SKKN Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - Dạng Tìm hai số

không khó khăn và bao giờ đề bài cũng cho hai trong ba đại lượng đó, yêu cầu tìm đại lượng còn lại. 
* Có rất nhiều cách phân tích đề bài nhưng ở đây tôi dùng cách phân tích bằng cách lập bảng, với các bước cụ thể như sau:
1. Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán.
2. Tìm hiểu xem bài toán có 3 đại lượng tham gia là những đại lượng nào và mối quan hệ giữa các đại lượng đó như thế nào?
3. Dựa vào đề bài kết hợp với mối quan hệ giữa các đại lượng để điền vào bảng phân tích sau:
Đại lượng 1
Đại lượng 2
Đại lượng 3
Đối tượng 1
(Lần 1)
Đối tượng 2
(Lần 2)
5. Dựa vào quan hệ giữa các đại lượng trong bài để lập phương trình bậc hai một ẩn.
Các Ví dụ:
*/Bài toán 1: ( Bài 46 trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
“Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 240m2 . Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất sẽ không thay đổi. Tính kích thước của mảnh đất.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi để phân tích, học sinh trả lời, gv điền vào bảng phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
 	 h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
 	 h/s: Có 3 đại lượng tham gia trong bài toán: chiều dài, chiều rộng và diện tích của hình chữ nhật.
	- Các đại lượng đó có quan hệ như thế nào?
	h/s: Chiều dài x Chiều rộng = Diện tích hình chữ nhật
- Các đại lượng đó được chia như thế nào ?
 	h/s: Các đại lượng được chia làm 2 lần: ban đầu, sau khi thay đổi. 
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
 	h/s: Tính kích thước của mảnh đất (chiều dài, chiều rộng).
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
 	 h/s: Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là x (m) - gv điền bảng.
- Điều kiện của x ?
 	 h/s: x > 0	-gv điền bảng 
- Khi đó chiều dài của mảnh đất được biểu biễn như thế nào ?
h/s: Chiều dài của mảnh đất là: (m) 	-gv điền bảng
	- Sau khi thay đổi thì chiều rộng mới của hình chữ nhật tính như thế nào?
	h/s: Chiều rộng mới là: x + 3 (m)	-gv điền bảng
- Chiều dài mới của hình chữ nhật tính như thế nào?
	h/s: Chiều dài mới là: - 4 (m)	-gv điền bảng
	- Khi đó diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó như thế nào?
	h/s: Diện tích không thay đổi vẫn bằng 240 m2 -gv điền bảng
Chiều rộng
(m)
Chiều dài
(m)
Diện tích hình chữ nhật (m2)
Ban đầu
x 
( x > 0)
240
Sau khi thay đổi
x + 3
 - 4
240
-Vậy ta có phương trình nào ?
 h/s: Ta có pt: (x + 3)( - 4) = 240
*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt.
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải: 
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là x (m), đk: x > 0
Thì chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là: (m)
Nếu tăng chiều rộng thêm 3m thì chiều rộng mới của mảnh đất hình chữ nhật đó là: x + 3 (m)
Và giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới của mảnh đất hình chữ nhật đó là:
 - 4 (m)
Vì diện tích của mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình:
	(x + 3)( - 4) = 240
Gv hướng dẫn học sinh cách biến đổi phương trình này về phương trình bậc hai một ẩn:
Bước 1: Nhân phá ngoặc:
	(x + 3)( - 4) = 240
	 	x. - 4.x + 3. - 3.4 = 240
Bước 2: Quy đồng khử mẫu, đưa về phương trình bậc hai:
	 	240x – 4x2 + 720 – 12x = 240x
	4x2 + 12x – 720 = 0
	x2 + 3 x – 180 = 0
- Yêu cầu h/s giải pt vừa tìm được.
 	 h/s giải tìm nghiệm: x1 = 12 (TM); x2 = - 15 (loại)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
 	 h/s: Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
	- Vậy chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật bằng bao nhiêu ?
	h/s: Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: 240:12 = 20 (m)
- Trả lời bài toán ?
 h/s: Vậy kích thước của mảnh đất hình chữ nhật đó là 12m và 20m.
