SKKN Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh Lớp 12

lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 13 
Đồ thị hàm số  y f x Đồ thị hàm số  y f x 
Từ đồ thị suy ra: 
 Hàm số  y f x đồng biến trên các khoảng  3; 1  và  0;1 và  3; . 
 Hàm số  y f x nghịch biến trên các khoảng  ; 3  và  1;0 và  1;3 . 
Ví dụ 4. (TH) 
Cho hàm số  y f x xác định trên  và có đồ thị 
như hình vẽ bên. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh 
đề sau: 
A. Hàm số  y f x nghịch biến trên khoảng 1;1 . 
B. Hàm số  y f x đồng biến trên khoảng  1; + . 
C. Hàm số  y f x nghịch biến trên khoảng  1;0 . 
D. Hàm số  y f x đồng biến biến trên khoảng  1;1 . 
Hướng dẫn giải 
Đồ thị hàm  y f x cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ 
( 1); (0 1); ( 1).x a a x b b x c c        
 Cách vẽ đồ thị hàm số    :C y f x 
Ta có  
   
   
0
0
f x khi f x
y f x
f x khi f x
  
 
. 
Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số  C từ đồ thị hàm số  y f x gồm 2 phần 
sau: 
 Phần 1: Giữ nguyên đồ thị  y f x phần nằm phía trên trục Ox, kể cả Ox. 
 Phần 2: Lấy đối xứng với phần 1 qua trục Ox. 
Đồ thị hàm số  y f x Đồ thị hàm số  y f x 
Từ đồ thị suy ra: 
 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 14 
 Hàm số  y f x nghịch biến trên các khoảng   .1;( ; ), , (1; )ba c 
 Hàm số  y f x đồng biến trên các khoảng   .;1( ; 1), , ( ; )a cb  
Đối chiếu với các điều kiện của , ,a b c ta nhận thấy ( 1;0) ( 1; )b   nên hàm số nghịch 
biến trên khoảng  1;0 . 
Ví dụ 5.(VDT) 
Cho hàm số  y f x liên tục trên  và có đồ thị như 
hình vẽ bên. Xét tính đơn điệu của hàm số 
   1g x f x  ? 
Hướng dẫn giải 
Đồ thị hàm số  y f x Đồ thị hàm số    1g x f x  
- Từ đồ thị hàm số  y f x vẽ đồ thị hàm số  y f x (đường nét đứt trên hình 
vẽ) 
- Từ đồ thị hàm số  y f x vẽ đồ thị hàm số  1y f x  bằng cách tịnh tiến đồ 
thị hàm số  y f x sang trái 1 đơn vị (đường nét liền trên hình vẽ). Dựa vào đồ 
thị ta thấy: 
 Hàm số    1g x f x  đồng biến trên các khoảng ( 4; 2),  ( 1;0), (2; ). 
 Hàm số    1g x f x  nghịch biến trên các khoảng ( ; 4),  ( 2; 1),  (0;2). 
Ví dụ 6. (VDC) 
Cho hàm số 4 2( ) , ( 0)y f x ax bx c a     có đồ thị 
(C) như hình vẽ. Hàm số 
   
3 2
2 2( ) 1 3 1g x f x f x            
 đồng biến trên 
khoảng nào? 
 A.  0; . B. ( 1;0) 
 C. ( ;0) D. ( 1;1) 
Hướng dẫn giải 
 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 15 
Do hàm  y f x có đạo hàm trên  nên hàm  y g x cũng có đạo hàm trên  . 
 ' 0 1;0;f x x     ' 0 ( 1;0) (1; );f x x       ' 0 ( ; 1) (0;1).f x x      
Ta có        
2
2 2 2 2( ) 3 1 . 1 6 1 . 1g x f x f x f x f x
                      
