Sáng kiến kinh nghiệm Biện pháp phát triển khả năng tư duy, bồi dưỡng học sinh khá giỏi trong các tiết học chính khóa môn hình học

những tính chất của tia phân giác và cách 
nhận biết một tia phân giác của một góc. 
VD3: Ở HKI – HH7 học sinh nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng dựa 
vào định nghĩa. Sau khi học xong bài “Tính chất đường trung trực của một 
đoạn thẳng”, giáo viên cho học sinh tổng hợp lại các cách nhận biết đường 
trung trực của một đoạn thẳng. 
+ Chứng minh theo định nghĩa: đường thẳng đi qua trung điểm và 
vuông góc với đoạn thẳng đó. 
+ Chứng minh theo tính chất : trên đường thẳng có hai điểm cách đều 
hai mút của đoạn thẳng đó. 
* Có những tính chất hoặc cách nhận biết của khái niệm được rút ra từ 
những bài tập, do đó sau khi học xong tiết luyện tập mà có những bài tập 
dạng định lý giáo viên cần lưu ý cho học sinh nắm vững và bổ sung thêm vào 
tính chất hoặc cách nhận biết của khái niệm đó. 
VD4: Trong tiết luyện tập bài “Tính chất ba đường trung tuyến của tam 
giác”, tôi cho học sinh chứng minh bài toán : 
a) “Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh 
huyền”. 
b) “Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa 
cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”. 
Sau khi học xong giáo viên cho học sinh chốt lại kiến thức cần nhớ, từ đó 
cho biết các cách nhận biết một tam giác vuông ? 
+ Thông qua các bài tập đã giải, ta có thể chứng minh tam giác đó 
bằng một tam giác vuông đã biết (hoặc tam giác đó có một góc bằng một góc 
vuông đã biết, . . . ). 
+ Theo định lý đảo của định lý Pytago ta có một cách nhận biết tam 
giác vuông. 
+ Theo bài toán trên (b) ta có một cách nhận biết tam giác vuông. 
VD5: Sau khi học xong về tính chất các đường trong tam giác, giáo viên cho 
học sinh tổng hợp các kiến thức đã học về tính chất của một tam giác cân, 
các cách nhận biết một tam giác cân ? 
- Tính chất tam giác cân có : 
+ Hai cạnh bằng nhau 
+ Hai góc ở đáy bằng nhau 
+ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường 
trung trực, đường phân giác cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy. 
+ Hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau (tương tự đối 
với hai đường phân giác, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau) 
+ Các điểm: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách 
6đều ba cạnh của tam giác cùng nằm trên đường trung tuyến ứng với cạnh 
đáy. 
- Các cách nhận biết một tam giác cân : Tam giác thoả mãn một trong 
các điều kiện sau : 
+ Có hai cạnh bằng nhau. 
+ Có hai góc bằng nhau. 
+ Có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác (hoặc 
đường trung trực, hoặc đường cao). 
+ Có hai đường trung tuyến (hoặc hai đường cao) bằng nhau. 
* Bằng cách tổng hợp các kiến thức có liên quan đến một khái niệm, giúp 
học sinh nắm vững kiến thức về một khái niệm có hệ thống hơn. Từ đó học 
sinh có cơ sở để vận dụng kiến thức vào giải một bài toán. 
* Để củng cố các kiến thức trên trong tiết ôn tập tôi kiểm tra việc nắm 
kiến thức của học sinh thông qua các hình vẽ. 
VD: Cho ABC có trung tuyến AQ, BN và CM cắt 
nhau ở G; đường cao BK và CP cắt nhau ở H; 
phân giác BE và CD cắt nhau ở I. 
a) Nếu ABC cân tại A ta suy ra được những 
tính chất gì? (Ghi bằng ký hiệu) 
 - Đa số HS trả lời được: AB = AC, 
 ABÂC = ACÂB, QB = QC, AQBC, 
BÂQ = CÂQ, BN = CM, BE = CD, BK = CP, 
Các điểm A, G, I, H, Q thẳng hàng. 
b) Tìm điều kiện để ABC cân tại A?(Viết bằng ký hiệu theo hình vẽ trên). 
- HS trả lời được: ABC thoả mãn một trong các điều kiện sau: 
1. AB = AC 4. BE = CD 6. AQ  BC và BQ = CQ 
2. ABÂC = ACÂB 5. BK = CP 7. AQ  BC và BÂQ = CÂQ 
3. BN = CM 8. BQ = CQ và BÂQ = CÂQ 
2) Phát triển khả năng tư duy thông qua các bài tập cơ bản trong tiết luyện 
tập trên lớp : 
- Trong các tiết luyện tập, khi giải một bài toán giáo viên yêu cầu học sinh 
nhắc lại tất cả các kiến thức đã học có liên quan đến khái niệm đó. Có nhiều 
cách để nhận biết một khái niệm, giáo viên hướng dẫn học sinh biết cách lựa 
chọn phương pháp giải bài toán sao cho phù hợp với nội dung của bài toán. 
