Sáng kiến kinh nghiệm Dạy toán tính nhanh cho học sinh lớp 4

Phần mở đầu
I - Lý do chọn đề tài:
Mỗi một môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Trong các môn học ở tiểu học cùng với môn Tiếng Việt môn toán có vị trí rất quan trọng. Nó rèn luyện cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo, nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.
Vì thế khi học Toán học sinh phải tư duy, hoạt động tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh. Với học sinh tiểu học thì việc hiểu cặn kẽ và giải thành thạo các dạng toán không phải là một việc dễ đạt được. Mỗi dạng toán đều có đặc điểm riêng và phương pháp giải riêng. Một trong những dạng toán làm cho học sinh lớp 4 phải lo ngại, lúng túng đó là toán “tính nhanh”.
Khi dạy toán này giáo viên phải dẫn dắt rất nhiều mà học sinh vẫn có cảm giác mơ màng khó hiểu. Hơn nữa dạng toán này lại không được đưa vào chương trình như một đạng toán cơ bản, điển hình. Vì lí do đó mà tôi nghiên cứu vấn đề “Dạy toán tính nhanh cho học sinh lớp 4” để tìm ra một số phương pháp cụ thể góp phần dạy toán tính nhanh đạt hiệu quả.
II - Mục đích của đề tài.
Tìm hiểu về phương pháp dạy toán tính nhanh cho học sinh lớp 4.
	2.Nghiên cứu làm sáng tỏ một số khó khăn trong quá trình dạy 
toán “tính nhanh cho học sinh lớp 4”.
Xây dựng phương pháp dạy toán tính nhanh cho học sinh lớp 4 để học
 sinh có khả năng tính toán nhanh, đồng thời nó khuyến khích học sinh thích học toán qua đó rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy nhanh, chính xác.
Nội dung
Ngay từ lớp 1 học sinh đã được làm quen với toán tính nhanh nhưng ở mức độ rất đơn giản. Lên lớp 4, chương trình đã được nâng cao hơn về cả số lượng và chất lượng. Toán tính nhanh thường có nhiều phép tính với nhiều con số luôn cuốn hút sự tò mò của học sinh. Nhưng khi đi vào thực tế “tính nhanh” thì học sinh lại bế tắc không tìm ra quy luật, hướng giải quyết mà thường loay hoay tính toán thông thường với các phép tính phức tạp nên sinh cảm giác chán học, nhụt chí. Do đó để dạy toán tính nhanh có hiệu quả trước hết giáo viên phải khảo sát chất lượng, phân loại đối tượng học sinh từ đó có phương pháp giảng dạy và hệ thống bài tập phù hợp với từng loại đối tượng.
Đối với học sinh yếu, yêu cầu học sinh làm lại các bài mẫu nhiều lần sau đó nâng cao dần.
Đối với học sinh trung bình, yêu cầu học sinh biết phân tích, tìm ra sự giống nhau (về bản chất toán học) giữa bài mới ra với bài mẫu, biết vận dụng, làm theo một phần bài mẫu. Do đó giáo viên cần cung cấp mâũ đó ra những bài tương tự với các hình thức khác nhau.
Đối với học sinh khá giỏi: Yêu cầu phát triển tư duy toán học cao hơn. Lúc này việc rèn luyện và phát triển tư duy toán học không đơn thuần là nhiệm vụ của giáo viên mà còn là nhu cầu của học sinh. Nhưng chỉ dừng lại ở mức độ trên thì việc rèn luyện tư duy trở thành tầm thường không đáp ứng đòi hỏi của học sinh. Vì vậy cần tạo lập tình huống có vấn đề, hệ thống bài tập cần phát huy tính tự lập sáng tạo.
Để có bài dạy phù hợp với từng đối tượng học sinh giáo viên phải biết liệt kê các dạng toán tính nhanh, từ đó phân dạng chúng theo một tiêu chí nhất định. Từ đó giáo viên hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải chung cho mỗi dạng.
