SKKN Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan

nh dạy học mới VNEN khi tiếp xúc với nhiều bài toán hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc thiết lập các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán; khó khăn trong việc dùng các đoạn thẳng thay thế cho các số (số đã cho và số phải tìm trong bài toán) để minh họa các mối quan hệ đó; nhiều em còn gặp khó khăn trong việc chọn độ dài cho các đoạn thẳng một cách thích hợp để có thể thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng tạo thành hình ảnh cụ thể. Do đó, việc giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với các em là tương đối vất vả. Ngược lại, nếu các em nắm được toàn bộ quy trình và cách làm thì lại rất dễ dàng khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 
	Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài "Giúp học sinh lớp 4 vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có liên quan" để nghiên cứu.
	I. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
	- Nghiên cứu thực trạng của việc sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong giảng dạy toán lớp 4.
	- Đưa ra các cách hướng dẫn giải toán sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để cải tiến, nâng cao chất lượng giảng dạy toán có lời văn ở lớp 4. 
	I.3. Đối tượng nghiên cứu
	Học sinh lớp 4 trường TH Lý Tự Trọng 
	I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
	Phương pháp dạy học môn toán lớp 4. 
	I.5. Phương pháp nghiên cứu
	 - Nghiên cứu lí luận (tài liệu, SGK, SGV,....)
	 - Nghiên cứu thực tiễn (điều tra, thực nghiệm,...)
	 - Xử lí thông tin....
	II. Phần nội dung
	II.1. Cơ sở lý luận
	Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho và số phải tìm trong bài toán) để minh họa các mối quan hệ và sự phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán. Là cách lựa chọn độ dài và sắp xếp các đoạn thẳng tạo một hình ảnh cụ thể.
	Ở lớp 4, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích. Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế. Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phụ thuộc vào vật mẫu, hình mẫu, chưa thoát khỏi tính cụ thể, còn mang tính hình thức. Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc.
	Mặt khác, trong quá trình dạy học, để hình thành dần khả năng trừu tượng hóa cho các em đòi hỏi người giáo viên phải dựa trên hình tượng trực quan, mà trực quan trong quá trình tóm tắt bài toán không gì hơn dùng sơ đồ đoạn thẳng.
	II.2.Thực trạng
	a) Thuận lợi, khó khăn
	- Thuận lợi: Giáo viên nắm bắt được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học “tích cực hóa hoạt động của học sinh”, “Dạy học lấy học sinh làm trung tâm”. Giáo viên biết sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh làm việc với sách giáo khoa, bài tập; biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học như phương pháp trực quan, giảng giải, vấn đáp... để dẫn dắt học sinh tìm tới kiến thức; rèn cho học sinh biết kiểm tra và tự kiểm tra kết quả học tập của nhau.
	- Khó khăn: Giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn là sách giáo khoa. Việc sử dụng tài liệu giảng dạy cho đồng đều học sinh làm cho những học sinh khá giỏi không có hứng thú trong giờ học vì các bài tập các em giải quyết một cách dễ dàng. Ngược lại, đối với học sinh yếu thì lượng bài tập đó lại quá nhiều, các em không thể làm hết bài tập đó trên lớp.
	b) Thành công, hạn chế
	- Thành công: Khi vận dụng các phương pháp ở đề tài vào giảng dạy, học sinh hứng thú học tập hơn, các em ít còn sợ học toán, mạnh dạn hơn trong quá trình học tập, hăng say phát biểu, dám đặt câu hỏi cho thầy, thích đi học hơn, số học sinh giỏi có thời gian để giúp đỡ bạn trong học tập. 
	Đã tổ chức được khá đa dạng và linh hoạt các phương pháp dạy học. Luôn gần gũi, quan tâm các em, coi mình như là một người bạn chân thành của các em để từ đó các em tâm sự những vấn đề trong cuộc sống mà các em gặp khó khăn. Tỉ lệ học sinh có học lực trung bình trở lên là 96%.
	- Hạn chế: Một số học sinh còn thụ động khi giải bài toán. Phần lớn học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết so sánh, liên hệ với các bài toán khác.
	c) Mặt mạnh, mặt yếu
	- Mặt mạnh: Vận dụng các giải pháp trong đề tài phù hợp với phần lớn học sinh trong trường. Giúp học sinh hiểu, phân tích và xử lý được vấn đề, nắm được cách giải và giải được bài toán.
