SKKN Sử dụng khái niệm “Khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc

1 3
1
3
1
32 2 1 3 1,5
1 2
2
k
k k
k



      

 1 32 3 0,5k k   
Vì k1 và k3 nguyên nên hiệu hai số nguyên không thể là số thập phân → vân 
tối của hai bức xạ 
1 , 3 không thể trùng nhau 
Vậy, giao thoa với ba bức xạ nm4001  , nm4502  , nm6003  thì vân tối 
của ba bức xạ không trùng nhau. 
Với bài toán này để rút ngắn lời giải, chỉ cần lý luận: vân sáng 
1 , 2 trùng 
nhau thì k1= 9, k2 = 8 (chẵn) nên hai vân tối của 1 , 2 không thể trùng nhau đƣợc 
(muốn hai vân tối trùng nhau thì k1, k2 phải là số lẻ). Từ đó ta có thể kết luận giao 
thoa với ba bức xạ nm4001  , nm4502  , nm6003  thì vân tối của ba bức xạ 
không thể nào đồng thời trùng nhau. 
* Chú ý: 
- m cũng chính là vân sáng bậc m của bức xạ 
1 để có vân sáng cùng màu 
với vân sáng trung tâm lần thứ nhất. 
- Khi giao thoa với ánh sáng đa sắc: nếu có vân sáng trùng nhau ứng với các 
các cặp giá trị k đều là số lẻ , thì có vân tối trùng nhau. 
- Nếu viết 2td
D
i m
a

 thì m là bội số chung nhỏ nhất của các giá trị k2 đối với 
ánh sáng đơn sắc 2 để 2 1 2 3 2 4; ;s s s s s sx x x x x x        ;  
hay 32 1 2 2 4
1 2 3 2 4 2
; ;
k k k
k k k
 
  
   ; .(k1, k2, k3, k4,  N , nhỏ nhất khác 0) 
Sử dụng khái niệm “khoảng vân tƣơng đƣơng” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc 
Phan Thƣợng Tòng 
Phó hiệu trƣởng trƣờng THPT Buôn Ma Thuột trang 10 
Khi đã tính đƣợc khoảng vân tƣơng đƣơng thì các dạng bài tập giao thoa với 
ánh sáng đơn sắc đều có thể sử dụng một cách tƣơng đƣơng cho giao thoa với ánh 
sáng đa sắc. 
2.2 Thực trạng của vấn đề: 
Khi gặp bài toán tính số vân sáng trùng nhau nằm giữa hai điểm MN, các em 
thƣờng mất rất nhiều thời gian mới có thể làm đƣợc dạng bài tập này. Đối với 
những học sinh trung bình thì không thể giải đƣợc vì không thể hình dung đƣợc 
giữa MN có vân sáng trùng bậc mấy của các bức xạ đơn sắc để rồi tìm công thức 
xác định vị trí vân sáng. 
Đặc biệt, khi tính số vân tối nằm giữa hai điểm MN thì các em rất khó khăn 
vì không thể tìm đƣợc các giá trị của k của các bức xạ để có vân tối trùng nhau 
nên không tìm đƣợc công thức xác định vị trí vân tối. Còn khi khi sử dụng phân 
số tối giản để tìm công thức xác định vị trí vân tối trùng nhau thì không biết phân 
biệt đƣợc trƣờng hợp nào mới xuất hiện vân tối trùng nhau. 
Khi gặp các dạng bài tập giao thoa với ánh sáng đa sắc, nếu sử dụng các 
phƣơng pháp cũ thì mất rất nhiều thời gian mới có thể giải đƣợc. Cho nên với 
cách giải cũ không còn phù hợp với kiểu ra đề trắc nghiệm khác quan. 
Với phƣơng pháp mới này, các em chỉ cần tính đƣợc khoảng vân tƣơng 
đƣơng thì các dạng bài tập giao thoa với ánh sáng đa sắc sẽ trở nên đơn giản. Một 
khi học sinh nắm đã nắm vững các dạng bài tập giao thoa với ánh sáng đơn sắc, 
giáo viên cần có sự liên hệ giữa giao thoa đơn sắc và đa sắc khi sử dụng phƣơng 
pháp này. 
2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 
2.3.1.Biện pháp : 
- Trang bị cho học sinh những kiến thức về khoảng vân tƣơng đƣơng. Từ đó 
cho học sinh thấy đƣợc những đại lƣợng tƣơng đƣơng nhau giữa giao thoa đơn 
sắc với giao thoa đa sắc: ; ;td s stn T Ttni i x x x x   
Sử dụng khái niệm “khoảng vân tƣơng đƣơng” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc 
Phan Thƣợng Tòng 
Phó hiệu trƣởng trƣờng THPT Buôn Ma Thuột trang 11 
- Khi dạy các dạng bài tập về giao thoa với ánh sáng, sau khi học sinh học 
tốt dạng toán giao thoa với ánh sáng đơn sắc cần trang bị dạng toán giao thoa ánh 
sáng đa sắc, để từ đó liên hệ với các dạng bài tập giao thoa với ánh sáng đa sắc sẽ 
giúp cho các em ghi nhớ vững chắc kiến thức hơn. 
2.3.2. Các dạng bài tập : 
 DẠNG 1: Tìm số vân sáng trùng nhau, số vân tối trùng nhau của các bức xạ 
nằm giữa 2 điểm M, N bất kì với xM < xN 
a) Phương pháp: 
Bước 1: Tính khoảng vân tƣơng đƣơng 1
td
D
i m
a