Khi đi và cụ thể từng bài, giáo viên hướng dẫn học sinh biết phân tích :
Bài toán tính nhanh đã cho thuộc dạng nào?
Để tính đợc nhanh cần vận dụng những tính chất gì?
Thực hiện tính nhanh . Giáo viên lưu ý học sinh: Đã là toán tính nhanh bài nào cũng có dạng đặc biệt, chứ không phảit cộng trừ nhân chia phức tạp thông thờng.
Sau đaay là hệ thống các dạng toán tính nhanh và hớng giải quyết cụ thể cho mỗi loại bài:
Dạng 1: Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính nhanh.
Khi dạy dạng toán này yêu cầu học sinh phải có kiến thức vững chắc về:
+ Tính chất giao hoán: 	a+b = b+a
a x b = b x a
	+ Tính chất kết hợp: 	(a + b) + c = a + (b + c)
	(a x b) x c = a x (b x c)
	+ Một số trừ đi một tổng: a – (b + c) = (a – b) – c = (a – c) – b
	+ Trừ đi một hiệu:	 	 a – (b –c) a + c) – b
	+ Một tổng trừ đi một số.
	+ Một tổng trừ đi một tổng và quan hệ của chúng.
ở đây học sinh phải áp dụng linh hoạt các tính chất trên để ghép thành các tổng hoặc các hiệu tròn trăm, tròn chục  Dạng toán này học sinh rất dễ hiểu dễ làm, chỉ cần làm mẫu một vài lần học sinh có thể bắt chước và làm theo bài mẫu rất nhanh (kể cả học sinh yếu)
Ví dụ 1: Tính nhanh:
 254 + 391 + 146 + 209
= (254 + 146) + (391 + 209)
= 400 + 600
= 1000
 168 + 288 + 212 + 232
= (168 + 232) + (288 + 212)
= 400 + 500
= 900
Ví dụ 2: Tính theo cách hợp lý.
 a, 4 x 14 x 2 x 25
= (4 x 25) x (14 x 2)
= 100 x 28
= 2800
b, 15 x 5 x 4 x 2
= (15 x 4) + (5 x 2)
= 60 x 10
= 600
Câu b còn có thể tính theo cách sau:
	 15 x 5 x 4 x 2 
	= (15 x 2) x (5 x 4)
	= 30 x 20 
	= 600
Ví dụ 3: Tính bằng phương pháp thuận tiện nhất
a, 336 - 155 + 255 - 1669
= (366 - 166) + (255 - 155)
= 200 + 100
= 300
b, 524 + 397 + 103 - 224
= (524 - 224) + (397 + 103)
= 300 + 500
= 800
Bài toán ở ví dụ 3 khó hơn một chút so với bài ở 2 ví dụ kia, bắt buộc học sinh phải nắm vững mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ, giáo viên nên cho học sinh luyện nhiều hơn.
Dạng 2: Dạng toán vận dụng quy tắc một só nhân với một tổng (hoặc một hiệu)
* Một số nhân với một tổng:
Khi dạy dạng toán này giáo viên cần củng cố cho học sinh kiến thức về một số nhân với một tổng. Yêu cầu học sinh phải nắm chắc công thức tổng quát và nêu đợc quy tắc:	a x (b + c) = a x b + a x c
Đồng thời học sinh phải biết linh hoạt vân dụng theo chiều ngược lại:
a x b + a x c = a x (b + c)
Đối với các bài dạng này, giáo viên cho học sinh thực hiện với các số đơn giản:
	35 x (10 + 2) = 35 x 10 + 35 x 2
	 = 350 + 70
	 = 420
Hoặc: 37 x 4 + 37 x 2 + 37 x 4 = 37 x (4 + 2 + 4)
	= 37 x 10
	= 370
Khi học sinh đã hiểu đợc bản chất của dạng toán thì giáo viên sẽ có hệ thống bài tập với yêu cầu cao hơn.
