Đề tài Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh Năng khiếu Toán lớp 5

inh hoa văn hoá của nhân loại. Phát huy tiềm năng dân tộc và tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức, có khả năng thực hành giỏi, có tư duy sáng tạo có tác phong nhanh nhẹn, có tính tổ chức kỉ luật để thực hiện tốt công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước.
Nghị quyết TW II chỉ rõ: “ Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, các phương tiện hiện đại vào quá trình học”. Vì vậy việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu cũng là một nhiệm vụ quan trọng của giáo viên tiểu học. Nhờ các định hướng cơ bản của thầy cô mà các em có điều kiện để bộc lộ khả năng của mình. Nếu gia đình, nhà trường và xã hội kịp thời phát hiện và bồi dưỡng thì sẽ làm cho niềm say mê học tập của các em trỗi dậy cao hơn. Ngược lại, nếu ta không phát hiện được thì tài năng của các em sẽ mất dần đi và các em không phát huy được khả năng vốn có của mình trong học tập. Nhân tài của đất nước sẽ cạn kiệt. Mặt khác kết quả học sinh năng khiếu là thành tích và khẳng định được năng lực của giáo viên.
2. Thực trạng
2.1 Thuận lợi - khó khăn
a. Thuận lợi:
	Trong mấy năm học gần đây bản thân tôi đã được nhà trường giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn Toán lớp 4, 5. Bản thân đã có kế hoạch phát hiện và bồi dưỡng ngay từ đầu năm học.
b. Khó khăn:
Việc bồi dưỡng học sinh năng khiểu còn nhiều vất vả vì năng lực giáo viên còn hạn chế.
Sự quan tâm của cha mẹ các em còn lơ là.
Phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu chưa có hệ thống.
2.2 Thành công - hạn chế
a. Thành công
Chất lượng học sinh năng khiếu được chọn lọc quan nhiều năm ở các lớp học dưới nên cơ bản có nền, có nguồn, Giáo viên có kế hoạch chủ động hơn trong việc bồi dưỡng.
Học sinh yêu thích học Toán nâng cao, thích tìm tòi cái mới, cái hay và phát hiện ra nhiều cách làm bài sáng tạo hơn.
b. Hạn chế
Giáo viên vừa giảng dạy vừa tham gia bồi dưỡng học sinh năng khiếu; học sinh học quá nhiều, tham gia thi nhiều môn nên chất lượng, kết quả đạt chưa cao.
Việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu giáo viên phải tự nghiên cứu, tự sưu tầm tài liệu. Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi chỉ theo mùa vụ nên phần nào cũng ảnh hưởng đến chất lượng bồi dưỡng học sinh năng khiếu.
2.3 Mặt mạnh - mặt yếu
a. Mặt mạnh
Được lãnh đạo trường quan tâm lên kế hoạch bồi dưỡng học sinh năng khiếu kịp thời, sát với năng lực của giáo viên và học sinh. Lãnh đạo trường xem việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu là nhiệm vụ mũi nhọn của trường. Giáo viên nhiệt tình, hăng say tìm tòi cái hay, cái mới. Cha mẹ các em quan tâm, học sinh thấy được niềm vinh dự khi được đứng trong đội ngũ học sinh giỏi.
b. Mặt yếu
Nhiều lúc giáo viên và học sinh vẫn còn lúng túng với một số dạng toán mới chưa tìm ra cách giải hay, sáng tạo.
2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động
+ Nguyên nhân của thành công
Có kế hoạch tổ chức bồi dưỡng học sinh năng khiếu khoa học, đúng đối tượng. Khai thác được các nguồn học sinh giỏi ở các lớp.
Tổ chức thi phát hiện và tuyển chọn đội tuyển đúng đối tượng.
Có kĩ năng bồi dưỡng các nhóm học năng khiếu tốt.
Có ý thức trách nhiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cao.
Lập kế hoạch bồi dưỡng ngay từ đầu năm học.
Phối hợp với các tổ chức đoàn thể trong nhà trường và cha mẹ học sinh cùng tham gia.
+ Nguyên nhân của hạn chế và yếu kém
Năng lực của giáo viên chưa đáp ứng được yêu cầu của việc bồi dưỡng học sinh giỏi hiện nay.
