Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phần mềm The Geometer's Sketchpad (GSP) hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

quen hàng ngày của chúng ta. Điều này làm cho phần mềm trở nên phổ dụng và dễ sử dụng hơn so với các phần mềm cùng loại.
- Phần mềm có khả năng tạo nhiều document trong một tệp, khả năng tạo nhiều các công cụ macro, chức năng print preview, 
Do đó, Geometer Sketchpad là sự lựa chọn lý tưởng để giáo viên dùng nó như một công cụ hỗ trợ học và dạy môn Toán. 
1.2. Lí do thực tiễn:
Trong quá trình giảng dạy tại trường THPT số 1 Văn Bàn tôi nhận thấy:
+/. Về phía học sinh thường gặp khó khăn trong việc giải toán do chưa nắm được bản chất và cơ sở của lời giải, đặc biệt là các bài toán có nhiều trường hợp hoặc các bài toán chứa tham số và hình học phẳng cũng như hình học không gian.
+ Về phía giáo viên: thường gặp khó khăn trong việc trình bày những nội dung mà ở đó xãy ra nhiều trường hợp khác nhau của dữ kiện.
	1.3. Mục đích nghiên cứu.
Chọn đề tài này, người viết muốn góp một phần nào đó cho giáo viên dạy toán có thể sử dụng tốt hơn, hiệu quả hơn phần mềm Geometer Sketchpad cho những ý tưởng dạy học của mình đồng thời giúp học sinh học toán cảm thấy yêu thích bộ môn hơn thông qua những hình ảnh động qua đó hình thành và phát triển tư duy của học sinh.
 	1.4. Đối tượng nghiên cứu.
	Phần mềm Geometer Sketchpad.
	Đối tượng tiếp nhận học sinh lớp 10A1 trường THPT số 1 Văn Bàn.
1.5. Phạm vi nghiên cứu.
Một số kiến thức trong chương trình, SGK lớp 10 nâng cao.
1.6. Thời gian nghiên cứu: 
Năm học 2013 - 2014
1.7. Phương pháp nghiên cứu.
+ Nghiên cứu lý thuyết.
+ Nghiên cứu thực tiễn.
+ Phân tích, tổng hợp.
2. Giải quyết vấn đề.
2.1. Cơ sở lý luận:
Sử dụng các phương tiện trực quan trong quá trình dạy học, đó là một yêu cầu đối với các môn học nói chung và bộ môn Toán nói riêng. Trong dạy học Toán, trực quan có vai trò đặc biệt quan trọng. Vì môn Toán phải đạt tới một trình độ trừu tượng, khái quát cao hơn các môn học khác; trực quan nếu được sử dụng đúng thì góp phần không nhỏ vào việc phát triển tư duy trừu tượng.
Thực hiện chủ trương của Bộ GD - ĐT về việc tăng cường "Ứng dụng CNTT trong dạy học" các nhà trường đã chú trọng đầu tư mua sắm các thiết bị dạy học hiện đại như máy tính xách tay, máy chiếu đa năng đáp ứng đổi mới phương pháp dạy học, tạo sự hứng thú cho HS trong lĩnh hội tri thức, nâng cao hiệu quả các giờ dạy, bắt kịp xu thế phát triển của giáo dục tiên tiến trên thế giới.
Các nhà khoa học đã nhận định: "Muốn dạy toán tốt trong thời đại hiện nay, những người dạy toán không thể không làm quen với các phần mềm toán. Chỉ khi họ hiểu sâu về tính năng và tác dụng của các phần mềm đó họ mới rút ra được phương pháp dạy toán tối ưu và chắc chắn phương pháp đó sẽ khác trước đây không ít". 
2.2. Thực trạng của vấn đề:
Việc đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi giáo viên phải sáng tạo và linh hoạt trong tổ chức các hoạt động dạy học, một trong những công việc đó là sử dụng kênh hình để tổ chức cho học sinh tìm và giải quyết vấn đề. Tuy vậy rất nhiều giáo viên thiếu quan tâm hoặc tuỳ tiện trong sử dụng hình ảnh trực quan dẫn đến một số tiết dạy đơn điệu, thiếu tính hấp dẫn. Một thực tế khác ở nhiều nhà trường hiện nay đó là các nhà trường luôn cố gắng mua sắm các trang thiết bị dạy học hiện đại như máy tính xách tay, máy chiếu đa năng, ... nhưng hiệu quả sử dụng chưa cao, tần số sử dụng thấp; nhiều giáo viên thiếu kỹ năng trong sử dụng và soạn giảng trên máy tính. 
