SKKN Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh Lớp 6

 cũng 
là những kỹ năng cần thiết của học sinh khi còn ngôi trên ghế nhà trường. 
Có như thế mới phù hợp với sự cải tiến dạy học là phát huy hết tính tích 
cực, tư duy sáng tạo của học sinh trong trường học. 
II/ CƠ SỞ THỰC TIỂN 
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy đa phần học sinh chưa có kỹ năng 
giải toán “chia hết” vì các em chưa biết bài toán đó cần áp dụng phương 
pháp nào để giải cho kết quả đúng nhất, nhanh nhất và đơn giản nhất. Vì 
vậy để nâng cao kỹ năng giải toán “chia hết” thì các em phải nắm được các 
dạng toán, các phương pháp gỉải, các kiến thức cơ bản được cụ thể hoá trong 
từng bài, từng chương. Có thể nói rằng dạng toán “chia hết” luôn là dạng 
toán khó đối với học sinh và không ít học sinh cảm thấy sợ khi học dạng 
toán này. 
 Là một giáo viên dạy toán tôi mong các em chinh phục được nó và 
không chút ngần ngại khi gặp dạng toán này. Nhằm giúp các em phát triển 
tư duy suy luận và óc phán đoán, kỹ năng trình bày linh hoạt. Hệ thống bài 
tập tôi đưa ra từ dễ đến khó, bên cạnh đó còn có những bài tập nâng cao 
dành cho học sinh giỏi được lồng vào các tiết luyện tập. Lượng bài tập cũng 
tương đối nhiều nên các em có thể tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thông qua 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
4/21 
hệ thống bài tập áp dụng này, điều đó giúp các em hứng thú học tập hơn rất 
nhiều. 
Hiện tại, học sinh lớp 6A1 tôi đang dạy năm nay còn rất khó khăn đối với 
dạng toán chia hết, các em cảm thấy lạ và rất ngại làm dạng toán này vì 
nghĩ nó rất khó. Vì thế, thiết yếu phải rèn kỹ năng giải toán chia hết ở lớp 
6 để làm hành trang kiến thức vững chắc cho các em gặp lại dạng toán này 
ở các lớp trên. 
III/ NỘI DUNG VẤN ĐỀ 
 1.Vấn đề đặt ra: 
Hệ thống hóa lý thuyết chia hết và bài tập vận dụng tương ứng, từ dạng 
cơ bản nhất đến tương đối và khó hơn. Trong quá trình giải nhiều dạng 
bài tập là đã hình thành khắc sâu cho các em kỹ năng giải các dạng 
toán chia hết.Giáo viên nêu ra các dấu hiệu chia hết hay là các phương 
pháp chứng minh chia hết trong SGK ,ngoài ra bổ sung thêm một số 
phương pháp cần thiết nhất để vận dụng vào nhiều dạng bài tập khác nhau. 
 2. Giải quyết vấn đề 
 2.1 LÝ THUYẾT: 
 a) Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, môt tích 
 -Nếu a m và b m thì a + b m , a – b m , .a b m 
 - Nếu a m thì ( )na m n N 
 - Nếu a m và b n thì . .a b m n đặc biệt a b thì n na b 
 b) SKG toán 6 giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 ở đây giáo viên 
cần bổ sung thêm dấu hiệu chia hết cho 4, 6, 8, 25 và 125. 
 Mục đích đưa thêm các dấu hiệu là để khi vận dụng vào bài tập học sinh 
không bị lúng túng ngay cả khi lên các lớp trên (7, 8, 9) 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
5/21 
Chia hết cho Dấu hiệu 
2 Số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn 
