh 
đối  với  học  sinh,  học  sinh  thường  lúng  túng  khi  giải  vì  chưa  nắm  cơ  sở  để 
chứng minh, không thấy mối liên hệ mật thiết giữa lý thuyết hình học liên quan 
đến dạng toán  này. 
-  Ta  có  thể  hiểu  ba  điểm  thẳng  hàng  là  ba  điểm  cùng  nằm  trên  một đường 
thẳng, và việc chứng minh ba điểm thẳng hàng cần phải xây dựng trên các cơ 
sở hình học, ví dụ như: tiên đề Ơclit, tính chất ba đường trong tam giác, ... 
- Các bài tập chứng minh ba điểm thảng hàng có rất nhiều trong các loại sách 
tham khảo, sách nâng cao, hay các  thông  tin khác nhưng chỉ ở tính chất còn 
chung chung, chưa phân loại, chưa phân thành những dạng cụ thể vì vậy các 
em học sinh khó nắm vững phương pháp giải cho nhiều loại bài toán, các em 
còn mơ hồ không biết sử dụng như thế nào? Ở đây, đề tài tôi đưa ra không xa 
lạ mấy về mặt kiến thức so với các loại sách tham khảo chỉ khác hơn là tôi đã 
phân  loại  các phương  pháp  cụ  thể  hơn,  rõ  ràng hơn,  từ  dễ đến  khó. Vì điều 
z
x
y
O
A B O
C
D
L
A
C
K
B
D
kiện cho phép nhất định tôi chỉ đưa ra một số phương pháp và một số dạng bài 
tập cơ bản nhất. 
2. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
Thực hiện việc cải tiến, đổi mới phương pháp dạy và học  gây sự say mê hứng 
thú cho HS, GV phối hợp nhiều phương pháp trong cùng một bài giảng nhằm 
giúp HS nắm được các bước phân  tích đa  thức  thành nhân  tử,  vận dung  tốt 
kiến thức đã học vào bài tập. Giáo viên phải trang bị cho học sinh của mình 
các đơn vị kiến thức cơ bản như các quy tắc, thành thạo phép nhân đơn thức 
với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phép chia đơn thức cho đơn thức, phép 
chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp, các quy tắc đổi dấu đa 
thức, thật thuộc và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ.  
3. SỬ DỤNG ĐỒ DÙNG DẠY HỌC: 
Ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy là nhu cầu rất cần thiết đối với 
tất cả các môn học, trong  đó có môn toán và đặc biệt là toán hình học. Việc 
dạy bài này cần có những hình ảnh và hiệu ứng minh họa , tạo ra những hình 
ảnh trực quan sinh động , một số trò chơi giúp các em khắc sâu kiến thức hơn. 
Giáo viên cho học sinh nắm vững các định nghĩa, định lý và tiên đề của việc 
chứng minh ba điểm thẳng hàng. 
Định nghĩa: Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng. 
4. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: 
4.1.Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, đường phân 
giác của một góc: 
A. Kiến thức cơ bản:  
   H
B C
A
I
O
B
D
A C
H
K
OA   OB
CA   CB
DA   DB
 

 
 
C, O và D thẳng hàng; 
LA,KB Ox;
LC, KD Oy
,  L, K 
LA = LC
KB = KD
O
 
 



thẳng hàng 
B. Bài tập 
Bài 1: Cho hình  thoi  ABCD, O  là giao điểm  của  hai đường  chéo  AC  và  BD. 
Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm K và H sao cho AK =AH. Gọi I là 
giao điểm của BH và DK.  
Chứng minh: Ba điểm A, I, O thẳng hàng. 
 Chứng minh: 
           Xét  ADK và  ABH, ta có:  
                 AK = AH  (gt ) 
                 KAD  là góc chung;  
                 AD = AB (gt )  
               ADK  =  ABH (c.g.c)  
                ADK   ABH  
             Mà      ADK   IDB   ADB;  ABH   IBD   ABD     
                      ADB   ABD  (vì tứ giác ABCD là hình thoi)  
                 IDB   IBD        Tam giác IBD cân, do đó IB = ID  
             Vậy: AB = AD; IB =  ID; OB = OD 
  Do đó ba điểm A, I, O cùng nằm trên đường trung trực của BD 
Nên ba điểm A, I, O thẳng hàng. 
Bài 2: 
Cho   ABC  cân  tại  A,  AH  là  phân giác  của  góc  BAC  (H  BC). Qua 
điểm B vẽ đường vuông góc với AB và qua điểm C vẽ đường vuông góc với 
AC, chúng cắt nhau tại O. Chứng minh: Ba điểm A, H, O thẳng hàng. 
Giải : (Nhiều cách ) 
Chứng minh: 
Cách 1:  ABO  =   ACO   
 (AB =AC, AO cạnh chung,   0ABO ACO 90  ) 
N
D
B
A
C
O
O'
M
                  BAO  CAO  
                AO là phân giác của BAC 
               Mà AH cũng là phân giác của BAC.  
              Do đó ba điểm A, H, O thẳng hàng   
Cách 2:  ABO =   ACO ( tương tự cách 1) 
  OB = OC  điểm O nằm trên đường trung trực của BC.  
                  Mà AH là đường phân giác của  ABC cân tại A  
                  Do đó AH cũng là đường trung  trực của BC.  
         Ba điểm A, H, O thẳng hàng.   
Bài 3: Tam giác ABC vuông ở A có AB = 15cm, BC = 25cm. Đường tròn (O) 
đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC ở D. Gọi M là điểm chính 
giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) ở N. 
a) Chứng minh: Ba điểm B, C, D thằng hàng. 
b) Chứng minh: Ba điểm O, N, O’ thẳng hàng. 
 Chứng minh: 
a) Ta có D là giao điểm của hai đường tròn đường kính AB và AC  
  ADB  = 90o  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 
  ADC  = 90o  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)) 
  Do đó  ADB  ADC =180o  
   Ba điểm B, D, C  thẳng hàng. 
b) Ta có OO’ là đường nối tâm của hai đường tròn  
    AD là dây chung  OO’ là đường trung trực của AD 
Ta có:   DM = MC  (gt) 
Do đó  DAM  MAC  (cùng chắn hai cung bằng nhau).  
Mà góc MAC hay góc NAC  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 
chắn cung AN. 
          ADN  là  góc nội tiếp chắn cung AN  
  NAC  ADN   mà   NAC = DAM  
aB
A
C
KI
A B
C
M N
a
A CB
B C
A NM
E D
  DAM =ADN  AND cân tại N    NA = ND  
 N nằm trên đường trung trực của AD  
        Ba điểm  O, N, O’  thẳng hàng. 
4.2. Sử dụng tiên đề Ơ-clit và hệ quả: 
A. Kiến thức cơ bản 
- Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng a, kẻ được duy nhất một 
đường thẳng song song với a. 
- Hệ quả: Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng a, kẻ được duy nhất một đường 
thẳng vuông góc với a. 
          BA// a,  BC// a                             AC  a ,  BC  a   A, B, C  thẳng hàng  
         A, B, C thẳng hàng            (hay AB  a, BC  a   A, B, C  thẳng 
hàng) 
B. Bài tập: 
Bài 1: Cho tam giác ABC, vẽ các trung tuyến BD và CE, trên các tia đối của các 
tia EC và DB lấy thứ tự các điểm M và N sao cho EM = EC, DN = DB. Chứng 
minh ba điểm M, A và N thẳng hàng. 
Chứng minh: 
Tứ giác MACB có EA = EB, EM = EC (gt) 
 Tứ giác MACB là hình bình hành 
 AM//BC                                            (1) 
Chứng minh tương tự, ta có AN//BC    (2) 
Từ (1) và (2), theo tiên đề Ơclit suy ra  AM AN  
Hay ba điểm M, A và N thẳng hàng. 
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, I, K, N lần lượt là trung điểm 
của AD, BD, AC, BC. Chứng minh bốn điểm M, I, K, N thẳng hàng. 
MN=
AB+CD
2
I
A
B
D
C D
A B
C
N
I
M
N
M
A BM
Chứng minh: 
* Xét hình thang ABCD có: 
M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC 
 MN là đường trung bình của hình thang ABCD. 
 MN //AB, MN // CD                     (1) 
* Xét ADC, ta có: 
          M là trung điểm của AD, K là trung điểm của AC 
 MK là đường trung bình của ADC 
 MK // DC.                             (2) 
Từ (1) và (2)  M, K, N thẳng hàng.        (*) 
* Xét BDC, ta có I là trung điểm của BD, N là trung điểm của BC 
 IN là đường trung bình của BDC. 
 IN // DC                                      (3) 
Từ (1) và (3)  M, I, N thẳng hàng.           (**) 
          Từ (*) và (**) suy ra bốn điểm M, I, K, N thẳng hàng. 
4.3. Sử dụng tính chất cộng đoạn thẳng: 
A. Kiến thức cơ bản 
* Tính chất: 
Nếu AM + MB = AB thì M nằm giữa A và B. 
B. Bài tập: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, I và N thứ tự là trung điểm của AD, BD 
và BC. Chứng minh rằng 
AB CD
MN
2

   thì M,  I và N thẳng hàng và tứ giác 
ABCD trở thành hình thang. 
Chứng minh:  
Giả sử 
AB CD
MN
2

  (1) 
O
A
B
C
E
D
B
A
O O'
C
D
A B
C
O
Vì MA = MD, IB = ID nên MI là đường trung bình của tam giác ADB 
Suy ra MI // AB và 
1
MI AB
2
 . 
          Chứng minh tương tự, ta cũng có NI //DC và 
1
NI CD
2
  
          Mà 
AB CD
MN
2

  =
1 1
AB CD
2 2
  hay MN = MI + NI. 
          Từ đó suy ra I nằm giữa M và N, hay M, I và N thẳng hàng. 
          Lúc đó ta có AB//CD (vì cùng song song với MN) 
          Do đó tứ giác ABCD là hình thang. 
  Vậy nếu 
AB CD
MN
2

 thì M, I, N thẳng hàng và tứ giác ABCD là hình thang. 
 4.4. Sử dụng tính chất của góc bẹt: 
A. Kiến thức cơ bản: 
* Tính chất: Nếu    0AOC BOC AOB 180   thì 
 ba điểm A, O và B thẳng hàng 
B. Bài tập: 
Bài 1:  Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính 
AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng. 
Chứng minh:  
Ta có: Góc ABC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  
           ABC = 90o 
    Góc ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  
           ABD = 90o 
               oABC   ABD   CBD  180      Ba điểm C, B, D thẳng hàng. 
Bài 2: Cho  ABC nội tiếp trong đường tròn (O), M là một điểm trên cung BC 
không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC, AB. 
Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng. 
Chứng minh: 
   O
E
H A B
C
  Xét tứ giác MDBF, ta có: 
                  oMDB   90  (vì MD BC) 
                   oMFB   90  (vì MF AB) 
                oMDB   MFB  180   
                     Tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn. 
              BDF   BMF   
                (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) 
          Xét tứ giác MDEC, ta có:  oMDC   90 (vì MD BC) 
             oMEC   90 (vì ME AC) 
          Hai đỉnh D và E cùng nhìn xuống cạnh MC dưới một góc bằng 90o 
Nên tứ giác MDEC nội tiếp được trong đường tròn. 
 EDC   EMC  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC) 
Ta có tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn vì bốn đỉnh cùng nằm trên đường tròn 
  oABM   ACM  180   
Mà   oABM   MBF =180 (hai góc kề bù) 
 ACB   MBF   
Xét  vuông BMF và  vuông CME có   oECM   EMC   90   
      oMBF   BMF   90  , mà  ECM   MBF    EMC   BMF  
  BDF   EDC   , mà    oBDF   FDC  180   
             oEDC   FDC   180   
 Ba điểm D, E, F thẳng hàng. 
Bài 3:  Cho  đường  tròn  (O;R)  đường  kính  AB,  dây  CD  vuông  góc  với  AB 
(CA<CD). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại 
H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng: 
a) Tứ giác CDFE nội tiếp; 
b) Ba điểm B, D, F thẳng hàng 
Chứng minh: 
a) Ta có: EF//CD (cùng vuông góc với AB) 
  HEA   ADC  (slt)                    (1) 
F
G
O
A D
B
C
E
H
Vì ABCD  AB là trung trực của CD,  
hay tam giác ACD cân tại A 
  ADC   ACD   (2) 
Từ (1) và (2) suy ra  FED   FCD  
 Tứ giác CDFE nội tiếp  
b) Vì tứ giác CDFE nội tiếp,  
mà  0ECF 90  (do góc nội tiếp ACB chắn đường kính) 
          0EDF   ECF 90   
Mà  0ADB 90  (góc nội tiếp chắn đường kính) 
        0EDF EDB 90  , hay ba điểm B, D, F thẳng hàng. 
4.5. Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường trong tam giác: 
* Tính chất: Trong một tam giác, ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba 
đường phân giác, ba đường trung trực thì đồng quy 
* Bài tập: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo; E 
là điểm đối xứng của A qua B; F là giao điểm của BC và ED; G là giao điểm của 
BC và OE; H là giao điểm của EC và OF. Chứng minh rằng ba điểm A, G và H 
thẳng hàng. 
Chứng minh: 
* Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD 
