Đề tài Một số biện pháp giúp học sinh lớp 3 giải bài toán liên quan đến rút về đơn vị

trường Tiểu học Trần Quốc Toản, năm học 2015 – 2016 giải bài toán liên quan đến rút về đơn vị .
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp khảo sát, điều tra.
 - Phương pháp giảng giải.
 - Phương pháp gợi mở.
 - Phương pháp luyện tập, thực hành.
- Phương pháp kiểm tra, đánh giá.
- Phương pháp xử lí số liệu.
II. PHẦN NỘI DUNG 
1. Cơ sở lí luận
 Dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán và các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú những vấn đề thường gặp trong đời sống. Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phần cần thiết vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm. Trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán. Dạy học giải toán giúp học sinh phát hiện giải quyết vấn đề, tự nhận xét so sánh, phân tích, tổng hợp rút ra quy tắc ở dạng khái quát.
Trong chương trình toán 3 thì giải toán cũng là một mạch kiến thức khác và có ý nghĩa đặc biệt trong suốt quá trình học tập. Đặc biệt qua việc giải các bài toán có nội dung hình học và bài toán liên quan đến rút về đơn vị là các dạng toán có ý nghĩa thực tiễn liên quan đến cuộc sống hàng ngày. Vì vậy nó được coi là cầu nối giữa toán học và thực tiễn, chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong chương trình toán 3.
Dựa trên cơ sở nghiên cứu các tài liệu vể các phương pháp dạy học toán ở tiểu học. Chuẩn kiến thức kĩ năng mà học sinh cần đạt được sau giờ học toán, những kiến thức có trong bài học, tham khảo sách hướng dẫn và một số tài liệu bồi dưỡng trong chương trình toán ở tiểu học. Thông tư 30/2014 của BGD, Quyết định 16/ 2006 của BGD – ĐT. Bên cạnh đó, còn có sự đúc kết kinh nghiệm của bản thân qua thực tế giảng dạy trong thời gian qua.
2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu 
 Trong nhiều năm theo dõi học sinh học Toán, đặc biệt là năm nay, tôi trực tiếp theo dõi các em học sinh lớp 3 giải toán, tôi thấy các em có một thói quen đó là: đọc đầu bài qua loa, sau đó giải bài toán ngay, làm xong không cần kiểm tra lại kết quả, cho nên, khi trả bài các em mới biết là mình sai. Đối với dạng toán này, khi giáo viên hướng dẫn xong kiểu bài 1 (Bước 1: Tìm giá trị một phần (thực hiện phép chia). Bước 2: Tìm giá trị của nhiều phần (thực hiện phép nhân). Các em làm bài khá tốt, ít nhầm lẫn, nhưng còn sai nhiều trong tính toán. Đến khi dạy xong kiểu bài 2 (Bước 1: Tìm giá trị 1 phần (thực hiện phép chia). Bước 2: Tìm số phần ( Thực hiện phép chia).Các em làm bài có phần nhầm lẫn nhiều hơn, nhiều em thực hiện ở các bước 2 đáng lẽ là phép chia thì các em lại làm phép nhân 
 (giống ở kiểu bài 1). Khi tôi chưa triển khai phương pháp dạy của mình, tôi đã để ý, quan sát các em làm bài thấy có sự nhầm lẫn đáng tiếc xảy ra. Chính vì vậy muốn học sinh học tập đạt kết quả thì chúng ta cần phải đề cập đến là phương pháp giảng dạy, là cách thức tổ chức hoạt động học tập cho học sinh.
 Kết quả khảo sát trước khi thực hiện đề tài:
Tổng số HS
Điểm
1- > 4
Điểm
5- > 6
Điểm
7- > 8
Điểm
9- > 10
27
7
7
8
5
 Qua việc điều tra, phân tích, tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên là do:
 - Về giáo viên: Không tóm tắt để học sinh nhận dạng kiểu bài, còn chủ quan, chưa chú trọng các khâu trong hướng dẫn giải cho học sinh. Chưa khắc sâu và so sánh cho học sinh cách giải của 2 kiểu bài của dạng toán này.
