Sáng kiến kinh nghiệm Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Suy ra MID đồng dạng với MEN ( g. g) 
 Từ đó ta có 
MN
MD
ME
MI
= ( t/c tam giác đồng dạng ) 
 MEMDMNMI .. = (t/ c tỉ lệ thức ) (đpcm) 
0,25 
0,25 
0,25 
 c. Gọi BE giao NF tại K 
 Ta có EAFENK = ( góc nt cùng chắn cung EF) 
 EAFMEA = ( so le trong) 
MBAMEA = ( M là điểm chính giữa của cung AB) 
 Suy ra ENKMEB = (1) 
 Mặt khác MNEBDE = ( cùng bù góc EDI ) (2) 
 0180=++ DBEDEBBDE (tổng ba góc của tg) (3) 
 Từ (1)(2)(3) suy ra 
00 180180 =+=+ INKIBKhayINKDBE 
 tứ giác BINK nội tiếp (dhnb) 
0180=+ BKNBIN (tc tg nội tiếp) 
 Mà 090=BIN (gt) NFBEBKN ⊥=
090 (đpcm) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 d. Khi D là trung điểm của BI: Đặt BD =DI =a (a >0 ) aABaIB 4;2 == 
PDE đồng dạng với PNI ( g. g) PNPEPIPD
PI
PE
PN
PD
.. == (4) 
O
K
F
D
E
P
N
M
I BA
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 59 
PBE đồng dạng với PNA ( g. g) PNPEPAPB
PA
PE
PN
PB
.. == (5) 
Từ (4)(5)  PD.PI = PA.PB 
 ( )( ) ( )PBaPBaPBaPB 42 +=++ 
  PB = 2a =BI 
Vậy để D là trung điểm của BI thì B là trung điểm của PI. 
0,25 
0,25 
0,25 
Bài V 
+) Xét biểu thức: 
( ) ( )
( )
( ) ( )
xy
yx
xy
yx
yx
xy
xy
yx
yx
xy
xy
yx
yx
yx
xyyx
A
2
3
2
2
5
22
5
221
2222
22
22
22
2
22
2
22
+
+
+
+
+
+=
+
+
+
+=
+
+
+
+
=+
+
=
+) Vì x, y >0. áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 
 . 
( )
2
2
.
2
2
22 22
22
22
22
=
+
+

+
+
+ xy
yx
yx
xy
xy
yx
yx
xy
 . 
( )
3
2
2.3
2
3 22
=
+
xy
xy
xy
yx
+) Từ đó suy ra: 10A . Đẳng thức xảy ra khi 
( )
yx
yx
xy
yx
yx
xy
=





=
+
=
+ 2
2 22
22
+) Kết hợp với đề bài ta có nghiệm của hệ phương trình là 
2
1
== yx 
0,25 
0,25 
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 60 
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 11 
Bài I (2 điểm) 
Cho biểu thức 
1 6 4 2 1 4 7
:
93 1 3 2 3
x x x x x
P
xx x x x x
   − − + − +
= − + −   
−− − + + −   
a) Rút gọn P 
b) Tìm x biết P P 
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: ( ). .x P x 2 2m 1 4x − +  +  
Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc 
đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô 
quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. 
Bài III (2 điểm) 
Cho (P) 
2y x= và (d) 
2y 2mx m 1= − + 
a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 2 . 
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm đều lớn hơn 
1. 
Bài IV (3,5 điểm) 
Cho (O) đường kính AB; trên tia đối của tia AB lấy điểm C, vẽ đường thẳng d vuông 
góc với AB tại C; lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn, tia BM cắt d tại D, tia DA cắt (O) 
tại E và cắt CM tại H. 
a) Chứng minh tứ giác ACDM và tứ giác DCEB là tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh MA là phân giác ·CME 
c) Tiếp tuyến của (O) tại E cắt tia MA tại điểm K. Chứng minh HK CB⊥ 
d) Giả sử CA = 4cm; AB = 9cm. Tìm vị trí của điểm M trên (O) để khoảng cách 
giữa hai điểm D và E nhỏ nhất. 
Bài V (0,5 điểm) Cho ; ,2 x 3 4 y z 6    và x + y + z = 12 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz 
----------------------Hết---------------------- 
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 61 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 11 
BÀI ĐÁP ÁN BIỂU 
ĐIỂM 
Bài 1 
a 
( )( ) ( )( )
( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )
( )
( )( ) ( )( )
( )
( )
1 6 4 2 1 4 7
:
93 1 3 2 3
1 6 4 2 1 4 7
:
3 1 33 3 1 3
2 3 1 1 4 73 6 4
:
3 3 1 3
3 3 3 2
:
3 3 1 3
13
:
3
   − − + − +
= − + −      −− − + + −   
   
− − + − +   = + + −
   − − +− + − +
   
− + + + − − + −+ + −
=
− + − +
− − − + −
=
− + − +
− −−
=
+
x x x x x
P
xx x x x x
x x x x x
P
x x xx x x x
x x x x x xx x
P
x x x x
x x x
P
x x x x
x x
P
x
( )
( )( )
2
1 3
3
2
−
− +
=
−
x x
P
x 
Đkxđ: ; ; ;x 0 x 1 x 4 x 9    
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
b Tìm x biết P P 
3
P P P 0 0
x 2
x 2 0 x 2 x 4
    
−
 −     
Kết hợp điều kiện xác định: 
0 x 4
x 1
 


0,25 
0,25 
c 
Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: ( ). .x P x 2 2m 1 4x − +  +  
( ) ( )
( )
. . .x P x 2 2m 1 4x x 3 2m 1 4x
1
x
2m 1 x 1 2m 1
2m 1 0
 − +  +  +  +
 


 −   −
 − 
Để x 9  
5
1 5 9m m
5 9m 09 0 19
m2m 1 2m 1
2m 1 0 1 2
2m 1 0 2m 1 0 m
2

−   −     
    − −   
−   −  −    
0,25 
0,25 
Bài II Gọi vân tốc thực của ca nô là x( x>4;km/h) 
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 62 
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 4 (km/h) 
Thời gian xuôi dòng 24km là ( )
24
h
x 4+
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x - 4 (km/h) 
Quãng đường ca nô đi ngược dòng là 24 - 8 = 16 km 
Thời gian ngược dòng 16km là ( )
16
h
x 4−
Thời gian bèo trôi được 8 km là: 
8
4
=2 (h) 
Vì tổng thời gian của ca nô đã đi bằng thời gian bèo trôi nên ta có pt: 
24 16
2
x 4 x 4
+ =
+ −
Giải phương trình ta được x = 20 
Trả lời: Vận tốc thực của ca nô là 20km/h 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
Bài 
III 
a 
Lập luận để có phương trình hoành độ giao điểm ( )
2 2x 2mx m 1 0 1− + − = 
 Với m = 2, pt: 
2x 4x 3 0− + = 
Gpt được x = 1; x = 3 
Toạ độ giao điểm A(1;1) và B (3;9) 
0,25 
0,25 
b Để (d) cắt (P) tại hai điểm pb có hoành độ đều lớn hơn 1  (1) có hai nghiệm phân 
biệt thoả mãn 1 2x x 1  
( )( )
( ) ( )
( )
( )
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2
Δ 0
x x x x 1 0
x 1 x 1 0
x x 2 0
x 1 x 1 0
 
 − + +  
− −   
+ −  
− + − 
(2) 
áp dụng hệ thức Vi-et cho pt (1) ta có ;
2
1 2 2 2x x 2m x x m 1+ = = − 
( )
2 2
m 2
m 1 2m 1 0 m 2m 0
2 m 2m 0
2m 2 0 m 1 0
m 1
 
