Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp nâng cao chất lượng giảng dạy môn Hình học 7

g qua chỉ là tiết chữa bài tập. 
Chính vì quan điểm đó mà học sinh chưa thực sự chú ý vào tiết học. 
* Bước 3: Dự kiến thực hiện sáng kiến: 
- Thời gian: Trong một năm học ( 2016 – 2017) 
- Đối tượng thực nghiệm: học sinh lớp 7A3. 
- Nội dung: Vận dụng một số giải pháp giảng dạy môn hình học 7. 
- Đánh giá kết quả: Thông qua các bài kiểm tra 
6/26
* Bước 4: Một số giải pháp đã thực hiện 
Trước đây tôi nghĩ tiết luyện tập chẳng qua chỉ là tiết chữa bài tập nên khi 
dạy tiết luyện tập tôi cố gắng chữa càng nhiều bài tập càng tốt, không cần chú ý 
đến các dạng toán và cũng không cần chuẩn bị bảng phụ vì hầu như hình vẽ đều 
có sẵn trong SGK. Tôi cũng không quan tâm học sinh nắm được gì, rèn luyện 
được kỹ năng nào? Dạy theo phương pháp cô giảng trò chép là chính. 
IV. Quá trình thử nghiệm sáng kiến: 
Cụ thể tôi lần lượt thực hiện các bước như sau: 
1. Đưa ra mục tiêu của tiết học: 
Mục tiêu của tiết luyện tập Hình học đơn giản là củng cố về kiến thức của 
tiết học trước, rèn luyện những kĩ năng cơ bản về vẽ hình, tình toán trên hình, 
rèn luyện khả năng phân tích và tổng hợp, kĩ năng chứng minh hình học, phát 
triển tư duy logic. 
2. Chuẩn bị: 
2.1. Đối với giáo viên: 
Để đảm bảo cho tiết luyện tập giáo viên cần chuẩn bị những vấn đề sau: 
Giáo án, thước kẻ, com pa, Ê ke, thước đo độ, phấn màu, bảng phụ  
Ở lớp 7, khi học sinh mới bắt đầu học hình học có hệ thống việc làm các 
bài tập miệng trên các hình vẽ sẵn (giáo viên vẽ trước trên bảng hoặc trên giấy 
khổ lớn) có tác dụng rất tốt luyện tập cho học sinh nhận biết khái niệm, luyện 
tập kỹ năng, hoặc bước đầu làm quen với phép chứng minh hình học: thí dụ tiết 
luyện tập sau khi học sinh học về “ Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác 
cạnh – góc – cạnh” có thế cho học sinh làm bài tập miệng sau đây: 
Trên mỗi hình sau cáo tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ? 
Hình 82, 83, 84/118 SGK Toán 7 tập 1 (bảng phụ) 
 Hình 82 Hình 83 
A 
C B 
D 
E 
1 2 
G H 
K I 
7/26
 Hình 84 
GV có giải thích hình vẽ “Các kí hiệu giống nhau thể hiện sự khác nhau” 
a, AB = AE 
  1 2A A 
 AD: cạnh chung 
b, GI = IK 
  HGK GKI 
 GK là cạnh chung 
c,  1 2M M 
 QP = NP 
 MP là cạnh chung 
Nhưng góc M1 không phải là góc xen giữa hai cạnh MP và NP 
Nhưng góc M2 không phải là góc xen giữa hai cạnh MP và PQ 
Nên trong hình 84 không có hai tam giác nào bằng nhau. 
Hoặc bảng phụ có thể là một bài chứng minh hình học áp dụng khi 
giáo viên phân tích gợi mở học sinh đưa ra hướng chứng minh bằng miệng. Giáo 
viên tổng hợp lại thành bài chứng minh hoàn chỉnh ( bằng bảng phụ) mục đích 
rèn cho học sinh kĩ năng trình bày một bài chứng minh hình học. 
Ví dụ: Bài 44/125 SGK toán 7 tập 1 
Cho tam giác ABC có  B C . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, chứng 
minh rằng: 
a. ABD ADC   
 ABD AED   (c-g-c) 
 HGK IKG   (c-g-c) 
N 
P 
Q 
M 
8/26
b. AB = AC 
Chứng minh: 
a. Trong ABD có: 
    01 180A B ADB   (Định lí tổng 3 góc của tam giác) 
   0 1180 ( )ADB A B   
 Tương tự:   0 2180 ( )ADC A C   
 Mà:  B C (gt) 
  1 2A A (gt) 
 Xét ABD và ACD có: 1 2A A (gt) 
 AD là cạnh chung  ABD ADC   (g-c-g) 
b. Ta có ABD ADC   (cmt): 
 Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng) 
Bảng phụ có thể tìm sai lầm trong lời giải. 
Ví dụ: Tam giác GHI có bằng tam giác MLK không ? 
Bạn Lan làm như sau: 
Xét GHI và MLK có: 
  G M (= 300) 
 K I  (= 800) 
 GI = LM ( = 3) 
 GT 
 
