Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài tập Vật lí THCS phần điện học

- Phương pháp đánh giá học sinh qua từng dạng bài tập, so sánh với các phương 
pháp khác để thấy được sự tiến bộ của học sinh. 
 - Nghiên cứu thực trạng dạy học vật lý trong trường học cơ sở. 
6. Dự báo đóng góp của đề tài. 
 - Trong quá trình nghiên cứu đề tài tôi đã tìm hiểu và thấy được sự khó khăn của 
học sinh trong việc tiếp thu kiến thức vật lý, làm cho học sinh ngày càng xa rời đối với 
môn học. 
- Đối với giáo viên khi hướng dẫn học sinh làm các dạng bài tập cũng như khi 
nghiên cứu giảng dạy bài mới chỉ bám chặt sách giáo khoa mà chưa dám tìm hiểu sâu các 
6 
vấn đề mới nhằm bổ sung kiến thức cho học sinh làm cho bài dạy trở nên phong phú tạo 
được sự đam mê cho học sinh khi học. Vì vậy khi giảng dạy các tiết dạy trở nên khô cứng 
dẫn đến sự nhàm chán cho học sinh. 
- Khi nghiên cứu đề tài này tôi muốn giáo viên nên định hướng lại về phương pháp 
giảng day không nên quá cứng nhắc, luôn xem sách giáo khoa là tất cả là pháp lệnh mà 
chưa mạnh dạn đổi mới. 
- Ngoài ra trong đề tài còn vận dụng linh hoạt kiến thức hình học trong xử lý các 
dạng bài tập vật lý giúp giáo viên THCS định hướng nghiên cứu tìm thêm các tài liệu cho 
việc bồi dưỡng học sinh giỏi. 
B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. 
 Qua việc giảng dạy bộ môn Vật lí tại trường nhiều năm, ở các nhóm đối tượng khác 
nhau: Nhóm học sinh đại trà; học sinh giỏi trường; ôn thi học sinh giỏi. Tôi thấy để học 
sinh tiếp thu nhanh với các dạng bài tập trong đề tài, tôi đã phân đề tài thành hai chuyên 
đề: 
 Chuyên đề 1: Mạch điện tương đương. 
 Chuyên đề 2: Mạch điện có ampe kế, vôn kế lí tưởng ( hoặc không) 
 I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI: 
1) Giới thiệu những kiến thức cơ bản về mạch điện. 
a) Định luật Ôm. Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế ở 
hai đầu dây và tỉ lệ nghịch với điện trở của dây. 
Hệ thức: 
R
U
I  Trong đó: 





I
R
U
b)Định luật Ôm cho các đoạn mạch: 
Đoạn mạch nối tiếp ( viết tắt: nt) 
  
R1 và R2 chỉ có một điểm chung.Ta có: 
1. I = I1 = I2 
2. U = U1 + U2 
3. R = R1 + R2 
Đoạn mạch song song ( kí hiệu: // ) 
R1 và R2 có 2 điểm chung. Ta có: 
1. I = I1 + I2 
2. U = U1 = U2 
Hiệu điện thế, đơn vị là Vôn (V) 
 Điện trở dây dẫn, đơn vị là Ôm ( ) 
Cường độ dòng điện, đơn vị là Ampe (A) 
A 
R1 R2 
C . B 
● 
B 
● 
A 
R1 
R2 
7 
4. 
21
1
1
2
1
2
1
RR
R
U
R
R
U
U

