Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn Toán Lớp 5

còn số học sinh lớp 1C ít hơn lớp 
1A là 4 em, nên ta có sớ đồ: 
 Lớp 1A + 1B 1B 1A 
 4em 156 em 
 Lớp 1C + 1D 1D 1C 
 Số học sinh 2 lớp 1C và 1D là: ( 156 – 4) : 2 = 76 ( em) 
 Số học sinh 2 lớp 1A và 1B là: 76 + 4 = 80 ( em) 
 10 em 
 Lớp 1A 
 ? em 80 em 
 Lớp 1B 
? em 
 Số học sinh lớp 1B: ( 80 – 10) : 2 = 35 ( em) 
 Số học sinh lớp 1A: 35 + 10 = 45 ( em) 
 Số học sinh lớp 1C: 45 – 4 = 41 ( em) 
 Đáp số: 45 em; 35 em; 41 em; 35 em. 
Vậy qua cách giải bài toán theo 2 sơ đồ trên: Sơ đồ thứ nhất giúp các em đi tìm hướng 
giải theo con đường tương tự với mẫu có sẵn. Sơ đồ thứ hai, đi tìm hướng giải theo con 
đường phân tích bài toán thành các bài toán đơn giản hơn. Với các cách giải như vậy giúp 
học sinh phát triển tính sáng tạo, tư duy, tìm tòi, độc lập và hứng thú khi giải toán. 
Sáng kiến kinh nghiệm 
 9 
Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5 
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ DƯỚI LÊN 
Ở Tiểu học chúng ta thường xuyên gặp bài toán tìm thành phần chưa biết của phép 
tính. Nếu biết các thành phần, thì tính được ngay kết quả của phép tính. Ngược lại, nếu 
biết kết quả và một trong hai thành phần của phép tính thì sẽ tính được thành phần kia. Ở 
Tiểu học không có bài học riêng về phương pháp tính ngược từ dưới lên, nhưng có một 
số bài toán có thể giải bằng phương pháp này để rèn luyện năng lực tư duy của học sinh. 
1.Các bài toán dạng biến đổi một số. 
 *Ví dụ 1: [( 3 + x ) : 2] x 4 – 8 = 12 
Ở Tiểu học, tôi hướng dẫn học sinh giải như sau. Ta vẽ sơ đồ: 
 +3 : 2 x 4 - 8 12 
- Coi dãy phép tính bên trái là một phép trừ và tính số bị trừ. 
 [( 3 +x ) : 2] x 4 = 12 + 8 = 20 
-Tiếp theo cho học sinh thấy dãy tính bên trái là một phép nhân và tính một thừa số. 
 [( 3 +x ) : 2 = 20 : 4 = 5 
-Tiếp theo dãy tính ở bên trái là một phép chia và tính số bị chia. 
 3 + x = 5 x 2 = 10 
- Cuối cùng tìm số hạng x 
 x = 10 – 3 = 7 
Quá trình tìm x như thế là một quá trinh tính ngược từ kết quả cuối cùng trở lại thành 
phần x. 
*Sau khi giảng xong bài tập này, nếu muốn học sinh khai thác và vận dụng dưới nhiều 
khía cạnh có thể cho HS làm thêm những bài toán tương tự- vận dụng kết quả của bài 
toán này để giải bài toán kia thông qua đó mà rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy, 
sáng tạo trong toán học: đặc biệt hoá, tổng hợp hoá và tương tự. 
 Ví dụ 2: Một người bán cam đã tính như sau: 
Lần đầu bán 
2
1
số cam và 1 quả, lần thứ hai bán 
2
1
số cam còn lại và 1 quả, lần thứ ba 
bán được 
2
1
số cam còn lại sau lần bán thứ hai và 1 quả. Sau ba lần bán, còn lại là 10 quả. 
Hỏi người đó đã đem đi bán tất cả bao nhiêu quả cam. 
Để giải được bài toán này tôi hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ: 
Sáng kiến kinh nghiệm 
 10 
Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5 
 - a x 
2
1
 - 1 - b x 
2
1
 -1 - c x 
2
1
 -1 
 a b c 10 
Từ sơ đồ các em sẽ nhận thấy bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối. 