 
Bước 2: Viết công thức xác định vị trí vân sáng trùng nhau, vân tối trùng 
nhau của các bức xạ đơn sắc 
 stn tdx ki ; 
1
( )
2
Ttn tdx k i  với k Z 
Bước 3: Giải bất phƣơng trình NstnM xxx  ; NTtnM xxx  
Bước 4: Số giá trị của k thỏa mãn bất phƣơng trình là số vân sáng trùng 
nhau, số vân tối trùng nhau của các bức xạ đơn sắc. 
* Chú ý: 
- Trong đoạn MN có bao nhiêu vân sáng trùng nhau, vân tối trùng nhau thì 
phải giải bất phƣơng trình : NstnM xxx  ; NTtnM xxx  
- M, N nằm cùng một phía vân trung tâm thì ta lấy xM, xN > 0 
- M, N nằm khác phía vân trung tâm thì ta lấy xM 0 hoặc ngƣợc lại 
- m là bội số chung nhỏ nhất của các giá trị k1 đối với ánh sáng đơn sắc 1 
để 413121
;;  ssssss xxxxxx  ; (m chính là vân sáng bậc m của 1 để các 
vân sáng trùng nhau lần thứ nhất không kể vân trung tâm) 
- Khi giao thoa với ánh sáng đa sắc: để ý các giá trị k của các vân sáng trùng 
nhau đều là số lẻ, thì có vân tối trùng nhau của các bức xạ. 
Sử dụng khái niệm “khoảng vân tƣơng đƣơng” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc 
Phan Thƣợng Tòng 
Phó hiệu trƣởng trƣờng THPT Buôn Ma Thuột trang 12 
b) Bài tập vận dụng: 
Bài 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai 
khe là 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 1,2m. Nguồn sáng 
dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bƣớc sóng 1 = 750 nm và 2 = 450 
nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung 
tâm, cách vân trung tâm lần lƣợt là 5,5 mm và 14 mm. Tìm số vân sáng trùng 
nhau, vân tối trùng nhau của hai bức xạ nằm giữa MN. 
Giải: 
Cách 1: (cách mới) 
Bước 1: ta có 1 2
2 1
3
3
5
k
m
k