 − − +  −        
−  −    
0,25 
0,25 
Bài 
IV 
a) Chứng minh tứ giác ACDM và tứ giác DCEB là tứ giác nội tiếp. 
Ta có · oDCA 90= (DC ⊥ CB) 
Xét (O): 
0,25 
1
1
1
2
1
d
K
H
E
D
O
C
BA
M
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 63 
· oAMB 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
· oAMD 90= (kề bù với · oAMB 90= ) 
Xét tứ giác ACDM: 
· · oDCA AMD 180+ = 
Mà C và M là hai đỉnh đối nhau 
tứ giác ACDM là tứ giác nội tiếp (dhnb tgnt) 
Xét (O): 
· oAEB 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Xét tứ giác DCEB: 
· · oDCB DEB 90= = 
Mà C và E là hai đỉnh kề nhau 
tứ giác DCEB là tứ giác nội tiếp (dhnb tgnt) 
0,25 
0,25 
0,25 
b 
b) Chứng minh MA là phân giác ·CME 
Xét (O): 
¶ µ
2 1
M B= (hai gnt cùng chắn »AE ) (1) 
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCAM: 
¶ ¶
1 1
M D= (hai gnt cùng chắn »AC ) (2) 
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEB: 
µ ¶
1 1
B D= (hai gnt cùng chắn »CE ) (3) 
Từ (1); (2); (3): ¶ ¶
1 2
M M= 
Mà tia MA là tia nằm giữa hai tia MC và ME 
MA là phân giác ·CME (đpcm) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
c c) Tiếp tuyến của (O) tại E cắt tia MA tại điểm K. Chứng minh HK CB⊥ 
Xét (O): 
· ¶
2
AEK M= (gnt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dcung cùng chắn »AE ) 
Mà ¶ ¶
1 2
M M= (cmt) 
· ¶
1
AEK M= 
Xét tứ giác HKEM: 
 · ¶
1
AEK M= (cmt) 
Mà M và E là hai đỉnh kề nhau 
tứ giác HKEM là tứ giác nội tiếp (dhnb tgnt) 
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác HKEM: 
¶ ¶
1 2
H M= (hai gnt cùng chắn »KE ) 
Mà ¶ ¶ ¶( )
2 1 1
M D M= = 
0,25 
0,25 
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 64 
¶ ¶
1 1
H D= 
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị 
DC//HK (dhnb 2dt song song) 
Mà DC⊥CB (gt) 
 HK ⊥CB (đpcm) 
0,25 
0,25 
d d) Giả sử CA = 4cm; AB = 9cm. Tìm vị trí của điểm M trên (O) để 
khoảng cách giữa hai điểm D và E nhỏ nhất. 
Chứng minh được AE. AD = AC.AB = 4.9 = 36 
áp dụng BĐT Cô si cho AE và AD ta có: 
.AE AD 2 AE AD AE AD 2 36 AE AD 12+   +   +  
( )min
.
AE AD
AE AD 12 AE AD 6cm
AE AD 36
=
 + =   = =
=
Từ điều này có nhiều cách xác định vị trí M, chẳng hạn: 
Tính được DC 20= 
· · 'o
DC 20
tgCBD CBD 18 59
CB 13
 = =  = 
Vậy M là giao điểm của tia BD với (O) sao cho · 'oCBD 18 59= 
0,25 
0,25 
Bài V 
Cho ; ,2 x 3 4 y z 6    và x + y + z = 12 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz 
Ta có .
2 3
P xyz
3 2
 
=  
 
Áp dụng BĐT Cô si cho ba số ; ;
3
x 0 y 0 z 0
2
   
.
3 3
max
3 1
x y z x 12
2 3 2 22 2P xyz P
3 2 3 3 3 3
243 243
P P
4 4
3 x 3
x y z
2 9
y z
x y z 12 2
   
+ + +    
=       
     
   
   =
= 
= = 
  
= = + + = 
0,25 
0,25 
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 65 
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 66 
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 12 
Bài I (2 điểm) Cho biểu thức 
9
32
3
12
3 −
−−
−
−
−
−
+
=
x
xx
x
x
x
x
P 
a. Rút gọn P 
b. Tính P biết ( ) 134 =+xx 
c. Tìm x để PP  
Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 4 giờ 30 phút thì xong . Nếu người 
thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 2 giờ thì tổng 
số họ làm được 50 % công việc . Hỏi nếu mỗi người làm công việc đó một mình thì 
trong mấy giờ sẽ xong . 
Bài III (2 điểm) 
1. Cho phương trình: ( ) )1(0332 22 =+++− mxmx 
a. Giải phương trình với 1=m 
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
21; xx thỏa mãn : 421 =+ xx 
2. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy: 
( ) ( ) ( ) 0512:;63:;12:)( 321 =++−+−=+= ymmxdxydxyd 
Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm M tuỳ ý trên nửa 
đường tròn. Gọi N và P lần lượt là điểm chính giữa của cung AM và cung MB. 
a. Chứng minh tam giác ONP vuông cân và suy ra dây NP có độ dài không đổi. 
b. Tính diện tích hình viên phân được tạo thành bởi dây NP và cung nhỏ NP 
c. Gọi các giao điểm của: AP và BN là E; tia AN và tia BP là C; tia CE và AB là D. 
Chứng minh các tứ giác CNEP và DONP nội tiếp được. 
d. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC khi điểm M chạy trên nửa đường 
tròn tâm O 
Bài V (0,5 điểm) Cho 223,,2
222 =++− cbavàcba . Tìm GTNN của cbaP ++= 
----------------------Hết---------------------- 
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 67 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 12 
BÀI ĐÁP ÁN BIỂU 
ĐIỂM 
Bài 1 
a. 
( )( )
( ) ( )( )
( )( )
( )( ) 333
3
33
323123
33
32
3
12
3
9;0:
−
=
+−
+
=
+−
++−+−+−
=
+−
−−
−
−
−
+
+
=

