Giải pháp Toán học cơ bản áp dụng cho các bài tập cực trị trong chương điện xoay chiều

x2+bx +c có giá trị nhỏ nhất khi x = và khi đó 
3.Tính chất của các hàm số lượng giác và các định lý trong tam giác
Đối với các hàm số lượng giác :
+) y = sinx thì = 1 khi x = p/2 + k p	(kÎZ)
+) y = cosx thì = 1 khi x = kp	(kÎZ)
+)  ; Sinx=cos( x-) .
Đối với tam giác :
 4. Bất đẳng thức Cô-si.
Với hai số thực dương a,b thì ta luôn có  
Điều kiện để đẳng thức xảy ra là: a=b, và nếu a,b không đổi thì khi đó tổng (a + b) bé nhất
5. Cực trị hàm số.
+ Hàm số f có cực trị y ' đổi dấu
+ Hàm số f không có cực trị y ' không đổi dấu
+ Hàm số f chỉ có một cực trị y ' đổi dấu 1 lần
+ Hàm số f có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu) y ' đổi dấu 2 lần
+ Hàm số f đạt cực đại tại x0 nếu 
+ Hàm số f đạt cực tiểu tại x0 nếu: 
+ Hàm số f có đạo hàm và đạt cực trị bằng c tại x=x0 khi: 
Chú ý: Đối với một hàm số bất kỳ, hàm số chỉ đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc đạo hàm không xác định.
II.Những trường hợp vận dụng cụ thể
1. Bài toán cộng hưởng điện.
1.1. Bài toán tổng quát
L
B
C
A
V
M
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là:
Cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn.
 a.Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó.
 b.Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó. 
Bài giải 
a.Công suất của mạch tính theo công thức: P = I2R = 
Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P lớn nhất Û Z = nhỏ nhất Û ZC = ZL => C = (F) và khi đó Z = R => 
b.Số chỉ vôn kế là: Uv = UAM = I.ZAM = 
Dễ thấy do U và = không đổi, nên UAM lớn nhất Û Z nhỏ nhất Û ZC = ZL => C = và khi đó Z = R 
=> Uvmax = 
*Nhận xét: Trong bài tập này ta đã áp dụng tính chất cực đại của phân thức đại số khi mẫu số nhỏ nhất, đây cũng là điều kiện cộng hưởng điện mà ta thường gặp.
1.2. Các bài tập vận dụng
Ví dụ 1(Đại học- 2008): Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω , cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L=1/(10π) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế u = 200 √2sin100π t (V). Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng
A. 200 V.	B. 100√2 V.	C. 50√2 V.	D. 50 V
* Hướng dẫn giải: 
Hiệu điện thế hai đầu cuận dây là Vì U và ZL không đổi nên ULmax khi ZL=ZC=>=200v
Ví dụ 2(TN- 2011):Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trỏ R=100 , cuôn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp .Khi đó điện áp giữa hai đầu tụ điện có dạng uc=100.Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là:
A.200	W	B.400W	C.300W	D.100W
* Hướng dẫn giải: 
Từ đầu bài ta có uc trễ pha hơn hiệu điện thế hai dầu đoạn mạch một góc nên trông mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng vì vậy ta có P== 400w
Ví dụ 3(ĐH - 2010): Đặt điện áp u = vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt . Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc w bằng
A. 	B. 	C. 	D. 2w1.
* Hướng dẫn giải: Để UAN không phụ thuộc vào R thì UR phải là hằng số và không phụ thuộc vào R điều này xảy ra khi UR = UAB nên ta có:
Áp dụng điều kiện cộng hưởng ta được => w= 2w1.
