Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tỉnh điện

 Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện. 
 VẬN DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 
 VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN PHẦN TỈNH ĐIỆN 
  *****.. 
I.ĐẶT VẤN ĐỀ: Các định luật bảo toàn ( ĐLBT) trong vật lí luôn chi phối các hiện tượng 
vật lí, việc nắm vững các ĐLBT ứng dụng vào việc phân tích đúng, chính xác các hiện tượng 
vật lí xảy ra trong mỗi bài toán để đi đến việc vận dụng kiến thức các định luật bảo toàn liên 
quan trong bài toán được chính xác, từ đó có được cách giải đúng, ngắn ngọn, thực tế rất 
nhiều học sinh còn lúng túng, chưa vận dụng tốt các kiến thức tổng hợp, dẩn đến việc vận 
dụng giải bài toán trên còn thụ đông, thiếu linh hoạt, ít sáng tạo, nhiều học sinh chưa phân 
biệt rạch ròi từng ĐLBT cụ thể nên viêc triển khai còn chậm, thiếu chính xác ,thậm chí đi đến 
cách giải sai vì hiểu không đúng hiện tượng vật lí xảy ra. Dưới đây là một số bái tập ví dụ, đi 
kèm với quá trình phân tích các hiện tượng vật lí xãy ra trong bài, dẫn dắt học sinh đi đến việc 
vận dụng một vài định luật bảo toàn cụ thể phù hợp với bài toán đó, hi vọng góp phần định 
hướng thêm trong viêc giải bài toán dạng : ứng dụng các định luật bảo toàn. 
II.NỘI DUNG: 
Bài toán1: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1=9.10-7.C và q =-10-7C được giữ cố định tại hai 
điểm A, B; AB=a=5cm. Một hạt khối lượng m =0,1g mang điện tích q3 =10-7C chuyển động 
từ rất xa đến theo đường BA (hình vẻ 1). Hỏi hạt đó phải có vận tốc ban đầu vo tối thiểu là bao 
nhiêu để nó có thể tới được điểm B. Bỏ qua tác dụng của trọng trường. 
Phân tích bài toán : *Hạt điện q3 chịu tác dụng của hợp lực F = F13+ F23 , 
 F13 (đẩy)= ( )ax
qq
k
+0
2
31 và F23(hút)= ( )x
qq
k
0
2
32 ; khi F13= F23 (1) khi hạt đến C thì cân bằng 
từ đó x0=a/2=2,5cm , (x=-a/4 loại) 
-Từ ptrình (1) dể thấy khi x>x0 thì hợp lực Fr là lưc đẩy, từ xa đến C hạt chuyển động chậm 
dần đều đến C, vc=0; 
 *T ừ C đến B hợp lực là hút hạt chuển động nhanh dần đều. Như vậy chỉ cần tìm điều kiện 
vận tốc ban đầu để hạt đến được C 
 *Ở rất xa Wtđ=0, chỉ có Ed= 
2
2
0vm . 
 *Tại C (VC=0) chỉ có thế năng tỉnh điện 
 Wtđ= ÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
+ x
q
x
q
q
a
k
0
2
0
1
3
 A B C 
 + áp dụng định luật BTNL 
 Þ E d= Etd q1 q2 xo q3 
 Û 
2
2
0vm = ÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
+ x
q
x
q
q
a
k
0
2
0
1
3
 (Hình vẽ bài toán 1) 
 , thế số v0=12 m/s. 
Å Å Å _ 
F23 
F13 
 Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện. 
Nhận xét: Với bài toán này nếu không phân tích kỉ hiện tượng thì Hsinh dể nhầm lẩn là phải tìm 
điều kiện để hạt đến được B thì dừng; Mặt khác vận dụng định luật bảo toàn năng lượng vào giải 
bài toán này là phương pháp ngắn gọn nhất. 
Bài toán 2: Hai bản của một tụ điện phẳng đặt thẳng đứng có chiều rộng l, chiều cao h, đặt cách 
nhau một khoãng rất nhỏ d (d <<l, h). Mép dưới của hai bản tụ điện chạm vào một khối điện môi 
lỏng có hằng số điện môi e và khối lượmg riêng D. Nối hai bản tụ điện với nguồn điện có hiệu 
điện thế U, người ta thấy điện môi dâng lên trong khoảng giữa hai bản đến độ cao H.Tính H. Bỏ 
qua hiện tượng mao dẫn. 
