Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn sử dung phần mềm ZipGrade chấm trắc nghiệm bằng điện thoại smartphone và ứng dụng máy tính cầm tay vào làm nhanh bài tập toán trắc nghiệm thi THPT quốc gia

 X sao cho X 
chạy qua các giá trị này . Ta thiết lập Start 4 End 5 Step 0.5 
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh Trang 55
==p4=5=0.5= 
Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng  ; 2  và  4; làm cho dấu của vế trái 
dương  Đáp số chính xác là D. 
Bình luận : 
+ Ngay ví dụ 1 đã cho chúng ta thấy sức mạnh của Casio đối với dạng bài bất phương trình. 
Nếu tự luận làm nhanh mất 2 phút thì làm Casio chỉ mất 30 giây. 
+ Trong tự luận nhiều bạn thường hay sai lầm ở chỗ là làm ra đáp số 
4
1
x
x

 
 là dừng lại mà 
quên mất việc phải kết hợp điều kiện 
1
.
2
x
x

  
+ Cách Casio thì các bạn chú ý đáp án A đúng, đáp án B đúng thì đáp án hợp của chúng là đáp 
án D mới là đáp án chính xác của bài toán. 
Ví dụ 2 [Chuyên Thái Bình 2017 ]. Giải bất phương trình 
2 4 22 5x x  . 
A.    2; 2 log 5; .x     B.    2; 2 log 5; .x     
C.    2; log 5 2 2; .x     D.    2; 5 2 2; .x log     
Hướng dẫn 
Cách 1: Dùng chức năng r 
+ Chuyển bất phương trình về bài toán xét dấu 
2 4 22 5 0.x x   
+ Nhập vế trái vào máy tính Casio 
2^Q)dp4$p5^Q)p2 
+ Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án B và D. 
 CALC với giá trị cận trên 2X   ta được ( rp2=) 
 CALC với giá trị cận dưới 510X   rp10^5)= 
Số 510 là số quá nhỏ để máy tính Casio làm việc được vậy ta chọn lại cận dưới 10X   
!rp10= 
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh Trang 56
Đây cũng là một giá trị dương vậy đáp án nửa khoảng  ; 2  nhận. 
+ Đi kiểm tra xem khoảng tương ứng  2; log 5 2  ở đáp án D xem có đúng không, nếu sai 
thì chỉ có B là đúng. 
 CALC với giá trị cận dưới 2log 5 2X   
rh5)Ph2)= 
Đây cũng là giá trị dương vậy nửa khoảng  2; log 5 2  nhận, vì nửa khoảng  2; log 5 2  
chứa nửa khoảng  ; 2 .  Vậy đáp án D là đáp án đúng nhất. 
Cách 2: Dùng chức năng bảng giá trị CASIO 
+ Bất phương trình 
2 4 22 5 0x x    .Đăng nhập MODE 7 và nhập vế trái vào máy tính Casio 
w72^Q)dp4$p5^Q)p2 
+ Quan sát các cận của đáp số là 2 22;2; log 5 2.32; log 5 2 0.32    nên ta phải thiết lập miền 
giá trị của X sao cho X chạy qua các giá trị này . Ta thiết lập Start 3 End 3 Step 1: 3 
==p3=3=1P3= 
Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng  2;0.32 log 5  và  2;  làm cho dấu của 
vế trái dương  Đáp số chính xác là D. 
Bình luận: Đối với bài toán này có thể dùng Casio không nhanh hơn cách giải tự luận nhưng 
ưu điểm có thể hạn chế sai sót đối với các bạn học sinh có kĩ năng hạn chế. Các em tham khảo 
và rút cho mình kinh nghiệm khi nào thì làm tự luận khi nào thì làm theo cách Casio. 
Ví dụ 3 [Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017 ]. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
2.2 3.3 6 1 0x x x    . 
A.  2; .S    B.  0;2 .S  C. .S R D.  ;2 .S   
Hướng dẫn 
Cách 1: Dùng chức năng r 
+ Nhập vế trái vào máy tính Casio 
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh Trang 57
2O2^Q)$+3O3^Q)$p6^Q)$+1 
+ Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án A 
 CALC với giá trị cận trên 10X  ta được 
r10= 
Đây là 1 giá trị âm vậy đáp án A loại dẫn đến C sai. 
+ Tương tự như vậy ta kiểm tra tính đúng sai của đáp án B 
 CALC với giá trị cận trên 2 0.1X   theo thao tác r2p0.1= ta được 
 CALC với giá trị cận dứoi 0 0.1X   
r0+0.1= 
Cả 2 giá trị này đều dương vậy đáp án B đúng. 
+ Vì D chứa B nên để xem đáp án nào đúng nhất thì ta chọn 1 giá trị thuộc D mà không B 
 CALC với giá trị theo thao tác rp2= 
Giá trị này cũng nhận vậy D là đáp án chính xác. 
Cách 2 : Dùng chức năng bảng giá trị w7 
Đăng nhập MODE 7 và nhập vế trái vào máy tính Casio 
w72O2^Q)$+3O3^Q)$p6^Q)$+
1 
Quan sát các cận của đáp số là nên ta phải thiết lập miền giá trị của sao cho chạy 
qua các giá trị này . Ta thiết lập Start End Step , theo thao tác 
==p4=5=1= 
2X  
0; 2 X X
4 5 1
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh Trang 58
Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng khoảng làm cho dấu của vế trái dương 
 Đáp số chính xác là D. 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
I. Phương trình 
Bài 1. Phương trình    2 1 2 1 2 2 0
x x
     có tích các nghiệm là : 
A. 0 B. 1 C.1 D. 2 
Bài 2. Tập nghiệm của phương trình 
22 4 1 12 8x x x   
A. Vô nghiệm B.
5
, 2
2
 