	Vậy đáp án là đáp án D
	 Ví dụ 4(ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C = thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng
	A. 200 V.	B. V.	C. 100 V. D. V.
* Hướng dẫn giải:
Theo gt (1): Þ mạch cộng hưởng Þ Z = Z, C= Þ Z = 2Z
 Þ U =U. (R +Z ) / ((R +( Z -Z) ) =U= 200V
 Þ Chọn A 
Ví dụ 5(ĐH - 2012): Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 W, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở thuần của cuộn dây là:
A. 24 W.	B. 16 W.	C. 30 W.	D. 40 W. 
*Hướng dẫn giải 
X
C
L
M
N
B
A
R
Ví dụ 6(ĐH - 2013): Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ). Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp (V) (U0, và không đổi) thì: , và , đồng thời sớm pha so với . Giá trị của U0 là 
	A. 	B.	C. 	D. 
* Hướng dẫn giải:
 => Cộng theo từng vế ta có : ( Do +=0). Độ lớn áp dụng định lí hàm số cosin ta có UX =12,5V. Do += 0 => U=UX => U0 = UX=25V.
2. Bài toán cực trị khi LC thay đổi 
L
R
B
C
A
M
V
2.1. Bài toán tổng quát
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
Cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn.
a.Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế cực đại. Tính số chỉ cực đại đó. 
b.Tìm C để công suất P tiêu thụ trong mạch cực đại. Phác vẽ đồ thị P theo ZC.
c.Tìm C để URC có giá trị cực đại.
Bài giải
a.Số chỉ vôn kế là UC = I.ZC = 
=> = = = 
 = 
Đặt: x = ; a = ; b = -2; y = ax2 + bx + 1
=> 	(1)
Ta có: Vì a = >0 nên hàm số y có giá trị cực tiểu tại x = xo = =>
=>ZC = Và với 
Vậy 
-Với ý a bài tập này có thể giải dựa vào điều kiệncực đại của hàm số lượng giác như sau:
Hiệu điện thế hai đầu mạch được biểu diễn bằng 
véc tơ quay như hình vẽ.
Áp dụng định lý hàm số sin ta có
Do L và R không đổi nên a = const => cosa= const, và 
U cũng không đổi, nên khi C biến thiên thì chỉ b thay đổi, 
UC cực đại khi sinb = 1 => b = π/2
Vì vậy ta có 
Mặt khác ta có 
 =>
b. Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R = = 
Dễ thấy Pmax ó ZL = ZC =>
 -Khi ZC = ZCo thì P = Pmax = 
P(W)
O
ZC(W)
Pmax
Po
-Khi ZC = 0 thì P = Po =
-Khi ZC ® +¥ thì P® 0
Đồ thị:
c) URC= I.ZRC = = = ==
 Với y = , đặt ZC = x Þ y =
 Ta có y’ = à y’ = 0 Û Û 
Lập bảng biến thiên ta được ymin Û\
Thay giá trị của x ta được ymin = = 
 Þ (URC)max = ==
Vậy khi C biến thiên để (URC) max thì ta có 
Chú ý:
	- Khi C = C1 hoặc C = C2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi thì ta có ZL = 
	- Khi UC cực đại thì ta có 
	- Khi UC cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RL vuông pha với điện áp u của hai đầu mạch.
	- Khi C = C1 hoặc C = C2 mà UC không đổi, đồng thời khi C = C0 mà UC đạt cực đại thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là 
-Trong trường hợp L thay đổi:
Tìm điều kiện L để hiệu điện thế hai đầu cuôn dây có giá trị cực đại?
Tìm điều kiện L để hiệu điện thế URC có giá trị cực đại?
Cách giải tương tự như bài này, ta dễ dàng tìm được điều kiện bài toán là:
 Khi L biến thiên để (URL)max thì ta có 
 	Chú ý:
- Khi L = L1 hoặc L = L2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi thì ta có ZC = 
- Khi UL cực đại thì ta có 
- Khi UL cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u của hai đầu mạch.
- Khi L = L1 hoặc L = L2 mà UL không đổi, đồng thời khi L = L0 mà UL đạt cực đại thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là 
2.2. Các bài tập vận dụng
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là .Các giá trị . Tìm L để: 
a. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmax 
b. Mạch có công suất P = 80W 
c. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. 
Hướng dẫn giải: 
Ta có :
a. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên:
Khi đó :Pmax=W
b. Áp dụng công thức hai giá trị của ZL là :ZL1=50 và ZL2=350 => L1=và L2=
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi
. 
Giá trị cực đại : =85
Ví dụ 2(Đại học-2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50W mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp u = U0cos100pt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của C1 bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
 * Hướng dẫn giải:
Vì điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM nên ta có : =>C = => chọn B
 Ví dụ 3(ĐH-2011):Đặt điện áp xoay chiều (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng . Điện trở R bằng
A. 10 W	B. W	C. W	D. 20 W
* Hướng dẫn giải: 
Ta có : => R=W
Ví dụ 4 (ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u =Ucos100πt V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là
	A. 80 V.	B. 136 V.	C. 64 V.	D. 48 V.
	* Hướng dẫn giải: 
(1)
L thay đổi ULmax khi à UR = 48V thay vào (1) ta có U = 80V
Ví dụ 5(ĐH 2013): Đặt điện áp u = U0coswt (U0 và w không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 và L =L2; điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L = L0; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là j. Giá trị của j gần giá trị nào nhất sau đây?
	A. 1,57 rad.	B. 0,83 rad.	C. 0,26 rad.	D. 0,41 rad.
	* Hướng dẫn giải:
Từ biểu thức => chọn đáp án B
3. Bài toán cực trị khi khi R thay đổi 
L
R
B
C
A
M
3.1Bài toán tổng quát
Bài toán 1
Một mạch điện xoay chiều như hình vẽ: 
a) Cuộn dây thuần cảm R là một biến trở. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại. Tìm R và công suất đó.
b) Khi R = R1 và R = R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất là P chứng minh rằng: R1R2=(ZL-ZC)2 và 
Bài giải
a)Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R = = 
Có thể viết: P = = với y =
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a = R và b = 
ta luôn có: y =³ 2 = const
=> giá trị nhỏ nhất của y là: ymin = 2 
=> R = 
Và Pmax = 
b)Ta có:
P = I2R = = =>vì vậy R1 , R2 là nghiệm của phương trình trên nên ta có : R1R2=(ZL-ZC)2
Mặt khác ta có 
L,r
R
B
A
 C
Vậy Khi R = R1 và R = R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất là P thì R1R2=(ZL-ZC)2 và 
Bài toán 2	
Cho mạch điện như hình vẽ:
Trong đó cuôn dây có điện trở thuần r, hãy xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ thỏa mãn các điều kiện sau:
a) Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch cực đại
b) Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R cực đại
Bài giải
a)Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch cực đại
P = I2(R+r) = = = 
	Từ đó ta cũng được giá trị của R và Pmax tương ứng: 
b) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại
P = I2R = = = 
 Áp dụng BĐT Cauchy cho mẫu số ta cũng được 
PR £ 
Từ đó ta cũng được giá trị của R và (PR)max tương ứng: 
3.2. Các bài tập vận dụng
Ví dụ 1 (ĐH – 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là: 
A. R1 = 50 Ω, R2 = 100 Ω. 	B. R1 = 40 Ω, R2 = 250 Ω. 
C. R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω. 	D. R1 = 25 Ω, R2 = 100
Bài giải
Theo giả thiết ta có P1 = P2 
	Û Û
Û Û Û R1R2 = =1002 (1)
	Mặt khác, gọi U1C là điện áp tụ điện khi R = R1 và U2C là điện áp tụ điện khi R = R2
Khi đó theo bài ta được U1C = 2U2C Û I1ZC = 2I2ZC Þ 
Lại có P1 = P2 Û (2) 
Giải (1) và (2) ta được R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω.