 . U 
21
2
2
RR
R
U

 . U 
3. 
21
111
RRR
  
21
21.
RR
RR
R

 
4.
21
2
1
1
2
2
1
RR
R
I
R
R
I
I

 . I 
 và 12
1 2
.
R
I I
R R


2) Vai trò của ampe kế, vôn kế trong sơ đồ mạch điện. 
* Vai trò của ampe kế. 
- Nếu ampe kế lí tưởng ( RA = 0), trong sơ đồ mạch điện nó có vai trò như một dây nối. 
- Khi mắc ampe kế vào mạch, ampe kế chỉ dòng điện qua mạch chứa nó. 
- Khi mắc ampe kế song song với đoạn mạch nào đó thì đoạn mạch đó không có dòng 
điện đi qua nữa. Khi đó ampe kế có vai trò như dây dẫn, đoạn mạch bị nối tắt nếu vẽ lại 
mạch điện để khảo sát. 
-Khi ampe kế ở riêng một đoạn mạch thì dòng điện qua nó tính qua các dòng điện liên 
quan ở hai đầu nút ta mắc ampe kế. 
- Nếu ampe kế có điện trở thì ta coi nó như là một điện trở mắc vào mạch điện 
* Vai trò của vôn kế. 
- Nếu Vôn kế lí tưởng ( RV vô cùng lớn) khi vôn kế mắc song song với đoạn mạch thì 
coi dòng điện qua vôn kế là bằng không, không tính đến. Vôn kế chỉ hiệu điện thế hai 
đầu đoạn mạch mà nó mắc vào. 
- Khi mắc vôn kế nối tiếp với các điện trở thì các điện trở coi như là dây nối của vôn 
kế. 
- Nếu điện trở của vôn kế là hữu hạn thì trong sơ đồ mạch điện vôn kế được coi như là 
một điện trở. Vôn kế chỉ giá trị hiệu điện thế ở hai đầu nó, và cũng là hiệu điện thế hai 
đầu đoạn mạch mắc song song với nó. ( UV = IvRv). 
3) Một số lưu ý khi giải bài tập. 
a). Đọc kĩ bài, tìm hiểu kĩ từng câu, chữ, tóm tắt, đổi đơn vị đo cho phù hợp. 
b). Phân tích sơ đồ mạch điện ( phân tích cấu trúc). Tìm mối liện hệ giữa các phần tử 
có trong mạch để biến đổi về sơ đồ mạch điện tương đương khi cần. Các điểm nối với 
nhau bằng dây dẫn, công tắc K, ampe kế có điện trở không đáng kể; được chập lại với 
nhau khi vẽ lại mạch điện để tính toán. 
c). Lựa chọn công thức hợp lí, biết thiết lập phương trình, hệ phương trình, phương 
trình bậc hai...và cách giải các phương trình đó. Nhiều khi bài toán trình bày dạng 
biểu thức sau đó mới thay số vào. 
d). Kiểm tra biện luận: Kiểm tra lại các giá trị đã tính toán, so sánh điều kiện của bài 
(nếu có). 
 Sau khi đã trình bày một số kiến thức lí thuyết trên cho học sinh, tôi tiến hành triển 
khai chuyên đề 1; sau đó triển khai chuyên đề 2. 
 II. CÁC BIỆN PHÁP MỚI ĐÃ THỰC HIỆN ĐỂ GIẢI QUYẾT ĐỀ TÀI: 
8 
 Chuyên đề 1: Mạch điện tương đương. 
1/ Nhận xét chung: 
- Đối với mạch điện phức tạp, không đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ phận trong 
mạch điện được ngay. Vì vậy, để giải được bài toán, bắt buộc phải tìm cách mắc lại để đưa 
về mạch điện tương đương đơn giản hơn. 
 Nhớ rằng, giữa các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ampe kế có điện trở không 
đáng kể là những điểm có cùng điện thế, ta gộp lại (chập lại). Khi đó vẽ lại mạch điện, ta 
sẽ được mạch điện tương đương ở dạng đơn giản hơn. 
- Phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện là bước khá quan trọng, nó giúp ta thực 
hiện yêu cầu của bài toán tránh được những sai sót. 
 Cuối cùng, ta áp dụng các tính chất và hệ quả của định luật Ôm đối với từng loại 
đoạn mạch nối tiếp và song song. 
2/ Các bài tập thí dụ cụ thể 
Thí dụ 1: 
 Cho sơ đồ mạch điện được mắc như sơ đồ hình vẽ 3. 
Biết R1 = 6Ω; R2 = 3Ω; R3 = 8Ω; R4 = 4Ω. 
Khi đoạn mạch được mắc vào một nguồn điện, 
ampe kế chỉ 3A. 
a/ Tính hiệu điện thế của nguồn điện. 
b/ Tính dòng điện đi qua R1 và R2. 
Hướng dẫn: 
Với việc lần đầu tiên giải bài toán 
mạch điện hỗn hợp như thế này, học 
sinh lúng túng trong việc phân tích 
mạch điện. Vì vậy, sau khi đã được 
giáo viên cung cấp việc chập các điểm 
nối với nhau bằng dây dẫn, ta yêu cầu 
học sinh quan sát kĩ sơ đồ và nhận xét 
cách mắc. 
* Nhận xét: 
 Ta thấy các điểm A và D được 
nói với nhau bằng dây dẫn có diện trở 
không đáng kể, nên chúng có cùng điện 
thế và ta chập lạ thành một điểm. Như 
vậy thì giữa hai điểm A và B có một 
đoạn mạch mắc song song gồm 3 mạch 
rẽ. Mạch rẽ thứ nhất chứa R1, mạch rẽ 
thứ hai chứa R2, mạch rẽ thứ ba chứa 
R3 và R4. 
Bài giải: Bước 2: Thực hiện bài giải: 
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
- Mạch điện được mắc: R1 // R2 // (R3 nt R4 ) 
Gọi I1, I2, I3,4 là các dòng điện đi qua các điện trở 
R1, R2, R3 và R4. 
a/ Hiệu điện thế giữa hai cự của nguồn điện cũng 
chính là hiệu điện thế giữa hai mạch rẽ chứa R3 
và R4. 
 Ta có: UAB = I34.R34 = I34(R3 + R4) 
 = 3(8 + 4) = 36(V) 
b/ Cường độ dòng điện qua R1 và R2 lần lượt là : 
 I 1 = )(6
6
36
1
A
R
U AB  
R1 
AR3 R4 
A B 
R1 
R1 
 R2 
AR3 
R4 
A B 
C D 
.. 
9 
 I2 = )(12
3
36
2
A
R
U AB  
ĐS: U = 36V; I1 = 6A; I2 = 12A. 
Thí dụ 2: 
Cho mạch điện có sơ đồ cách mắc như hình vẽ 4. 
Biết: R1 = 6,5Ω; R2 = 6Ω; R3 = 12Ω; R4 = 10Ω; 
R5 = 30Ω. Ampe kế chỉ 2A. Tính: 
a/ Hiệu điện thế ở 2 cực của nguồn điện. 
b/ Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở. 
Hướng dẫn: 
Khi học sinh quan sát sơ đồ mạch 
điện, rất khó để có thể phân tích được 
cách mắc các bộ phận trong mạch 
điện, ta yêu cầu học sinh quan sát và 
nhận xét sơ đồ cách mắc. 
*Nhận xét 
 Ta thấy hai điểm B và C được 
nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở 
không đáng kể. Do đó, ta chập hai 
điểm này lại với nhau. Khi đó đoạn 
mạch AC và đoạn mạch CD là hai 
đoạn mạch mắc nối tiếp, mỗi đoạn 
mạch đó lại có 2 điện trở được mắc 
song song. Như vậy, mạch điện gồm: 
Hai đoạn mạch mắc song song AC và 
CD măvs nối tiếp với nhau và nối tiếp 
với điện trở R1 mắc vào nguồn điện. 
Bài giải: - Mạch điện được vẽ lại tương đương 
như sau: 
- Mạch điện : R1 nt {(R2 // R3) nt (R4 // R5)} 
a/ Điện trở tương đương của mạch AC là : 
2 3
2 3 2 3
2 3
AC
2 3
R1 1 1
.
6.12 72
R 4( )
6 12 18
AC
R
R R R R R
R R
R R