	- Mặt yếu: Trong một tiết học với nhiều đối tượng học sinh, lượng kiến thức chưa đồng đều, mất nhiều thời gian dành cho học sinh yếu.
	d) Các nguyên nhân và yếu tố tác động
	Việc bố trí sắp xếp chuyên môn của lãnh đạo nhà trường tương đối phù hợp, công tác quản lí chặt chẽ. Số lượng học sinh được định biên trong một lớp đảm bảo theo quy định, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên quán xuyến và dạy dỗ học sinh.
	Giáo viên có trình độ chuyên môn, có tay nghề vững vàng, có sự đầu tư vào chất lượng giảng dạy, ý thức trách nhiệm cao. 
	Cha mẹ học sinh tương đối quan tâm đến công việc dạy học.
	 Bên cạnh đó vẫn còn không ít những nguyên nhân dẫn đến những hạn chế. Cụ thể là:
	Khả năng tiếp thu của một số em còn chậm; phương pháp học tập chưa tốt, chưa nắm được kiến thức cơ bản của lớp dưới. 
	Giáo viên chưa quan tâm đến tất cả học sinh trong lớp, chỉ chú trọng vào học sinh khá, giỏi. 
	Một số gia đình chưa thực sự quan tâm đến việc học tập của con cái, giao việc học tập của con em cho nhà trường. Nhiều em ở nhà còn phải làm nhiều việc phụ giúp gia đình vì vậy các em đến trường thường trong trạng thái mệt mỏi, uể oải.
	e) Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra
	Được sự quan tâm của các cấp, các ngành đặc biệt sự chỉ đạo sát sao của Phòng Giáo dục và Đào tạo nên đã đầu tư cho nhà trường tương đối đầy đủ về các điều kiện dạy và học. 
	Lãnh đạo nhà trường có năng lực, chú trọng đầu tư chất lượng học sinh, đầu tư cho các phong trào mũi nhọn, phân công chuyên môn khá hợp lí, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên công tác. Đội ngũ giáo viên trong những năm gần đây được tăng cường đủ về số lượng và đảm bảo về chất lượng. Đa số giáo viên có trình độ chuyên môn, có năng lực trong công tác.
	Cha mẹ học sinh ngày càng có sự quan tâm, đầu tư vào việc học hành của con cái.
	Mặc dù vậy, qua thực tế giảng dạy hàng năm trên lớp tôi nhận thấy:
	- Về học sinh: Việc học tập nội dung vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán có lời văn nhiều học sinh bước đầu thường chưa nắm được các bước giải một bài toán. Đa số các em chưa nắm được đặc điểm của các dạng toán và mối quan hệ giữa chúng dẫn đến chưa giải được các bài toán theo yêu cầu, chưa tạo cho mình phương pháp tự học mà chủ yếu còn ỉ vào sự hướng dẫn của thầy cô hoặc các bạn, chưa thật sự tự tin vào khả năng của bản thân (vẫn sợ hiểu như vậy, làm như vậy là chưa đúng). 
	- Về giáo viên: Chưa có sự kết hợp chặt chẽ giữa giáo viên chủ nhiệm và gia đình học sinh nên chưa có biện pháp phù hợp trong quá trình phụ đạo, giúp đỡ học sinh học tập. Về phương pháp giảng dạy đôi lúc còn lúng túng, chưa mạnh dạn đổi mới, chưa phát huy được năng lực học tập của học sinh, chưa chú ý đến các đối tượng HS đại trà trong lớp.
	- Đối với cha mẹ học sinh: Điều kiện kinh tế của một số nhà quá khó khăn, đi làm ăn xa không có điều kiện chăm lo cho con em học tập. Các em bị thiếu thốn tình cảm và vật chất nên thường không chú tâm vào việc học tập.
	Như vậy việc vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán có lời văn giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán học, rèn kĩ năng thực hành. Nhờ đó học sinh có điều kiện để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận dần dần phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức mới.
	II.3. Giải pháp, biện pháp
	a) Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
	Xác định đúng nhiệm vụ, tầm quan trọng của môn Toán nói chung và việc vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán nói riêng.
	Nắm được một số phướng pháp giúp học sinh lớp 4 vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các toán liên quan.
	b) Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
	Có rất nhiều dạng toán cần đến phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt, cụ thể là:
	- Dạng hơn kém và chia tỉ lệ.
	- Tìm số trung bình cộng.
	- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
	- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
	- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
	- So sánh hai phân số...