Phân tích bài toán: Khi tụ đã được tích điện, đặt chạm vào khối điện môi lỏng, nó có xu hướng 
hút điện môi vào giữa hai bản (do điện môi bị phân cực dưới tác dụng của điện trường tụ điện )và 
như vậy năng lượng bộ tụ được tăng lên. Công của lực điện trường kéo điện môi lỏng vào trong 
tụ điện biến thành thế năng của cột điện môi trong trọng trường. công này bằng độ biến thiên 
năng lượng điện của hệ tụ điện -nguồn và có giá trị : A=(C2- C1)
2
2
U (1) ,Với C1, C2 tương ứng 
là điện dung của tụ điện trước và sau khi có cột điện môi với chiều cao H: C1=
dk
lh
...4p
, để tính C2 
ta có thể coi tụ điện với cột điện môi như gồm hai tụ mắc song song (hình vẻ 2): 
*Một tụ điện không khí có chiều cao h-H, và một tụ điện điện môi có chiều cao H. Từ đó 
 C2=
kd
Hl
kd
lH
kd
Hhl
C p
e
p
e
p 4
)1(
44
)(
1
-
+=+
- , 
Thay vào (1) ta được : A= 
kd
lHU
p
e
8
)1(
2 -
Thế năng của cột điện môi trong trọng trường (Hình vẽ bài toán 2) 
(độ cao của khối tâm là H/2) là : 
 Wt= P.
22
2
HDgldH = Do A= Wt, suy ra H = 
d
U
kDg
2
2
4
)1(
p
e -
Nhận xét: Định luật bảo toàn năng lượng trong bài toán thể hiện ở chổ năng lượng của hệ tụ 
điện -nguồn chuyển hóa thành thế năng của khối điện môi dâng lên trong tụ: 
Bài toán3: Hai quả cầu dẫn điện 1 và 2 có bán kính lần lượt là R1 và R2 được đặt ở rất xa 
nhau.Qủa cầu 1 tích điện q, quả cầu 2 không tích điện. Các quả cầu được nối với nhau bằng một 
dây dẫn. Tính điện tích ở mổi quả cầu sau khi nối và nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẩn. 
Phân tích bài toán: Sau khi nối điện tích trên mổi quả là q/1 , q/ 2 và điện thế của chúng bằng nhau 
nên ta có: =
R
q
10
/
1
4
.
ep R
q
20
/
2
4
.
ep
Û =
R
q
1
/
1
.
R
q
2
/
2
.
 (1) 
mặt khác theo ĐLBT điện tích ta phải có: q= q/1 + q/ 2 (2) 
T ừ (1) v à (2) suy ra: q/1 = q
RR
R
21
1
+
 ; q/ 2 = q
RR
R
21
2
+
+ Để tính nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: 
 Wd = Wcuôi + Q 
h 
H 
A(điện)=W(thế năng t.trường) 
e 
 Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện. 
Ta có : W d =
R
q
10
2
8
.
ep
 R1
/ ,q1
/ 
 Wcuôi = +
R
q
10
2/
1
8
.
ep R
q
20
2/
2
8
.
ep
 = 
)18
.
(
20
2
RR
q
+ep
 1 (Hình vẽ bài toán 3) 2 
 Þ Q = W d- - Wcuôi = 
)18
.
(
20
2
RR
q
+ep R
R
1
2 
+Nhận xét bài toán: *Rỏ ràng để tính được điện tích mỗi quả cầu sau khi nối cần phải vận dụng 
 ĐLBT Điện tích : 
- Để giải được ý 2 nhất thiết phải sử dụng ĐLBT năng lượng, ở đây sự bảo toàn năng lượng thể 
hiện ở chổ năng lượng của hệ ban đầu là thế năng tương tác tỉnh điện của hệ hai điện tích Wd , 
quá trình sau khi phân bố lại điện tích, gồm thế năng tương tác tỉnh điện của hệ và nhiệt lượng tỏa 
ra sau khi nối trên dây dẫn Wd+ Q. 
Bài toán 4: Một vật nhỏ khối lượng m mang điện tích –q, trượt không ma sát từ độ cao h0 trên 
một mặt phẳng nghiêng lập với mặt phẳng ngang một góc a . Ở chân đường thẳng đứng A H đi 
qua vị trí ban đầu của vật có một diện tích dương +q nằm yên .Hãy xác định vận tốc VB của vật 
khi nó xuống đến chân dốc B. 
Phân tích bài toán: Áp dụng ĐLBTNĂNG LƯỢNG : Ngoài động năng mv2/2, vật mang điện 
còn có thế năng trọng trường Wt= mgh, và thế năng trong điện trường gây ra bởi điện tích +q đặt 
tại H(Wtt). Thế năng trong điện trường của vật bằng : 
 Wtd=
r
q
k
+ = 
r
q
k , với k=9.109 đvSI; r là khoảng cách từ vật đến điện tích q. Áp dụng định luật 
bảo toàn năng lượng cho hệ kín (vật +điện tích q và trái đất) tại các vị trí A,B 
 *Ở vị trí A: EA=0+mgh0+(
h
kq
q
0
- )= mgh0
h
qk
0
2
- A 
 *Ở vị trí B: (Hình vẽ bài toán 4) 
 EB= )(0
2
2
BH
kq
q
mV B -++ = )
cot2
0
22
ag
km
h
qV B - 
 H 
Vì EA = EB,ta c ó mgh0
h
qk
0
2
- = )
cot2
0
22
ag
km
h
qV B - 
 Từ đó VB= úú
û
ù
ê
ê
ë
é
-- )1(2
0
2
0
atg
m
k
g
h
q
h 
bài toán có lời giãi khi V2B >0, nghĩa là khi biểu thức dưới dấu căn có nghĩa. 
q= q/1 + q
/ 2 
R2,q
/
2 
B 
a 
+q 
h0 
-q 
 Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện. 
 +Nhận xét bài toán: *Vì lực tương tác tĩnh điện thay đổi theo khoãng cách, về nguyên tắc có thể 
giải bằng phương pháp động lực học nhưng phép tính toán sẽ rất phức tạp, thậm chí phải dùng 
một số kiến thức ngoài chương trình phổ thông, nhưng nếu dùng ĐLBTNL trong trường hợp này 
thì lại đặc hệu nhất . 
-Sự bảo toàn năng lưọng thể hiện ở chổ năng lượng tại một vị trí bất kì là tổng : Wd(động năng)+ 
Wtt 
(thế năng trọng trường)+ Wtd(thế năng tương tác tĩnh điện của hệ hai điện tích): 
 Û EA= EB 
 Bài toán5: Một tụ điện C1=1 Fm được tích điện đến hiệu điện thế U=180V rồi ngắt khỏi nguồn 
Sau đó người ta mắc song song với nó một tụ điện C2=0,8 Fm ban đầu chưa tích điện. Hãy tính 
năng lượng của tia lửa điện phát ra khi nối hai tụ với nhau . 
Phân tích bài toán: + Năng lượng của tia lửa điện phát ra bằng độ giảm năng lượng của hệ hai tụ 
C1,C2 khi mắc chúng song song với nhau. Ban đầu năng lượng E của hệ hai tụ là năng lượng của 
tụ C1 được tích điện (vì C2 chưa tích điện ) : 
 E = UC 212
1 =1,62.10-2 J. 
+Gọi U/ là hiệu điện thế của hai tụ sau khi nối với nhau. Theo định luật bảo toàn điện tích : 
 Q/1 +Q/2=Q1 Hay C1U
/ + C2U
/ =C1U 
 Thay số ta được :U/ =100V. 
+Năng lượng E/ của hệ hai tụ sau khi nối với nhau: E/ = UC 2/12
1 + UC
2/
22
1 =9.10-3 J 
Năng lượng của tia lửa điện bằng : Q = E –E/ =7,2.10-3 (J) 
+Nhận xét bài toán: Sự bảo toàn năng lượng trong bài toán thể hiện ở chổ năng lượng ban đầu E 
là năng lượng của tụ C1, quá trình sau có năng lượng là năng lượng tia lửa điện phát ra Q và năng 
lượng của bộ tụ . 
Định luật bảo toàn thể hiện : E(đầu) =Q(năng lượng tia lửa điện )+E/(năng lượngcòn lại của bộ 
tụ) 
Bài toán 6: Một hạt bụi nằm cố định tại điểm 0 và thừa 1000 electrôn.Từ rất xa có một eléctron 
chuyển động về phía hạt bụi với vận tốc ban đầu V0 = 105m/s. Xác định khoảng cách nhỏ nhất mà 
electrôn đó có thể tiến đến gần hạt bụi. Bỏ qua tác dụng của trọng trường 
Phân tích bài toán: Điện tích của hạt bụi : Q= -1000e = -1,6.10-16C 
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, khoảng cách nhỏ nhất OM của electrôn tới hạt bụi tương 
ứng với vị trí M và tại đó vận tốc của electrôn giảm đến bằng 0. Năng lượng của elec trôn khi nó 
ở rất xa hạt bụi: Eµ = 
2
2
0vm . 