    
 1 3,375( )td
D
i m mm
a

  . Ta thấy k1 = 3, k2 = 5 (2 giá trị lẻ) nên có vân tối 
trùng nhau của hai bức xạ. 
 Bước 2: 3,375. ( )stn tdx ki k mm  ; 
1
( ).3,375( )
2
Ttnx k mm  với k Z 
Bước 3: Giải bất phƣơng trình: 
+ NstnM xxx  
5,5 14
3,375 3,375
k   
+ M Ttn Nx x x  
5,5 1 14 1
3,375 2 3,375 2
k     
Bước 4: Chọn giá trị của k: 
+ ksáng = 2, 3, 4. Vậy có 3 giá trị của k thỏa mãn bất phƣơng trình nên có 3 
vân sáng trùng nhau nằm giữa MN. 
+ ktối = 2, 3. Vậy có 2 giá trị của k thỏa mãn bất phƣơng trình nên có 2 vân 
tối trùng nhau nằm giữa MN 
Cách 2: (cách tự luận thông thƣờng) 
* Tìm số vân sáng: 
Sử dụng khái niệm “khoảng vân tƣơng đƣơng” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc 
Phan Thƣợng Tòng 
Phó hiệu trƣởng trƣờng THPT Buôn Ma Thuột trang 13 
Các vân sáng trùng nhau: 1 2
1 2
1 2
1 2 1 2750 450
k k D Dx x k k k k
a a
 
 
     
2
1
3
5
k
k  . 
Để k1 và k2 cùng nguyên thì k2 phải là những số nguyên chia hết cho 5. (*) 
Tọa độ vạch sáng của bức xạ thứ hai là: 2
2
2
2 20,675. ( )
k Dx k k mm
a


  
Do chỉ xét giữa MN (trong khoảng MN) nên ta có : 
2 2
5,5 14
8,15 20,7
0,675 0,675
k k     2 9,10,11,12...,15,...,20.k  
 Kết hợp với (*) ta thấy m chỉ có thể nhận 3 số nguyên đó là 10, 15, 20. 
Vậy có 3 vân sáng trùng nhau nằm giữa MN. 
* Tìm số vân tối: 
Vân tối trùng nhau: 1 2
1 2
1 2
1 2(2 1) (2 1)
2 2
k k
T T
D D
x x k k
a a
 
 
     
1 2
2 1
(2 1) 450 3
(2 1) 750 5
k
k



   

 Phân số tối giản 1
2
(2 1) 3
(2 1) 5
k
k



 [1] 
Có thể viết tách: 
1 22 1 3(2 1), 2 1 5(2 1)k n k n      . với n Z , n là giá trị trung gian rút 
gọn xác định số cặp k1, k2 nghiệm đúng phân số tối giản [1] 
Vị trí trùng nhau của hai vân tối lúc đó là : 
 1 1
1
3(2 1) ( )3
2 2
Ttn
D D
x n n
a a
 
     
1
( ).3,375
2
Ttnx n  (mm) với n Z 
Do chỉ xét giữa MN (trong khoảng MN) nên ta có : 
5,5 1 14 1
1,1 3,6
3,375 2 3,375 2
n n       2,3.n  
Có 2 cặp giá trị của k1, k2 thỏa mãn bất phƣơng trình nên có 2 vân tối trùng 
nhau nằm giữa MN. 
*Lưu ý: Với dạng vân tối của các ánh sáng đơn sắc trùng nhau 
Sử dụng khái niệm “khoảng vân tƣơng đƣơng” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc 
Phan Thƣợng Tòng 
Phó hiệu trƣởng trƣờng THPT Buôn Ma Thuột trang 14 
- Giá trị tính được của n trong các biểu thức viết tách của phân số tối giản 
không phải kết quả của bài toán, giá trị ấy cho biết số cặp k1, k2 thỏa phân số tối 
giản. 
- Để xác định số vân tối trùng nhau, trước hết phải xác định các giá trị k có 
các vân sáng trùng nhau, nếu các giá trị k đều là số lẻ thì mới có vân tối trùng 
nhau. Lúc này mới thực hiện phép tính giá trị n qua phân số tối giản [1] được rút 
ra từ điều kiện 1 2
1 2
1 2
1 2(2 1) (2 1)
2 2
k k
T T
D D
x x k k
a a
 
 
     . 
Bài 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai 
khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng 
dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bƣớc sóng 1 = 450 nm và 2 = 600 
nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở khác phía so với vân trung tâm, 
cách vân trung tâm lần lƣợt là 5,5 mm và 22 mm. Tìm số vân sáng trùng nhau, 
vân tối trùng nhau của hai bức xạ nằm trên đoạn MN. 
Giải: 
Cách 1:(cách mới) 
Bƣớc 1: ta có 4
3
4
1
2
2
1  m
k
k