  
     
 
Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là: 
4 5
4 5 4 5
4 5
CD
4 5
R1 1 1
.
10.30 300
R 7,5( )
10 30 40
CD
R
R R R R R
R R
R R

  
     
 
Điện trở toàn mạch là: R = R1 + RAC + RCD 
= 6,5 + 4 + 7,5 = 18(Ω) 
Vậy hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
 U = I.R = 2.18 = 36(V) 
b/ Cường độ dòng điện qua R1 là I1: 
 I1 = I = 2(A) 
Cường độ dòng điện qua R2 và R3 là I2 và I3 : 
 Ta có : 32 2 3
3 2
12
2 I 2.
6
RI
I
I R
     (1) 
Mà : I2 + I3 = I = 2A (2) 
R2 R4 
R3 R5 
A 
R1 
A 
B 
C 
D 
+ - 
R2 R4 
R3 R5 
A 
R1 
A 
C 
D 
+ - 
10
Kết hợp (1) và (2), ta có : I2 = 
3
4
 (A)và I3 = 
3
2
(A) 
Cường độ dòng điện qua R4 và R5 là I4 và I5: 
 Ta có : 54 4 5
5 4
30
3 I 3.
10
RI
I
I R
     (3) 
Mà: I4 + I5 = I = 2A (4) 
Kết hợp (3) và (4) :I4 = 
2
3
 (A) và I5 = 
2
1
 (A). 
Thí dụ 3: 
 Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 5. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r = 
15Ω. Dây nối và ampe kế có điện trở không đáng kể. Khi mắc mạch điện vào nguồn điện 
thì ampe kế chỉ 2A. Tính: 
a/ Điện trở tương đương của toàn mạch AB. 
b/ Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện. 
Hướng dẫn: 
Với mach điện như thế này, nếu 
học sinh chưa tiếp cận lần nào thì 
dễ gây cho học sinh sự chán nản và 
bỏ cuộc. Song với việc chập các 
điểm có cùng điện thế mà các em 
đã được tiếp cận thì lại gây cho 
các em sự tò mò muốn được thử 
sức. 
* Nhận xét: 
 Ta thấy giữa các điểm A, C, 
D, F, I được nối với nhau bằng dây 
dẫn và ampe kế có điện trở không 
đáng kể nên chúng có cùng điện 
thế. Do đó, ta chập các điểm này 
lại làm một và nối với dương 
nguồn. Tương tự như vậy, giữa các 
Bài giải: - Mạch điện được vẽ lại tương đương như 
sau: 
- Mạch điện được mắc: R1 // R2 // R3 // R4 // R5. 
a/ Điện trở tương đương của toàn mạch AB là: 
54321
111111
RRRRRRAB
 
AB
1 1 1 1 1 5 15
 R 3( )
5 5
r
r r r r r r
           
A r r r r r A B C 
D 
E 
F 
G 
H 
I 
K + - 
A r 
r 
r 
r 
r 
+ A 
11
điểm E, G, H, K, B ta chập lại làm 
một và nói với âm nguồn. Như vậy 
hai đầu mỗi điện trở này, một đầu 
nối với cực dương, một đầu nối với 
cực âm của nguồn điện, nghĩa là 
mạch điện AB gồm 5 điện trở được 
mắc song song với nhau. 
b/ Hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là: 
 UAB = I.RAB = 2.3 = 6(V) 
ĐS: RAB = )(3  ; UAB = 6(V) 
Thí dụ 4: 
 Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 6. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là 
 r = 49 . Dây nối có điện trở không đáng kể. Tính điện trở tương đương của toàn mạch. 
Hướng dẫn: 
Với mạch điện phức tạp này, học sinh 
sau khi đã làm quen với phương pháp 
quan sát để nhận ra được giữa các 
điểm được nối với nhau bằng dây dẫn 
sẽ được chập lại để làm rõ cách mắc 
các bộ phận trong mạch điện. 
*Nhận xét: 
 Quan sát sơ đồ mạch điện, ta 
thấy giữa các điểm A, C, I, E, G. được 
nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở 
không đáng kể. Vì vậy, các điểm này có 
cùng điện thế, ta chập lại làm một và 
mắc về phía cực dương của nguồn 
điện, tương tự như vậy ta cũng có thể 
chập các điểm B, K, D, H, F lại làm 
một và mắc về phía cực âm của nguồn. 
. 
Bài giải: - Mạch điện được vẽ lại tương đương 
như sau : 
- Mạch điện được mắc: R1 // R2 // R3 // R4 // R5 
// R6 // R7. 
 Điện trở tương đương của toàn mạch là: 
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
11
RRRRRRR
AB
R
 