Ngày nay, việc sử dụng phần mềm toán học với vai trò chức năng là phương tiện dạy học hiện đại đã trở thành một trào lưu mạnh có qui mô quốc tế và là một xu thế của giáo dục thế giới. Nhờ có sự hỗ trợ của phương tiện kỹ thuật mới này mà hiệu quả dạy học của các môn học được nâng cao rất nhiều. Các phần mềm toán học nổi tiếng và quen biết: Maple, Cabri, The Geometer's Sketchpad, Geospacw,...Tuy nhiên, việc cập nhật và ứng dụng thành thạo các phần mềm đối với một số giáo viên gặp không ít khó khăn do nhiều nguyên nhân.
Trong khuôn khổ bài viết này tôi xin nêu một số ứng dụng của phần mềm GSP giúp giáo viên bộ môn Toán trong việc vẽ hình động; đặc biệt là nâng cao hiệu quả các tiết dạy có sử dụng máy chiếu đa năng.
2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm GSP.
Mục đích của chương trình máy tính dựng hình động như GSP là nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho HS đặt và kiểm chứng các giả thuyết toán. Phần mềm GSP cho phép người sử dụng vẽ một hình, thay đổi nó và những tính chất hình học của nó sẽ được thiết lập. Phần mềm này cho phép HS khám phá được sự tổng quát của một loạt các hình được dựng. Trong môi trường GSP, hình và đồ thị được tạo ra trực quan hơn hình và đồ thị được vẽ theo cách thông thường, cho nên nhiều tính chất mới được phát hiện. 
a/. Thanh công cụ - Toolbox được bố trí theo cột dọc bên trái trên màn hình GSP giúp chúng ta thao tác khi: Chọn hoặc kéo rê các đối tượng; vẽ điểm; vẽ đường tròn; vẽ đoạn thẳng, vẽ tia, vẽ đường thẳng; tạo văn bản và đặt tên cho các đối tượng; tạo các công cụ cho người sử dụng .
 
 b/. Thanh tiêu đề bao gồm các trình đơn và các menu trên mỗi trình đơn cho phép chúng ta thực hiện các yêu cầu khi tiến hành thiết kế từng đối tượng cụ thể trên màn hình GSP như: File (tạo mới một văn bản, lưu văn bản vừa thiết kế, tuỳ chọn bản vẽ,...); Edit cho phép chúng ta chỉnh sửa một văn bản theo ý muốn (cắt, dán, sao chép, làm lại, chỉnh sửa,... đặc biệt là tạo nút lệnh hoạt hình cho một đối tượng); Display cho phép thực hiện nhiều chức năng hiển thị cho đối tượng (kiểu nét, màu sắc, tạo vết, hoạt hình đối tượng, tăng hoặc giảm tốc độ cho hoạt hình, ẩn đối tượng,...); Construct là trình đơn quan trọng của GSP cho phép chúng ta thiết kế các đối tượng (điểm trên đối tượng, giao điểm, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, đường thẳng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước, đường tròn biết tâm và một điểm, đường tròn biết tâm và bán kính, cung trên đường tròn, cung đi qua ba điểm,...); Transform cung cấp 4 phép dựng hình cơ bản: Translate-Phép tịnh tiến, Rotate-Phép quay, Dilate-Phép vị tự, Reflect-Phép đối xứng trục cho phép chúng ta vẽ một đoạn thẳng biết trước độ dài, vẽ một góc cho trước số đo,....và nhiều các chức năng khác; Measure cho phép chúng ta tiến hành các phép đo (đo khoảng cách, đo góc, đo chu vi đa giác, chu vi đường tròn, diện tích, đo độ dài cung, hệ số góc, khoảng cách toạ độ, hoành độ, tung độ, các phép tính, ...); Graph cho phép chúng ta vẽ chính xác đồ thị các hàm số và đặc biệt hơn là tạo ra các công thức hàm số có hệ số thay đổi để từ đó xem xét đặc điểm của đồ thị các hàm số khi hệ số của nó thay đổi...(H-2)
