Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

MỤC LỤC
Tiêu đề	Trang
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài...................	2
1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu......................................................	3
1.2.1.1. Mục đích ........................................................................................	3
1.2.1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................... 	3
1.3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu....................................	3
1.4. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................... 	3
1.5. Ý nghĩa của đề tài ..................................................................................	3
PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1 Cơ sở lí luận ............................................................................................	4
2.2. Thực trạng của đề tài ................	6
 2.2.1. Thuận lợi ............................................................................................	6
 2.2.2. Khó khăn.............................................................................................	6
2.3. Giải pháp thực hiện ............................................................................... 	5 
2.4. Bài học kinh nghiệm ....................................................................................	13
PHẦN 3: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận .....................................................................................................	13
3.2. Kiến nghị ....................................................................................................	14
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................	15
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 Ở TRƯỜNG THPT CÂY DƯƠNG LÀM TỐT BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
 1.1. Lý do chọn đề tài
 Chương 3 hình học 10 các em học sinh được tìm hiểu về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Trong chương này học sinh được trang bị một số kiến thức cơ bản và các bài tập về lập phương trình một đường thẳng như: Lập phương trình tham số đường thẳng biết véctơ chỉ phương và một điểm đi qua, lập phương trình tổng quát của đường thẳng có véctơ pháp tuyến và đi qua một điểm, lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm.Tuy nhiên cách trình bày các ví dụ mẫu trong sách giáo khoa chưa rõ ràng nên học sinh khó nắm được cách giải, dù là các bài tập dễ dàng. Bên cạnh đó, đa số học sinh có năng lực còn thấp nên khả năng tiếp thu của các em chưa được nhanh nhạy.
	Trong các đề thi TN THPT các năm gần đây thường cho các bài toán vận dụng phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, và câu này ở mức độ khó nêu học sinh gặp nhiều khó khăn, lúng túng do kiến thức học đã lâu; chưa hệ thống kiến thức, phương pháp làm chưa khoa học nên thường bị bế tắt, mất thời gian dẫn đến kết quả bài thi không cao.
	Hơn nữa, khi học sinh nắm vững kiến thức phương trình đường thẳng trong mặt phẳng thì đây là kiến thức quan trọng, là nền tảng để các em dễ dàng tiếp thu, học tập phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng trong không gian ở chương trình hình học 12, hay các em ôn thi học sinh giỏi hoặc ôn luyện thi TN THPT sau này.
 Với những lí do trên nhằm giúp học sinh không bỡ ngỡ, khắc xâu kiến thức và làm tốt các bài toán về tìm phương trình đường thẳng trong mặt phẳng nên tôi chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng”.
1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
 1.2.1. Mục đích:
- Giúp học sinh nắm vững kiến thức và có những phương pháp giải thích hợp cho dạng toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.
- Góp phần nâng cao chất lượng bộ môn trong nhà trường.
1.2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Phân dạng bài tập và đưa ra phương pháp giải các dạng toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng hình học lớp 10.
1.3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 
- Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 10A6 và 	10A7 năm học 2015 - 2016
- Phạm vi nghiên cứu: phân dạng bài tập gắn với đưa ra phương pháp giải các bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng hình học lớp 10.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
-	 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết; phân tích, tổng hợp rút ra phương pháp giải và áp dụng vào giải bài tập.
- 	Phương pháp nghiên cứu thực tiễn giảng dạy các lớp qua nhiều năm.
 1.5. Ý nghĩa của đề tài.
- Đưa ra phương pháp giải cụ thể, rõ ràng; phân dạng bài tâp lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.
- Tuyển chọn và xây dựng được các bài tập lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng sẽ là nguồn tư liệu quý để giáo viên và học sinh tham khảo.
PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
 2.1. Cơ sở lí luận
 Để học sinh làm tốt các bài tập lập phương trình đương thẳng trong mặt phẳng trước hết giáo viên cần trang bị cho hoc sinh của mình các kiến thức cơ bản như sau:
2.1.1. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của véctơ.