- Từ các bài toán cơ bản trong sách giáo khoa hoặc sách bài tập giáo viên 
có thể vẽ thêm một vài yếu tố để tạo ra một bài toán mới, hoặc tổng quát 
hóa bài toán bằng cách thay các số liệu cụ thể bằng các biến số, hoặc thay 
A 
B C 
M N 
D E 
P K 
Q 
7các điều kiện của bài toán bởi các điều kiện rộng hơn, hoặc bỏ bớt một số 
điều kiện của giả thiết, . . . 
- Môn hình học lớp 7, học sinh bắt đầu làm quen với loại toán chứng minh, 
nên việc định hướng cách giải một bài toán là rất quan trọng. 
- Khi tạo ra một bài toán mới giáo viên kết hợp phương pháp hướng dẫn 
học sinh phân tích đi lên để tìm lời giải của bài toán. Với cách phân tích đi 
lên, đi từ kết luận của bài toán để có hướng tìm ra cách giải phù hợp với giả 
thiết của bài toán đó. 
 Khi luyện tập về tổng ba góc của tam giác, GV cho bài toán sau : 
VD1: Cho hình vẽ : 
a) Biết Ax // Cy. Hãy tính  + B + CÂ. 
b) Biết  + B + C = 3600. Chứng tỏ : Ax // Cy. 
- Khi giải bài toán này học sinh vận dụng tính chất hai đường thẳng song 
song bằng cách vẽ thêm tia Bm // Ax . 
- Ta có thể vận dụng tính chất tổng ba góc của tam giác vào chứng minh 
được không ? 
- Muốn vận dụng được tính chất này ta vẽ thêm đường nào ? 
* Giáo viên cho học sinh suy nghĩ tìm ra cách vẽ, gợi ý cho học sinh vẽ 
làm sao để tạo được tam giác. 
- Khi vẽ giao điểm K của AB và Cy thì câu a được tính như thế nào ? 
 + BÂ1 + CÂ1 =  + K + CÂ2 + CÂ1 ( vì BÂ1 = K + CÂ2) 
Mà Â + KÂ = 1800 (Ax // Cy) , CÂ2 + CÂ1 = 180
0 (kề bù) 
- Tương tự đối với câu b, nếu  + BÂ1 + CÂ1 = 360
0 thì Â + KÂ = 1800 . 
 (GV hướng dẫn HS về nhà làm thêm theo cách giải này) 
VD2: Cho tam giác ABC có Â = 900. 
Các tia phân giác của BÂ và CÂ cắt nhau tại I. 
Tính số đo góc BIC . 
- Vận dụng kiến thức đã học học sinh tính được BIC = 1350. 
* Giáo viên thay số đo  = , yêu cầu học sinh tính BIC theo . 
A 
B 
C 
x 
y 
2 
1 m 
A 
B 
C 
x 
y 
1 
K 
A 
B 
C 
x 
y 
2 1 
I 
C 
B A 
8Học sinh tính được BIC = 900 + 
2

. 
* Hoặc  có số đo bất kỳ, hãy chứng minh BIÂC = BÂC + ABÂI + ACÂI. 
- Có thể chứng minh bài toán theo tính chất góc ngoài của tam giác được 
không ? Vẽ thêm yếu tố nào để được BIÂC là góc ngoài của một tam giác ? 
- Vận dụng tính chất góc ngoài của tam giác học 
sinh chứng minh được : BIÂC = BÊC + ICÂA mà 
BÊC = BÂC + ABÂI. Học sinh dễ dàng chứng minh 
được BIÂC = BÂC + ABÂI + ACÂI. 
* Vẽ thêm tia phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại K . 
Tia phân giác BI cắt đường thẳng KC tại E. Tính số đo các góc KÂ , Ê . 
- Có thể tính Ê từ số đo của BIC được không ? 
- Xét quan hệ giữa BIC và Ê ? 
(Học sinh thấy ngay mối quan hệ góc ngoài của tam giác) 
- Muốn tính Ê cần phải biết góc nào ? 
- Hai tia CI và CK có tính chất gì ? 
( ICK ICE = 900 là góc tạo bởi hai tia 
phân giác của hai góc kề bù) 
Tương tự đối với hai tia BE và BK, 
học sinh dễ dàng tính được KÂ nhờ 
vào tam giác BKE. 