3 Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 
4(hoặc 25) Số chia hết cho 4(hoặc 25) khi hai chữ số tận cùng lập 
thành một số chia hết cho 4(hoặc 25) 
5 Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 
6 Là số đồng thời chia hết cho 2 và 3 
8(hoặc 125) Số chia hết cho 8(hoặc 125) khi ba chữ số tận cùng lập 
thành một số chia hết cho 8(hoặc 125) 
9 Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 
10 Số có chữ số tận cùng là 0 
11 Số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số của nó 
đứng ở vị trí lẻ và tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn(kể từ 
trái sang phải) chia hết cho 11 
 c) Nguyên tắc Đirichlê: 
 Ngay từ khi lớp 6 giáo viên cũng có thể giới thiệu sơ lược về nguyên tắc 
Đirichlê có nội dung được phát biểu dưới dạng một bài toán: 
“Nếu nhốt n con thỏ vào m lồng (m> n) thì ít nhất có một lồng nhốt không ít 
hơn hai con thỏ”. 
 d) Phương pháp chứng minh quy nạp: 
Muốn khẳng định An đúng với mọi n= 1,2,3, ta chứng minh như sau: 
- khẳng định A1 đúng 
- Giả sử Ak đúng với mọi k>=1 ta cũng suy ra khẳng định Ak+1 đúng. 
- Kết luận An đúng với mọi n=1,2,3 
Thực ra, khi dạy bài tập áp dụng phương pháp này giáo viên không cần phải 
nói cầu kỳ, trừu tượng khó hiểu, mà chỉ cần đi xét từng trường hợp cho học 
sinh dễ hiểu chứ không nhất thiết phải dùng từ ta áp dụng phương pháp 
chứng minh quy nạp. 
 e) Phương pháp chứng minh phản chứng: 
Muốn chứng minh khẳng định P đúng có 3 bước: 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
6/21 
- Giả sử P sai 
- Nhờ tính chất đã biết từ giả sử sai suy ra điều vô lí 
- Vậy điều giả sử là sai , chứng tỏ P đúng. 
 f) Để chứng minh a chia hết cho b ta biểu diễn b = m.n 
 Nếu (m,n) = 1 thì tìm cách chứng minh a chia hết cho m, a chia hết 
cho n khi đó a chia hết cho m.n hay a chia hết cho b 
 Nếu (m,n) khác 1 thì ta biểu diễn a = a1.a2 rồi chứng minh a1 chia hết 
cho m, a2 chia hết cho n hoặc ngược lại. khi đó a1.a2 chia hết cho m.n hay a 
chia hết cho b 
 2.2. CÁC DẠNG TOÁN: 
Trong phần này tôi sẽ đưa ra các dạng toán từ cơ bản nhất đến mở rộng 
hơn, Có như thế chúng ta mới có thể rèn và hình thàng kỹ năng giải toán 
chia hết cho các em một cách có nền tảng. 
a) Dạng 1: Dạng toán điền vào * để được số chia hết cho một số. 
Bài toán 1: Điền vào * để số 35* 
a) chia hết cho 2 
b) chia hết cho 5 
c) chia hết cho cả 2 và 5 
Đây là dạng toán hết sức cơ bản. khi gặp dạng toán này thì đương nhiên giáo 
viên phải cho học sinh tái hiện lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 và số như 
thế nào chia hết cho cả 2 và 5. 
 a) 35* 2  * {0;2;4;6;8} 
 b)  35* 2 * 0;5  
 c) 35* 2 và 5  * 0  
Bài toán 2: Điền vào * để 
 a) 3*5 3 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
7/21 
 b) 7* 2 9 
Tương tự như bài toán 1 học sinh có thể vận dụng trực tiếp dấu hiệu chia 
hết cho 3 và cho 9 để làm 
 a) 3*5 3 8 * 3   
  * 1;4;7  
 b) 7* 2 9 7 * 2 9    
 