. 
2 2 2
2 2 2
2
3 ( 1). ( 1) . ( 1) 2
3 ( 1). . '( 1). ( 1) 2 .
1
       
   
     
 
f x f x f x
xf x f x f x
x
Từ đồ thị  C có   2f x  , x  . Suy ra  2 1 2 0,f x x     . Mặt khác 
2 1 1,x x    nên dựa vào  C suy ra  2 1 0f x   . Do đó '( ) 0 0g x x   . 
Ta có bảng xét dấu của '( )y g x ( Thông qua xét dấu của '( 1)g  ) 
Do đó hàm số ( )y g x đồng biến trên [0; ) . Vậy hàm số đồng biến trên 
khoảng (0; ) . 
Ví dụ 7. (VDC) 
Cho hàm số   3 2y f x ax bx cx d     với 
, , , ; 0a b c d a  là các số thực, có đồ thị như hình vẽ 
bên. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc 
khoảng ( 2019;2019) để hàm số 
 3 2( ) 3g x f x x m   nghịch trên khoảng  2; ? 
 A. 2012 B. 2013 
 C. 4028 D. 4026 
Hướng dẫn giải 
Ta có 2 3 2( ) (3 6 ) ( 3 )g x x x f x x m     . 
Với mọi (2; )x  ta có 23 6 0x x  nên để hàm số  3 2( ) 3g x f x x m   nghịch 
biến trên khoảng  2; 3 2'( ) 0, (2; ) ( 3 ) 0, (2; )g x x f x x m x            . 
Từ đồ thị ta nhận thấy: 1( ) 0
3
x
f x
x

    
; 1'( ) 0
3
x
f x
x

   
Do đó: 
3 2 3 2( 3 ) 0, (2; ) ( ) 3 ( ;1] [3; ), (2; ).f x x m x h x x x m x                  (*) 
Xét hàm số 3 2( ) 3h x x x m   trên khoảng (2; )x  . 
 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 16 
Ta có: 2'( ) 3 6 3 ( 2) 0, 2h x x x x x x        Hàm ( )h x đồng biến trên khoảng 
(2; )x  . 
Lại có (2) 4;h m  lim ( ) .
x
h x

  
Suy ra tập giá trị của hàm ( )h x trên khoảng (2; )x  là ( 4; )T m   
Do đó (*) ( 4; ) ( ;1] [3; )m       4 3 7m m     . 
Do m nguyên thuộc khoảng ( 2019;2019) nên các giá trị nguyên của m là 
7;8;9;...; 2018. 
Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn phương án A 
3.1.2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số  ( ) ( )y f u x v x  khi 
biết đồ thị của hàm số  'y f x . 
 Chú ý: Khi cho đồ thị của hàm  'y f x thì chúng ta cần nhận ra được các 
khoảng đồng biến (  ' 0f x  ) tương ứng với phần đồ thị  'y f x nằm phía bên 
trên trục Ox, còn các khoảng nghịch biến (  ' 0f x  ) tương ứng với phần đồ thị 
 'y f x nằm phía dưới trục Ox. 
 Ví dụ 1. (NB) 
Cho hàm số  f x có đạo hàm liên tục trên  và có 
đồ thị của hàm  y f x như hình vẽ. Mệnh đề nào 
dưới đây sai? 
 A. Hàm số  f x nghịch biến trên  1;0 . 
 B. Hàm số  f x đồng biến trên  1; . 
 C. Hàm số  f x nghịch biến trên  ;2 . 
 D. Hàm số  f x đồng biến trên  2; . 
Hướng dẫn giải 
Từ đồ thị ta thấy    0, ; 2f x x     ;    0, 2;f x x     ;   0 1;2.f x x     
Từ đó suy ra các mệnh đề A, C, D đúng và B sai. 
Ví dụ 2. (TH) (Dựa theo Mã 102- Đề thi THPT Quốc gia năm 2018-2019) 
Cho hàm số  y f x có đạo hàm liên tục trên  và đồ 
thị hàm  'y f x như hình bên. Hàm số  5 2 y f x 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A.  2;3 . B.  0;2 . C.  3;5 . D.  5; . 
Hướng dẫn giải 
 Ta có    5 2 2 5 2      y f x y f x . 
 Hàm số nghịch biến    0 2 5 2 0 5 2 0          y f x f x . 
 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 17 
 Dựa vào đồ thị hàm  'y f x ta có  
5 2 1 2
5 2 0
3 5 2 1 3 4
   
            
x x
f x
x x
. 
 Vậy hàm số  5 2y f x  nghịch biến trên các khoảng    3;4 , ; 2 . Chọn 
phương án B. 
Ví dụ 3. (VDT) ( Đề thi HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang năm 2019) 
Cho hàm số  y f x liên tục và có đạo hàm trên  . 
Hàm số  'y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 
 21y f x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? 
 A. (1;2). B. 1 ;
2
   