 - Về học sinh: Do phần lớn các em còn chủ quan khi làm bài, chưa nhớ kĩ các phương pháp giải dạng toán này. Mặt khác, cũng có thể là các em chưa được củng cố rõ nét về 2 kiểu bài trong dạng toán này nên sự nhầm lẫn đó không tránh khỏi. Mặc khác, đây là các bài toán áp dụng rất thực tế mà các em quên mất phương pháp thử lại nên kết quả đưa ra rất đáng tiếc. 
	3. Nội dung và hình thức của giải pháp
a. Mục tiêu của giải pháp
- Tìm ra biện pháp, phương pháp thích hợp để dạy theo tinh thần phát huy tính tích cực của học sinh.
- Học sinh hào hứng sôi nổi say mê học tập, thực sự chủ động tiếp thu kiến thức tự tìm ra mối liên quan giữa các yếu tố trong bài, giải bài toán thành thạo, không lẫn lộn giữa kiểu bài 1 và kiểu bài 2 ở “Giải bài toán liên quan đến rút về đơn vị”.
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp.
Biện pháp 1: Tìm hiểu nguyên nhân học sinh nhầm lẫn giữa các kiểu bài của dạng toán liên quan đến rút về đơn vị
Trong khi nghiên cứu đề tài này tôi đã điều tra đối chứng hai lớp 3 của trường Tiểu học Trần Quốc Toản. Tôi nhận thấy học sinh giải bài toán liên quan đến rút về đơn vị hay nhầm lẫn như sau :
*Bài toán 1: Một cửa hàng có 6 bao gạo chứa được 36 kg gạo. Hỏi 4 bao gạo như thế có thể chứa được bao nhiêu ki-lô-gam gạo ?
* Bài toán 2: Có 42 lít dầu đựng vào 6 can. Hỏi có 84 lít dầu thì cần có bao nhiêu can như thế để đựng ?
 Sau khi chấm bài, tôi nhận thấy kết quả các em làm bài như sau:
 - Có nhiều em làm đúng cả 2 bài.
 - Một số em làm nhầm ở bước 2 từ kiểu bài 1 sang kiểu bài 2 và ngược lại.
 - Một số em có tính sai.
 - Còn một vài em sai cả 2 bài.
 Biện pháp 2 : Hướng dẫn học sinh phân tích, giải đúng dạng toán rút về đơn vị.
* Hướng dẫn học sinh nắm chắc phương pháp giải bài toán liên quan đến rút về đơn vị bằng phép tính chia, nhân ( kiểu bài 1):
Ví dụ: Có 35 l mật ong chia đều vào 7 can. Hỏi 2 can có mấy lít mật ong?
- Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề bài.
- Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán 
+ Bài toán cho biết gì? (35 lít mật ong đổ đều vào 7 can).
+ Bài toán hỏi gì? ( 2 can chứa bao nhiêu lít mật ong).
+ Giáo viên yêu cầu học sinh nêu miệng phần tóm tắt để giáo viên ghi bảng:
 7 can: 35 l
 2 can:. l ?
- Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán: 
+ Muốn tính được số lít mật ong có trong 2 can ta phải biết gì? ( 1 can chứa được bao nhiêu lít mật ong)
+ Làm thế nào để tìm được số lít mật ong có trong 1 can? ( Lấy số lít mật ong của 7 can chia cho 7).
+ Yêu cầu học sinh nhẩm ngay 1 can:  l?
+ Yêu cầu học sinh nêu cách tính 2 can khi đã biết 1 can.
(Lấy số lít mật ong có trong 1 can nhân với 2).
- Giải bài toán
 Bài giải
 Số lít mật ong có trong mỗi can là:
 35 : 7 = 5 (l)
 Số lít mật ong có trong 2 can là: 
 5 x 2 = 10 (l)
 Đáp số: 10l mật ong.
- Yêu cầu học sinh nêu bước nào là bước rút về đơn vị ( Bước tìm số lít mật ong trong 1 can gọi là bước rút về đơn vị).