*Năng lượng của elẻcton khi nó ở điểm M bằng thế năng trong điện trường EM=
r
eQ
K (khi đó 
động năng =0), với r =OM. Theo định luật bảo toàn năng lưọng: Eµ =EM , 
 Ta có 
2
2
0vm = 
r
eQ
K suy ra r=
Vm
keQ
2
0
2 
Thay số ta được r=5,1.10-5 (mm) 
+Nhận xét bài toán: Năng lượng của eléctron tại mọi vị trí là tổng động năng và thế năng tỉnh 
điện (vì đã bỏ qua tác dụng của trọng trường ).Vậy khoãng cách nhỏ nhất mà e đến được 
 Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện. 
r= (OM)min 
Tương ứng khi nó đến điểm có vận tốc bằng 0; Ta có E =Ed +Etđ ,vấn đề là phải nhìn nhận năng 
lượng của hạt biểu hiện cả cơ năng và thế năng tỉnh điện 
Bài toán7: Ba quả cầu kim loại nhỏ,có cùng khối lượng m=0,1g và có cùng điện tích q=10-7C, 
lúc đầu được giữ nằm yên tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh a=1,5cm .Cùng một lúc 
buông ba quả cầu đó ra thì chúng dịch chuyển ra xa nhau theo phương các đường trung trực của 
tam giác một cách đối xứng do tác dụng của lực đẩy tĩnh điện giữa chúng( bỏ qua tác dụng của 
trọng lực) Hảy tính vận tốc của mổi quả cầu khi chúng cách nhau môt khoảng r = 4,5cm ? 
Phân tích bài toán: Vì hệ ba quả cầu có tính đối xứng, nên trong quá trình chúng dịch chuyển ra 
xa nhau, các quả cầu luôn luôn nằm tại ba đỉnh của tam giác đều có cạnh song song với tam giác 
ban đầu có cạnh a. Mổi quả cầu chuyển động trong điện trường của hai quả cầu kia. Xét chuyển 
động của một trong số ba quả cầu đó. Ban đầu năng lượng của quả cấu đó chỉ là thế năng trong 
điện trường E1 =2qV0 =2q 
a
kq = 2 
a
k q
2
Khi ba quả cầu cách nhau một khoảng r, năng lượng của quả cầu đó bao gồm động năng và thế 
năng trong điện trường E2 = 
2
2
vm +2qV = 
2
2
vm +2 
r
k q
2
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng E1 =E2 , ta có: 2 
a
k q
2
 = 
2
2
vm +2 
r
k q
2
Suy ra V=2q
mra
ark )( - ,thay ssố ta được V ≈8,94 m/s 
Phân tích bài toán: + Do tính đối xứng nên hợp lực điện lên mỗi điện tích có 
Phương trùng với đường phân giác của tam giác đều kẻ từ vị trí điện tích đó 
, mặt khác các điện tích cùng khối lượng và cùng điện tích nên các điện tích 
dịch chuyển trên phương đó, tại mỗi thời điểm bất kì các điện tích đều tạo (Hình vẽ bt 6) 
thành một tam giác đều. 
*Ban đầu các điện tích chỉ có thế năng tương tác tỉnh điện, sau khi chúng a 
chuyển động thì có thêm động năng; bảo toàn năng lượng ban đầu và năng 
lượng sau khi chuyển động : E1=E2 
Bài toán 8: Một tụ điện phẳng không khí có điện dung C0=0,05 Fm , 
Sau đó đặt vào khoãng giữa hai bản một tấm điện môi song song bằng diện tích các bản, có hằng 
số điện môi e =2, bề dày bằng 1/3 khoãng cách hai bản. Tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế 
U=100V, tụ luôn luôn được nối với nguồn. Hãy xách định công A cần thiết để kéo hai bản điện 
môi ra khỏi tụ ? 
Phân tích bài toán: Nếu tụ điện môi là không khí, đặt C0 =
kd
S
p4
 =
d
Se 0 , 
 (với hằng số điện:e 0 = pk4
1 ); 
+Ban đầu khi tụ điện có tấm điện điện môi và tích điện 
 thì bộ gồm có ba tụ mắc nối tiếp : Tụ không khí C1=e 0.S/x, 
V 
q 
q q 
 Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện. 