 
ABR
1
rrrrrrrr
71111111
 
R1 R2 R3 
R
4 
R7 R6 R5 
+ A C D E 
F
G 
H I K 
- B 
R4 
R3 
R2 
R6 
R5 
+ - 
R1 
R7 
12
 )(7
7
49
7
R AB 
r
3/ Một số bài tập áp dụng 
Bài tập 1: 
Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB như hình vẽ , nếu: 
a/ K1, K2 mở. 
b/ K1 mở, K2 đóng. 
c/ K1 đóng, K2 mở. 
d/ K1, K2 đều đóng. 
Cho R1 = 2Ω; R2 = 4Ω; 
R3 = 6Ω; R4 =12Ω; điện trở các dây nối là không đáng kể. 
ĐS: a/ K1, K2 mở: RAB = 12Ω; b/ K1 mở, K2 đóng: RAB = 4Ω. 
 c/ K1 đóng, K2 mở: RAB = 1,2Ω; d/ K1, K2 đều đóng: RAB = 1Ω. 
Bài tập 2: 
Tính điện trở RAB, và RAG theo mạch điện được vẽ ở mỗi hình dưới. Biết mỗi đoạn đều có 
điện trở là R. 
ĐS: RAB = 
3
2R
; RAG = 
6
5R
Bài tập 3: 
Có mạch điện như hình vẽ : 
Biết R1 = R3 = R4 = 4Ω; R2 = 2Ω; U = 6V. 
a/ Khi nối giữa A và D một vôn kế thì vôn kế 
chỉ bao nhiêu ? Biết vôn kế có điện trở rất lớn. 
b/ Khi nối giữa A và D một ampe kế thì ampe kế 
chỉ bao nhiêu ? Biết điện trở của ampe kế rất nhỏ. 
Tính điện trở tương đương của mạch trong trường hợp này. 
ĐS: UV = UAD = 5,14V; IA = 2,25A 
Chuyên đề 2: Mạch điện có ampe kế, vôn kế lí tưởng ( hoặc không) 
1/ Các bài tập thí dụ cụ thể 
 Ví dụ 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: 
 Vôn kế chỉ 36V, ampe kế chỉ 3A. R1 = 30 . 
a) Tính điện trở R2. 
b) Tính số chỉ của các ampe kế. 
● 
N 
● 
M 
R2 
R1 
A 
A2 
A1 
+ - 
A 
M N K2 
K1 
B 
R4 
R3 R2 R1 
A 0 B 
C 
D A B 
C D 
E F 
G 
H 
+ - U 
. A D 
B 
C 
R1 R2 
R3 
R4 
1 
1 
13
Hướng dẫn: 
Chú ý khi đề bài không nói gì thì đây 
là các máy đo lí tưởng, ampe kế chỉ 
cường độ dòng điện qua mạch mà 
nó mắc vào, vôn kế chỉ hiệu điện thế 
hai đầu đoạn mạch MN cũng như là 
hai đầu R1, R2.Và mạch có dạng: 
R1// R2. 
a) mà
I
U
R
A
V 
21
111
RRR
  2R . 
 b) Tính I1 rồi tính I2 = I – I1. 
Bài giải: a) Điện trở tương đương của đoạn 
mạch MN là: 
 )(12
2
36

A
V
I
U
R 
 Từ công thức : 
21
111
RRR
12
111
RRR
 
=>
20
1
30
1
12
11
2

R
)(202  R 
 b) Số chỉ của các ampe kế A1 là : 
)(2,1
30
36
11
1
1 A
R
U
R
U
I V  
 Số chỉ của các ampe kế A1 là : I2 = I – I1 
 = 3 – 1,2 = 1,8 (A). 
Ví dụ 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẻ . 
Các điện trở R1 = 25 ; R2 = 75 . Các ampe kế 
có điện trở không đáng kể, ampe kế A1 
 chỉ giá trị 1,5A. Xác định số chỉ của ampe kế A. 
Hướng dẫn: 
Áp dụng công thức: 
1
2
2
1
R
R
I
I
  I2. 
 Từ đó I = I1 + I2 đó là số chỉ của ampe 
kế A. 
Bài giải: 
Do R1// R2. nên ta có : 
1
2
2
1
R
R
I
I
  I2 = 
2
11
R
RI
 = )(5,0
75
25.5,1
A 
 Vậy số chỉ của ampe kế A là: I = I1 + I2 = 1,5 + 
0,5 = 2 (A). 
Ví dụ 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: 
 UMN = 18V, R1 = R3 = 12 , R2 = 6 . 
Điện trở của dây nối và của ampe kế không 
đáng kể, Tìm số chỉ của các ampe kế . 
Hướng dẫn: Bài giải: 
 Số chỉ của ampe kế A2 là: 
● 
N 
● 
M 
R1 
A 
A1 
A2 
R2 
● 
B 
● 
A 
R1 
A1
A
V 
+ - 
R2 
+ - 
R3 
14
 Ta có : U = U3 => I2 = 
3R
U
 => số chỉ 
của ampe kế A2. 
 Do R12 = R1 + R2 => I1 = 
12
12
R
U
 = 
12R
U
=> số chỉ của ampe kế A1. 
Vậy I = I1 + I2 =>số chỉ của ampe kế A 
 I2 = 
3
3
R
U
 = 
3R
U
 = )(5,1
12
18
A 
 Điện trở tương đương của đoạnu mạch gồm 
R1, R2 là: 
R12= R1 + R2 = 12 + 6 = 18 ( ) 
Số chỉ của ampe kế A1 là: 
 I1 = 
12
12
R
U
=
12R
U
= )(1
18
18
A 
Số chỉ của ampe kế A là: 
 I = I1+I2 =1,5+1 = 2,5(A). 
Ví dụ 4: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, nguồn có hiệu điện thế không đổi 12V. 
a) Điều chỉnh con chạy của biến trở để vôn kế chỉ 6V thì ampe kế chỉ 0,5 A. Hỏi khi 
đó biến trở có điện trở là bao nhiêu? 
b) Phải điều chỉnh biến trở có điện trở là bao nhiêu để 
vôn kế chỉ 4,5V? 
Hướng dẫn: 
Chú ý khi đề bài không nói gì thì đây 
là các máy đo lí tưởng, ampe kế chỉ 
cường độ dòng điện qua mạch mà nó 
mắc vào (dòng điện qua R và Rb); vôn 
kế mắc song song với R nên chỉ hiệu 
điện thế hai đầu R.( UV = UR). 
a) R nt Rb => Ub = U – UR 
 = 12 - 6 = 6V. 
Mà: I = Ib = IR = 0,5 A. 
=> Rb = 
b
b
I
U
. 
b) Khi Uv = UR = 4,5V => IR = Ib = I 
= 
R
U R (mà R = 
R
R
I
U
= 
A
R
I
U
). 
 Mặt khác: Ub = U – UR 
 Suy ra: Rb = 
b
b
I
U
Chú ý: Học sinh có thể giải theo cách 
khác. 
Bài giải: 
Hiệu điện thế hai đầu Rb là: 
 Ub = U – UR = 12 - 6 = 6(V). 
Cường độ dòng điện qua biến trở là: 
 I = Ib = IR = 0,5 (A). 
Điện trở của biến trở là 
Rb = ).(12
5,0
6

b
b
I
U
. 
b) Giá trị điện trở R là: 
 R = 
R
R
I
U
= 
A
R
I
U
= )(12
5,0
6
 
 Khi hiệu điện thế hai đầu R là 4,5 V 
Cường độ dòng điện qua điện trở là: 
 IR = I = Ib = 
R
U R = ).(375,0
12
5,4
A 
 Hiệu điện thế hai đầu Rb là: Ub = U – UR 
 = 12 – 4,5 = 7,5(V). 
Điện trở của biến trở lúc này là 
Rb = 
b
b
I
U
= )(20
375,0
5,7
 . 
K 
R Rb 
A 
V 
+ - 
15
Ví dụ 5: (Trích bài 2; trang 10 - Tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp10 –THPT ; 
 ThS Nguyễn Ngọc Lạc (chủ biên) - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh). 
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: 
Ampe kế chỉ 0,5A; vôn kế chỉ 11,5V. Tính điện trở R trong các trường hợp: 
a)Vôn kế có điện trở vô cùng lớn. 
b)Vôn kế có RV = 2300  . 
 Hướng dẫn: 
- Vôn kế lí tưởng ( RV vô cùng lớn) khi 
vôn kế mắc song song với đoạn mạch thì 
coi dòng điện qua vôn kế là bằng không, 
không tính đến. Nó đo hiệu điện thế ở 
hai đầu R. 
- Nếu điện trở của vôn kế là hữu hạn thì 
trong sơ đồ mạch điện vôn kế được coi 
như là một điện trở. Vôn kế chỉ giá trị 
hiệu điện thế ở hai đầu nó, cũng là hiệu 
điện thế hai đầu đoạn mạch mắc song 
song với nó ( UV = IvRv ). ở đây mạch có 
dạng: RV // R. 
1) Khi R V =  ; mạch chỉ có R. Dễ dàng 
tính được các đại lượng. 
2) Mạch có dạng: RV // R. Vận dụng 
công thức mạch song song ta giải. 
Bài giải: 
1)Vì RV =  => IV = 0 => IR = I. 
Điện trở: )(67,76
15,0
5,11
A
I
U
R V  
2) Cường độ dòng điện qua vôn kế là: 
 )(5)(005,0
2300
5,11
mAA
R
U
I
V
V  
Cường độ dòng điện qua điện trở R là: 
IR = I – IV = 0,145 (A) 
)(31,79
145,0
5,11

R
V
I
U
R 
Ví dụ 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. 
Biết R3 = 2R1 ; các vôn kế có điện trở rất lớn . 
Vôn kế V1 chỉ 10V, vôn kế V2 chỉ 12V. 
 Tính hiệu điện thế hai đầu AB. 
Hướng dẫn: 
Mạch điện có dạng R1 nt R2 nt R3 
-Vôn kế V1 chỉ hiệu điện thế hai đầu R1 và R2 
-Vôn kế V2 chỉ hiệu điện thế hai đầu R2 và R3 
Do U1 + U2 = 10V 
 U2 + U3 = 12V 
 => U3 – U1 = 2V (1) 
Do R1 nt R2 nt R3 => I1 = I2 = I3 = I 
Mà R3 = 2R1 => U3 = 2U1 . (2) 
Từ (1) và (2) tính U1 => UAB = U1 + U23. 
Bài giải: 
Theo bài ra ta có: U1 + U2 = 10V 
 U2 + U3 = 12V 
Suy ra : U3 – U1 = 2V (1) 
Do R1 nt R2 nt R3 => I1 = I2 = I3 = I 
Mà R3 = 2R1 => I.R3 = 2I.R1 => 
 U3 = 2U1 . (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: U1 = 2(V) 
 Hiệu điện thế hai đầu AB là: 
 UAB = U1 + U23 = 2 + 12 = 14(V). 
V 
- B A + 
R I IR 
IV 
B 
V
V 
A 
1 
2 
+ 
- R R R 1 2 3 
A 
16
Ví dụ 7: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. 
 Vôn kế có điện trở rất lớn, dây nối và khóa K có điện trở 
không đáng kể. Biết: R1 = 8 , R2 = 4 , R3 = 6 . 
UAB = 12V( không đổi). 
a) Khi K mở, vôn kế chỉ bao nhiêu? 
b) Cho R4 = 4 ; khóa K đóng, vôn kế chỉ bao nhiêu? 
cực dương của vôn kế mắc vào điểm nào? 
c)K đóng; vôn kế chỉ 2V. Tính R4. 
Hướng dẫn: 
a) Khi K mở, dòng điện không qua R4. 
- Vì RV rất lớn khi đó dòng điện không 
qua R3 và R4 nên có thể bỏ qua. 
- Sơ đồ mạch điện chỉ có R1 nt R2 . 
- R3 coi như dây nối của vôn kế để đo 
HĐT hai đầu AM; tức hiệu điện thế 
hai đầu R1. 
Tính : I = I1 = I2 = 
12R
U AB => U1 => số 
chỉ V1. 
b) Khi K đóng: (R1 nt R2) // (R3 nt R4). 
 Tính R34 
 Tính I3 = I4 = 
34R
U AB và tính U3 . 
Dùng công thức: UAM + UMN + UNA = 
0 và UAM = - UMA. 
Tính được: UMN . 
- Cực dương của vôn kế nối với điểm 
M khi UMN > 0. 
- Cực dương của vôn kế nối với điểm 
N khi UMN < 0. 
c) Khi K đóng, Vôn kế chỉ 2V. 
 Trường hợp 1: UMN = UV = 2V. 
Tính U3 =UAN => I3 ; I4 
Tính U4 = UNB => R4 . 
 Trường hợp2: UMN = UV = - 2V. 
Tính U3 =UAN => I3 ; I4 
Tính U4 = UNB => R4 . 
Bài giải: 
a) Mạch điện có dạng: R1 nối tiếp R2. 
 Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là 
 R12 = R1 + R2 = 8 + 4 = 12 ( ) 
Cường độ dòng điện qua R1; R2 là: 
 I = I1 = I2 = 
12
12
12

R
U AB = 1(A) 
Vậy hiệu điện thế hai đầu R1 là: 
 U1 = I1.R1 = 1.8 = 8 (V). 
Cường độ dòng điện qua R