Phương pháp tự học của học sinh chưa được chú trọng vì vậy học sinh nắm bắt kiến thức còn thụ động chưa linh hoạt, sáng tạo điều này cũng làm ảnh hưởng đến kết quả bồi dưỡng học sinh năng khiếu.
2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra.
Giáo viên được Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên phân công nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh năng khiếu trong nhiều năm liền nên ít nhiều cũng có kinh nghiệm. Bản thân giáo viên yêu nghề, có tâm huyết với nghề. Say sưa tìm tòi kiến thức qua sách, báo, mạng để phục vụ cho công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Nghiên cứu, lập kế hoạch phù hợp với đối tượng học sinh Giỏi nên chất lượng đội tuyển học sinh Giỏi ngày một nâng cao.
Học sinh Trường Tiểu học Lý Tự Trọng ham học, các em có đầy đủ điều kiện cho việc học thích tìm tòi khám phá các kiến thức mới, hay. Cha mẹ các em quan tâm, thường xuyên đầu tư thời gian, vật chất để đáp ứng việc học của con em mình. Trang thiết bị phục vụ cho dạy học đầy đủ.
Tuy vậy năng lực, trình độ của giáo viên bồi dưỡng học sinh năng khiếu chưa đáp ứng được yêu cầu của giáo dục hiện nay. Bản thân giáo viên còn phải kiêm nhiệm nhiều việc nên chất lượng bồi dưỡng học sinh năng khiếu chưa cao. Trong đội tuyển học sinh năng khiếu vẫn còn nhiều học sinh thuộc gia đình diện nghèo, bố mẹ đi làm ăn xa ít quan tâm đến việc học của con em mình. Các em chưa ý thức được tầm quan trọng của việc học, chưa có khả năng tự học, tự rèn. Khả năng tư duy ở một số học sinh còn hạn chế. Do vậy, việc tiếp thu các bài toán khó còn chậm, tính tự giác, khả năng tìm tòi, sáng tạo trong giải toán của một số em chưa cao.
3. Giải pháp, biện pháp
3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
Xây dựng được kế hoạch bồi dưỡng học sinh năng khiếu chi tiết, cụ thể phù hợp đối tượng học sinh. Nhằm nâng cao hiệu quả trong công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 5.
Tuyển chọn được đội tuyển học sinh năng khiếu có chất lượng.
Giúp học sinh có kĩ năng phát hiện và giải được một số bài toán khó, hay.
Phối hợp với gia đình và cộng đồng cùng tham gia.
Vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống.
3.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
Sau khi nghiên cứu kĩ kế hoạch bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Tôi đã thực hiện các biện pháp sau:
Biện pháp 1: Xây dựng kế hoạch bồi dưỡng học sinh năng khiếu chi tiết, cụ thể phù hợp đối tượng học sinh:
Nghiên cứu kĩ các công văn hướng dẫn về việc phát hiện học sinh năng khiếu từ đó giáo viên tự lập kế hoạch bồi dưỡng cho phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Tổ chức khảo sát chất lượng tất cả các lớp ngay từ đầu năm nghiêm túc để phân loại chính xác trình độ học sinh từ đó có kế hoạch tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi.
Quán triệt học sinh nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng của việc học. Giúp các em tự giác say sưa học tập, tích cực hợp tác trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
Vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học để bồi dưỡng cho các em. Dạy theo từng chuyên đề bồi dưỡng, mỗi chuyên đề chia thành dạng toán điển hình. Với mỗi dạng toán đó giáo viên hệ thống kiến thức cho học sinh và tập trung dạy kiến thức nâng cao.
- Phối hợp với CMHS, các lực lượng cộng đồng để có biện pháp hỗ trợ các em học tập và đánh giá chính xác năng lực của từng em.
Biện pháp 2: Phát hiện và tuyển chọn đội tuyển học sinh năng khiếu.
Việc phát hiện và tuyển chọn đội tuyển học sinh năng khiếu là một bước quan trọng trong việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Giáo viên lựa chọn trong khối, lớp bằng cách ra đề có bài toán phân loại học sinh để đánh giá được năng lực của từng em. Tổ chức thi chọn lại một lần nữa sau đó mới tiến hành bồi dưỡng.
Biện pháp 3: Phân loại các dạng toán cần phải bồi dưỡng
Dạng 1: Số và chữ số
Dạng 2: Các yếu tố hình học
Dạng 3: Đại lượng và đo đại lượng
Dạng 4: Giải toán có lời văn.
Biện pháp 4: Các bước tiến hành bồi dưỡng học sinh năng khiếu.
Trước hết giáo viên dạy theo từng chuyên đề bồi dưỡng, mỗi chuyên đề chia thành từng dạng toán điển hình. Với mỗi dạng đó dạy phần hệ thống kiến thức cơ bản sau đó tập trung dạy phần kiến thức nâng cao. Muốn làm được điều đó trước hết bản thân giáo viên phải tự bồi dưỡng cho chính mình cụ thể phải tự học, tự rèn, tự tìm tòi khám phá.
Ví dụ: Giải toán trên internet giáo viên phải lập ních giải và làm bài trước để biết được các dạng toán, hiểu các dạng toán sau đó hướng dẫn các em cách giải. Đặc biệt giáo viên phải nhiệt tình, kiên trì, tự giác trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi ( vì đây là một nhiệm vụ khó nếu không kiên trì, chịu khó sẽ mau chán nản dẫn đến chất lượng bồi dưỡng không cao).
Trong quá trình dạy học tôi thấy dù bài toán ở dạng nào, phức tạp đến đâu nếu ta nghiên cứu tìm tòi thì cũng sẽ tìm ra cách giải giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, học sinh dễ hiểu bài và còn giúp học sinh ham học hơn.
Điều quan trọng của quá trình dạy học thì người thầy phải nắm vững các dạng toán để dẫn dắt học sinh cách làm bài đúng, hay.
Dạng 1: Số và chữ số
Đối với dạng toán Số và chữ số giáo viên cho học sinh tiếp cận các bài toán từ đơn giản đến phức tạp.
Để làm rõ hơn phần trình bày ở trên, tôi xin nêu một vài ví dụ cụ thể sau:
Giáo viên hướng dẫn học sinh khi viết 1 số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của 1 số tự nhiên có hai chữ số trở lên phải khác 0.
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd
Ví dụ 1:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
Bài giải:
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab. Theo bài ra ta có:
9ab = ab x 13
900 + ab = ab x 13
900 = ab x 13 – ab
900 = ab x (13 – 1)
900 = ab x 12
ab = 900: 12
ab = 75
Ví dụ 2:
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
Bài giải:
Cách 1:
Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có
ab = 5 x ( a + b)
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
+ Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4.
Số phải tìm là 45.
Cách 2:
Theo bài ra ta có
ab = 5 x ( a + b)
Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 5 thay vào ta có:
a5 = 5 x (a + 5)
10 x a + 5 = 5 x a + 25
Tính ra ta được a = 4.
Thử lại: 45: (4 + 5) = 5 . Vậy số phải tìm là 45.
Dạng 2: Các yếu tố hình học
Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học ở Tiểu học là góp phần cũng cố kiến thức số học phát triển năng lực thực hành và năng lực tư duy đối với học sinh tiểu học, đồng thời dạy các yếu tố hình học là biện pháp quan trọng gắn học với hành, nhà trường với đời sống.
Trong chương trình môn Toán Tiểu học, các đối tượng hình học được đưa vào đều cơ bản cần thiết và thường gặp trong đời sống như: điểm; đoạn thẳng, đường thẳng, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang, hình tròn,
Tuy nhiên các yếu tố hình học không được cấu thành chương trình riêng mà sắp xếp xen kẽ các kiến thức khác, thậm chí nhiều nội dung hình học đưa vào dưới dạng bài tập liên quan với các kiến thức khác, do đó việc dạy hình học ở Tiểu học mang ý nghĩa quan trọng trong việc chuẩn bị học hình học một cách có hệ thống ở các lớp trên.
Chình vì vậy trong việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu người giáo viên phải biết khai thác các bài toán mang nội dung hình học bằng cách từ những bài toán khó, tổng quát cần phân tích ra thành các bài toán đơn giản hơn và ngược lại từ những bài toán đơn giản chúng ta phải đề ra một số bài toán khó hơn, phức tạp hơn và mang tính tổng quát để hình thành cho các em nắm vững hơn các kĩ năng giải các dạng toán mang nội dung hình học.
Ví dụ 1: Với dạng đếm hình
Học sinh thường mắc sai lầm như chỉ đếm các hình đặt rời nhau hoặc hình đơn lẻ dễ nhận thấy mà không đếm được các hình tạo thành khi ghép các hình đơn lẻ với nhau do khả năng tượng tượng kém và chưa nắm chắc dấu hiệu đặc trưng và các yếu tố tạo thành hình học tương ứng cũng như hạn chế về khả năng suy luận, không nắm được cách đếm.
Khi dùng chữ để đọc, kể tên các hình học, học sinh thường tự tiện đổi chỗ các chữ trong tên gọi chẳng hạn: các em coi đọc, viết tứ giác: ABCD cũng như tứ giác ACDB; ADBC ... do khả năng suy luận của các em thường dựa vào phán đoán không có căn cứ, cũng có thể do các em bị ảnh hưởng tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên, số thập phân,
Ví dụ : Hình vẽ bên có bao nhiêu tam giác?
Hướng dẫn: A
 B E F C
Để làm được bài này học sinh cần nhận dạng được đặc điểm của tam giác: có 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh. Từ đó thấy được cứ 3 điểm không cùng nằm trên một đoạn thẳng ta sẽ vẽ được một tam giác và sẽ tìm ra cách đếm tam giác.
E
Cách 1: Dùng sơ đồ cây:	
F
B
C
F
E
A
C
F
C
Từ nhánh thứ nhất ta có tam giác : ABE; ABF; ABC
Từ nhánh thứ hai ta có tam giác : AEF; AEC
Từ nhánh thứ ba ta có tam giác : AFC
Vậy số tam giác ở hình bên là: 3 + 2 + 1= 6 ( tam giác)
 A
Cách 2: Đánh số thứ tự các tam giác riêng lẻ
Ta đánh số 3 tam giác riêng lẻ theo thứ tự
1; 2; 3 ( như hình vẽ ) ta có được 3 tam giác. 1 2 3
Đếm số tam giác tạo thành do ghép hai tam
giác riêng lẻ thành một tam giác ta có 2 B	 E F C 
tam giác là: Tam giác ( 1 + 2) và tam giác 
( 2 + 3 )
Đếm số tam giác tạo thành do 3 tam giác riêng lẻ ghép lại thành một tam giác ta có 1 tam giác là: Tam giác ( 1 + 2 + 3)
Vậy số tam giác đếm được ở hình trên là: 3 + 2 + 1 = 6 ( tam giác)
Cách 3: Phương pháp suy luận
Ta nhận thấy đỉnh A nối với hai đầu mút của một đoạn thẳng bất kì trên BC bằng hai đoạn thẳng ta sẽ được một tam giác. Do đó để xác định dược một số tam giác tạo thành ta chỉ cần đếm số đoạn thẳng tạo trên cạnh BC là: 3 + 2 + 1 = 6 ( đoạn thẳng). Như vậy số tam giác được tạo thành là 6 tam giác.
Qua ví dụ và các cách giải ở trên ta rút ra được các bước chung giải các dạng toán nhận dạnh hình học như sau:
Bước 1: Xác định yêu cầu của bài toán là nhận dạng các hình dựa vào hình dạng hay đặc điểm của hình.
Bước 2: Nhắc lại định nghĩa các hình liên quan đến bài toán ( bằng cách mô tả hoặc bằng vật mẫu ) và đặc điểm của các hình đó.
Bước 3: Nhớ lại một số phương pháp đếm hình thường sử dụng.
-	Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc trên đồ vật.
-	Sử dụng sơ đồ để đếm rồi khái quát thành công thức tính số hình cần nhận dạng.
-	Đánh số thứ tự các hình riêng lẻ dễ nhận biết.
-	Sử dụng phương pháp suy luận lôgic.
Với các bước thực hiện như trên, chắc chắn các em sẽ dễ dàng nhận dạng hình đầy đủ và chính xác hơn.
Dạng 3: Đại lượng và đo đại lượng
Có 2 dạng bài tập thường gặp về chuyển đổi các đơn vị đo đại lượng:
* Đổi số đo đại lượng có một tên đơn vị đo
Ví dụ: 6,2 kg = ....g	4,1658 m = .......cm.
Giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu bản chất của phép đổi là 1 kg = 1000 g nên 6,2 kg = 6,2 x 1000 (g) = 6200g. Như vậy là ta chỉ việc dịch chuyển sang phải 3 chữ số tương ứng với 3 đơn vị đo khối lượng liên tiếp là hg, dag, g. Hoặc 1m = 100 cm nên 4,1658m = 4,1658 x100 (cm) = 416,58 cm.
Khi học sinh đã hiểu rõ bản chất phép đổi thì chỉ cần dịch chuyển dấu phẩy sang phải mỗi đơn vị đo liền sau nó là một chữ số hoặc thêm 1 chữ số 0 ứng với một đơn vị đo ( vừa viết vừa nhẩm tên đơn vị đo).
Trong thực tế khi chuyển đổi số đo đại lượng ( trừ số đo thời gian) học sinh có thể dùng cách chuyển dịch dấu phẩy: Cứ mỗi lần chuyển sang hàng đơn vị liền sau ( liền trước) thì ta dời dấu phẩy sang phải ( sang trái): 1 chữ số đối với số đo độ dài và khối lượng, 2 chữ số đối với số đo diện tích, 3 chữ số đối với số đo thể tích.
Ví dụ:
a/ 13,4684 km = .. m. Từ km đến m phải qua 3 lần chuyển sang đơn vị ( độ dài) liền sau (km – hm – dam – m ) nên ta dời dấu phẩy sang phải 3 chữ số.
b. 2487 mm2 = 0,2487 dm2 Khi thực hành học sinh viết và nhẩm như sau: 87 mm2 ( chấm nhẹ đầu bút bên trái chữ số 8 tượng trưng cho dấu phẩy) 24 cm2 – chấm nhẹ đầu bút bên trái chữ số 2) 0 dm2 ( đánh dấu phẩy trước chữ số 2 viết thêm một chữ số 0 nữa trước dấu phẩy).
c. 6793 dm3 = . m3 . Từ dm3 đổi ra m3. Học sinh nhẩm: Xuất phát từ chữ số ở hàng đơn vị và dùng 3 chữ số để biểu thị một đơn vị đo. Ta có: 793 ( dm3 ) , 006 (m3 ) Vậy: 6793 dm3 = 6,793 m3.
* Đổi số đo đại lượng có hai, ba tên đơn vị đo
Đổi 8m 5 dm = ...cm giáo viên hướng dẫn theo 2 cách.
Cách 1: đổi 8 m= 800 cm và 5dm = 50 cm sau đó cộng 800 + 50 = 850cm
Hoặc học sinh ghi 8 đọc là 8m ghi tiếp 5 rồi đọc 5dm và ghi chữ số 0 đọc là 0 cm đến đơn vị cần đổi thì dừng lại và ghi tên đơn vị.
* Đổi 7,086 m= ...dm...mm
Học sinh nhẩm 7(m) 0 (dm) = 70 dm; 8 (cm) 6 (mm) là 86 mm.
Ta có 	7,086 m = 70 dm 86mm
Cách 2: Lập bảng đổi
Đầu bài
m
dm
cm
mm
Kết quả đổi
8m 5dm
8
5
0
0
850cm (8500mm)
7,086m
7
0
8
6
70m 86mm
Căn cứ vào số liệu đề bài học sinh điền các giá trị vào ô tương ứng rồi căn cứ vào yêu cầu đổi mà học sinh đặt dấu phẩy và ghi kết quả cho phù hợp. Với cách lập bảng như thế này học sinh làm được nhiều bài tập cùng đơn vị đo mà kết quả không hay nhầm lẫn và vẫn đề bài như vậy giáo viên có thể hỏi nhanh nhiều kết quả đổi khác nhau để luyện tập kỹ năng đổi cho học sinh.
Lưu ý: Chữ số hàng đơn vị bao giờ cũng gắn với tên đơn vị của số đó
Dạng 4: Giải toán có lời văn.
Quy trình hướng dẫn học sinh Tiểu học giải  toán có lời văn theo các bước sau.
1. Tìm hiểu đề bài
2. Phân tích đề bài để tìm ra cách giải.
3. Tổng hợp lời giải.
4. Trình bày lời giải.
Ví dụ:
Một người đi từ A đến B với vận tốc 15 km /giờ. Sau đó 1 giờ 30 phút, người thứ hai cũng rời A đi về B với vận tốc 20 km/giờ và đến B trước người thứ nhất 30 phút. Tính quãng đường AB.
Đọc qua, bài toán có vẻ rườm rà khó hiểu: đi sau, đến trước. Đọc lại một lần nữa ta thấy: “đi sau 1 giờ 30 phút ; ... đến trước 30 phút”. Như vậy là đi ít hơn 2 giờ. Vậy ta sẽ đưa bài toán trên về bài toán đơn giản hơn:
Giả sử người thứ hai đi sau người thứ nhất 2 giờ thì hai người sẽ đến B cùng một lúc. Với suy nghĩ: Thời gian đuổi kịp nhau của hai chuyển động cùng chiều bằng khoảng cách lúc hai người bắt đầu cùng chuyển động chia cho hiệu hai vận tốc, ta có các cách làm sau.
Cách 1: Trong 2 giờ người thứ nhất đi được: 15 x 2 = 30 (km)
Mỗi giờ người thứ hai đi nhanh hơn người thứ nhất là: 20 - 15 = 5 (km)
Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là: 30 : 5 = 6 (giờ)
Quãng đường AB dài: 20 x 6 = 120 (km)
Người thứ nhất đi chậm hơn người thứ hai nên đi nhiều thời gian hơn. Vậy nếu người thứ nhất cũng đi thời gian như người thứ hai hoặc người thứ hai cũng đi thời gian như người thứ nhất thì sao? Ta có một số cách giải sau.
Cách 2: Giả sử người thứ hai đi với thời gian như người thứ nhất thì người thứ hai đi quãng đường nhiều hơn người thứ nhất là: 20 x 2 = 40 (km) 
Vận tốc người thứ hai hơn người thứ nhất là: 20 - 15 = 5 (km/giờ)
Thời gian người thứ nhất đi là: 40 : 5 = 8 (giờ)
Quãng đường AB dài: 15 x 8 = 120 (km)
Cách 3: Giả sử người thứ nhất đi với thời gian như người thứ hai thì người thứ nhất đi quãng đường ít hơn người thứ hai là: 15 x 2 = 30 (km)
Một giờ người thứ nhất đi ít hơn người thứ hai 5 km nên thời gian người thứ hai đi là 30 : 5 = 6 (giờ) và ta tính được quãng đường AB là 20 x 6 = 120 (km)
Theo suy nghĩ: cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian ta có cách giải sau.
Cách 4: Gọi vận tốc người thứ nhất là v1 (km/giờ); người thứ hai là v2 (km/giờ ); thời gian người thứ nhất đi quãng đường AB là t1 (giờ); người thứ hai là t2 (giờ)
Ta có: = = => = 
Biết tỉ số = và t1 - t2 = 2
Ta tính được t1 = 8 (giờ) ; t2 = 6 (giờ)
Do đó quãng đường AB dài : 15 x 8 = 120 (km)
Thời gian người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là 2 giờ. Ta thử tính xem trong 1 km người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất bao lâu ? Từ đó sẽ tìm được quãng đường AB. Ta có cách làm thứ 5.
Cách 5: Cứ 1 km người thứ nhất đi hết giờ; 1km người thứ hai đi hết giờ
Trong 1 km người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là : - = (giờ)
Vậy quãng đường AB dài: 2 : = 120 (km)
Từ những cách giải trên giáo viên có thể hướng dẫn học sinh lựa chọn một cách phù hợp, dễ hiểu để giải các bài toán có lời văn ngắn gọn, sáng tạo giúp các em hăng say trong học tập.
3.3 Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp.
Về giáo viên: Giáo viên phải yêu thích đội ngũ học sinh năng khiếu và phải có tâm huyết với nghề, yêu học sinh như con. Nắm được các dạng toán cơ bản và nâng cao trong chương trình Tiểu học. Vì nếu giáo viên không có những yếu tố trên sẽ không thể tìm tòi, khám phá được những bài toán hay những cách giải sáng tạo, ngắn gọn giúp học sinh dễ hiểu dẫn đến khi bồi dưỡng cho học sinh sẽ không có hiệu quả.
Về học si