- Hướng dẫn học sinh củng cố :
+ Bước 1: Tìm giá trị một đơn vị ( giá trị một phần trong các phần bằng nhau). Thực hiện phép chia.
+ Bước 2: Tìm giá trị của nhiều đơn vị cùng loại ( giá trị của nhiều phần bằng nhau) . Thực hiện phép nhân.
* Hướng dẫn học sinh nắm chắc phương pháp giải bài toán liên quan đến rút về đơn vị giải bằng 2 phép tính chia: ( kiểu bài 2)
Ví dụ: Có 35 lít mật ong đựng đều vào 7 can. Nếu có 10 lít mật ong thì đựng đều vào mấy can như thế?
- Hướng dẫn học sinh giải bài toán : 
- Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài 
- Yêu cầu học sinh nêu tóm tắt bài toán 
 35 lít: 7 can
 10 lít: .can ?
- Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán: 
+ Muốn tính được 10 lít mật ong đựng trong bao nhiêu can ta phải biết gì? ( 1 can chứa được bao nhiêu lít mật ong).
+ Làm thế nào để tìm được số lít mật ong có trong 1 can? ( Lấy số lít mật ong của 7 can chia cho 7).
+ Yêu cầu học sinh nhẩm ngay 1 can: l ?
+ Vậy muốn biết 10 lít đựng trong bao nhiêu can khi đã biết số lít đựng trong 1 can ? (Lấy 10 lít mật ong chia cho số lít mật ong có trong 1 can ).
- Giải bài toán
 Bài giải
 Số lít mật ong trong mỗi can là:
 35 : 7 = 5 (l)
 Số can cần có để đựng 10 lít là:
 10 : 5 = 2 ( can)
 Đáp số: 2 can
- Yêu cầu học sinh nêu bước nào là bước rút về đơn vị ( Bước tìm số lít mật ong trong 1 can gọi là bước rút về đơn vị).
- Hướng dẫn học sinh củng cố dạng toán – kiểu bài 2:
+ Bước 1: Tìm giá trị 1 đơn vị ( giá trị 1 phần). ( đây là bước rút về đơn vị) . ( phép chia).
+ Bước 2: Tìm số phần (số đơn vị) ( phép chia).
Sau mỗi bài tập, chúng ta lại củng cố lại một lần, các em sẽ nắm chắc phương pháp hơn. Đặc biệt khi học xong kiểu bài 2 này, các em dễ nhầm với cách giải ở kiểu bài 1. Cho nên, chúng ta phải hướng dẫn học sinh cách kiểm tra, đánh giá kết quả bài giải ( thử lại theo yêu cầu của bài).
Ví dụ: Các em đặt kết quả tìm được vào phần tóm tắt của bài toán, các em sẽ thấy được cái vô lí khi thực hiện sai phép tính của bài giải như: 
 35 l : 7 can. 35 l : 7 can
 10 l : 2 can ( đúng) 10 l : 50can ( vô lí).
Từ đó các em nắm chắc phương pháp giải dạng bài 2 tốt hơn, có kĩ năng , kĩ xảo tốt khi giải dạng toán này.
 Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh luyện tập, so sánh. 
 Để học sinh luyện tập tốt 2 kiểu bài này, tôi đã hướng dẫn các em so sánh các bước giải và đặc điểm của kiểu bài 1 và kiểu bài 2.
Các bước
Kiểu bài 1
( Tìm giá trị của các phần)
Kiểu bài 2
( Tìm số phần)
1
Tìm giá trị của 1 phần: (phép chia)
(Đây là bước rút về đơn vị)
- Tìm giá trị của 1 phần: ( phép chia)
- (Đây cũng là bước rút về đơn vị)
2
Tìm giá trị của nhiều phần 
( phép nhân)
Lấy giá trị 1 phần nhân với số phần
Tìm số phần.
(Phép chia)
Lấy giá trị các phần chia cho giá trị 1 phần.