Cho hai điểm và Ta có: 
2.1.2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác.
	Cho đoạn thẳng AB có và điểm là trung điểm của đoạn thẳng AB 
	Cho tam giác ABC có , và . Khi đó tọa độ trọng tâm được tính theo công thức:
2.1.3. Véctơ chỉ phương của đường thẳng.
	Véctơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với .
	Chú ý: Nếu là véctơ chỉ phương của thì cũng là véctơ chỉ phương của đường thẳng .
2.1.4. Liên hệ giữa véctơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.
	Nếu đường thẳng có véctơ chỉ phương với thì có hệ số góc .
2.1.5. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng.
Véctơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của .
Chú ý: Nếu là véctơ chỉ phương của thì cũng là véctơ chỉ phương của đường thẳng .
2.1.6. Liên hệ giữa véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến của đường thẳng.
	Nếu đường thẳng có véctơ pháp tuyến là thì có vectơ chỉ phương là .
2.1.7. Phương trình tham số của đường thẳng.
	Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đi qua điểm và nhận là vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng có dạng: 
2.1.8. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đi qua điểm và nhận là vectơ pháp tuyến . Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: 
Phương trình tổng quát của đường thẳng có véctơ pháp tuyến và đi qua điểm có dạng: 
Phương trình tổng quát của đường thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm có dạng: 
2.2. Thực trạng của đề tài
 2.2.1. Thuận lợi
- Được sự quan tâm, giúp đỡ và chỉ đạo kịp thời của BGH, Công Đoàn và Qúy lãnh đạo cấp trên, Quý đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho bản thân an tâm hoàn thành công tác.
- Đa số các em học sinh tương đối chăm ngoan, chịu khó học hỏi, có ý thức trong học tập, biết hợp tác cùng các bạn trong nhóm và giáo viên trong công việc.
- Được dự các buổi hội thảo, chuyên đề về đổi mới phương pháp do tổ, trường tổ chức giúp chuyên môn bản thân ngày càng nâng cao và vững chắc hơn.
 2.2.2. Khó khăn
- Trong sách giáo khoa hình học lớp 10 trình bày các ví dụ mẫu không theo hệ thống từ dễ đến khó và có ít bài tập mẫu về lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng nên học sinh gặp nhiều khó khăn khi làm bài.
- Bài tập về lập phương trình đương thẳng trong mặt phẳng đa dạng và khó nên học sinh thường lúng túng khi gặp những bài toán loại này.
- Đa số học sinh có học lực trung bình và yếu. Khả năng tư duy của các em còn nhiều hạn chế do đó khi giải bài tập lập phương trình đương thẳng trong mặt phẳng các em thường không nắm được phương pháp giải.
2.3. Giải pháp thực hiện. 
Bản thân tôi đã nghiên cứu chương trình sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo phân tích thành các dạng toán gắn với các phương pháp giải cụ thể. Trong bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng thì phương pháp chung nhất là: 
- Xác định tọa độ véctơ chỉ phương hoặc véctơ pháp tuyến của đường thẳng
- Tìm tọa độ điểm mà đường thẳng đó đi qua.
- Áp dụng các dạng phương trình đường thẳng đã nêu để viết phương trình đường thẳng đó.
2.3.1. Các dạng bài tập cụ thể
2.3.1.1. DẠNG 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng.
Phương pháp giải: Để lập phương trình tham số của đường thẳng ta thực hiện các bước sau: 
B1: Xác định tọa độ điểm 
B2: Tìm tọa độ của véctơ chỉ phương của .
B3: Lập phương trình tham số của theo dạng: 
Lưu ý: Ta cũng có thể thực hiện bước 2 trước rồi đến bước 1.