Tụ điện môi C2=
3
0
d
See = 
d
See3 0 ; 
Tụ không khí: C3 =
x
d
S
-
3
2
0e , C1 
áp dụng công thức 1/Cb = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 
Cb
1 = 
S
x
e 0
+ 
S
d
ee 03
 +
S
x
d
e 0
3
2
-
 d 
Cb
1 =
C0
1
÷
ø
ö
ç
è
æ -++
d
xd
d
x
3
32
3
1
e
 (Hinh vẽ bài toán 7) 
 Từ đó Cb = e
e
21
3.
0
+
C ; Năng lượng bộ tụ lúc này là: Wb = UCUCb 202 21
3
2
1
.
2
1
e
e
+
= 
+Sau khi đưa tấm điện môi ra thì ta được một tụ không khí có điện dung là C0 =
d
Se 0 ,khi đó năng 
lượmg của tụ là W0= UC 20.2
1 ,vì với e >1,thì 
e
e
21
3
+
>1 tức Cb> C0, do đó ĐLBTNL thể hiện ở 
chổ 
 A+W0 =Wb ( với A là công của ngoại lực để đưa tấm điện môi ra khỏi tụ 
điện ) 
 ÞA = Wb – W0 
 ÞA = ÷
ø
ö
ç
è
æ -
+
1
21
3
.
2
1 2
0 e
e
UC 
 Thế số, ta có A=
2
1 0,05.10-6.104 
5
1 =5.10-5 (J) 
+Nhận xét bài toán: * Loại bài toán tụ điện luôn được nối với nguồn điện thì hiệu điện thế giữa 
hai bản tụ luôn được duy trì không đổi U= hằng số 
*So với ban đầu, sau khi đưa tấm điện môi vào tụ thì điện dung của tụ điện được tăng lên theo đó 
mà năng lượng của tụ điện củng được tăng lên (vì duy trì hiệu điện thế không đổi ) : Cb> C0 
 ÛWb>W0 , định luật bảo toàn năng lựơng trong bài toán biểu hiện ở chổ năng lượng ban đầu 
Ed = Wb; năng lượng của quá trình sau thể hiện dưới hai dạng là công A đưa tấm điện môi ra khỏi 
tụ điện và năng lượng còn lại của tụ điện sau đó Esau =A+W0 
III.KẾT LUẬN: Dạng bài toán vận dụng các định luật bảo toàn nói chung và trong việc giải 
quyết loại bài toán phần tỉnh điện nói riêng chiếm một phần không nhỏ trong việc giải các bài 
toán vật lí.Việc đưa ra một số bài tập đặc trưng và phân tích bài toán, dẩn dắt học sinh cùng phân 
tích, tiếp cận đòi hỏi giáo viên cần phải có sự chuẩn bị chu đáo, nghiên cứu kĩ lưởng.Vấn đề mà 
nhiều học sinh, kể cả học sinh khá-giỏi còn lúng túng là việc phân tích tiếp cận bài toán chưa 
đúng với bản chất, hiện tượng vật lí xãy ra từ đó áp dụng lệch lạc định luật vật lí bao trùm hiện 
tượng; cái khó ở đây là hiện tượng vật lí xãy ra trong bài liên quan đến những định luật nào 
C2 
e C3 
x d/3 
 Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện. 
(chẳng hạn ĐLBT động lượng, bảo toàn điện tích,), giới hạn áp dụng các định luật đó đến đâu. 
Năng lượng dưới dạng vào của quá trình (năng lượng ban đầu), sau đó năng lượng dưới dạng ra 
biểu hiện dưới những dạng nào, (thế năng tỉnh điện, thế năng trọng trường, động năng ,công của 
ngoại lực, nội năng, nhiệt năng,) 
 Từ đó đi đến, áp dụng : EV( ban đầu) = ẺR (tổng năng lượng quá trình sau). Công việc tiếp 
theo thực chất là việc phối hợp các định luật với nhau trong bài toán, dùng công cụ toán học thích 
hợp để giải bài toán sao cho đựơc ngắn ngọn, đầy đủ, lấy ý nghĩa vật lí làm chủ đạo để loại bỏ 
những nghiệm ngoại lai có thể xuất hiện trong bài toán. Trên đây là một số vấn đề cần trao đổi 
trong việc giải một số bài toán áp dụng các định luật bảo toàn trong phần tỉnh điện, hy vọng các 
em học sinh có cách nhìn đầy đủ, tổng quát, chủ động hơn trong khi giải dạng toán này. 
 .&&&.. 
 Hoàng Quang Phú- Tổ Vật lý 
 Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện.