Giải pháp Hướng dẫn học sinh Lớp 12 giải bài tập cơ bản về sóng ánh sáng

m 5 câu trong các đề thi. 
Khi làm bài tập các em hay lặp đi, lặp lại một số sai sót không đáng có. Qua nhiều năm giảng dạy 12 tôi đã suy nghĩ và đưa ra một số ý kiến sau:
Trong sách giáo khoa và sách bài tập vật lý 12 đã có đủ các kiến thức chuẩn nhưng, nhưng để học sinh làm được các bài tập thông hiểu và vận dụng thì các em cần phải biết suy luận, cụ thể hoá kiến thức
Đối với học sinh miền núi chưa có điều kiện có nhiều sách tham khảo cũng chưa có điều kiện bồi dưỡng thường xuyên, và với các em có học lực yếu, đặc biệt với các em khả năng tính toán còn nhiều hạn chế nhất là đổi đơn vị thì việc giải bài tập của các em sẽ gặp rất nhiêu khó khăn.
Kiến thức ở Sách giáo khoa rất căn bản, tuy nhiên do hạn chế về suy luận nên khi gặp những bài tập đòi hỏi phải có suy luận thì các em lúng túng không biết làm thế nào? Để giúp học sinh có thể nắm bắt được các dạng bài tập có trong Sách giáo khoa và đề thi Tốt nghiệp, Cao Đẳng, Đại học nên tôi đã chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài tập cơ bản về Sóng ánh sáng” để làm đề tài cho bài nghiên cứu của mình với mong muốn các em sẽ nắm vững hơn về các dạng bài tập của chương Sóng ánh sáng .
2. Mục đích nghiên cứu:
Giúp học sinh có thêm kiến thức để làm quen với việc giải bài tập phần sóng ánh sáng, từ đó giải được các bài trong sách giáo khoa và sách bài tập, các dạng bài đơn giản trong kì thi tốt nghiệp, và một số dạng bài các em hay gặp trong các đề thi đại học và cao đẳng xắp tới.
3. Đối tượng nghiên cứu:
 Học sinh lớp 12A1,12A2, 12A4,12A5 Trường trung học phổ thông số 1 Mường Khương.
4.Giới hạn và phạm vi nghiên cứu:
 Phân loại và hướng dẫn học sinh làm bài tập Vật lí 12 chương V Sóng ánh sáng, 
5. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Trao đổi, cung cấp một số ý kiến riêng của cá nhân với đồng nghiệp về việc
 phân loại phương pháp làm các bài tập liên quan đến Sóng ánh sáng xuất hiện trong các đề thi Tốt nghiệp, Cao đẳng, Đại học gần đây.
6. Phương pháp nghiên cứu :
Để hoàn thành đề tài này tôi chọn phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
+ Đọc các sách giáo khoa phổ thông, các sách đại học, sách tham khảo phần sóng ánh sáng.
+ Có tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp cùng chuyên ngành.
- Phương pháp thống kê:
- Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và thực tế đời sống.
+ Phạm vi nghiên cứu đề tài này là trong phần chương V sóng ánh sáng của chương trình chuẩn lớp 12 hiện hành.
7. Thời gian nghiên cứu:
- Đối với người viết: Đề tài đã được đầu từ thời gian từ đầu năm học 2012-2013 về việc chuẩn bị tài liệu, đọc, nghiên cứu, biên soạn đến việc áp dụng để kiểm tra tính hiệu quả của nó trong học kỳ II năm học 2013-2014.
 - Đối với người tham khảo đề tài: Cần phải có thời gian nhất định để tham khảo sau đó vận dụng linh hoạt tuỳ vào điều kiện dạy học cụ thể và đối tượng học sinh và đặc biệt là phụ thuộc vào từng vùng , miền nơi địa bàn trường đóng.
PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu :
Vật lý là một môn khoa học thực nghiệm, và là môn học mang tính đặc thù và tương đối khó đối với học sinh nhất là học sinh vùng miền núi đa số là con em nông thôn các dân tộc tiểu số em ít có điều kiện đọc sách tham khảo cũng như đầu tư về thời gian vào việc học tập.