 
 C. ( 2; 1)  D. ( 1;1) 
Hướng dẫn giải. 
Ta có  2 21 ' 2 '(1 );y f x y xf x      Khi đó 2' 0 '(1 ) 0y xf x    
 Khi đó 2' 0 '(1 ) 0y xf x     22
2
0
0
01 1
'(1 ) 0
1 2
x
x
xx
f x
x

 
     
     
. 
Ta có bảng biến thiên của hàm  21y f x  
Từ BBT suy ra hàm  21y f x  nghịch biến trên [0; ) . Chọn phương án A. 
Ví dụ 4. (VDT) 
Cho hàm số  y f x với đạo hàm  f x có đồ thị như 
hình vẽ bên. Đặt     3 23 3 3 2019g x f x x x x     . 
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 
 A. Hàm số  y g x đồng biến trên khoảng  1;2 . 
 B. Hàm số  y g x đồng biến trên khoảng  1;0 . 
 C. Hàm số  y g x đồng biến trên khoảng  0;1 . 
 D. Hàm số  y g x nghịch biến trên khoảng  2; . 
Hướng dẫn giải 
Ta có:     23 3 6 3g x f x x x     ; 
     2 20 3 3 6 3 0 2 1g x f x x x f x x x            
 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 18 
- Xét sự tương giao của hai đồ thị hàm số  y f x và 
2 2 1y x x   . 
Nhận thấy đồ thị hàm số  y f x và đồ thị hàm số 
2 2 1y x x   cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt 
, ,B C D có hoành độ lần lượt là 0; 1; 2x x x   . Khi 
đó   2
0
'( ) 0 2 1 1
2
x
g x f x x x x
x

      
 
. 
 Ta có bảng biến thiên: 
Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;1 
Chọn phương án C. 
Ví dụ 5. (VDC) 
Cho hàm số  y f x liên tục trên  có  0 0f  và đồ 
thị hàm số  'y f x như hình vẽ bên. Hàm số 
  33y f x x  đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
 A.  1;0 . B.  0;1 . C.  1; . D.  1;3 . 
Hướng dẫn giải 
Xét hàm số        3 23 ' 3 ' .g x f x x g x f x x       Ta có: 
    2' 0 ' (1).g x f x x   
Nhận thấy đồ thị hàm số 2y x đi qua 3 điểm 
(0;0), (1;1), (2;4)O A B và hai đồ thị hàm số  'y f x , 
2y x cắt nhau tại đúng 3 điểm (0;0), (1;1), (2;4)O A B . 
Khi đó     2
0
' 0 ' 1 .
2
x
g x f x x x
x

    
 
Từ đồ thị hàm số  'y f x và 2y x trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ ta 
thấy: 
Với  ;0x  hoặc  2;x  thì      2 2' ' 0 ' 0.f x x f x x g x      
 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 19 
Với        2 20; 2 ' ' 0 ' 0.x f x x f x x g x        
Có    0 0 0 0f g   và   3lim ( ) lim (3 ) .
x x
g x f x x
 
