Sáng kiến kinh nghiệm Bồi dưỡng học sinh giỏi với bài toán Cực trị trong Vật lý

MỤC LỤC
I. Phần mở đầu: ...................................................................................................2
1. Lý do chọn đề tài...............................................................................2
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài. ..........................................................2
3. Đối tượng nghiên cứu........................................................................3
4. Giới hạn của đề tài............................................................3
5. Phương pháp nghiên cứu. .................................................................3
II. Phần nội dung ...................................................................... .........................3
 1. Cơ sở lý luận.................................................................. 3
 2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu........................................	...... 4	
 3. Nội dung và hình thức của giải pháp, biện pháp:.........................................4
a. Mục tiêu của giải pháp..........................................................5
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp...........................5
c. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp.............. ............................14
d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu ....14
III. Phần kết luận, kiến nghị ......................................... ..................................14
1. Kết luận: ......................................... .........................................................15
2.Kiến nghị: ......................................... .......................................................15
Tài liệu tham khảo ..16
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VỚI BÀI TOÁN  ‘CỰC TRỊ’ TRONG VẬT LÝ
I. Phần mở đầu: 
1. Lý do chọn đề tài.
 Đảng ta chủ trương đẩy mạnh công tác giáo dục, và coi đây là một trong những yếu tố đầu tiên, yếu tố quan trọng góp phần phát triển kinh tế - xã hội. Mục tiêu của giáo dục là: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài”.
 Bồi dưỡng nhân tài cho đất nước là một trong những nhiệm vụ của ngành giáo dục, xem trọng “Hiền tài là nguyên khí của quốc gia” công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ở các trường THCS hiện nay đã được tổ chức thực hiện trong nhưng năm qua. Bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà trường, là thành quả để tạo lòng tin với phụ huynh và là cơ sở tốt để xã hội hoá giáo dục. 
 Trong việc nâng cao chất lượng giáo dục và bồi dưỡng học sinh giỏi. Việc cải tiến phương pháp học là rất quang trọng, bên cạnh việc bồi dưỡng kiến thức chuyên môn việc phát huy yếu tố tích cực của học sinh hết sức quang trọng . Bởi vì xét cho cùng việc giáo dục phải được tiến hành trên cơ sở nhận thức, tự hành động, việc khơi dậy phát truyển ý thức năng lực tư duy bồi dưỡng năng lực tự học là con đường phát truyển tối ưu của giáo dục.
 Hiện nay có rất nhiều sách nâng cao và các tài liệu tham khảo, Internet,... song chương trình bồi dưỡng của Huyện nhà chưa có sách hướng dẫn chi tiết, cụ thể từng tiết, từng buổi học như trong chương trình chính khoá. Vì thế soạn thảo chương trình bồi dưỡng là một việc làm hết sức quan trọng và rất khó khăn nếu như chúng ta không có sự tham khảo, tìm tòi và chọn lọc tốt. Giáo viên cần soạn thảo nội dung bồi dưỡng dẫn dắt học sinh từ cái cơ bản của nội dung chương trình học chính khoá, tiến dần tới chương trình nâng cao (tức là trước hết phải khắc sâu kiến thức cơ bản của nội dung học chính khoá, từ đó vận dụng để mở rộng và nâng cao dần).
Qua những năm giảng dạy bộ môn tại trường THCS Lương Thế Vinh , tôi cũng đã thu được một số kết quả trong công tác ôn học sinh giỏi, đã có các học sinh đạt giải các cấp. Ban thân nhận thấy qua các đề thi học sinh giỏi các cấp thì bài toán cực trị luôn xuất hiện và nó thường là bài toán khó với học sinh
Với mong muốn công tác ôn luyện này đạt kết quả tốt, thường xuyên và khoa học hơn, góp phần hoàn thành mục tiêu giáo dục, nâng cao chất lượng giáo dục của địa phương, tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học này là: “Bồi dưỡng HSG với Các bào toán cực trị trong vật lý ”.
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài.
- Nghiên cứu các đề thi hoc sinh giỏi huyện, học sinh giỏi cấp tính, và thi vào các trường chuyên 
- Lựa chọn một số bài tập tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở các phần cơ học, điện học, quang học.