9 * 9
* 0;9
 
 

b) Dạng 2: Tìm các chữ số chưa biết của một số: 
Bài toán 3: Tìm chữ số a, b sao cho 63a b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9 
Lập luận: Đầu tiên phải đề cập đến chia hết cho 2 và 5 vì nó liên quan đến 
chữ số tận cùng 
 Sau đó, khi đã có chữ số tận cùng, ta xét tổng các chữ số vì nó 
liên quan đến chia hết cho 9. Ở đây ta không cần quan tâm đến chia hết cho 
3, vì số chia hết cho 9 thì đương nhiên chia hết cho 3. 
63 2,5 0
630 3,9 6 3 0 9
 
   

 
a b b
a a
 
9 9
9
0;9
9
 

 
 


a
a
a
a
(Vì a là chữ số hàng nghìn nên số 0 không có nghĩa) 
Vậy a= 9; b= 0 thì 63a b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9 
Bài toán 4: Tìm chữ số a, b sao cho 87 9ab và a – b = 4 
Lập luận 87 9 8 7 9    ab a b 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
8/21 
 
15
3;12
  
  
a b
a b
Mà điều kiện a – b = 4 nên ta loại a + b = 3. Từ a –b = 4 và a + b = 12 
ta tìm được a = 8; b = 4 
Bài toán 5: cho số 76 23a 
 a) Tìm a để 76 23 9a 
 b) Trong các số vừa tìm được của a có giá trị nào làm cho số 
76 23 11a không ? 
 Hướng dẫn 
 a) Tính tổng các chữ số của 76 23a ta được 
 18 9 a do đó  0;9a 
 b) với a = 0 thì số 76023 có 
 (7 + 0 + 3) – (6 + 2 ) = 2  11 
 Tương tự với a = 9 ta có 
 (7 + 9 + 3) – ( 6 + 2) = 11  11 
Vậy a= 9 thì 76 23 11a  
Bài toán 6: Tìm a, b sao cho 851b a chia hết 3 và 4 
 Hướng dẫn 
 Lập luận chia hết cho 4 trước ta được a = 2 và a = 6 
 + Thay a = 2 vào 851b a ta được 8512b . Xét tiếp dấu hiệu chia hết 
cho 3 bằng cách tính tổng các chữ số. 
 851 3 8 5 1 2 3     b a b 
 
16 3
2;5;8
 
 
b
b
 Lập luận tương tự với a = 6 ta được  1;4;7b 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
9/21 
Bài toán 7: Thay các chữ số x, y bằng chữ số thích hợp để cho 
 a) Số 275x chia hết cho 5, cho 25, cho 125 
 b) Số 9 4xy chia hết cho 2, cho 4, cho 8 
 Hướng dẫn 
 b)  9 4 2 , 0;1;2;3;.....;9 xy x y vì chữ số tận cùng là số chẵn 
 
 
0;1;2...;9
9 4 4
0;2;4;6;8

 


x
xy
y
 
 
0;2;4;6;8
9 4 8
2;6

 


x
xy
y
 Hoặc 
 
 
1;3;5;7;9
0;4;8

 