 
1 2
,ABC B C
A A
 

 KL a. ABD ADC   
b. AB = AC 
 ADB ADC 
 ADB ADC (cmt) 
 GHI = MLK (g-c-g) 
A 
C B 
D 
300 80
0 
I 
H 
G 
3 
K 
800 
M 300 
L 
3
9/26
Bạn Lan làm đúng hay sai ? Nếu sai em hãy sửa lại cho đúng. 
Việc cho học sinh phát hiện ra sai lầm tìm nguyên nhân và cách sửa chữa 
sai lầm cũng tạo ra tình huống có vấn đề, góp phần nâng cao chất lượng dạy học 
môn toán nói chung và phân môn hình học nói riêng. 
2.1 Đối với học sinh: 
Trên cơ sở tiết học học sinh chuẩn bị những vấn đề sau: 
- Dụng cụ: thước kẻ, com pa, e ke, thước đo độ 
- Bài cũ, bài tập giáo viên ra về nhà. 
3. Các bước tiến hành: 
3.1 Kiểm tra kiến thức cơ bản của tiết học trước (Có thể đầu tiết hoặc 
trong quá trình làm bài tập): 
Mục đích giúp học sinh ôn lại kiến thức cũ, vận dụng và giải quyết các bài 
tập. Cần lưu ý học sinh tránh thói quan chỉ học qua loa bài cốt nắm được một vài 
công thức để áp dụng vào giải bài tập. Thói quen tai hại đó sẽ biến người học 
thành một cái máy chỉ biết làm những bài tập theo rập khuôn theo mẫu. 
3.2 Tạo tình huống có vấn đề: 
Tuỳ theo từng bài học giáo viên tạo ra tình huống có vấn đề, điều khiển 
học sinh phát hiện vấn đề hoạt động tự giác tích cực để giải quyết vấn đề. Thông 
qua đó mà lĩnh hội tri thức rèn luyện kỹ năng và đạt những mục đích học tập 
khác, để thực hiện cho tiết dạy có chất lượng trong việc dạy học đặt và giải 
quyết vấn đề thì điểm xuất phát là phải tạo ra tình huống có vấn đề, cụ thể các 
cách thông dụng: 
Cách 1: Khai thác kiến thức cũ để vận dụng vào việc giải quyết bài tập. 
Ví dụ: Vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác (c.c.c), 
(c.g.c), ( g.c.g). Để chứng minh 2 tam giác bằng nhau. 
Cách 2: Đặt câu hỏi ghi vấn: “Có thể áp dụng kiến thức hình học vào 
thực tế được không ? 
Ví dụ: Bài 50/127 SGK toán 7 tâp 1 
Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau và thường 
tạo với nhau một góc bằng: 
10/26
a, 1450 nếu là mái tôn 
b, 1000 nếu là mái ngói 
Tính góc ABC trong từng trường hợp. 
Qua bài toán trên học sinh sẽ nắm được góc tạo bởi 2 vì kèo ở mái tôn và 
mái ngói là khác nhau: 
- 1450 nếu là mái tôn 
- 1000 nếu là mái ngói 
3.3 Chọn giải tại lớp một số bài tập cần thiết: 
Đối với tiết luyện tập sau bài trường hợp bằng nhau góc - cạnh – góc tôi 
chọn các bài như sau: 
a. Dạng có hình vẽ sẵn: 
Ví dụ: Bài 39/124 SGK toán 7 tập 1 
Trên mỗi hình 105, 106, 107 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì 
sao ? 
 Hình 105 Hình 106 
 Hình 107 
A 
C B 
H 
D 
B 
A 
C 
D 
F E 
K 
11/26
b. Dạng có nội dung bằng lời: 
Ví dụ: Bài 40/124 SGK toán 7 tập 1 
Cho tam giác ABC (AB AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ 
BE và CF vuông góc với Ax (E Ax, F Ax ). So sánh các độ dài BE và CF. 
c. Ra thêm bài tập ở ngoài: 
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC 
tại M. 
Chứng minh rằng: 
 a,ADB = ADC 
 b,  B C 
Quá trình giải các bài tập trọng tâm của tiết luyện tập (giả sử bài tập 8 
SGK/109, toán 7, tập I: Cho tam giác ABC có ˆBˆ C = 400. Gọi Ax là tia phân 
giác góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC) thường qua bốn bước sau: 
* Tìm hiểu đề toán: 
Ở phần này tôi thường gọi vài học sinh đọc đề bài toán, đặt các câu hỏi để 
học sinh hiểu nội dung của đề bài: Điều cho biết, điều phải tìm. Cố gắng viết 
tóm tắt đề bài bằng ngôn ngữ toán học và sử dụng các ký hiệu toán học. 
Trong bài toán nêu ở trên, tôi định hướng học sinh vẽ hình và ghi giả thiết 
kết luận của bài toán bằng kÝ hiệu toán học, kí hiệu những yếu tố bằng nhau 
trong hình thì giống nhau 
 y 
 x 
 Cho ABC có ˆBˆ C = 400 
 GT 1 2ˆ ˆA A 
 KL Chứng tỏ rằng Ax // BC 
- Nhắc lại các kiến thức có liên quan đến bài toán, tìm mối liên hệ giữa 
điều đã cho và điều phải tìm. Phân tích điều phải tìm để phương pháp đi đến 
đích của bài. 
400 40
0 
 1 
2 
A 
B C 
12/26
Kiến thức liên quan đến bài toán ở đây đó là các cách chứng minh hai 
đường thẳng song song. Với bìa toán này ta nên sử dụng cách nào để chứng 
minh Ax // BC? Phân tích để cho học sinh thấy đề bài không cho hai đường 
thẳng song song với đường thẳng thứ ba, hay hai đường thẳng cùng vuông góc 
với đường thẳng thứ ba, từ đó học sinh sẽ phán đoán để chứng minh Ax // BC 
bằng cách chứng minh cặp góc so le trong của hai đường thẳng trên bằng nhau. 
* Tìm tòi lời giải: 
Cùng với học sinh phân tích, dự đoán, liên hệ đến các bài toán đã 
giải.để tìm ra cách giải quyết bài toán, chẳng hạn, ở bài toán trên. Ta phân 
tích bằng sơ đồ cây như sau: 
 Ax // BC 
  
  xAC ACB 
  
  ?xAC  
  
  ?yAC  
Với sơ đồ trên, ta mở nút từ dưới lên bằng cách đặt câu hỏi, giải thích cơ 
sở lý luận của các biên đổi, lúc đó ta đã tìm ra lời giải bài toán. 
* Trình bày lời giải: 
Uốn nắn, sửa chữa để đưa ra cách trình bày hợp lý cho lời giải của bài 
toán, có những học sinh hiểu và nhận dạng được bài toán nhưng lại không có kĩ 
năng trình bày bài giải dẫn đến chưa giải quyết được yêu cầu của bài toán. Do 
đó giúp học sinh hình thành kĩ năng trình bày chứng minh là điều rất quan trọng 
trong việc dạy học môn toán đặc biệt là hình học. 
* Nghiên cứu thêm về lời giải: 
- Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra phương pháp giải một loại bài toán 
nào đó. 
- Tìm thêm lời giải khác. 
Ở bài tập trên ngoài cách chỉ ra một cặp góc so le trong bằng nhau, ta có 
thể chỉ ra cặp góc đồng vị bằng nhau:  yAx ABC suy ra, Ax // BC. 
13/26
Với một số tiết luyện tập học sinh phải khai thác được tính chất mới sau 
khi giải bài tập .VD: Bài tập 22 trang 89 SGK. Toán 7 .Tập I 
a, Vẽ lại hình 15 
b, Ghi tiếp số đo ứng với các góc còn lại. 
c, Cặp góc A1, B2 và cặp góc A4, B3 được gọi là hai cặp góc trong cùng phía. 
Tính: 
 
1 2A ;B 
 
4 3A B 
Trong bài tập trên giúp học sinh nắm được khái niệm 2 cặp góc trong 
cùng phía và tính chất: hai góc trong cùng phía bù nhau. 
4) Định hướng cụ thể khi đi giải một bài tập hình 
41.Giúp học sinh nhận biết rõ 4 bước để giải một bài tập hình: 
a) Tìm hiểu đề bài toán: 
+ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí 
hiệu như thế nào? 
+ Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán. 
+ Dạng toán nào? 
+ Kiến thức cơ bản cần có là gì? 
Khi vẽ hình giáo viên cần chú ý học sinh một số điểm sau :Hình vẽ phải 
mang tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vì như thế dễ 
gây ngộ nhận chẳng hạn đối với đoạn thẳng không nên vẽ bằng nhau, đối với 
các đường thẳng không nên vẽ vuông góc hay song song với nhau, còn tam giác 
không nên vẽ tam giác cân hay vuông nếu bài không yêu cầu. 
b) Lập sơ đồ tư duy: 
+Chỉ rõ các bước giải theo một trình tự thích hợp. 
c) Thực hiện chương trình giải: 
+Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra. Chú ý các sai lầm 
thường gặp trong tính toán, biến đổi. 
3 2 
400 4 1 
3 2 40
0 
4 
A 
B 
14/26
d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải 
+ Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không 
+ Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,... 
4.2.Thường xuyên kiểm tra lý thuyết học sinh, giúp học sinh hệ thống 
lại một số phương pháp chứng minh một nội dung, cụ thể. 
a) Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau: 
+Dựa vào số đo. 
+Dựa vào hai tam giác bằng nhau. 
+Dựa vào đoạn thẳng thứ ba, trung điểm của đoạn thẳng. 
b)Chứng minh các góc bằng nhau: 
+Dựa vào số đo. 
+Dựa vào hai tam giác bằng nhau. 
+Dựa vào góc thứ ba,tia phân giác của một góc 
c)Chứng minh các tam giác bằng nhau: 
+Dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác. 
d)Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: 
+Dựa vào định nghĩa (cắt nhau tạo ra góc 900) 
+Dựa vào đường thẳng thứ ba. 
+ c/m 2 góc bằng nhau; ở vị trí kề nhau 
 e)Chứng minh hai đường thẳng song song: 
+Dựa vào dấu hiệu nhận biết (quan hệ giữa các góc so le trong, đồng vị, 
trong cùng phía..) 
+Dựa vào đường thẳng thứ ba (cùng vuông góc, cùng song song) 
+ Dựa vào tiên đề Ơclit 
g) Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: 
+ Tổng 2 góc tại điểm nằm giữa bằng 180 độ 
+ Dựa vào tiên đề Ơclit 
4.3. Chú ý đến từng học sinh, từng giai đoạn mà áp dụng biện pháp phù 
hợp cho việc lập phân tích 
: +Giai đoạn 1: Giáo viên gợi ý – lập sơ đồ cụ thể. 
+Giai đoạn 2: Giáo viên lập sơ đồ khuyết – học sinh điền khuyết 
15/26
+Giai đoạn 3: Giáo viên gợi ý – học sinh lập sơ đồ. 
+Giai đoạn 4: Học sinh tự lập sơ đồ 
Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung để giải bài tập hình, ta đi sâu 
vào hai bước: Tìm hiểu đề bài và hướng dẫn lập sơ đồ phân tích đi lên. 
 - Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A) 
- Để chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận X) 
 - Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh 
điều gì? ( Kết luận Y). 
 Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài 
toán và các kiến thức đã học trước đó. 
Sơ đồ phân tích bài toán như sau: 
Để chứng minh(c/m) A -> phải c/m X ->phải c/m Y -> phải c/m .... -> 
phải c/m Z (điều có được từ GT) 
5) Các ví dụ cụ thể 
a) Ví dụ hướng dẫn tìm lời giải: (sử dụng giai đoạn 1- giai đoạn 3) 
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy 
điểm E sao cho ME = MA. 
Chứng minh rằng: 
a) AB = CE 
b) ) AC // BE. 
Hướng dẫn tìm lời giải: 
Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ 
hình và ghi gt, kl ; giáo viên yêu cầu 
học sinh trả lời các câu hỏi sau và viết 
thành sơ đồ tư duy: 
a) - Để chứng minh AB = CE ta 
phải chứng minh điều gì? (GV gợi ý: 
Dựa vào các tam giác bằng nhau có 
chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên: 
ABM =  ECM) 
B 
A 
C 
M 
E 
16/26
- Theo các em hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào? (GV gợi 
ý: Hai tam giác này đã có những yếu tố nào bằng nhau? tại sao? ABM  
ECM (c.g.c) 
AB = CE 
 
ABM  ECM 
 
AM= EM ; AMB=EMC ; BM = CM 
 (gt) ( đối đỉnh) (gt) 
-Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại (Từ dưới lên). 
b) - Để chứng minh AC // BE ta phải chứng minh điều gì? (GV gợi ý: 
Dựa vào các góc bằng nhau ở vị trí SLT : CAM = MEB ) 
- Chứng minh CAM = MEB bằng cách nào ? ( gắn vào 2 tam giác 
bằng nhau : ACM =  EBM) 
- Theo các em hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào? (GV gợi 
ý: Hai tam giác này đã có những yếu tố nào bằng nhau? tại sao? ACM  
EBM (c.g.c) 
 AC // BE 
  
 CAM = MEB ; hai góc ở vị trí SLT 
  
 ACM  EBM 
  
 AM= EM ; CM A= BME ; BM = CM 
 (gt) ( đối đỉnh) (gt) 
-Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại (Từ 
dưới lên). 
b) Ví dụ 2: Thực hiện cả 4 bước giải, đi sâu nghiên cứu bước 4(Nghiên 
cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,...) 
17/26
Với mỗi bài toán, việc tìm ra lời giải nhiều khi không phải là khó nhưng 
thực ra sau mỗi bài toán biết bao điều lí thú. Nếu người thầy không biết khơi dậy 
ở học sinh óc tò mò, sự khám phá những bí ẩn sau mỗi bài toán mà chỉ giải xong 
bài toán là kết thúc thì khó có thể rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học 
sinh.Sau đây là một biện pháp cụ thể rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh từ 
bài toán sách giáo khoa toán 7: 
 ChoABC cân tại A (Â < 900 ).Vẽ BH vuông góc với AC( H thuộc AC), 
CK vuông góc với AC( K thuộc AB) 
a. Chứng minh rằng AH = AK. 
 b. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân 
giác của góc A. 
* Phân tích bài toán : 
- Để chứng minh hai đoạn 
thẳng hay hai góc bằng nhau, thông 
thường ta phải chứng minh hai tam 
giác chứa hai đoạn thẳng hoặc hai góc 
đó bằng nhau ( Tuy nhiên còn nhiều 
cách khác). Vậy để chứng minh AH 
= AK ta phải chứng minh 2 tam giác 
nào bằng nhau? 
- Hai tam giác đó bằng nhau 
theo trường hợp nào? Giả thiết đã cho 
ta được gì rồi? Có thể chứng minh 
hai đoạn thẳng đó bằng nhau trực tiếp 
không? Hay phải thông qua các yếu tố 
trung gian nào? 
Bằng các câu hỏi gợi mở, giáo viên để học sinh thảo luận rồi đưa ra 
phương án chứng minh riêng của học sinh. Giáo viên có thể hướng dẫn cho học 
sinh theo một trong 2 sơ đồ sau: 
I 
H K 
B C 
A 
18/26
Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 
AH = AK 
 
ABH  ACK 
 
 AB = AC; AKH chung 
 (ABC cân) 
AH = AK 
 
BK = CK(Vì AB = AC) 
 