- Tìm phương pháp giải và hướng dẫn học sinh giải bài tập tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở các phần cơ học, điện học, quang học.
- Nghiên cưu qua quá trình nhận thức của học sinh và thời gian bồi dưỡng
3. Đối tượng nghiên cứu.
- Chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 9
- Đội tuyển học sinh giỏi vật lý 9 năm học 2017-2018
- Cách giải các bài toán tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở các phần cơ học, điện học, quang học.
I.4. Giới hạn của đề tài.
- Các bài toán về cực trị của phần Cơ học, điện học, quang học.
- Đưa ra các chủ đề cần bồi dưỡng cho học sinh giỏi vật lý.
I.5. Phương pháp nghiên cứu. 
- Thu thập thông tin qua sách, các đề thi, qua mạng internet. 
- Phương pháp thử nghiệm.
- Phương pháp phân tích.
II. Phần nội dung 
1. Cơ sở lý luận.
Bài toán cực trị là một trong những dạng bài tập hay và khó trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Là một bài tập thường xuất hiện trong hầu hết các đề thi học sinh giỏi tỉnh cũng như đề thi tuyển sinh vào trường chuyên lớp 10.
Để giải được bài toán cực trị về điện học không những học sinh phải lập được biểu thức mà cần phải áp dụng kiến thức toán học phù hợp để giải quyết 
Toán về cực trị thường chỉ có một số cách giải nhất định nhưng thuộc phần nâng cao của môn toán nên nhiều học sinh thường chưa hiểu hay chưa từng được tiếp xúc với dạng bài tập này.
2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu.	
a.Thuận lợi- khó khăn.
- Được sự chỉ đạo, quan tâm sâu sát và kịp thời của BGH, có những kế hoạch cụ thể, lâu dài trong công việc bồi dưỡng HSG.
- Trường có cơ sở vật chất khá khang trang, trang thiết bị phục vụ tương đối đầy đủ giúp cho việc dạy và học đạt kết quả tốt.
- Giáo viên có trình độ chuyên môn vững vàng, có nhiều kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng HSG nhiều năm liền.
- Đa số học sinh chưa tiếp xúc với dạng bài tập này và chưa có kiến thưc toán để giải và thế giáo viên cần phải dạy kiến thức toán trước khi áp dụng vào vật lý
- Đa số giáo viên dạy bồi dưỡng vừa phải bảo đảm chất lượng đại trà, vừa phải hoàn thành chỉ tiêu chất lượng mũi nhọn và công tác kiêm nhiệm do đó cường độ làm việc quá tải và việc đầu tư cho công tác bồi dưỡng HSG cũng có phần bị hạn chế. Vì thế giáo viên bồi dưỡng thường chọn một số bài tập rồi hướng dẫn học sinh giải
- Học sinh học chương trình chính khóa phải học quá nhiều môn, cộng thêm chương trình bồi dưỡng HSG nên rất hạn chế về thời gian tự học nên các em đầu tư ít thời gian cho việc học bồi dưỡng HSG, 
- Với kiến thức toán học còn hạn chế
b. Thành công - hạn chế.
- Đã đưa ra được một số phương pháp giải bài toán cực trị cho học sinh.
- Qua các năm khi học sinh tiếp xuc với bài tập cực trị cũng đã có hướng giải quyết
c. Mặt mạnh- mặt yếu.
- Có được đội ngũ học sinh giỏi ham học và ưu thích tìm hiểu tạo ra môi trường học tập sôi động.
d. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động.
3.Nội dung và hình thức các giải pháp 
a. Mục tiêu của giải pháp.
