Sáng kiến kinh nghiệm Hệ thống bài tập bổ trợ cho học sinh trung bình yếu môn Hình học Lớp 7

II........................................................................................ 18 
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ..................................... 19 
Quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu ........ 20 
Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác. ......................................... 21 
Tính chất ba đường phân giác trong tam giác ............................................ 22 
Tính chất ba đường trung trực trong tam giác ............................................ 23 
Tính chất ba đường cao trong tam giác ...................................................... 24 
Ôn tập chương III ...................................................................................... 25 
IV - KẾT LUẬN .......................................................................................... 26 
V – TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................... 27 
3 
A - ĐẶT VẤN ĐỀ 
I – Lý do chọn đề tài 
 Toán học là một môn học giúp người học có được kiến thức, tư duy logic và 
khả năng suy luận. Đối với những học sinh trung học cơ sở, toán học giúp các 
em có những kiến thức cơ sở ban đầu để tiếp tục học lên cao và tiếp thu các kiến 
thức trung và cao cấp. 
Trong chương trình môn hình học ở cấp II, hình học lớp 7 được xem là nền 
tảng ban đầu và đóng vai trò quan trọng giúp các em học sinh có cơ sở để tiếp 
thu môn hình học, một môn học cần nhiều sự tư duy và trí tưởng tượng. Tuy 
nhiên, đây là một môn học khó, có nhiều học sinh không nắm bắt được kiến thức 
cần thiết và rất sợ môn học này, đặc biệt là các học sinh có sự tiếp thu chưa 
nhanh và không yêu thích môn học. Hơn nữa, chương trình môn hình học lớp 7 
lại được bố trí tương đối nhiều kiến thức, nhiều thông tin khiến các em càng khó 
nắm bắt. Vì thế, chúng ta thường có nhiều học sinh lớp 7 sợ và không nắm được 
kiến thức môn hình học, hay nhầm lẫn các kiến thức và không sử dụng được 
đúng kiến thức cần thiêt. Qua nhiều năm giảng day, tôi đã rút ra được một số 
kinh nghiêm khi dạy môn hình học lớp 7. Trong bản sáng kiến kinh nghiệm này, 
tôi xin đưa ra hệ thống bài tập bổ trợ môn hình học lớp 7 dùng trong chương 
II và chương III. 
 II – Mục đích của đề tài 
Hệ thống bài tập bổ trợ môn hình học lớp 7 dùng cho chương II và 
chương III nhằm mục đích giúp các em học sinh tiếp thu chưa nhanh, chưa hiểu 
đúng về môn hình học và chưa yêu thích môn học có được hiểu biết ban đầu về 
môn hình học; giúp các em nắm được kiến thức tối thiểu, cần thiết nhất để có cơ 
sở học tiếp các kiến thức ở lớp trên. Mặt khác, khi các em đã có được kiến thức 
tối thiểu, các em sẽ đỡ sợ môn hình học và khi đã hiểu hơn, các em có thể dễ 
dàng học và dần thích môn học này. Hệ thống bài tập bổ trợ cũng giúp các em 
tránh được sự nhầm lẫn kiến thức, tập tư duy và có phương pháp học hiệu quả 
hơn. 
4 
III – Phạm vi đề tài, đối tượng nghiên cứu và phương pháp tiến hành 
Đề tài này được nghiên cứu, ứng dụng trong phạm vi chương II và chương III 
của môn hình học lớp 7 chủ yếu về phần các trường hợp bằng nhau của tam giác 
và các đường đồng quy trong tam giác. 
Đối tượng nghiên cứu là các học sinh có sức học trung bình yếu, tiếp thu chưa 
nhanh và chưa biết cách học môn hình học ở lớp 7 nhằm giúp các em đạt được 
lượng kiến thức tối thiểu để lên lớp. 
Phương pháp tiến hành: 
1. Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến vấn đề. 
2. Quan sát và tìm hiểu ký đối tượng học sinh trung bình yếu và cá tính , tâm lý 
và phương pháp cũng như thái độ học tập. 
