Sáng kiến kinh nghiệm Tỉ số thể tích trong hình học không gian

ổng hợp,quan sát..
Tổ chức thực nghiệm sư phạm: dạy học phần tính thể tích khối đa diện có ứng dụng tỉ số thể tích.
ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI
Đề xuất cách tính thể tích khối đa diện bằng cách ứng dụng tỉ số của thể tích trong dạy học môn hình học 12 THPT
CẤU TRÚC VÀ NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI
Gồm phần mở đầu, nội dung, kết luận, tài liệu tham khảo. Nội dung có 3 chương: 
Chương I: Cơ sở lý thuyết
Chương II: Các dạng toán
Chương III: Thực nghiệm sư phạm
II.PHẦN NỘI DUNG
 CHƯƠNG I: Cơ sở lý thuyết
Để tính thể tích của một khối đa diện bất kì, chúng ta chia khối đa diện đó
thành các khối đa diện đơn giản đã biết công thức tính ( Khối lăng trụ
V = B.h ,
Khối chóp V = 1 B.h , Khối hộp chữ nhật V = abc , ) rồi cộng các kết quả lại.
3
Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, việc tính thể tích của các khối lăng trụ và khối chóp theo công thức trên lại gặp khó khăn do không xác định được đường cao hay diện tích đáy, nhưng có thể chuyển việc tính thể tích các khối này về việc tính thể tích của các khối đã biết thông qua tỉ số thể tích của hai khối.
Sau đây ta sẽ xét một số bài toán cơ bản và ví dụ minh hoạ
Bài toán1: (Bài4 sgk HH12CB trang25)
Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm
A’,B’,C’ khác S. 
CMR: (1)
	Giải:
Gọi H,H’ lần lượt là hình chiếu của A,A’ lên (SBC)
Ta có: AH // A’H’ 3 điểm S,H,H’ thẳng hàng.
Xét SAH có:
 (*)
Do đó: 
Từ (*) và (**) đpcm
Trong (1) ,đặc biệt hóa cho B’ trùng B và C’ trùng C ta có:
Ta lại có: 
(1’)  
 Þ VA ‘.ABC = 1 - SA ‘ = A ‘ A
VS . ABC
SA SA
Vậy:
VA ‘.ABC = A ‘ A

(2)
VS . ABC SA
Tổng quát hoá công thức (2) ta có bài toán sau đây:
Bài toán 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy là 1 đa giác lồi A1A2An ( n ³ 3) , trên
đoạn thẳng SA1 lấy điểm A1’ không trùng với A1. Khi đó ta có
Chứng minh (2’) bằng phương pháp quy nạp theo n; ta chia khối chóp
S.A1A2An thành các khối chóp tam giác rồi áp dụng công thức (2)
CHƯƠNG II: Các dạng toán
Dựa vào hai bài toán cơ bản ở trên, ta sẽ xét một số bài toán tính tỉ số thể tích của các khối đa diện và một số ứng dụng của nó
DẠNG1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN
Ví dụ1:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của CD và I là giao điểm của AC và BM. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
S.ICM và S.ABCD S
Giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có I là trọng tâm của tam giác BCD, do đó
V = 1 V
= 1 . 1 .V
= 1 . 1 . 1 V
ISCM
3 B.SCM 3 2
V 1
D.SBC

3 2 2
S . ABCD A D
O
Vậy
 ISCM = M
VS . ABCD 12 I
Ví dụ2: B
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp được chia bởi mp(AB’D’)
Giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD và I là giao
C
S
C ' D' B'
I
O '
A D
điểm của SO và B’D’. Khi đó AI cắt SC tại C’ O
Ta có B C
VS. AB ' C '

= SB ' . SC ' = 1 SC '

VS. AC ' D '

= SC ' . SD ' = 1 SC '
VS . ABC
SB SC
2 SC
VS . ACD
SC SD
2 SC
V + V
= 1 . SC ' (V
+ V ) = 1 . SC ' .V
Suy ra

S . AB ' C '

S . AC ' D '