x
x
xx
xx
xx
xxxxxx
xx
xx
x
x
x
x
P
xxđkxđ
0,5 
0,5 
b. 
+) ( )




=
−=
=−+=+
)(
4
1
)(1
0134134 2
tmx
lx
xxxx 
+) Với 
5
1
3
2
1
2
1
4
1
−=
−
== Px 
0,25 
0,25 
c. 
90
03
0
0 



−

 x
x
x
PPP 
0,5 
Bài II 4 giờ 30 phút = 9/2 giờ ; 50%=1/2 
Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là x (h ; x>9/2) 
Gọi thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc là y (h ; x>9/2) 
Suy ra: Người thứ nhất làm 1 mình trong 1 giờ được 1/x (cv) 
 Người thứ hai làm 1 mình trong 1 giờ được 1/y (cv) 
Ta có hệ phương trình: 







=+
=+
2
123
9
211
yx
yx
Giải hệ được 



=
=
6
18
y
x
 (tmđk) 
Trả lời . 
0,5 
0,5 
1 
Bài 
III 
1. 
a)Với m = 1 ta cóphương trình: 324048
2 ==+− xxx 
b) 
+) Để tồn tại biểu thức, phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt không âm 
1
3
1
03
066
0
0
0
−



−
−




+
+









 m
m
m
m
m
P
S 
+) mmxxxxxx −=+=++=+ 531624 2212121 
 0,5 
0,25 
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 68 
Giải pt được )(
5
11
tmđmm = 
0,5 
b. +) 
21 dvàd cắt nhau tại M(1;3) 
Để 3 đt đồng quy thì M thuộc 3d ( ) 205132 ==++− mmm 
0,75 
Bài 
IV 
 a. 
Tính được số đo cung NP =900 suy ra góc NOP=900 (góc ở tâm) 
Tam giác NOP có ON =OP =R và góc NOP =900 suy ra đpcm 
Theo định lý Pitago: 22 2222 RNPRONOPNP ==+= 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 b. 
Diện tích hình quạt: 
4360
90. 22 RR
Sq

== 
Diện tích tam giác : 
2
.
2
1 2R
OPONSONP == 
Suy ra diện tích hình viên phân: 
( )
4
2
24
222 −
=−=−=
 RRR
SSS NOPq 
0,25 
0,25 
0,5 
 c. - Góc PNE = góc CPE =900 nên tổng bằng 1800 suy ra tứ giác CNEP nội tiếp 
- Góc PEB =450 (góc trong) 
- Chứng minh tứ giác DEPB nội tiếp suy ra góc PDB = góc PEB =450 
- Tam giác PON vuông cân nên góc PNO =450 
- Vì góc PNO = góc PDB nên tứ giác PNOB nội tiếp 
0,5 
0,25 
0,25 
 d. - Tính được góc ACB =450 không đổi 
- Từ điểm G kẻ GI // CA, GJ // CB suy ra góc IGJ =450 
mà I, J cố định suy ra G chạy trên cung chứa góc 450 dựng trên đoạn IJ (thuộc nửa mặt 
phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn) 
0,25 
0,25 
Bài V 
+) ( )( ) 60603232 22 −−−−+− aaaaaaaVì 
+) Tương tự : 6;6
22 −− ccbb 
+) Suy ra 418
222 =−++++ cbacba 
0,25 
0,25 
JI D
C
M
G
E
N
O
P
BA
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 69 
 dấu = xảy ra khi 3;2 ==−= cba và các hoán vị của nó. 
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 13 
Bài 1 (2 điểm): Với 4;1,0  xx ,cho hai biểu thức sau: 
6
39
3
2
2
1
−+
−
−
+
+
−
+
=
xx
x
xx
x
A và 
1
1
−
+
=
x
xx
B 
a) Rút gọn các biểu thức A và B . 
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn: 064202 =+− xx . 
c) Chứng minh rằng khi 0A thì 3B . 
Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
 Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng 
đơn vị là 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới lớn hơn số ban 
đầu 27 đơn vị. Tìm số ban đầu. 
Bài 3 (2 điểm) Cho parabol (P) :
2xy = và đường thẳng d: ( ) mxmy 2312 −+−= 
a) Vẽ parabol (P) trên mặt phẳng tọa độ và tìm điểm A có hoành độ bằng 2 thuộc 
(P). 
b) Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là độ dài các cạnh góc vuông 
của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 . 
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD (B 
thuộc cung nhỏ AC). Gọi giao điểm của hai đường chéo AC và BD là H. Kẻ HK vuông 
góc với AD tại K. 
a) Chứng minh các tứ giác ABHK và CDKH nội tiếp. 
b) Tia BK cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh: CF // HK. 
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK. 
d) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng AB, BD. 
 Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trung điểm của đoạn thẳng CF. 
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn: ( ) ( )222 3.32 acbcb −=++ . Tìm giá trị lớn 
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: cbaT ++= 
---------------------- Hết ---------------------- 
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 70 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 13 
BÀI ĐÁP ÁN BIỂU 
ĐIỂM 
Bài 1 
a. 
( )( ) ( ) ( )
( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )
( )( ) 3
1
32
21
32
23
32
394234
32
392231
+
−
=
+−
−−
=
+−
+−
=
+−
+−−+++
=
+−
−−−+++
=
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xxxx
xx
xxxx
A
( )( )
( )( ) 1
1
11
11
1
1
−
+−
=
−+
+−+
=
−
+
=
x
xx
xx
xxx
x
xx
B 
0,5 
0,25 
0,25 
b. 
+) 
( )

=
=
=+−
tmx
lx
xx
16
)(4
064202 
+) Với 
7
3
34
14
16 =
+
−
== Ax 
0,25 
0,25 
c. 
+)Vì 1)03(010
3
1
0 +−
+
−
 xxVìx
x
x
A 
+) Với x > 1: ( ) 31
1
1
1
1
1
+
−
+−=
−
+−
=
x
x
x
xx
B (Theo BĐT Côsi) (đpcm) 
0,25 
0,25 
Bài 2 
+) Gọi số ban đầu là ( )9,0,,  baNbaab 
 +) Vì tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12 nên ta có pt: )1(122 =+ ba 
+) Vì số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có pt: 
 ( ) )2(327101027 =−=+−+=− abbaababba 
Từ (1) và (2) ta có hệ PT: 



=−
=+
3
122
ab
ba
+) Giải hệ được : 



=
=
5
2
b
a
(tmđk) 
Trả lời: Vậy số cần tìm là : 25. 
0,5 
0,5 
1 
Bài 3 
a) +) Vẽ đúng (P) và tìm được A(2;4) 
b)+) PT hoành độ giao điểm của d và (P): ( ) )1(032122 =−+−− mxmx 
+)Để tmđb thì (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt và : 10;
2
2
2
121 =+ xxvàxx 
Mà PT(1) có nghiệm : 
( )
3332
10321
132
032
32;1
2
21 ==−





=−+
−
−
−== mm
m
m
m
mxx 
1 
0,25 
0,75 
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 71 
Bài 4 
 a. 
+) Vẽ hình đúng hết câu a. 
+) Ta có: góc ABH = 900 (góc nt chắn nửa đt); góc AKH =900 (gt) 
suy ra : góc ABH + góc AKH =1800 nên ABHK là tgnt (dhnb) 
+) Tương tự : CDKH là tgnt 
0,5 
0,5 
0,5 
b. 
+) Vì ABHK là tgnt nên: góc BKH = góc BAH = góc BAC (2 góc nt chắn cung BH) 
+) Mà góc BFC = góc BAC (2 góc nt chắn cung BC) 
suy ra : góc BKH = góc BFC, mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên HK // CF (dhnb) 
0,25 
0,25 
0,25 
 c. +) Chứng minh được góc BKH = góc BAC = góc BDC = góc CKH (1) 
+) Chứng minh được góc CBH = góc CAD = góc HBK (2) 
+)Từ (1) và (2) suy ra H tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BCK (đpcm) 
0,25 
0,25 
0,25 
 d. +) Vì ADCFABHKHKCF ⊥⊥;// tại trung điểm I của CF . 
+) Chứng minh được APIF, DIFQ là các tứ giác nội tiếp để suy ra: 
QIPAIQPIA ,,1800 =+ thẳng hàng (đpcm) 
0,25 
0,25 
Bài 5 
+)Ta có: 
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2222222
2222222
2222
932
2232
222
cabacabaacbcb
cacababaacbcb
cabcabcbacba
−−−−=−−−−+++=
+−−+−−+++=
+++++=++
+) Suy ra: ( ) 33,,,92 ++−++ cbacbacba 
+) Kết luận: GTNN của T là – 3 , đạt được khi 1−=== cba 
 GTLN của T là 4 , đạt được khi 1=== cba 
0,25 
0,25 
IO
Q
P
F
K
D
H
CB
A
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 72 
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 14 
Bài I.(2,0 điểm) Với x 0; x 1; x 4   
Cho các biểu thức A = 
3x + 1
x - 1
và B = 
1 5 x 4 x + 2 x
:
x 2 x 2 x x x 2
   −
− −   
− − −   
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. 
2) Rút gọn biểu thức B. 
3) Với A, B là các biểu thức nói trên, tìm x để A.B = ( )4. 4 1x + + . 
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. 
Hai bến sông A và B cách nhau 15 km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi nghỉ 
tại B 20 phút sau đó ngược dòng trở về A hết tổng cộng 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô 
khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. 
Bài III.(2,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình: 3 x 1 + 2 y 2 = 7x 1 y 2 = 1− −− − − − 
2) Cho phương trình: x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*) (m là tham số). 
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1= − . 
b) Tìm m để phưương trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn 32
3
1 xx − =50 
Bài IV.(3,5 điểm) 
 Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Lấy điểm C thuộc đoạn OA sao 
cho CA = 
2
3
CO, đường thẳng qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại I. 
Điểm K thuộc đoạn CI (K  C; K  I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. 
1) Chứng minh tứ giác CKMB nội tiếp. 
2) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt CI tại N. Chứng minh tam giác MNK cân. 
3) Gọi D là giao điểm của CI với BM. Chứng minh rằng khi K di chuyển trên đoạn CI 
sao cho K không trùng với C, I thì: 
a) Tích CK.CD có giá trị không đổi, tính giá trị đó theo R. 
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD chạy trên một đường cố định. 
Bài V.(0,5 điểm)Cho a, b > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 
a + b ab
 + 
a + b3 ab
. 
--------Hết------ 
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 
 Trang 73 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 14 
Bài Câu Đáp án Điểm 
I 
1 
(0,5 
điểm) 
với x 0; x 1; x 4   Thay x = 16 ( tmđk) vào biểu thức A 
Tính được A = 
49
3 
Trả lời: ..
0,25 
0,25 
2 
(0,75 
điểm) 
B = 
( )
( )( )
( )
2 21 5 4
:
2 2 x 2
x x xx
x x x x
  + − −− −
 − − −
 
 0,25 
 =
( )
( )- 2-5 4
.
- 4 -- 2
x xx x
x xx x
+
0,25 
 = 
4 4
1
4
x
x
− +
= −
−
 0,25 
3 
(0,75 
điểm) 
 A.B = ( )4. 4 1x + + 
 ( )3x + 1 1 4 4 4 0
x - 1
x x− − + − =
 3x + 1 4 4 4 0x− + − =
  ( )3 x + 4 4 4 15 0x− + − =
0,25 
Đặt 4x t+ = ( t  0) ( đk 1; 2t t  ) 
Phương trình trở thành: 
23 4 15 0t t− − = 
Giải phương trình được: 1 3t = (thỏa mãn) 2
5
;
3
t = − (loại) 
0,25 
Khi đó: 4 3x + = 
5x = (thỏa mãn điều kiện) 
Vậy với x = 5 thì A.B = ( )4. 4 1x + + 
0,25 
II 
 (2,0 
điểm) 
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) ( đk: x > 3) 0,25 
Vận tốc của ca n