Qua một thời gian tham gia công tác bồi dưỡng HSG, tôi nhận thấy để nâng cao chất lượng trong công tác này cần thực hiện tốt những công việc sau đây:
- GV phải tự đặt ra mục tiêu về kiến thức kỹ năng cần rèn luyện cho đối tượng học sinh mà mình đã lựa chọn,
- Lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp với mục tiêu đó phân tích giải bài tập từ đó đưa ra những khó khăn và sai lầm học sinh có thể mắc phải. Để đưa ra hệ thống câu hỏi phù hợp 
- Muốn có HSG phải có Thầy giỏi vì thế người thầy phải luôn luôn có ý thức  tự rèn luyện, tích lũy tri thức và kinh nghiệm, trau dồi chuyên môn, luôn xứng đáng là “người dẫn đường tin cậy” cho học sinh noi theo. Phải thường xuyên tìm tòi các tư liệu, có kiến thức nâng cao trên các phương tiện, đặc biệt là trên mạng internet. Lựa chọn trang Web nào hữu ích nhất, tiện dụng nhất, tác giả nào hay có các chuyên đề hay, khả quan nhất để sưu tầm tài liệu
- Trong công tác BDHSG khâu đầu tiên là khâu tuyển chọn học sinh  khâu này rất quan trọng. Như phần trên tôi nói, đó là: Chúng ta lựa chọn đội tuyển ngay sau khi kết thục năm học thông qua việc trao đổi với GV giảng dạy trước đó để lựa chọn những em có khả năng, tư chất, trí tuệ, lòng đam mê vào đội tuyển, làm nguồn cho năm học kế tiếp.
- Đăc biệt biên soạn chương trình, nội dung bồi dưỡng rõ ràng, cụ thể, chi tiết cho từng mảng kiến thức rèn luyện các kỹ năng ngôn ngữ theo số tiết quy định nhất định và nhất thiết phải bồi dưỡng theo quy trình từ thấp đến cao, từ dễ đến khó để các em HS bắt nhịp dần.
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp.
 A
B
O
x
y
Một số bài tập trong đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh đăk lăk trong những năm gần đây: 
Bài 1 (HSG 2013) Hai Xe đạp đi theo hai 
đường vuông góc, Xe A đi theo hướng từ	
 O đến x với tốc độ V1 = 25km/h; xe B đi 	
theo hướng từ O đến y với tốc độ v2 = 15km/h.
 Luc 6 giờ hai xe cách giao điểm O của hai 
đường là OA = 4,4km; OB = 4km, như hình 
vẽ coi chuyển động thẳng đều.
1) Tính khoảng cách giữa hai xe tại thời điểm 6 giờ 15 phút .
2) Tính thời điểm mà khoản cách giữa hai xe là nhỏ nhất.
thời gian đi của mỗi xe là t = 6h15 phút - 6h00 = 15 phút = 0,25 h 
quảng đường đi được của mỗi xe sau thời gian t là 
s = v1.t = 25t = 25.0,25 = 6,25km
s2 = v2t = 15.0,25 = 3,75km
sau thời gian t xe 1 ở A1 xe 2 ở vị trí B1 như hình vẽ khoản cách giữa hai xe là L = A1B1
áp dụng định lý pytago ta có L = 1,86km
tương tự khoản cách giữa hai xe sau thời gian t là
Để tồn tại giá trị của t thì phương trình * có nghiệm 
L nhỏ nhất bằng 1.166km
Thời gian đi là t = 0,2h = 12 phút 
Thời điểm hai xe đạt giá trị nhỏ nhất là 6 h 12 phút
Nhận xét và nhắc lại kiến thức
Chuyển động thẳng đều 
- Chuyển động đều là chuyển động mà độ lớn vận tốc không thay đỏi theo thời gian
- Chuyển động đều trên đường thẳng gọi là chuyển động thẳng đều.
 Công thức tính vận tốc 
* định lý pytago trong tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông .
Tam giác ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2
* Tìm giá trị nhỏ nhất bằng cách sử dụng tam thức bậc hai sử dụng đều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm khi 
Ngoài ra chúng ta có thể biến đổi 
L2 nhỏ nhất bằng 1,36 khi t = 0,2h
Bài 3 (HSG 2013) 
Cho khung dây ABCD được ghép bởi hai dây dẫn đồng chất tiết diện đều, có cùng chiều dài ABC = ADC = L điện trở RADC = R1, RABC= R2 ( R1 R2 ) Đặt vào M và N một hiệu điện thế không đổi U, độ dài các đoạn dây AM =Cn = x. 
Bỏ qua điện trở các đoạn dây nối từ nguồn đến M và N .