Nên OA = OC  EO là trung tuyến của EAC. 
Điểm E đối xứng với A qua B nên B là trung điểm  
của EA. Suy ra CB là trung tuyến của EAC. 
Điểm G là giao điểm của BC và EO,  
nên G là trọng tâm của EAC           (1) 
* Mặt khác ta có: ABCD là hình bình hành nên AB//CD và AB = CD 
 BE//CD và BE = CD  BECD là hình bình hành. 
 F là trung điểm của BC và ED 
A B
D C
H
K
O
Ta có OF là đường trung bình của BAC nên OF//AB  
 OH//AE, mà O là trung điểm của AC  HE = HC 
Do đó AH là đường trung tuyến của EAC                                                (2) 
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, G và H thẳng hàng (đpcm). 
4.6. Điểm nằm trên đường thẳng chứa các điểm còn lại: 
Ví dụ: Hình bình hành ABCD có O là trung điểm của đường chéo BD thì O 
cũng là trung điểm của AC hay ba điểm O, A, C thẳng hàng. 
O
D C
A B
Bài 1: (Bài 47/trang 93 sgk hình học 8 tập I ) 
Cho hình  vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. 
a) Chứng minh rằng: tứ giác AHCK là hình bình hành. 
b) Gọi O là trung điểm HK. Chứng minh: Ba điểm A, O, C thẳng hàng. 
     Chứng minh: 
  a) Xét  vuông ADH và  vuông BCK có:  
AD = BC (vì tứ giác ABCD là hình bình hành) 
  ADH  CBK   (so le trong)  
  ADH  =  BCK (c.h-g.n) 
 AH = CK  
Mà  AH // CK  (vì cùng vuông góc với BD) 
 Tứ giác AHCK là hình bình hành.  
b) Xét hình bình hành AHCK có: O là trung điểm của HK (gt) 
 O cũng  là trung điểm của AC 
 Ba điểm  A, O, C thẳng hàng. 
Bài 2: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, C là một điểm trên đường tròn. 
Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại P. CH là đường cao của ABC  (H  
AB). M là trung điểm của CH. Chứng minh rằng ba điểm B, M, P thẳng hàng. 
C
O
A B
E
H
M
P
H O
A
B C
E
F
M
K
Chứng minh: 
Gọi E là giao điểm của AP và BC, 
Ta có   oACB   90   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
         oACE   90  
       PA và PC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P  
        PA = PC                                            (1)  
         PAC cân tại P      
          PAC   PCA  
    Mà:   oPAC   AEC   90   
   oPCA   PCE   90   
  PAC   PCA    PEC   PCE  
  PEC cân tại P  PC = PE           (2)  
Từ (1) và (2)  PA = PE  
EA  AB  (vì EA là tiếp tuyến của (O))  
CH  AB  (vì  CH là đường cao của  ABC)  
   EA // CH  
       * Gọi M’ là giao điểm của CH và BP  
              Trong  BEP có CM’ // EP 
' 'CM BM
=
EP BP
      (3 ) 
              Trong  BPA có M’H// PA 
' 'M H BM
=
PA BP
       (4 ) 
             Từ (3) và (4)  
' 'CM M H
=
EP PA
    mà  PE = PA (cmt)  CM’ = M’H  
                                    Hay M’ là trung điểm của CH  M’ trùng với M  
                                     Ba điểm B, M, P thẳng hàng. 
Bài 3: Cho  tam giác nhọn  ABC  nội  tiếp đường  tròn  tâm O.  BE  và CF  là  các 
đường cao. Gọi H là giao điểm của BE và CF, M là trung điểm của BC, gọi K là 
điểm đối xứng với H qua M. 
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành 
b) Chứng minh ba điểm A, O và K thẳng hàng 
Chứng minh: 
a) Tứ giác BHCK là hình bình hành (có hai đường  
chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) 
b) BHCK là hình bình hành, suy ra BK//CF, KC//BE 
Mà  CF AB,  BE AC   
   KB AB,  KC AC   hay   0ABK ACK 180   
  ABKC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AK, hay ba điểm A, O và K 
thẳng hàng. 
*** 
Trên đây là những định hướng ban đầu về các phương pháp chứng minh 
ba điểm thẳng hàng, nhằm giúp học sinh chọn được phương pháp giải phù hợp 
với từng bài toán. Vì đây là kiến thức thuộc dạng khó chứng minh đối với học 
sinh, nên bước đầu bản thân tôi chỉ chọn những bài tập nhỏ, đơn giản, những 
bài  tập chủ yếu vận dụng kiến  thức đã  học để qua đó  giới  thiệu cách chứng 