Ví dụ 1: Tính nhanh:
	 36 x 327 + 60 x 327 + 4 x 327
	= 327 x (36 + 60 + 4)
	= 327 x 100
	= 32700
Ví dụ 2: Tính nhanh:
a, 99 x 98 + 98
= 99 x 98 + 98 x 1
= 98 x (99 + 1)
= 98 x 100 = 9800
b, 998 x 555 + 555 + 555
= (998 + 1 + 1) x 555
= 1000 x 555
= 555000
ở các bài toán loại này học sinh dễ nhầm khi có thừa số bằng 1 như : 
 	 998 x 555 + 555 + 555
 = 998 x 555 + 555 x 1 + 555 x 1
Giáo viên phải hướng dẫn cặn kẽ gặp trường hợp này phải đưa mỗi số hạng của tổng về dạng là một tích của hai thừa số nh: 555 = 555 x 1
Ví dụ 3: Tính nhanh (toán chọn lọc)
	1988 x 1996 + 1997 x 11 + 1985
	= 1988 x 1996 + (1996 + 1) x 11 + 1985
	= 1988 x 1996 + 1996 x 11 + 11 + 1985
	= 1988 x 1996 + 1996 x 11 + 1996
	= 1996 x (1988 + 11 + 1)
	= 1996 x 2000
	= 3992000
Bài này học sinh phải nhìn nhận đợc 2 số hạng (là 2 tích) có 2 thừa số gần bằng nhau nên tách một thừa số thành tổng: (1997 = 1996 + 1) sau đó đưa về dạng mỗi số hạng của tổng là tích hai thừa số.
* Một số nhân với một hiệu:
Tương tự như trên học sinh phải nắm chắc công thức và quy tắc:
a x (b – c) = a x b – a x c
Hoặc ngược lại:
a x b – a x c = a x (b – c)
Giáo viên cho học sinh thực hành với các bài đơn giản:
	 17 x 15 – 17 x 5 = 17 x (15 – 5)
	= 17 x 10
	= 170
Khi học sinh đã hiểu đợc bản chất và thực hiện thành thạo thì giáo viên đưa ra các bài tập có nhiều phép tính phức tạp hơn.
Ví dụ 1: Tính nhanh (toán luyện giải lớp 4)
 1999 x 175 – 999 x 175
= (1999 - 999) x 175
= 1000 x 175
= 175000
 1999 x 175 – 900 x 175 – 90 x 175 – 9 x 175
= (1999 – 900 – 90 - 9) x 175
= 1000 x 175
= 175000
Cũng giống như bài toán áp dụng quy tắc một số nhân với một tổng, ở dạng này học sinh rất dễ nhầm khi số trừ là một tích có thừa số bằng 1.
Ví dụ 2: Tính nhanh (toán luyện giải lớp 4)
 172 x 133 – 70 x 333 – 333 – 333
= 172 x 333 – 70 x 333 – 333 x 1 – 333 x 1 
= (172 – 70 – 1 – 1) x 333
= 100 x 333
= 333000
* Các bài toán vận dụng linh hoạt giữa một số nhân với một tổng và một số nhân với một hiệu. (thường là biểu thức có phép tính cộng, trừ, nhân)
Dạng toán này yêu cầu học sinh phải nắm chắc công thức tổng quát và quy tắc:
	a x (b + c – d) = a x d + a x c – a x d
Ví dụ 1: Tính nhanh (toán luyện giải lớp 4)
	 378 x 70 + 35 x 378 – 378 x 5
	= 378 x (70 + 35 – 5)
	= 378 x 100
	= 37800
Ví dụ 2: Tính nhanh 
a, 117 x (36 + 62) – 17 x (62 + 36)
 = (117 - 17) x (36 +62)
 = 100 x 98
 = 9800
b, (145 x 99 + 145) – (143 x 101 – 145)
 = 145 x (99 + 1) – 143 x (101 – 1)
 = 145 x 100 – 143 x 100
 = (145 – 143) x 100
 = 2 x 100
 = 200
Dạng 3. Các bài toán vận dụng quy tắc một số chia cho một tích (đề bài thường là một dãy tính chia).