    Suy ra đồ thị hàm 
 y g x cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ 0; ( 2).x x a a   
 Từ đó ta có bảng biến thiên 
Minh họa bằng đồ thị: 
Đồ thị hàm số  y g x Đồ thị hàm số  | |y g x 
Từ đồ thị hàm số  y g x vẽ đồ thị hàm số  y g x . Suy ra hàm số 
  33y f x x  đồng biến trên khoảng  0;2 và  ;a  với   0, 2.g a a  Chọn 
phương án B. 
1.3. Bài tập tự luyện 
Bài tập 1. (NB) 
Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 
 f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau 
đây? 
A.  0; . B.  0;2 . C.  2;0 . D.  ; 2  . 
Bài tập 2. (NB) (Khảo sát 12 lần 1-THPT Yên Lạc - năm học 2019-2020) 
Cho hàm số 4 2y ax bx c   có đồ thị như hình vẽ. Hàm 
số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng 
sau đây? 
 A.  ; 1  B.  1;1 C.  0;1 D.  1; 
 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 20 
Bài tập 3. (NB) (Khảo sát 12 lần 1-THPT Lê Xoay-năm học 2019-2020) 
Cho hàm số  y f x có đồ thị hàm số  y f x như hình 
bên dưới. Khẳng định nào sau đây sai? 
A. Hàm số  f x đồng biến trên  1; . 
B. Hàm số  f x đồng biến trên  2;1 . 
C. Hàm số  f x nghịch biến trên  1;1 . 
D. Hàm số  f x nghịch biến trên  ; 2 .  
Bài tập 4. (NB) (KSCL trường Lý Thánh Tông – Hà nội lần 2 năm 2019-2020) 
Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 
 y f x đồng biến trên khoảng nào? 
A.  ; 1  B.  1;1 
C.  2; D.  0;1 
Bài tập 5. (NB) (KSCL trường Lê Quý Đôn – Quảng Ninh năm 2019-2020) 
Cho hàm số  y f x
có đồ thị như hình vẽ 
Hàm số đồng biến trên khoảng: 
 A.  2;0 B.   2; 1 . 
 C.  1;0 . D.  0;2 . 
Bài tập 6. (NB) (KSCL lần 1- THPT Quốc Thái – An Giang năm 2019-2020) 
Cho hàm số ( )y f x liên tục trên . và có đồ thị 
'( )y f x như hình vẽ. Hàm số ( )y f x nghịch biến 
trong khoảng nào dưới đây? 
A.  ; 1 .  B.  0;2 . 
C.  1;0 . D.  2; . 
Bài tập 7. (NB) (KSCL lần 1- THPT Ngô Quyền – Hải Phòng năm 2019-2020) 
 Cho hàm số  y f x liên tục trên tập số thực  và 
có đồ thị như hình vẽ bên và  2 ( 2) 0  f f . Hàm 
số  3 y f x nghịch biến trên khoảng nào trong 
các khoảng sau ? 
A. ( ;1) B. (1;2) C. (5; ) D. ( 2;3) 
 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 21 
Bài tập 8.(TH) ( Sở Nghệ An-Thi liên trường lần 1 năm học 2019-2020) 
Cho hàm số ( )y f x có đồ thị ( )y f x như hình vẽ 
bên. Hỏi hàm số    2 5g x f x  nghịch biến trên 
khoảng nào trong các khoảng sau đây? 
A.  4; 1  B. 
52;
2
 
 
  
C.  1;1 D.  1;2 
Bài tập 9. (TH) 
Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm ( )f x trên  và đồ thị 
của hàm số ( )y f x như hình vẽ. Hàm số 
  2( 2 1)g x f x x   đồng biến trên khoảng nào dưới 
đây? 
 A.  ;1 . B.  1; . C.  0;2 . D.  1;0 . 
Bài tập 10. (TH) 
Cho hàm số  y f x có đồ thị hàm số  'y f x như hình 
bên. Hàm số  3 2y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới 
đây? 
A.  4; . B.  2;1 . C.  2;4 . D.  1; 2 . 
Bài tập 11. (TH) 
Cho hàm số  y f x liên tục trên  có đồ thị như hình 
vẽ. Hàm số  y f x đồng biến trên khoảng nào trong 
các khoảng sau đây ? 
A.  ; 3  . B.  ; 2  . 
C.  ; 2  và  0; D.  3; 2  và  0; . 
Bài tập 12.(TH) 
 Cho hàm số  y f x có đạo hàm liên tục trên 
 , biết ràng hàm số  'y f x có đồ thị như 
hình vẽ bên. Hàm số  2( ) 3 g x f x đồng biến 
trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? 
A. ( 2;0) B. (2;3) C. ( 1;0) D. (0;1) 
Bài tập 13. (TH) (KSCL lần 1- Chuyên Hạ Long – Quảng ninh năm 2019-2020) 
 Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm trên  và đồ 
thị hàm số '( )y f x hình vẽ bên. Hàm số 
(3 2 )y f x  đồng biến trên khoảng nào trong các 
khoảng dưới đây ? 
 A. ( ; 1).  B. (1;2). C. (2; ). D. ( 1;1). 
 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 22 
Bài tập 14. (TH) 
Cho hàm số  y f x liên tục và có đạo hàm trên  , có đồ 
thị như hình vẽ bên. Có tất cả các giá trị nguyên của tham số 
m để hàm số  2y f x m  nghịch biến trên khoảng (4;5). 
Bài tập 15. (VDT) 
Cho hàm số   3 23 2f x ax bx cx d    ( 0a  ) có đồ thị như 
hình vẽ bên. Hàm số 
       4 3 23 2 2019
4
ag x x a b x b c x d c x d         nghịch 
biến trên khoảng nào sau đây? 
A.  ;0 . B. 3 ;0 .
4
  