 1 7,2( )td
D
i m mm
a

  . Ta thấy k1 = 4, k2 = 3 (1 giá trị chẵn, 1 giá trị lẻ) nên 
không có vân tối trùng nhau của hai bức xạ. 
Bƣớc 2: 7,2. ( )stn tdx ki k mm  với k Z 
Bƣớc 3: Giải bất phƣơng trình : + NstnM xxx  
2,7
22
2,7
5,5


 k 
Bƣớc 4: +ksáng = 0,1,2,3. Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn bất phƣơng trình 
nên có 4 vân sáng trùng nhau nằm trên đoạn MN. 
Cách 2: (cách cũ – cách giải thông thƣờng của học sinh) 
* Tìm số vân sáng: 
Các vân sáng trùng nhau: 
Sử dụng khái niệm “khoảng vân tƣơng đƣơng” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc 
Phan Thƣợng Tòng 
Phó hiệu trƣởng trƣờng THPT Buôn Ma Thuột trang 15 
1 2
1 2
1 2
1 2 1 2450 600
k k D Dx x k k k k
a a
 
 
     21
4
3
k
k  . 
Để k1 và k2 cùng nguyên thì k2 phải là những số nguyên chia hết cho 3. (*) 
Tọa độ vạch sáng của bức xạ thứ hai là: 2
2
2
2 22,4. ( )
k Dx k k mm
a


  
Do chỉ xét trong đoạn MN nên ta có : 
2 2
5,5 22
2,3 9,2
2,4 2,4
k k

      2 2, 1,0,1,2,3,...,6,...,9.k    
 Kết hợp với (*) ta thấy m chỉ có thể nhận 4 số nguyên đó là 0, 3, 6, 9. Vậy 
có 4 vân sáng trùng nhau nằm trên đoạn MN. 
* Tìm số vân tối: 
Vân tối của hai bức xạ trùng nhau: 1 2
1 2
1 2
1 2(2 1) (2 1)
2 2
k k
T T
D D
x x k k
a a
 
 
     
1 2
2 1
(2 1) 600 4
(2 1) 450 3
k
k



    

Phân số tối giản = 
4
3
 Có thể viết tách: 
1 22 1 4(2 1), 2 1 3(2 1)k n k n      với n  Z 
Vị trí trùng nhau của hai vân tối lúc đó là : 
1 11 14(2 1) ( )4 ( )7,2( )
2 2 2
Ttn
D D
x n n n mm
a a
 
      với n Z 
Do chỉ xét trong đoạn MN nên ta có : 
5,5 1 22 1
1,3 2,6
7,2 2 7,2 2
n n

        1,0,1,2.n   
Vậy có 4 giá trị của n thỏa mãn bất phƣơng trình nên có 4 vân tối trùng nhau 
nằm giữa MN (học sinh thường mắc phải kết quả sai này) 
* Nhận xét: 
- Với cách làm 1: học sinh rất dễ nhớ vì nó có dạng bài tập giống nhƣ giao 
thoa với ánh sáng đơn sắc. 
- Với cách làm 2: 
Sử dụng khái niệm “khoảng vân tƣơng đƣơng” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc 
Phan Thƣợng Tòng 
Phó hiệu trƣởng trƣờng THPT Buôn Ma Thuột trang 16 
+ Tìm số vân sáng: Học sinh thƣờng nhận giá trị thỏa mãn bất phƣơng trình 
mà quên phải là bội số của giá trị nào đó. 
+ Tìm số vân tối: Việc chuyển về phân số tối giản rất khó hiểu và dễ quên 
đối với học sinh. Điều quan trọng là học sinh không biết trƣờng hợp nào giao 
thoa của các bức xạ mà không xuất hiện vân tối trùng nhau. Cho nên ở bài tập 2 
mặc dù không xuất hiện vân tối trùng nhau nhƣng các em vẫn kết luận 4 vân tối 
trùng nhau nằm giữa MN. Còn cách khác nữa, học sinh không dùng cách tách 
phân số tối giản mà giải trực tiếp giá trị của k1 hoặc k2 , nghiệm thu đƣợc là 2 dãy 
số giá trị của k1, k2 rất mất thời gian và cũng xảy ra trƣờng hợp tìm đƣợc giá trị 
của k1 hoặc k2 là chọn ngay kết luận... 
 DẠNG 2: Tìm số vân sáng trùng nhau, vân tối trùng nhau của các bức xạ 
trong bề rộng miền giao thoa L 
a) Phương pháp: 
Bƣớc 1: Tính khoảng vân tƣơng đƣơng 1
td
D
i m
a