1) Cho L= 50cm, R1=40, R2=60, x= 5cm. 
A
B
C
D 
M
N
x
x
+
-
Tính điện trở của đoạn MN.
2) Xác định x theo L để cường độ dòng điện
 trong mạch đạt:
a) Cực đại. 
b) Cực tiểu.
theo hình vẽ ta có mạch điện 
(RAM nt Ran )//(RMC nt RCN)
Điện trở mỗi đoạn là 
với 
Điện trở tương đương mạch : 
Thay các giá trị vào ta được câu a
b) cường độ dòng điện trong mạch chính là 
Với U(R1 + R2 ) không đổi
Đặt f(y) =
Nhận thấy f(y) là hàm bậc 2 có dạng ax2 + bx + c có hệ số a <0 nên parapol có dạng quay xuống nên f(y) đạt giá trị lớn nhất tại 
Và f(y) có giá trị nhỏ nhất ở hai biên vì nên f(y) có giá trị nhỏ nhất khi y =1 hoặc y = 0
Tư lập luận trên ta có để I đạt giá trị cực tiểu thì f(y) lớn nhất khi 
Để I đạt giá trị cực đại khi y đạt giá trị nhỏ nhất
Nhận xét và nhắc lại kiến thức 
- Sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài của dây dẫn với dây dẫn đồng chất tiết diện đều thì điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài dây dẫn
- công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch mắc nối tiếp 
 RTD = R1 + R2
Điện trở tương đương của đoạn mạch mắc song song là
Định luật ohm 
Khảo sát hàm số bậc 2 có dạng y = ax2 + bx + c có dạng parapol
- Nếu a < 0 parapol có dạng quay xuồng khi đó y đạt giá trị cực đại khi x = -b/2a
Và muống tính giá trị cực tiểu thì ta thế giá trị biên của x vào để so sánh.
- Nếu a > 0 parapol có dạng quay lên khi đó y đạt giá trị cực tiểu khi x = -b/2a
Và muống tính giá trị cực đại thì ta thế giá trị biên của x vào để so sánh.
R0
Rb
_
+
U
Bài 3 HSG 2014 Cho mạch điện như hình vẽ, U = 12V ; R0 = 4 Ω; Rb là biến trở . Phải đều chỉnh Rb đến giá trị nào để công suất trên Rb đạt giá trị lớn nhất. Tính công suất này.
Giải 
Ta có công suất tiêu thụ trên Rb
Pb = I . Rb
Với I = 
Khai triển mẫu rồi chia cả hai vế cho Rb
Để P max thì y Đạt giá trị nhỏ nhất 
Áp dụng bất đửng thức Cauchy. 
y 
Vậy p max khi y min = 4R0
Dấu bằng xãy ra khi 
Công suất cực đại trên Rb là 
Nhận xét và nhắc lại kiến thức
Đoạn mạch mắc nối tiếp 
I = I1 = I2 =..=In
U = U1 + U2 ++Un
Rtd = R1 + R2 + .+Rn
Công suất tiêu thu của mạch điện 
P = U.I = I2R =U2/R
Bất đẳng thức cô si cho hai số không âm a và b 
 a + b ³ 2 Với a,b ³ 0 
 Dấu “=” xảy ra khi a = b 
Chứng minh: với (a – b)2 ³ 0
	a2 – 2a.b +b2 ³ o
 a2 +2a.b +b2 ³ 4a.b
 (a +b)2 ³ 4a.b
 a + b ³ 2
 Bài 4 Cho vật AB đặt vuông góc với trục chính trước một thấu kính hôi tụ có tiêu cự f = 30cm một màn hứng ảnh đặt vuông góc với trục chính Gọi khoảng cách từ vật đến màn là L. Hỏi L nhỏ nhất là bao nhiêu để có ảnh rõ nét trên màn. Khi đó vật cách thấu kính bao nhiêu cm.