S . ABC S . ACD S . ABCD
2 SC
2 SC
Kẻ OO’//AC’ (
O ' Î SC ) . Do tính chất các đương thẳng song song cách đều
nên ta có SC’ = C’O’ = O’C
Do đó

VS . A ' B ' C ' D '
= 1 . 1 .V
2 3 S . ABCD

Hay
VS. A' B ' C ' D ' = 1
VS . ABCD 6
* Bài tập tham khảo:
Bài1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có trực tâm H và cạnh bằng a. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn SI, SJ, SK. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp H.MNP và S.ABC. Từ đó tính thể tích khối chóp H.MNP
ĐS:
VH.MNP = 1 
VS . ABC 32
Bài2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt
phẳng (a ) qua AB cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Tính SM SC

để mặt phẳng (a )
chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
ĐS:
SM = 3 - 1
SC 2
DẠNG2: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH
Ví dụ1: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD = ABC = 900 ,
AB = BC = a, AD = 2a, SA ^ ( ABCD)
và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SA và SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a
Giải:
Áp dụng công thức (1) ta có S
VS. BCM = SM = 1
VS .BCA
SA 2
2a N
M
VS.CMN = SM . SN = 1

2a D
VS .CAD
Suy ra
SA SD 4
a A
B C
VS .BCNM

= VS .BCM + VS .CNM

= 1 V + 1 V
2 S .BCA 4 S .CAD
a3 2a3 a3
Ghi chú:
= + =
2.3 4.3 3
1/ Việc tính thể tích khối S.BCNM trực tiếp theo công thức V = 1 B.h
3

gặp nhiều
khó khăn, nhưng nếu dùng tỉ số thể tích, ta chuyển việc tính thể tích khối S.BCNM
về tính VSBCA và VSCAD dễ dàng hơn rất nhiều
2/ Khi dạy học có thể yêu cầu học sinh tính thể tích khối đa diện ABCDMN
Ví dụ2: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP theo a.
Giải:
Ta có
VCMNP = CN . CP = 1
S
(a)
VCMBD
CB CD 4 M
VCMBD = VM . BCD = MB = 1 (b) A
VCSBD
VS .BCD
SB 2 B
Lấy (a) x (b) vế theo vế ta được H N
VCMNP = 1 Þ V
= 1 .V
VS .BCD
8 CMNP 8 S .BCD
D P C
Gọi H là trung điểm của AD ta có SH ^ AD mà
(SAD) ^ ( ABCD)
nên
SH ^ ( ABCD) .
3
Do đó VS .BCD
= 1 .SH .S
3
a3 3

DBCD
= 1 . a 3 . 1 a2 = a 3
3 2 2 12
Vậy: V = (đvtt)
CMNP 96
Ví dụ3: D
Cho khối chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a, DA = 2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần 2a N
lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng
DB và DC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a
Giải: A M a C
Ta có
VDAMN = DM . DN a a
VDABC
DB DC
AM và AN lần lượt là các đường cao trong các tam B
giác vuông DAB và DAC bằng nhau nên ta có
DM DA2
4a2
DM 4
= = = 4 Þ =
MB AB2 a2
Tương tự DN = 4
DC 5
4 4
DB 5
16 9
Do đó VD.AMN =
. .VD.ABC =
5 5 25
.VD.ABC. Suy ra VA.BCMN =
.VD.ABC
25
1 a2 3
a3 3
3a3 3
Mà VD.ABC =
.2a.
= . Vậy VA.BCMN =
(đvtt)
Ghi chú:
3 4 6 50
A
Ta có hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC
2
sau đây
b ' = b c b
B
( Chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng)
c' b'
H C
Ví dụ4: 
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a 2
SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao
điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a.
Giải: S
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có I là
trọng tâm của tam giác ABC, do đó
 AI = 2 Þ AI = 1 a
AO 3
AC 3
nên
VAIMN = AI . AM
= 1 . 1 = 1