3. Trao đổi kinh nghiệm với bạn bè, đồng nghiệp. 
4. Xây dựng hệ thống bài tâp cho đối tượng, thực hiện công tác giảng dạy trực 
tiếp với các đối tương học sinh trung bình yếu 
5. Rút kinh nghiệm qua từng bài dạy 
6. Xây dựng lại hoặc bổ sung vào hệ thống bài tập nói trên. 
5 
B – HỆ THỐNG BÀI TẬP BỔ TRỢ CHƯƠNG II VÀ CHƯƠNG III 
I – Yêu cầu của hệ thống bài tập bổ trợ 
Đối với đối tượng học sinh trung bình yếu, cần có hệ thống bài tập riêng giúp 
các em nắm được kiến thức cơ bản để các em có thể yên tâm học và có cơ sở để 
học lên lớp trên. Hệ thống bài tập dành riêng cho các em cần đảm bảo các yếu tố 
sau: 
1. Có hình vẽ rõ ràng, tập trung vào kiến thức cơ bản 
2. Có nhiều câu hỏi mang tính nhận biết và dễ hiểu 
3. Có câu hỏi gợi ý để các em có thể giải quyết vấn đề 
4. Kiến thức được nhắc lại thường xuyên. 
5. Có câu hỏi và bài tập để chuẩn bị cho kiến thức tiếp theo 
6. Khi các em đã nhận biết được kiến thức cơ bản cần có thêm câu hỏi dạng vận 
dụng để nâng khả năng tư duy. 
II – Một vài ví dụ minh họa 
1. Trong những bài có kiến thức mới như các trường hợp bằng nhau của tam 
giác bước đầu để học sinh nhận biết được bài tập cần có hình vẽ minh họa 
nội dung kiến thức rõ ràng, tập trung kiến thức cơ bản. 
Ví dụ: 
- Cho hình vẽ sau . Chứng tỏ  ABC =  DEF 
- Bổ sung thêm điều kiện để có hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c: 
A
B
C
D
E
F
E
F
D
B
C
A
6 
- Tìm các tam giác bằng nhau trong hình vẽ và giải thích. 
2. Trong những bài về kiến thức về tam giác cân, liên hệ giữa cạnh và góc đối 
diện, liên hệ giữa đường xiên và hình chiếu cần có bài tập có câu hỏi mang 
tính nhận biết. 
Ví dụ: 
- Cho hình vẽ: 
a. Kể tên các đường vuông góc 
b. Kể tên các đường xiên 
c. Kể tên các hình chiếu của các đường xiên 
d. So sánh MH và MC; MH và MB 
- Cho  ABC có AB = AC 
a. Chứng tỏ tam giác ABC cân tại A. b. CMR: Góc B = góc C 
- Cho  ABC có góc B = góc C 
a. Chứng tỏ tam giác ABC cân tại A b. CMR: AB = AC 
H
B C
A
OM N
K
C
A H
B
J
HK
M
I
FE
C
A
H
B
aH
M
B A C
7 
3. Trong các bài tập tổng hợp cần có câu hỏi gợi ý để học sinh tập tư duy. 
Ví dụ: 
- Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của BC. CMR: 
a. AB = AC b. góc B = góc C 
c.  ABM =  ACM d. AM là phân giác góc A 
- Cho  ABC vuông tại A có đường cao AH. Lấy điểm M thuộc đoạn AH. Kẻ 
MN // AC ( N ∈ HC). CMR: 
a. MN ⊥ AB b. M là trực tâm  ABN 
c. BM ⊥ AN 
4. Các kiến thức sử dụng nhiều cần được lặp lại để khắc sâu. 
Ví dụ : 
- Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của BC. CMR: 
a. AB = AC b. góc B = góc C 
c.  ABM =  ACM d. AM là phân giác góc A 
- Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của BC. CMR: 
a.  ABM =  ACM b. Góc AMB = góc AMC 
c. AM ⊥ BC d. Cho AC = 5cm; BC = 8cm. Tính 
AM 
5. Đối với những kiến thức hay nhầm lẫn, cần có bài tập kiểm tra và định hướng 
cho học sịnh. 