 
 
 C.
5
, 2
2
 
 
 
 D.
7 17
4

Bài 3 [Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017]Số nghiệm của phương trình  
2
log 1 2x   là 
A. 2 B.1 C. 0 D. Một số khác 
Bài 4. Cho phương trình 
2 2 22 3 3 2 2 5 13 3 3 1.x x x x x x        Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. Có ba nghiệm thực phân biệt B. Vô nghiệm 
C. Có hai nghiệm thực phân biệt D. Có bốn nghiệm thực phân biệt 
Bài 5 [THPT HN Amsterdam 2017]. Tìm số nghiệm của phương trình 
1
2 2 3xx   ? 
A. B. 2 C. Vô số D. Không có nghiệm 
Bài 6 [Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017].Tìm số nghiệm của phương trình 
   2 1 2
3
1
2 log log 1 log 2 2
2
x x x x     . 
A. B. C. D. 
Bài 7 [Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để 
phương trình có 3 nghiệm phân biệt? 
 A. B. C. D. 
Bài 8 [Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]. Số nguyên dương lớn nhất 
để phương trình có nghiệm? 
 A. B. C. D. 
Bài 9 [Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017]. Tập giá trị của tham số để phương 
trình có đúng 1 nghiệm? 
 A. B. C. Với mọi D. Không tồn tại 
Bài 10 [Thi HK1 THPT Ngô Thì Nhậm - HN năm 2017]. 
Phương trình vô nghiệm khi : 
 A. B. C. D. 
Bài 11 [Thi HK1 THPT Chu Văn An -HN năm 2017]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham 
số để phương trình có hai nghiệm trái dấu 
 ;2