- GV giảng: Bán đi 
2
1
 số cam thì cũng còn lại 
2
1
 số cam. Để tính số cam còn lại 
đó ta làm thế nào? 
HS trả lời được: lấy số cam chia cho 2. Tôi chốt lại: Do đó phép tính ngược là 
phép nhân với 2. Hướng dẫn học sinh giải bài toán như sau: 
Giải. 
Số cam còn lại sau khi bán lần thứ hai. 
( 10 + 1) x 2 = 22 (quả) 
Số cam còn lại sau khi bán lần thứ nhất. 
( 22 + 1) x 2 = 46 (quả) 
Số cam người đó đem bán có: 
( 46 +1) x 2 = 94 (quả) 
Đáp số: 94 quả 
2 .Các bài toán dạng biến đổi đồng thời 2 số. 
Ví dụ 3: Kiên và Hiền có một số bi. Kiên chuyển cho Hiền một số bi đúng bằng số bi mà 
Hiền có. Sau đó Hiền chuyển trả lại cho Kiên một số bi đúng bằng số bi còn lại của Kiên. 
Bây giờ Hiền có 35 viên bi và Kiên có 30 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên 
bi ? 
 Để giải được bài toán, tôi hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bằng sơ đồ. 
 - H1 + K2 
 Số bi của Kiên: K1 K2 30 
 + H1 - K2 
 Số bi của Hiền: H1 H2 35 
HS dựa vào sơ đồ để giải: 
 Số bi còn lại của Kiên sau khi chuyển cho Hiền là: 
 30 : 2 = 15 ( viên) 
 Trước lúc chuyển trả lại cho Kiên, số bi của Hiền là: 
 35 + 15 = 50 ( viên) 
a
a 
Sáng kiến kinh nghiệm 
 11 
Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5 
 Số bi lúc đầu của Hiền là: 
 50 : 2 = 25 ( viên) 
 Số bi lúc đầu của Kiên là: 
 15 + 25 = 40 ( viên) 
 Đáp số: Kiên: 40 viên 
 Hiền: 25 viên 
Để bài toán bớt phần trừu tượng đối với học sinh, tôi hướng dẫn các em giải dựa vào sơ 
 đồ đã tóm tắt để giải bài toán, từ đó học sinh hình dung bài toán được dễ dàng hơn. 
III. PHƯƠNG PHÁP XÉT LẦN LƯỢT CÁC TRƯỜNG HỢP 
 Khi giải một bài toán, nếu biết tất cả các khả năng có thể xảy ra đều nằm trong tập 
hợp những trường hợp nào đó thì ta xét lần lượt từng trường hợp để tìm phần chưa biết. 
Phương pháp này yêu cầu học sinh phải suy luận ( xét lần lượt các trường hợp). Chẳng 
hạn bài toán sau đây: 
Ví dụ 1: Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số mà tích 2 chữ số bằng thương của một chữ số 
chia cho chữ số kia. 
 Từ điều kiện đề bài đã cho, HS tự tìm các số tự nhiên có 2 chữ số thoả mãn tích 2 
chữ số bằng thương một chữ số chia cho chữ số kia. 
Tôi có thể hướng cho các em lựa chọn các cách giải sau: 
 + Cách 1: Xét lần lượt từng số có 2 chữ số: 10; 11; 12; ; 99. 
Ta thấy các số 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 30; 31; 40; 41; 50; 51; 60; 
61; 
70; 71; 80; 81; 90; 91 thoả mãn điều kiện đề bài. Các số còn lại không thoả mãn điều 
kiện đề bài. 
Với cách trên HS giải theo liệt kê những số có 2 chữ số thoả mãn điều kiện đề bài. 
Để tổng quát HS có thể giải theo cách sau đây. 
 + Cách 2: Xét một số có 2 chữ số ab ( a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng 
đơn vị). Chữ số a có thể là một trong 9 chữ số: 1, 2, 3,, 9. 
Xét lần lượt từng trường hợp: 
* a =1. Ta có 1 x b = b : 1 với tất cả các chữ số b = 0; 1; ; 9. Vậy ta được 10 số: 
10; 11; ; 19. 
 * a = 2 Ta có 2 x 0 = 0 : 2; 2 x 1 = 2 : 1. Vậy ta được 2 số : 20; 21. 
Sáng kiến kinh nghiệm 
 12 
Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5 
 Khi b > 1 thì 2 x b > b, còn b : 2 1. 
 * a = 3; 4; 5; 6; 7; 8 ; 9. Xét tương tự như khi a = 2 ta được các số 30; 31; 40; 41; 
50; 51; 60; 61; 70; 71; 80; 81; 90; 91. Vậy ta được 26 số thoả mãn điều kiện đề bài. 
 Cách 3: Xét một số có 2 chữ số ab. Xét 3 trường hợp 
 * a > 1; b > 1. Vì a x b > a ; a : b < b, nên a x b khác a : b. 
Vậy trường hợp a > 1 ; b > 1 bị loại. 
 * b = 0. Ta luôn luôn có a x 0 = 0 : a. Vậy ta được các số thoả mãn điều kiện đề 
bài: 10; 20; ; 90. 
* a = 1 hoặc b = 1. Ta luôn có a x 1 = a : 1 hoặc 1 x b = b : 1. ta được các số 10; 
11; 12;; 19; 21; 31; 91. 
Nhận xét: Để giải bài toán, ở cách 1 ta phải xét 90 trường hợp, ở cách 2 ta xét 9 
trường hợp, ở cách 3 ta xét 3 trường hợp. Khi dùng thêm lập luận thì giảm bớt được tính 
toán. Nếu không muốn lập luận nhiều thì phải tăng tính toán. 
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x để: 2  x + 4 < 9. 
Học sinh tìm các số tự nhiên x sao cho 2  x + 4 < 9. 
 Với x = 0 thì 2 x 0 + 4 < 9. Thoả mãn điều kiện đề bài. 
 Với x = 1 thì 2 x 1 + 4 < 9. Thoả mãn điều kiện đề bài. 
 Với x = 2 thì 2 x 2 + 4 < 9. Thoả mãn điều kiện đề bài. 
 Với x > 2 thì 2 x x + 4 > 9. Không thoả mãn điều kiện đề bài. 
 Vậy x = 0: 1: 2. 
IV. PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM VÀ KHỬ 
 Trước hết tôi cho học sinh ví dụ về bài toán dạng giải bằng phương pháp giả thiết 
tạm và khử. Từ đó học sinh biêt phương pháp giả thiết tạm và khử thường được áp dụng 
để giải các bài toán mà phần cần tìm gồm ít nhất 2 số chưa biết, còn phần đã biết gồm 
một số điều kiện ràng buộc các số chưa biết đó với nhau. 
Khi giải học sinh phải tự đặt ra một giả thiết thích hợp ta khử bớt các yếu tố tham 
gia vào các điều kiện đã cho, trên cơ sở tìm ra một số chưa biết rồi lần lượt tìm các số còn 
lại. 
Ví dụ 1: Lần thứ nhất mua 1kg gạo và 2 kg thịt hết 33000 đồng. Lần thứ hai mua 2 
kg gạo và 3 kg thịt hết 51000 đồng. Tính giá tiền 1 kg gạo và 1 kg thịt ? 
*Hướng dẫn học sinh đưa ra giả thiết tạm như sau: 
Sáng kiến kinh nghiệm 
 13 
Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5 
Tóm tắt: 
Lần thứ nhất: 1 kg gạo và 2 kg thịt hết 33000 đồng 
Lần thứ hai: 2 kg gạo và 3 kg thịt hết 51000 đồng 
Giả sử mua gấp đôi lần thứ nhất tức là: 
+ Lần thứ nhất mua 2 kg gạo và 4 kg thịt hết : 
33000 x 2 = 66000 ( đồng) 
+Nếu mua như giả thiết tạm đó thì so với lần thứ 2 mua 
nhiều hơn 1 kg thịt và phải trả: 
 66000 – 51000 = 15000 ( đồng) 
+Vậy 1 kg thịt giá 15000 ( đồng) 
Từ đó học sinh tính được 1 kg gạo giá: 
[ 51000 – ( 3 x 15000) ] : 2 = 3000 ( đồng) 
 Đáp số: 1 kg gạo: 3000 đồng 
 1 kg thịt : 15000 đồng 
Như vậy nhờ vào giả thiết tạm mà học sinh đã khử bớt được yếu tố là gạo, từ đó 
các em đã tìm được giá của 1 kg thịt, sau đó tìm tiếp giá của 1 kg gạo. 
* Để giải bài toán nhiều khi cần liên hệ nó với bài toán tương tự. Vì vậy sau khi giảng 
xong ví dụ 1 này tôi có thể cho học sinh vận dụng để giải ví dụ sau đây. 
 Ví dụ 2: Lớp 4A có 43 học sinh. Bài kiểm tra toán học kì vừa qua cả lớp đều được 
điểm 9 hoặc điểm 10. Tổng số điểm của cả lớp là 406. Hỏi có bao nhiêu bạn được điểm 
9, bao nhiêu bạn được điểm 10 ? 
Cách 1: Để giải bài toán, tôi hướng cho các em đặt ra một giả thiết đó là: 
Giả sử cả lớp, 43 học sinh đều được điểm 10. 
Khi đó tổng số điểm của cả lớp là : 43 x 10 = 430( điểm) 
Số điểm dôi ra thêm là: 430 – 406 = 24( điểm) 
Số điểm dôi ra là vì mỗi học sinh đã được tính thêm : 10 – 9 = 1 ( điểm) 
Vậy số học sinh đạt điểm 9 là: 24 : 1 = 24 ( em) 
Số học sinh đạt điểm 10 là: 43 – 24 = 19 ( em) 
 Đáp số : Điểm 9: 24 em 
 Điểm 10: 19 em 
Cách 2: 
Sáng kiến kinh nghiệm 
 14 
Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5 
 Giả sử cả lớp, 43 học sinh đều được điểm 9. 
 Khi đó tổng số điểm của cả lớp là: 43 x 9 = 387 ( điểm) 
 Số điểm bị hụt đi là: 406 – 387 = 19 ( điểm) 
 Số điểm bị hụt đi là vì mỗi học sinh đã bị tính hụt đi : 
 10 – 9 = 1( điểm) 
 Vậy số học sinh đạt điểm 10 là: 19 em 
 Số học sinh đạt điểm 9 là: 43 – 19 = 24 ( em) 
 Đáp số: Điểm 9: 24 em 
 Điểm 10: 19 em 
Ví dụ 3: Bài toán về tỉ số phần trăm liên quan tới phương pháp khử. 
Tính tuổi hai anh em. Biết 62,5% tuổi anh hơn 75 % tuổi em là 2 tuổi. Tuổi anh hơn 75 % 
tuổi em là 14 tuổi? 
Tóm tắt 
 62,5% tuổi anh - 75 % tuổi em = 2 tuổi 
 Tuổi anh - 75 % tuổi em = 14 tuổi? 
Tìm tuổi anh, tuổi em...? 
Giải 
Qua sơ đồ tóm tắt, ta thấy 
100% tuổi anh hơn 62,5% tuổi anh số tuổi là: 
14 – 2 = 12 (tuổi) 
Tuổi anh là: 12 : 37,5 x100 = 32 (tuổi) 
75% tuổi em là: 32 – 14 = 18 (tuổi) 
Tuổi em là : 18 : 75 x 100 = 24 (tuổi) 
Đáp số : Tuổi anh : 32 tuổi 
 Tuổi em: 24 tuổi 
Như vậy qua các ví dụ phần cần tìm của bài toán chứa 2 đối tượng. Sau mỗi lần giả thiết 
tạm ta khử bớt một đối tượng và đưa về bài toán đơn giản hơn. 
