Đơn công nhận SKKN Một số phương pháp giúp học sinh Lớp 4, 5 học tốt về diện tích hình

n tích tăng lên bao nhiêu lần thì độ dài đáy tăng lên bấy nhiêu lần.
Đối với các hình đa giác khác hình tam giác cũng có thể dùng những tỉ số dưới những thể hiện tương tự.
Một số các thao tác khác trên hình vẽ
Đối với những dạng bài toán tính diện tích đa giác đòi hỏi người giải toán phải biết vận dụng các thao tác phân tích, tổng hợp trên hình vẽ và kết hợp tính toán trên số đo diện tích. Điều này được thể hiện qua các tính chất:
Một hình được chia thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình lớn bằng tổng diện tích các hình nhỏ.
Hai hình có diện tích bằng nhau mà có phần diện tích chung thì hai phần hình còn lại sẽ có diện tích bằng nhau.
Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì được hai hình mới cũng có diện tích bằng nhau.
 Phương pháp 2: Phương pháp giả thiết tạm
Đây là phương pháp thường sử dụng trong dạng toán đề cập đến hai đối tượng, có thể là số đếm, người, hay vật có tính chất biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau. Khi giải bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm ta thường tạm bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huống đó mà ta tính được đại lượng còn lại.
Phương pháp này thường được tiến hành như sau:
Thay một giả thiết bằng một giả thiết khác tạm vượt ra ngoài dữ kiện của bài toán nhưng vẫn không làm thay đổi các dữ kiện khác của bài.
Từ dữ kiện hay giả thiết thay đổi đó dẫn tới các dữ kiện liên quan tới nó cũng có sự thay đổi theo điều kiện bài toán.
35cm
Phân tích sự thay đổi đó rồi đối chiếu với dữ kiện bài toán, phát hiện nguyên nhân của sự thay đổi và tìm ra phương pháp điều chỉnh hợp lí với toàn bộ dữ kiện.
Ví dụ: Trên mặt bàn hình vuông người ta đặt một lọ hoa đáy cũng là hình vuông sao cho một cạnh của đáy lọ hoa trùng với chính giữa một cạnh của bàn (hình vẽ). Khoảng cách ngắn nhất từ cạnh mặt bàn tới đáy lọ hoa là 35cm. Biết rằng diện tích còn lại của mặt bàn là 63dm2. Tính cạnh mặt bàn.

C
A
a
b
70cm
S2
S1
D
B
 Lời giải:
Ta giả sử đặt lọ hoa vào một góc bàn
 như hình vẽ. 
Gọi cạnh của đáy lọ hoa có độ dài
 là a và cạnh của hình vuông có độ dài b.
Như vậy diện tích mặt bàn còn lại là 
 63dm2 = 6300cm2, gồm S1 = S2.
Trong đó S1, S2 đều là hình thang có đáy nhỏ
 là a và đáy lớn là b.
Nhìn vào hình vẽ ta tính được đường cao của hình thang là:
35 + 35 = 70 (cm)
	Mặt khác : S1 + S2 = 6300 (cm2)
	Hay (cm2). Suy ra: a + b = 90 (cm)
	Ta lại có: b – a = 70 (cm)
	Đến đây ta tính được : b = 80cm. Hay cạnh của bàn dài 80cm.
Đáp số : 80cm
	Nhận xét : Bài toán trên có thể giải bằng nhiều phương pháp và nhiều cách giải khác nhưng ta thấy bài toán được giải bằng phương pháp giả thiết tạm kết hợp phương pháp diện tích cho ra được kết quả nhanh và chính xác.
 Phương pháp 3 : Phương pháp sơ đồ diện tích
Phương pháp này được sử dụng trong những bài toán đề cập đến ba đại lượng. Trong đó giá trị của một trong ba đại lượng bằng tích của hai đại lượng còn lại. Các bài toán được giải bằng phương pháp sơ đồ diện tích giúp học sinh dễ nhìn ra cách giải, giúp các em tiết kiệm được thời gian, đồng thời tính toán nhanh hơn vì mối quan hệ giữa các đại lượng được biểu diễn dưới dạng trực quan là các bài toán hình chữ nhật.
Phương pháp sơ đồ diện tích thường được dùng chủ yếu để giải các bài tập về diện tích đa giác. Ba đại lượng thường thấy trong các bài toán về diện tích đa giác là :
Với hình chữ nhật : Diện tích = chiều dài x chiều rộng
Với hình vuông : Diện tích = cạnh x cạnh
Với hình tam giác : Diện tích = 
Với hình thang : Diện tích = 
Với hình bình hành: Diện tích = độ dài đáy x chiều cao
Với hình thoi: Diện tích = 
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài 30m. Người ta muốn thu hẹp chiều dài xuống còn 25m, nên phải tăng chiều rộng lên 2m để cho diện tích của hình chữ nhật không thay đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu?
Lời giải:
Ta có thể biểu diễn mối quan hệ của chiều dài, chiều rộng, diện tích của hình chữ nhật bằng sơ đồ sau:
Hình chữ nhật ban đầu gồm các phần hình diện tích S1 và S2. Sau khi giảm chiều dài hình chữ nhật xuống còn 25m và tăng chiều rộng thêm 2m thì hình chữ nhật mới gồm các phần hình diện tích S2 và S3. Vì diện tích của hình chữ nhật là không đổi nên ta có:
2m
25mmm
30m
S3
S2
S1

