Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài tập vật lý hạt nhân

t
e

-1,3=0 => 1
.t
e

=x>0  X2 +x-1,3= 0 => T= 4,71 h 
Bài 15. Côban 6027Co phóng xạ - với chu kì bán rã T = 5,27 năm và biến đổi thành niken (Ni). 
a.Viết phương trình phân rã và nêu cấu tạo của hạt nhân con. 
b.Hỏi sau thời gian bao lâu thì 75% khối lượng của một khối tạo chất phóng xạ 6027Co phân rã hết? 
HD Giải :Cách 1: a. Phương trình phân rã: 6027
0 60
Co e Ni
1 28
 

. Hạt nhân Ni có 28 prôtôn và 32 
nơtrôn 
 b. Lượng chất phóng xạ còn lại so với ban đầu: 100% - 75% = 25% =1/4 
Hay 0
0
mm 1
4
m 4 m
   
Định luật phóng xạ: 
ln 2 t
.t
t T T
0 0 0m m .e m e m 2
 
   Hay 
t
0T
m
2 4 t 2T 10,54
m

     
năm 
HD Giải: Cách 2. Ta có: m = m0 - m’ = m0 T
t

2  t =
2ln
'
ln.
0
0


m
mm
T
= 10,54 năm. 
Bài 16: Có 0,2(mg) Radi Ra22688 phóng ra 4,35.10
8 hạt  trong 1 phút. Tìm chu kỳ bán rã của 
Ra (cho T >> t). Cho x <<1 ta có e-x  1- x. 
HD Giải: Số hạt  phóng ra trong 1 phút có trị số bằng số nguyên tử Ra bị phân rã trong 1 phút. 
Số hạt anpha phóng xạ có trị số bằng số nguyên tử bị phân rã: N = N0 – N = N0(1- te  ). 
Vì t << T nên N = N0t = N0.0,693t/T ; với N0 = m0NA/A. 
 N = N0 (1 - e - t) Vì T >> t nên  t << 1 nên áp dụng công thức gần đúng ta có. 
 N = N0 t = N0 t
T
693,0
 với N0 = 
A
Nm A0 
Vậy T = 
AN
tNm A
.
.693,0.0

. Thay số: m0 = 0,2mg = 2.10—4g, t = 60s, N = 4,35.108, A = 226 
NA = 6,023.10
23 ta được T = 5,1.1010s  1619 năm. Hay T = 
AN
tNm
.
.693,0.0

 = 1619 năm. 
Bài 17. Iốt 13153( I) phóng xạ 
- với chu kỳ bán rã T. Ban đầu có 1,83g iốt 13153( I) . Sau 48,24 
ngày, khối lượng của nó giảm đi 64 lần. Xác định T. Tính số hạt - đã được sinh ra khi khối 
lượng của iốt còn lại 0,52g. Cho số Avogađrô NA = 6,022.1023mol-1 
HD Giải: Theo định luật phóng xạ, ta có: 
t t
0T T
0
m
m m 2 2
m

   
 24 
 Theo đề bài: 60
m
64 2
m
  . Suy ra: 
t t 48,24
6 T 8,04
T 6 6
     ngày 
 Khối lượng iốt bị phân rã là: m 0m m 1,83 0,52 1,31g      
 Số hạt nhân iốt bị phân rã là: 23 21A
m 1,31
N .N x6,022x10 6,022x10
N 131
    hạt 
 Một hạt nhân phân rã, phóng xạ 1 hạt - nên số hạt - được phóng xạ cũng là N = 6,022 x 1021 hạt. 
Bài 18. Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia  để diệt tế bào bệnh. Thời gian 
chiếu xạ lần đầu là 20t  phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và 
tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi t T  ) và vẫn 
dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh 
nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia  như lần đầu? 
A. 28,2 phút. B. 24,2 phút. C. 40 phút. D. 20 phút. 
HD Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: 
1 0 0(1 )
tN N e N t       
 (công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x  x, ở đây coi t T  nên 1 - e-λt = λt) 
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn 
ln 2 ln 2
2 2
0 0 0
T
t TN N e N e N e
 
   . Thời gian chiếu xạ lần này t’ 
ln 2 ln 2
'2 2
0 0' (1 ) '
tN N e e N e t N 
 
        Do đó 
ln 2
2' 1, 41.20 28,2t e t     phút. 
Chọn: A 
Bài 19: Một lượng chất phóng xạ Radon( Rn222 ) có khối lượng ban đầu là m0 = 1mg. Sau 15,2 
ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75%. Tính chu kì bán rã và độ phóng xạ của lượng chất 
phóng xạ còn lại. 
HD Giải: + Từ 
0 0
0 0
1
1 93,75%
16
4 3,8
4
2 2
t t
T T
H H
H H t t
T ngay
TH H
H H
 
 
   
 
      
  
  
 => 
Bq
AT
Nm
H
k
A 110 10.578,3
.
2..693,0


 DẠNG 5: Phóng xạ ở 2 thời điểm t1 và t2 : 
1. Dạng 5.1: Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân còn lại ở các thời điểm t1 và t2. 
 Dùng công thức: N1= N0 1
.t
e

 ; N2=N0 
2.te  
 Lập tỉ số: 
2
1
N
N
=
).( 12 tte  =>T = 
2
1
12
ln
2ln)(
N
N
tt 
2. Dạng 5.2: Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác 
nhau. 
 1N là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1 
 Sau đó t (s): 2N là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2- t1 
 25 
 -Ban đầu: H0 =
1
1
t
N
 -Sau đó t(s): H=
2
2
t
N
 mà H=H0
te . => T=
2
1ln
2ln.
N
N
t


Dạng 6: Dùng máy đo xung phóng xạ phát ra: 
a. Phương pháp: Một mẫu vật chất chứa phóng xạ. tại thời điểm t1 máy đo được H1 xung 
phóng xạ và sau đó 1 khoảng Δt tại t2 đo được H2 xung phóng xạ. Tìm chu kì bán rã của đồng 
vị phóng xạ đó là ? 
 Chọn thời điểm ban đầu tại t1. Khi đó: t0 ≡ t1 có H0 ≡ H1 và t ≡ t2 có H ≡ H2.Suy ra được : 
teHH .0 .
  
0
.
H
H
e t  










0
ln
2ln.
H
H
t
T 
 Hoặc T
t
HH

 2.0  
0
2
H
H
T
t


  






0
2log
H
H
T
t
b. Bài tập ví dụ: 
Bài 1: Magiê Mg2712 phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc t1 độ phóng xạ của một mẫu magie là 
2,4.106Bq. Vào lúc t2 độ phóng xạ của mẫu magiê đó là 8.105Bq. Số hạt nhân bị phân rã từ 
thời điểm t1 đến thời điểm t2 là 13,85.108 hạt nhân. Tim chu kì bán rã T 
A. T = 12 phút B. T = 15 phút C. T = 10 phút D.T = 16 phút 
 HD Giải: 
 H0 = H1 = N0 
 H2 = H = N  H1 – H2 = H0 – H = (N0 – N) 
 HHN
T
 0.
2ln
 sN
HH
T 600.
2ln
0


 = 10 phút 
 4. Các ví dụ : 
Ví dụ 1: Silic 3114 Si là chất phóng xạ, phát ra hạt 
 và biến thành hạt nhân X. Một mẫu 
phóng xạ 3114 Si ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ 
cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của 
chất phóng xạ. 
HD Giải: 
-Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã: H0=190phân rã/5phút 
-Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã: 
H=85 phân rã/5phút 
H=H0
te . =>T=
H
H
t
0ln
2ln.
=
85
190
ln
2ln.3
= 2,585 giờ 
Ví dụ 2: Một mẫu phóng xạ Si3114 ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng 
sau đó 5,2 giờ (kể từ lúc t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã. Tính chu kỳ 
bán rã của Si3114 . 
HD Giải: 
 26 
 Ta có: H = H0 T
t

2
T
t
H
2
0  T
t
2 =
H
H0 = 4 = 22 
T
t
= 2  T = 
2
t
 = 2,6 giờ. 
Ví dụ 3: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một 
lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24 (chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 
2Ci. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân 
rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu? 
A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít 
HD Giải: 
 H0 = 2,10
-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của 
máu: cm3) 
 H = H0 2
-t/T = H0 2
-0,5 => 2-0,5 = 
0H
H
 = 
410.4,7
37,8 V
 => 8,37 V = 7,4.104.2-0,5 
 => V = 
37,8
210.4,7 5,04 
= 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit. Chọn A 
Ví dụ 4: để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß- người ta dùng máy đếm electron. Kể từ 
thời điểm t=0 đến t1= 2 giờ máy đếm ghi dc N1 phân rã/giây. Đến thời điểm t2 = 6 giờ máy 
đếm dc N2 phân rã/giây. Với N2 = 2,3N1. tìm chu kì bán rã. 
A. 3,31 giờ. B. 4,71 giờ C. 14,92 giờ D. 3,95 giờ 
HD Giải: 
 H1 = H0 (1- 1
te  ) => N1 = H0 (1- 1
te  ) 
 H2 = H0 (1- 2
t
e