* Bài toán 1: Một cửa hàng có 36 kg gạo chứa đều vào 6 bao. Hỏi 4 bao gạo như thế có thể chứa được bao nhiêu ki- lô- gam gạo ?
* Bài toán 2: Có 42 lít dầu đựng đều vào 6 can. Hỏi có 84 lít dầu thì đựng đều vào mấy can như thế ?
- Bước1: Đọc kĩ đề toán
 Yêu cầu học sinh đọc đề bài nhiều lần trước khi làm bài, từ đó các em hình thành thói quen đọc kỹ đề bài trước khi giải.
- Bước 2: Tóm tắt đề toán
 Trong quá trình giải, chữa bài tập toán ở nhà, vở bài tập in, khi giải toán đố, tôi thường xuyên cho học sinh tóm tắt. Trước khi tóm tắt thường hướng dẫn cho các em có cách tóm tắt bài bằng hệ thống các câu hỏi gợi mở, giúp học sinh nhận biết dạng toán. Từ đó học sinh có hướng tóm tắt bài toán cho đúng với yêu cầu của từng bài.
- Bước 3: Phân tích bài toán
Giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi phù hợp gợi mở cho học sinh đi ngược từ câu hỏi của bài toán trở lại điều kiện của đầu bài đã cho.
- Bước 4: Giải bài toán 
 Từ ba bước trên, giúp học sinh hiểu kỹ đầu bài, từ đó học sinh định hướng, tư duy và tìm ra cách giải bài toán đó.
- Bước 5: Thử lại kết quả
 Sau khi giải xong, cho các em thử lại kết quả. Bước này giúp học sinh có cơ sở lý luận, tin tưởng vào cách làm bài của mình. 
 Để hình thành cho học sinh có kỹ năng, kỹ xảo khi giải toán  có lời văn dạng rút về đơn vị theo năm buớc trên, đòi hỏi người giáo viên phải thực hiện thường xuyên, liên tục.Cụ thể yêu cầu đối với học sinh như sau:
* Đọc kĩ đề toán: 
- Học sinh đọc ít nhất 3 lần, mục đích để giúp các em nắm được ba yếu tố cơ bản: Những “ dữ kiện” là những cái đã cho, đã biết trong đầu bài, “những ẩn số” là những cái chưa biết và cần tìm và những “điều kiện” là quan hệ giữa các dữ kiện với ẩn số.
- Cần tập cho học sinh có thói quen và từng bước có kĩ năng suy nghĩ trên các yếu tố cơ bản của bài toán, phân biệt và xác định được các dữ kiện và điều kiện cần thiết liên qua đến cái cần tìm, gạt bỏ các tình tiết không liên quan đến câu hỏi, phát hiện được các dữ kiện và điều kiện để diễn đạt một cách rõ ràng hơn. Tránh thói quen xấu là vừa đọc xong đề đã làm ngay.
* Tóm tắt đề toán:
 Sau khi đọc kĩ đề toán, các em biết lược bớt một số câu chữ, làm cho bài toán gọn lại, nhờ đó mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm thể hiện rõ hơn. Mỗi em cần cố gắng tóm tắt được các đề toán và biết cách nhìn vào tóm tắt ấy mà nhắc lại được đề toán.
Thực tế có rất nhiều cách tóm tắt bài toán, nếu các em càng nắm được nhiều cách tóm tắt thì các em sẽ giải toán giỏi. Cho nên, khi dạy tôi đã truyền đạt các cách sau tới học sinh:
* Cách 1: Tóm tắt bằng chữ.
* Cách 2: Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
* Cách 3: Tóm tắt bằng hình tượng trưng.
* Cách 4: Tóm tắt bằng kẻ ô.
Tuy nhiên tôi luôn luôn hướng các em chọn cách nào cho hiểu nhất, rõ nhất, điều đó còn phụ thuộc vào nội dung từng bài.
* Phân tích bài toán: Sau khi tóm tắt đề bài xong, các em tập viết phân tích đề bài để tìm ra cách giải bài toán. Cho nên, ở bước này, giáo viên cần sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp, thiết lập cách tìm hiểu, phân tích bài toán theo sơ đồ dưới dạng các câu hỏi thông thường:
- Bài toán cho biết gì ?