S1 = S3 (vì cùng chung phần diện tích S2)
Diện tích của hình S3 là: 2 x 25 = 50 ( m2)
Suy ra diện tích của hình S1 bằng 50m2
Ta lại có một cạnh của hình S1 là: 30 – 25 = 5 (m)
Suy ra cạnh kia của hình S1( chính là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật) dài là: 50 : 5 = 10 (m)
Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là:
30 x 10 = 300 (m2)
Đáp số: 300m2
	Nhận xét: Phương pháp sơ đồ diện tích được coi là một công cụ trong quá trình tư duy của học sinh, là phương pháp giải đơn giản, dễ hiểu phù hợp với tư duy học sinh Tiểu học.
 Phương pháp 4: Phương pháp suy luận
Là phương pháp giải toán mà học sinh cần biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học và vốn hiểu biết của bản thân để từ những dữ kiện đã cho trong đề bài, phân tích và lập luận đi đến lời giải của bài toán.
 Thông qua phương pháp suy luận giúp học sinh rèn luyện cách quan sát, cách lập luận, cách xem xét vấn đề và khả năng bao quát tất cả mọi vấn đề để vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết một tình huống cụ thể.
Phương pháp suy luận dùng để giải các bài toán diện tích các hình ở Tiểu học chủ yếu sử dụng đối với các bài toán có vỏ ngoài là hình còn nội dung chủ yếu là số học.
Ví dụ: Hai thửa đất cùng có hình chữ nhật. Chiều rộng thửa lớn hơn chiều rộng thửa nhỏ là 6m. Chiều dài thửa lớn hơn chiều dài thửa nhỏ là 6m. Diện tích thửa lớn hơn diện tích thửa nhỏ là 336m2. Tính diện tích thửa đất lớn, biết tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài thửa đất bé là .
Lời giải:
Giả sử ta đặt thửa đất bé trong thửa đất lớn sao cho hai chiều rộng của chúng trùng nhau, hai chiều dài của chúng trùng nhau như hình vẽ. Ta chia hiệu diện tích thành hai phần hình chữ nhật 1 và 2, sau đó cắt hình 1 và ghép với hình 2 thành hình chữ nhật ghép có chiều rộng là 6m thì chiều dài hình chữ nhật ghép là:
336 : 6 = 56 (m)
1