2.3.2. Giới thiệu cách thức trình bày của đề tài.
Để tiện theo dõi và mở đúng các tệp tin GSP, tôi quy ước mở hình vẽ hoặc trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 3 có nghĩa là hình vẽ ở trang 3 của tệp tin 2.hsbn (hàm số bậc nhất) nằm trong thư mục 1.hsbnbh (hàm số bậc nhất và bậc hai). Chú ý là trong một tệp tin GSP có thể có nhiều trang hình. 
2.3.3. Một số ví dụ.
Ví dụ 1: Hàm số bậc nhất
Giáo viên: Hàm số bậc nhất là một trong những hàm số đơn giản mà chúng ta đã học. Trong bài này, chúng ta chủ yếu dùng các mô hình động để ôn lại và khắc sâu các kiến thức đã học ở cấp dưới.
Mở trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 1. Cho 5 đường thẳng a, b, c, d và e. Hãy dự đoán hệ số góc của các đường thẳng đó. Dùng Measure | Slope để đo hệ số góc của các đường thẳng đó. Kiểm tra lại các dự đoán. 
1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất
Mở trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 2. 
Kéo rê hai thanh trượt đại số a, b để quan sát và trả 
lời các câu hỏi.
Kích các nút lệnh a=0, b=0, akhac0, bkhac0 
để thấy các trường hợp đặc biệt của đường thẳng.
Khảo sát đồ thị của hàm số y = ax + b
- khi a ¹ 0 , b = 0,
- khi a ¹ 0 , b ¹ 0,
- khi a = 0 , b ≠ 0,	
- khi b thay đổi, a cố định,
- khi a thay đổi, b cố định,
- khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến?
- khảo sát tọa độ các giao điểm của đường thẳng với các trục Ox, Oy.
Ý nghĩa hệ số góc của đường thẳng
Mở trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 3.
Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, 
- Kéo rê các thanh trượt a và b 
để học sinh quan sát sự thay đổi vị trí của
đường thẳng.
- Áp dụng lệnh Measure | Angle để đo góc
 xAt, tính tanÐxAt , kéo rê a, có nhận xét gì về 
các số a và tanÐxAt? 
- Nếu lấy trục tung hướng lên trên làm chuẩn, đường thẳng sẽ nghiêng về bên phải hoặc bên trái của trục tung ứng với những giá trị nào của hệ số góc a?
+ Tìm hiểu điều kiện để hai đường thẳng song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau.
Giáo viên: Mở trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 4.
Trên màn hình xuất hiện hai đường thẳng y = ax + b 
và y = a’x + b’, với các hệ số a, b, a’, b’ tùy ý. 
Kéo rê các thanh trượt hệ số a, b, a’,b’ để học sinh
quan sát sự thay đổi vị trí của hai đường thẳng, 
từ đó trả lời các câu hỏi sau :
a/. Với điều kiện nào thì hai đường thẳng 
cắt nhau?
b/. Với điều kiện nào thì hai đường thẳng 
song song với nhau?
c/. Với điều kiện nào thì hai đường thẳng
trùng nhau?
HS: Trả lời các câu hỏi theo yêu cầu của giáo viên
2. Đồ thị và sự biến thiên của hàm số y = |ax + b| với a ¹ 0
Giáo viên: 
+ Trong các ví dụ dưới đây, chúng ta sẽ dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối và đồ thị của hàm số bậc nhất để vẽ đồ thị hàm số y = |ax + b|, rồi từ đồ thị đã vẽ suy ra sự biến thiên của nó. 
+ Mở trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 5. 
+ Kích các nút lệnh a=0, b=0, làm lại để thấy các trường hợp đặc biệt của đồ thị.
+ Yêu cầu học sinh quan sát và trả lời các câu hỏi.
Khảo sát đồ thị của hàm số y = | ax + b|.
Khi a ¹ 0 , b = 0.
Khi a ¹ 0 , b ¹ 0.
Khi a = 0 , b = 0.
Khi b thay đổi.
Khi a thay đổi.
Khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến?
Khi nào hàm số chẵn?
Từ đồ thị hãy lập bảng biến thiên của hàm số.
Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa 
hai nhánh của đồ thị.
Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y = | ax + b|.
Học sinh: Trả lời các câu hỏi trong các trường hợp cụ thể. 
GV: Chú ý: Các hàm số dạng y = | ax + b| (a ¹ 0) đều có thể xem là sự lắp ghép của hai hàm số bậc nhất trên hai khoảng. Chúng được gọi là những hàm số bậc nhất trên từng khoảng.
Khám phá xa hơn
Ta biết rằng đồ thị của một hàm số bao giờ cũng gắn liền với một hệ tọa độ nhất định. 
Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Mở trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 6 (về tịnh tiến điểm trong mặt phẳng toạ độ).
Với hệ số k nguyên dương (số đơn vị cần tịnh tiến) có thể điều chỉnh được bằng cách chọn k (nháy chuột vào k), nhấn phím + hay - trên bàn phím để tăng hay giảm hệ số k. Đầu tiên, điều chỉnh k = 2. 
H? Kích lần lượt các nút lệnh Tren (trên), Duoi (dưới), 
quan sát điểm M(x0, y0) dịch chuyển lên trên, xuống dưới 
theo phương của trục tung bao nhiêu đơn vị?
H? Kích lần lượt các nút lệnh phai (phải), trai (trái),
quan sát điểm M(x0, y0) dịch chuyển sang trái 
hoặc sang phải theo phương của trục hoành
bao nhiêu đơn vị?
H? Hãy cho biết tọa độ của các điểm M1, M2, M3, M4 
theo toạ độ của M(x0, y0)?
Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số y = f(x) + q và y = f(x - q) từ đồ thị hàm số y = f(x).
Mở trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 7 (về tịnh tiến đồ thị).
Điểm M di động trên đường thẳng d: y = 2x -1. Điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến sang phải 3 đơn vị. Hãy kéo rê điểm M. Tạo vết của M’. Tìm quỹ tích của điểm M’. Viết phương trình của quỹ tích đó.
Tổng quát: Cho k > 0. Nếu ta tịnh tiến tất cả các điểm của đồ thị 
(G): y = f(x) sang phải k đơn vị thì tập hợp các điểm thu được tạo thành một hình (G0). Ta nói (G0) có được khi tịnh tiến (G) sang phải k đơn vị. Viết phương trình của (G0) theo f(x) và k.
Chú ý
Trong mặt phẳng tọa độ, cho (G) là đồ thị của hàm số
 y = f(x), p và q là hai số tùy ý. Khi đó:
Đồ thị hàm số y = f(x) + q có được 
khi tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị nếu q > 0, 
xuống dưới |q| đơn vị nếu q < 0.
Đồ thị hàm số y = f(x - p) có được khi tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị nếu p > 0, sang trái |p| đơn vị nếu p < 0.
Ví dụ 2: Hàm số bậc hai	
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các hằng số và a ¹ 0. Chúng ta đã quen thuộc với hàm số y = ax2 (a ¹ 0) có đồ thị là một parabol. 
Một số câu hỏi đặt ra là hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị thế nào? nó có là một Parabol nữa không? Nếu là Parabol thì đỉnh có tọa độ thế nào, trục đối xứng là gi?......
Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 1 vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c 
Giáo viên kéo các thanh trượt a, b, c để học sinh quan sát đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c và đưa ra nhận định về đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c ( Cũng có dạng là một Parabol ) 
Giáo viên chúng ta sẽ thấy rằng nếu tịnh tiến parabol y = ax2 một cách thích hợp thì ta sẽ được đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c cũng là một parabol và parabol này giống hệt với parabol 
y = ax2 , chúng chỉ khác nhau về vị trí trong mặt phẳng tọa độ mà thôi. 
Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. 
Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 2 về đồ thị của parabol. Ta có đồ thị thay đổi theo hệ số a của parabol (P): y = ax2. Hãy kéo rê thanh trượt hệ số a, quan sát và nêu nhận xét về sự thay đổi hình dáng và vị trí của parabol. 