Bài tập vật lý đóng một vai trò hết sức quan trọng trong môn học. Và việc hướng dẫn học sinh làm bài tập Vật lý là một hoạt động dạy học, một công việc khó khăn, ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ của người giáo viên vật lý trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh, vì thế đòi hỏi người giáo viên phái đầu tư nhiều thời gian để nghiên cứu và học sinh phải học tập và lao động không ngừng. Bài tập Vật lý sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn những qui luật vật lý, những hiện tượng vật lý. Thông qua các bài tập ở các dạng khác nhau tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt những kiến thức để tự lực giải quyết thành công những tình huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó mới trở nên sâu sắc hoàn thiện và trở thành vốn riêng của học sinh. Trong quá trình giải quyết các vấn đề, tình huống cụ thể do bài tập đề ra học sinh phải vận dụng các thao tác tư duy như so sánh phân tích, tổng hợp khái quát hoá....để giải quyết vấn đề, từ đó sẽ giúp giải quyết giúp phát triển tư duy và sáng tạo, óc tưởng tượng, tính độc lập trong suy nghĩ của học sinh.
Trong việc giải bài tập điều quan trọng đối với học sinh là phải nắm vững lý thuyết, hiểu rõ bản chất sự việc, và quan trọng hơn cả là các em phải nhớ và biết áp dụng công thức, sử dụng thành thạo máy tính và lưu ý đến đổi đơn vị.
II. Thực trạng vấn đề.
- Trường THPT số 1 Mường Khương có cơ sở vật chất phục vụ cho việc giảng dạy tốt, phòng học khang trang, sạch đẹp.
- Trường THPT số 1 Mường Khương là một trường miền núi các em phần đa là con em các dân tộc tiểu số nên đầu tuyển vào rất thấp, đa phần là học sinh có học lực tương đối yếu, mất căn bản dẫn tới khi học các môn Khoa học thực nghiệm như môn Vật lí các em thường chán nản và học đối phó. 
 - Trong chương V: Ánh sáng là một khái niệm khá quen thuộc đối với 
học sinh, tuy nhiên tính chất của ánh sáng thì các em lại khá mơ hồ, song bằng việc cho các em quan sát những thí nghiệm mô phỏng trên máy tính thì các em dần dần đã hình dung được các tính chất Sóng của ánh sáng.
- Về kỹ năng học sinh: Do có học lực yếu việc nắm vững được những khái niệm, công thức tính như khoảng vân, bước sóngđã là khó đối với các em nên việc suy luận mở rộng để làm những bài tập trong các đề Tốt nghiệp, Cao đẳng, Đại học lại càng khó hơn. Hơn nữa các em rất lúng túng khi đổi đơn vị, và kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay là chưa thành thạo Trước thực trạng đó tôi nhận thấy phải hướng dẫn các em trước hết phải nắm vững hiện tượng sau đó là kiến thức căn bản trong sách giáo khoa cung cấp, sau đó từ từ đưa các dạng bài toán và ví dụ thực tế trong đề thi cho các em làm quen.
 	- Trong quá trình giảng dạy môn Vật lí giáo viên thường sử dụng phương pháp chia nhóm để học sinh thảo luận và tìm ra kết quả cho câu hỏi và giáo viên thường kết luận đúng, sai và không hướng dẫn gì thêm, việc giảng dạy Vật lý nhất là bài tập vật lí như thế sẽ không đạt được kết quả cao, vì trong lớp các đối tượng học sinh khá rất ít phần lớn là đối tượng học sinh trung bình, yếu và kém nên khả năng tư duy của các em rất khác nhau, đối với học sinh yếu, kém hay trung bình không thể tư duy kịp và nhanh như học sinh khá, nên khi thảo luận các em chưa thể kịp hiểu ra vấn đề và nhất là khi thảo luận nhóm, giáo viên lại hạn chế thời gian hoặc thi xem nhóm nào đưa ra kết quả nhanh nhất thì thường các kết quả này là tư duy của các học sinh khá trong nhóm mà không có sự cộng tác của toàn bộ thành viên trong nhóm, vì thế nếu giáo viên không chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài tập Vật lí thì học sinh sẽ đoán mò không nắm vững được kiến thức trong chương. Do vậy tôi sẽ đưa ra các dạng bài tập, ôn lại các kiến thức cũ có liên quan và tự mỗi học sinh phải tự làm theo sự hướng dẫn.