	Trong đề tài này tôi chỉ trình bày phương pháp giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó.”
	b.1) Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
	Với dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” đầu tiên học sinh phải nắm được dạng toán cơ bản, phương pháp giải và các bước giải toán cơ bản. Từ đó, vận dụng vào giải các bài tập nâng cao, có dữ kiện phức tạp hơn một cách linh hoạt và biết áp dụng vào trong một số trường hợp thực tiễn trong cuộc sống hằng ngày. Đặc biệt, trong những lần đầu khi học giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng phải rèn cho học sinh kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Ở bài toán dạng này đòi hỏi kĩ năng phân tích, ước lượng quan hệ giữa các dữ kiện để vẽ sơ đồ cho hợp lý.
	Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này, trước hết giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định đâu là tổng và đâu là hiệu số? Nhìn chung, những bài toán trong sách lớp 4 đều cho biết tổng và hiệu hai số cần tìm, nhưng cũng có những bài chưa cho biết trực tiếp tổng và hiệu của hai số cần tìm mà thông qua một đại lượng trung gian đòi hỏi học sinh phải tìm. Khi giáo viên hướng dẫn học sinh, cần lưu ý cách biểu thị số lớn, số bé, biểu thị tổng, hiệu tránh trường hợp học sinh vẽ sơ đồ quá rườm rà không làm rõ được yếu tố cơ bản.
	Ví dụ: Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái? 
	Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, hiểu được:
	+ Phần đã cho: Tổng và hiệu số học sinh trai và học sinh gái của lớp học
	+ Phần cần tìm: Số học sinh trai và học sinh gái.
	- Để nhận ra mối quan hệ giữa hai phần, ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: 
 ?HS
 Cách 1: HS trai: 
 4HS 28HS 	
 HS gái:	
 ? HS
Bài giải:
Hai lần số học sinh gái là:
28 – 4 = 24 (học sinh)
Số học sinh gái là:
24 : 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh trai là:
28 – 12 = 16 (học sinh)
Đáp số: 12 học sinh gái;
16 học sinh trai.
 ?HS
 Cách 2: HS trai: 
 4HS 28HS 
 HS gái:	 
?HS
Bài giải:
Hai lần số học sinh trai là:
28 + 4 = 32 (học sinh)
Số học sinh trai là:
32 : 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là:
28 – 16 = 12 (học sinh)
Đáp số: 16 học sinh trai; 12 học sinh gái.
Để phát triển tư duy của học sinh giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải theo các cách khác ngoài hai cách đã trình bày trên. 
 ?HS
 Cách 3: HS trai: 
 4HS 28HS 
 HS gái:	 
 ?HS
Bài làm:
Nửa hiệu của học sinh trai và học sinh gái là:
4 : 2 = 2 (học sinh)
Nửa tổng của học sinh trai và học sinh gái là:
28 : 2 = 14 (học sinh)
Số học sinh gái là:
14 - 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh trai là:
28 – 12 = 16 (học sinh)
Đáp số: 16 học sinh trai; 12 học sinh gái.
 ?HS
 Cách 4: HS trai: 
 4HS 28HS 
 HS gái:	 
 ?HS
Bài làm:
Nửa hiệu của học sinh trai và học sinh gái là:
4 : 2 = 2 (học sinh)
Nửa tổng của học sinh trai và học sinh gái là:
28 : 2 = 14 (học sinh)
Số học sinh trai là:
14 + 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là:
28 - 16 = 12 (học sinh)
Đáp số: 12 học sinh gái; 16 học sinh trai.
Khi làm bài học sinh thường làm theo cách 1 hoặc cách 2 giống SGK đã trình bày, nhưng khi giải giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách suy luận tìm nhiều cách giải khác nhau để tăng khả năng tư duy cho học sinh và sau đó học sinh chọn cách giải ngắn gọn, dễ hiểu hơn. 
b.2) Phương pháp giải toán“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của của hai số đó” có liên quan đến tỉ số là một vấn đề tương đối trừu tượng đối với học sinh tiểu học. Chính vì vậy, trước khi cho học sinh giải dạng toán này giáo viên cần hình thành cho học sinh khái niệm vững chắc về tỉ số. Để đạt được điều đó, sau khi cung cấp khái niệm về tỉ số giáo viên phải đưa ra những ví dụ phù hợp với cách suy nghĩ của học sinh và yêu cầu học sinh tự tìm ra những ví dụ.
Các bước chủ yếu của việc giải bài toán này:
+ Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số có liên quan đến các số phải tìm).
+ Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ của hai số có liên quan đến các số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành các phần bằng nhau tương ứng.
+ Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng các phần biểu thị của tỉ số để tìm một giá trị của phần đó.
+ Tìm mỗi số theo số phần đã được biểu thị.
Có nhiều phương pháp để giải loại toán này, nhưng ở đây tôi chỉ đề cập đến phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng và nếu có dùng phương pháp khác thì để so sánh với phương pháp giải dùng sơ đồ đoạn thẳng, từ đó cho chúng ta thấy được vai trò quan trọng của việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. 
Bước 1: Phân tích bài toán
- Phần đã cho biết: 
+ Chu vi hình chữ nhật: 350m.
+ Chiều rộng bằng chiều dài (tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là ).
- Phần cần phải tìm:
+ Chiều dài của hình chữ nhật.
+ Chiều rộng của hình chữ nhật.
Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán
Vì chu vi của hình chữ nhật là 350m nên tổng chiều dài và chiều rộng bằng chu vi chia cho 2: 350 : 2 = 175 (m)
Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là .
Tổng số phần bằng nhau là :3 + 4 = 7 (phần)
Vì thế một phần bằng 175 : 7 = 25 (m)
Bài giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
350 : 2 = 175 (m)
Ta có sơ đồ: ? m
 Chiều rộng: 	
 175 m
 Chiều dài: 
 ? m
Theo sơ đồ, tổng số phần phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
175 : 7 3 = 75 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
175 – 75 = 100 (m)
Đáp số: Chiều rộng: 75m;
Chiều dài: 100m.
Thử lại : (75 + 100) 2 = 350
 = 
Ví dụ 2: Tuổi bà, mẹ và Lan cộng lại bằng 100. Biết Lan bao nhiêu ngày thì mẹ bấy nhiêu tuần. Lan có bao nhiêu tháng thì bà có bấy nhiêu năm. Tính tuổi mỗi người ? 
Bước 1: Phân tích bài toán
- Phần đã cho biết: Tổng 100 tuổi.
- Phần cần phải tìm:
+ Số tuổi của mỗi người ?
+ Nhưng tỉ số tuổi của mỗi người đang ẩn nên chúng ta cần suy luận để tìm được tỉ số.
Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán
- Vì 1 tuần lễ có 7 ngày nên tuổi mẹ gấp 7 lần luổi Lan.
- Cứ 1 năm có 12 tháng nên tuổi bà gấp 12 lần luổi Lan.
 Ta có sơ đồ:
100 tuổi
 Tuổi Lan:
 Tuổi mẹ:	
 Tuổi bà:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 7 + 12 = 20 (phần)
Tuổi Lan là:
100 : 20 x 1 = 5 (tuổi)
Tuổi mẹ là:
100 : 20 x 7 = 35 (tuổi)
Tuổi bà là:
100 : 20 x 12 = 60 (tuổi)
Đáp số: Lan: 5 tuổi; Mẹ: 35 tuổi; Bà: 60 tuổi.
 Qua bài toán trên chúng ta có thể khẳng định rằng vai trò của phương pháp giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp đặc biệt quan trọng trong giải toán tiểu học. Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng mà các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và các quan hệ trực quan hơn.
b.3) Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó”
Dạng toán này chương trình toán 4, hiệu số và tỉ số của hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, các dạng số đo đại lượng.
- Tỉ số của hai số có thể được nêu dưới những dạng thức sau:
+ Số này gấp mấy lần số kia.
+ Số này bằng mấy phần số kia
+ Thương của hai số phải tìm hoặc thương của hai số có liên quan đến các số phải tìm
+ Phân số được coi là thương của số chia và số bị chia
+ Tỉ số của hai số.
- Các bước chủ yếu của việc giải bài toán này:
+ Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan đến các số phải tìm).
+ Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến các số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tương ứng.
+ Thực hiện phép chia hiệu của hai số phải tìm cho hiệu các phần biểu thị của tỉ số để tìm một giá trị của 1 phần đó.
+ Tìm mỗi số theo số phần đã được biểu thị.
Ví dụ: Tìm hai số biết rằng hiệu của số thứ hai và số thứ nhất là 123 và số thứ nhất bằng số thứ hai.
 Cách 1: 
Ta có sơ đồ: ?
 Số thứ nhất: 123
 Số thứ hai:
 	?
Theo sơ đồ, hiệu số phần phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 (phần)
Số thứ nhất là:
123 : 3 x 2 = 82
Số thứ hai là:
123 + 82 = 205
Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205.