Gv nhấn mạnh: 
Khi quy đồng khử mẫu phải quy đồng cả 2 vế của phương trình. Sau khi giải xong có thể dùng MTBT bấm để kiểm tra kết quả.
*/Bài toán 2: ( Bài 52 trang 61 SBT Toán 9 – Tập 2)
“Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và có số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng 1 ghế (số ghế trong mỗi dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế ?”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền vào bảng phân tích)
*/ Phân tích: 
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
 	 h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
 h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: số dãy ghế; số ghế/ 1 dãy và tổng số số ghế trong phòng. 	-gv điền bảng
- Các đại lượng thay đổi như thế nào ?
h/s: Chia làm 2 lần: Ban đầu; sau khi thay đổi. -gv điền bảng
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
 h/s: Hỏi bình thường (ban đầu) trong phòng có bao nhiêu dãy ghế.
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
 h/s: Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng họp là x (dãy)	 -gv điền bảng
- Điều kiện của x ?
 h/s: x > 0, x N	-gv điền bảng
- Vậy tổng số ghế trong phòng được tính như thế nào ?
h/s: Tổng số ghế trong phòng = Số dãy x Số ghế/ 1 dãy.
- Từ đó tính số ghế trên 1 dãy như thế nào?
h/s: Số ghế/ 1 dãy = Tổng số ghế trong phòng : Số dãy x.
- Sau đó, số dãy ghế được thay đổi như thế nào ? 
h/s: Số dãy ghế tăng thêm 1 dãy, có : x + 1 	-gv điền bảng
- Số ghế trên một dãy thay đổi như thế nào ? 
h/s: Số ghế/ 1dãy tăng thêm 1 ghế, có : 	-gv điền bảng
- Khi đó tổng số ghế trong phòng được bằng bao nhiêu ?
h/s: 	Tổng số ghế bằng 400	-gv điền bảng
- Vậy ta có phương trình nào ?
 h/s:	 ta có pt: 
Số dãy ghế
(dãy)
Số ghế/ 1 dãy
(ghế)
Tổng số ghế
(ghế)
Ban đầu 
x
(x >0, x N)
360
Sau thay đổi
x + 1
	 + 1
400
*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
 - Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt 
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải: 
Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng họp là x (dãy), đk: x > 0, x N
Khi đó số ghế/ 1 dãy là (ghế) 
Nếu số dãy ghế tăng thêm 1 dãy, thì số dãy ghế mới là: x + 1 (dãy)
và số ghế/ 1 dãy tăng thêm 1 ghế, ta có: (ghế)
Vì tổng số ghế trong phòng họp là 400 ghế nên ta có phương trình:
- Nhắc lại các bước giải của dạng phương trình này?
hs: Nhân phá ngoặc; Quy đồng, khử mẫu; Giải phương trình...
- Yêu cầu h/s giải pt vừa tìm được.
 h/s giải pt tìm nghiệm: x1 = 15(TM) ; x2 = 24 (TM)
 - Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
 h/s : Nghiệm thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
- Bài toán yêu cầu tìm gì ?
h/s: Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế ?
- Trả lời bài toán ?
 h/s: Vậy ban đầu số dãy ghế trong phòng họp là 15 dãy hoặc 24 dãy.
Giáo viên nhấn mạnh: Trường hợp có cả hai nghiệm thỏa mãn thì có thể xảy ra 2 trường hợp, khi đó ta trả lời cả hai trường hợp đó.
*/ Bài toán 3 – Bài toán của Ơ le: ( Bài 66/ 62 SBT Toán 9 - Tập 2).
“Hai nông dân đem 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được một số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi sẽ bán được 15 đồng. Người kia nói: Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được đồng thôi. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng ?”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền bảng phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
 	 h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
 h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: số trứng; số tiền/ 1 quả trứng và tổng số tiền bán được.
- Các đại lượng có quan hệ như thế nào?
 h/s: Số trứng x Số tiền/ 1 quả trứng = Tổng số tiền bán được.
- Các đại lượng thay đổi như thế nào ?
h/s: Chia làm 2: Người thứ nhất và người thứ hai. 
