SKKN Kinh nghiệm giải một số dạng bài tập về mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp

KINH NGHIỆM GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP
......................................***.................................
I. TÍNH ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI HIỆU ĐIỆN THẾ
* C¸ch 1: 
- VÏ trªn cïng 1 gi¶n ®å vÐc t¬ 
- TÝnh ®é lín cña gãc hîp bëi 2 vÐc t¬ trªn 
- KÕt luËn:
* C¸ch 2:
- TÝnh ®é lÖch pha gi÷a u1 vµ i 
- TÝnh ®é lÖch pha gi÷a u2 vµ i 
-TÝnh ®é lÖch pha gi÷a 2 u : 
+ NÕu -> u1 sím pha h¬n u2 
+ NÕu -> u1 trÔ pha h¬n u2 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Đặt điện áp u = U0cos100pt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của L bằng?
Bài giải: 
ta c ó: ; 
R= Ta c ó : 
n ên tr ên h ình v ẽ tam gi ác đ ều g óc UROULR=300 -> 
ZL =R.tg300= 100
Bài 2: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau , công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng
Bài giải: 
Bài 3: Đặt điện áp u = U0cos t (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là 
Bài giải: 
Ta vẽ được giản đồ véc tơ: Tam giác UMBOUAB cân nên có
 nhưng vậy : 
Bài 4: Cho maïch ñieän xoay chieàu nhö hình veõ. Hieäu ñieän theá UAB hai ñaàu maïch coù taàn soá f= 100Hz vaø giaù trò hieäu ñieän theá U khoâng ñoåi.
1) Maéc ampe keá coù ñieän trôû raát nhoû vaøo M vaø N thì ampe keá chæ I=0,3A, doøng ñieän trong maïch leäch pha 600 so vôùi UAB, coâng suaát toûa nhieät trong maïch laø P=18W. Tìm R1, L ,U. Cuoän daây laø thuaàn caûm.
2) Maéc voân keá coù ñieän trôû raát lôùn vaøo M vaø N thay cho ampe keá thì voân keán chæ 60V, hieäu ñieän theá treân voân keá treã pha 600 so vôùi UAB. Tìm R2, C.
Bài giải: 
 Khi maéc Ampe keá vaøo M vaø N thì ñoaïn maïch goàm C vaø R2 bò noái taét, trong maïch chæ coøn R1noái tieáp vôùi L, doøng ñieän treã pha so vôùi hieäu ñieän theá 
	Vaäy 	
2) Kí hieäu UAM = U1, UMN = U2 = 60V
Veõ giaûn ñoà vectô nhö hình veõ, theo ñònh lyù haøm soá cosin:
Caùc toång trôû: (1)
Giaûi heä phöông trình (1) vaø (2) thu ñöôïc
II. BÀI TOÁN CỰC TRỊ
1. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
	* Khi R=ïZL-ZCï thì 
	* Khi R=R1 hoặc R=R2 thì P có cùng giá trị. Ta có 
A
B
C
R
L,R0
	 Và khi thì 
	* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)
	 Khi 
	 Khi 
2. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi thì IMax Þ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi thì và 
* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi 
* Khi thì Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
3. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi thì IMax Þ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau	
* Khi thì và 
* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi 
* Khi thì Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
4. Mạch RLC có w thay đổi:
	* Khi thì IMax Þ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
	* Khi thì 
	* Khi thì 
	* Với w = w1 hoặc w = w2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi 
 Þ tần số 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều u = vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là?
Bài giải: 
Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0coswt (U0 không đổi và w thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi w = w1 hoặc w = w2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi w = w0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa w1, w2 và w0 là
Bài giải: 
+Theo đề bài cho : 
Biến đổi thu được : 
+ Mặt khác, khi biến thiên có UCmax thì : 
Từ (1) và (2) suy ra đáp án : 
Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng . Điện trở R bằng ?