 III. Các biện pháp giải quyết vấn đề
Để làm bài hiệu quả đầu tiên phải nhắc lại cách đổi đơn vị
Đơn vị đo:
X103
X103
X103
X103
X10-3
X10-3
X10-3
X10-3
 m mm nm pm
Đổi theo chiều mũi tên, cứ qua một dấu nhân thì ta phải nhân một lượng 10 mũ tương ứng. 
Ví dụ:
(từ qua 2 lần nhân)
Mặt Trời
G
A
B
C
P
M
F’
Đỏ
Da cam
Vng
Lục
Lam
Chm
Tím
CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN
3.1 Sự tán sắc ánh sáng
1.Công thức về lăng kính 
sini1 = nsinr1
sini2 = nsinr2 
A = r1 + r2
D = i1 + i2 - A
Khi góc i và A nhỏ
i1 = nr1
i2 = nr2
A = r1 + r2
D = ( n – 1 )A
2. Góc lệch cực tiểu : D = D min
Khi i1 = i2 = i và r1 = r2 = r = 
Ta có : Dmin = 2i –A; 	sini = nsin; sin( Dmin + A ) = nsin 
Sau khi quan sát thí nghiệm học sinh hiểu thêm một vấn đề : Chùm sáng sau khi đi qua lăng kính không những chúng bị lệch về phía đáy lăng kính mà chúng còn bị trải dài thành một dải mau sặc sỡ mà ta gọi đó là hiện tượng tán sắc ánh sáng.
Chùm sáng màu đỏ lệch ít nhất
Chùm sáng màu tím lệch nhiều nhất
3. Nguyên nhân của hiện tượng tán sắc :
Do chiết suất của chất làm lăng kính đối với các ánh sáng đơn sắc khác nhau thì khác nhau. Cụ thể đối với một khối chất trong suốt thì:
nđỏ<ncam<nvàng<nlục<nlam<nchàm<ntím
Dđỏ<Dcam<Dvàng<Dlục<Dlam<Dchàm<Dtím
đỏ>cam>vàng>lục>lam>chàm>tím
Ví dụ 1: Chiếu một chùm tia sáng trắng ( coi như một tia) vào mặt bên của một lăng kính có góc chiết quang A = 90 . Cho biết chiết suất của lăng kính ứng với ánh sáng màu đỏ là nđ = 1,5 ;với ánh sáng tím nt = 1,54.Tính góc tạo bởi tia ló màu đỏ và tia ló màu tím khi ra khỏi lăng kính.
Giải : Vì góc tới i1 rất nhỏ ta có :
i1 = nr1	i2 = nr2	A = r1+ r2 D = i1+i2 –A = (n-1)A
Góc lệch đối với tia đỏ : Dđ = (nđ-1) A
Góc lệch đối với tia tím: Dt = (nt -1) A 
Góc lệch giữa chùm tia ló màu đỏ và tia ló màu tím là:
 = ( 1,54 -1,5).90 = 0,360	
Ví dụ 2: Một thấu kính mỏng có hai mặt lồi có cùng bán kính R = 50cm. Thấu kính làm bằng thuỷ tinh có chiết suất đối với tia đỏ là nd = 1,5 và đối với tia tím là nt = 1,54. Hãy tính khoảng cách giữa tiêu điểm Fd ứng với ánh sáng đỏ và tiêu điểm Ft ứng với ánh sáng tím.
Giải: Vì chiết suất của thuỷ tinh đối với ánh sáng đỏ khác chiết suất của nó đối với ánh sáng tím nên theo công thức quang hình và do đó tiêu cự của thấu kính ứng với ánh sáng đỏ fd và đối với ánh sáng tím ft sẽ khác nhau.
Khoảng cách giữa tiêu điểm ứng với tia đỏ và tiêu điểm ứng với tia tím là:
FdFt = fd - ft = 50 - 48,92 = 1,08cm
3.2. Giao thoa ánh sáng
1. Hiệu đường đi (hiệu quang trình): 
A
B
O
M
F1
F2
H
x
D
d1
d2
I
a
2. Vị trí vân:
a. Vị trí vân sáng:
 với 
k = 0: vân sáng trung tâm.
k =1 : vân sáng bậc một (đối xứng qua vân trung tâm)
k =2 : vân sáng bậc hai 
b. Vị trí vân tối :
 với 
k’ = 0 ; k’ = -1 Vân tối thứ nhất (đối xứng qua vân sáng trung tâm)
k’ = 1; k’ = -2 Vân tối bậc hai
c. Khoảng vân: Khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc hai vân tối) liên tiếp 
Hệ quả : xs= ki ;	 
Cách xác định vị trí vân sáng, vân tối, tính khoảng vân, bước sóng ánh sáng , tìm số vân, tính khoảng cách giữa các vân sáng (tôi)
* Dạng 1.
 Khoảng vân, bước sóng ánh sáng :
Áp dụng công thức tính khoảng vân : 
Khoảng cách giữa n vân sáng (tối) liên tiếp: suy ra 
Suy ra từ công thức tính khoảng vân: 
	Trong đó: 	a là khoảng cách giữa hai khe sáng (mm).
	 	D là khoảng cách từ hai khe đến màn (m).
	 	 là bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm ()
Trong công thức chúng ta dễ nhận thấy trong thí nghiệm giao thoa Y-âng của ánh sáng đơn sắc thì khoảng vân i phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng làm thí nghiệm , khoảng cách từ hai khe tới màn D, khoảng cách của hai khe sáng a.
Cụ thể:	i ~ 	i ~ 
b. Vị trí vân :
a. Vân sáng : 
b. Vân tối : 
Ví dụ 1: (Tốt Nghiệp 2009) 
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m, bước sóng của ánh sáng đơn sắc chiếu đến hai khe là 0,55. Hệ vân trên màn có khoảng vân là: 
A. 1,2 mm.	B. 1,0 mm.	C. 1,1 mm.	D. 1,3mm
Giải:
 Ta có , , a= 1mm
	Vậy 	 Đáp án C
Ví dụ 2 : (Tốt nghiệp năm 2009) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khi dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,4 thì khoảng vân đo được 
trên màn là 0,2mm. Nếu dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 mà vẫn giữ nguyên khoảng cách giữa hai khe và từ hai khe tới màn thì khoảng vân là :
A. 0,4mm	B. 0,2mm	C. 0,6mm	 D.0,3mm
Giải : Dễ nhận thấy từ công thức nếu a, D giữ nguyên thì khoảng 
vân tỉ lệ thận 
với bước sóng. Vậy bước sóng tăng từ 0,4 lên 0,6 tức là tăng lên 1,5 lần,
tương ứng khoảng vân cũng tăng lên 1,5 lần : 1,5.0,2 = 0,3mm
 Đáp án D. 
Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng các khe S1,S2 được chiếu bởi ánh sáng có bước sóng . Biết khoảng cách giữa hai khe là 
a = 1,35 mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1m .
Tính khoảng vân?
b. Xác định vị trí vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 5?
Giải:
Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc, khoảng vân cỡ mm do vậy ta nên đổi , a, D về mm:
, 
a. Từ công thức tính khoảng vân ta có: 
b. - Vị trí vân sáng bậc 5 ứng với k=5: 
	- Vị trí vân tối thứ 5 ứng k’=4,k= -5: 
Ví dụ 4 : Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc có bước sóng 600 nm, khoảng cách hai khe là a = 1,5 mm, khoảng cách D = 3 m. Khoảng cách giữa một vân sáng và một vân tối liên tiếp là:
A. 0,6 mm	B. 6mm	C. 1,2 mm	D. 0,12 mm
Giải: 
, 
Khoảng cách giữa hai vân sáng (vân tôi) liên tiếp là một khoảng vân vậy khoảng cách giữa một vân sáng, một vân tối liện tiếp là 
Nên ta có: Đáp án: A
Ví dụ 5 : (ĐH 2007)
 Trong thí nghiệm Iang về giao thoa ánh sáng đơn sắc hai khe hẹp cách nhau
 1mm, mặt phẳng chứa 2 khe cách màn quan sát 1,5m. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 3,6mm. Bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm là
A. 0,40 B. 0,76 C. 0,48 D. 0.60
Giải : Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 4 khoảng
4i = 3,6mm nên i = 0,9 mm
a = 1mm D = 1,5m = 1,5.103mm
Mà = = 0,6mm. Vậy đáp án D
Dạng 2. Xác định tại vị trí xM là vân sáng hay vân tối? Thứ (vân tối),
 bậc (vân sáng)?
k : tại M có vân sáng bậc k
k + 0,5 : Tại M có vân tối thứ (k+1)
k: số nguyên
 Ta có : 
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng các khe S1,S2 được chiếu bởi ánh sáng có bước sóng . Biết khoảng cách giữa hai khe là a = 0,5 mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 2m .
a. Tính khoảng vân.
b. M1, M2 lần lượt cách vân sáng trung tâm là 7mm, 10mm là vân sáng hay vân tối bậc mấy.
Giải: a) Tính i
Khoảng vân = 2mm
b) M1, M2 là vân sáng hay vân tối bậc mấy:
Tại M1 lập tỉ số Vậy tại M1 là vân tối thứ 4
Tại M2 lập tỉ số Vậy tại M2 là vân sáng bậc 5
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai 
khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 4m. Người ta đo được khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp cách nhau 10mm. Tính:
Bước sóng ánh dùng trong thí nghiệm?
Tại hai điểm M và N ở một bên vâng sáng trung tâm cách vân sáng trung tâm lần lượt là 8mm và 5mm là vân sáng hay vân tối?
Giải:
a. Ta có khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp vậy 
 Bước sóng ánh sáng: 
b. Tại M ta có vậy tại M có vân sáng bậc 4
	Tại N ta có vậy tại N có vân tối thứ 3
Dạng 3. Tần số và chu kì của áng sáng ở trong chân không, không khí.
Bước sóng: 
Tần số: ; chu kì: 
Với c=3.108m/s là vận tốc của ánh sáng trong chân không.
Ví dụ 1: (Tốt nghiệp năm 2008) 
Biết vận tốc ánh sáng trong chân không . Ánh sáng đơn sắc có tần số 4.1014Hz khi truyền trong chân không thì có bước sóng bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: 
Ta có: 	 Đáp án C
Ví dụ 2 : Trong một thí nghiệm Y-Âng, hai khe hẹp F1F2 cách nhau một khoảng 
a = 1,2mm. Màn M để hứng vân giao thoa ở cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng D = 0,9m. Người ta quan sát được 9 vân sáng. Khoảng cách giữa tâm 2 vân sáng ngoài cùng là 3,6 mm. Tần số của bức xạ sử dụng trong thí nghiệm này
 là bao nhiêu ?
Giải : Số vân sáng quan sát được trên màn là 9 vân sáng, trong đó có một vân trung tâm ở chính giữa và 8 vân sáng chia đều về 2 phía vân trung tâm. Tức là mỗi phía trường giao thoa có 4 vân sáng. Gọi L là bề rộng trường giao thoa, ta có :
Vị trí vân sáng với k = 4 
L = 3,6 mm D = 0,9.103mm a = 1,2mm
Dạng 4 : Tìm số vân sáng, vân tối trên trường giao thoa:
Gọi L là bề rộng trường giao thoa:	lẻ
Số vân sáng: Ns = 2n + 1
Số vân tối: 	Nt = 2n (nếu phần lẻ <0,5)
Nt = 2n + 2 (nếu phần lẻ 0,5)
Hoặc ta có thể tính nhanh như sau:
Bề rộng khoảng vân i: Lấy 
Nếu là số tự nhiên lẻ thì là số vân sáng
Nếu là số tự nhiên chẵn thìlà số vân tối
Cả hai trường hợp số vân còn lại đều lấy + 1
Ví dụ 1: (Đại học năm 2010)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng . Khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5m, bề rộng giao thoa là 1,25cm. Tổng số vân sáng, vân tối có trong miền giao thoa là :
A. 19 vân.	B. 17 vân.	C. 15 vân	D. 21 vân.
Giải : Khoảng vân : 
Ta có : 
Vậy số vân sáng : Ns = 2 . 4 + 1 = 9 vân
Số vân tối : Nt = 2 . 4 = 8 vân (phần lẻ < 0,5)
Vậy tổng số vân sáng và vân tối là : 9 + 8 = 17 vân. Đáp án B
Ví dụ 2: Bề rộng một vùng giao thoa trên màn là 48,4 mm và đo được khoảng cách giữa 4 vân sáng liên tiếp là 3,6 mm. Số vân sẽ là:
A.39 vân sáng và 40 vân tối B. 40 vân tối và 41 vân sáng
C. 52 vân sáng và 54 vân tối D. 55 vân sáng và 54 vân tối
Giải: 	L = 48,4mm
Khoảng cách giữa 4 vân sáng liên tiếp là 3,6mm có nghĩa là 3i = 3,6mm
Và i = 1,2mm Vậy số vân tối là 40 và vân sáng là 41 
 Đáp án B
Ví dụ 3 : Có khoảng vân i = 1,5 mm. Bề rộng vùng giao thoa là L = 25,5mm. Tim số vân sáng và vân tối :
Giải :
Ta có : Vậy có 17 vân sáng và 18 vân tối
Ví dụ 4 : Có khoảng vân i = 2,2mm. Bề rộng vùng giao thoa L = 66mm. Tìm số vân sáng và vân tối ?
Giải :
 Vậy có 30 vân tối và 31 vân sáng
Ví dụ 5 : Có khoảng vân i = 2,3 mm. Bề rộng vùng giao thoa là 67 mm. Tìm số vân sáng và vân tối ?
Giải : 
. Vậy có 29 vân sáng và 30 vân tối 
Dạng 5 : Giao thoa với hai bức xạ đơn sắc
Đối với dạng toán này thì thường gặp ở các đề thi Đại học, không thấy 
xuất hiện ở đề thi Tốt nghiệp vì không thuộc chuẩn kiến thức kĩ năng.
Dạng toán thường gặp đó là tìm vị trí trên màn để hai bức xạ cho vân sáng trùng nhau :
Cách lý luận :
1. Để hai vân sáng gặp nhau thì :
 (*)
Chọn các giá trị sao cho k1 và k2 nguyên thỏa mãn.
Thế k1 hoặc k2 vào (*) để suy ra vị trí trùng nhau.
2. Để hai vân tối trên màn trùng nhau :
 (**)
Chọn các giá trị sao cho k1 và k2 nguyên thỏa mãn.
Thế k1 hoặc k2 vào (**) để suy ra vị trí trùng nhau.
Ví dụ 1 : 
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Young, người ta chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng và . Tìm bước sóng để vị trí vân sáng bậc 5 của trùng với vân sáng bậc 4 của .
Giải : 
Để hai vân sáng trùng nhau trên màn ta có : 
	 với k1 = 5 và k2 = 4
Ví dụ 2 : (Đại học, Cao đẳng Năm 2009)
 Trong thí nghiệm giao thao ánh sáng với khe Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến mạn là 1,2m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500nm và 660nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính
giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là :
A. 9,9mm	B. 19,8mm	C. 29,7mm	D. 4,9mm
Giải : 
Dễ dàng nhận ra đây là dạng toán của hệ giao thoa của hai bức xạ và tìm khoảng cách từ vần sáng trung tâm đến vân sáng gần nhất trùng màu với nó, do vây :
Ta có : Để 2 bức xạ này trùng nhau
	 (*)
Thay và vào (*) ta được 
	 (k chỉ nhận giá trị nguyên)
k1
0
33
k2
0
25
Vậy vị trí gần vân sáng trung tâm nhấ ứng với k1 = 25, k2 = 33
Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân sáng gần nhất cùng màu với nó là :
 Đáp án A.
Ví dụ 3 : (Đại học năm 2010) 
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng 720nm và bức xạ màu lục có bước sóng l (có giá trị trong khoảng từ 500nm đến 575nm). Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm 
có 8 vân sáng màu lục. Giá trị của l là
A. 500 nm	B. 520 nm	C. 540 nm	D. 560 nm
Giải: 
Tại vị trí hai vân trùng nhau (có màu giống màu vân trung tâm) ta có:
x1 = x2 
Xét trong khoảng từ vân trung tâm đến vân đầu tiên cùng màu với nó, có 8 vân màu lục Þ vị trí vân cùng màu vân trung tâm đầu tiên ứng với vị trí vân màu lục bậc 9 Þ k2 = 9 
Mà Þ đáp án D
Dạng 6 : Giao thoa với ánh sáng trắng  
Ta có vị trí vân sáng (1)
Mà 
Với vân tối 
Thay giá trị của tương tự như đối với vân sáng 
Giải bất phương trình này ta được các giá trị của k. Thay các giá trị của k vào (1) ta sẽ có các giá trị của cho vân sáng trùng tại M cần tìm.
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm vê giao thoa ánh sáng của I- âng, khe S được chiếu bằng ánh sáng trắng có . Ở đúng vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đỏ 
còn có mấy vân sáng vân sáng của ánh sáng khác nằm trùng ở đó ?
Giải: Ta có 	
	Mà . Vậy ngoài vân đỏ bậc 4, ta còn có 4 vân sáng
Ví dụ 2 : Tr