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
 h/s: Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào?
 h/s: Gọi số trứng của người thứ nhất là x (quả) 	-gv điền bảng
- Điều kiện của x ?
 h/s: 	100 > x > 0; , x N.	-gv điền bảng
- Vậy số trứng của người thứ 2 bằng bao nhiêu ?
 h/s: Số trứng của người thứ hai là: 100 – x (quả). 	-gv điền bảng
- Khi đó số tiền/ 1 quả trứng của người thứ nhất là bao nhiêu ?
 h/s: số tiền/1quả trứng của người thứ nhất là (đồng). -gv điền bảng
- Khi đó số tiền/ 1 quả trứng của người thứ hai là bao nhiêu ?
 h/s: số tiền/1quả trứng của người thứ hai là (đồng). -gv điền bảng
- Tổng số tiền bán trứng của người thứ nhất là bao nhiêu?
 h/s: số tiền bán trứng của người thứ nhất là: (đồng) -gv điền bảng
- Tổng số tiền bán trứng của người thứ hai là bao nhiêu?
 h/s: số tiền bán trứng của người thứ hai là: (đồng) -gv điền bảng
- Đề bài còn cho điều gì nữa?
 h/s: Số tiền hai người bán được bằng nhau.
- Khi đó ta có phương trình nào?
 h/s: 	 = 
Số trứng
(quả)
Số tiền/ 1 quả trứng
(đồng)
Tổng số tiền bán
(đồng)
Người 1
x
(100 > x > 0, x N)
Người 2
100 - x
*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt. 
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải: 
Gọi số trứng của người thứ nhất là x (quả), đk: 0 < x < 100, x N
thì số trứng của người thứ hai là: 100 – x (quả). 
Số tiền bán 1quả trứng của người thứ nhất là (đồng). 
Số tiền bán 1quả trứng của người thứ hai là (đồng). 
Tổng số tiền bán trứng của người thứ nhất là: (đồng)
Tổng số tiền bán trứng của người thứ hai là: (đồng)
Vì số tiền hai người bán được bằng nhau nên ta có phương trình:
 	 = 
- Yêu cầu h/s giải phương trình vừa tìm được.
 	 = 
 h/s giải tìm nghiệm: x1 = -200 (loại); x2 = 40 (TM)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
 h/s : Kiểm tra và lấy nghiệm thảo mãn.
- Trả lời bài toán ?
 h/s: Vậy người thứ nhất có: 40 quả trứng
 người thứ hai có 60 quả trứng.
*/ Bài toán 4: ( Câu 3 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Đắk Lắk - năm học 2009 - 2010).
“Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m. Nếu tăng một cạnh góc vuông của tam giác lên hai lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống ba lần thì được một tam giác vuông mới có diện tích là 51m2 . Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi để phân tích, học sinh trả lời, gv điền vào bảng phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
 	 h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
 	 h/s: Có 3 đại lượng tham gia trong bài toán: cạnh góc vuông nhỏ, cạnh góc vuông lớn và diện tích của tam giác vuông.
	- Các đại lượng đó có quan hệ như thế nào?
	h/s: Độ dài cạnh góc vuông nhỏ x Độ dài cạnh góc vuông lớn = Diện tích tam giác vuông
- Các đại lượng đó được chia như thế nào ?
 	h/s: Các đại lượng được chia làm 2 lần: ban đầu, sau khi thay đổi. 
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
 	h/s: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu.
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
 	 h/s: Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đó là x (m) - gv điền bảng.
- Điều kiện của x ?
 	 h/s: x > 0	-gv điền bảng 
- Khi đó độ dài cạnh góc vuông lớn được biểu biễn như thế nào ?
h/s: Độ dài cạnh góc vuông lớn là: x + 8 (m) 	-gv điền bảng
	- Sau khi thay đổi thì độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông đó tính như thế nào?
	h/s: Độ dài cạnh góc vuông nhỏ mới là: 2.x (m)	-gv điền bảng
- Độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác vuông tính như thế nào?
	h/s: Độ dài cạnh góc vuông lớn là: (m)	-gv điền bảng
	- Khi đó diện tích của tam giác vuông đó như thế nào?
	h/s: Diện tích tam giác vuông mới bằng 51m2 	 -gv điền bảng
Độ dài cạnh góc vuông nhỏ
(m)
Độ dài cạnh góc vuông lớn
(m)
Diện tích tam giác vuông
 (m2)
Ban đầu
x 
( x > 0)
x + 8
 x(x + 8)
Sau khi thay đổi
2x 
51
-Vậy ta có phương trình nào ?
 h/s: Ta có pt: .2x. = 51
*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt.