Bài giải: 
Bài 4: 
Đặt điện áp u = U0 coswt (V) (U0 không đổi, w thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi w=w0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im. Khi w = w1 hoặc w = w2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết w1 – w2 = 200p rad/s. Giá trị của R bằng?
	Bài giải: 
Khi w = w1 hoặc w = w2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im vậy: (1)
Khi w=w0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im khi đ ó m ạch c ó c ộng h ư ởng (2) thay (1) v ào (2) v à w1 – w2 = 200p rad/s 
Bài 5: 
	Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây có điện trở thuần 
 và độ tự cảm . tụ điện có điện dung và một điện trở thuần R có giá trị thay đổi được. Đặt vào hai điểm A, B của mạch điện 1 hiệu điện thế xoay chiều 
. Bỏ qua điện trở các dây nối.
Cho 
a)Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây biểu thức hiệu điện thế tức thới ở hai đầu tụ điện . 
Biết 
b)Thay tụ điện C bằng tụ điện có điện dung C, để hiệu điện thế uAB lệch pha so với hiệu điện thế uAB. Tính giá trị C
2)Thay tụ điện C bằng tụ điện có điện dung C1, rồi điều chỉnh giá trị của R. Khi R = R1 , thì công suất tiêu thụ trên điện trờ R là lớn nhất và giá trị đó bằng 200W. Tính R1 và C1
Bài giải: 
1)Ta có
Tổng trờ của đoạn mạch B)
Cường độ dòng điện trong mạch 
Công suất tiêu thụ của cuộn dây : P = rI2 = 20x22 = 80W
Ta có: 
Với UC = I.ZC = 2x140 = 180V
Suy ra 
Ta có: 
Thay 
Theo đề bài thì UAM lệch pha so với 
Vậy 
Từ đó 
Suy ra 
Ta có : 
Giá trị công suất trên điện trở R: P = Pmax khi Y = Ymin
Theo bất đẳng thức côsi Ymin khi 
Hay 
Vậy Ymin = 2R1 + 2r = 2(R1 + r)
Từ (2) 
Vì nên chỉ chọn 
Bài tập 5.
Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ. Cuén d©y cã ®é tù c¶m vµ ®iÖn trë R = 100 W . HiÖu ®iÖn thÕ ë 2 ®Çu ®o¹n m¹ch : (V)
a. Khi C = th× ampe kÕ chØ bao nhiªu? tÝnh ®é lÖch pha gi÷a ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn khi Êy.
b. Víi gi¸ trÞ nµo cña C th× sè chØ cña v«n kÕ cã gi¸ trÞ lín nhÊt? Gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã b»ng bao nhiªu? vµ sè chØ cña am pe kÕ khi ®ã lµ bao nhiªu?
Bài giải: 
a. §· cã c¸ gi¸ trÞ R, L , C ta tÝnh ®­îc c¶m kh¸ng, dung kh¸ng, x¸c ®Þnh tæng trë råi tÝnh c­êng ®é dßng ®iÖn theo §L ¤m.
ADCT tanj ta tÝnh ®­îc ®é lÖh pha gi÷a u vµ i.
b. Chó ý ®©y kh«ng ph¶i lµ hiÖn t­îng céng h­ëng nªn kh«ng cã ZL = ZC
Vì U không đổi nên UCmax khi mẫu số nhỏ nhất.
Tức là:
hay y =
Đặt x = thì ta có y =
ymin khi 
vậy 
Cã R vµ ZL ta tÝnh ®­îc dung kh¸ng tõ ®ã tÝnh ®­îc ®iÖn dông cña tô ®iÖn.
- Khi ®· cã R, ZL, ZC tÝnh l¹i tæng trë sau ®ã tÝnh c­êng ®é dßng ®iÖn I lµ sè chØ cña am pe kÕ.
III. VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ
a) BiÕt biÓu thøc : i = I0cos(wt + j) -> ViÕt biÓu thøc cña 1 hiÖu ®iÖn thÕ bÊt k× .