 
Bƣớc 2: Tính số khoảng vân tƣơng đƣơng: n = 
td
L
i
Bƣớc 3: Xác định số vân trùng nhau 
Số vân sáng trùng nhau luôn luôn là số lẻ, số vân tối trùng nhau luôn luôn là 
số chẵn (nếu xuất hiện). 
* Trường hợp: n là số nguyên 
+ Nếu n chẵn thì hai biên là hai vân sáng trùng nhau  số vân sáng trùng 
nhau là n + 1, số vân tối trùng nhau là n và. 
+ Nếu n lẻ thì hai biên là hai vân tối trùng nhau  số vân tối trùng nhau là 
n +1, số vân sáng trùng nhau là n và. 
[Cách nhớ: số vân sáng trùng nhau và số vân tối trùng nhau hơn kém 1; ở 
biên là vân gì thì số vân ấy là n +1, còn số vân kia là n] 
* Trường hợp: n là số thập phân 
Sử dụng khái niệm “khoảng vân tƣơng đƣơng” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc 
Phan Thƣợng Tòng 
Phó hiệu trƣởng trƣờng THPT Buôn Ma Thuột trang 17 
- Nếu n là chữ số thập phân thì hai biên không phải là vân sáng trùng nhau, 
cũng không phải là vân tối trùng nhau. Khi đó n đƣợc làm tròn theo qui ƣớc sau 
để đƣợc số nguyên: 
*Nếu chữ số phần thập phân đầu tiên từ 5 trở lên thì phần nguyên n tính 
thêm 1. 
*Nếu chữ số phần thập phân đầu tiên từ 4 trở xuống thì phần nguyên n 
không thay đổi. 
+ Nếu làm tròn nâng lên để n nguyên thì số vân sáng trùng nhau (nếu n 
chẵn) hoặc số vân tối trùng nhau (nếu n lẻ) đều là: n-1 (vì 2 biên không phải là 
vân sáng trùng nhau, vân tối trùng nhau); số vân kia là n. 
+ Nếu làm tròn hạ xuống để n nguyên thì số vân sáng trùng nhau hoặc số 
vân tối trùng nhau giống nhƣ trƣờng hợp tìm ra n là số nguyên. 
Ví dụ: 
n = 1,8 2 : Số vân sáng trùng nhau là 1  số vân tối trùng nhau là 2 
n = 2,2 2 : Số vân sáng trùng nhau là 3  số vân tối trùng nhau là 2 
n = 2,8  3: Số vân tối trùng nhau là 2  số vân sáng trùng nhau là 3 
n = 3,2  3: Số vân tối trùng nhau là 4  số vân sáng trùng nhau là 3 
- Ta cũng có thể tìm số vân sáng trùng nhau bằng cách giải bất phƣơng trình 
sau: 
22
L
x
L
stn 

, số vân tối trùng nhau bằng cách giải bất phƣơng trình sau: 
22
L
x
L
Ttn 

. Số giá trị của k thỏa mãn bất phƣơng trình là số vân sáng trùng 
nhau, số vân tối trùng nhau nằm trong bề rộng miền giao thoa L. 
b) Bài tập vận dụng: 
Bài 1: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai 
khe là 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Dùng nguồn sáng phát ra 
ba bức xạ đơn sắc 1 = 0,4 m, 2 = 0,45 m và 3 = 0,6 m. Tìm số vân sáng 
Sử dụng khái niệm “khoảng vân tƣơng đƣơng” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc 
Phan Thƣợng Tòng 
Phó hiệu trƣởng trƣờng THPT Buôn Ma Thuột trang 18 
trùng nhau, số vân tối trùng nhau của ba bức xạ trong một khoảng rộng L trên 
màn. Cho biết L1 = 18 mm; L2 = 22,32 mm; L3 = 20,88 mm. 
Giải: 
Cách 1: Trƣờng hợp 1: L1 =18 mm. 
Bƣớc 1: Tính khoảng vân tƣơng đƣơng 1
tt
D
i m
a

 
Ta có : 
1 2 1 3
;s s s sx x x x     31 2 1
2 1 3 1
9 3
;
8 2
k k
k k

 
     
Ta thấy k1 đối với ánh sáng đơn sắc 1 nhận 2 giá trị 9, 3 . Vì vậy bội số 
chung nhỏ nhất của k1 là m = 9 
 1
td
D
i m
a

 = 3,6 mm 
Ta thấy k1 = 9, k2 = 8 nên vân tối của hai bức xạ này không thể nào trùng 
nhau. Vì vậy số vân tối trùng nhau của ba bức xạ bằng 0 
Bƣớc 2: Tính số khoảng vân tƣơng đƣơng: n1 = 1
td
L
i
= 5 
Bƣớc 3: n1 = 5 (số lẻ, nguyên)  Số vân sáng trùng nhau là 5. 
Vậy: ba bức xạ trên giao thoa có 5 vân sáng trùng nhau trên bề rộng L1 và 
không có vân tối trùng nhau. 
Trƣờng hợp 2: L2 = 22,32 mm 
Bƣớc 1: thừa nhận kết quả: 1
td
D
i m
a

 = 3,6 mm, không có vân tối trùng 
nhau. 
Bƣớc 2: n2 = 2
td
L
i
= 62,6
6,3
32,22
 
Bƣớc 3: n2 = 6 (phần nguyên làm tròn xuống, chẵn)  Số vân sáng trùng 
nhau 7 
Vậy: ba bức xạ trên giao thoa có 7 vân sáng trùng nhau trên bề rộng L2 và 
không có vân tối trùng nhau. 
Sử dụng khái niệm “khoảng vân tƣơng đƣơng” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc 
Phan Thƣợng Tòng 
Phó hiệu trƣởng trƣờng THPT Buôn Ma Thuột trang 19 
Trƣờng hợp 3: L3 = 20,88 mm 
Bƣớc 1: thừa nhận kết quả: 1
td
D
i m
a

 = 3,6 mm , không có vân tối trùng 
nhau. 
Bƣớc 2: n3 = 3
td
L
i
= 68,5
6,3
88,20
 
Bƣớc 3: n3 = 6 (phần nguyên làm tròn lên, chẵn)  Số vân sáng trùng nhau 
5 
Vậy: ba bức xạ trên giao thoa có 5 vân sáng trùng nhau trên bề rộng L3 và 
không có vân tối trùng nhau. 
Ta cũng có thể tìm số vân sáng trùng nhau bằng cách giải bất phƣơng trình 
sau: 
22
L
x
L
stn 

 nhƣ sau: 
Cách 2:Trƣờng hợp 1: L1 = 18 mm. 
Thực hiện bƣớc 1 của cách 1 tính itd = 3,6 mm và xác định không có vân tối 
trùng nhau. 
Tính số vân sáng trùng nhau: Số vân sáng trùng nhau của các bức xạ phải 
thỏa mãn bất phƣơng trình: 
 1 11.
2 2
td
L L
k i

  1 11
2 2td td
L L
k
i i

   12,5 2,5k   
 k1 = -2, -1, 0, 1, 2. Vậy có 5 giá trị của k1 thỏa mãn sẽ có 5 vân sáng 
trùng nhau. 
Trƣờng hợp 2: L2 = 22,32 mm 
 Thừa nhận kết quả: 1
td
D
i m
a