1
3 2 0 1
m
2 2 24 2 6x x m  
 3m  2m 2 3m  2 3m 
 
2 21 1 1 125 2 5 2 1 0x xm m       
20 35 30 25
m
5.16 2.81 .36x x xm 
 0m
  

 
2
2
m
m
m m
 3 3 3log log 2 logx x m  
 1m  0m 0 1m  1m 
m 29 3 0x x m  
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh Trang 59
A. B. C. D. Không tồn tại 
II. Bất phương trình 
Bài 12 [Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần 1 năm 2017 ]. 
Bất phương trình     ln 1 2 3 1 0x x x       có tập nghiệm là : 
A.    1;2 3;   B.    1;2 3;   C.    ;1 2;3   D.    ;1 2;3   
Bài 13 [THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017 ]. 
Tập xác định của hàm số  1
2
log 1 1y x   là : 
 A. 1;  B.
3
1;
2
 
   
C.  1;  D.
3
;
2
 
  
Bài 14 [Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ]. Nghiệm của bất phương trình  21log 6 1x x x    
là : 
A. 1x  B. 5x  C. 1; 2x x  D.1 5, 2x x   
Bài 15 [THPT HN Amsterdam 2017] Bất phương trình 
2
2 .3 1x x  có bao nhiêu nghiệm 
nguyên? 
A. B. Vô số C. 0 D. 2 
VẤN ĐỀ 3. HÀM SỐ LŨY THỪA- HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 
3.1 TÌM SỐ CHỮ SỐ CỦA MỘT LŨY THỪA. 
Hai bài toán mở đầu 
Bài toán 1 : So sánh 2 lũy thừa 1002 và 703 . 
Bài toán 2 : So sánh 2 lũy thừa 20172 và 9995 . 
 Đối với bài số 1 không thể đưa về cùng cơ số 2 hay 3 vì vậy tôi dùng sự trợ giúp của máy tính 
Casio, chúng ta sẽ thiết lập hiệu 100 702 3 
2^100$p3^70
$= 
Vậy 100 702 3 
Bây giờ chúng thử bài toán 2 tương tự như bài toán 1 bằng cách nhập hiệu 2017 9992 5 vào máy 
tính Casio 
2^2017$p5^999 
Và tôi bấm nút = 
 0m  0 8m
81
0;
4
m
 
 
 
m
1
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh Trang 60
Các bạn thấy máy tính không tính được. Tại sao lại vây? 
Đối với casio thì số có giá trị quá lớn mà máy tính Casio không tính được thì chúng ta phải sử 
dụng một thủ thuật dựa trên một nguyên tắc so sánh như sau: Nếu số có chữ số thì luôn 
lớn hơn số có chữ số . Ví dụ như số 1000 có 4 chữ số sẽ luôn lớn hơn số 999 có 3 chữ số. 
Vậy chúng ta sẽ xem và thì lũy thừa nào có số chữ số nhiều hơn là xong. Để làm 
được việc này ta sẽ sử dụng máy tính Casio nhưng với thuật lệnh, các bạn quan sát. 
Đầu tiên là với 
Q+2017g2))+1= 
Vậy ta biết 20172 có 608 chữ số. 
Tiếp theo là với 
Q+999g5))+1= 
Vậy 9995 có 699 chữ số. 
Rõ ràng 608 699 hay 2017 9992 5 . 
Bình luận nguyên tắc hình thành lệnh tính nhanh Casio 
+ Ta thấy quy luật 110 có 2 chữ số, 210 có 3 chữ số  10k sẽ có 1k  chữ số 
+Vậy muốn biết 1 lũy thừa A có bao nhiêu chữ số ta sẽ đặt 10kA  . Để tìm k ta sẽ logarit cơ 
số 10 cả 2 vế khi đó logk A . 
Do đó số chữ số sẽ là 1 [log A]+1 (1)k   
+ Lệnh Int (Q+) dùng để lấy phần nguyên của 1 số. 
Ví dụ 1 [Thi thử THPT Quốc Gia – Quốc học Huế -Lần 2]. Trong hệ thập phân, số 20172016 
có tất cả bao nhiêu chữ số? 
A. 6666 B. 6665 C. 2018 D. 2017 
Hướng dẫn 
Áp dụng công thức 1 ta có số các chữ số trong hệ thập phân của 20172016 là 6666 với quy trình 
bấm máy 
Q+2017g2016 
))+1= 
Vậy đáp án đúng của bài toán là đáp án A. 
A 1n
B n
21072 9995
20172
9995
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh Trang 61
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1. Nhà toán học Pháp Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra khái niệm số Fecmat 
 là một số nghuyên tố với n là số dương không âm. Hãy tìm số chữ số của 
A. B. C. D. 
Bài 2. Cho tổng Khi viết M dưới dạng 1 số 
trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số: 
A. B. C. D. 
Bài 3. So sánh nào sau đây là đúng 
A. B. C. D. 
Bài 4[Thi thử THPT Ngọc Hồi - Hà Nội lần 1 năm 2017]. Cho là hai số tự nhiên lớn 
hơn 1 thỏa mãn và là một số tự nhiên có 973 chữ số. Cặp thỏa mãn bài 
toán là : 
A. B. C. D. 
3.2. TÍNH NHANH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC MŨ – LOGARIT. 
PHƯƠNG PHÁP 
-Bước 1 : Dựa vào hệ thức điều kiện ràng buộc của đề bài chọn giá trị thích hợp cho biến 
-Bước 2: Tính các giá trị liên quan đến biến rồi gắn vào nếu các giá trị tính được lẻ 
-Bước 3 : Quan sát 4 đáp án và chọn đáp án chính xác 
Bất phương trình 
Ví dụ 1 [Câu 13 đề minh họa thi THPT Quốc Gia lần 3]. Cho a là số thực dương, a 1 và 
3
3log
a
a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 3.P  B. 1.P  C. 9.P  D. 
1
.
3
P  
Hướng dẫn 
Ở bài toán này ta thấy các đáp án thì giá trị của P là hằng số không phụ thuộc vào giá trị của 
a nên chỉ cần chọn a một giá trị cụ thể thỏa mãn yêu cầu bài toán thay vào 3
3log
a
a ta sẽ tìm 
được ngay kết quả của bài toán. 
Chọn 2a  , ta thực hiện thao tác lệnh và thu được kết quả 
iqs2$$2^3= 
Vậy đáp án đúng của bài toán là đáp án C. 
22 1
n
nF   13F
1243 1234 2452 2467
0 1642 1 1641 3 1640 3 1642 1642
1642 1642 1642 16423 3 2 3 2 ... 2M C C C C    
608 609 610 611
2003 250011 9 693 60023 25 445 52329 31 445 52329 31
, ba
10a b  12 2016a b ,a b
 5;5  6;4  8;2  7;3
, ,A B C
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh Trang 62
Ví dụ 2 [Câu 33 đề minh họathi THPT Quốc Gia lần 3]. Cho ,a b là các số thực dương thỏa 
mãn 1,a a b  và log 3a b  . Tính log .b
a
b
P
a
 
A. 5 3 3.P    B. 1 3.P    C. 1 3.P    D. 5 3 3.P    
Hướng dẫn 
Ý tưởng bài toán này dùng MTCT ta có thể làm như sau: 
Cho 2a  thay vào 3log 3 2a b b   . Thay vào biểu thức P , thực hiện trên may tính 
cầm tay như sau 
ias2^s3R2$ 
$sa2^s3R2= 
Từ đây ta chọn được ngay đáp án đúng là đáp án C. 
Ví dụ 3 [Câu 19 đề minh họa thi THPT Quốc gia 2017 lần 1]. Đặt 2 5log 3, log 3.a b  Hãy 
biểu diễn 6log 45 theo a và b 
A. 6
2
log 45 .
a ab
ab