Thử lại : 205 - 82 = 123
 = 
 Cách 2: 
Giả sử số thứ nhất là 2 và số thứ hai là 5 thì số thứ hai hơn số thứ nhất là:
5 – 2 = 3
Do đó, 123 gấp 3 số lần là:
123 : 3 = 41 (lần)
Số thứ nhất là:
41 2 = 82
Số thứ hai là:
82 + 123 = 205
Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205.
c) Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp
- Giáo viên phải xác định đúng vai trò vị trí của môn học, phải biết khơi dậy niềm say mê, hứng thú của học sinh.
- Nghiên cứu kĩ sách giáo khoa, các bài dạy để chuẩn bị tốt cho việc xây dựng kế hoạch dạy học đảm bảo phù hợp đối tượng học sinh.
- Chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp để phát huy năng lực học tập cũng như có hướng giúp đỡ cho học sinh.
- Dự kiến thời gian cho các hoạt động để chủ động trong cách tổ chức, hướng dẫn.
- Thường xuyên trao đổi, học hỏi kinh nghiệm ở đồng nghiệp để có phương pháp dạy học đạt hiệu quả trong giảng dạy. Luôn phối hợp với gia đình tạo điều kiện tốt nhất cho các em tham gia học tập. 
d) Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp 
Các biện pháp trong đề tài có mối quan hệ mật thiết với nhau, bổ trợ cho nhau trong việc giải quyết các vấn đề. Để thực hiện thành công việc vận dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán cần phối hợp một cách linh hoạt, chủ động các phương pháp giải nêu trên.
e) Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu 
- Kết quả khảo nghiệm
Thực hiện các biện pháp hướng dẫn học sinh vận dụng sơ đồ để giải bài toán có lời văn như trên, tôi bước đầu thu được kết quả. So với việc giảng dạy ở các năm trước, khi chưa có được các biện pháp đó, chất lượng học tập mạch kiến thức này còn thấp, nhiều em chưa nắm được phương pháp giải một bài toán, thụ động khi viết câu lời giải, kĩ năng diễn đạt các vấn đề liên quan còn hạn chế. Những năm gần đây, trong quá trình giảng dạy tôi đã tích luỹ, tìm ra được các phương pháp nêu trên và đưa vào sử dụng, tôi thấy bước đầu có hiệu quả. Đa số học sinh nắm được phương pháp giải một bài toán, hiểu được mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài và đặc trưng của các dạng toán và giải được các bài toán liên quan.
 Kết quả khảo sát cuối năm học 2013-2014 của lớp 4B như sau:
Số HS
Điểm 9,10
Điểm 7,8
Điểm 5,6
Điểm 3,4
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
27
9
33,3
10
37
8
29,7
0
0
- Giá trị khoa học: Các biện pháp đã được đưa vào áp dụng tại đơn vị và có tác động thiết thực đối với công tác hướng dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh đối với giáo viên trong trường.
Đề tài tiếp tục được nghiên cứu, điiều chỉnh cho phù hợp đề áp dụng cho những năm học sau.
II.4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
Đề tài đã được đưa vào áp dụng tại đơn vị và có tác động thiết thực đối với giáo viên và học sinh trong việc vận dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải các bài toán liên quan. Qua kết quả khảo nghiệm, cho thấy nội dung biện pháp, giải pháp trong đề tài đã ảnh hưởng không nhỏ đến công tác dạy và học của giáo viên và học sinh trong nhà trường. Giáo viên chú trọng đầu tư cho tiết dạy, vận dụng và phối hợp linh hoạt các phương pháp và hình thức dạy học, xác định đúng mục tiêu chuẩn kiến thức kĩ năng cơ bản của bài dạy. Học sinh chủ động tham gia vào các hoạt động học tập, biết hợp tác với nhau để hoàn thành công việc chung. Nhờ đó chất lượng dạy học phần giải toán có lời văn nói riêng và chất lượng môn Toán nói chung được nâng lên, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện của nhà trường.
III. Kết luận, kiến nghị 
III. 1. Kết luận
- Trong phương pháp giải toán theo sơ đồ đoạn thẳng thường được tuân thủ theo 5 bước:
+ Bước 1: Đọc đề, tìm hiểu đề và phân tích đề.
+ Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Bước 3: Lập kế hoạch giải toán (trình tự các phép tính).
+ Bước 4: Giải bài toán theo trình tự vừa lập.
+ Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.
Trong