Tìm đỉnh của parabol (P).
Tìm trục đối xứng của (P).
(P) hướng bề lõm lên trên
 hoặc xuống dưới khi nào?
Thông thường chúng ta hay viết hàm số bậc hai tổng quát dưới dạng y = ax2 + bx + c. Nhưng để dễ vẽ đồ thị, chúng ta có thể biến đổi nó về dạng khác, nhằm áp dụng các phép tịnh tiến theo trục.
Ta có:
Do đó, nếu đặt:
 và , thì hàm số y = ax2 + bx + c có dạng:
y = a(x - p)2 + q.
Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 3.
Đồ thị parabol (P) của y = x2 được dịch chuyển sang phải p đơn vị (p > 0), và rồi tiếp tục chuyển lên trên q đơn vị (q > 0). 
H? Hãy xác định bằng biểu thức hàm số có đồ thị (P). Tìm tọa độ đỉnh I, phương trình trục đối xứng của (P).
 Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 4.
Kích nút lệnh p=0,q=0, ta sẽ có trường hợp đặc biệt là đồ thị hàm số y = ax2, đó là parabol (P) quen thuộc đã biết. Kéo rê thanh trượt hệ số a, hình dáng của parabol (P) thay đổi. 
H? Khi kéo rê thanh trượt hệ số p (theo chiều ngang, sang trái hoặc sang phải), quan sát sự di chuyển của đồ thị. Nhận xét gì về sự thay đổi của đồ thị (P) của hàm số y = ax2, khi p thay đổi, chú ý đến dấu của p.
H? Khi kéo rê thanh trượt hệ số q (theo chiều dọc, lên trên hoặc xuống dưới), quan sát sự di chuyển của đồ thị. Nhận xét gì về đồ thị (P) của hàm số y = ax2, khi q thay đổi, chú ý đến dấu của q.
H? Nếu vẽ được đồ thị (P) của y = ax2, thì làm thế nào để có đồ thị của hàm số 
y = ax2 + bx + c? Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol đó?
Kết luận
Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) là một parabol có đỉnh , nhận đường thẳng làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0.
1. Sự biến thiên của hàm số bậc hai 
Từ đồ thị của hàm số bậc hai đã khảo sát ở trên:
Hãy hoàn thiện bảng biến thiên dưới đây:
	 a > 0	a < 0
x
-¥	 	 +¥
x
-¥	 	 +¥
y
 ..... ......
 ........
y
 .......
..... ......
Khi a > 0, hàm số đồng biến ; hàm số nghịch biến trên khoảng nào? Với giá trị nào của x thì hàm số có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Khi a < 0, hàm số đồng biến ; hàm số nghịch biến trên khoảng nào? Với giá trị nào của x thì hàm số có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó.
Chú ý về cách vẽ parabol
Trên đây, chúng ta đã biết đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) cũng là một parabol giống hệt như parabol y = ax2, chỉ khác nhau về vị trí trong mặt phẳng tọa độ. Do đó trong thực hành vẽ parabol y = ax2 + bx + c, ta thường vẽ trực tiếp mà không cần vẽ parabol y = ax2. Muốn vẽ được tương đối chính xác, ta có thể làm như sau:
Xác định đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol.
Xác định một số điểm của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng của chúng qua trục).
Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại.
H? Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị là parabol (P).
Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol (P).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số y = |ax2 + bx + c|.
Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 5
Kéo rê các hệ số a, b, c để quan sát sự thay đổi của đồ thị hàm số y = |ax2+ bx + c|.
Khám phá xa hơn
Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 6 (về bài toán bóng đá).
Kích nút Reset (lại từ đầu) để chuẩn bị đá bóng. Kích nút dabong (đá bóng), ta thấy quả bóng di chuyển theo hình dáng parabol trong hệ tọa độ Oth. Điểm chân chạm bóng cách mặt đất 1,2m. Biết rằng sau khi đá một giây bóng đạt độ cao 8,5m, và 2s sau khi đá lên bóng ở độ cao 6m. 
Hãy tìm hàm số có đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)? 

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số khi biết đồ thị hàm số 
Bài toán “ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình”.
GV: Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 7 vẽ đồ thị hàm số y = ax + b cho học sinh quan sát.
GV: Vẽ đồ thị hàm số .
GV: Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 8 vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c cho học sinh quan sát.
GV: Vẽ đồ thị hàm số .
GV: Dựa vào đồ thị các hàm số trên hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số khi biết đồ thị hàm số ?
Yêu cầu học sinh dùng kiến thức liên quan để giải thích?
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện bài tập 1.
Bài tập 1: Cho hàm số (C)
a/. Vẽ đồ thị (C) hàm số.
b/. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (1)
GV : Gọi học sinh lên bảng thực hiện VD1
GV: Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 9 để học sinh đánh giá kết quả.
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện bài tập 2.
Bài tập 2: Cho hàm số (C1)
a/. Vẽ đồ thị (C1) hàm số.
b/. Dựa vào đồ thị (C1 ) biện luận theo m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình (2) 
GV : Gọi học sinh lên bảng thực hiện VD1
GV: Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 10 để học sinh đánh giá kết quả.
Ví dụ 4: Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 
GV: Giới thiệu về bất phương trình bậc nhất.
Vẽ hình và khảo sát
Mở trang 3.bdtbpt | 3.bpthbptbn1an | 1.
Kéo rê a và b để thấy sự thay đổi của đồ thị hàm số y = ax +b. 
Trả lời các câu hỏi sau:
Tập nghiệm của bất phương trình ax + b > 0 là tập nào?
Tập nghiệm của bất phương trình ax + b < 0 là tập nào?
Tập nghiệm sẽ thay đổi như thế nào khi a thay đổi b cố định? b thay đổi a cố định? Cả a và b thay đổi?
Như vậy nếu a và b là những tham số, hay những biểu thức chứa tham số thì tập nghiệm phụ thuộc vào tham số đó. Việc tìm tập nghiệm của một bất phương trình tùy theo các giá trị của tham số gọi là giải và biện luận bất phương trình đó. Dưới đây, chúng ta chủ yếu xét cách giải và biện luận bất phương trình ax + b < 0. Đối với những phương trình dạng còn lại, cách giải cũng tương tự.
Ta có bảng tóm tắt việc giải và biện luận bất phương trình ax + b < 0 (1) như sau:
1) Nếu a > 0 thì (1) . Vậy tập nghiệm của (1) là S = 
2) Nếu a < 0 thì (1) . Vậy tập nghiệm của (1) là S = 
3) Nếu a = 0 thì (1) 0x < b. Do đó:
Bất phương trình (1) vô nghiệm (S = ) nếu b ³ 0
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x (S = ) nếu b < 0.
GV: Yêu cầu học sinh áp dụng giải một số bài toán.
Bài toán 1
Giải và biện luận bất phương trình mx + 1 > x + m2.
Mở trang 3.bdtbpt | 3.bpthbptbn1an | 2.
a) b)
Hình a) vẽ đồ thị hàm số f(x) = mx +1 và hàm g(x) = x + m2, hình này biểu thị bất phương trình mx + 1 > x + m2 (1). Hình b) vẽ đồ thị hàm số 
q(x) = (m – 1 )x và r(x) = m 2 - 1,
 hình này biểu thị bất phương trình (m - 1)x > m2 – 1 (2). Dễ thấy hai bất phương trình (1) và (2) tương đương với nhau. Hai hình trên thể hiện hai bất phương trình tương đương. Nhưng với hình 3.3.2 b), hàm y = r(x) có đồ thị nằm ngang nên dễ quan sát hơn. 
Kéo rê m để quan sát sự thay đổi của hai đồ thị trên mỗi hình vẽ. Trả lời các câu hỏi sau:
Với giá trị nào của m thì hai đồ thị trùng nhau? Lúc đó tập nghiệm của bất phương trình (2) là gì? Kích nút m = 1 để quan sát.
Khi m thay đổi thì tập nghiệm của (2) sẽ thay đổi như thế nào?
Khi nào thì hai đồ thị ở cùng một hình đổi vị trí trên dưới?
Dựa vào hình 3.3.2 b), biện luận theo m tập nghiệm của bất phương trình (2), từ đó cho kết luận đối với bất phương trình (1).
Bài toán 2. Giải và biện luận bất phương