Ví dụ: 
- Bổ sung thêm điều kiện để có hai tam giác bằng nhau: 
Hình 1: 
K
N M
O
P Q
8 
Hình 2: 
6. Đối với những kiến thức khó hơn cần có câu hỏi và bài tập để chuẩn bị 
Ví dụ: Đối với kiến thức về tính chất “Trong tam giác cân đường trung trực ứng 
với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường trung tuyến, đường xuất phát từ 
đỉnh đối diện với cạnh đó”. 
- Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của BC. CMR: 
a. AB = AC b.  ABM =  ACM 
c. AM là phân giác góc A 
- Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy H là trung điểm của BC. CMR: 
a.  AHB =  AHC b. góc AHB = 900 
c. AH ⊥ BC 
- Cho tam giác ABC cân tại A có tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. CMR: 
a.  ABD =  ACD b. BD = CD 
c. AD ⊥ BC 
7. Khi học sinh nhận biết được kiến thức cơ bản, cần có thêm câu hỏi dạng vận 
dụng để học sinh tập tư duy. 
Ví dụ: 
- Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AM ⊥ BC (M  BC) 
a. Chứng minh  ABM =  ACM , từ đó suy ra BM = CM 
b. Kẻ MD ⊥ AB; ME ⊥ AC . CMR:  DBM =  ECM và  ADM =  AEM 
- Từ điểm M nằm ngoài đường thẳng a vẽ MH ⊥ a ( H  a ). Lấy điểm B và 
điểm C trên đường thẳng a sao cho MB > MC. 
a. CMR: HB > HC b. Lấy N  MH. CMR: NB > NC. 
N P
Q
G K
H
9 
III – Hệ thống bài tập bổ trợ chương II và chương III 
Hai tam giác bằng nhau 
Bt1: Đoán nhận các tam giác bằng nhau trong các hình vẽ sau: 
Bt2: Cho  ABC =  A’B’C’. Hãy viết các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc 
bằng nhau 
Bt3: Cho  ABC =  DEF . Tính cạnh DE; EF; AC ; góc D, chu vi  ABC. 
Bt4: Cho  ABC =  DEF . Góc D = 800; góc B = 550. Tính góc E; góc C. 
A
B
C
FE
D
A'
B'
C'
G'
H'
I'
G
H
I
F'E'
D'
A'
B'
C'
A
B
C
3cm
5cm
A
B
C
4,5cm
D
E
F
D
E
F
A
B
C
700 
10 
Trường hợp bằng nhau cạnh cạnh cạnh 
Bt1: Cho hình vẽ sau .Chứng tỏ  ABC =  DEF 
Bt2: Bổ sung thêm điều kiện để có hai tam giác bằng nhau theo trường hợp 
c.c.c: 
Bt3 : Cho hình vẽ: 
Hình 1: Chứng tỏ: Hình 2: Chứng tỏ: 
a.  ABH =  ACH. a.  DEF =  DGF 
b. Góc BAH bằng góc với CAH. b. DF : tia phân giác của góc EDG. 
 c. Cho góc DEF bằng 1000. Tính 
góc DGF. 
A
B
C
D
E
F
E
F
D
B
C
A
H
B C
A
j
G
D
F
E
11 
Hình 3 Chứng tỏ: Hình 4 Chứng tỏ: 
a.  IKH =  JMH a.  NQM =  NPM. 
b. IK // MJ b. NM: tia phân giác của góc QNP 
 c. Ba điểm N, M, O thẳng hàng. 
Bt4: Cho tam giác ABC có cạnh AB bằng cạnh AC. Lấy trung điểm M của cạnh 
BC. CMR: 
a.  ABM bằng  ACM 
b. AM là trung trực của BC. 
c. AM : tia phân giác của góc BAC. 