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải: 
Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đó là x (m), đk: x > 0
thì độ dài cạnh góc vuông lớn là: x + 8 (m) 
Nếu tăng độ dài cạnh góc vuông nhỏ lên 2 lần thì độ dài cạnh góc vuông nhỏ mới của tam giác vuông đó là: 2x (m)
Và giảm độ dài cạnh góc vuông lớn đi 3 lần thì độ dài cạnh góc vuông lớn mới của tam giác vuông đó là: (m)
Vì diện tích của tam giác vuông mới bằng 51m2 nên ta có phương trình:
	.2x. = 51
- Yêu cầu h/s giải pt vừa tìm được.
 h/s giải tìm nghiệm: 	x2 + 8 x – 153 = 0
x1 = 9 (TM); x2 = - 17 (loại)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
 	 h/s: Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
	- Vậy độ dài cạnh góc vuông lớn bằng bao nhiêu ?
	h/s: Độ dài cạnh góc vuông lớn là: 9 + 8 = 17 (m)
- Trả lời bài toán ?
 h/s: Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đó là: 9m
	và độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác vuông đó là: 17m
Gv nhấn mạnh: 
Khi quy đồng khử mẫu phải quy đồng cả 2 vế của phương trình. Sau khi giải xong có thể dùng MTBT bấm để kiểm tra kết quả.
*/ Bài toán 5: ( Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định - năm học 2008 - 2009).
“Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Khi chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền bảng phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
 	 h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
 h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: số xe; số tấn hàng/ 1 xe và tổng số tấn hàng.
Các đại lượng liên hệ như thế nào ?
 h/s: Số xe x Số tấn hàng/ 1 xe = Tổng số tấn hàng
 Các đại lượng thay đổi như thế nào ?
 h/s: Chia làm 2 lần: Kế hoạch; Thực tế. 	 -gv điền bảng
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
 h/s: Tính số xe của đội lúc đầu. 
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
 h/s: Gọi số xe của đội lúc đầu là x (xe) 	-gv điền bảng
- Điều kiện của x ?
 h/s: x > 2, x N;	-gv điền bảng
- Khi đó số tấn hàng của 1 xe chở là bao nhiêu?
 h/s: Số tấn hàng trên 1 xe là (tấn). 	-gv điền bảng
- Theo đề bài tổng số tấn hàng bằng bao nhiêu ?
 h/s: Tổng số tấn hàng là 24 (tấn)	-gv điền bảng
- Số xe thực tế tham gia chở hàng là bao nhiêu ?
 h/s: Số xe thực tế tham gia chở hàng là: x – 2 (xe).	-gv điền bảng
- Lúc này mỗi xe phải chở bao nhiêu tấn hàng ?
 h/s: Mỗi xe phải chở số hàng là: + 1 (tấn)	-gv điền bảng
- Khi này tổng số tấn hàng có thay đổi không ? Bằng bao nhiêu ?
 h/s: Tổng số tấn hàng vẫn là: 24 (tấn)	-gv điền bảng
Số xe
(xe)
Số tấn hàng/ 1 xe
(tấn)
Tổng số tấn hàng
(tấn)
Kế hoạch
x
(x >2, x N)
24
Thực tế
x - 2
 + 1
24
- Vậy phương trình được viết như thế nào ?
 h/s: Ta có pt: (x – 2).( + 1) = 24 
*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách vẽ sơ đồ và lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt 
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải: 
	Gọi số xe của đội lúc đầu là x (xe), đk: x >2, x N 
thì số tấn hàng trên 1 xe là (tấn)
Số xe thực tế tham gia chở hàng là: x – 2 (xe)
Và mỗi xe phải chở số hàng là: + 1 (tấn)	
Khi đó tổng số tấn hàng đội xe phải chở là 24 (tấn), nên ta có phương trình:
	 (x – 2).( + 1) = 24 
- Gv yêu cầu h/s nêu cách giải và giải pt vừa tìm được.
 h/s giải và tìm được nghiệm: x1 = 8 (TM); x2 = -6 (loại)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
 h/s : Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
- Trả lời bài toán ?
 h/s: Vậy số xe lúc đầu của đội là 8 xe. 