- Bài toán hỏi gì ?
- Muốn tìm cái đó ta cần biết gì ?
- Cái này biết chưa ?
- Còn cái này thì sao ?
- Muốn tìm cái chưa biết ta cần dựa vào đâu? Làm như thế nào ?
Hướng dẫn học sinh phân tích xuôi rồi tổng hợp ngược lên, từ đó các em nắm bài kĩ hơn, tự các em giải được bài toán.
* Giải bài toán: 
Dựa vào tóm tắt bài toán, quá trình tìm hiểu bài, các em sẽ dễ dàng viết được bài giải một cách đầy đủ, chính xác. Giáo viên chỉ việc yêu cầu học sinh trình bày đúng, đẹp, cân đối ở vở là được, chú ý câu trả lời ở các bước phải đầy đủ, không viết tắt, chữ và số phải đẹp. 
* Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải:
Qua quá trình quan sát học sinh giải toán, chúng ta dễ dàng thấy rằng học sinh thường coi bài toán đã giải xong khi tính ra đáp số hay tìm được câu trả lời. Khi giáo viên hỏi: “ Em có tin chắc kết quả là đúng không ?” thì nhiều em lúng túng. Vì vậy việc kiểm tra , đánh giá kết quả là không thể thiếu khi giải toán và phải trở thành thói quen đối với học sinh. Cho nên khi dạy giải toán, chúng ta cần hướng dẫn các em thông qua các bước:
- Đọc lại lời giải để kiểm tra xem giữa lời giải và phép tính đã phù hợp chưa, hợp lí chưa?
- Kiểm tra các bước giải xem đã hợp lí yêu cầu của bài chưa, các câu văn diễn đạt trong lời giải đúng chưa.
- Thử lại các kết quả vừa tính từ bước đầu tiên.
- Thử lại kết quả đáp số xem đã phù hợp với yêu cầu của đề bài chưa.
Đối với học sinh giỏi, giáo viên có thể hướng các em nhìn lại toàn bộ bài giải, tập phân tích cách giải, động viên các em tìm các cách giải khác, tạo điều kiện phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo, suy nghĩ độc lập của học sinh. 
- Sau đó, tôi yêu cầu học sinh học thuộc để áp dụng nhận dạng từng dạng bài và giải các bài toán đó. Khi luyện tập, tôi tiến hành cho học sinh luyện 2 bài tập song song với nhau, mục đích là để các em vừa làm, vừa nhận dạng, so sánh. Sau mỗi lần luyện tập như vậy, chúng ta lại củng cố kiến thức một lần cho các em, chắc chắn các em không còn nhầm lẫn nữa.
* Lần 1:
Bài toán 1: Có 5 túi gạo chứa được 40 kg gạo. Hỏi 3 túi gạo thì chứa được bao nhiêu ki - lô - gam gạo?
Bài toán 2: Có 40 ki - lô - gam gạo đựng vào 5 túi. Hỏi có 24 kg gạo thì cần bao nhiêu túi như thế để đựng?
* Củng cố cách giải, mối quan hệ giữa các phép tính trong 2 bài toán này. Mặt khác học sinh dễ dàng nhìn nhận ra lỗi sai của mình, nếu như nhầm phép tính (Bài toán 2 là bài toán ngược của bài toán 1)
* Lần 2:
Bài toán 1: Có 4 cái áo đơm hết 24 cái cúc áo. Hỏi có 1236 cúc áo thì đơm được bao nhiêu cái áo như thế?
Bài toán 2: Ba thùng như nhau đựng được 27 lít mật ong. Hỏi 7 thùng như thế đựng được bao nhiêu lít mật ong ?