(1)
A M a 2
I D
VACDN
AC AD
3 2 6 a
Mặt khác
VACDN = NC = 1
(2) O
VACDS
SC 2 B C
Từ (1) và (2) suy ra
VAIMN = 1 S
VACDS
1 1
12
a 2a a3 2
Mà V
= .SA.S
= a.
= . Vậy
SACD
1
3 DACD
a3 2
3 2 6
M
VAIMN
= 12 .VSACD
= (đvtt)
72 A B
Ví dụ5: H
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông
góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H D C
thuộc đoạn thẳng AC sao cho AH =
 AC . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC.
4
Chứng minh rằng M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Giải:
Từ giả thiết ta tính được

AH = a 2 , SH = a 14 , CH = 3a 2 , SC = a
4 4 4

2 Þ SC = AC .
Do đó tam giác SAC cân tại C nên M là trung điểm của SA.
Ta có
VS.MBC = SM
= 1 Þ V
= 1 V
VS . ABC
SA 2 S .MBC 2 S . ABC
1 1 a2
a 14
a3 14
VS . ABC = 3 .SH .SDABC = 6 . 2 . 4 = 48
(đvtt)
* Bài tập tham khảo:
Bài1: Cho khối tứ diện ABCD có

ABC = BAD = 900 , CAD = 1200 ,
AB = a, AC = 2a,
AD = 3a . Tính thể tích tứ diện ABCD.
a3 2
ĐS: VABCD =
2
Bài2: Cho khối chóp S.ABCD dấy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mp(AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ theo a
16a3
ĐS: VS . A ' B ' C ' D ' =
45
Bài3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của SA và SC, mp(DMP) cắt SB tại N. Tính theo a thể tích khối chóp S.DMNP
ĐS: VS .DMNP =
a3 2
36
Bài4: (ĐH khối B – 2010)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
3a3 3 7a
ĐS: VABC . A' B 'C ' = và R =
8 12
DẠNG3: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH TÍNH KHOẢNG CÁCH
Việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng khó khăn nhất là xác
định chân đường cao. Khó khăn này có thể được khắc phục nếu ta tính khoảng cách
thông qua thể tích của khối đa diện, mà khoảng cách đó chính là độ dài đường cao của khối đa diện. Sau đây ta sẽ xét một số ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: 
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC), AD = AC = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD).
Giải:
Ta có AB2 + AC2 = BC2 Þ AB ^ AC D
Do đó V

ABCD
= 1 AB.Ac.AD = 8cm2
6 4 I
Mặt khác CD = 4 2 , BD = BC = 5 5
Nên
DBCD
cân tại B, gọi I là trung điểm của CD
4
Þ SDBCD
= 1 DC.BI = 2
2 2

52 - (2 2 )2
= 2 34 A C
3 5
Vậy
d ( A, (BCD)) = 3VABCD = 3.8 = 6 34
SDBCD
2 34 17 B
Ví dụ2: 
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang,

ABC = BAD = 900 , AD = 2a,
BA = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a
2 . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên SB. CMR tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ
H đến mp(SCD)
Giải: Ta có
S
VS. HCD = SH
VS .BCD SB
DSAB
vuông tại A và AH là đường cao nên H
SH SA2
2a2
SH 2 D
Ta có
= = = 2 Þ =
A 2a
HB AB2 a2
SB 3 a
2 2 1 a 2
a3 2
Vậy
VS.HCD
= VS.BCD
= . a 2. =
3 3 3 2 9 B C
1
Mà VS .HCD
= d (H , (SCD)).S
3
DSCD .
DSCD
vuông tại C ( do AC2 + CD2 = AD2),
3
do đó S
= 1 CD.SC = 1 .a

2.2a = a2

2 . Vậy
d (H , (SCD)) = 3a 2 = a
DSCD 2 2
9a2 2 3
Ví dụ3: 
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a,
AA’ = a
2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường
thẳng AM và B’C Giải:
Gọi E là trung điểm của BB’,ta có EM//CB’ Suy ra B’C //(AME) nên
d(B’C;AM) = d(B’C;(AME))= d(C;(AME))
Ta có
VC . AEM = MC = 1
VC . AEB
CB 2
1 1 1
a 2 
a 2
a3 2 A'
Þ VC . AEM
= V = . . . =
2 EACB 2 3 2 2 24
Ta có
d (C, ( AME)) = 3VC . AEM B'
SDAEM
a 2
C'
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AE,
ta có BH ^ AE E
Hơn nữa
BM ^ ( ABE ) Þ BM
^ AE , nên ta H
được AE
^ HM
A a C
Mà AE =
a 6 ,
2