Khi Luyện tập về vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác 
giáo viên cho học sinh làm các bài tập sau : 
 Khi dạy luyện tập về trường hợp cạnh – cạnh – cạnh : 
VD3: Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai 
điểm A và B (C và D nằm khác phía đối với AB ). 
CMR : tia CD là tia phân giác của ACB . 
- Bằng kiến thức đã học học sinh dễ dàng chứng minh được CD là tia phân 
giác của ACB . 
E 
B 
A 
K 
I 
C 
 
D 
C 
B A 
B 
A 
I 
C 
E 
9- GV đưa ra tình huống sau : Nếu C và D nằm cùng phía đối với AB thì kết 
luận trên còn đúng hay không ? 
- C và D có vị trí như thế nào? Giáo viên cho học sinh suy nghĩ và trả lời . 
(Giáo viên vẽ sẵn hình trên bảng phụ) 
Trường hợp AD < AC thì kết luận trên vẫn đúng. 
Còn AD > AC thì kết luận trên không đúng, khi đó CD là tia đối của tia 
phân giác của ACB . 
 Khi dạy luyện tập về trường hợp góc – cạnh – góc : 
VD4: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của BÂ và CÂ cắt nhau ở O. Kẻ OD 
vuông góc với AC, kẻ OE vuông góc với với AB. 
Chứng minh rằng OD = OE. 
(Bài 53-SBT toán 7-tập I) 
- Khi giải bài tập này giáo viên hướng dẫn học 
sinh vẽ thêm OH  BC, chứng minh OE và OD 
cùng bằng OH. 
* Sau khi giải song bài toán này GV thay đổi đề 
bài một ít bằng cách : Cho  = 600, tia phân giác 
BO cắt AC tại D, tia phân giác CO cắt AB tại E. 
Chứng minh : OD = OE. 
- Dựa vào cách chứng minh ở trên ta cũng có 
thể chứng minh OD và OE cùng bằng một đoạn 
thẳng. Vậy ta vẽ đoạn thẳng đó như thế nào ? 
BÔC = ? (BÔC = 900 + ½ Â = 1200). Khi đó Ô1 và Ô4 bằng bao nhiêu ? 
Để tạo ra được cặp tam giác bằng nhau ta vẽ thêm đường nào ? (HS sẽ 
nghĩ ngay đến việc vẽ tia phân giác OM của BÔC để được các góc bằng 600). 
* Cũng bài toán trên hãy chứng minh BE + CD = BC. (Học sinh sẽ chứng 
minh được BE = BM, CD = CM) 
 Khi dạy luyện tập về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác : 
VD5: Cho ABC,  = 900, AC > AB, tia phân giác  cắt BC ở D. Đường 
thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E. Chứng minh rằng DB = DE. 
C 
B A 
D 
D 
B A 
C 
H 
E 
D 
O 
C B 
A 
M 
O 
C B 
A 
E D 
600 
4 1 
3 2 
10
- Thông thường ta chứng minh hai cạnh bằng nhau như thế nào ? (Đưa vào 
hai tam giác bằng nhau) 
- Theo bài toán ta có góc nào bằng nhau ? (BÂ = Ê1 ) 
Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để được hai tam giác 
có chứa hai góc bằng nhau vừa nêu và chứa hai cạnh cần chứng minh. 
(Vẽ DH  AB, DK  AC, ta chứng minh được DHB = DKE ) 
* Cũng bài toán trên với  tuỳ ý và EDC = Â. Hãy chứng minh DE = DB. 
(HS về nhà giải bài toán trong trường hợp này) 
 Khi dạy luyện tập về tam giác cân : 
VD6: Giáo viên cho học sinh sửa bài tập về nhà của tiết trước (VD5) 
- Với bài toán này ta có thể vận dụng tính chất 
tam giác cân để giải. Vì vậy khi vẽ thêm yếu tố 
phụ thì cần lưu ý vẽ để được tam giác cân. 
- GV gợi ý lấy M thuộc AB sao cho : 
AM = AE, ta được MD = ED, hãy chứng minh BD cũng bằng MD. (HS sẽ 
chứng minh được MÂ1 = BÂ vì cùng bằng Ê1) 
- Cũng có thể lấy N  AC sao cho AN = AB, 
khi đó BÂ bằng những góc nào ? (HS sẽ chứng 
minh được BD = DE vì cùng bằng DN) 
 Khi dạy luyện tập về định lý Py-ta-go : 
VD7: Cho ABC có AB = 16cm, AC = 14cm, BÂ = 600. Độ dài cạnh BC bằng: 
a. 12cm b. 10cm c. 6cm d. 10cm hoặc 6cm. 
- Đối với bài toán này giáo viên cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời giải 
đúng. (Giáo viên gợi ý vẽ thêm đường cao AH để áp dụng định lý Py-ta-go). 
E 
D C B 
A 
1 
E 
D C B 
A 
1 K 
H 
M 
E 
D C B 
A 
1 
1 
2 
2 
N 
E 
D C B 
A 
1 
1 
H C B 
A 
16 14 
600 
16 
14 
C 
B 
A 
600 
H 
11
- Khi thực hiện đa số các nhóm đều chọn câu b là đúng. Vì học sinh vẽ 
hình trong trường hợp CÂ < 900 . 
- Giáo viên vẽ sẵn hai hình lên bảng phụ cho học sinh quan sát có hai 
trường hợp : 
CÂ < 900 thì BC = BH + HC = 8 + 2 = 10 (cm) 
CÂ > 900 thì BC = BH – HC = 8 – 2 = 6 (cm) 
Có thể xảy ra trường hợp CÂ = 900 không ? Vì sao ? 
Nếu CÂ = 900 thì BC ? vì sao? (BC = ½AB = 8cm - cạnh đối diện với góc 
300 bằng nửa cạnh huyền). 
Mà 16, 14, 8 không phải bộ ba Py-ta-go nên CÂ  900. 
Vậy kết luận d là đúng. 
 Khi dạy tiết luyện tập về quan hệ giữa đường xiên và đường vuông 
góc, đường xiên và hình chiếu : 
VD8: Cho tam giác ABC có AC > AB, M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. 
Tìm vị trí của M để AM có độ dài nhỏ nhất. 
- Ở ví dụ này học sinh chỉ vẽ hình trong trường hợp BÂ < 900 . Kẻ AH  BC 
và chứng minh được AM  AH. Từ đó suy ra AM nhỏ nhất bằng AH khi 
M  H. 
- Giáo viên vẽ sẵn hai hình còn lại và hỏi : khẳng định trên có đúng trong 
trường hợp BÂ = 900 và BÂ > 900 không ? 
- Trường hợp BÂ = 900, H  B, AH = AB (vẫn đúng) 
- Trường hợp BÂ > 900, HS vẫn nghĩ rằng AM  AH nên khẳng định trên vẫn 
đúng. Do đó giáo viên chỉ ra cho học sinh thấy giới hạn của điểm M để đưa ra 
kết luận cho đúng. (M chỉ thuộc cạnh BC, M có trùng với H được không ?) 
Trong trường hợp này giới hạn của M chỉ đến B hoặc C do đó AM nhỏ nhất là 
bằng AB khi M  B. 
 Khi dạy luyện tập về tính chất ba đường phân giác của tam giác : 
VD9: BT43 (sgk-HH7) 
- Khi giáo viên yêu cầu học sinh xác định xem có mấy địa điểm có thể xây 
dựng một đài quan sát để các khoảng cách từ đó đến hai con đường và bờ 
sông bằng nhau. Học sinh chỉ xác định được một vị trí đó là điểm nằm trong 
tam giác là giao của ba đường phân giác của tam giác ABC (điểm I). 
- Giáo viên minh họa hình vẽ 40 lên bảng phụ, gợi ý để học sinh tìm thêm 
điểm D. 
A 
B C H M 
A 
B C M 
 A 
 H C M B 
12
* Những điểm nằm trên tia phân giác AI có vị trí như thế nào đối với hai 
đường đi Ax và Ay ? (Cách đều Ax và Ay) 
* Có điểm nào nằm trên tia AI bên ngoài tam giác ABC mà cũng có 
khoảng cách đến BC bằng khoảng cách đến Ax và Ay không ? (HS vẫn chưa 
xác định được điểm D). 
* Nếu điểm nào đó muốn cách đều Ax và BC thì điểm đó phải có vị trí 
như thế nào đối với 
CBÂx ? (nằm trên tia phân giác CBÂx) 
* Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ tia phân giác CBÂx cắt tia AI tại D. 
* Vậy điểm D có cách đều Ay và BC không ? (Giáo viên gợi ý cho học 
sinh chứng minh DN = DK dựa vào DH) 
* D là giao điểm của những đường nào ? (Hai tia phân giác góc ngoài 
đỉnh B, đỉnh C và tia phân giác trong  của tam giác ABC) 
 - Bằng cách phân tích như trên học sinh có thể xác định được hai vị trí 
để xây đài quan sát. Hãy so sánh khoảng cách từ hai vị trí đó (I và D) đến hai 
con đường và con sông? (Bằng trực giác học sinh nhận biết được khoảng cách 
từ I đến hai con đường và sông ngắn hơn). Như vậy nếu bài toán yêu cầu xác 
định vị trí để khoảng cách từ đó đến hai con đường và con sông bằng nhau và 
ngắn nhất thì vị trí I là điểm cần tìm. 
 - Khi giải một bài toán thường học sinh chỉ vẽ hình ở một trường hợp 
nào đó, có bái toán thì đúng trong mọi trường hợp nhưng cũng có bài toán 
không phải trong trường hợp nào cũng đúng. Thông qua một số ví dụ nêu trên 
giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy khi giải một bài toán cần xét tất 
cả các trường hợp có thể xảy ra, có bài toán thì kết luận chung cho tất cả các 
trường hợp nhưng cũng có bài toán thì lại có kết luận khác nhau. Từ đó mới 
đưa ra kết luận của bài toán cho từng trường hợp. 
5.3. Khả năng áp dụng của sáng kiến: 
Phần lớn đối tượng là học sinh cĩ học học lực khá trở lên ở bất kỳ lớp học 
nào. Tơi đã áp dụng sáng kiến này vào bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 7. 
S
o
âng
Đường đi 
Đường đi 
A 
B 
C 
D I 
x 
y 
H 
K 
N 
13
 Sau khi áp dụng thành cơng đề tài vào thực tế giảng dạy bộ mơn Tốn năm 
học 2020 – 2021, tơi rất mong muốn sáng kiến này cĩ thể được phổ biến rộng rãi 
và áp dụng trong tồn trường TH - THCS Thanh Lương nĩi riêng và tồn thị xã 
Bình Long nĩi chung. 
6. Những thơng tin cần được bảo mật: khơng. 
7. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 
- Giáo viên linh hoạt trong việc kết hợp các phương pháp dạy học. 
8. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến cĩ thể thu được do áp dụng sáng 
kiến theo ý kiến của tác giả: 
Trong dạy học cần kết hợp tốt các phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, 
gợi mở phát hiện vấn đề, hoạt động nhĩm, sơ đồ cây thư mục, cùng với sự trợ 
giúp của cơng nghệ giáo án điện tử. Trong đĩ khơng cĩ phương pháp nào là vạn 
năng cho tấc cả các đối tượng mà phải biết phối hợp cho phù hợp đối tượng 
mình cần tác động. 
 Điều quan trọng là dạy học nhằm phát triển năng lực học sinh THCS, địi 
hỏi phải tổ chức hoạt động học tích cực, tự giác, tự lực và sáng tạo cho học sinh 
THCS, đặc biệt quan tâm đến hoạt động thực hành và ứng dụng kiến thức vào 
giải quyết những vấn đề thực tiễn, trong đĩ cĩ mở rộng tìm tịi kiến thức. 
 Trên đây chỉ là một số ví dụ cụ thể để minh họa cho phương pháp 
hướng dẫn học sinh học tốt hơn môn hình học 7. Muốn giải một bài toán hình 
học, học sinh phải nắm vững những kiến thức có liên quan đến khái niệm 
một cách có hệ thống, từ đó làm cơ sở cho học sinh lựa chọn cách giải một 
bài toán sao cho phù hợp với điều kiện của từng bài. Do đó việc tổng hợp các 
kiến thức có liên quan đến một khái niệm là điều rất cần thiết, phương pháp 
này hỗ trợ rất nhiều cho việc phát triển tư duy của học sinh trong các tiết 
luyện tập trên lớp. Với những biện pháp mà tơi đã tìm hiểu và vận dụng trong 
quá trình giảng dạy của mình thu được hiệu quả khả quan nên tơi ghi lại mong 
cĩ cơ hội trao đổi với các bạn đồng nghiệp, mặc dù đã cĩ nhiều cố gắng nhưng 
khơng tránh khỏi những thiếu sĩt, rất mong các bạn đồng nghiệp và các cấp lãnh 
đạo quan tâm, gĩp ý bổ sung để đề tài được hồn chỉnh và cĩ ứng dụng rộng rãi. 
...
...
...
...
...
........................... 
....... 
....... 
14
9. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến cĩ thể thu được do áp dụng 
sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần 
đầu, kể cả áp dụng thử : 
...
...
...
...
...
............................... 
....... 
....... 
Tơi xin cam đoan mọi thơng tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật 
và hồn tồn chịu trách nhiệm trước pháp luật. 
Thanh Lương, ngày 01 tháng 01 năm 2021 
 Người nộp đơn 
 Nguyễn Thị Lài 
15
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG : 
 ............................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................. 
 ...............................................