x
y
Bài toán 8:Tìm các chữ số a và b sao cho ab19 chia hết cho 5 và 8 
Để tìm được a và b ta phải thấy được hai dấu hiệu cơ bản đó là số đó chia 
hết cho 5 và 8 
Vì ab19 chia hết cho 5 nên b=0 hoặc b=5 và ab19 chia hết cho 8 nên suy ra 
b=0 
Mặt khác , 019a chia hết cho 8 nên 019a chia hết cho 4 khi 0a chia hết cho 4 
suy ra a {0;2;4;6;8}. Ta có 019a chia hết cho 8 khi 09a chia hết cho 8 nên 
a=2 hoặc a=6. Vậy nếu a=2 thì b=0 và nếu a=6 thì b=0 nên số cần tìm là 
1920 và 1960 
Bái toán 9: Chữ số a là bao nhiêu để 96aaaaa chia hết cho cả 3 và 8 
vì 96aaaaa 8  96a 8 100a + 96 8 suy ra 100a8 
vậy a là số chẵna  2, 4, 6, 8} (1). 
vì 96aaaaa 3  (a + a + a + a + a + 9 + 6 ) 3 5a + 15  3 
mà 153  5a 3 
mà (5, 3) = 1 
Suy ra a  3 vậy a  3, 6 ,9} (2). 
Từ (1) và (2 ) suy ra a = 6 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
10/21 
KL: Vậy số phải tìm là 6666696. 
Bài toán 10: Tìm chữ số a để 11aaa  11 
HD: tổng các chữ số hàng lẻ là 2 + a .Tổng các chữ số hàng chữ là 2a. 
* Nếu 2a  a + 2  a  2 thì 2a – (a + 2) = a -2  9 – 2 = 7 
mà (a - 2)  11 nên a - 2 = 0  a = 2 
* Nếu 2a  a + 2  a  2 thì (a + 2) - 2a = 2 - a mà 2 hoặc là 1 không chia 
hết cho 11.Vậy a=2 
Bài toán 11:Tìm x để 1994 3x  chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 
 Hướng dẫn 
 1994 3 23 3x x   
 Vì 1 9x  nên 24 23 32x   
Từ đó ta được x = 24; x = 30 
c) Dạng 3: Chứng minh chia hết đối với biểu thức số 
Bài toán 12: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 9 không? 
a) 1251+5316 
b) 5436-1234 
c) 1.2.3.4.5.6 + 27 
Hướng dẫn: dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để lập luận 
Bài toán 13: Cho M = 7.9.11.13 + 2.3.4.7 
 N = 16 354 + 675 41 
Chứng tỏ rằng: M chia hết cho 3 
 N chia hết cho 5 
Ta có: 7.9.11.13  3( vì 9 3 ) 
 2.3.4.7  3 (vì 3  3) 
7.9.11.13 + 2.3.4.7  3 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
11/21 
Vậy M chia hết cho 3 
Ta có giá trị của tổng 16 354 + 67 541 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết 
cho 5 
Vậy N chia hết cho 5 
Bài toán 14: Cho A= 2.4.6.8.10 + 40 
Chứng tỏ rằng: a) A chia hết cho 8 
 b) A chia hết cho 5 
 Hướng dẫn 
 a) Dựa vào tính chất chia hết của một tổng ta lập luận 
2.4.6.8.10 8 ( vì tích có chứa thừa số 8) 
 40 8 
2.4.6.8.10 40 8   
Vậy A chia hết cho 8 
b) Tương tự 2.4.6.8.10 5 ( vì 10 chia hết cho 5) 
 40 5 
 2.4.6.8.10 40 5   
Bài toán 15: Chứng minh rằng 5 4 3 299 98 97 96 2    và 5 
Hướng dẫn: Theo đề bài ta suy ra chữ số tận cùng 
(CSTC) của từng lũy thừa trong bài 
995 – 984 + 973 – 962 =9 - 6 +3 – 6 = 0 
Biểu thức đã cho có giá trị chứa CSTC là 0 nên chia hết cho 2 và 5 
Vậy 5 4 3 299 98 97 96 2    và 5 
d) Dạng 4: Chứng minh tổng, tích các số liên tự nhiên liên tiếp chia hết 
cho một số 
Để làm dạng toán này ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp. Tuy 
nhiên, khi dạy lớp 6 ta không cần phải nói khó hiểu mà chỉ dạy cho các em 
xét các trường hợp bẳng mệnh đề: “ Nếuthì ”. Mặt khác nếu ngay lớp 6 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
12/21 
các em được làm dạng bài tập này thì rất thuận tiện để các em làm dạng toán 
chia hết ở các lớp trên. Nếu không, các em sẽ cảm thấy kiến thức chia hết rất 
lạ, rất xa vời khi lên lớp 7,8,9 gặp bài toán mà sử dụng kiến thức đáng lí ra 
phải được chứng minh ở lớp 6. 
Bài toán 16: Chứng tỏ rằng tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2. 
Gv cần gợi mở rằng: ở đây ta chứng minh bài toán trên đúng với mọi cặp giá 
trị liên tiếp trong N, chứ không phải chỉ cần chỉ ra một hoặc hai cặp giá trị là 
đủ mà phải đi chứng minh đúng dưới dạng tổng quát. 
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1 
 Nếu a  2 thì bài toán đã được giải 
 Nếu a  2 thì a chia 2 dư 1 