Trường hợp bằng nhaucạnh góc cạnh 
Bt1: Cho hình vẽ sau. Chứng tỏ  ABC =  DEF 
Bt2: Bổ sung thêm điều kiện để có hai tam giác bằng nhau theo trường hợp 
c.g.c: 
J
HK
M
I
OQ P
N
M
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
12 
Bt3: Hãy tìm các tam giác bằng nhau trong các hình vẽ sau: 
Hình 1 Hình 2 
Bt4: Cho hình vẽ sau: 
CMR: 
a,  AEB =  DEB 
b, AC = BD 
c,  ABC = DCB 
Bt5: Cho tam giác ABC. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và AB. 
Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD. Trên tia đối của tia NC 
lấy điểm E sao cho NC = NE. CMR: 
a.  AMD =  CMB b. AD // BC 
c. AD = AE d. Ba điểm E, A, D thẳng hàng. 
Bt6: Cho tam giác nhọn ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C 
vẽ tia Ax vuông góc với AB và lấy điểm E trên tia Ax sao cho AE = AB. Trên 
nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC và lấy 
điểm F trên tia Ax sao cho AF = AC. CMR: 
a. Góc EAC = góc BA F b. BF = CE 
c. BF ⊥ CE 
H
F
I
J
G
OM N
K
D
B C
E
A
13 
Trường hợp bằng nhau góc cạnh góc 
Bt1: Cho hình vẽ sau. Chứng tỏ  ABC =  DEF 
 Bt2: Bổ sung thêm điều kiện để có hai tam giác bằng nhau theo trường hợp 
g.c.g: 
Bt 3: Tìm các tam giác bằng nhau trong hình vẽ sau: 
Hình 1 Hình 2 
Hình 3 Hình 4 
A
B
C
D
E
F
D
E
F
A
B
C
C
A H
B F
E
A
H
FE
C
A
H
B B
A
D
O
C
M
14 
Bt 4: Cho góc xOy có Ot là tia phân giác. Trên tia Ot lấy điểm M. Trên tia Ox 
và tia Oy lấy điểm A và C sao cho OA = OC. 
a. Chứng minh rằng: ∆ OAM = ∆ OCM. 
b. Tia CM cắt tia Ox tại D. Tia AM cắt tia Oy tại B. 
CMR: góc DAM = góc BCM 
c. ∆ AMD = ∆ CMB. 
d. Chứng minh OD = OB 
Tam giác cân 
Bt1: Chứng tỏ tam giác DEF là tam giác cân trong cá hình sau: 
Bt2: Cho  ABC có AB = AC 
a. Chứng tỏ tam giác ABC cân tại A. 
b. CMR: Góc B = góc C 
c. Cho góc A = 400. Tính góc B và góc C 
Bt3: Cho  ABC có góc B = góc C 
a. Chứng tỏ tam giác ABC cân tại A 
b. CMR: AB = AC 
c. Cho góc E = 500. Tính góc F và góc D 
Bt4: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của BC. CMR: 
a. AB = AC b. góc B = góc C 
c.  ABM =  ACM d.  ABM =  ACM 
Bt5: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy H là trung điểm của BC. CMR: 
a.  AHB =  AHC b. góc AHB = 900 
c. AH ⊥ BC 
E F
D
E F
D
15 
600 
600 
450 450 450 
Bt6: Cho tam giác ABC cân tại A có tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. 
CMR: 
a.  ABD =  ACD b. BD = CD 
c. AD ⊥ BC 
Bt7: Chứng tỏ các tam giác sau là tam giác vuông cân: 
 Bt8: Chứng tỏ các tam giác sau là tam giác đều: 
Bt9: Cho góc xOy nhọn. Lấy điểm A, M trên tia Ox, lấy điểm B, N trên tia Oy 
sao cho OA = OB; AM = AN. AN cắt BM tại I. CMR: 
C
A
B C
A
B
C
A
B C
A
B
D
F E
D
F E
D
F E
D
F E
16 
a.  AON =  BOM b. góc OMN = góc ONM 
c.  IMN cân tại I 
Định lí Pitago 
Bt1: 
a. Cho hình vẽ: 
Điền vào dấu  
+) BC 2 = .. + .. 
