Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

được một phân số mới bằng » 
 TỬ +2
MẪU +2
 = 
« Tìm phân số ban đầu ? » 
TỬ = ? ; MẪU = ?
Học sinh tự tóm tắt đề :
Lúc đầu : 
MẪU – TỬ = 3 (1)
Lúc sau : 
TỬ + 2 ; MẪU + 2
 TỬ +2
MẪU +2
 = (2) 
TỬlúc đầu = ? 
MẪU lúc đầu = ?
Xác định phương trình của bài toán :
 Khi đề bài yêu cầu tìm phân số lúc đầu , tức là tìm tử số và mẫu số lúc đầu, ta lấy phương trình có chứa đại lượng tử số và mẫu số lúc đầu để biến đổi tương đương (chuyển vế và đổi dấu) làm phương trình trung gian . Phương trình còn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài toán .
Lúc đầu : 
MẪU – TỬ = 3 (1) biến đổi MẪU = 3 + TỬ 
Lúc sau : 
TỬ + 2	; MẪU + 2
 TỬ +2
MẪU +2
 TỬ +2
MẪU +2
 = (2) không biến đổi = ( phương trình ) 
 TỬ lúc đầu = ? 
 MẪU lúc đầu = ?
Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
MẪU = 3 + TỬ ( phương trình trung gian ) 
 = ( phương trình chính thức )
Đặt ẩn số là đại lượng chưa biết ở vế phải của phương trình trung gian . 
( Học sinh chọn « TỬ » để đặt làm ẩn số gọi x là tử số của phân số lúc đầu )
Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian . 
( Học sinh dựa vào phần tóm đề « MẪU = 3 + TỬ » 
để đặt mẫu số lúc đầu là 3 + x )
Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .
 TỬ +2
MẪU +2
 ( đó chính là Tử + 2 ; Mẫu + 2 )
– Cho xuất hiện phương trình của bài toán : = 
Bài giải của học sinh 
Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Gọi tử số của phân số lúc đầu là x ( ĐK: x ) mẫu số của phân số lúc đầu là : 3 + x
Phân số lúc đầu là: 
Tử số của phân số lúc sau là : x + 2
Mẫu số của phân số lúc sau là : 
3 + x + 2 = x + 5
Theo đề bài ta có phương trình : 
Giải phương trình ta được : x = 1 ( nhận )
Trả lời : Phân số lúc đầu cần tìm là 
Lúc đầu : MẪU = 3 + TỬ 
Lúc sau : 
TỬ + 2
 TỬ +2
MẪU +2
MẪU + 2
 = 
Chú ý : Giáo viên cần giải thích rõ cho học sinh việc tuỳ ý chọn ẩn số cho bài toán (kể cả chọn ẩn trung gian) để học sinh so sánh từng kiểu chọn ẩn số khác nhau và tự rút ra cách chọn ẩn hợp lý nhất theo cách tóm tắt đề đã thực hiện .
	Có thể minh họa bài toán trên bằng cách cho học sinh chọn ẩn x là mẫu số lúc đầu để so sánh với cách giải vừa rồi .
Lúc đầu : 
MẪU – TỬ = 3 (1) biến đổi TỬ = MẪU – 3 
Lúc sau : 
TỬ + 2
MẪU + 2
 TỬ +2
MẪU +2
 TỬ +2
MẪU +2
 = (2) không biến đổi = ( phương trình ) 
 TỬ lúc đầu = ? 
 MẪU lúc đầu = ?
Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
 TỬ +2
MẪU +2
TỬ = 	MẪU - 3 ( phương trình trung gian ) 
 = (phương trình chính thức )
Đặt ẩn số là đại lượng chưa biết ở vế phải của phương trình trung gian . 
(Học sinh chọn « MẪU » để đặt làm ẩn số gọi x là mẫu số của phân số lúc đầu)
Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian . 
( Học sinh dựa vào phần tóm đề “TỬ = MẪU – 3” 
để đặt tử số lúc đầu là x-3)
Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .
 TỬ +2
MẪU +2
 ( đó chính là Tử + 2 ; Mẫu + 2 )
– Cho xuất hiện phương trình của bài toán : = 
Bài giải của học sinh 
Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Gọi mẫu số của phân số lúc đầu là x (ĐK: x ) 
 tử số của phân số lúc đầu là : x - 3
Phân số lúc đầu là: 
Tử số của phân số lúc sau là : x - 3 + 2 = x - 1
Mẫu số của phân số lúc sau là : x + 2 
Theo đề bài ta có phương trình : 
Giải phương trình ta được : x = 4 ( nhận )
Trả lời : Phân số lúc đầu cần tìm là 
Lúc đầu : TỬ = MẪU - 3 
Lúc sau : 
TỬ + 2
 TỬ +2
MẪU +2
MẪU + 2
 = 
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TOÁN 2:
Bài 1: (bài 54 SBT/12)
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được phân số mới bằng . Tìm phân số ban đầu?
Bài 2: Tìm một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 22 đơn vị, biết rằng nếu thêm 5 đơn vị vào tử và bớt 2 đơn vị ở mẫu thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số đã cho.
Bài 3: Tìm một phân số nhỏ hơn 1 có tổng của tử và mẫu là 32, biết rằng nếu tăng mẫu thêm 10 đơn vị và giảm tử đi một nửa thì được phân số mới bằng phân số .
BÀI TOÁN 3 : (Bài 35 SGK/25)
Học kỳ I , số học giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp . Sang học kỳ hai , có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp . Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề )
GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ trong đề toán thành ngôn ngữ toán học
Trả lời HS
Học kỳ I , số học sinh giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp 
HS GIỎI = . HS LỚP (Học kỳ I)
Sang học kỳ hai , có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa 
(GV giải thích : thêm 3 bạn nữa nghĩa là số HS giỏi cả năm bằng số HS giỏi của học kỳ I cộng thêm 3)
HS GIỎI + 3 (cuối năm)
“do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp.”
HS GIỎI + 3 
= 20% . HS LỚP (Cuối năm)
Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Tìm số HS LỚP 8A?
Học sinh tự tóm đề :
Học kỳ I: 
HỌC SINH GIỎI = . HỌC SINH CẢ LỚP (1)
Cuối năm: 
HỌC SINH GIỎI + 3 
HỌC SINH GIỎI + 3 = 20% . HỌC SINH CẢ LỚP (2) 
HỌC SINH CẢ LỚP = ? 
Xác định phương trình của bài toán :
 Khi đề bài yêu cầu tìm số học sinh của lớp 8A, ta nhận thấy phương trình (1) có chứa đại lượng đó , lại sẵn có ở vị trí vế phải . Do đó ta không cần biến đổi và có thể chọn phương trình (1) làm phương trình trung gian . Phương trình còn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài toán .
Học kỳ I: 
HỌC SINH GIỎI = . HỌC SINH CẢ LỚP (1) ( phương trình trung gian )
Cuối năm: 
HỌC SINH GIỎI + 3 
HỌC SINH GIỎI + 3 = 20% . HỌC SINH CẢ LỚP (2) ( phương trình chính thức )
Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
Đặt ẩn số là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian . 
( Học sinh chọn « HỌC SINH CẢ LỚP » để đặt làm ẩn số gọi số học sinh của lớp 8A là x )
Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian . 
( Học sinh dựa vào phần tóm đề « HỌC SINH GIỎI = . HỌC SINH CẢ LỚP » để đặt số học sinh giỏi ở học kỳ I là : x )
Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .
(Học sinh dựa vào phần tóm đề « HỌC SINH GIỎI + 3 » để đặt số học sinh giỏi ở cuối năm là : x + 3 )
Cho xuất hiện phương trình của bài toán : 
(Học sinh dựa vào phần tóm đề « HỌC SINH GIỎI + 3 = 20% . HỌC SINH CẢ LỚP » để lập phương trình : x + 3 = 20% x )
Bài giải của học sinh 
Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Gọi số học sinh của lớp 8A là : x( học sinh ) 
 (ĐK: x ) 
 Số học sinh giỏi của lớp ở học kỳ I là : x (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp vào cuối năm là : x + 3 (học sinh)
Theo đề bài ta có phương trình :x + 3 = 20% x
Giải phương trình ta được : x = 40 ( nhận )
Trả lời :số học sinh của lớp 8A là : 40 học sinh .