Ta có a= 2k + 1. 
 a + 1 = 2k + 1 + 1 
 = 2k + 2  2 
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 
2.Cho nên tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 
Bài toán 17: Chứng minh tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3. 
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2 
 Nếu a  3 thì bài toán đã được giải 
 Nếu a = 3k+1(nghĩa là a chia 3 dư 1) thì lúc đó 
Ta có a+2= 3k+1+2 = 3k+3  3 
 Nếu a= 3k+2 (nghĩa là a chia 3 dư 2) thì lúc đó 
 Ta có a+1= 3k+2+1 
 = 3k+3  3 
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 3. 
Cho nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
13/21 
Bài toán 18: Chứng minh rằng tổng ba số tự nhiên liên tiếp là một số 
chia hết cho 3 nhưng tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia 
hết cho 4 
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2 
Tống của chúng là: n + n+1 + n+2 = 3n +3  3 
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3 
Tương tự tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là: 4n + 6  4(vì 6  4) 
 Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 
Bài toán 19: Chứng minh rằng tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 
Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n, 2n+2 (nN) 
Tích 2n.(2n+2) = 2.n.2.(n+1) 
 = 4.n.(n+1) 
 Ta có n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2( theo bài 
toán 16) 
Vì thế 4.n.(n+1)  8 
Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 
Bài toán 20: Chứng minh rằng tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 
Gọi ba số chẵn liên tiếp là 2n, 2n +2, 2n +4 ((nN) 
Tích 2n.(2n+2).(2n+4) = 2.n.2(n+1).2(n+2) 
 = 8.n.(n+1).(n+2) 
Ta có n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2( theo bài 
toán 16) 
Ta có n.(n+1).(n+2) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3(theo 
bài toán 17) 
Mà (2,3) = 1 nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6 
Vì thế 8.n.(n+1).(n+2)  48 
Vậy tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
14/21 
e) Dạng 5: Dạng toán vận dụng nguyên lí Đirichlê 
Đối với dạng toán vận dụng nguyên lí Đirichlê giáo viên không đi sâu mà 
chỉ giới thiêu cho học sinh biết và bài tập áp dụng dạng suy luận dễ hiểu. 
Bài toán 21: Cho ba số lẻ. chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc 
hiệu chia hết cho 8 
Một số lẻ chia cho 8 thì số dư chỉ có thể là một trong bốn số sau: 1;3;5;7. ta 
chia 4 số dư này ( 4 con thỏ) thành 2 nhóm (2 lồng) 
 Nhóm 1: dư 1 hoặc dư 7 
 Nhóm 2: dư 3 hoặc dư 5 
Có 3 số lẻ (3 thỏ) mà chỉ có hai nhóm số dư nên tồn tại hai số thuộc cùng 
một nhóm 
- Nếu 2 số dư bằng nhau thì hiệu của chúng chia hết cho 8 
- Nếu 2 số dư khác nhau thì tổng của chúng chi hết cho 8 
Bài tập tương tự: 
Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc 
hiệu chia hết cho 12 
Hướng dẫn: Một số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 12 thì số dư chỉ có thể là 1 
trong 4 số 1; 5; 7; 11. 
Chia làm hai nhóm: 
 Nhóm 1: dư 1 hoặc dư 11 
 Nhóm 2: dư 5 hoặc dư 7 
Giải tiếp như bài toán 18 
f) Dạng 6: Tìm điều kiện để một biểu thức chia hết cho một số, chia hết 
cho một biểu thức 
Bài toán 22: Chứng minh rằng Nếu a  m, b  m, a+b+c  m thì c m. 
Ta sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng 
Giả sử c  m 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
15/21 
Ta có ,a m b m  nên a + b + c  m (tính chất 2 sgk toán 6 tr 35). 
 Điều này trái với đề bài a b c m   
Vậy điều giả sử sai.Suy ra c m 
Đối với bài này, khi dạy giáo viên không nhất thiết khắc sâu phần chứng 
minh. Yêu cầu học sinh chỉ cần vận dụng kiến thức đã được chứng minh 
vào bài tập cụ thể nào đó là được. 
Bài toán 23: Tìm n  N để: 
a) n+4  n 
b) 3n + 7  n 
c) 27- 5n  n 
Giải: 
a) 
4