DABE
vuông tại B nên a M B
 1 = 1 + 1 = 3 
Þ BH = a 3
BH 2
AB2
EB2 a2
3
a2 a2

a 21
DBHM
vuông tại B nên
MH = + =
4 3 6
1 1 a 6 a 21
a2 14
Do đó S
= AE.HM = . . =
DAEM
2 2 2 6 8
3a3 2 a 7
Vậy:
d (C, ( AME)) = =
2
24. a 14 7
8
Ghi chú: Có thể áp dụng công thức Hê – rông để tính
Ví dụ4:
SDAEM
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông
tại A, AB = a,
AC = a
3 và hình chiếu vuông góc
của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm B' C'
của BC. Tính khoảng cách Từ A đến mp(BCC’B’)
Giải: A'
Theo giả thiết ta có A’H ^ (ABC). 2a
Tam giác ABC vuông tại A và AH là trung tuyến
nên AH = 1 BC = a.
2

DA ' AH

vuông tại H nên ta có
B C
A ' H =

A ' A2 - AH 2 = a 3
a K H
Do đó V '.

= 1 a

3 a.a 
3 a3 a 3
= .
A ABC
3 2 2 A
Mặt khác
 VA '.ABC = 1
VABC . A ' B ' C '
Suy ra VA '.BCC ' B '
3
= 2 V
3

ABC . A ' B ' C '

2 a 3
= .3. = a3
3 2
Ta có
d ( A ', (BCC ' B ')) = 3VA '.BCC ' B '
SBCC ' B '
Vì AB ^ A ' H Þ A ' B ' ^ A ' H Þ DA ' B ' H
vuông tại A’
Suy ra B’H =
a2 + 3a2
= 2a = BB ' .
Þ DBB ' H
cân tại B’. Gọi K là trung điểm
của BH, ta có

B ' K ^ BH . Do đó

B ' K =

BB '2 - BK 2
= a 14
2
Suy ra

SBCC ' B '
= B 'C '.BK = 2a. a 14
2

= a2 14
Vậy
3a3
d ( A ', (BCC ' B ')) = =
3 14a
a2 14 14
* Bài tập tương tự:
Bài 1: 
Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và
A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC)
ĐS:
d ( A, (IBC )) = 2a 5
5
Bài2:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = AB = a, BC = 2a, điểm M
thuộc AD sao cho AM = 3MD. Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C)
ĐS: Bài3:
d ( A, ( AB 'C )) = a
2
Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp(ABC), cách từ A đến mặt phẳng (BCD) nếu AD = a, AB = BC = b
ABC = 900 . Tính khoảng
ĐS:
d ( A, (BCD)) = ab 	
a2 + b2
Bài4:
Cho tứ diện đều ABCD, biết AB = a, M là 1 điểm ở miền trong của tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ M đến các mặt của tứ diện
h + h

+ h + h
= 3VABCD = a 2
ĐS: 1 2 3 4

SDACB 3
Bài5:
Cho tứ diện ABCD và điểm M ở miền trong của tứ diện. Gọi r1, r2, r3, r4 lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) của tứ diện. Gọi h1, h2, h3, h4 lần lượt là khoảng cách từ các đỉnh A, B, C, D đến các mặt đối
diện của tứ diện. CMR:
 r1 + r2 + r3 + r4 = 1
h1 h2
h3 h4
DẠNG4: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH TÍNH DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
Việc tính diện tích đa giác phẳng được quy về việc tính diện tích tam giác theo
công thức
S = 1 ah , trong đó h – chiều cao và a là độ dài cạnh đáy.
D 2
Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, đặc biệt là việc tính diện tích của các đa giác phẳng trong không gian, tính trực tiếp theo công thức gặp nhiều khó khăn. Khi đó có thể tính diện tính đa giác thông qua thể tích của các khối đa diện. Sau đây là một số ví dụ minh hoạ
Ví dụ1: 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính diện tích tam giác AMN theo a, biết
rằng ( AMN ) ^ (SBC )
Giải: S
Gọi K là trung điểm của BC và I là trung
điểm của MN. Ta có
VS. AMN = SM . SN = 1
N
(1)
VS . ABC
Từ ( AMN ) ^ (SBC )
SB SC 4 I
M C
và AI ^ MN
(do
DAMN
cân tại A )
nên
AI ^ (SBC )
Þ AI ^ SI A
Mặt khác, MN ^ SI
do đó
SI ^ ( AMN ) O K
Từ (1)
Þ SI .SDAMN = 1 Þ S
= 1 SO .S (O
SO.S
DABC 4
DAMN
4 SI
DABC
B
là trọng tâm của tam giác ABC)
Ta có
DASK
cân tại A (vì AI vừa là đường cao vừa là trung tuyến) nên
AK = AS =
a 3 Þ SO =

SA2 - OA2
= a 15
2 6
1 a 15 a2 3
a2 10
Và SI = 1 SK = a 2

Vậy S

= . .

= (đvdt)
2 4 DAMN
4 6a 2
4
4 16
* Bài tập tham khảo:
Bài1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Biết ABC là tam giác vuông tại B có
AB = a, BC = b, AA’ = c (c2
³ a2 + b2
). Một mặt phẳng (a )
qua A và vuông góc
với CA’cắt lăng trụ theo một thiết diện. a) Xác định thiết diện đó
b) Tính diện tích thiết diện xác định ở câu a)