Học kỳ I: 
HỌC SINH GIỎI = . HỌC SINH CẢ LỚP 
Cuối năm: 
HỌC SINH GIỎI + 3 
HỌC SINH GIỎI + 3 = 20% . HỌC SINH CẢ LỚP 
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TOÁN 3:
Bài 1: (bài 51 SBT/12)
Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu người?
Bài 2: Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít. Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu mỗi thùng lúc đầu?
Bài 3: Số sách ở ngăn I bằng số sách ở ngăn thứ II. Nếu lấy bớt 10 quyển ở ngăn II và thêm 20 quyển vào ngăn I thì số sách ở ngăn II bằng số sách ở ngăn I. Hỏi ban đầu mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách ?
BÀI TOÁN 4 : (Bài 40 SGK/31)
Năm nay , tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Phương . Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi của Phương thôi . Hỏi năm nay Phương được bao nhiêu tuổi ? 
Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề )
GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ trong đề toán thành ngôn ngữ toán học
Trả lời HS
« Năm nay , tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Phương » 
TUỔI MẸ = 3 . TUỔI PHƯƠNG (năm nay) 
« ... 13 năm nữa ... »
TUỔI MẸ + 13 
TUỔI PHƯƠNG + 13 
« ... thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi của Phương thôi » 
TUỔI MẸ + 13 = 2 .( TUỔI PHƯƠNG + 13 ) (13 năm sau) 
 « Hỏi năm nay Phương được bao nhiêu tuổi ? » 
TUỔI PHƯƠNG năm nay = ? 
Học sinh tự tóm đề :
Năm nay: 
TUỔI MẸ = 3 . TUỔI PHƯƠNG (1)
13 năm sau: 
TUỔI MẸ + 13 	;	TUỔI PHƯƠNG + 13
TUỔI MẸ + 13 = 2 . ( TUỔI PHƯƠNG + 13 ) (2) 
TUỔI PHƯƠNG năm nay = ? 
Xác định phương trình của bài toán :
 Khi đề bài yêu cầu tìm tuổi của Phương năm nay, ta nhận thấy phương trình (1) có chứa đại lượng đó , lại sẵn có ở vị trí vế phải . Do đó ta không cần biến đổi và có thể chọn phương trình (1) làm phương trình trung gian . Phương trình còn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài toán .
Năm nay: 
TUỔI MẸ = 3 . TUỔI PHƯƠNG 	 (1) ( phương trình trung gian )
13 năm sau: 
TUỔI MẸ + 13 
TUỔI PHƯƠNG + 13
TUỔI MẸ + 13 = 2 . ( TUỔI PHƯƠNG + 13 ) (2) ( phương trình chính thức )
TUỔI PHƯƠNG năm nay = ? 
Theo thứ tự của phần tóm tắt đề toán , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
Đặt ẩn số là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian . 
( Học sinh chọn « TUỔI PHƯƠNG ở phần năm nay» để đặt làm ẩn số gọi số tuổi của Phương năm nay là x )
Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian . 
( Học sinh dựa vào phần tóm đề « TUỔI MẸ = 3 . TUỔI PHƯƠNG» để đặt số tuổi của mẹ hiện nay là : 3 x )
Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .
( Học sinh dựa vào phần tóm đề « TUỔI MẸ + 13 ; TUỔI PHƯƠNG + 13 » để
 đặt số tuổi của mẹ và số tuổi của Phương vào 13 năm sau lần lượt là 3x + 13 
 và x + 13 )
Cho xuất hiện phương trình của bài toán : 
(Dựa vào phần tóm đề « TUỔI MẸ + 13 = 2 .( TUỔI PHƯƠNG + 13 ) » để lập phương trình : 3x + 13 = 2 ( x + 13) )
Bài giải của học sinh 
Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Gọi số tuổi của Phương năm nay là: x ( tuổi ) ; 
ĐK (x ) 
số tuổi của Mẹ Phương năm nay: 3x (tuổi)
Số tuổi Mẹ Phương 13 năm sau là:3x +13 (tuổi)
Số tuổi của Phương 13 năm sau là : x + 13 (tuổi)
Theo đề bài ta có phương trình :
3x + 13 = 2 ( x + 13 )
Giải phương trình ta được : x = 13 ( nhận )
Trả lời : số tuổi của Phương năm nay là 13 tuổi
Năm nay:
TUỔI MẸ = 3 . TUỔI PHƯƠNG 
13 năm sau: 
TUỔI MẸ + 13 
TUỔI PHƯƠNG + 13
TUỔI MẸ + 13 = 2.( TUỔI PHƯƠNG + 13 )
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TOÁN 4:
Bài 1: (bài 52 SBT/12)
 Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba người là 130. Hãy tính tuổi của Bình.
Bài 2: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
BÀI TOÁN 5 : 
“Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số ban đầu?
 - Trước khi tìm hiểu đề : 
Đây là loại toán  « tìm 1 số tự nhiên có hai chữ số, ba chữ số » .Dạng toán này tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết, GV phải cho HS nắm được một số kiến thức liên quan : 
 +Cách viết số trong hệ thập phân.( số có hai chữ số , ba chữ số )
 + Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm[ mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10lần. Chẳng hạn, số có ba chữ số bằng :
 trong đó b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9).điều kiện của các chữ số.
- Tìm hiểu đề :
GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ trong đề toán thành ngôn ngữ toán học
Trả lời HS
“Một số tự nhiên có hai chữ số ”
Ban đầu : số có hai chữ số 
a: hàng chục, b: hàng đơn vị
 “tổng các chữ số của nó là 16”
Hàng chục + hàng đơn vị = 16
“nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau”
Lúc sau: số có hai chữ số 
b: hàng chục, a: hàng đơn vị
“được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị”
Số lúc sau = số ban đầu + 18
Tìm số ban đầu?
Tìm chữ số hàng chục, hàng đơn vị ban đầu ?
- Học sinh tự tóm đề:
Ban đầu: 
Hàng chục + Hàng đơn vị = 16 (1)
Số ban đầu = hàng chục . 10 + hàng đơn vị
Lúc sau: 
Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu . 10 + hàng chục ban đầu
Số lúc sau = số ban đầu + 18 (2) 
Tìm số ban đầu?
Xác định phương trình của bài toán :
- Khi đề bài yêu cầu tìm số ban đầu (nghĩa là tìm chữ số hàng chục, hàng đơn vị), ta lấy phương trình (1) có chứa hàng chục và hàng đơn vị ban đầu để biến đổi tương đương (chuyển vế và đổi dấu) làm phương trình trung gian . Phương trình còn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài toán .
Ban đầu: 
Hàng chục + Hàng đơn vị = 16 biến đổi về :
 hàng đơn vị = 16 – hàng chục (1) (phương trình trung gian)
Số ban đầu = hàng chục . 10 + hàng đơn vị
Lúc sau: 
Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu. 10 + hàng chục ban đầu
Số lúc sau = số ban đầu + 18 (2) (phương trình chính thức)
- Theo thứ tự của phần tóm tắt đề toán , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
Đặt ẩn số là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian . 
( Học sinh chọn “Chữ số hàng chục ban đầu” để đặt làm ẩn số Gọi chữ số hàng chục ban đầu là: x )
Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian . 
( Học sinh dựa vào phần tóm đề hàng đơn vị = 16 – hàng chục (1) để đặt 
chữ số hàng đơn vị ban đầu là: 16 - x 
Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .
( Số ban đầu = hàng chục . 10 + hàng đơn vị)
Số ban đầu = 10x + 16 – x = 9x + 16
Lúc sau: 
Số lúc sau = hàng đơn vị . 10 + hàng chục 
(Số lúc sau = 10(16-x) + x = 160 – 10x + x = 160 – 9x
Số lúc sau = số ban đầu + 18 (2) (phương trình chính thức)
160 – 9x = 9x + 16 + 18
Bài giải của học sinh 
Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Gọi chữ số hàng chục ban đầu là: x 
ĐK: (xN, 0 < x < 10).
Chữ số hàng đơn vị ban đầu là : 16 – x
Số ban đầu là: 10x + 16 - x = 9x + 16
Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số lúc sau:
10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
Theo đề bài ta có phương trình :
160 – 9x = 9x + 16 + 18
Giải phương trình ta được x = 7 (nhận)
Trả lời: Số cần ban đầu là 79
hàng đơn vị = 16 – hàng chục 
Số ban đầu = hàng chục . 10 + hàng đơn vị
Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu. 10 + hàng chục ban đầu
Số lúc sau = số ban đầu + 18 
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TOÁN 5
Bài 1: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 99. Tìm số đã cho.
Bài 2: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2, biết rằng nếu xen vào giữa hai chữ số trên, ta viết chính số phải tìm thì số đó tăng thêm 5480 đơn vị.
Bài 4: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị.
BÀI TOÁN 6 :
Một xe máy và một xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ . Biết mỗi giờ xe máy đi ít hơn ô tô là 10 km . Tìm vận tốc của mỗi xe ?
Kiến thức đã được trang bị : 
- Nếu hai đối tượng khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm , đi ngược chiều và gặp nhau thì tổng quãng đường của mỗi xe đã đi chính là quãng đường giữa hai địa điểm và thời gian của hai đối tượng là như nhau.
Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề )
GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ trong đề toán thành ngôn ngữ toán học
Trả lời HS
“Một xe máy và một xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ” 
+ hai xe đi ngược chiều nhau;
+ thời gian đã đi của xe máy và ô tô
 txe máy = 2 giờ ; tôtô = 2 giờ 
+ biết quãng đường AB là 180 km : đang xét tổng quãng đường của xe máy và ô tô 
 Sxe máy + Sôtô = 105 km 
- “Biết mỗi giờ xe máy đi ít hơn ô tô là 10 km”: 
 vận tốc của ô tô nhiều hơn vận tốc xe máy 
 Vôtô – V xe máy = 10 km/h 
– Tìm vận tốc của mỗi xe ? 
V xe máy = ? ; Vôtô = ?
Học sinh tự tóm đề :
	txe máy = 2 giờ 
	tôtô = 2 giờ . 
Vôtô – V xe máy = 10 km/h (1)
	Sxe máy + Sôtô = 180 km (2)
	V xe máy = ? ; Vôtô = ?

Xác định phương trình của bài toán : Vì yêu cầu của đề bài là tìm vận tốc của xe máy và vận tốc của ô tô . Vì vậy ta có thể chọn phương trình có chứa vận tốc của xe máy hoặc ô tô(1) để biến đổi tương đương (sao cho một trong những đại lượng cần tìm luôn ở vế phải ) làm phương trình trung gian . Phương trình còn lại (2) sẽ là phương trình chính thức cùa bài toán .
