Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp nâng cao năng lực tư duy Toán học cho học sinh Lớp 2

ai thác trong chương trình toán 2
1) Bài tập 2 (trang 46-SGK toán 2) 
2) Bài tập 1 (trang 48-SGK toán 2)
3) Bài tập 1 (trang 100-SGK toán 2)
4) Bài tập 2 (trang 169-SGK toán 2)
5) Bài tập 2 ( trang 150-SGK toán 2) 
6) Bài tập 4 (trang 131-SGK toán 2) 
7) Bài tập 2 (trang 24-SGK toán 2)
8) Bài tập 3 (trang 30-SGK toán 2)
9) Bài tập 4 (trang 33-SGK toán 2) 
10) Bài tập 3 (trang 120-SGK toán 2)
11) Bài tập 5 (trang 117-SGK toán 2) 
b. Các cách khai thác đề toán
+ Tìm nhiều cách giải cho một bài toán
 	Sau khi đã giải xong bài toán giaos viên cần hướng dẫn học sinh khai thác bằng cách cho học sinh xem xét bài toán có thể giải bằng cách khác nữa không? Nếu giải được theo cách khác thì yêu cầu học sinh giải để so sánh các cách giải với nhau, để từ đó tìm ra cách giải hay nhất. Với cách khai thác này chúng ta có thể đề ra nguyên tắc sau để tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán: “Sau khi đã tìm ra một cách giải thì viết gộp các phép tính giải lại để có một dãy tính, rồi tìm cách biến đổi dãy tính ấy thành các dạng khác để suy ra cách giải mới (nếu có) 
+ Đặt các bài toán mới tương tự như bài toán đã giải
 	Sau khi học sinh đã thực hiện xong yêu cầu của bài toán, giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển bài toán bằng cách ra các bài toán mới tương tự bài toán vừa giải. Việc giải các bài toán mới phát triển này là một biện pháp rất tốt, giúp HS nắm vững mối quan hệ giữa các đại lượng và những quan hệ bản chất trong mỗi loại toán. Nhờ thế mà học sinh hiểu bài toán sâu sắc hơn rất nhiều. 
+ Đặt các bài toán ngược với bài toán đã giải
 	Theo nguyên tắc sau: “Thay đáp số vào một trong những điều đã cho và đặt câu hỏi vào những điều đã cho ấy’’
+ Từ bài tập đã cho đặt câu hỏi gợi ý để học sinh phát hiện ra một số tính chất quan trọng của phép toán.
c. Các nguyên tắc khai thác, phát triển các bài tập trong sách giáo khoa Toán 2
- Nguyên tắc1: Khai thác, phát triển các bài tập phải đi đúng nội dung chương trình của toán 2. 
- Nguyên tắc 2: Khai thác, phát triển các bài tập phải phù hợp với từng đối tượng học sinh. 
- Nguyên tắc 3: Xuất phát từ các bài tập đã có để khai thác. 
d. Áp dụng các cách khai thác để tạo hệ thống bài tập rèn năng lực 
tư duy cho học sinh lớp 2.
 	1) Bài tập 2 (trang 46 – SGK toán 2 ). Tính nhẩm
 	9 + 1 = 8 + 2 = 3 + 7 = 
10 – 9 = 10 – 8 = 10 – 3 =
10 – 1 = 10 – 2 = 10 – 7 =
 	Với bài tập này sách giáo viên chỉ yêu cầu học sinh tính nhẩm và tự điền kết quả phép tính. Bài tập trên quả là quá dễ đối với học sinh khá giỏi. Do đó khi các em đã làm xong bài tập, tôi sẽ đặt các câu hỏi để khai thác bài toán như sau:
- Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các phép tính trong mỗi cột tính? 
- HS sẽ nhận xét được: Từ phép cộng 9 + 1 = 10 sẽ có hai phép trừ: 10 – 9 = 1 và 10 - 1 = 9 hoặc 8 + 2 = 10 suy ra : 10 – 8 = 2 và 10 – 2 = 8 
 	Từ cách khai thác bài toán như vậy dần dần HS sẽ nhận thấy: “Lấy tổng trừ đi số hạng này thì được số hạng kia”. Cách khai thác đó sẽ là tiền đề để HS làm bài tập dạng: “Tìm một số hạng chưa biết trong một tổng” 
2) Bài tập 1 (trang 48 – SGK ). Tính nhẩm
 9 + 2 = 8 + 3 = 7 + 4 = 6 + 5 = 
 2 + 9 = 3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6 =
 11 – 9 = 11 – 8 = 11 – 7 = 11 – 6 =
 11 – 2 = 11 – 3 = 11 – 4 = 11 – 5 = 
 	 Với bài tập này học sinh phải thao tác trên que tính để tìm kết quả, giáo viên chỉ yêu cầu học sinh viết đúng kết quả tính vào từng phép tính, làm như vậy tuy đúng với mục tiêu của bài dạy nhưng lại không phát huy được năng lực tư duy của các em.