ab a2 + b2 + c2
ĐS: Thiết diện AMN có diện tích
S AMN = 2c
Bài2: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = x, AC = y, AD = z, các góc
BAC = CAD = DAB = 900 . Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD)
a) Chứng minh rằng:
 1 = 1 + 1 + 1 
AH 2
x2 y 2 z 2
b) Tính diện tích tam giác BCD
ĐS:
1 2 2 2 2 2 2
SDBCD = 2
x y + y z
+ z x
CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Mục đích thực nghiệm
Đánh giá tính khả thi của đề tài
Sau khi tiến hành thực nghiệm sư phạm so sánh kết quả của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để đánh giá giả thuyết khoa học của đề tài
Nhiệm vụ của thực nghiệm
Chọn lớp đối chứng và lớp thực nghiệm
Tổ chức triển khai nội dung 
Xử lý, phân tích kết quả từ đó rút ra kết luận
Đối tượng thực nghiệm 
Tiến hành dạy phần nội dung đã trình bày trên đối tượng là học sinh 2 lớp 12A1 và 12A2 trường THPT Quang Trung, tỉnh Đăk Lăk. Hai lớp được lựa chọn tham gia thực nghiệm có nhiều điểm tương đồng nhau về ý thức, thành tích học tập, tỉ lệ giới tính, dân tộc
Phương pháp thực nghiệm	
Tiến hành dạy thực nghiệm thời gian thực hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường và thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan (bao gồm chính khóa và phụ đạo).
Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra số 1 
Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra số 2
Dùng phép kiểm chứng T-test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước và sau khi tác động:
Kết quả thực nghiệm
	Chọn lớp 12A1 làm lớp thực nghiệm, 12A2 làm lớp đối chứng. Lấy kết quả bài kiểm tra chung của hai lớp làm bài kiểm tra trước tác động. Giáo viên sử dụng kết quả của bài kiểm tra này kết hợp nghiên cứu sử dụng phương pháp kiểm chứng T- test độc lập ở bài kiểm tra trước tác động ( p= ?> 0,05). Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của cả hai nhóm và còn suy ra độ chênh lệch điểm trung bình của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng trước tác động là không có ý nghĩa. Từ đó, có thể kết luận kết quả học tập của hai lớp trước tác động là tương đương nhau. Sau đó giáo viên lấy kết quả bài kiểm tra chung tiếp theo làm bài kiểm tra sau tác động.
Bảng: Giới tính và thành phần dân tộc và học sinh 2 lớp 12A1 và 12A2 của trường THPT Quang Trung
Lớp
Số học sinh các nhóm
Dân tộc
T. Số
Nam
Nữ
Kinh
Ê ĐÊ
Khác
Thực nghiệm (12A1)
40
19
21
39
0
1
Đối chứng (12A2)
39
19
20
38
0
1
- Ý thức học tập của học sinh : Đa số các em ở lớp 12 đều ngoan, tích cực tham gia các họat động học tập. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều học sinh còn trầm, chưa hòa đồng với các họat động chung.
- Các em đều là những học sinh cuối cấp bậc trung học phổ thông nên xét trình độ là tương đương.
- Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương.
Bảng 1: Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
Đối chứng 12A1
Thực nghiệm 12A2
TBC
4,40
4,48
P
0,4098
	p = 0,4098 > 0,05 từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của 2 nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương.
Bảng 2: Bảng thiết kế nghiên cứu:
Nhóm
Kiểm tra trước tác động
Tác động
Kiểm tra sau tác động
Lớp 12A1
(TN)
03
Có ứng dụng tỉ số thể tích để tính thể tích khối đa diện trong dạy học
04
Lớp 12A2 (ĐC)
01
Không ứng dụng tỉ số thể tích để tính thể tích khối đa diện trong dạy học
02
Sử dụng phép kiểm chứng T-test độc lập.
 Bảng 3: Tổng hợp kết quả chấm bài.
Nhóm thực nghiệm (12A1)
Nhóm đối chứng
 (12A2)
Điểm trung bình
5.13
 6.98
5.16
5.73
Độ lệch chuẩn
1.34
 1.27
1.04
0.96
Giá trị P
0.8640
0.0001
SDM
1.047012
0.91
Biểu đồ so sánh kết quả trung bình giữa hai lớp trước và sau tác động.
Từ kết quả nghiên cứu ta thấy hai nhóm đối tượng nghiên cứu (cột 1 và 3) trước tác động là hoàn toàn tương đương. Sau khi có sự tác động dạy phần tính thể tích khối đa diện có ứng dụng tỉ số thể tích cho kết quả hoàn toàn khả quan (cột 2 và cột 4). Bằng phép kiểm chứng T- test để kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình cho kết quả p = 0,0001 <0,05 cho thấy độ chênh lệch điểm trung bình giữa hai nhóm là có ý nghĩa. Điều này minh chứng là điểm trung bình lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng không phải do ngẫu nhiên mà là do kết quả của sự tác động.
Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD): SMD = 0,91 nên mức độ ảnh hưởng của tác động khi sử dụng đề tài trong dạy học làm tăng kết quả học tập môn Toán cho học sinh lớp 12A1 trường THPT quang trung.
Bảng 4. Tổng hợp phần trăm kết quả theo thang bậc: Kém, yếu, trung bình, khá, giỏi kết quả của lớp thực nghiệm 12A1
Lớp 12A1
Thang điểm
Tổng cộng
Kém
 Yếu
T. bình
Khá
Giỏi
Trước TĐ
0
 12
18
7
3
40
0%
30.00%
45.00%
17.50%
7.50%
100%
Sau TĐ
0
 4
12
18
6
40
0%
10.00%
30.00%
40.00%
20.00%
100%
Biểu đồ so sánh kết quả xếp loại trước và sau tác động lớp Thực nghiệm 12A1
6. Bàn luận 
- Kết quả cho thấy, điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng, chênh lệch điểm số là 6.98-5.73 = 1.25.
- Độ chênh lệch điểm trung bình tính được SMD = 0.91 chứng tỏ mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
- Mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn, p = 0,0001 < 0,05 chứng tỏ điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng không phải ngẫu nhiên mà do tác động mà có.
- Tác động đã có ý nghĩa lớn đối với tất cả các đối tượng học sinh: yếu, trung bình, khá. Số học sinh yếu giảm nhiều, số học sinh khá tăng đáng kể.
III. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
Trong giảng dạy nói chung, việc phân dạng và phân loại bài tập là vô cùng cần thiết, xác định kiến thức trọng tâm, lựa ch