Ví dụ 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng biết rằng:
a) có véctơ chỉ phương và đi qua điểm 
b) đi qua hai điểm 
c) có véctơ pháp tuyến và đi qua điểm 
d) có hệ số góc k = -2 và đi qua điểm 
Giải:
a) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 
và có véctơ chỉ phương và có dạng là:
Nhận xét: Vì giải thiết của bài toán đã cho đủ các yếu tố điểm mà đường thẳng đi qua và véctơ chỉ phương nên ta chỉ cần thế toạn độ vào công thức. Thường thế tọa độ điểm và véctơ theo cột để tránh nhằm lẩn. 
b) Vì đi qua hai điểm nên nhận là véctơ chỉ phương . Nên phương trình tham số của đường thẳng qua có dạng:
Nhận xét: Vì giải thiết của bài toán đã chỉ cho yếu tố điểm mà đường thẳng đi qua, t ần tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng. Vì đi qua hai điểm M, N nên là véctơ chỉ phương của . Khi có đủ các yếu tố ta thực hiện như câu trên. Lưu ý ta có thể chọn là véctơ chỉ phương của và viết phương trình tham số của đường thẳng qua .
c) Vì có véctơ pháp tuyến nên là véctơ chỉ phương của . 
Phương trình tham số đi qua điểm có dạng:
Nhận xét: Vì giải thiết của bài toán đã chỉ cho yếu tố điểm mà đường thẳng đi qua, ta cần tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng. có véctơ pháp tuyến nhưng ta cần véctơ chỉ phương để lập phương trình tham số của . Do đó ta phải chuyển véctơ pháp tuyến về véctơ chỉ phương . Khi có đủ các yếu tố ta thực hiện như câu trên.
d) Vì có hệ số góc 
Chọn nên là véctơ chỉ phương của .
Phương trình tham số của đi qua điểm có dạng:
Nhận xét: Vì giải thiết chỉ cho biết điểm mà đường thẳng đi qua, ta cần tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng. Vì có hệ số góc ta thường chọn và đươch véctơ chỉ phương . Khi có đủ các yếu tố ta thực hiện như câu trên.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình 
Lập phương trình tham số của đường thẳng:
a) Đi qua điểm M(8; 2) và song song với d.
b) Đi qua điểm N(1; -3) và vuông góc với d.
Giải:
a) Ta có véctơ chỉ phương của d là 
Vì song song với d nên cũng là véctơ chỉ phương của .
Vậy phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(8; 2) là: 
Nhận xét: Nếu giả thiết bài toán cho phương trình d: ta có được véctơ pháp tuyến của d là . Thực hiện giải tiếp như ví dụ 1, câu c). 
b) Ta có véctơ chỉ phương của d là 
Vì vuông góc với d nên là véctơ pháp tuyến của .
Nên ta có véctơ chỉ phương của là: 
Vậy phương trình tham số của đường thẳng đi qua N(1; -3) là: 
Nhận xét: Nếu giả thiết bài toán cho phương trình d: ta có được véctơ pháp tuyến của d là . Do nên là véctơ chỉ phương của . Thực hiện giải tiếp như ví dụ 1, câu a).
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có .
a) Lập phương trình tham số đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Lập phương trình tham số đường cao BH của tam giác ABC.
Giải: 
a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC
Do đó, ta có vậy M(0; -3)
Véctơ chỉ phương của trung tuyến AM là 
Vậy phương trình tham số đường trung tuyến của tam giác ABC là: 
b) Ta có nên là véctơ pháp tuyến của BH.
Suy ra là véctơ chỉ phương.
Vậy phương trình tham số đường cao BH của tam giác ABC là: 
Bài tập làm thêm:
Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng biết rằng:
a) có véctơ chỉ phương và đi qua điểm 
b) đi qua hai điểm 
c) có véctơ pháp tuyến và đi qua điểm 
d) có hệ số góc k = 5 và đi qua điểm 
Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình 
Lập phương trình tham số của đường thẳng:
a) Đi qua điểm M(2; -5) và song song với d.
b) Đi qua điểm N(4; 6) và vuông góc với d.
Bài 3: Cho tam giác ABC có .
a) Lập phương trình tham số đường trung tuyến MK của tam giác MNP.
b) Lập phương trình tham số đường cao CH của tam giác MNP.
2.3.1.2. DẠNG 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng.
Phương pháp giải: Để lập phương trình tổng quát đường thẳng ta thực hiện các bước sau:
B1: Xác định tọa độ điểm 
B2: Tìm tọa độ của véctơ pháp tuyến của .
B3: Lập phương trình tổng quát của theo dạng: 
B4: Biến đổi về dạng .
Lưu ý: Ta cũng có thể thực hiện bước 2 trước rồi đến bước 1.
Ví dụ 4: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết rằng:
a) Đi qua điểm có véctơ pháp tuyến 
b) Đi qua hai điểm 
c) Đi qua điểm có hệ số góc k = 3.
Giải:
a) Đường thẳng có là véctơ pháp tuyến và đi qua điểm . Vậy phương trình tổng quát của có dạng: 
Nhận xét: Vì giải thiết của bài toán đã cho đủ các yếu tố điểm mà đường thẳng đi qua và véctơ pháp tuyến nên ta chỉ cần thế toạn độ vào công thức.
b) Vì đi qua hai điểm nên là véctơ chỉ phương của . Do đó, là véctơ pháp tuyến của .
 Vậy phương trình tổng quát của có dạng: 
Nhận xét: Vì giải thiết của bài toán đã cho đủ các yếu tố điểm mà đường thẳng đi qua và véctơ pháp tuyến nên ta chỉ cần thế toạn độ vào công thức. Ta có thể viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Q(4; -3).
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng có hệ số góc k= 3 và đi qua điểm có dạng: 
Ví dụ 5: Cho đường thẳng d có phương trình 
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng:
a) Đi qua điểm M(-2; 3) và song song với d.
b) Đi qua điểm N(4; -6) và vuông góc với d.
Giải: 
a) Ta có: véctơ pháp tuyến của d là 
Vì song song với d nên cũng là véctơ pháp tuyến của đường thẳng .
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M(-2; 3) là: 
Nhận xét: Giả thiết bài toán cho phương trình d: ta dễ dàng tìm được véctơ pháp tuyến của d là . Thực hiện giải tiếp như ví dụ 4, câu a). Nếu bài toán cho phương trình đường thẳng d ở dạng tham số thì ta phải chuyển về véctơ pháp tuyến và thực hiện giống như trên.
b) Ta có véctơ pháp tuyến của d là 
Vì vuông góc với d suy ra là véctơ chỉ phương của .
Nên véctơ pháp tuyến của là: 
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua N(4; -6) là: 
Nhận xét: Nếu giả thiết bài toán cho phương trình đường thẳng d ở dạng tham số thì véctơ chỉ phương của d là cũng chính là véctơ pháp tuyến cuả .
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có .
a) Lập phương tổng quát đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Lập phương trình tổng quát đường cao BH của tam giác ABC.
Giải: 
a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC
Do đó, ta có vậy M(1; 3)
Véctơ chỉ phương của trung tuyến AM là 
Suy ra véctơ pháp tuyến của trung tuyến AM là 
Vậy phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: 
b) Ta có nên là véctơ pháp tuyến của BH.
Vậy phương tổng quát đường cao BH của tam giác ABC là: 
Bài tập làm thêm:
Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết rằng:
a) Đi qua điểm có véctơ pháp tuyến 
b) Đi qua hai điểm 
c) Đi qua điểm có hệ số góc k = -7.
Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình 
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng:
a) Đi qua điểm M(5; -3) và song song với d.
b) Đi qua điểm N(-2; 9) và vuông góc với d.
Bài 3: Cho tam giác ABC có .
a) Lập phương tổng quát đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Lập phương trình tổng quát đường cao CH của tam giác ABC.
2.3.2. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
 	Trong quá trình dạy lớp 10A6, 10A7 (2015 - 2016) tôi đã đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập về lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, lấy ví dụ minh họa cho từng dạng, cho các em lên bảng làm, để từ đó các em rút ra kinh nghiệm cho bản thân mình.
Kết quả đạt được sau khi thực hiện đề tài.
Lớp 10A6, 10A7:
LỚP
Số học sinh đạt yêu cầu
Số học sinh không đạt yêu cầu
10A6
25/34 (73,5%)
9/34(26,5%)
10A7
21/33 (63,6%)
12/33 (36,4%)
 2.4. Bài học kinh nghiệm.
Trong quá trình nghiên cứu và áp dụng đề tài vào công tác giảng dạy thực tế ở các lớp, để các em học sinh đạt kết quả cao và dễ dàng vượt qua dạng bài tập này từ đó bản thân tôi rút ra được một số kinh nghiệm sau:
- Trong quá trình giảng dạy trên lớp giáo viên cần dành một ít thời gian lồng ghép các kiến thức thực tiễn vào bài dạy. Muốn làm được điều này bản thân giáo viên cần cập nhật, tích lũy cho mình vốn kiến thức thực tiễn vững chắc.
- Ứng dụng trong giảng dạy, kiểm tra đánh giá học sinh, nhất là trong các bài cuối chương, cuối kì, các bài thực hành
PHẦN 3: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận: 
Qua thời gian nghiên cứu và kiểm nghiệm thực tế giảng dạy tôi rút ra được một số kết luận sau : Môn toán học là môn học rất gần gũi với các em học sinh, nên đây là một lợi thế rất lớn để tạo ra lòng ham học hỏi, yêu thích bộ môn. Do đó trong quá trình giảng dạy giáo viên nên đưa các ví dụ áp dụng từ dễ đến khó, nên phân loại cho học sinh dễ học, nên để học sinh lên bảng làm bài để kịp thời phát hiện những sai lầm, hướng giải sai lệch và giúp các em khác xâu kiến thức hơn.
3.2. Kiến nghị.
3.2.1. Sở Giáo dục và Đào tạo
- Kính mong Sở GD & ĐT mở thêm nhiều lớp tập huấn đổi mới cho giáo viên giúp bản thân giáo viên được tiếp cận, trao đổi chuyên môn nhiều hơn.
- Cần công khai các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cao trên mạng internet để giáo viên và học sinh tất cả các trường trong tỉnh và ngoài tỉnh áp dụng vào thực tiễn và học hỏi cách viết một đề tài sáng kiến kinh nghiệm.
3.2.2. BGH trường
- Trong các buổi họp, hội thảo nên trao đổi về các bài học khó để tìm ra cách giảng dạy hay nhất và đạt hiệu quả cao và chỉ ra những cách giảng dạy chưa được. 
- Mở rộng phạm vi áp dụng đề tài trong nhà trường phổ thông.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi đúc rút được trong quá trình giảng dạy, chắc chắn còn mang tính chủ quan của bản thân, và sẽ không tránh khỏi nhiều sai sót, các vấn đề tôi nêu ra rất mong được sự góp ý của các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp và đặc biệt từ phía các em học sinh.
Duyệt của BGH 	Phụng Hiệp, ngày 15 tháng 10 năm 2016
	Người thực hiện
	Trương Văn Toản
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2006), Hình học 10 cơ bản, NXBGD.
2. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, (2007), Hình học 10 nâng cao, NXBGD.
3. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Lê Văn Tiến, Lê Thị Thiên Hương (2006), Tài liệu chủ đề tự chọn nâng cao toán 10, NXBGD.
4. Nguyễn Văn Lộc, Trần Quang Tài, Mai Xuân Đông, Lê Ngọc Hải, Trinh Minh Lâm, Các dạng bài tập& phương pháp giải hình học 10, NXB ĐHQG TP.Hồ Chí Minh .
ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
Đánh giá :
Xếp loại: