SKKN Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh Lớp 4, 5

là thương của phép chia a : b .
	b, Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1: a = .
	c, Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho: = (n khác 0)
	d, Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phân số) thì được phân số bằng phân số đã cho
 = (m khác 0)
	e, Phân số có mẫu số 10; 100;1000; gọi là phân số thập phân.
	g, Nếu ta cộng cả tử số và mẫu số của một phân số hoặc cả tử số và mẫu số trừ đi cùng một số thì hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi.
	h, Nếu ta trừ đi ở tử và thêm vào ở mẫu (hoặc thêm và ở tử và trừ đi ở mẫu) với cùng một số tự nhiên khác 0 thi tổng của tử số và mẫu số là một số không đổi.
i, ; 
	Từ việc áp dụng các một số kiến thức cần lưu ý khi dạy dạng toán này, tôi đã rút ra các giải pháp sau để áp dụng vào quá trình dạy học 
a, Giải pháp 1: Tìm hiểu và phân tích nguyên nhân.
Sau khi điều tra tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có 3 lí do dẫn đến chất lượng bài làm thấp đó là:
- Nguyên nhân thứ nhất: Giáo viên hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức không có hệ thống gặp đâu dạy đấy vì vậy học sinh nắm bài hời hợt.
- Nguyên nhân thứ hai: Trong quá trình dạy, giáo viên chưa biết cách giúp học sinh ghi nhớ về phương pháp giải từng dạng bài.
- Nguyên nhân thứ ba là: Một số học sinh chưa nắm vững đặc điểm, bản chất của một số bài tập cơ bản và nâng cao đã học.
* Biện pháp khắc phục: Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng vào thực tiễn vấn đề về “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4-5”, tôi thấy giáo viên phải nắm được đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học: Tư duy cụ thể chiếm ưu thế nhưng các em rất tò mò ham hiểu biết từ đó lựa chọn những nội dung phương pháp phù hợp khơi dạy tính tò mò, tạo hứng thú học tập cho học sinh.
b, Giải pháp thứ hai: Nghiên cứu tài liệu sách tham khảo kết hợp với những kinh nghiệm của bản thân để xây dựng cho mình một phương pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh. Cụ thể các phương pháp áp dụng là: Gợi mở vấn đáp, luyện tập thực hành...
* Biện pháp khắc phục: Phải nắm vững cấu trúc của chương trình để đưa ra nội dung, kiến thức ở mức độ phù hợp nhằm huy động tối đa những hiểu biết vốn có của học sinh giúp học sinh có thể chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động sáng tạo. 
Chú trọng từng khâu từng phần trong mạch kiến thức. Không đốt cháy giai đoạn bởi học sinh có nắm chắc phần kiến thức này thì mới có thể tiếp thu phần kiến thức khác được.
c, Giải pháp thứ ba: Xây dựng hệ thống bài tập theo từng mức độ và từng 
giai đoạn nhận thức của học sinh. Hệ thống bài tập gồm:
- Bài tập củng cố, khắc sâu.
- Bài tập xen kẽ với các dạng toán khác.
- Bài tập mở rộng và vận dụng thực tế. 
* Biện pháp khắc phục: Giáo viên phải thấy được những khó khăn của học sinh để giúp học sinh giải quyết vấn đề một cách thấu đáo.
Bao giờ cũng vậy trước khi giúp học sinh tìm tòi phát hiện một vấn đề mới, cần củng cố và khắc sâu lại những kiến thức có liên quan tạo đà cho việc chiếm lĩnh kiến thức mới.
	d, Giải pháp thứ tư: Lên kế hoạch và tổ chức thực hiện kế hoạch, có đánh giá rút kinh nghiệm.
* Biện pháp khắc phục: Sử dụng linh hoạt các hình thức dạy học để cho kết quả học tập một cách cao nhất.
7.2. Khả năng áp dụng của sáng kiến.
Để khắc phục tình trạng trên tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và đưa ra cho mình một giải pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học
Dạng 1. Tử số và mẫu số cùng tăng hoặc cùng giảm.
* Bài 1. 