 Giải
Vì ảnh hứng được trên màng chắng 
A
B
B’
A’
F’
F
I
O
d’
d
Ta đã Chứng minh được công thức 
 (1)
Theo đề L = d + d’ 
 Suy ra d’ = L - d (2)
Từ (1)(2) ta được
Để thu được ảnh trên màn thì phương trình * có nghiệm 
 Khi ∆ ≥ 0
 L2 – 4Lf ≥ 0
	L(L – 4f) ≥ 0
	L
Vậy L đạt giá trị nhỏ nhất là L = 4.f = 4.30 = 120cm
Khi đó vật đặt cách màn là d = - b/2a = -120/-2 = 60 cm
Nhận xét và nhắc lại kiến thức
- Dựng ảnh của một vật đặt trước thấu kính hội tụ
Dựa vào hình vẽ sử dụng tính chất đồng dạng của tam giác ta chứng minh được công thức
- Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm khi ∆ ≥ 0
Bài 5 Hai điểm A và B cách nhau 700m. Xe I khởi hành từ A chuyển động thẳng đều đến B với vận tốc v1 = 8m/s, cùng lúc đó xe II khởi hành từ B thẳng đều với vận tốc v2 = 6m/s. Tìm khoảng cách giữa hai xe, nếu xe II chuyển động trên đường vuông góc với AB và thời gian có khoảng cách đó kể từ lúc khởi hành.
Giải 
 Ta có hiện tượng như hình vẽ 
A
B
V1
A’
B’
Gọi A’B’ là khoảng cách của hai xe sau khoảng
Thời gian t
Ta có A’B = AB - v1t = 700-8t
	BB’ = v2t = 6t 
Áp dụng định lý pitago cho tam giác A’BB’
A’A =
 Cách 1: Để AA’ đạt giá trị nhỏ nhất thì 4900 - 112t + t2 đạt giá trị nhỏ nhất 
Ta có t2 - 112t + 4900 = (t – 56)2 +1764 
Vậy AA’ đạt giá trị nhỏ nhất là 10
Dấu bằng xãy ra khi t – 56 = 0 => t = 56s
Vậy sau khoản thời gian 56 giây thì khoản cách giữa hai xe nhỏ nhất là. 
Cách 2: (Hoặc ta có AA’ = để AA’ đạt giá trị nhỏ nhất khí 
f(t) =100t2 -11200t+490000 đạt min
nhận thấy f(t) là hàm bậc 2 của t với hệ số a =100 > 0
nên f(t) đạt min tại t = giây 
Bài 6 Cho mạch điện như hình vẽ thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều, có điện trở 16 Ω có chiều dài L. Con chạy C chia thanh MN thành hai phần, đoạn MC có chiều dài a, đặt x = . Biết R1=2 Ω, nguồn điện có hiệu điện thế không đổi 12V.
Tìm biểu thức cường độ dòng điện I qua R1 theo x. với các giá trị nào của x thì I đạt giá trị lớn nhất, hỏ nhất. Tìm các giá trị đó?
M
N
C
A +
B_
R1
Tìm biểu thức công suất toả nhiệt của p trên thanh MN theo x . với giá trị nào của x thì P đạt giá trị lớn nhất. tìm giá trị ấy.
R1
RMC
RCN
A
B
Giải 
Ta có mạch điện như hình vẽ
Phần điện trở giữa M và C; giữa C và N:
Điện trở tương đương của đoạn mạch CB: RCB = R(1-x)x = 16(1-x)x
Điện trở tương đương của toàn mạch là Rtd = R1 + RCB = 2 + 16(1-x)x
Cường độ dòng điện qua mạch chính là:
Cách 1* Để I đạt giá trị nhỏ nhất thì f(x) = -8x2 +8x+1 đạt giá trị lớn nhất
Nhận thấy f(x) là hàm bậc 2 theo t có hệ số a = - 8 < 0 
Nên f(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = giá trị lớn nhất là f(t) =3
 Vậy Imin = 2A
*Để I đạt giá trị lớn nhất thì f(x) có giá trị nhỏ nhất
Khi đó ta xét giá trị biên của f(x) với 
Với x = 0 thì f(0) = 1
Với x=1 thì f(1) = 1
Vậy giá trị lớn nhất của cường độ dòng điện là 
Imax = 6A.