V. PHƯƠNG PHÁP CỦA LÍ THUYẾT TỔ HỢP 
 Đối với học sinh học tốt môn toán, khi phải tính số cặp, số cách sắp xếp, số cách 
chọn ngoài những cách thông thường, người ta thường sử dụng một số phương pháp 
Sáng kiến kinh nghiệm 
 15 
Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5 
của lí thuyết tổ hợp. Đối với học sinh Tiểu học có thể cho học sinh làm quen với một số ý 
nghĩa và tính chất mới của các phép tính, mà lí thuyết tổ hợp gọi là nguyên tắc cộng, 
nguyên tắc nhân và nguyên tắc “ chiếc lồng chim”. 
1.Nguyên tắc cộng: Nếu có thể thực hiện một công việc bằng m cách loại I và n 
cách loại II, trong đó không có cách loại I nào trùng với cách loại II nào, thì sẽ có m + n 
cách thực hiện công việc đó. 
2. Nguyên tắc nhân: Nếu có m cách thực hiện công việc I và n cách thực hiện 
công việc II, thì sẽ có m x n cách thực hiện liên tiếp hai công việc I và II. 
Ví dụ 1: Cho các số 2, 4, 6, 8. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau 
trong các chữ số đó ? 
+ Cách 1: Ta liệt kê tất cả các số gồm 2 chữ số khác nhau đó 
 24; 26; 28 , 
 42; 46; 48 
 62; 64; 68 , 
 82; 84; 86 
Vậy có tất cả 12 số cần tìm. 
+ Cách 2: Để lập một số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau đó, ta cần chọn một 
chữ số làm chữ số hàng chục và một chữ số khác chữ số đó làm chữ số hàng đơn vị. Có 4 
cách chọn chữ số hàng chục (đó là 2, 4, 6, 8). Sau khi chọn chữ số hàng chục, có 3 cách 
chọn chữ số hàng đơn vị khác với chữ số hàng chục đã chọn. Theo nguyên tắc nhân, có 4 
x 3 = 12 cách chọn cả 2 chữ số. Vậy có 12 chữ số cần tìm. 
* Cách thứ nhất là cách thông thường mà lần đầu giải bài toán dạng này học sinh 
nên làm. Cách thứ hai là cách của lí thuyết tổ hợp. Ưu điểm của cách này là nó cho phép 
khái quát hoá thành cách giải cho các bài toán tổng quát. 
3.Nguyên tắc chiếc lồng chim: Nếu chỉ có n chiếc lồng mà phải nhốt n + 1 con 
chim vào các lồng đó, thì sẽ có ít nhất 2 con chim được nhốt chung trong một chiếc 
lồng. 
Ví dụ 2: Có 3 đôi tất (3 đôi khác màu nhau) cất trong tủ. Một người không nhìn, lấy ra 
một số chiếc tất. Hỏi anh ta phải lấy ra ít nhất mấy chiếc tất để ít nhất có 2 chiếc tất cùng 
một đôi. 
Trước hết tôi để cho học sinh tự tìm cách lấy. 
Sáng kiến kinh nghiệm 
 16 
Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5 
Sau đó hướng cho học sinh lập luận như sau: Nếu anh ta chỉ lấy ra 3 chiếc tất, thì 
có thể 3 chiếc thuộc 3 đôi tất khác nhau. Nếu anh ta lấy ra 4 chiếc tất, thì ít nhất sẽ có một 
đôi nguyên vẹn. Vậy anh ta phải lấy ra ít nhất 4 chiếc tất. 
4. Dãy số và nhóm số: Các bài toán về dãy số có nhiều ưu điểm nếu xét về mục 
đích nâng cao năng lực tư duy của học sinh. Chẳng hạn khi cố gắng đi tìm “ qui luật biến 
đổi” các số trong một dãy số, học sinh phải tưởng tượng ra các số trong dãy số đó mà 
không thể viết hết ra được . 
 Ví dụ 3: Xét dãy số: 100; 101; ; 789 
a. Dãy này có bao nhiêu số ? 
b. Số thứ 100 là số nào? 
C. Dãy này có bao nhiêu chữ số ? 
Giải 
a. Trong dãy số trên khoảng cách giữa hai số liên tiếp luôn là 1 đơn vị. 
Từ 100 đến 789 có: ( 789 -100) : 1 = 689 ( khoảng cách) 
Vậy dãy số trên có: 689 +1 = 690 ( số) 
b. Số thứ 100 là số: 
100 +100 – 1 = 199 
c. Số các chữ số của dãy là: 
3 x 690 = 2070 ( chữ số) 
VI. CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG 
 1. Chuyển động trên dòng nước : 
 Đối với học sinh học tốt môn toán, các bài toán về chuyển động trên dòng nước giải 
bằng phương pháp Tiểu học rất cần thiết, nó giúp phát triển năng lực tư duy của học sinh 
làm tiền đề để các em học tốt ở những bậc học tiếp theo. 
 Khi vật chuyển động trên dòng nước, nó bị tác động của chính dòng nước. Do dó, 
ngoài vận tốc thực của vật còn có thêm hai loại vận tốc là vận tốc xuôi dòng và vận tốc 
ngược dòng. 
 Khi đi xuôi dòng thì vật được dòng nước đẩy thêm, do đó vật sẽ đi nhanh hơn. Vận 
tốc của vật khi đó bằng vận tốc thực cộng thêm vận tốc dòng nước (gọi là vận tốc xuôi 
dòng). Ngược lại khi vật đi ngược dòng, vật bị dòng nước cản lại. Do đó vật đi chậm hơn. 
Vận tốc của vật khi đó bằng vận tốc thực trừ đi vận tốc dòng nước (gọi là vận tốc ngược 
Sáng kiến kinh nghiệm 
 17 
Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5 
dòng) 
 Để giải các bài toán chuyển động trên dòng nước, học sinh cần ghi nhớ : 
( S : Quãng đường V : Vận tốc t : Thời gian ) 
 a. Vận tốc khi đi xuôi dòng bằng vận tốc thực cộng với vận tốc dòng nước. 
V xuôi dòng = V thực + V dòng nước 
b. Vận tốc khi đi ngược dòng bằng vận tốc thực trừ đi vận tốc dòng nước. 
V ngược dòng = V thực - V dòng nước 
c. Vận tốc dòng nước bằng vận tốc xuôi dòng trừ đi vận tốc ngược dòng rồi chia cho 2. 
 V dòng nước = (V xuôi dòng - V ngược dòng) : 2 
Ta có thể biểu diễn bằng sơ đồ sau: 
 V thực V dòng nước 
 V xuôi dòng 
 V ngược dòng 
 V dòng nước 
d. Vận tốc thực bằng vận tốc xuôi dòng cộng với vận tốc ngược dòng rồi chia cho 2. 
V thực = (V xuôi dòng + V ngược dòng) : 2 
Ví dụ 1 :Một ca nô chạy ngược dòng trên khúc sông CD với vận tốc 24 km/giờ trong thời 
gian 45 phút và xuôi dòng từ D về C hết 30 phút. Tính vận tốc dòng nước. 
Phân tích: Biết vận tốc ca nô chạy ngược dòng và thời gian đi ngược dòng ta tính 
được chiều dài khúc sông CD. Biết thời gian xuôi dòng ta tính được vận tốc xuôi dòng, từ 
đó ta tính được vận tốc dòng nước. 
Giải 
 Đổi 45 phút = 0,74 giờ 30 phút = 0,5 giờ 
Chiều dài khúc sông CD 
24 x 0,75 = 18 (km) 
Vận tốc xuôi dòng của ca nô: 
18 : 0,5 = 36 (km/giờ) 
Vận tốc dòng nước là: 
(36 – 24 ) : 2 = 6 (km/giờ) 
 Đáp số : 6 (km/giờ) 
Sáng kiến kinh nghiệm 
 18 
Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5 
Ví dụ 2 : Một chiếc ca nô chạy trên một quãng sông đã được xác định. Chạy xuôi 
dòng thì mất 3 giờ, chạy ngược dòng thì mất 4 giờ 30 phút. Hỏi trong điều kiện như vậy 
một cụm bèo trôi trên quãng sông đó mất bao lâu? 