ở dạng này chỉ cần học sinh nắm vững quy tắc một số chia cho một tích:
Các bài toán dạng này thường là những bài toán đơn giản không phải tốn nhiều công sức tính toán, chỉ cần học sinh nhìn nhận nhanh, tư duy nhanh, lựa chọn xem làm phép tính nào trước trong dãy phép tính hay chuyển từ chia cho một tích sang chia cho từng thừa số và ngược lại chuyển từ chia số sang chia cho một tích.
Ví dụ: Tính nhanh: 
Nói chung các bài toán tính nhanh ở 3 dạng trên yêu cầu học sinh phải nhìn nhận nhanh vấn đề để vận dụng các tính chất của 4 phép tính để đưa về biểu thức vớicác số tròn trăm, tròn chục.
Dạng 4. Các bài toán dạng tích có thừa số bằng 0 thường là tích của nhiều thừa số,mỗi thừa số là một biểu thức hoặc dãy tính, trong đó có một thừa số có kết quả bằng 0). 
Khi làm toán dạng này, học sinh không chịu quan sát, nhận xét về đề bài nên thường phải vất vả đi tính giá trị của các biểu thức (là một thừa số) không thấy tích đó có một thừa số bằng 0 thì bao giờ cũng có giá trị bằng 0: 
Do đó, để không phải vất vả,mất thời gian khi gặp loại toán này, học sinh cần chú ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài.
- Quan sát các thừa số (bài toán dạng này thường có các thừa số rất phúc tạp).
- Tìm kết quả của thừa số có khả năng bằng 0 (chú ý tổng các số khác 0 hoặc tích các số khác 0 không thể bằng 0).
Ví dụ 1: Tính nhanh.
(1 + 2 + 3 + 4 +.........................+ 99) x (13 x 15 - 12 x 15 - 15)
= 
= 
= 
= 0
Ví dụ 2: Tính nhanh.
( 532 x 7 - 266 x 14) x ( 532 x 7 + 266)
= ( 532 x 7 - 266 x 2 x 7) x A
= ( 532 x 7 - 532 x 7 ) x A
= 0 x A
= 0
Dạng 5. Dạng bài toán có số bị chia bằng 0.
Các bài toán dạng này thường có số bị chia và số chia là những biểu thức hoặc dãy tính rất phức tạp nhưng số bị chia sau khi biến đổi và tính toán thì có kết quả bằng 0. ở đây học sinh rất hay nhầm lẫn loay hoay đi tìm cả số chia và số bị chia, do đó khi dạy giải toán này giáo viên lưu ý học sinh nên:
- Đọc kỹ đề bài
- Xét số bị chia trước (nếu bằng 0, không cần tìm số chia)
Ví dụ 1: Tính nhanh.
= 0 : A
= 0
Ví dụ 2: Tính nhanh.
= A
= 0 : A
= 0
Ví dụ 3: Tính nhanh.
 A
 : A
Dạng 6. Dạng bài toán tính tổng các số có quy luật (số này hơn (kém) số kề bên d đơn vị).
Thường là các bài toán chứa dãy tính cộng hoặc biểu thức chỉ có phép cộng, trừ các số có quy luật.
Ví dụ 1: Tính nhanh tổng sau.
Ta thấy: 
Nếu ta sắp xếp các cặp số từ hai đầu dãy vào thì ta được các cặp số có giá trị bằng 9.
Số cặp số là: (cặp số)
Tổng của 10 số tự nhiên liên tiếp là: 
Từ bài tập thực tế đơn giản như trên ta rút ra cách giải chung như sau:
* Bước 1: Tìm số số hạng của tổng
Số số hạng = (Số lớn nhất – Số bé nhất) : d+1
Trong đó mỗi số hạng đứng sau = số hạng liền trước + số không đổi d.
* Bước 2: Tìm giá trị của một cặp số.
Giá trị của một cặp số = số hạng lớn nhất + số hạng bé nhất = số hạng lớn nhất (tiếp theo) + số hạng bé nhất (tiếp theo).
* Bước 3. – Tìm số cặp số (nếu số số hạng là số chẵn)
Số cặp số = số số hạng : 2
 - Tìm số trung bình cộng (nếu số số hạng là số lẻ)
Số trung bình cộng = Giá trị cặp số : 2
* Bước 4: Tính tổng của dãy số.
Tổng của dãy số = Số cặp số Giá trị một cặp số
Hoặc: Tổng của dãy số = số số hạng trung bình cộng
Ví dụ 1: Tính nhanh.
Dựa và dạng toán đã học, học sinh rút ra nhận xét: đây là dãy tính các số có quy luật, mỗi số kề nhau hơn kém nhau 1 đơn vị.
Số số hạng của dãy là: 
(số hạng)
Ta có: 
Số trung bình cộng của các số hạng của dãy tính trên là:
Tổng trên có giá trị là: 
Vậy: 
Ví dụ 2:Tính nhanh.
Đối với bài này học sinh phải xác định được đây là tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 99.
Số số hạng của dãy tính là: (số hạng)
Ta có: 
Số cặp số của dãy tính là: (cặp)
Tổng trên có giá trị: 
Vậy: 
Ví dụ 3: Tính nhanh.
Khi gặp bài này học sinh bị lúng túng bởi tổng các số hạng quá lớn. Nhưng thật ra đây cũng là dạng toán quen thuộc (tổng các số có quy luật).
Đây là dãy số tự nhiên hai số kề nhau hơn kém nhau 101 đơn vị (d=1111-1010=1212-1111=....=101)
Tương tự cách làm trên ta có:
Số số hạng là: (số hạng)
Số cặp số là: (cặp số)
Giá trị một cặp là: 
Tổng của dãy trên là: 
Ví dụ 4: Tính nhanh.
ở đây học sinh nhận xét đó là hiệu của hai dãy số có quy luật nên các em biết vận dụng tính tổng của:
Vậy: 
Đối với bài toán này giáo viên còn phải hướng dẫn học sinh làm theo cách trừ đi một tổng.
Ta có: 
Tổng trên có: (phép trừ) mà mỗi phép trừ có giá trị bằng 1.
Vậy: 
ở dạng này còn có một số bài toán học sinh tiểu học cho là vô lý, sai đề nhưng kỳ thực cũng chỉ là những bài toán tính tổng dãy số có quy luật.
Ví dụ 5: Tính nhanh.
Khi đọc đề bài toán này học sinh thấy rất băn khoăn vì:
1 không thể trừ cho 2 (1 < 2).
.................
100 không thể trừ cho 101 (100 < 101)
ở đây giáo viên hướng dẫn học sinh xem bài này như dạng viết ngược lại của ví dụ 4. Học sinh có thể viết lại đề bài theo 2 dạng quen thuộc sau:
* Cách 1: 
Ta đi tìm giá trị của: 
Vậy:
* Cách 2:
Xét dãy số: 
Có (phép trừ) mà mỗi phép trừ có giá trị :
.
Vậy: 
Như vậy đối với các bài toán tính nhanh dạng này dù có là những dãy số rất lớn nhưng chỉ cần tìm ra quy luật của dãy là học sinh sẽ tìm ra kết quả vì cách làm đó đã theo một quy tắc chung.
Tuy nhiên cũng có một số bài tính nhanh không mẫu mực đòi hỏi học sinh phải có khả năng nhìn nhận nhanh tư duy tốt và thành thạo kỹ năng về 4 phép tính với số tự nhiên.
Ví dụ: Tính nhanh.
Dạng 7. Tính nhanh dưới dạng phân số.