minh ba điểm thẳng hàng. Tuy nhiên dù dễ hay khó giáo viên cần phân tích kỹ 
đề bài để học sinh  tìm được phương pháp giải phù hợp, tránh những lập luận 
sai hoặc lập luận quanh co dẫn đến những sai lầm đáng tiếc. 
D. HIỆU QUẢ: 
Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy ở trường THCS NGUYỄN 
TẤT THÀNH  trong HKI năm học 2018 – 2019, tôi đã thu được các kết quả 
khả quan.  
Kết quả học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt qua các giờ học, qua mỗi kỳ 
thi,  đặc biệt  là  các  em hứng  thú  học  toán hơn,  nhất  là  bộ môn hình  học,  sử 
dụng thành thạo các phương pháp phù hợp để làm các dạng toán có liên quan 
đến việc chứng minh hình học nói chung và chứng minh ba điểm thẳng hàng 
đạt kết quả tốt. Bên cạnh đó các phương pháp này giúp các em dễ dàng tiếp 
cận với các dạng toán khó và các kiến thức mới cũng như việc hình thành một 
số kỹ năng trong quá trình học tập và kỹ năng giải khi học bộ môn toán. 
Kết quả đánh giá tỉ lệ môn Toán của học sinh lớp 8A4 trong HKI: 
 XÕp lo¹i 
Tæng sè 
HS 
Giái Kh¸ 
Trung 
b×nh 
YÕu 
SL % SL % SL % SL % 
KẾT LUẬN: 
Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện được  ở lớp 
8.10, 8.11 trong học kỳ qua đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh. Tôi 
nghĩ  rằng  với  mỗi  vấn đề  của  toán học,  ta  cần  đi  sâu  vào  từng dạng  tìm  ra 
hướng giải, phát triển hướng tư duy cho mỗi bài thì chắc chắn HS sẽ nắm chắc 
vấn đề hơn. 
 Đề tài chứng minh ba điểm thẳng hàng là một kiến thức rộng và sâu, tương 
đối khó đối với học sinh, rất cần thiết trong chương trình hình học trung học cơ 
sở. Với  lượng  kiến  thức  ngày  một nâng  cao,  khó và  còn hạn  chế  nên  tôi đã 
hình thành và cung cấp cho các em cách nhận dạng, cách giải, cách trình bày 
lời giải nên học sinh có thể giải được dạng toán này. Do đó các em không còn 
cảm thấy e ngại mà ngược lại còn say mê với dạng toán này.  
Do khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, tầm quan sát tổng 
thể chương trình môn toán chưa cao, nên khó tránh khỏi những thiếu sót nhất 
định. Vì vậy để đề tài của tôi thật sự có hiệu quả trong quá trình giảng dạy, tôi 
rất  mong nhận được  sự đóng góp, giúp đỡ nhiệt  tình của hội đồng khoa học 
giáo dục nhà trường và Phòng GD&ĐT CƯMGAR để đề tài được hoàn thiện 
hơn. 
Xin trân trọng cảm ơn ! 
 ....................................................................................................................  
 ....................................................................................................................  
 ....................................................................................................................  
 ....................................................................................................................  
 ....................................................................................................................  
 ....................................................................................................................  
 ....................................................................................................................  
 ....................................................................................................................  
 ....................................................................................................................  
 ....................................................................................................................  
 ...........................................................................................................