+) AC2 = BC2 – .. 
+) AB2 = .. – . 
b. Cho AB = 3cm; AC = 4cm. Tính BC 
c. Cho AB = 5cm; BC = 13cm. Tính AC 
Bt2: Cho ABC vuông tại A có AB = 4cm; BC = 5cm. Tính AC 
Bt3: Cho  ABC có AH ⊥ BC ( H  BC ). Biết AH = 12cm; BH = 9cm; HC = 
16cm. 
a. Tính AB; AC. b. Tính AB2 + AC2 và BC2 
c. Tính chu vi  ABC d.  ABC có phải là tam giác 
vuông không? 
Bt4: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của BC. CMR: 
a.  ABM =  ACM b. Góc AMB = góc AMC và BM 
= MC 
c. AM⊥ BC d. Cho AB = 5cm; BC = 8cm. 
Tính AM 
B
A
C
17 
Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
Bt1: Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ sau: 
Hình 1 Hình 2 
Hình 3 Hình 4 
Bt2: Bổ sung thêm điều kiện để có hai tam giác bằng nhau: 
Hình 1 
 Hình 2 
Bt3: Cho hình vẽ: 
K
N M
O
P Q
N P
Q
G K
H
18 
Chứng minh rằng: 
a.  AOC =  BOD 
b. AC = BD 
c. CB = AD 
Bt3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD ⊥ AC ( D  AC ) ; kẻ CE ⊥ AB ( E  
AB ). Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR: 
a.  AEC =  ADB b. AD = AE 
c.  AEI =  ADI d. AI là phân giác góc BAC 
Bt4 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AM ⊥ BC (M  BC). 
a. Chứng minh  ABM =  ACM , từ đó suy ra BM = CM 
b. Kẻ MD ⊥ AB; ME ⊥ AC. CMR:  DBM =  ECM và  ADM =  AEM 
c. 
Ôn tập chương II 
Bt1 : Tính x, y trong hình vẽ sau: 
Hình 1 Hình 2 
Hình 3 Hình 4 
Bt2: Cho  ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của BC. CMR: 
D
OA
B
C
x
8
B C
A
3
5
7
x
yNM
K
H
13
x
12
B C
A
3
5 y
x
A
B
C
D
19 
700 40
0 
a.  AMB =  AMC và góc AMB = góc AMC 
b. AM ⊥ BC. 
c. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. 
CMR: MD = ME. 
Bt3: Cho ABC cân tại A. Kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. BH cắt CK tại D. CMR: 
a.  AHB =  AKC. 
b.  AKD =  AHD 
c. AD là tia phân giác của góc BAC. 
d. CH = BK. 
Bt4 : Cho ABC có CA = CB = 10cm ; AB = 12cm. Kẻ CI ⊥ AB. 
a. Chứng minh IA = IB. 
b. Tính IC. 
c. Kẻ IH ⊥ AC, kẻ IK ⊥ BC. CMR:  IHK cân. 
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác 
Bt1: So sánh cạnh AB và cạnh AC trong hình vẽ sau: 
Bt2: Cho  ABC có góc A > góc B > góc C. So sánh các cạnh AB, AC, BC. 
Bt3: Cho  MNP có góc N = 500; góc M = 700. So sánh các cạnh MP và NP 
Bt4: Cho  ABC vuông tại A có góc C < 450. So sánh ba góc của  ABC rồi so 
sánh ba cạnh của nó. 
Bt5: Cho  ABC có AB < AC. 
a. So sánh góc B và góc C. 
b. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. So sánh góc OBC và 
góc OCB. 
c. CMR: OB < OC. 