( Trích trong đề thi Toán Tuổi thơ chọn học sinh giỏi dự thi cấp Quốc gia năm 2012-2013 của 
tỉnh Bình Dương) 
Phân tích : Đây là bài toán khá trừu tượng đối với học sinh Tiểu học, biết thời gian ca nô 
chạy xuôi dòng, ta tinh được vận tốc xuôi dòng, với S là chiều dài quãng sông không đổi. 
Biết thời gian ca nô chạy ngược dòng, ta tinh được vận tốc ngược dòng. Sau dó ta tính 
được Vận tốc dòng nước (vì cụm bèo trôi theo vận tốc dòng nước). Cuối cùng ta tính 
được thời gian để cụm bèo trôi theo dòng nước. 
Giải 
( S : Quãng đường V : Vận tốc t : Thời gian ) 
4 giờ 30 phút = 4,5 giờ 
V xuôi dòng = 
3
S
V ngược dòng = 
4,5
S
Hai lần vận tốc dòng nước : 
3 4,5
S S
 = 
1,5
13,5
S
= 
9
S
Vận tốc dòng nước là: 
9
S
 : 2 = 
18
S
Thời gian để cụm bèo trôi theo dòng nước là: 
S : 
18
S
 = 18 ( giờ) 
Đáp số : 18 giờ 
2. Chuyển động trên một quãng đường nhất định. 
Ví dụ 3 :Một người đi quãng đường từ A đến B với vân tốc 40 km/giờ. Lúc về họ đi từ B 
về A với vận tốc 60km/giờ. Tính vận tốc trung bình mà người đó cả đi và về trên quãng 
đường đó? 
 ( Bài toán trong vòng thi số 17 cấp Tỉnh toán Internet năm học 2013 -2014) 
Trong quá trình bồi dưỡng, tôi thấy bài toán này học sinh dễ nhầm sang tính theo cách 
Sáng kiến kinh nghiệm 
 19 
Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5 
 giải toán trung bình cộng. Bởi học sinh chưa hiểu rõ bản chất, ở đây không chỉ có hai đại 
lượng quãng đường, vận tốc mà nó còn liên quan đến đại lượng thời gian. 
Giải: 
Với quãng đường đi và về không đổi, ta có Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường đi 
và quãng đường về chia cho tổng thời gian đi và thời gian về. 
( S : Quãng đường V : Vận tốc t : Thời gian ) 
Thời gian người đó đi từ A đến B là: 
40
S
Thời gian người đó đi từ B về A là : 
60
S
Tổng quãng đường đi và về là: S + S = 2 S 
Tổng thời gian đi và về là: 
40 60
S S
 = 
100
2400
S
= 
24
S
Vận tốc trung bình người đó cả đi và về trên quãng đường là: 
2 S : 
24
S
= 48 ( giờ) 
Đáp số : 48 giờ 
VII. QUY TRÌNH GIẢI MỘT BÀI TOÁN 
 Khi giải một bài toán hợp dành cho học sinh học tốt, học sinh thường phải phối 
hợp nhiều phương pháp. Để các em giải được một bài toán, ngoài việc nắm vững các 
phương pháp giải nói trên các em cần nắm rõ quy trình giải bài toán đó là: 
 + Tìm hiểu bài toán. 
 + Lập kế hoạch giải. 
 + Thực hiện kế hoạch giải. 
 + Nhìn lại bài toán. 
* Tìm hiểu bài toán: HS phải làm rõ phần đã cho và phần cần tìm của đề bài. 
Ví du 1: Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 32 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu 
tuổi, em bao nhiêu tuổi ? 
Phần đã cho: Tổng và hiệu của tuổi chị và tuổi em. 
Phần cần tìm: tuổi chị, tuổi em. 
Để nhận ra mối liên hệ giữa 2 phần ta tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng: 
Sáng kiến kinh nghiệm 
 20 
Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5 
 Tuổi chị: 
 8 tuổi 32 tuổi 
 Tuổi em: 
*Lập kế hoạch giải: Đi tìm hướng giải bài toán. 
Ở Tiểu học, con đường đi t