- ViÕt biÓu thøc u cÇn t×m d­íi d¹ng tæng qu¸t 
- TÝnh U0 : U0 = I0 Z = 
- TÝnh ®é lÖch pha gi÷a u cÇn t×m vµ i: 
NÕu u sím pha h¬n i : 
NÕu u trÔ pha h¬n i : 
b) BiÕt biÓu thøc bÊt k× : u = U0cos(wt + ju) -> ViÕt biÓu thøc cña c­êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch:
- ViÕt biÓu thøc i cÇn t×m d­íi d¹ng tæng qu¸t: 
- TÝnh I0 : I0 = U0 /Z = 
- TÝnh ®é lÖch pha gi÷a u ®· cho vµ i : 
NÕu u sím pha h¬n i : 
NÕu u trÔ pha h¬n i : 
c) Cho biÕt biÓu thøc cña 1 hiÖu ®iÖn thÕ bÊt k× u1 -> T×m biÓu thøc cña 1 hiÖu ®iÖn thÕ bÊt k× kh¸c u2 :
* c¸ch 1:
- Tõ biÓu thøc u1 ®· cho -> ViÕt biÓu thøc i
- Tõ biÓu thøc i -> viÕt biÓu thøc u2 .
* C¸ch 2 :
- ViÕt biÓu thøc cña u2 cÇn t×m d­íi d¹ng tæng qu¸t:
- TÝnh 
- TÝnh ®é lÖch pha gi÷a u1 vµ i -> j1
- TÝnh ®é lÖch pha gi÷a u2 vµ i -> j2
- TÝnh ®é lÖch pha gi÷a 2 u : 
NÕu u2 sím pha h¬n u1 : 
NÕu u2 trÔ pha h¬n u1 : 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bµi 1: Cho ®o¹n m¹ch xoay chiÒu gåm cuén d©y cã ®iÖn trë thuÇn R = 100Ω, hÖ sè tù c¶m m¾c nèi tiÕp víi tô ®iÖn . §Æt vµo hai ®Çu ®o¹n m¹ch mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã d¹ng u = 200sin(100pt)V. BiÓu thøc hiÖu ®iÖn thÕ tøc thêi gi÷a hai ®Çu cuén d©y lµ
Bài giải
Tõ biÓu thøc u = 200sin(100pt)V ta cã hiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông gi÷a hai ®Çu ®oan m¹ch lµ U = 100V, tÇn sè gãc cña dßng ®iÖn xoay chiÒu lµ w = 100p(rad/s). 
C¶m kh¸ng cña m¹ch lµ ZL = wL = 100W. 
Dung kh¸ng cña m¹ch lµ ZC = = 200W. 
Tæng trë cña m¹ch lµ = 100W.
C­êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch lµ = 1A.
HiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông gi÷a hai ®Çu cuén d©y lµ = 100V.
ThÊy ZL < ZC nªn ®o¹n m¹ch cã tÝnh dung kh¸ng, c­êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch sím pha h¬n hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu ®o¹n m¹ch mét gãc φ cã . Suy ra biÓu thøc c­êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch cã d¹ng i = sin(100pt + p/4) A.
XÐt ®o¹n m¹ch chøa cu«n d©y (RntL), nªn ®o¹n m¹ch cã tÝnh c¶m kh¸ng, hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu cuén d©y sím pha h¬n c­êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch mét gãc φ1 cã . Suy ra biÓu thøc cña hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu cuén d©y lµ ud = 200sin(100pt + )V.
Bài 2: Một đọan mạch không phân nhánh gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H (coi bằng ), tụ điện có điện dung (coi bằng ) và điện trở thuần R = 69,29Ω (coi bằng ). Đặt vào hai đầu đọan mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 240 sin (100ðt) V. viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch và tính công suất tiêu thụ trên doạn mạch. Bỏ qua điện trở của dây nối.
Bài giải
Ta có : 	
Tổng trở:	
 hoặc (loại vì > )
Biểu thức của cường độ dòng điện là:
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P = UI . cos ư
Thay số: