Đề tài Một số dạng toán và phương pháp giải Toán cực trị (đại số)

MỤC LỤC
I. Phần mở đầu.	2
1. Lí do chọn đề tài	2
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài	2
3. Đối tượng nghiên cứu	 	 2 
4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu	2
5. Phương pháp nghiên cứu	2
II. Phần nội dung	3
1. Cơ sở lí luận	3
2. Thực trạng 	3
3. Giải Pháp, biện pháp. 	18
4. Kết quả	19
III. Phần kết luận, kiến nghị	19
1. Kết luận.	19
2. Kiến nghị	19
TÀI LIỆU THAM KHẢO	21
ĐỀ TÀI: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ (PHẦN ĐẠI SỐ)
I. PHẦN MỞ ĐẦU:
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Môn toán là môn khoa học tự nhiên, đây là môn học khó dạy, khó học, mà toán cực trị là một dạng bài tập khó mà học sinh khi gặp thường e ngại, hay bỏ bài tập dạng này. Vì thế tôi viết đề tài này nhằm giúp học sinh hệ thống kiến thức và phương pháp giải bài toán cực trị, giúp cho học sinh biết phân loại và vận dụng phương pháp giải bài toán cực trị một cách nhanh chóng và có hiệu quả. Qua đó giúp học sinh phát huy được tính tích cực và tinh thần sáng tạo trong học tập.
2. MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI:
Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 và luyện cho học sinh thi vào lớp 10. Tôi nhận thấy cần phải viết đề tài phương pháp giải bài toán cực trị trong đại số.
Thông qua đề tài này nhằm cung cấp những kiến thức cần thiết về phương pháp giải toán, những kinh nghiệm cụ thể trong quá trình tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy lô-gic, phương pháp suy luận và khả năng sáng tạo cho học sinh.
Trong đề tài lời giải được chọn lọc với cách giải hợp lí, chặt chẽ, dễ hiểu đảm bảo tính chính xác, tính sư phạm. Học sinh tự đọc có thể giải được nhiều dạng toán cực trị, giúp học sinh có những kiến thức toán học phong phú để học tốt môn toán và các môn khoa học khác.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Các dạng toán và phương pháp giải toán cực trị (phần đại số).
4. GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
- Khuôn khổ nghiên cứu:Các dạng toán và phương pháp giải toán cực trị (phần đại số) chương trình THCS.
-Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 7; 8; 9 trường THCS Lê Qúy Đôn.
-Thời gian: năm học 2013-2014; 2014-2015.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Trao đổi với đồng nghiệp về phương pháp giải toán cực trị.
- Nghiên cứu và trao đổi với học sinh giỏi toán khối 7; 8; 9.
- Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
II. PHẦN NỘI DUNG
1.CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Làm cho học sinh hiểu được giá trị lớn nhất của một biểu thức ( GTLN hay Max ), và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (GTNN hay Min). Những bài toán như vậy gọi là bài toán cực trị. Trong hình học hay trong đại số đều có những dạng toán cực trị. Vì nội dung về bài toán cực trị vô cùng phong phú và đa dạng nên trong đề tài này tôi chỉ đề cập đến dạng toán cực trị (phần đại số).
2. THỰC TRẠNG : 
2.1. Thuận lợi -khó khăn:
-Thuận lợi: Toán cực trị rất đa dạng và phong phú ngay từ khi học lớp 6;7 đã có các bài tập dạng này, lên lớp 8; 9 bài tập về cực trị lại mở rộng hơn làm cho học sinh càng hứng thú khi giải bài tập. Do đó tôi khá tâm đắc với đề tài .
-Khó khăn: Bài toán cực trị là bài tập khó, loại bài tập này rất đa dạng và phong phú. Đây là loại bài tập đòi hỏi khả năng tư duy sáng tạo cao. Do đó học sinh thường lúng túng chưa biết giải như thế nào. Trong sách giáo khoa hay sách bài tập cũng ít đề cập đến dạng bài bài tập về cực trị...
2.2. Thành công - hạn chế :
-Thành công: Khi chưa có đề tài này học sinh rất khó khăn khi giải dạng toán cực trị, sau khi tham khảo đề tài các em đã vận dụng giải toán cực trị tốt hơn rất nhiều. Đó chính là sự thành công mà đề tài mang lại.
-Hạn chế: Đề tài tôi chỉ bồi dưỡng học sinh giỏi chưa dạy đại trà cho học sinh yếu kém.