 B.
2
6
2 2
log 45 .
a ab
ab

 C. 6
2
log 45 .
a ab
ab b



 D.
2
6
2 2
log 45 .
a ab
ab b



Hướng dẫn 
Tính giá trị của 2log 3a  , vì giá trị của a ra một số thập phân vô hạn không tuần hoàn vậy ta 
lưu a vào A theo các thao tác 
i2$3$=qJz 
Tính giá trị của và lưu vào 
i5$3=qJx 
Bắt đầu ta kiểm tra tính đúng sai của đáp án A. Nếu đáp án A đúng thì hiệu 
phải bằng 0. Ta nhập hiệu trên vào máy tính Casio và bấm nút = 
i6$45$paQz+2QzQxRQzQx= 
Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai 
Tương tự như vậy ta kiểm tra lần lượt từng đáp án và ta thấy hiệu bằng 0 
5log 3b  B
6
2
log 45
a ab
ab


6
2
log 45
a ab
ab b



Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh Trang 63
i6$45$paQz+2QzQxRQzQx+Q
x= 
Vậy hay đáp số C là đúng. 
Bình luận: Cách Casio có vẻ nhiều thao tác nhưng dễ thực hiện và độ chính xác 100%, làm 
tự luận mà biến đổi sai 1 lần thôi rồi làm lại thì thời gian còn tốn hơn cả làm theo Casio. 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1 [Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017]. Cho , tính . 
A. B. C. D. 
Bài 2 [Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2017]. Nếu thì : 
A. B. C. D. 
Bài 3 [Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017]. Rút gọn biểu thức (với ) được kết quả 
: 
A. B. C. D. 
Bài 4 [THPT HN Amsterdam 2017]. Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ 
hữu tỉ, ta được : 
A. B. C. D. 
Bài 5 [Thi thử Chuyên Sư Phạm lần 1 năm 2017]. Tìm biết : 
A. B. C. D. 
Bài 6 [THPT Kim Liên – HN 2017]. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây 
đúng ? 
A. B. C. D. 
Bài 7 [THPT Nguyễn Trãi – HN 2017]. Cho với . 
Biểu thức rút gọn của là ? 
A. B. C. D. 
Bài 8 [THPT Phạm Hồng Thái – HN 2017].Cho Mệnh đề đúng là ; 
A. B. 
C. D. 
6
2
log 45
a ab
ab b



   2 8 8 2log log log logx x  
2
2log x
3 3 3 27
1
3
12 12log 6 ,log 7a b 
2log 7
1
a
b


2log 7
1
b
a


2log 7
1
a
b


2log 7
1
b
a


 
3 1 2 3
2 2
2 2
.a a
a
 


0a 
4a a 5a 3a
 53 4 0x x x 
21
12x
20
5x
12
5x
x 3 3 3log 4log 7logx a b 
3 7x a b 4 7x a b 4 6x a b 3 6x a b
1
.ln
82016.
x
y e
' 2 ln 2 0y y  ' 3 ln 2 0y y  ' 8 ln 2 0y h  ' 8 ln 2 0y y 
121 1
2 2 1 2
y y
K x y
x x

  
       
   
0, 0x y 
K
x 2x 1x  1x 
2 2, 0; 1598a b a b ab  
 
1
log log log
40 2
a b
a b

  log log log
40
a b
a b

 
 
1
log log log
40 4
a b
a b

   log 2 log log
40
a b
a b

 
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh Trang 64
Bài 9[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]. Cho các số thỏa mãn 
 . Tính giá trị biểu thức 
A. B. C. D. 
3.3 XÉT TÍNH ĐÚNG SAI MỆNH ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT 
Phương pháp 
Bài toán xét tính đúng sai của mệnh đề mũ – logarit là một dạng tổng hợp khó với nhiều em 
học sinh. Vì để làm được bài này học sinh phải vận dụng một cách tổng hợp và khéo léo các 
các kiến thức mà học. 
Đối với dạng toán này thì nếu kết hợp đặc biệt hóa bài toán và CASIO chúng ta có thể thực 
hiện nhanh và chuẩn xác dạng toán này. 
Luyện tập các ví dụ dưới đây để lấy tích lũy kinh nghiệm xử lý. 
Ví dụ 1 [Câu 20 đề minh họa thi THPT Quốc gia lần 1]. Cho 2 số thực ,a b với 1 a b  . 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A. log 1 log .a bb a  B.1 log log .a bb a  
C. log log 1.b aa b  D. log 1 log .b aa b  
Hướng dẫn 
Chọn giá trị thỏa mãn điều kiện thực và . Ta chọn và 
Tính giá trị số hạng 
iQz$Qxr1.15=2.05= 
Tính giá trị của số hạng 
iQx$Qzr2.05=1.15= 
Rõ ràng Đáp số chính xác là D. 
Ví dụ 2 [Câu 17 đề minh họa thi THPT Quốc Gia 2017 lần 1]. Cho các số thực ,a b với 
1a  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A.  2
1
log log .
2
aa
ab b B.  2log 2 2 log .aa ab b  
C.  2
1
log log .
4
aa
ab b D.  2
1 1
log log .
2 2
aa
ab b  
Hướng dẫn 
0, 0, 0a b c  
4 6 9a b c 
b b
T
a c
 
1
3
2
2
5
2
,a b ,a b 1 a b  1.15a  2.05b 
loga b
logb a
log 1 logb aa b  
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh Trang 65
Ý tưởng phương pháp: nếu đáp án A đúng thì phương trình (1) với mọi 
giá trị của thỏa mãn điều kiện thực và . Ta chọn bất kì và 
chẳng hạn. Nhập vế trái của (1) vào máy tính Casio rồi dùng lệnh tính giá trị 
iQzd$QzQx$pa1R2$iQz$Qxr
1.15=0.73= 
Máy tính báo kết quả là một số khác 0 vậy vế trái của (1) khác 0 hay đáp án A sai. 
Tương tự ta thiết lập phương trình cho đáp án B là 
Sử dụng chức năng CALC gán giá trị và cho vế trái của (2) 
iQzd$QzQx$p2p2iQz$Qxr1.
15=0.73= 
Tiếp tục ra một số khác 0 vậy đáp án B cũng sai 
Tiếp tục phép thử này và ta sẽ tìm được đáp án D là đáp án chính xác 
iQzd$QzQx$pa1R2$pa1R2$i
Qz$Qxr1.15=0.73= 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1 [Sở GD-ĐT Nam Định 2017]. Cho và là 2 số dương. Khẳng định nào 
sau đây là khẳng định đúng ? 
A. B. 
C. D. 
Bài 2 [HSG tỉnh Ninh Bình 2017].Cho các số dương và . Khẳng định nào đúng ? 
A. B. 
C. D. 
Bài 3. Cho 2 số thực dương với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 
A. B. 
 2
1
log log 0
2
aa
ab b 
,a b ,a b 1a  1.15A  0.73B 
CALC
 2log 2 2log 0aa ab b  
1.15A  0.73B 
0; 1a a  ;x y
log
log
log
a
a
a
xx
y y
  
log
log
log
a
a
a
x
x y
y
 
log log loga a a
x
x y
y
   log log loga a ax y x y  
, ,a b c 1a 
 log log loga ab c b c   log log loga a ab c b c  
 log log loga a ab c bc  log log loga a a
b
b c
c
 
   
 
,a b 1a 
3
1 1
log 1 log
3 2
aa
a
b
b
   
   
  
 3
1
log 1 2log
3
aa
a
b
b
 
  
 