 
 C.  1;2 . D.  2; . 
Bài tập 16. (VDT) 
Cho hai hàm số   3 2 1
2
f x ax bx cx    và 
  2 1g x dx ex    , , , , ; . 0a b c d e R a d  . Biết rằng đồ thị 
của hai hàm số  y f x và  y g x cắt nhau tại ba 
điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1;1  như hình vẽ dưới 
đây. Hàm số       31 7 3
6 2 2
h x f x g x x x     nghịch 
biến trên khoảng nào dưới đây? 
A.  3; 2 B.  3;3 C.  3; 1  D.  1;2 
Bài tập 17. (VDT) (HSG 12 huyện Lương Tài – Bắc Ninh năm 2018-2019). 
Cho hàm số  y f x liên tục và có đạo hàm trên  . 
Hàm  'y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 
  22 2y f x x    nghịch biến trên khoảng: 
A. ( 3; 2).  B.  2; 1  C. ( 1;0) D. (0;2) 
Bài tập 18. (VDT) ( Khảo sát chuyên Vĩnh Phúc lần 1 năm học 2018-2019) 
Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên  , biết hàm 
số '( 2) 2y f x   có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm 
số ( )f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng 
dưới đây? 
A. ( ; 2). B. ( 1;1). C. 3 5; .
2 2
 
 
 
 D. (2; ). 
 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 23 
Bài tập 19. (VDT) 
Cho hàm số  y f x có đạo hàm trên  thoả 
   2 2 0f f   và đồ thị của hàm số  'y f x có dạng 
như hình bên. Hàm số   2y f x nghịch biến trên 
khoảng nào trong các khoảng sau ? 
 A. 31; .
2
  
 
 B.  1;1 . C.  2; 1 .  D.  1;2 . 
Bài tập 20. (VDT) 
Cho hàm số  .y f x Đồ thị hàm số  y f x như hình 
bên dưới và    2 2 0.f f   Hàm số     23g x f x    
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
 A.  2; 1 .  B.  1;2 . C.  2;5 . D.  5; . 
Bài tập 21.(VDT) 
 Cho hàm số  y f x có đạo hàm liên tục trên  , biết 
ràng hàm số  'y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm 
số   3( )   g x f x x x đồng biến trên khoảng nào trong 
các khoảng sau đây ? 
A. (0;2) B. ( 2;0) C. ( 1;1) D. ( 4; 2)  
Bài tập 22.(VDT) (KSCL -THPT Lê Quý Đôn – Quảng Ninh năm 2019-2020) 
Cho hàm số  f x xác định trên tập số thực  và 
có đồ thị  f x như hình sau. 
 Đặt    g x f x x  , hàm số  g x nghịch biến trên 
khoảng 
 A.  2; . B.  ; 1  . 
 C.  1; . D.  1;2 . 
Bài tập 23. (VDT) (KSCL - THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang năm 2019-2020 ) 
 Cho hàm số  y f x liên tục trên 
tập số thực  và có đồ thị hàm 
 'y f x như hình vẽ bên. Hàm số 
 
3 2
( 1)
3 2
   
x xg x f x đồng biến trên 
khoảng nào sau đây ? 
 A. ( ; 1)  B. (0;1) 
 C. (2; ) D. ( 1;0) 
 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 24 
Bài tập 24. (VDC) 
Cho hàm số  y f x liên tục và có đạo hàm trên  , có đồ 
thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của 
tham số m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số 
 cos 2y f x x m   đồng biến trên nửa khoảng  0; . 
 A. 2019. B. 2020. C. 4038. D. 4040. 
Bài tập 25. (VDC) 
Cho hàm số ( )f x liên tục trên  có ( 1) 0f   và đồ thị 
hàm số ( )y f x như hình vẽ bên. Hàm số 
22 ( 1)y f x x   đồng biến trên khoảng 
A.  3; . B.  1;2 . C.  0; . D.  0;3 
3.2. Bài toán về cực trị của hàm số 
3.2.1. Tìm điểm cực trị của hàm số  ( ) ( )y f u x g x  khi biết đồ thị của hàm 
số  y f x 
Chú ý: Nhìn vào đồ thị hàm  y f x nhận ra các điểm cực trị của hàm số đó: 
Là các điểm nối tiếp giữa khoảng đồng biến và nghịch biến hoặc giữa khoảng 
nghịch biến và đồng biến của hàm số. 
 Ví dụ 1. (NB) 
Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị 
cực đại của hàm số     1g x f x  là 
 A. 2. B. 5
2
 C. 4. D. 9
2
. 
Hướng dẫn giải 
Tịnh tiến đồ thị hàm  y f x lên phía trên theo phương Oy một đoạn 1 đơn vị ta 
thu được đồ thị hàm  y g x , từ đó ta có: 
-Hàm số   1y f x  đạt cực đại tại 2x  và giá trị cực đại là   7 92 1 1
2 2
f     . 
-Hàm số   1y f x  đạt cực tiểu tại 4x  và giá trị cực tiểu là 
  7 54 1 1
2 2
f       . Chọn phương án D 
Ví dụ 2. (TH) Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23 3y x x   và hàm 
3 2| | 3 3y x x   
Hướng dẫn giải 
 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 25 
Bước 1. Vẽ đồ thị hàm số 3 23 3y x x   . 
Nhận thấy có một điểm cực trị thuộc trục Ox. 
Bước 2. Vẽ đồ thị các hàm số 3 23 3y x x   và 3 2| | 3 3y x x   
Đồ thị hàm 
3 23 3y x x   
Đồ thị hàm 
3 23 3y x x   
Đồ thị hàm 
3 2| | 3 3y x x   
Bước 3. Kết luận: Hàm số 3 23 3y x x   có 5 điểm cực trị. 
 Hàm số 3 2| | 3 3y x x   có 3 điểm cực trị. 
Ví dụ 3. (VDT) 
 Đồ thị hàm số 3 23 3y x x x    có bao nhiêu điểm cực trị. 
A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. 3 . 
Hướng dẫn giải 
Đồ thị hàm số  y f x được suy ra bằng cách: 
Bước 1. Vẽ đồ thị hàm 3 23 3 ( )y x x x f x     . 
Bước 2. Vẽ đồ thị hàm (| |)y f x từ đồ thị hàm ( )y f x . 
Bước 3. Vẽ đồ thị hàm số  y f x từ đồ thị hàm số  y f x . 
ĐT hàm 
3 23 3y x x x    
ĐT hàm 
3 2| | 3 | | 3y x x x    
ĐT hàm 
3 23 3y x x x    
 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 
 Năm học 2019 - 2020 Trang 26 
Như vậy từ đồ thị hàm 3 23 3y x x x    ta vẽ được đồ thị hàm 3 23 3y x x x    
Từ đồ thị ta suy ra đồ thị hàm số 3 23 3y x x x    có 7 điểm cực trị. 
Ví dụ 4. (VDC) 
Cho hàm số   3 2f x x ax bx c    thỏa mãn 2019c  , 2018 0a b c    . 
Tìm số điểm cực trị của hàm số   2019y f x  . 
A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 1. 
Hướng dẫn giải 
Xét hàm số     2019g x f x  ta có 
   
 
 
lim ; lim
0 2019 0
1 2018 0
x x
g x g x
g c
g a b c
 
   

  
     
. 
Do đó đồ thị hàm số  y g x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 
1 2 30 1x x x    nên  y g x có hai điểm cực trị. Đồ thị hàm số  y g x có hình 
dạng như sau 
Đồ thị hàm số  y g x Đồ thị hàm số  | |y g x 
Từ đồ thị  y g x , ta vẽ được đồ thị hàm số  y g x . 
Từ đó ta nhận thấy đồ thị  y g x có 5 điểm cực trị. 
 Qua các bài toán về số điểm cực trị củ