Cũng như với số tự nhiên để có bài dạy phù hợp với từng đối tượng học sinh GV cũng phải phân dạng toán theo một tiêu chí nhất định và vận dụng các tính chất đối với số tự nhiên.
a, Tính chất giao hoán.
Khi dạy dạng toán này yêu cầu học sinh cần nắm vững các công thức:
; 
b, Tính chất kết hợp:
và: 
Ví dụ 1: Tính bằng cách nhanh nhất:
Giải:
áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng ta có:
=
Ví dụ 2: Tính nhanh (toán nâng cao, bài 231)
Giải:
áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp ta có:
=
Cũng có những bài vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp nhưng với con số lớn hơn. Yêu cầu học sinh phải nhìn nhận nhanh những vấn đề làm bàitoán một cách dễ dàng hơn.
Ví dụ 3: Tính: 
ở ví dụ 3 này ngoài việc áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp còn phải đòi hỏi các em học sinh phải biết rút gọn dần giữa tử số và mẫu số. Cũng như các em phải biết phân tích các số hạng để đưa về những thừa số giống nhau để tìm nhanh kết quả.
Hay đối với những bài toán đòi hỏi các em phải phân tích số,áp dụng tính chất nhân một số với một số.
Ví dụ 4: Tính nhanh (Toán bồi dưỡng 4-T82)
Tóm lại khi đã nắm chắc và phân biệt được bài toán tính nhanh thuộc dạng nào thì học sinh không còn cảm giác lo sợ trước một bài toán tính nhanh bất kỳ nào. Đối với học sinh lớp tôi,khi có bài toán tính nhanh nào thì các em đều biến đổi về các dạng quen thuộc để tính nhanh. Hầu như các bài tính nhanh trong Toán bồi dưỡng và Toán nâng cao học sinh lớp tôi đều làm được hết, chỉ có số ít (4 học sinh yếu) khi làm còn đang sai phạm ở những khía cạnh rất nhỏ, nhưng các em cũng đã liệt kê đúng vào các dạng tính nhanh và biết phương pháp làm. Còn các bài tính nhanh trong sách in Toán 4 thì không còn là nỗi lo, sự lúng túng đối với học sinh lớp tôi kể cả học sinh yếu. Muốn có được những điều này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về các phép tính, dãy số tự nhiên, phải chịu khó nhìn nhân vấn đề, tư duy, sáng tạo để phân tích tìm ra yếu tố cần thiết cho hướng giải quyết. Không phải chỉ cần sự cố gắng của học sinh mà còn đòi hỏi người giáo viên phải nghiên cứu tìm tòi những kiến thức mới, những giải pháp mới tạo hứng thú học tập cho học sinh,nâng cao chất lượng giảng dạy.
Kết luận.
Như vậy, dạng toán tính nhanh ở lớp 4 được xem như một dạng Toán cơ bản trong chương trình. Để làm được các bài toán tính nhanh thành thạo thì việc nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp thích hợp là hai việc quan trọng không thể thiếu và không thể bỏ qua. Giáo viên muốn dạy tốt dạng toán này thì cần phải có đầy đủ những yêu cầu sau.
1-Giáo viên phải có đầy đủ kiến thức về số tự nhiên và các tính chất liên quan.
2-Giáo viên phải tìm hiểu kĩ và phân loại được các dạng toán tính nhanh từ đó có phương pháp dạy cụ thể cho từng dạng.
3-Giáo viên nên dạy toán tính nhanh ở chương trình lớp 4 như một dạng toán cơ bản.
4-Giáo viên không nên làm dụng các bài toán tính nhanh dễ gây cảm giác nhàm chán đối với học sinh tiểu học.
Qua nghiên cứu, thực hành bản thân tôi đã đúc rút được một số kinh nghiệm nhỏ như trên để đóng góp vào mục tiêu nâng cao hiệu quả đào tạo. Nhưng vì năng lực có hạn, sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, do đó tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của Ban giám khảo và đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
 Hải Nhân ngày 30 tháng 3 năm 2007
 Người viết
 Lê Thị Hà