B C
A
20 
Bt6: Cho  ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ DE ⊥ 
BC tại E. CMR: 
a.  ABD =  EBD b. AD = DE 
c. AD < DC 
Quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 
Bt1: Cho hình vẽ: 
a. Kể tên các đường vuông góc b. Kể tên các đường xiên 
c. Kể tên các hình chiếu của các 
đường xiên 
d. So sánh MH và MC; MH và MB 
Bt2: Vẽ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d trong các hình sau: 
Bt3: Cho đường thẳng xy. Từ một điểm A ngoài đường thẳng xy vẽ AH ⊥ xy ( 
H  xy) . Lấy điểm B, điểm C trên xy sao cho HB < HC. 
a. HB và HC là hình chiếu của 
đường xiên nào? 
b. So sánh AB và AC 
Bt4: Cho đường thẳng a. Từ điểm M nằm ngoài đường thẳng a vẽ MH ⊥ a (H 
a). Lấy điểm B và điểm c trên đường thẳng a sao cho MB > MC. 
a. CMR: HB > HC 
b. Lấy điểm N trên MH. CMR: NB > NC. 
aH
M
B A C
m
m
mA 
A 
A 
21 
Bt5: Cho hình vẽ: 
a. So sánh BE và BC 
b. So sánh DE và BE 
c. So sánh DE và BC 
Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác. 
Bt1: Vẽ tam giác ABC và xác định trọng tâm G của tam giác ABC. 
Bt2: Cho hình vẽ: 
a. Chứng tỏ rằng G là trọng tâm 
tam giác ABC. 
b. Cho AD = 3m. Tính AG. 
c. Cho GE = 0,8cm. Tính BE. 
d. Cho CG = 3cm. Tính CF. 
Bt3: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 10cm, BC = 16cm. Kẻ AH ⊥ BC. 
a. Chứng minh : BH = CH. 
b. Tính AH. 
c. Lấy K là trung điểm của cạnh AB. CK cắt AH tại G. Tính AG. 
d. Tính CK. 
Bt4: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại 
G. Trên tia GD lấy điểm M sao cho GM = 2.GD. CMR: 
a.  BGD =  CMD 
b. MC = BG 
c. MC // BG 
d. Lấy H là trung điểm của AB. MH cắt BG tại I. Chứng minh 3 điểm C, G, 
H thẳng hàng 
A C
B
D
E
F
G
E
D
A
B C
22 
Tính chất ba đường phân giác trong tam giác 
Bt1: Cho hình vẽ: 
a. Chứng tỏ rằng Ot là tia phân 
giác của góc xOy 
b. CMR: MH = MK 
Bt2: Cho góc xOy = 700, vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm 
M, kẻ MH ⊥ Ox và MK ⊥ Oy. 
a. Tính số đo góc MOH b. So sánh MH và MK 
c. CMR:  OHK cân tại O 
Bt3: Cho hình vẽ: 
 a. Chứng tỏ I là giao điểm hai đường 
phân giác của  DEF 
b. CMR: I cách đều 3 cạnh  DEF 
c. CMR: FI là phân giác góc DFE 
d. Cho góc F = 400. Tính góc DIE 
Bt4: Cho  ABC cân tại A. Tia phân giác góc B cắt tia phân giác góc C tại I. AI 
cắt BC tại M. CMR: 
a. AM là đường phân giác của  ABC. 
b.  AMB =  ACM. 
Bt5: Cho  ABC cân tại A có đường phân giác AM. Kẻ MH ⊥ AB và MK ⊥ 
AC. CMR: 
a. MH = MK. b.  MAH =  MAK 
c.  BMH =  CMK 
Bt6: Cho  ABC cân tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH ⊥ AB và MK ⊥ 
AC. CMR: 
a. MH = MK b.  BMH =  CMK 
c.  AHK cân. 
y
t
K
H
O
M
I
E
F
D
23 
Tính chất ba đường trung trực trong tam giác 
Bt1: Cho hình vẽ: 
a. Chứng tỏ rằng d là trung trực 
của đoạn thẳng AB. 
b. CMR: MA = MB 
Bt2: Cho hình vẽ: 
a. CMR: O là giao điểm hai đường 
trung trực của  SPQ 
b. CMR: O cách đều 3 đỉnh  SPQ 
c. CMR: OM ⊥ SP 
Bt3: Cho góc xOy có tia phân giác Ot. Từ điểm M trên tia Ot kẻ MH ⊥ Ox và 
MK ⊥ Oy. CMR: 
a. OHK cân. b. OM là trung trực của HK. 