 	Do đó, tôi sẽ cho học sinh khai thác bài tập này để giúp học sinh tự phát hiện ra một tính chất quan trọng của phép cộng (chưa gọi tên tính chất) và phát hiện mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ, giữa các thành phần trong phép tính. Đặt câu hỏi cho học sinh nêu:
 	- Em có nhận xét gì về kết quả hai phép tính: 9 + 2 = 11 và 2 + 9 = 11 để học sinh thấy 2 + 9 cũng bằng 9 + 2 (vì đều bằng 11). Như thế, khi biết 9 + 2 = 11 thì tìm ngay được kết quả của 2 + 9 cũng bằng 11. Lặp đi lặp lại nhiều lần với các dạng bài tập tương tự ở tiết học này và các tiết học khác dần dần học sinh nhận ra được: “Nếu đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi”. Thực chất đây là tính chất giao hoán của phép cộng song chưa yêu cầu gọi tên tính chất này. 
 	Mặt khác, giáo viên có thể cho học sinh nhận xét mối quan hệ từ các phép cộng và các phép trừ trong cột tính là: “Lấy tổng trừ đi số hạng này thì được số hạng kia”. 
 	3) Bài tập 1 (trang 100 – SGK ). Tính 
 2 x 3 = 2 x 4 = 4 x 3 = 
 3 x 2 = 4 x 2 = 3 x 4 = 
 	Với bài tập trên, trong sách giáo viên chỉ yêu cầu học sinh tự làm rồi sau đó giáo viên chữa bài. Thiết nghĩ, trước đó 2 tiết học sinh mới chỉ được học bảng nhân 2, vì thế việc làm bài tập trên rất vừa sức với tất cả các đối tượng học sinh . Song để phát triển kĩ năng tư duy cho học sinh tôi đã đặt câu hỏi để khai thác bài toán trên như sau: 
- Em có nhận xét như thế nào về kết quả của 2 phép nhân ở từng cột tính? 
- HS sẽ nêu nhận xét 2 x 3 = 6 và 3 x 2 = 6 kết quả của 2 phép nhân đều bằng nhau. + Tương tự học sinh sẽ nhận thấy 	2 x 4 = 8 và 4 x 2 = 8; 
4 x 3 =12 và 3 x 4 = 12 
 	Qua thao tác so sánh kết quả như vậy, dần dần học sinh sẽ nhận ra rằng: “Khi ta đổi chỗ các thừa số trong 1 tích thì tích không thay đổi”. Bằng cách khai thác học sinh đã tự phát hiện ra 1 tính chất rất quan trọng của phép nhân, đó là tính chất giao hoán song không yêu cầu học sinh nêu tên của tính chất. 
 	4) Bài tập 2 (trang 169 – SGK)
a) Viết các số 842, 965, 477, 618, 593, 404 theo mẫu: 
 842 = 800 + 40 + 2 
b) Viết theo mẫu: 
 300 + 60 + 9 = 369 700 + 60 + 8 = 
	800 + 90 + 5 = 	 600 + 50 = 
	200 + 20 + 2 = 	 800 + 8 =
 	Với bài tập trên, tôi sẽ cho học sinh tự làm phần a theo mẫu. Khi chữa bài tôi sẽ tập cho học sinh nêu. Chẳng hạn: số 842 có 8 trăm, 4 chục, 2 đơn vị hoặc số 842 là tổng của 8 trăm, 4 chục, 2 đơn vị. Còn phần b tôi sẽ phát triển thành bài tập sau: 
- Nối tổng với số tương ứng: 
808
700 + 60 + 8
537
300 + 60 + 9
768
800 + 8
369
500 + 30 + 7
194
600 + 50 
222
800 + 90 + 5
650
100 + 90 + 4
895
200 + 20 + 2
 	Sau khi học sinh đã nối xong, cho các em nêu nhận xét: 
+ Chẳng hạn: “Tại sao lại nối tổng: 300 + 60 + 9 với số 369? ” Học sinh sẽ nhận xét được: Có 300, 6 chục, 9 đơn vị thì viết được số 369. 
 	Như vậy, từ việc thực hành luyện tập bài tập này và những bài tập có dạng như trên học sinh sẽ nắm vững hơn về việc phân tích cấu tạo số, dần dần có thể học sinh sẽ biết phân tích số dưới dạng tổng quát hơn 
 abc = aoo + bo + c 
 	5) Bài 2 (trang 150 – SGK). Số ? 
 92 cm + cm = 1m
 85 cm + cm = 1m
 74 cm + cm = 1m
 	Bài tập trên khó với đối tượng học sinh trung bình, yếu. Vì vậy, khi học sinh thực hiện yêu cầu của bài tập tôi sẽ gợi ý hướng dẫn cho đối tượng HS trung bình, yếu như sau: 
- Đổi 1m = 100cm . 
 - Thực hiện việc tìm số hạng chưa biết trong tổng dạng 92 + = 100 
 - Điền số tìm được vào ô trống. 
 	6) Bài tập 4 (trang 131 – SGK)
a. Tính độ dài đường gấp khúc ABCDE; b.Tính chu vi hình tứ giác ABCD: 
 B D B
 A C
 A C E D
 	Bài toán này giúp học sinh củng cố về nhận biết và tính độ dài đường gấp khúc, nhận biết và tính chu vi hình tứ giác. Đối với bài toán trên tôi sẽ hướng dẫn học sinh khai thác bằng cách tìm nhiều cách giải khác nhau. Sau khi học sinh đã tự giải bài toán theo cách thông thường bằng cách sau :
+ Cách 1:	a. Độ dài đường gấp khúc ABCDE là: 
 	3cm + 3cm + 3cm + 3cm = 12cm
 	b. Chu vi hình tứ giác ABCD là: 
 	3cm + 3cm + 3cm + 3cm = 12cm
 	- Gợi mở, hướng dẫn HS tìm tòi cách giải khác : 
 + Cách 2:	a. Độ dài đường gấp khúc ABCDE là: 3cm x 4 = 12cm
 	b. Chu vi hình tứ giác ABCD là: 3cm x 4 = 12cm
 	- Gợi ý để học sinh nhận xét, so sánh: 
 	Trong cách giải thứ nhất ta lấy lần lượt độ dài của từng đoạn thẳng cộng lại với nhau thì ra độ dài của đường gấp khúc. Làm tương tự như vậy với việc tính chu vi tứ giác. Trong cách giải thứ hai ta nhận thấy các đoạn thẳng của đường gấp khúc dều bằng nhau, các cạnh của hình tứ giác cũng bằng nhau . 
 	Do đó, ta chỉ cần lấy độ dài của một đoạn thẳng hoặc một cạnh nhân với số đoạn thẳng hoặc số cạnh. Sở dĩ cả hai cách làm trên đều cho cùng đáp số là do mối quan hệ giữa một tổng các số hạng bằng nhau: 3cm + 3cm +3cm + 3cm = 12cm. Phép cộng trên có 4 số hạng bằng nhau, do đó ta chuyển phép cộng trên sang phép nhân: 3cm x 4 = 12cm 
 	Tóm lại: Việc đi sâu tìm hiểu nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức, phát huy trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh. Những cách giải khác nhau của một bài toán góp phần hình thành và củng cố cho HS về tính chất của các phép tính số học. Trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác nhau của bài toán học sinh sẽ có dịp suy nghĩ đến những khía cạnh khác nhau của bài toán. Do đó sẽ hiểu sâu được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong bài toán, giúp các em có dịp so sánh các cách giải khác nhau học sinh sẽ tìm được con đường ngắn nhất để đi tới đích, không vội bằng lòng với kết quả, chọn ra cách hay hơn và tích lũy được nhiều kinh nghiệm để giải toán góp phần rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo, khả năng tư duy một cách linh hoạt cho học sinh. 
 	7) Bài tập 2 (trang 24 – SGK toán 2) 
 	Nam có 10 viên bi, Bảo có nhiều hơn Nam 5 viên bi. Hỏi Bảo có bao nhiêu viên bi? 
 	Bài toán trên là một trong những bài toán về nhiều hơn (dạng đơn giản).Vì thế trong bài toán xuất hiện từ “nhiều hơn” thì học sinh sẽ làm phép tính cộng để tìm đáp số của bài toán. Để học sinh phải “động não” không đi theo thói quen làm toán như trên tôi đã thay đổi từ chỉ quan hệ trong bài toán để phát triển thành bài toán sau: “Nam có 10 viên bi, Nam có ít hơn Bảo 5 viên bi. Hỏi Bảo có bao nhiêu viên bi?”
 	Bài toán mới này không tồn tại từ “nhiều hơn” nhưng vẫn phải thực hiện phép cộng để giải. Học sinh sẽ phải suy nghĩ, tìm tòi cách giải bài toán này. Cho nên, nhất thiết các em phải hiểu được nghĩa của từ “ít hơn” ở trong bài toán này. 
 	8) Bài tập 3 (trang 30 - SGK toán 2) 
Lớp 2A có 15 HS gái, số học sinh