	Cho phân số . Hỏi phải trừ cả tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số ?
- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau ; Tìm a
Giải
Hiệu của tử số và mẫu số là:
43 - 31 = 12
	Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên thì được phân số mới có hiệu của tử số và mẫu số vẫn bằng 12.
	Vì phân số mới sau khi rut gọn bằng nên có
Tử số: 	
 	12
Mẫu số: 	
Hiệu số phần bằng nhau là:
11 - 5 = 6 (phần)
Tử số của phân số mới là:
12 : 6 11 = 22
Mẫu số của phân số mới là:
22- 12 = 10
Phân số mới là: 
Số tự nhiên phải tìm là:
43- 22 = 21
(hoặc 31 - 10 = 21)
 Đáp số: 21
* Bài 2. Cho phân số . Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên nào để được một phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số ?
 - Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau ; Tìm a
Giải
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số là :
19 - 7 = 12
Khi cộng tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên thì được phân số mới có hiệu của mẫu số và tử số vẫn bằng 12.
 Vì phân số mới sau khi rút gọn bằng nên có:
 Tử số: 	
 Mẫu số: 12
Hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 2 = 1
Tử số của phân số mới là:
12 x 2 = 24
Mẫu số của phân số mới là:
24 + 12 = 36
Phân số mới là: 
Số tự nhiên cần tìm là:
24 - 7 = 17
(hoặc 36 - 19 = 17)
 Đáp số: 17
* Bài 3. Cho hai phân số và . Hãy tìm phân số sao cho khi thêm vào mỗi phân số đã cho ta được hai phân số mới có tỉ số là 3?
- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau ; Tìm phân số 
Giải
Hiệu số giữa hai phân số đã cho là:
 - = 
	Khi cùng thêm phân số vào phân số bị trừ và phân số trừ thì hiệu của hai phân số mới vẫn bằng hiệu số của hai phân số đã cho nên vẫn bằng 
 Vì tỉ số giữa hai phân số mới là 3 nên phân số lớn gấp 3 lần phân số nhỏ. Vì vậy bằng mấy lần phân số nhỏ 
3 – 1 = 2 (lần)
Phân số nhỏ:
 : 2 = 
Phân số cần tìm là:
 - = 
Thử lại: Phân số lớn là: x 3 = 
 - = 
Đáp số: = 
* Bài 4. Cho hai phân số và . Hãy tìm phân số sao cho đem mỗi phân số đã cho trừ đi phân số thì ta được hai phân số có tỉ số là 5.
- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau ; Tìm phân số 
Giải
Hiệu của hai phân số đã cho là:
 - = 
	Nếu đem mỗi phân số đã cho trừ đi phân số thì hiệu của hai phân số đã cho vẫn không thay đổi. Vậy hiệu của hai phân số mới là .
 Do tỉ số của hai phân số là 5 nên ta có sư đồ:
 Phân số lớn mới : 
 Phân số bé mới : 	 
Hiệu số phần bằng nhau của hai phân số mới là:
5 - 1 = 4 (phần)
Phân số lớn mới là:
 : 4 x 5 = 
Phân số cần tìm là :
 - = 
 Đáp số: 
Cách giải dạng 1. Giải bằng phương pháp Hiệu - Tỉ
 Bước 1. Tìm hiệu giữa tử số và mẫu số hoặc ngược lại (vì khi ta cùng tăng hoặc cùng giảm đi một số thì hiệu luôn không thay đổi) 
 Bước 2. Xác định tỉ số.
 Bước 3. Trình bày lời giải và phép tính. 
	Dạng 2. Tăng tử số và giảm mẫu số hoặc giảm tử số và tăng mẫu số.
* Bài 5. Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số của phân số đã cho trừ đi số đó và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó thì được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số ?
- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài này như sau
 = = ; Tìm a
Giải
	Khi ta lấy tử số của phân số đã cho trừ đi một số tự nhiên và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số tự nhiên đó thì tổng của tử số và mẫu số của phân số mới vẫn bằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho.
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là.
 19 + 3 = 22
 Vì phân số mới sau khi rút gọn được phân số nên có:
 Tử số : 22
 Mẫu số:
Tổng số phần bằng nhau là:
 2 + 9 = 11 (phần)
Tử số của phân số mới là:
22 : 11 2 = 4
Mẫu số của phân số mới là:
 22 - 4 = 8
Phân số mới là: 
 Số tự nhiên phải tìm là:
 19 - 4 = 15 
(hoặc 18 - 3 = 15)
	Đáp số: 15
* Bài 6. Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số của phân số đã cho cộng với số đó và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó thì được phân số mới sau khi rút gọn được phân số ?
- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau
 = ; Tìm a
Giải
	Khi ta lấy tử số của phân số đã cho cộng với một số tự nhiên và lấy mẫu số của phân số đã cho trừ đi số tự nhiên đó thì tổng của tử số và mẫu số của phân số mới vẫn bằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho.
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là:
3 + 37 = 40
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 7 = 8 (phần)
Tử số của phân số mới là:
40 : 8 1 = 5
Mẫu số của phân số mới là:
40 - 5 = 35
Phân số mới là: 
Số tự nhiên phải tìm là:
5 - 3 = 2 (hoặc 37 - 35 = 2)
 Đáp số: 2
* Bài 7. (Tăng tử số và giảm mẫu số đi một số lần)
	Tìm một phân số biết rằng nếu gấp tử số của nó lên 2 lần và đồng thời giảm mẫu số của nó đi 3 lần thì được một phân số mới hơn phân số ban đầu đơn vị.
- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau ; Tìm 
Giải
	Nếu gấp tử số lên 2 lần và giảm mẫu số đi 3 lần suy ra phân số mới gấp 2 x 3 = 6 (lần) phân số ban đầu.
 Phân số ban đầu: 
 Phân số mới:
Phân số ban đầu là: 
 : 5 = 
 Đáp số: 
* Bài 8. Cho hai phân số và . Hãy tìm phân số sao cho khi thêm vào và bớt ở thì được hai phân số mới có tỉ số là 3?
- Ta có thể hiểu bài toán này như sau: ; Tìm 
Giải
Tổng của hai phân số đã cho là:
 + = 
Khi thêm vào và bớt ở thì tổng của hai phân số không thay đổi nên vẫn bằng .
Hai phân số có tỉ số là 3 nghĩa là phân số lớn bằng 3 lần phân số nhỏ.
Vậy phân số nhỏ là :
 : (3 + 1) = 
Phân số cần tìm là :
 - = = 
 Đáp số: = 
Cách giải dạng 2. Giải bằng phương pháp Tổng - Tỉ
 Bước 1. Tìm tổng giữa tử số và mẫu số (vì khi ta tăng và giảm mẫu số hoặc giảm tử số và tăng mẫu số cùng một số thì tổng luôn không thay đổi) 
 Bước 2. Xác định tỉ số.
 - Tử giảm, mẫu tăng lên một số lần hoặc ngược lại.
 Bước 3. Trình bày lời giải và phép tính.
Dạng 3. Tăng (giảm) tử số hoặc tăng (giảm) mẫu số. Đưa về bài toán hai tỉ số.
* Bài 9. (Giảm mẫu số) Cho phân số = . Nếu bớt Y đi 21 đơn vị và giữ nguyên X thì được phân số mới có giá trị bằng . Tìm ?
Giải
Theo bài ra ta có: 
 = (1)
 = (2)
	Từ (1) và (2) Nếu coi x = 7 phần bằng nhau thì y = 13 phần còn 
y – 21 bằng 10 phần như thế.
 Giá trị một phần là: 21 : 3 = 7 	x = 49 ; y = 91 = 
 Đáp số : = 
* Bài 10. (Tăng tử số)
	Cho phân số = . Nếu tử số cộng thêm 28 đơn vị và giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới có giá trị bằng . Tìm ?
Giải
+ Cách 1. Lập biểu thức
Theo bài ra, ta có:
 - = - 
Hay = 
Nên b = 115
Vậy = 
	Đáp số : = 
+ Cách 2. Đưa về bài toán Hai tỉ số
28 đơn vị so với