2.3 Mặt mạnh - mặt yếu:
-Mặt mạnh: Đề tài tôi sắp xếp từ các dạng bài tập từ dể đến khó,từ đơn giản đến phức tạp, từ lớp dưới đến lớp trên một cách khoa học, giúp người đọc dễ hiểu.
-Mặt yếu: Dùng từ trong đề tài hơi khô khan,hơn nữa vốn tin học của tôi còn hạn chế nên viết đề tài khá lâu.
2.4 Các nguyên nhân,các yếu tố . 
Với loại bài tập tìm GTNN ,GTLN tuy khó song một khi đã giải được học sinh thích thú, tích cực xây dựng bài học giải được nhiều bài tập hơn, từng bước giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi tốt hơn. 
-Giúp học sinh phát triển tư duy toán học,tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tốt môn toán cũng như các môn học khác.
-Ngoài ra khi giải các dạng bài tập về cực trị học sinh dễ mắc sai lầm khi giải. Do đó tôi thấy sự cần thiết viết đề tài này.
2.5 Phân tích ,đánh giá các vấn đề:
Qua đề tài này để giúp học sinh tìm ra được cách giải và có lời giải hoàn hảo về dạng toán cực trị. Học sinh giải các dạng toán từ dễ đến khó vì thế tôi sắp xếp cách giải các dạng toán từ lớp 7, lớp 8 sau đó đến lớp 9.
Trứớc hết ta cần hiểu rõ toán cực trị là gì ? Ta hiểu khái niệm là:
Cho biểu thức ta nói m là giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức được kí hiệu . Nếu thõa mãn hai điều kiện sau: 
+ Với mọi hay để được xác định thì 
 (m là hằng số) (1)
+ Tồn tại sao cho (2)
2. Cho biểu thức ta nói n là giá trị nhỏ nhất (GTNN) 
của biểu thức được kí hiệu . Nếu thõa mãn hai điều kiện sau : 
+ Với mọi hay để được xác định thì 
 ( n là hằng số ) (3)1.
+ Tồn tại sao cho (4)
Lưu ý : Trong tiếng latinh : Minimus (min) là nhỏ nhất
 Maximus (Max) là lớn nhất.
Nội dung của đề tài chia ra 5 phần chính như sau :
Phần 1. NHỮNG DẠNG TOÁN CỰC TRỊ DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 7.
Dạng 1. TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC CHỨA MỘT DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
Giáo viên cho học sinh nắm vững về khái niệm giá trị tuyệt đối.
Ta có : 
Và lưu ý : 
 Thường thì nhữngbài toán dạng này đầu đề bài thường cho giá trị m, n là hằng số không đổi. Nên học sinh rất dễ tìm ra kết quả của bài toán cực trị. 
 Ở lớp 7 các em làm quen dần với dạng toán cực trị, để sau này các em lên lớp trên tiếp cận nhanh với dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức.
Ví dụ 1. Tìm GTNN của các biểu thức sau :
a) 
b) 
Giải
Do với mọi x
. Dấu xảy ra khi hay .
Vậy GTNN của A là 2015 khi .
Với ví dụ b tôi sẽ hướng dẫn học sinh dùng kí hiệu toán học để trình bày bài làm.
Do . Dấu xảy ra khi .
Vậy .
Ví dụ 2. Tìm GTLN của các biểu thức sau :
a) 
b) 
Giải
a) Do Dấu xảy ra khi .
Vậy .
b) Do . Dấu xảy ra khi .
Vậy .
* Bài tập tự rèn : 
Bài 1. Tìm GTNN của biểu thức
a) 
b) 
Bài 2. Tìm GTLN của biểu thức
a) 
b) 
 Đối với biểu thức có 2 hay nhiều giá trị tuyệt đối thì giải bài toán cực trị như thế nào? Vấn đề đặt ra ở đâu? Học sinh cần nắm vững kiến thức về giá trị tuyệt đối, tôi xin trình bày dạng 2.