2


1

 6cm
Từ hình vẽ ta nhận thấy chiều dài hình chữ nhật ghép bằng nửa chu vi thửa đất nhỏ cộng thêm 6m nên nửa chu vi thửa đất nhỏ là:
56 – 6 = 50 (m)
Chiều rộng thửa đất nhỏ là: 50 : ( 2 + 3) x 2 = 20 (m)
Chiều dài thửa đất nhỏ là: 20 x 3 : 2 = 30 (m)
Diện tích thửa đất nhỏ là: 20 x 30 = 600 ( m2)
Diện tích thửa đất lớn là: 600 + 336 = 936 (m2)
Đáp số: 936 m2
Nhận xét: Ta thấy bài toán trên khi sử dụng phương pháp suy luận đã trở nên đơn giản hơn nhiều, mà cách lập luận này cũng dễ hiểu đối với học sinh Tiểu học, giúp các em nhanh chóng đưa ra cách giải đúng.
 Phương pháp 5: Phương pháp dùng đơn vị quy ước
Trong thực tế cũng như trong toán học chúng ta đã gặp những trường hợp các bài toán lấy một số, một đồ vật hay một công cụ nào đó để làm đơn vị tính toán. Ví dụ: khi đo độ dài đoạn thẳng người ta dùng gang bàn tay, sải tay, bước chân, thước và nhiều bài toán số học cũng lấy một số làm đơn vị tính toán, quy ước.
Với các dạng bài toán diện tích các hình trong hình học cũng có một số bài phải lấy một đoạn thẳng là cạnh của một hình hoặc lấy diện tích của một hình làm đơn vị tính toán, quy ước trong quá trình giải toán.
Các bài toán dùng đơn vị quy ước thường sử dụng trong các trường hợp: lấy một cạnh hay diện tích của một hình nhỏ nào đó làm đơn vị để tính xem những cạnh hay những phần diện tích còn lại bằng bao nhiêu lần số đo cạnh hay số đo diện tích của cạnh hoặc hình vừa chọn làm đơn vị quy ước.
Ví dụ: Có hai tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh của nó hơn kém nhau 7cm. Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che của tờ giấy là 63cm2. Tính cạnh mỗi tờ giấy đó.
Lời giải:
Gọi cạnh hình vuông nhỏ là a, khi đó cạnh hình vuông lớn là: (a + 7).
Ta biểu thị hai hình vuông đó bằng hình vẽ sau:
63cm2
2
1
7
a+ 7
a
Khi đặt tờ nhỏ lên trên tờ lớn thì diện tích phần không bị che là 63 cm2.
Ta chia diện tích phần không bị che làm hai hình 1 và 2. Theo bài ra ta có: 
7 x ( a + 7) + a x 7 = 63
7 x a + 49 + a x 7 = 63
 14 x a + 49 = 63
 14 x a = 14
 a = 1
Vậy cạnh của hình vuông nhỏ là: 1 cm
Cạnh của hình vuông lớn là: 1 + 7 = 8 ( cm)

Đáp số: Cạnh hình vuông lớn là 8 cm
Cạnh hình vuông bé là 1 cm
Nhận xét : Khi dùng phương pháp này thì lời giải rõ ràng, rành mạch và dễ hiểu. Đây là phương pháp hay gặp và được sử dụng nhiều khi giải toán về diện tích các hình, nhất là những bài cho cạnh, chu vi, diện tích của hình này gấp bao nhiêu lần hình kia.
 + Khả năng áp dụng của sáng kiến : Kết quả nhận thấy sau một thời gian vận dụng các biện pháp này là: 
 Với hướng đưa ra 5 phương pháp giải toán thường được sử dụng trong giải toán hình học cùng với hệ thống bài tập được phân chia theo từng dạng nhỏ đã giúp học sinh có thêm những phương tiện để khai thác bài toán.Từ đó sẽ tìm ra được cách giải bài toán nhanh và chính xác.
 Học sinh có thể vận dụng và giải các bài toán theo các phương pháp đã nêu trong đề tài.
 Học sinh hăng hái, yêu thích học và giải các bài toán về diện tích. 
 Những học sinh học chưa tốt sẽ bớt ngại và sợ học hơn .
 Giúp cho giờ học trở nên thoải mái hơn không còn sự căng thẳng. Mối quan hệ giữa thầy và trò trở nên gần gũi hơn .
 Một số biện pháp này có khả năng áp dụng đối với đối tượng là học sinh khối lớp 4. 5 của các trường tiểu học trong huyện, trong tỉnh.
 - Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng giải pháp trong đơn theo ý kiến của tác giả với các nội dung sau:
 Khi áp dụng sáng kiến này sẽ thu được những lợi ích sau:
 + Lợi ích cho học sinh.
- Thực trạng hứng thú học các bài toán về diện tích của học sinh khối lớp 4, 5 trước khi áp dụng sáng kiến.
Vào đầu năm học tôi làm một cuộc khảo sát với 30 em học sinh lớp 4A3 Yêu cầu học sinh làm bài toán sau 
 Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 4cm; lấy M, N, E lần lượt trên AB, AC, BC sao cho AM = 3cm; AN = 1cm; BE = CE. Tính diện tích các tam giác ABC; AMN; BME; CNE; ME
 Đây là dạng bài toán áp dụng trực tiếp công thức để giải. Tuy nhiên kế quả thu