Đổi thứ tự bài để học sinh củng cố được cách nhận dạng hai dạng bài và phương pháp giải.
c. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp 
Các biện pháp trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Nếu học sinh nắm được các bước cơ bản khi giải toán thì học sinh sẽ biết phân biệt và làm được các bài tập hiệu quả.
d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu, phạm vi và hiệu quả ứng dụng, 
* Kết quả khảo nghiệm:
Trong suốt quá trình nghiên cứu, quan sát học sinh giải toán, tôi thấy các em rất thích giải toán khi các em đã có đủ vốn kiến thức, phương pháp giải toán. Các em giải toán đúng, chính xác hơn khi các em được thầy cô nhiệt tình hướng dẫn dễ hiểu nhất, dễ nhớ nhất. Với phương pháp này tôi đã trang thiết bị cho các em vốn kiến thức cơ bản để các em giải dạng toán này không nhầm lẫn, sai sót. Chất lượng học của các em được nâng lên rõ rệt. Dạy xong kiểu bài 1, so với năm học trước, các em làm bài tốt hơn nhiều. Dạy xong kiểu bài 2, chất lượng càng tăng hơn so với thời điểm năm trước. Nhìn chung, các em được giải toán, so sánh cách giải của 2 kiểu bài này, cho nên các em làm bài chính xác cao, chất lượng khả quan. Qua khảo sát chất lượng, tôi thu được kết quả như sau:
Tổng số HS
Điểm
1 -> 4
Điểm
5 -> 6
Điểm
7 -> 8
Điểm
9 -> 10
27
2
6
10
9
Nhìn vào bảng kết quả trên, tôi thấy đó là kết quả thực chất của các em. Kết quả đó cho chúng ta thấy được có phương pháp hướng dẫn tốt thì học sinh làm bài tốt hơn. Chất lượng học của học sinh không tự dưng mà có được, mà đòi hỏi mỗi người giáo viên chúng ta biết cách truyền đạt tới từng đối tượng học sinh. Nhiều đồng chí cho rằng dạng toán này dễ. Song, không hẳn như vậy, nếu chúng ta truyền đạt kiến thức, phương pháp hời hợt thì các em dễ dàng nhầm lẫn ở bước 2 của 2 kiểu bài đó, cũng có khi nhầm cả sang dạng toán khác. Cho nên dạy toán ở dạng toán này, chúng ta càng cẩn thận, chi tiết bao nhiêu thì chất lượng tiếp thu và làm bài càng tăng lên, các em học toán tự tin hơn.
 III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1.Kết luận
 Dạy toán ở Tiểu học nói chung, ở lớp 3 nói riêng là cả một quá trình kiên trì, đầy sự sáng tạo, nhất là đối với dạng toán liên quan đến rút về đơn vị, cho nên khi hướng dẫn học sinh giải toán nói chung, giải dạng toán liên quan đến rút về đơn vị nói riêng chúng ta cần phải:
 Tạo niềm hứng thú, sự say mê giải toán, bởi các em có thích học toán thì các em mới có sự suy nghĩ, tìm tòi các phương pháp giải bài toán một cách thích hợp.
Hướng dẫn học sinh nắm đầy đủ các kĩ năng cần thiết khi giải toán bằng phương pháp phù hợp, nhẹ nhàng, không gò bó.
Kích thích tư duy sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp trong khi tìm tòi, phát hiện đường lối trong giải toán.
Thường xuyên thay đổi hình thức dạy học ở mỗi bài để tránh sự nhàm chán.
Tập cho học sinh có kĩ năng tự phân tích bài toán, tự kiểm tra đánh giá kết quả của bài toán, tập đặt các câu hỏi gợi mở cho các bước giải trong bài toán.
 Nên động viên, khuyến khích các em có đưa ra phương pháp giải gần hợp lí, tránh đưa ra tình huống phủ định ngay.
Gần gũi, động viên những em học yếu môn Toán để các em có tiến bộ, giúp đỡ nhẹ nhàng khi cần thiết.
Một số biện giúp các em học sinh lớp 3 giải tốt bài toán liên quan đến rút về đơn vị tôi vừa nêu ở trên, áp dụng cho mọi đối tượng học sinh lớp 3, tuy có nhiều thành