Dạng 2. TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC CÓ HAI GIÁ TRI TUYỆT ĐỐI 
Để giải quyết vấn đề này, học sinh nắm vững tính chất. Với mọi x, y thuộc R thì:
 Dấu xảy ra khi ( tức là x, y cùng dấu )
Ví dụ 3. Tìm GTNN của các biểu thức sau :
Giải
a) Ta có 
Vậy khi 
Tương tự như trên học sinh trình bày cách giải. Kết quả : 
Ví dụ 4. Tìm GTLN của biểu thức sau :
Giải
Ta có 
Vậy khi 
* Bài tập tự rèn : 
Bài 1. Tìm GTLN của biểu thức
a) 
b) 
Bài 2. Tìm GTNN của biểu thức
a) 
b) 
Phần 2. NHỮNG DẠNG TOÁN CỰC TRỊ DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 8.
Sau khi học xong phần những hằng đẳng thức đáng nhớ, giáo viên cần cho học sinh rèn luyện giải các bài toán cực trị.
Dạng 1. TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THƯC DẠNG NGUYÊN
1. Tìm GTNN (min) của biểu thức 
Phương pháp giải : Biến đổi biểu thức về dạng ( k là hằng số )
Vì . Dấu ‘ = ’ xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là k khi hay 
Ví dụ 1. Tìm GTNN của biểu thức 
Giải
Cần biến đổi biểu thức về dạng bình phương và một hằng số 
Ta có 
Vì 
Vậy 
2.Tìm GTLN ( max ) của biểu thức
Phương pháp giải : Đưa biểu thức về dạng ( k là hằng số)
Vì . Dấu ‘ = ’ xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T là k khi hay 
Ví dụ 2. Tìm GTLN của biểu thức 
Giải
Cần biến đổi biểu thức về dạng bình phương và một hằng số 
Ta có 
Vì 
Vậy 
3.Tìm GTLN, GTNN của đa thức cao hơn bậc hai
Phương pháp giải : Ta có thể đặt ẩn phụ, hoặc biến đổi đưa về dạng 1, 2. 
Ví dụ 3. Tìm GTNN của
Giải
Đặt thì 
Vậy 
* Bài tập tự rèn : 
Bài 1. Tìm GTLN của biểu thức
a) 
b) 
Bài 2. Tìm GTNN của biểu thức
2.Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa nhiều biến
Phương pháp giải : Tìm GTLN, GTNN lưu ý hằng đẳng thức 
Ví dụ 4. Tìm x, y sao cho có GTNN
Giải
Ta có 
Vậy 
Ví dụ 5. Tìm GTLN của biểu thức
Giải
Ta có 
Vậy 
Dạng 2. TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC GIỮA CÁC BIẾN
Thường để giải những bài toán dạng này, ta cần hướng dẫn cho học sinh biến đổi biểu thức mới có chứa biến biểu thức ta tìm GTLN ; GTNN.
Ví dụ 1. Tìm GTNN của biểu thức biết 
Giải
Ta sử dụng điều kiện để rút gọn biểu thức A 
Biểu thị y theo x rồi đưa về tam thức bậc hai đối vớ x
Thay y = 1 – x vào biểu thức A
Ta có 
Vậy 
Ví dụ 2. Cho 2 số x, y thõa mãn . Tìm GTNN của 
Giải
Từ thế vào B
Ta có 
Vậy GTNN của B là 3 khi y=1, x=1
Ví dụ 3. Cho các số x, y, z thõa mãn . Tìm GTLN của biểu thức
Giải
Từ thay vào C
Ta có 
Vậy GTLN của C là 3 khi x=1, y=1, z=1
Bài tập áp dụng : 
Bài 1. Cho thõa mãn . Tìm GTLN của 
Bài 2. Cho x, y là hai số dương thõa mãn x + y = 100. Tìm GTNN của biểu thức 
Bài 3. Cho x, y là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức 
Bài 4. Cho a, b là hai số dương thõa mãn 3a + 5b = 12. Tìm GTLN của M = a.b
Bài 5. Cho x, y là hai số dương có tích . Tìm GTNN của biểu thức 
Bài 6. Cho x, y, z là các số không âm thõa mãn đồng thức 3x + 2z = 51 và z + 5y = 21.
Tìm GTLN của biểu thức G = x + y + z
Dạng 3. TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC
*Chú ý : Đối với hai mệnh đề sau:
1. Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau.
2. Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau.
Chứng minh mệnh đề trên. Ta sử dụng bất đẳng thức 
* Nếu hai số a và b có tổng a + b = S ( hằng số ) thì từ ta có do đó 
* Nếu hai số a và b có tích ( hằng số ) thì a + b nhỏ nhất khi nhỏ nhất do đó 
Ví dụ 1. Tìm GTLN của biểu thức .
Giải
Để giải bài toán này ta thấy các biểu thức và có tổng không đổi ( bằng 22 ) nên tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi
Khi đó 
Vậy 
Ví dụ 2. Tìm GTNN của biểu thức (với x > 1)
Giải
Ta có ( do x > 1 ) 
Hai số và là hai số dương có tích không đổi (bằng 900) nên tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi
Khi đó 
Ví dụ 3. Tìm GTNN của biểu thức (với x > 0)
Giải
Biến đổi biểu thức R 
Ta có (do x > 0) 
Hai số và là hai số dương có tích không đổi (bằng 36) nên tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi
Do đó 
* Bài tập áp dụng : 
Bài 1. Tìm GTNN của biểu thức (với x > 0)
Bài 2. Tìm GTNN của biểu thức (với x > 0)
Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức 
Bài 4. Tìm GTLN của biểu thức 
Bài 5. Tìm GTLN của biểu thức 
Trên đây là một số dạng toán tìm GTLN, GTNN thường gặp ở học sinh lớp 8. 
Phần 3. NHỮNG DẠNG TOÁN CỰC TRỊ DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 9
Việc giải bài toán tìm GTLN, GTNN là một bài toán khó cần nhiều phương pháp tùy thuộc vào dạng của bài toán, đặc trưng của đề bài, mà người giải phải năng động phối hợp nhịp nhàng các giải pháp để giải quyết bài toán. Sau đây là một số phương pháp dành cho học sinh lớp 9.
Dạng 1. SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÓ SẴN ĐỂ TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC
Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
Ta luôn có : 
 (với a > 0)
 ( với a > 0 )
Bất đẳng thức cô -si ( cauchy ) cho các số không âm
Nếu a, b là các số không âm thì . Dấu khi a = b
Nếu a, b, c là các số không âm thì . Dấu khi a = b = c
Ví dụ 1. Tìm GTNN của biểu thức (với x > 1)
Giải
Vì x > 1 nên x – 1 và là 2 số dương. Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số không âm
Dấu‘ =’ xảy ra khi x – 1 = 
Vậy 
Ví dụ 2. Tìm GTNN của biểu thức( với x > 0)
Giải
Để giải bài toán này, áp dụng bất đẳng thức côsi cho 3 số dương.
Biến đổi biểu thức 
Dấu‘ =’ xảy ra khi = 
Vậy 
Ví dụ 3. Tìm GTLN của biểu thức ( với )
Giải
Rút gọn 
Để giải bài toán này, áp dụng bất đẳng thức côsi cho từng cặp số và 1; và 2; và 3
Ta có 
Vậy 
Ví dụ 4. Tìm GTNN của biểu thức 
Giải
Các biểu thức dưới dấu căn là hằng đẳng thức, do đó 
Mà 
Dấu ‘ = ’ xảy ra khi 
Vậy 
* Bài tập áp dụng : 
Bài 1. Cho biết x + y = 4. Tìm GTLN của biểu thức 
Bài 2. Tìm GTLN của biểu thức 
Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức (với x, y > 0 và)
Bài 4. Cho x, y >0 và. Tìm GTNN của biểu thức 
Bài 5. Tìm GTLN của biểu thức 
Dạng 2. ĐỔI BIẾN VÀ TÌM CỰC TRỊ ĐỐI VỚI BIẾN MỚI
Đổi biến để tìm cực trị là một trong những cách giải hay để chúng ta tìm cực trị mới nhanh, dễ dàng cho học sinh tiếp cận, sau đây là một số ví dụ.
Ví dụ 1. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức
Biết ,
Giải
Để giải bài toán cần biến đổi biểu thức 
Và ta có: 
Đặt t = xy do đó 
* Tìm GTNN của A
Vậy khi đó xy = 2 và 
Nên x và y là nghiệm của phương trình 
* Tìm GTLN của A
Ta có 
Ta có do nên và 
Còn nên 
Vậy tức là 
Ví dụ 2. Với a>1, b>1. Tìm GTNN của biểu thức 
Giải
Đặt 
Ta có : 
Với x>0, y>0 theo bất đẳng thức cô-si:  ; 
Nên .Vậy
Ví dụ 3. Tìm GTNN của biểu thức 
Giải
Đặt ta có a>0 ; b>0
Ta có : 
Vậy khi đó 
* Bài tập áp dụng : 
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức biết 
Bài 2. Tìm GTNN của biểu thức với x > y > 0
Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức với 
Bài 4. Tìm GTNN của biểu thức với 
Dạng 3. PHƯƠNG PHÁP MIỀN GIÁ TRỊ ĐỂ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số (1) 
Giải
Để giải bài toán này ta xét điều kiện xác định của y
Ta có : do đó TXĐ là 
Phương trình ( 1) biến đổi về dạng( có ẩn là x)
 (2)
* Trường hợp 1 : Với y = 1 khi đó phương trình (2) 
* Trường hợp 2 : Với khi đó phương trình (2) có ngiệm khi và chỉ khi
Đến đây ta thấy vậy 
 Ta có vậy 
Giải bài toán này học sinh cần nắm vững cống thức ngiệm của phương trình bậc hai. Coi y là tham số, x là ẩn số.
Nhận xét : Phương pháp giải trên gọi là phương pháp miền giá trị của hàm số. Đoạn là tập giá trị của hàm số.
Ví dụ 2. Cho hàm số (1). Tìm GTNN, GTLN của y
Giải
Vì nên TXĐ là 
Do đó y có nghiệm khi phương trình (1) theo ẩn x có nghiệm
 (2)
* Trường hợp 1 : Với y = 1 khi đó phương trình (2) có nghiệm x = 0
* Trường hợp 2 : Với khi đó phương trình (2) có ngiệm, điều kiện cần và đủ tức là 
Với vậy 
 vậy 
Tóm lại tìm cực trị bằng phương pháp miền giá trị của hàm số rất hay và giải quyết nhiều bài toán khó về cực trị.
* Bài tập áp dụng : 
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
Bài 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
Phần 4. MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ
Sai lầm khi không chú ý đến điều kiện
Ví dụ 1. Tìm GTNN của biểu thức 
Cách giải sai :
Biến đổi biểu thức 
Vậy GTNN của A là khi (vô lí)
Cách giải đúng : Vì và nên với
Vậy GTNN của A là 1 khi x = 0
Ví dụ 2. Tìm GTLN của biểu thức 
Lời giải sai :
Phân thức B có tử không đổi nên B có giá trị lớn nhất khi mẫu thức có giá trị nhỏ nhất.
Ta có 
Do đó GTNN của là 2 khi . Vậy 
Phân tích sai lầm : Tuy đáp số bài toán không sai nhưng lập luận sai khi khẳng định phân thức B có tử không đổi nên B đạt GTLN khi mẫu nhỏ nhất. Mà phải đưa ra nhận xét tử và mẫu là các số dương.
Ví dụ 3. Tìm GTLN của biểu thức 
Lời giải sai :
Phân thức C có tử không đổi nên C có giá trị lớn nhất khi mẫu thức có giá trị nhỏ nhất.
Mà nên 
Điều này không đúng vì không phải là giá trị lớn nhất. Chẳng hạn x = 6 thì 
Những sai lầm trong phương pháp giải bài toán cực trị khi sử dụng bất đẳng thức cô-si
Ví dụ 4. Cho a>0 ; b> 0 và x>0. Tìm GTLN của biểu thức 
Lời giải sai :
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số không âm, ta có :
 ( 1)
 ( 2)
Do đó 
Vậy 
Phân tích sai lầm : Ở ( 1), ( 2) dấu đẳng thức ra khi x = a và x = b như vậy bài toán đòi hỏi a = b nếu thì không có được 
Lời giải đúng : Ta thực hiện phép tính và tính các hằng số 
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 số và . Ta có 
Nên 
Vậy 
Khi giải bài toán cực trị thường mắc những sai sót, sai lầm không đáng có. Nên tôi xin nhấn mạnh một số sai lầm trên mong đồng nghiệp góp ý thêm. 
Ngoài ra để bổ sung việc dạy và học tốt vấn để giải toán cực trị thì tôi xin đưa ra phương pháp giải toán cực trị bằng máy tính bỏ túi.
Phần 5. GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
Giáo viên nên sử dụng máy tính fx-570VN PLUS, máy tính này có nhiều chức năng mới. Ta có thể vận dụng để giải bài toán cực trị.
Ví dụ 1. Cho hàm số ( 1). Tìm GTNN, GTLN của biểu thức A( làm tròn 4 chữ số thập phân)
Giải
Đặt ( 2) biến đổi biểu thức đưa về phương trình bậc hai có ẩn x, còn y là tham số
 ( 3)
* Trường hợp 1 : Với y = 0 khi đó phương trình ( 3) có nghiệm 
* Trường hợp 2 : Với khi đó phương trình ( 3) có ngiệm, điều kiện cần và đủ tức là 
Ấn trên máy (INEQ) 
Kết quả 
Vậy 
Ví dụ 2. Cho hàm số (1). Tìm GTNN, GTLN của biểu thức B
Giải
Đặt (2) biến đổi biểu thức đưa về phương trình bậc hai có ẩn x, y là tham số
 (3)
* Trường hợp 1 : Với y = 1 khi đó phương trình (3) có nghiệm 
* Trường hợp 2 : Với khi đó phương trình (3) có ngiệm, điều kiện cần và đủ tức là 
Ấn trên máy (INEQ) 
Kết quả 
Vậy 
* Bài tập áp dụng : 
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức 
Bài 2. Tìm GTNN của biểu thức 
Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
Tóm lại để giải được các bài tập trên, học sinh phải nắm chắc công thức nghiệm phương trình bậc hai và giải bất phương trình bậc hai bằng máy tính thành thạo. 
3. Giải pháp, biện pháp :
3.1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp :
Học sinh nhận thức được giải toán cực trị không hề khó nếu chúng ta biết sử dụng đúng phương pháp và suy luận tốt thì sẽ gặt hái thành công nhất định.
3.2. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp :
-Nội dung các dạng toán cực trị.
-Phương pháp giải mỗi dạng toán.
-Các bài tập mẫu cho từng dạng.
-Bài tập tự rèn cho học sinh.
3.3. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp.
Giúp học sinh phân loại và vận dụng tốt các phương pháp giải toán cực trị (phần đại số) một cách nhanh chóng có hiệu quả .Pháp huy tính tích cực học tập trong mỗi học sinh.
3.4. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp:
Giữa giải pháp và biện pháp có mối quan hệ chặc chẻ với nhau, các bài toán cực trị đòi hỏi học sinh nắm vững chắc các kiến thức về cực trị từ thấp đến cao ,từ đơn giản đến phức tạp,vận dụng thành thạo các kỹ năng biến đổi ,từ lý thuyết đến thực hành.
3.5. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học :
Bằng cách kiểm tra trên phiếu học tập của học sinh, qua các lần kiểm tra chất lượng bài làm có nhiều khã quan hơn.
4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học.
Qua nhiều năm giảng dạy và trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi chất lượng học tập của học sinh càng ngày nâng cao hơn qua kết quả khảo nghiệm.
Năm học 2013-2014: kiểm tra 20 HS trên trung bình 12 em đạt 60%
Năm học 2014-2015: kiểm tra 20 HS trên trung bình 15 em đạt 75%
III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:
1. Kết luận:
Trong thực tế giảng dạy, khi áp dụng phương pháp giải dạng toán cực trị, học sinh nắm vững kiến thức và học sinh rất hứng thú với dạng bài tập này.
Dựa vào kết quả trên ta có thể thấy học sinh nắm vững kiến thức về giải toán cực trị ngày càng khả quan hơn.
Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn toán. Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ để hướng dẫn học sinh giải bài toán cực trị một cách có hiệu quả và đạt kết quả tốt. Để bài viết của tôi hoàn chỉnh hơn và giúp học sinh học tốt, tôi rất mong đồng nghiệp góp ý xây dựng để tôi dạy thành công hơn.Tôi xin chân thành cảm ơn.
2. Kiến nghị: Đối với lãnh đạo các cấp:
Tạo điều kiện thuận lợi và thời gian cho giáo viên được mở rộng, nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ. Thường xuyên tổ chức, triển khai chuyên đề cụ thể những sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cao để chúng tôi học hỏi.
Đray Sáp, ngày 16 tháng 2 năm 2016
 Người viết
 Phạm Thị Nga
 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG
	 CHỦ TICH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN
	 (Ký tên, đóng dấu)
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN
CHỦ TICH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN
	 (Ký tên, đóng dấu)
TÀI LIỆU THAM KHẢO
STT
TÊN TÀI LIỆU
TÁC GIẢ
01
Sách giáo khoa, sách bài tập 7;8; 9.
02
Sách BDHSG 7;8;9
Trần Thị Vân Anh
03
Sách nâng cao và phát triển toán 9
Vũ Hữu Bình
04
Sách hướng giải toán trên máy tính Ca sio
TS NguyễnThái Sơn