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh Trang 66
C. D. 
Bài 4 [Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017]. Nếu và thì ta có : 
A. B. C. D. 
Bài 5 [THPT Lương Thế Vinh – HN 2017]. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
A.Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên 
C. D. với mọi 
Bài 6 [THPT HN-Amsterdam 2017]. Cho là các số thực dương và . Khẳng định nào 
sau đây đúng ? 
A. B. 
C. D. 
VẤN ĐỀ 4: ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM 
LIÊN QUAN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
+ Trong các đề minh họa của Bộ Giáo Dục đưa ra chúng tôi thấy có câu nguyên hàm tích phân 
mà nếu làm tự luận thì khó với nhiều bạn học sinh nhưng nếu dùng Casio để thực hiện thì thực 
hiện bài toán rất nhanh và chuẩn xác. 
+ Trong đề minh họa lần 2 của Bộ giáo dục xuất hiện một số câu tích phân mà trong đó có 
chứa các tham số để hạn chế học sinh dùng máy tính casio phần nào đó, để giúp các bạn học 
sinh có thêm các kiến thức và thuật toán hay giải quyết các bài toán dạng này thì trong nội 
dung sáng kiến kinh nghiệm này chúng tôi đưa ra một số cách thực hiện. 
+ Để kết quả của phép toán tính nguyên hàm tích phân được chuẩn xác, chúng ta đưa máy tính 
về đơn vị Radian bằng thao tác qw4, gọi lệnh tính giá trị tích phân y. 
+ Trong vấn đề 4 này chúng tôi đưa ra các ví dụ cùng hướng dẫn, qua đó chúng tối thấy học 
sinh tự tin và thực hiện tốt hơn trong vấn đề này? 
Ví dụ 1[Câu 23 đề minh họathi THPT Quốc lần 1].Tìm nguyên hàm của hàm số 
  2 1.f x x  
 A.    
2
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C    B.    
1
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C    
3
1 1
log 1 log
3 2
aa
a
b
b
   
   
  
3
1
log 3 1 log
2
aa
a
b
b
   
   
  
43
54a a
1 2
log log
2 3
b b
0 1a b   0 1b a   0 1a b   1 a b 
1999xy e R lny x  0; 
 3 3 3log log loga b a b   log .log .log 1a b cb c a  , ,a b c R
,a b 1a 
   2log 2 2logaa a ab a b     
2log 4 log ( )aa a ab a b  
 2log 1 4 logaa a ab b    
2log 4 2 log baa a ab  
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh Trang 67
 C.  
1
2 1 .
3
f x dx x C    D.  
1
2 1 .
2
f x dx x C   
Hướng dẫn 
Kiến thức quan trọng Nếu là 1 nguyên hàm của thì 
Khi đó ta chọn 1 giá trị bất kì thuộc tập xác định thì 
Chọn giá trị chẳng hạn (thỏa điều kiện ) 
Khi đó 
s2Q)p1r2=n 
Theo đúng quy trình ta sẽ chọn đáp án ở 4 đáp án A, B, C, D nếu đáp án nào thảo mãn 
Thử với đáp án A khi đó 
qya2R3$(2Q)p1)s2Q)p1$$2= 
Vậy là một giá trị khác điều đó có nghĩa là điều kiện 
 không được đáp ứng. Vậy đáp án A là sai . 
Ta tiếp tục thử nghiệm với đáp án B. Khi này 
qya1R3$(2Q)p1)s2Q)p1$$2= 
Ta được giống hệt có nghĩa là điều kiện được thỏa 
mãn. Vậy đáp án chính xác là B. 
Bình luận : 
+ Nếu chúng ta có một chút kiến thức cơ bản về đạo hàm thì việc sử dụng máy tính Casio để 
tìm đáp án sẽ nhẹ nhàng hơn. Chúng ta chỉ việc thử với đáp án A và B vì 2 đáp án này mới có 
số mũ là . 
+ Điều đặc biệt của dạng này là số mũ của nguyên hàm lúc nào cũng lớn hơn số mũ của 
hàm số là 1 đơn vị. 
 F x  f x    'F x f x
x a    F a f a
2x 
1
2 1 0
2
x x   
 2 1,732...f 
 F x
   ' 2 2 1,732...F f 
   
2
2 1 2 1
3
F x x x  
 ' 2 3,4641...F   2 1,732...f 
   'F x f x
   
1
2 1 2 1
3
F x x x  
 ' 2 1,732...F   2 1,732...f     'F x f x