Gv nhấn mạnh: 
Ta có thể lập được phương trình theo cách khác, nhưng phải chú ý các bước để giải phương trình vừa tìm để tránh sai sót thì nên bấm MTBT để kiểm tra lại.
*/ Bài toán 6: (Câu 3 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Tiền Giang - năm học 207 - 2008).
“Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm được 720 sản phẩm. Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày. Tính năng suất dự định.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền vào bảng phân tích)
-Yêu cầu h/s đọc đề bài. 
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
 h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
 h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: Năng suất làm trong 1 ngày, Thời gian hoàn thành và Tổng số sản phẩm.
- Các đại lượng này có quan hệ như thế nào?
 h/s: Năng suất làm trong 1 ngày x Thời gian hoàn thành = Tổng số sản phẩm.
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
 h/s: Tính năng suất dự định.
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
 h/s: Gọi năng suất dự định của tổ đó là x (sản phẩm) - gv điền bảng
- Điều kiện của x ?
 h/s: x > 20; x N	- gv điền bảng
- Khi đó số ngày hoàn thành theo dự định là (ngày).	- gv điền bảng
- Các đại lượng trong bài toán thay đổi như thế nào ?
 h/s: chia làm 2 lần: Lần tăng và Lần giảm.	-gv điền bảng
- Lần tăng, sau khi thay đổi thì năng suất mới bằng bao nhiêu ?
 h/s: (x + 10) 	(sản phẩm)	-gv điền bảng
- Khi đó số ngày hoàn thành của tổ bằng bao nhiêu ?
 h/s: số ngày hoàn thành của tổ là: 	(ngày)	-gv điền bảng
- Lần giảm, sau khi thay đổi thì năng suất mới bằng bao nhiêu ?
 h/s: (x - 20) 	(sản phẩm)	-gv điền bảng
- Khi đó số ngày hoàn thành của tổ bằng bao nhiêu ?
 h/s: số ngày hoàn thành của tổ là: 	(ngày)	-gv điền bảng
Năng suất/ 1 ngày
(Sản phẩm)
Thời gian hoàn thành
(ngày)
Tổng sản phẩm
Ban đầu
x
(x > 20;x N)
720
Lần tăng
x + 10
720
Lần giảm
x - 20
720
- Bài toán còn cho thêm giữ kiện gì ?
 h/s: Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày
- Vậy ta có phương trình nào?
 h/s: ta có pt: - = 4
*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
 -Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt 
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải: 
Gọi năng suất dự định của tổ đó là x (sản phẩm), đk: x > 20, x N
Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì năng suất mới sẽ là:
 (x + 10) 	(sản phẩm)	
Khi đó số ngày hoàn thành của tổ là: 	(ngày)
Nếu giảm năng suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày thì năng suất mới sẽ là:
 (x - 20) 	(sản phẩm)	
Khi đó số ngày hoàn thành của tổ là: 	(ngày)
Vì nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày, ta có pt: 
 - = 4
- Gv yêu cầu h/s nêu cách giải và giải pt vừa tìm được.
 h/s giải và tìm được nghiệm: x1 = 80 (TM); x2 = - 70 (loại)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ? Trả lời ?
 h/s : Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
 Vậy năng suất dự định bạn đầu là 80 (sản phẩm/ 1 ngày)
*/ Bài toán 7: (Câu 2 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Phú Yên - năm học 2009 - 2010)
“Một đội xe cần chuyển chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ?”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng và trình bày bài giải như bài toán 5 (Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định - năm học 2008 - 2009).
 */ Bài toán 8: (Câu 3 – Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bình Định - năm học 2010 -2011)
“Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. ”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng và trình bày bài giải như bài toán 5 (Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định - năm học 2008 - 2009).
*/ Bài toán 9: (Câu 2 - Đ