KCB  HBC 
 
KCB = HBC ; BC chung 
 (ABC cân) 
- Tương tự như trên giáo viên nêu hệ thống câu hỏi gợi mở giúp học sinh 
tìm ra được lời giải câu b theo một trong các sơ đồ sau: 
Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 
AI là phân giác của góc A 
 BAI =  IAC 
AKI  AHI 
 AK = AH; AI chung 
 (c/m câu a) 
AI là phân giác của góc A 
BAI =  IAC 
ABI  ACI 
 AB = AC; ABI = ACI 
 AI cạnh chung 
(c/m câu a, ACB = CBA ) 
* Mở rộng, khai thác bài toán: 
Ở bài toán ý a ta đã c/m được AK = AH và AKI cân tại A do vậy học 
sinh tính đượcAKH = KHA (= 1800 -BAC) : 2 (1) 
Với giả thiết ABC cân tại A nên học sinh c/m được 
ABC =BCA = (1800 -BAC ): 2 (2). 
Từ (1) và (2) suy raAKH = ABC; mà 2 góc này ở vị trí đồng vị,điều 
này giúp học sinh chứng minh được: KH // BC. 
Vậy ta có bài toán sau: 
 Bài toán 1: Cho ABC cân ở A ( Â < 900 ) . Vẽ BH AC( H thuộc AC); 
CK AB( K thuộc AB) Chứng minh rằng: KH // BC. 
19/26
Ở bài toán I ( hình 2), ABC cân ở A=> 
AB = AC 
Học sinh đã c/m đượcBAI=  IAC; 
có AN là cạnh chung =>ABN  
ACN(c.g.c) 
 =>ANB= ANC mà hai góc ở vị 
trí kề bù nên ANB= ANC = 900 
nên AN BC hay AIBC 
Từ đó giúp học sinh chứng minh được bài toán sau: 
 Bài toán 2: Cho ABC cân ở A ( Â < 900 ) ;có các đường cao hạ từ đỉnh B 
và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI BC 
Vì học sinh đã c/m được KH // BC mà AI BC => AI HK 
Từ đó giúp học sinh dễ dàng chứng minh được bài toán sau: 
Bài toán 3: Cho ABC cân ở A ( Â < 900 ) ;có các đường cao hạ từ đỉnh B 
và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI HK 
Như đã c/m ở trên ABN  ACN(c.g.c)=> BN = CN=> N là trung điểm 
của BC. Từ đó giúp học sinh tìm được lời giải cho bài toán sau: 
Bài toán 4: Cho ABC cân ở A ( Â < 900 ) có các đường cao hạ từ đỉnh B 
và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:AI đi qua trung điểm của BC. 
Bài toán khác tương tự: 
Bài toán 5: Cho ABC cân ở A ( Â < 900 ) có các đường cao BH(H thuộc 
AC) và CK(K thuộc AB) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:AI đi qua trung điểm 
của HK. 
. Tổng hợp các bài toán trên ( hình 3), học sinh chứng minh được các bài 
toán tương tự sau: 
Bài toán 6: Cho ABC cân ở A ( Â < 900 ) có các đường cao hạ từ đỉnh B 
và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:AI vừa là đường phân giác, vừa là 
đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam 
giác.( Đây cũng là một định lí) 
I 
K K 
B C 
A 
20/26
Với giả thiết ở bài toán I, học sinh đã 
c/m được AI HK( giả sử tại D) 
 Lúc đóIAH=  DHI (cùng phụ với 
AHD) mà IAH=  IAK=>DHI= 
 IAK hayBAI= KHB 
Đến đây học sinh xác định được cần phải vẽ thêm đường phụ như thế nào 
khi bắt gặp bài toán sau: 
 Bài toán 7: Cho ABC cân ở A ( Â < 900 ) có các đường cao hạ từ đỉnh B 
và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: BAI = KHB 
 Nếu bài 7 chứng minh được BAI = KHB;KHB = HBC( SLT)=> 
BAI = HBC giúp học sinh giải được bài toán khác tương tự. 
Bài toán 8: Cho ABC cân ở A ( Â < 900 ) có các đường cao hạ từ đỉnh B 
và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằngBAI = HBC 
 Bài toán 9: Cho ABC cân ở A ( Â < 900 ) có các đường cao hạ từ đỉnh B 
và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằngHBC = BAC 
Bài toán 9 là một bài toán khó đối với học sinh lớp 7, lại còn khó hơn nếu 
ta chưa hướng dẫn cho học sinh bài toán trên. Tuy nhiên bài toán này có nhiều 
cách khác nhau, có đơn giản nhưng để chứng minh được học sinh cần phải linh 
động khi vẽ thêm hình. Vậy nếu ta đảo lại một số dữ kiện ở giả thiết bài toán A 
thì sẽ có thêm các bài toán khác nữa. 
Ta xét bài toán sau: 
Bài toán 10: Cho ABC cân ở A ( Â < 900 ) đường cao BH( H thuộc AC). 
Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK = AH. Chứng minh rằng: 
 a. KH // BC 
b CK AB 
 ( Bài 40 –Trang 68 – Sách nâng cao và phát triển toán 7 – NXB Giáo dục 
2003) Câu a: Học sinh dễ dàng chứng minh được tương tự như bài toán 1. 
I 
K K 
B C 
A 
21/26
 Câu b. Học sinh dễ dàng nhìn thấy AHB  AKC => AKC = AHB 
mà AHB900 nên CK AB 
 Tương tự như thế qua mỗi bài toán đã giải, giáo viên có thể cho học sinh 
tự khai thác bài toán đó thành nhiều dạng khác nhau, từ dễ đến khó, từ đơn giản 
đến phức tạp để cả lớp cùng thảo luận, giáo viên làm trọng tài, rồi yêu cầu học 
sinh tự chứng minh các bài toán đó. Cứ như thế giáo