Sáng kiến kinh nghiệm Các biện pháp nâng cao chất lượng dạy học các phép tính với phân số cho học sinh Lớp 4

hác mẫu số. Đặc biệt với phân số khác mẫu số các em chưa biết cách quy đồng để đưa về 2 phân số có cùng mẫu số.
- Trong ví dụ c: Do học sinh chưa có kĩ năng viết một số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là 1 hoặc đưa về phân số có cùng mẫu số với phân số còn lại.
2. Phép trừ phân số
a. Đối với phép trừ các em thường mắc sai lầm như phép cộng, ngoài ra các em còn mắc phải một số sai lầm như sau:
VD1: 1 4-16
Một số học sinh cho rằng phép tính không thực hiện được vì: 14<16
VD2: 2-32
 Một số học sinh làm: 2-32=21-32 không thực hiện được vì: 21<32
b. Nguyên nhân
* Do các em không nắm vững biện pháp so sánh hai phân số, quy tắc trừ hai phân số, cách chuyển số tự nhiên về phân số .
* Do các em chưa nắm vững cấu tạo của phân số, cách chuyển từ số tự nhiên về phân số hoặc ngược lại và cách thực hiện.
3. Phép nhân phân số:
a. Với phép nhân thì các em mắc sai lầm như sau:
VD1 : Tính: 25×35 có học sinh làm: 25×35=65 (nhầm với phép cộng)
VD2: Tính: 3×47 (nhân số tự nhiên với phân số và ngược lại)
Có học sinh làm: 3×47=1221
b. Nguyên nhân:
- Sự sai lầm thường rơi vào tiết luyện tập. Do học sinh chưa nắm vững quy tắc nhân hai phân số dẫn đến nhầm sang phép cộng hai phân số cùng mẫu số.
- Trong VD 2 ngoài việc không nắm được quy tắc nhân thì các em còn không nắm được cách đổi một số tự nhiên sang phân số. 
4. Phép chia phân số
a.VD1: Tính: 23÷45
HS sẽ làm sai: 
 23÷45=45×23=4×25×3=815
23÷45=23÷54=1012=56
 VD2: Tính: 34÷2 Học sinh làm sai: 34÷2=3×24=64
b. Nguyên nhân.
- Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trước đó vì nó vừa áp dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã học, đặc biệt là việc đảo ngược phân số thứ hai. 
Như vậy, nguyên nhân dẫn đến học sinh mắc phải những lỗi sai khi thực hành các phép tính với phân số:
Về học sinh: 
- Thời gian từ lớp 1 đến học kì I lớp 4, học sinh học các mảng kiến thức xoay quanh
số tự nhiên nên khi học về phân số, các em cảm thấy trừu tượng hơn.
- Do học sinh không nắm vững quy tắc thực hiện bốn phép tính về phân số. Trí nhớ ngắn hạn phát triển tốt hơn trí nhớ dài hạn. HS nhanh nhớ mà nhanh quên các công thức, quy tắc.
- Một số học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động không có kĩ năng vận dụng
kiến thức cũ đã học vào việc lĩnh hội kiến thức mới, kĩ năng mới.
- Đối với phần các phép tính về phân số có nhiều từ mới, học sinh chỉ được làm quen khi học về phân số: mẫu số chung, quy đồng, rút gọn, đảo ngược Đa số các từ này đều là những từ Hán Việt nên học sinh khó nhận thức được.
- Do bệnh chủ quan, không chú trọng đến cách trình bày của phép tính, biểu thức và kĩ năng tính toán kém .
Về giáo viên: 
- Khi dạy về nội dung kiến thức phân số thường chỉ là giáo viên giảng và học sinh nghe, làm theo một cách máy móc. Giờ học diễn ra nhàm chán, mệt mỏi. Sử dụng PPDH chủ yếu là giảng giải và thuyết trình, HS ít có điều kiện tham gia thực hành, khám phá tri thức. Học sinh tiếp thu kiến thức mới chủ yếu là làm theo máy móc, dập khuôn dẫn đến tình trạng học nhanh, quên nhanh. Vì vậy, tốn rất nhiều thời gian để ôn luyện, làm bài tập ghi nhớ quy tắc, công thức. 
- Giáo viên chưa chú ý rèn luyện cho học sinh trình bày một cách khoa học (Đặc biệt là cách viết phân số trong dãy tính, cách đặt dấu gạch ngang, dấu bằng, dấu phép tính...)
 - Khi dạy giáo viên ít cung cấp ngôn ngữ toán học cho học sinh dẫn đến các em thường gặp khó khăn khi làm những bài toán cần đến sự suy luận, giải thích.
- Giáo viên chưa có sự sáng tạo trong việc lựa chọn nội dung phương pháp và hình thức tổ chức dạy học. Một số giáo viên vẫn đề cao vai trò trung tâm của người thầy
mà chưa chú trọng tới vai trò “Lấy học sinh làm trung tâm”. 
III. Biện pháp
3.1. Biện pháp 1: Các bước chung để dạy thực hiện các phép tính về phân số.
 	Để giúp HS nắm và vận dụng thành thạo cách thực hiện các phép tính về cần qua hai khâu cơ bản:
- Cho HS hiểu và nắm chắc quy tắc tính thông qua ví dụ.
- Luyện tập để tính đúng và thành thạo.
a. Bước 1: Ôn lại kiến thức cũ, kĩ năng có liên quan
	Bất kì một phép tính mới nào cũng phải dựa trên một số kiến thức, kĩ năng đã biết. Để hiểu được một quy tắc tính mới, GV phải nhận thấy được học sinh cần biết gì? Đã biết gì? (cần ôn lại), điều gì là mới? (trọng điểm của bài) để đi sâu. Dựa vào kiến thức cũ để hình thành kiến thức mới hoặc chỉ ra điểm nhầm lẫn để HS phân biệt. Trên cơ sở đó, giáo viên ôn lại các kiến thức có liên quan bằng các phương pháp như: Hỏi đáp miệng, làm bài tập, chữa bài tập về nhà (để chuẩn bị cho bài mới).
 - Chẳng hạn: Từ cộng hai phân số cùng mẫu số chuyển sang cộng hai phân số khác mẫu số thì cái mới là bước quy đồng mẫu số các phân số. Do đó cần ôn lại cách quy đồng mẫu số và cách cộng hai phân số cùng mẫu số.
 b. Bước 2: Dạy phép tính mới:
	Ở đây kết hợp khéo léo các phương pháp giảng dạy như: Hợp tác theo nhóm, Gợi mở vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề,... để giúp học sinh khắc sâu được kiến thức mới.
Ví dụ: Dạy “Phép cộng phân số (tiếp theo)”
* Hoạt động 1: Phát hiện vấn đề
GV tạo tình huống gợi mở vấn đề thông qua các câu hỏi và bài toán
Câu hỏi 1: Nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu. Lấy ví dụ.
Câu hỏi 2: GV đưa ra ví dụ: Mẹ cho Lan 12 quả cam và mẹ cho Hòa 13 quả cam. Tính số cam của hai con.
- Để tính số cam mẹ đã cho hai con cần thực hiện phép tính gì?
HS nhắc lại: 
VD:
25+15=2+15=35 
* Để biết số cam mẹ đã cho hai con thì ta thực hiện phép tính cộng 12+13.
*Hoạt động 2: Tìm hướng giải quyết vấn đề và trình bày giải pháp
GV hướng dẫn và dẫn dắt HS tìm hướng giải quyết vấn đề bằng cách đặt ra câu hỏi gợi mở.
Câu hỏi 3: Làm thế nào để cộng hai phân số 12+13 ?
Câu hỏi 4: Hai phân số 12	và 13 là hai phân số khác mẫu số, các em hãy quy đồng hai phân số đó.	
Câu hỏi 5: Sau khi quy đồng hai phân
số, các em có thực hiện phép cộng mà tình huống đưa ra không ?	
* HS phát hiện ra rằng để thực hiện phép cộng hai phân số trên ta phải đưa hai phân số về cùng mẫu.
* HS thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số. 
12=1×32×3=36
13=1×23×2=26
Cộng hai phân số:
12+13=36+26=56
Vậy mẹ đã cho Lan và Hòa 56 quả cam. 
* HS rút ra quy tắc: Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó. 
- Học sinh phát biểu quy tắc và lấy thêm ví dụ.
c. Bước 3: Luyện tập, thực hành rèn kĩ năng
Sau khi học sinh hiểu quy tắc, GV cho HS thực hành luyện tập qua các bài tập tương tự, sau đó nâng cao dần mức độ khó của bài tập. Trong quá trình thực hiện phép tính, GV yêu cầu học sinh tay làm miệng nhẩm, GV lắng nghe và hỗ trợ thêm cho HS yếu kém. 
d. Bước 4: Vận dụng củng cố 
Khi củng cố có thể kết hợp kiểm tra trình độ hiểu quy tắc:
- Nếu HS thực hành đúng, diễn đạt được cách làm với lời lẽ khái quát là biểu hiện đã hiểu rõ quy tắc, thực hiện tính thành thạo.
- Nếu HS thực hành đúng, nói đủ các bước làm trên ví dụ cụ thể thì coi như đạt yêu cầu.
- Nếu chỉ “thuộc lòng quy tắc” mà không làm tính được coi như không đạt yêu cầu.
 Ở phần này, GV có thể đưa ra các trò chơi học tập để củng cố nội dung bài.
Ví dụ: Trò chơi: Hình vuông diệu kỳ
*) Mục tiêu
- Củng cố kỹ năng làm phép cộng phân số.
- Rèn luyện khả năng nhận biết phân số.
*) Chuẩn bị 
- GV chuẩn bị sẵn vào giấy khổ lớn hai bảng gồm 9 ô vuông nằm trên 3 dòng và ba cột, có ghi sẵn 3 phân số.
*) Cách chơi
Hai hoặc nhiều bạn cùng chơi. Mỗi người chơi phải điền vào các ô trống của bảng bằng những phân số thích hợp sao cho khi cộng các số theo 3 hàng ngang, theo ba cột dọc và hai đường chéo thì đều được bằng .
Đội (Bạn) nào làm nhanh và đúng thì thắng.
2. Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng cơ bản trong một số phép tính trên phân số mà học sinh lớp 4 thường hay mắc sai lầm. 
- Trong quá trình giảng dạy, bản thân GV nhận thấy rằng: Để dạy tốt một phép tính mới thì đầu tiên người giáo viên phải có phương pháp dạy học phù hợp. Để có phương pháp dạy học phù hợp thì giáo viên phải hiểu rõ được từng đối tượng học sinh và trình độ của học sinh trong lớp mình được giảng dạy.
- Ngoài ra cần đưa thêm một số bài tập để học sinh được luyện tập thực hành thường xuyên.
Sau đây là một số ví dụ:
 Ví dụ 1: Kĩ năng cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số gồm hai kĩ năng bộ phận:
a. Kỹ năng đưa từ cộng (trừ) hai phân số khác mẫu về trường hợp cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu số.
b. Kỹ năng cộng hai phân số cùng mẫu số.
Trong hai kỹ năng này thì (b) là kỹ năng cũ, (a) là kỹ năng mới vậy (a) là kỹ năng cơ bản.
Để rèn luyện kỹ năng cơ bản (a) GV thường ra thêm bài tập cho học sinh trong đó chỉ cần trình bày kết quả quy đồng mẫu số các phân số trong phép tính (chưa yêu cầu làm tính để ra kết quả cuối cùng).
Ví dụ 2: Kỹ năng cộng (trừ) số tự nhiên với phân số (hoặc ngược lại) gồm 2 kỹ năng bộ phận:
a. Kỹ năng đưa từ cộng (trừ) số tự nhiên với phân số về phép cộng (trừ) hai phân số.
b. Kỹ năng cộng (trừ) hai phân số.
 Trong 2 kỹ năng trên thì (b) là kỹ năng cũ, (a) là kỹ năng mới mà học sinh hay vướng mắc. Vậy (a) là kỹ năng cơ bản.
Để rèn kỹ năng cơ bản (a) GV thường ra thêm cho học sinh dạng bài tập sau: Trừ số tự nhiên cho phân số (hoặc ngược lại).
1-25 ; 103-2
Với bài tập trên chỉ cần học sinh giải 
1-25=55-25 ; 103-2=103-63
	Ở ví dụ này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là mẫu số của phân số còn lại và thực hiện phép trừ hai phân số cùng mẫu mà không cần phải quy đồng 2 phân số.
Ví dụ 3: Kỹ năng nhân (hoặc chia) số tự nhiên với phân số và ngược lại gồm có 2 kỹ năng bộ phận (cách làm thông thường).
a. Đưa từ trường hợp nhân (hoặc chia) số tự nhiên với phân số về trường hợp nhân (chia) hai phân số.
b. Kỹ năng nhân (hoặc chia) hai phân số.
Trong hai kỹ năng trên (b) là kỹ năng cũ còn (a) là kỹ năng mới, học sinh thường hay quên do đó dẫn đến tính sai kết quả. Vậy (a) là kỹ năng cơ bản.
- Để rèn luyện kỹ năng cơ bản (a). GV thường cho học sinh làm thêm các bài tập trong đó chỉ cần học sinh đưa về trường hợp nhân (chia) hai phân số (không yêu cầu tính ra kết quả cuối cùng).
Chẳng hạn: Viết thành phép nhân hai phân số:
 2×35 ; 47×3
Với bài tập trên