 = 3,6 mm, không có vân tối trùng nhau (trƣờng 
hợp 1, cách 2). 
Tính số vân sáng trùng nhau: Số vân sáng trùng nhau của các bức xạ phải 
thỏa mãn bất phƣơng trình: 
Sử dụng khái niệm “khoảng vân tƣơng đƣơng” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc 
Phan Thƣợng Tòng 
Phó hiệu trƣởng trƣờng THPT Buôn Ma Thuột trang 20 
2 2
2.
2 2
td
L L
k i

  2 22
2 2td td
L L
k
i i

   23,1 3,1k   
 k2 = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Vậy có 7 giá trị của k thỏa mãn sẽ có 7 vân sáng 
trùng nhau 
Trƣờng hợp 3: L1 = 20,88 mm 
 Thừa nhận kết quả: 1
td
D
i m
a

 = 3,6 mm, không có vân tối trùng nhau (trƣờng 
hợp 1, cách 2). 
Tính số vân sáng trùng nhau: Số vân sáng trùng nhau của các bức xạ phải 
thỏa mãn bất phƣơng trình: 
3 3
3.
2 2
td
L L
k i

  3 33
2 2td td
L L
k
i i

   32,9 2,9k   
 k3 = -2, -1, 0, 1, 2 . Vậy có 5 giá trị của k thỏa mãn sẽ có 5 vân sáng 
trùng nhau. 
Bài 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời hai 
bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu đƣợc lần lƣợt là i1 = 0,5 mm và 
i2 = 0,3 mm. Biết bề rộng trƣờng giao thoa là 5 mm. Tìm số vị trí trên trƣờng giao 
thoa có 2 vân sáng, 2 vân tối của hai hệ trùng nhau ? 
Cách 1: 
Bƣớc 1: Tính khoảng vân tƣơng đƣơng 1
td
D
i m
a

 
Ta có : 
1 2s s
x x  
1 2
2 1
3
5
k i
k i
   
Ta thấy k1 đối với ánh sáng đơn sắc 1 nhận 1 giá trị 3. Vì vậy bội số chung 
nhỏ nhất của k1 là m = k1 = 3  1 13. 1,5( )td
D
i m i mm
a

   
Ta thấy k1 = 3, k2 = 5 (2 giá trị lẻ) nên vân tối của hai bức xạ này phải trùng 
nhau. 
Bƣớc 2: Tình số khoảng vân tƣơng đƣơng: n = 
5
3,3 3
1,5td
L
i
   
Sử dụng khái niệm “khoảng vân tƣơng đƣơng” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc 
Phan Thƣợng Tòng 
Phó hiệu trƣởng trƣờng THPT Buôn Ma Thuột trang 21 
Bƣớc 3: Số vân sáng trùng nhau là 3, số vân tối trùng nhau là 4. 
Cách 2: 
* Số vân sáng trùng nhau của các bức xạ phải thỏa mãn bất phƣơng trình: 
 .
2 2
td
L L
k i

  
2 2td td
L L
k
i i

   1,7 1,7k   
 k = -1, 0, 1. Vậy có 3 giá trị của k thỏa mãn sẽ có 3 vân sáng trùng nhau. 
* Số vân tối trùng nhau của các bức xạ phải thỏa mãn bất phƣơng trình: 
1
( ).
2 2 2
td
L L
k i

   
1 1
2 2 2 2td td
L L
k
i i

     2,2 1,2k   
 k = -2, -1, 0, 1. Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn sẽ có 4 vân tối trùng nhau 
DẠNG 3: Tìm vị trí và khoảng cách giữa các vân trùng nhau của 
các bức xạ 
 a) Phƣơng pháp: 
Bƣớc 1: Tính khoảng vân tƣơng đƣơng 1
td
D
i m
a

 
Bƣớc 2: Viết công thức xác định vị trí vân sáng trùng nhau (nếu tính vị trí 
vân sáng), vân tối trùng nhau (nếu tính vị trí vân tối) của các bức xạ đơn sắc 
 stn tdx ki ; hoặc 
1
( )
2
Ttn tdx k i  với k Z 
Bƣớc 3: Nếu tính khoảng cách giữa các vân trùng nhau của các bức xạ thì: 
Trƣờng hợp 1: các vân trùng nhau