) => N2 = H0 (1- 2
t
e

) 
 => (1- 2
t
e

) = 2,3(1- 1
te  ) => (1- 6e ) = 2,3 (1 - 2e ) 
Đặt X = 2e ta có: (1 – X3) = 2,3(1-X) => (1-X) (X2 + X – 1,3) = 0. 
Do X – 1  0 => X2 + X – 1,3 = 0 =>. X = 0,745 
2e = 0,745 => - 
T
2ln2
 = ln0,745 => T = 4,709 = 4,71 h Chọn B 
Ví dụ 5:Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời 
điểm t0=0. Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm được n1 xung, đến thời điểm t2=3t1, máy đếm 
được n2 xung, với n2=2,3n1. Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này. 
HD Giải: 
-Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã:N=N0(1-
te . ) 
-Tại thời điểm t1: N1= N0(1-
1.te

)=n1 
-Tại thời điểm t2: N2= N0(1-
2.te  )=n2=2,3n1 
1- 2
.te  =2,3(1- 1
.t
e

)  1- 1
.3 te  =2,3(1-
1.te

)  1 +
1.te

+
1.2 te  =2,3 
 1
.2 te  + 1
.t
e

-1,3=0 => 
1.te

=x>0  X2 +x-1,3= 0 => T= 4,71 h 
Ví dụ 6: Để đo chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Ban đầu 
trong 1 phút máy đếm được 14 xung, nhưng sau 2 giờ đo lần thứ nhất, máy chỉ đếm được 10 
xung trong 1 phút. Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Lấy 4,12  . 
HD Giải: 
 Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã. 
Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút đầu tiên: N1= N01 – N1= N01(1- 
te  . ) 
 27 
Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là: N02 = N01.
te . 
Số nguyên tử bị phân rã trong khoảng thời gian  t = 1phút kể từ thời diểm này 
là:N2 = N02 (1- 
te  . ) 
 
t
tt
t
e
eN
N
N
N
eN
eN
N
N .
.
01
01
02
01
.
02
.
01
2
1
.)1(
)1( 










  te . = 24,1
10
14
   t = 
ln 2 
 2ln
2ln
t
T
 => T = t
2ln
2ln
= 2t = 2.2 = 4 giờ. 
Ví dụ 7: Để xác định chu kỳ bán rã T của một đồng vị phóng xạ, người ta thường đo khối 
lượng đồng vị phóng xạ đó trong mẫu chất khác nhau 8 ngày được các thông số đo là 8µg và 
2µg.Tìm chu kỳ bán rã T của đồng vị đó? 
A. 4 ngày. B. 2 ngày. C. 1 ngày. D. 8 ngày. 
HD Giải: 
 Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân (hay khối lượng) ở các thời điểm t1 và t2 
 m1= m0 
1.te

; m2=m0 
2.te  => 1
2
m
m
=
).( 12 tte  =
2 1
ln 2
.( )t t
Te

=>T = 2 1
1
2
( ) ln 2
ln
t t
m
m

 Thế số: T = 2 1
1
2
( ) ln 2
ln
t t
m
m

= 
(8 0) ln 2
8
ln
2

=
8ln 2
4 ày
ln 4
ng 
Ví dụ 8:(ĐH -2010)Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1 
mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số 
hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất 
phóng xạ đó là 
 A. 50 s. B. 25 s. C. 400 s. D. 200 s. 
HD Giải: 
 Ta có: N = N0 T
t

2  T
t

2 = 
0N
N
. 
Theo bài ra: T
t1
2

= 
0
1
N
N
= 20% = 0,2 (1); T
t2
2

= 
0
2
N
N
= 5% = 0,05 (2). 
Từ (1) và (2) suy ra: 
T
t
T
t
2
1
2
2


= 
T
tt 12
2

= 
05,0
2,0
= 4 = 22 
  
T
tt 12  = 2  T = 
2
100
2
1112 tttt 

= 50 s. 
Ví dụ 9:(ĐH-2011): Chất phóng xạ poolooni Po21084 phát ra tia  và biến đổi thành chì 
Pb20682 . Cho chu kì của Po
210
84 là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại 
thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 
3
1
. Tại thời điểm t2 
= t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 
 28 
 A. 
9
1
. B. 
16
1
. C. 
15
1
. D. 
25
1
. 
Giải cách 1: Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 
3
1
.Suy ra 3 phần bị phân rã, (còn lại 1 phần trong 4 phần) -> còn 
2
1 1 1
4 2
2
t
T
  Hay 2
t
T
 
=> t1 = 2T=2.138=276 ngày. Suy ra t2 = t1 + 276 = 4T 
Ta có: 
4 4
2 02 2
4 4
2 2 0 2 0
.2 2 1
(1 2 ) 1 2 15
Po
Pb
N NN N
N N N N N
 
 
    
   
Giải cách 2: Phương trình phóng xạ hạt nhân: Po21084 + Pb
206
82 
Số hạt nhân chì sinh ra bằng số hạt Poloni bị phân rã: Popb NN  
Ở thời điểm t1: 27622
3
1
)21(
2.
111
0
1
0
10
1
1
1
1
1 








Ttk
N
N
NN
N
N
N
N
N
k
k
Pb
Po ngày 
Ở thời điểm t2 = t1 + 276 = 552 ngày 
 k2 = 4
15
1
21
2
)21(
2.
4
4
2
0
2
0
20
2
2
2
2
2 












k
k
Pb
Po
N
N
NN
N
N
N
N
N
Ví dụ 10: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành 
hạt nhân bền Y. Tại thời điểm 1t tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm 
2 1 2t t T  thì tỉ lệ đó là 
A. k + 4. B. 4k/3. C. 4k+3. D. 4k. 
HD Giải: 
.Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có: 
1
1 1
1
1
01
1 1 0
(1 ) 1
1
t
Y t
t
X
N N eN
k e
N N N e k







    

 (1) 
2 1
2
2 1 1
2
( 2 )
02
2 ( 2 ) 2
1 2 0
(1 ) (1 ) 1
1
t t T
Y
t t T t T
X
N N eN e
k
N N N e e e e
 
   
  
    
 
      (2) 
 Ta có: 
ln 2
2
2 2ln 2 1
4
T
T Te e e

    (3). 
Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm: 2
1
1 4 3
1 1
1 4
k k
k
   

. Chọn đáp án C 
Ví dụ 11: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. 
Trong t1 giờ đầu tiên máy đếm được n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy đếm được n2 = 
64
9
n1 xung. Chu kì bán rã T có giá trị là bao nhiêu? 
A. T = t1/2 B. T = t1/3 C. T = t1/4 D. T = t1/6 
HD Giải: 
 Ta có n1 = N1 = N0(1- 1
te  ) 
 n2 = N2 = N1(1- 2
t
e

) = N0 1
te  (1- 1
2 te  ) 
2
1
n
n
= 
)1(
1
11
1
2 tt
t
ee
e






 = 
)1(
1
2XX
X


 (Với X = 1te  
 29 
 do đó ta có phương trình: X2 + X =
2
1
n
n
=
64
9
 hay X2 + X –
64
9
= 0. Phương trình có các 
nghiệm X1 = 0,125 và X2 = - 1,125 <0 loại 
 e-t1 = 0,125 --- -t1 = ln 0,125  - 
T
2ln
t1 = ln0,125 T = -
125,0ln
2ln
t1= 
3
1t . Chọn B 
Ví dụ 12 (THPTQG 2016): Một bệnh nhân điều trị ưng thư bằng tia gama lần đầu tiên điều 
trị trong 10 phút. Sau 5 tuần điêu trị lần 2. Hỏi trong lần 2 phải chiếu xạ trong thời gian bao 
lâu để bệnh nhân nhận được tia gama như lần đầu tiên. Cho chu kỳ bán rã T=70 ngày và xem: 
t<< T 
A, 17phút B. 20phút C. 14phút D. 10 phút 
HD Giải: 
01 1 01
02 2 135
02 2 70
1
2 14
2
2
N N t N
N t t
N N t


  
     
  
.Chọn C 
5.Trắc nghiệm: 
Câu 1: Đồng vị Na 24 phóng xạ  với chu kì T = 15 giờ, tạo thành hạt nhân con là Mg. Khi 
nghiên cứu một mẫu chất người ta thấy ở thời điểm bắt đầu khảo sát thì tỉ số khối lượng Mg24 
và Na 24 là 0.25, sau đó một thời gian ∆t thì tỉ số ấy bằng 9. Tìm ∆t ? 
A. ∆t =4,83 giờ B. ∆t =49,83 giờ C. ∆t =54,66 giờ D. ∆t = 45,00 giờ 
Câu 2: Một chất phóng xạ phát ra tia , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt . Trong thời gian 1 
phút đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt , nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt đầu đo lần thứ nhất, trong 1 phút 
chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt . Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này là: 
 A. 1 giờ B. 2 giờ C. 3 giờ D. 4 giờ 
Câu 3: Để đo chu kỳ của chất phóng xạ, người ta dùng một máy đếm xung. trong t1 giờ đầu tiên máy 
đếm được n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy đếm được 2 1
9
64
n n xung. Chu kỳ bán rã T có gí trị là 
A. 1
3
t
T  B. 1
2
t
T  C. 1
4
t
T  D. 1
6
t
T 
Câu 4. Tại thời điểm 0t  số hạt nhân của mẫu chất phóng xạ là 0N . Trong khoảng thời gian 
từ 
1t đến 2t 2 1( )t t có bao nhiêu hạt nhân của mẫu chất đó phóng xạ ? 
A. 1 2 1
( )
0 ( 1)
t t tN e e     B. 2 2 1
( )
0 ( 1)
t t tN e e    C. 2 1
( )
0
t tN e   D. 2 1
( )
0
t tN e   
Câu 5: Trong phòng thí nghiệm có một lượng chất phóng xạ, ban đầu trong 1 phút người ta 
đếm được có 360 nguyên tử của chất bị phân rã, sau đó 2 giờ trong 1 phút có 90 phân tử bị 
phân rã. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là 
A. 30 phút B. 60 phút C. 90 phút D. 45 phút 
Câu 6: 2411 Na là chất phóng xạ 
-, trong 10 giờ đầu người ta đếm được 1015 hạt - bay ra. Sau 
30 phút kể từ khi đo lần đầu người ta lại thấy trong 10 giờ đếm dược 2,5.1014 hạt - bay ra. 
Tính chu kỳ bán rã của nátri. 
A. 5h B. 6,25h C. 6h D. 5,25h 
Câu 7: Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ, người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm 
từ 0 0t  . Đến thời điểm 1 6t h , máy đếm đươc 1n xung, đến thời điểm 2 13 ,t t máy đếm 
 30 
được 
2 12,3n n xung. (Một hạt bị phân rã, thì số đếm của máy tăng lên 1 đơn vị). Chu kì bán 
rã của chất phóng xạ này xấp xỉ bằng : 
A.6,90h. B.0,77h. C.7,84 h. D.14,13 h. 
Câu 8: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến 
thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm 
t2 = t1 + 3T thì tỉ lệ đó là : 
A.k + 8 B.8k C. 8k/ 3 D.8k + 7 
Câu 9: Ban đầu có một lượng chất phóng xạ khối lượng mo sau thời gian 6giờ đầu thì 2/3 
lượng chất đó đã bị phân rã. Trong 3 giờ đầu thì lượng chất phóng xạ đã bị phân rã là 
A. 0
3 1
.
3 3
m

 B. 0
2 3
.
2 3
m

 C. 0
2 3
.
3
m

 D. 0
3 1
.
3
m

Dạng 7: Xác định thời gian phóng xạ t, tuổi thọ vật chất. 
a.Phương pháp: Tương tự như dạng 4: 
Lưu ý: các đại lượng m & m0, N & N0, H –&H0 phải cùng đơn vị.. 
Tuổi của vật cổ: 0 0ln ln
ln 2 ln 2
N mT T
t
N m
  hay 0 0
1 1
ln ln
N m
t
N m 
  . 
b. Bài tập: 
Bài 1: Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu thì số 
hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy? 
 A. 2T. B. 3T. C. 0,5T. D. T. 
HD Giải: 
 m=3m. Theo đề, ta có: 3
2.
)21(
0
0 





T
t
T
t
m
m
m
m
  42312  T
t
T
t
  t = 2T.  Chọn 
đáp án: A 
Bài 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 360 giờ. Sau bao lâu thì khối lượng của nó chỉ 
còn 1/32 khối lượng ban đầu : 
A. 75 ngày B. 11,25 giờ C. 11,25 ngày D. 480 ngày 
HD Giải: 
: T = 360h ; 
32
1
0

m
m
. t? Ta có 
32
1
0

m
m
52
1
  5
T
t
  t = 5T t = 1800 giờ = 75 ngày. 
 Chọn A. 
Bài 3: Lúc đầu một mẫu Pôlôni 21084 Po nguyên chất, có khối lượng 2g, chất phóng xạ này phát 
ra hạt  và biến thành hạt nhân X. 
a) Viết phương trình phản ứng. Nêu cấu tạo hạt nhân X. 
b) Tại thới điểm khảo sát, người ta biết được tỉ số giữa khối lượng X và khối lượng Pôlôni còn 
lại trong mẫu vật là 0,6. Tính tuổi của mẫu vật. Cho biết chu kì bán rã của Pôlôni là T = 138 
ngày, NA = 6,023 x 1023 hạt/mol. 
HD Giải: 
 a) Viết phương trình: 210 1 A84 2 ZPo He X  
 31 
Ap dụng định luật bảo toàn số khối: 210 = 4 + A  A = 206 
Ap dụng định luật bảo toàn điện tích : 84 = 2 + Z  Z = 82 
Vậy 210 1 206
84 2 82Po He Pb  . Hạt nhân 
210
84 Po được cấu tạo từ 82 prôtôn và 124 nơtrôn 
b) Ta có: - Số hạt Pôlôni ban đầu: o A
o
m N
N
A
 ; - Số Pôlôni còn lại: toN N .e
 
 -Số hạt Pôlôni bị phân rã: 
oN N N   ;
t
oN N (1 e )
   ;- Số hạt chì sinh ra: 
t
Pb oN N N (1 e )
    
- Khối lượng chì tạo thành: Pb PbPb
A
N .A
m
N
 (1); - Khối Pôlôni còn lại:  tom m e 2
 
 
 
   
 
t t
PbPb Pb Pb
t t t
A o
t
A 1 e 1 e1 m N .A 206
0,6
2 m N .m e A e 210 e
e 0,62 t 95,19
 
  

 
    
    ngaøy
Bài 4: Độ phóng xạ của một tượng gỗ bằng 0,8 lần độ phóng xạ của mẫu gỗ cùng loại cùng 
khối lượng vừa mới chặt. Biết chu kì của 14C là 5600 năm. Tuổi của tượng gỗ đó là: 
 A. 1900 năm B. 2016 năm C. 1802 năm D. 1890 năm 
HD Giải: 
 Đề cho:H= 0,8H0 và m như nhau. Theo đề ta có: 32,08,0log8,02 2
0


T
t
H
H
T
t
. 
  t = 0,32T = 0,32.5600 = 1802 năm  Chọn đáp án C 
Bài 5: Pôlôni 21084Po là chất phóng xạ  tạo thành hạt nhân 
A
Z X bền theo phản ứng: 
 210 4 A84 2 ZPo He X . 
1) Xác định tên gọi và cấu tạo hạt nhân AZ X . Ban đầu có 1gPôlôni, hỏi sau bao lâu thì khối 
lượng Pôlôni chỉ còn lại 0,125g? Cho chu kỳ bán rã của Pôlôni T = 138 ngày. 
2) Sau thời gian t bằng bao nhiêu thì tỉ lệ khối lượng giữa AZ X và Pôlôni là 0,406? Lấy 
2 1,4138. 
 HD Giải: 
 1) Viết phương trình phản ứng: 210 4 A84 2 ZPo He X  
Ap dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối ta có:
210 4 A A 206
84 2 Z Z 82
   
 
   
A 206
Z 82X Pb  . 
Vậy X là Pb. 20682 Pb có 82 hạt prôtôn và 206 – 82 = 124 hạt nơtrôn 
Theo định luật phóng xạ ta có:
o
t m
o Tm
t
T
m 1
m 2 8
0,125
2

    hay 
t
3T2 2  t = 3T = 3 x 138 
= 414 ngày 
2) Gọi No là số hạt ban đầu, N là số hạt Pôlôni ở thời điểm t, ta có ∆N = No - N là số hạt 
Pôlôni bị phân rã bằng số hạt chì tạo ra 
 32 
Theo đề bài:
o
Pb oA
Po
A
N N