Bt4: Cho  ABC cân tại A có đường phân giác AM. Kẻ MH ⊥ AB và MK ⊥ 
AC. CMR: 
a. AM là trung trực của BC b. MH = MK 
c. HK // BC 
Bt5: Cho  ABC cân tại A có đường trung tuyến AM. Gọi I là điểm nằm giữa 
A và M. CMR: 
a.  AIB =  AIC b.  IBM =  ICM. 
Bt6: Cho  ABC cân tại A. Trên AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao 
cho AM = AN. BN cắt CM tại I. CMR: 
a.  ABN =  ACM b.  BIC cân 
c. AI là trung trực của BC. 
Bt7: Cho  ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt BC tại D. CMR: 
d
A B
M
O
P
Q
S
24 
a. ADB cân 
b.  ADC cân 
c. D là trung điểm của BC 
Tính chất ba đường cao trong tam giác 
Bt1: Cho hình vẽ: 
a. CMR: H là giao điểm hai đường 
cao của  MNO 
b. CMR: H là trực tâm  MNO 
 CMR : OH ⊥ MN 
Bt2: Cho  ABC nhọn có góc AC= 500. Hai đường cao AH và BK cắt nhau tại 
D. 
a. Tính góc KBC b. Tính góc KDH 
c. CMR: CD ⊥ AB 
Bt3 : Cho  ABC vuông tại A có đường cao AH. Lấy điểm M thuộc đoạn AH. 
Kẻ MN // AC (N ∈ HC). CMR: 
a. MN ⊥ AB b. M là trực tâm  ABN 
c. BM ⊥ AN 
Bt4: Cho  ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên tia đối của tia AB lấy 
điểm D sao cho AD = AB. Kẻ Dx // AH cắt AC và BC tại I và E. CMR: 
a. EBD =  ABC b. DE ⊥ BC 
c. I là trực tâm  DBC d. BI ⊥ DC 
Bt5: Cho  ABC cân tại A có đường trung tuyến AM. Đường cao CE cắt AM 
tại H. Cho AB = 10cm, BC = 12cm. CMR: 
a. AM ⊥ AB b. BH ⊥ AC 
c. Tính BM, AM 
H
K
I
N O
M
25 
Ôn tập chương III 
Bt1: Điền từ thích hợp vào .. 
a. Trong một tam giác: Ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm, điểm 
đó gọi là . và có tính chất. 
b. Trong một tam giác: Ba đường trung trực cắt nhau tại một điểm, điểm đó 
gọi là . và có tính chất. 
c. Trong một tam giác: Ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm, điểm đó 
gọi là . và có tính chất. 
d. Trong một tam giác: Ba đường cao cắt nhau tại .. điểm, điểm đó gọi là 
. 
e. Trong tam giác cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là 
f. Trong tam giác đều trọng tâm là  
Bt2: Cho  ABC vuông tại A có đường phân giác BD. Trên BC lấy điểm E sao 
cho BA = BE. CMR: 
a.  ABD =  EBD b. BD là trung trực của AE 
c. So sánh AD và DC d. Tia ED cắt tia BA tại F. CMR: 
AE // CF 
Bt3: Cho  ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên tia HC lấy điểm D sao 
cho HB = HD. Kẻ tia Cx ⊥ tia AD tại E. CMR: 
a.  ABD là  cân b. CB là tia phân giác góc ACx 
c. Cx cắt tia AH tại M. CMR: MD // AB 
Bt4: Cho  ABC nhọn có đường phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho 
AB = AE. Gọi K là giao điểm của AB và ED. CMR: 
a.  ABD =  AED b. AD ⊥ BE 
c.  AKC cân tại A d. BE // KC và BD < DC 
Bt5: C