n n
n n
  4  n ( theo bài toán 22) 
Vậy n  1;2;4 
b) 
3 7
3





n n
n n
  7  n 
Vậy n  1;7 
c) 
27 5
5





n n
n n
  27  n 
Vậy n  1;3;9;27 nhưng 5n < 27 hay n<6 
Vậy n  1;3 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
16/21 
3. Kết quả: 
Kết quả so sánh về các số liệu với thời điểm bắt đầu nghiên cứu cho đến nay 
Giai đoạn TS 
HS 
Tổng số SH đạt 
từ TB trở lên 
Tổng số học 
sinh dưới trung 
bình 
Chi 
chú 
 TS Tỉ lệ % TS Tỉ lệ % 
Giai đoạn 1 50 33 66 17 34 
Giai đoạn 2 50 40 80 10 20 
Giai đoạn 3 50 44 88 6 12 
 Kết quả trên cho thấy việc vận dụng phương pháp trên vào giảng dạy 
toán giúp học sinh có kết quả cao trong học tập. 
Sau khi thử nghiệm tôi thấy học sinh có kỹ năng giải các dạng toán chia 
hết khá tốt và áp dụng linh hoạt các phương pháp đã học như phương pháp 
quy nạp toán học, tính chất chia hết của một tổng, hiệu, tíchđể giải quyết 
triệt để các dạng toán liên quan tới dạng toán “chia hết” 
Thông qua các phương pháp học sinh đã xác định được đúng hướng giải 
một bài toán nên kỹ năng giải toán “chia hết” nói chung và khả năng tự học 
ở nhà của học sinh tăng lên rõ rệt. Kết quả đáng tin cậy là điểm kiểm tra một 
tiết và điểm thi HKI vừa qua đồng thời kỹ năng giải toán chia hết đạt 80% 
trên trung bình, cao hơn so với trước khi thử nghiệm. Hơn nữa, giữa HKII 
chất lượng đạt được hơn 88% trên trung bình, đã tạo cho học sinh sự hứng 
thú và say mê với bộ môn Toán. 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
17/21 
Phần thứ ba. KẾT LUẬN 
I/. KẾT LUẬN 
 1/ Đối với giáo viên: 
-Để rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh đạt hiệu qua cao ta cần 
lưu ý một số nội dung như sau: 
-Thường xuyên kiểm tra miệng và phần bài tập về nhà trong những giờ 
học nhằm giúp các em nắm vững các kiến thức cơ bản của từng bài học. 
- Lồng ghép nhiều dạng bài tập chia hết vào các tiết luyện tập , tự chọn. 
-Cần xây dựng một hệ thống bài tập đặc trưng nêu được những tính chất 
cơ bản của nội dung mà ta cần rèn luyện. Bên cạnh đó đưa ra những bài tập 
tương tự như những bài tập mà các em đã làm được. 
-Việc rèn luyện kỹ năng tính toán cho học sinh phải thực hiện thường 
xuyên, lâu dài xuyên suốt quá trình giảng dạy trong cả năm học. 
- Qua kết quả trên tôi thấy việc rèn luyện kỹ năng giải toán chia hết là hết 
sức cần thiết, phương pháp cho từng dạng toán đem lại hiệu quả cao trong 
việc nâng cao kỹ năng giải toán chia hết nói chung và giải Toán nói riêng. 
 2/ Đối với học sinh: 
Để làm tốt được dạng toán chia hết này học sinh cần phải nắm chắc các 
kiến thức cơ bản như: tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, một 
tích.Bên cạnh đó còn hiểu vả nắm được các phương pháp chứng minh quy 
nạp toán học, phương pháp phản chứng,  và một số các phương pháp khác 
nữa. Tuy nhiên trong quá trình làm học sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung 
kiến thức trên vào từng bài cho phù hợp, có như vậy mới đạt được kết quả 
tốt. Trong quá trình làm dạng toán này tôi đặc biệt chú ý đến nội dung các 
bài toán có sự sắp xếp theo trình tự từ dễ đến khó, các dạng rất đa dạng và 
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 
18/21 
phong phú. Nhằm cung cấp cho học sinh lượng kiến thức phù hợp với khả 
năng nhận thức và có sự phát triển khả năng tư duy lôgíc. 
Đây là một sáng kiến thuộc dạng dạy và học nên hy vọng không chỉ người 
dạy quan tâm tới việc nâng cao kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh mà 
cả học sinh cũng cần tham khảo để tự mình nâng cao kỹ năng giải toán chia 
hết cho riêng mình và áp dụng nó để giải các dạng bài tập có liên quan. 
Người dạy và học muốn có hiệu quả cao trong việc áp dụng sáng kiến để 
nâng cao kỹ năng giải toán chia hết thì người dạy và học cần nhiệt tình nắm 
rõ các bước sau. Đối với người dạy cần vận dụng trình tự sơ đồ như sau: 
 Đối với học sinh cần vận dụng theo trình tự sơ đồ hoá sau: 
Học sinh cần: 
Nắm vững các kiến thức đã học cũng như phương pháp giải cho từng dạng toán 
Có tính sáng tạo , tự giác, tích cực 
Biết vận dụng vào thực tế 
Người dạy 
cần: 
Nắm rõ các kiến thức đã học liên quan về toán chia hết 
Áp dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt để giải toán hoạt 
Kiểm tra, đánh giá kết quả thực nghiệm 
“Một số biện pháp nhằ