Ví dụ 2(CAO ĐẲNG 2010): Đặt điện áp u = 200cos100pt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm H. Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng :
	A. 1 A.	B. 2 A.	C. A.	D.A.
	Ví dụ 3 (Đại học 2010): Đặt điện áp u = (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị R1 = 20 W và R2 = 80 W của biến trở thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400 W. Giá trị của U là
	A. 400 V.	B. 200 V.	C. 100 V.	D. V.
* Hướng dẫn giải:
ở cả ba ví dụ trên ta chỉ việc sử dụng kết luận đã chứng minh ở trên ta sẽ có kết quả cụ thể là : 
Ví dụ 1 :Ta có R1R2=(ZL-ZC)2 =1002 mặt khác UR1=2UR2 => Z2=2Z1 => 
=> R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω.
Ví dụ 2 : =1A
Ví dụ 3 :sử dụng biểu thức ta có U=200V
4. Bài toán cực trị khi tần số dòng điện biến thiên
4.1 Bài toán tổng quát.
Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuôn dây thuần cảm L và một tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều: u = Ucos(wt),có U = const nhưng tần số thay đổi. Xác định w để:
	a.Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại.
	b.Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại.
 c.Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại.
Bài giải
 a.Hiệu điện thê hiệu dụng hai đầu điện trở:UR = I.R = , dễ dễ thấy U, R không đổi nên URmax Û Zmin Û ZC = ZL => w = 
 b.Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện: UC = I.ZC = 
=> = = = 
 = = 
Đặt: x = w2 > 0; a = L2C2; b = R2C2 -2LC; y = ax2 + bx + 1
=> 
Ta có: a= L2C2 > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = xo = (1)
Ta thấy rằng lớn nhất khi y nhỏ nhất.
Từ điều kiện (1) ta có: với R2 < 
 c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuôn cảm: UL = I.ZL = 
=> = = = 
 = = 
Đặt: x = > 0; a = ; b = ; y = ax2 + bx + 1
=> 	
Do a = > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = xo = (2)
Ta thấy rằng lớn nhất khi y nhỏ nhất.
Từ điều kiện (2) ta có: với R2 < 
4.2 Bài tập áp dụng.
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch điện MN gồm một điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = (H), tụ điện có điện dung C = (F) mắc nối tiếp. Mắc hai đầu M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời uMN = 120cos(2πft) V có tần số f của nguồn điện có thể điều chỉnh thay đổi được.
a) Khi f = f1 = 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng của dòng điện và tính công suất tỏa nhiệt P1 trên đoạn mạch điện MN. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong đoạn mạch đó.
b) Điều chỉnh tần số của nguồn điện đến giá trị f2 sao cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện MN lúc đó là P2 = 2P1. Hãy xác định tần số f2 của nguồn điện khi đó. Tính hệ số công suất.
Hướng dẫn giải:
a) Khi f = f1 = 50 Hz à ω = 100π à 
Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là I = = A
Công suất tiêu thu trên đoạn mạch điện là P1 = I2R = 72W
Độ lêch pha của u và i thỏa mãn: tanφ = Þ j = - = ju - ji à ji = 
Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là i = 1,2cos(100πt + ) A 
b) Khi thay đổi f để P2 = 2P1 tức P2 = 144W
 Ta có P2 = IR = 144 Û Û Þ 
Khi đó mạch xảy ra cộng hưởng điện, thay số ta được f2 = Hz
Hệ số công suất khi đó là cosφ = =1
Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC có R = 100W, L = (H), C = (F). Đoạn mạch được mắc vào một điện áp xoay chiều có tần số f có thể thay đổi. Khi điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Ta có UC = I.ZC = .ZC = = = 
Với y = , đặt w2 = x à y = R2C2x + (LCx -1)2 = L2C2x2 +(R2C2 -2LC)x2 + 1
Do hệ số a = L2C2 > 0 à ymin khi x = - = à w = 
 Thay số ta được w = =50p Þ ƒ = » 61 Hz
Vậy UC đạt cực đại khi tần số dao động f ≈ 61 Hz.
Ví dụ 3(ĐH- 2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) (với U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 là
	A. 	B. 
	C. 	D. 
* Hướng dẫn giải:
 Ta có: U1C = U2C Û = 
ÛÛ Û
Û 
Û Û (1)
 Khi UCmax thì Û (2)
 So sánh (1) và (2) được Û 
Ví dụ 4 (DH 2012): Đặt điện áp u = U0 coswt (V) (U0 không đổi, w thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi w=w0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im. Khi w = w1 hoặc w = w2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết w1 – w2 = 200p rad/s. Giá trị của R bằng
A. 150 W.	B. 200 W.	C. 160 W.	D. 50 W.
* Hướng dẫn giải:
	Khi 
Với cùng I thì: 
Xét với : 
	 => đáp án C.
Ví dụ 5: (ĐH -2013): Đặt điện áp u = (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dụng C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f2 = thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f = f3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây?
	A. 173 V	B. 57 V	C. 145 V	D. 85 V.
* Hướng dẫn giải:
Khi , Khi , khi 
Khi => => chọn C
III. Một số vấn đề cần lưu ý khi giải bài tập điện xoay chiều
Qua một thời gian trực tiếp giảng dạy mộn vật lý, bản thân tôi đúc rút được một số kinh nghiệm về phần dòng điện xoay chiều trong vật lý THPT là ngoài việc nắm vững những kiến thức căn bản trong SGK, các em học sinh cần lưu ý một số điều như sau:
1.Về tổng trở: Z = 
-Nếu trong đoạn mạch không có mặt của phần tử nào thì gán cho đại lượng tương ứng của nó bằng 0.
	-Nếu đoạn mạch có nhiều điện trở thì R chính là điện trở tương đương của các điện trở đó.
	-Nếu cuôn dây không thuần cảm, có điện trở r thì xem như mạch điện có thêm điện trở r ghép nối tiếp, và khi đó: Z = 
2.Về điện áp hai đầu đoạn mạch
-Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch: U = 
-Khi tính điện áp hai đầu đoạn mạch, có thể lấy cường độ dòng điện I nhân với tổng trở của đoạn mạch đó.
3.Về biểu thức điện áp, cường độ dòng điện tức thời
a) Nếu đã biết điện áp tức thời hai đầu mạch là: 
u = Uocos(wt + ju)
Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch có dạng: 
i = Iocos(wt + ju - j)với Io = Uo/Z; tanj = 
b) Nếu đã biết cường độ dòng điện tức thời trong mạch là: 
i = Iocos(wt + ji)
Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch có dạng: 
u = Uocos(wt + j +ji ) với Uo = IoZ; tanji = 
 4. Các trường hợp cực trị
 a) Khi giá trị L,C biến thiên, điều kiện để điện áp hiệu dụng trên L,C đạt cực đại.
	-Khi L biến thiên, điều kiện để điện áp trên L cực đại là:
và khi đó u vuông pha với uRC.
-Khi C biến thiên, điều kiện để điện áp trên C cực đại là:
và khi đó u vuông pha với uRL.
 b) Khi R biến thiên.
 Điều kiện để công suất của mạch đạt cực đại là
R = và khi đó Pmax = 
	 Khi R biến thiên có hai giá trị cho P bằng nhau thì
 à 
c) Khi tần số dòng điện biến thiên, điều kiện để:
-Điện áp trên tụ điện C đạt cực đại là:
 với R2 < 
-Điện áp trên cuộn cảm thuần L đạt cực đại là:
 với R2 < 
Chú ý:
+ Khi ω = ωL để UL đạt cực đại, ω = ωC để UC đạt cực đại và ω = ωR để UR cực đại. Khi đó ta có hệ thức liên hệ giữa các tần số ω= ωL.ωC à f=ƒLfC
+ Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi đồng thời khi ω = ω0 mà công suất P cực đại (hoặc I cực đại, hoặc mạch có cộng hưởng điện) thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là ω= ω1.ω2 à f=ƒ1f2
d) Trong các trường hợp khác như:
-Điện dung C của tụ điện, độ tự cảm L của cuộn dây hay tần số