Cách 2* Để I đạt giá trị nhỏ nhất thì f(x) = -8x2 +8x+1 đạt giá trị lớn nhất
Ta có f(x) = -8x2 +8x+1 = - 8(x2 - x +1/8)
 f(x) = - 8( x- ½)2 + 1
 ta có – 8(x-1/2)2 
	 f(x) = - 8( x- ½)2 + 3
Vậy giá trị lớn nhất của f(x) = 3
Dấu bằng xãy ra khi x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy cường độ dòng điện nhỏ nhất là Imin= 2A
c. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp.
 - Đễ thực hiện các bài tập trên thì học sinh phải làm được bài tập nâng cao ở các phần cơ học , điện học và quang học tương ứng.
 - Phải trang bị cho học sinh kiến thác toán một cách thong hiểu 
 - Có thời gian rèn luyện đủ để cho học sinh tiếp nhận kiến thức, và rèn luyện cachs giải.
d. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp.
 - 
e. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu.
 - Qua chủ đề trên giúp học sinh tự tin hơn trong môn học.
 - Đây là chủ đề không thể thiếu trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp và chuẩn bị thi vào các trường chuyên.
 - Khi đặt ra mục tiêu này thì giáo viên phải đầu tư làm sao cho học nắm được các kiến thức cơ bản.
 Kết quả đạt được qua các năm 
Năm học 
Dự thi
Đậu
Thi tỉnh
2016 -2017
5
5
1
2017 -2018
6
5
2
2018-2019
7
7
4
III. Phần kết luận, kiến nghị 
III.1. Kết luận: 
Qua những năm bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy rằng: Người thầy cần không ngừng học hỏi và tự học hỏi để nâng cao trình độ đúc rút kinh nghiệm, thường xuyên xây dựng, bổ sung chương trình và sáng tạo trong phương pháp giảng dạy.
 	Để đưa con thuyền đến bến bờ vinh quang thì vai trò của người cầm lái thật vô cùng quan trọng. Muốn công tác bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả, trước hết phải có giáo viên vững về kiến thức, kĩ năng thực hành... Thường xuyên học hỏi trau dồi kiến thức, tích lũy được một hệ thống kiến thức phong phú. Có phương pháp nghiên cứu bài, soạn bài, ghi chép giáo án một cách thuận tiện, khoa học. Tham khảo nhiều sách báo, tài liệu có liên quan, giao lưu, học hỏi các đồng nghiệp có kinh nghiệm và các trường có nhiều thành tích. 
Thực sự yêu nghề, tâm huyết với công việc bồi dưỡng HS giỏi. Luôn thân thiện, cởi mở với HS, luôn mẫu mực trong lời nói, việc làm, thái độ, cử chỉ, có tấm lòng trong sáng, lối sống lành mạnh để HS noi theo.
Học sinh cần có nhiều loại sách để tham khảo. Luôn phối hợp với gia đình để tạo điều kiện tốt nhất cho các em tham gia học tập.
III.2.Kiến nghị: 
Để công tác nâng cao chất lượng học sinh giỏi của nhà trường ngày càng có chất lượng cao hơn, tôi xin có một số kiến nghị như sau: 
Dành thời gian cho việc tự học, tự bồi dưỡng không ngừng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, nghiên cứu tìm tòi tài liệu có liên quan đến công tác chuyên môn, bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho bản thân. Rèn khả năng phát hiện học sinh có năng khiếu.
Vì thời gian có hạn nên mặc dù đã cố gắng rất nhiều, chắc chắn bài viết này không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được nhiều ý kiến góp ý phê bình của Hội đồng thi đua các cấp. 
Xin trân trọng cám ơn!
Ngày tháng 3 năm 2019
Xác nhận của trường
 Ngày 10 tháng 03 năm 2019 Người viết đề tài
Lê Thị Hiệp
Tài liệu tham khảo 
1. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên vật lý tác giả: Hà Nghĩa Anh, Võ Háo Hạnh - Nguyễn Anh Hiền
2. 121 Bài tập vật lý nâng cao 9 tác giả : Vũ Thanh Khiết 
3. Các bài toán cực trị trên mạng
4. Các đề thi học sinh giỏi vật lý cấp tỉnh.
5. 500 Bài tập vật lý THCS tác giả: Phan Hoàn Văn