 Vôtô – V xe máy = 10 (1) biến đổi Vôtô = 10 + V xe máy 
 Sxe máy + Sôtô = 180 (2) không biến đổi , giữ lại Sxe máy + Sôtô = 180 
Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
	Vôtô = 10 + V xe máy ( phương trình trung gian)
	Sxe máy + Sôtô = 180 ( phương trình chính thức)
– Đặt ẩn số x là đại lượng bên vế phải của phương trình trung gian ( Vxe máy )
– Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian . ( Học sinh dựa vào Vôtô = 10 + V xe máy để biểu diễn vận tốc của ô tô là 10 + x ) 
– Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .( đó chính là Sxe máy =2x và S ôtô = 2.(10 + x) (Đại lượng này được biểu diễn dựa vào mối quan hệ giữa 3 đại lượng S, V, t)
Cho xuất hiện phương trình của bài toán : Sxe máy + Sôtô = 180 
 2x + 2(10 + x) = 180
Bài giải của học sinh 
Cơ sở dựa vào phần tóm đề
Gọi vận tốc của xe máy là x( km/h )(ĐK:x>0)
 vận tốc của ô tô là : 10 + x ( km/h )
Quãng đường xe máy đã đi là : 2x ( km) 
Quãng đường ô tô đã đi là : 2 (10 +x ) ( km) 
Theo đề bài ta có phương trình : 
2. x + 2 .(10 + x ) = 180 
Giải phương trình ta được : x = 40 ( nhận )
Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h
Vận tốc của ô tô là : 40 + 10 = 50 km/h 
Vôtô = 10 + V xe máy 
Sxe máy = V xe máy . t xe máy 
S ô tô = V ô tô . t ô tô 
Sxe máy + Sôtô = 180 
Nhận xét : Giáo viên cần giải thích rõ cho học sinh việc tuỳ ý chọn ẩn số cho bài toán (kể cả chọn ẩn trung gian) để học sinh so sánh từng kiểu chọn ẩn số khác nhau và tự rút ra cách chọn ẩn hợp lý nhất theo cách tóm tắt đề đã thực hiện .
Có thể minh họa bài toán trên bằng cách cho học sinh chọn ẩn x là vận tốc của xe ô tô:
Cách làm tương tự như trên, tuy nhiên khi xác định phương trình bài toán ta biến đổi vận tốc xe máy theo vận tốc ô tô như sau: 
Học sinh tự tóm đề :
	txe máy = 2 giờ 
	tôtô = 2 giờ . 
Vôtô – V xe máy = 10 km/h biến đổi V xe máy = Vôtô -10 (1)
	Sxe máy + Sôtô = 180 km (2)
	V xe máy = ? ; Vôtô = ?

 Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
	V xe máy = Vôtô -10 ( phương trình trung gian)
	Sxe máy + Sôtô = 180 ( phương trình chính thức)
– Đặt ẩn số x là đại lượng bên vế phải của phương trình trung gian ( V ô tô )
– Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian . ( Học sinh dựa vào V xe máy = Vôtô - 10 để biểu diễn vận tốc của xe máy là x - 10 ) 
– Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .( đó chính là Sxe máy =2(x – 10) và S ôtô = 2.x(Đại lượng này được biểu diễn dựa vào mối quan hệ giữa 3 đại lượng S, V, t)
Cho xuất hiện phương trình của bài toán : Sxe máy + Sôtô = 180 
 2(x – 10) + 2x = 180
Bài giải của học sinh 
Cơ sở dựa vào phần tóm đề
Gọi vận tốc của ô tô là x( km/h )(ĐK:x>10)
 vận tốc của xe máy là : x - 10( km/h )
Quãng đường xe máy đã đi là : 2(x – 10) ( km) 
Quãng đường ô tô đã đi là : 2x ( km) 
Theo đề bài ta có phương trình : 
2. (x – 10) + 2.x = 180 
Giải phương trình ta được : x = 50 ( nhận )
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h
Vận tốc của xe máy là : 50 - 10 = 40 km/h 
V xe máy = Vôtô -10 
Sxe máy = V xe máy . t xe máy 
S ô tô = V ô tô . t ô tô 
Sxe máy + Sôtô = 180 
Lưu ý: Khi thay đổi cách chọn ẩn thì điều kiện của ẩn cũng thay đổi theo, GV cần chú ý điều kiện của ẩn và kèm theo đơn vị cho HS.
Ngoài ra GV còn nên chú ý cho HS biết được; đối với dạng toán chuyển động có 3 đại lượng S, V,t; thông thường chúng ta cần xác định rõ đại lượng đã biết (trong bài toán là t); đại lượng chọn làm ẩn (trong bài toán là V) thì phương trình chính thức sẽ dựa vào đại lượng còn lại (trong bài toán là S). Bài toán này còn có cách chọn ẩn khác là dựa vào phương trình (2) ở tr