SKKN Phân dạng các bài toán về hàm số trong chương trình Toán THCS

2 (* ) 
a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3. 
b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = -2x + 1 
c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 2x -3 
Giải: 
a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3 )x + m + 2 (* ) cắt trục tung tại điểm có tung độ 
bằng – 3  m + 2 = - 3 
  m = - 5 
Vậy với m = - 5 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3 
b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3 )x + m + 2 (* ) song song với đường thẳng 
y = - 2 x + 1 
  
3 2
2 1
m
m
  

 
  
2 3
1 2
m
m
  

 
 
1
1
m
m


 
  m = 1 
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số y = (m - 3 )x + m + 2 (* ) song song với đường 
thẳng y = - 2 x + 1 
c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3 )x + m + 2 (* ) vuông góc với đường thẳng 
y = 2 x - 3 
  a.a’ = -1  (m - 3) .2 = -1 
 Phân dạng các bài toán về hàm số trong chương trình toán THCS. 
 10 
  2m - 6 = -1  2m = 5  
5
m = 
2
Vậy với 
5
m = 
2
 đồ thị hàm số y = (m - 3 )x + m + 2 vuông góc với đường thẳng 
y = 2 x - 3 
3. Bài tập tƣơng tự: 
Bài 1: Xác định hàm số y = ax + b, biết: 
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 và đi qua điểm 
 A(1; -2) 
b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(-1; 4) 
c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x + 6 và đi qua A(- 1 ; - 9) 
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 
y = (m -1)x + n 
a) Với giá trị nào của m và n thì (d) song song với trục Ox? 
b) Xác định phương trình của (d) biết (d) đi qua A(1; -1) và có hệ số góc bằng 
-3 
Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm 
 M(-2; 1/4). Tìm a ? 
 Dạng 5. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng. 
Loại 1: Lập phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm A(xA; yA) và 
 B(xB; yB) trong đó xA  xB và yA  yB 
1. Phương pháp : 
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng (d) cần lập đi qua A và B có dạng 
y = ax + b (a  0). 
Bước 2 : Do A (d) thay x = xA; y = yA vào y = ax + b ta có yA = axA + b 
(1) 
Do B (d) thay x = xB; y = yB vào y = ax + b ta có yB = axB + b 
(2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
 

 
A A
B B
y a x b
y a x b
Bước 3 : Giải hệ phương trình này tìm được a, b và suy ra phương trình đường 
thẳng (d) cần lập. 
Bước 4: Kết luận. 
2.Ví dụ : 
 Phân dạng các bài toán về hàm số trong chương trình toán THCS. 
 11 
Ví dụ 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 1) và B(- 2; 11) 
Giải: 
Gọi phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B có dạng y = ax + b (a  0) (*). 
Do A (d) thay x = 2; y = -1 vào(*) -1 = 2a + b 
(1) 
Do B (d) thay x = -2; y = 11 vào (*) 11 = -2a + b 
(2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
     
   
         
1 2 a b 2b 1 0 b 5
1 1 2 a b 2 a 1 b a 3
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần lập là y = -3x + 5 
Ví dụ 2. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm M(2; - 3) và cắt 
trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng 
4
3
. 
Giải: 
Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát là: y = a.x + b. 
Vì (d) đi qua M(2; - 3) nên thay x = 2 và y = – 3 vào (d)  2a + b = – 3( 1) 
Mặt khác: Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
4
3
 nên (d) sẽ đi qua 
điểm có tọa độ (
4
3
; 0). 
Từ đó, thay x = 
4
3
 và y = 0 vào (d) 
4
3
a + b = 0 (2) 
Từ phương trình (2)  b = –
4
3
a (*). 
Thay (*) vào phương trình (1) ta được: 2a – 
4
3
a = –3 
  
2
3
a = – 3 
  2a = –9 
  a = 
9
2
 
Thay a = 
9
2
 vào (*) ta có: b = 6 
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 
9
2
 x + 6 
3. Bài tập tƣơng tự: 
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm 
I(
1
2
; 2) và cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 2 . 
 Phân dạng các bài toán về hàm số trong chương trình toán THCS. 
 12 1 
2 
A 
x 
1
y x
2
 
y 
O 
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt trục hoành Ox tại điểm có 
hoành độ bằng 
2
3
 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . 
Loại 2: 
Lập phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua M(x0 ; y0) và có hệ số góc là k. 
1. Phƣơng pháp: 
Bước 1: Phương trình đường thẳng có hệ số góc k có dạng 
y = kx + b 
Bước 2: Đường thẳng này đi qua M(x0 ; y0)  0 0y k x b  
 
0 0
b y k x  
Bước 3: Phương trình đường thẳng cần tìm là y = 
0 0
k x y k x  
2. Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1 ; 2) và có hệ số góc là k = 4 
Giải: 
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = 3 có dạng y = 3x + b 
Đường thẳng này đi qua M(1; 2)      2 4 .1 b b 2 
Phương trình đường thẳng cần tìm là  y 3 x 2 
3. Bài tập tƣơng tự: 
Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là -3 và đi qua 
a) Điểm M(2;-3) 
b) Điểm N(-1; 4) 
c) Điểm E(3; 5 ) 
 Dạng 6. Vẽ đồ thị hàm số. 
1. Đồ thị hàm số y =ax (a≠ 0) 
 Dạng đồ thị: Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 
 Cách vẽ: 
Bước 1: Xác định một điểm A bất kỳ thuộc đồ thị hàm số. 
 Bước 2: Biểu diễn điểm A trên mặt phẳng tọa độ 
 Bước 3: Vẽ đường thẳng OA ( 
đồ thị hàm số y =ax (a≠ 0) là đường 
thẳng OA) 
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số: 
1
y x
2
  
 Phân dạng các bài toán về hàm số trong chương trình toán THCS. 
 13 
Cho x = 2     
1
y .2 1
2
 Điểm A(2;-1) thuộc đồ thị 
1
y x
2
  
Đồ thị hàm số là đường thẳng OA. 
2. Đồ thị hàm số y =ax +b (a≠ 0) 
 Dạng đồ thị: Là đường thẳng cắt hai trục toạ độ. 
 Cách vẽ: Bước 1: Xác định hai điểm A, B bất kỳ thuộc đồ thị hàm số. 
 Bước 2: Biểu diễn điểm A, B trên mặt phẳng toạ độ. 
 Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Đường 
thẳng AB là đồ thị hàm số cần vẽ. 
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số: y = x + 5 
Cho x = 0  y = 5  A (0; 5) 
 y = 0  x = - 5  B (-5; 0) 
Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường 
thẳng đi qua 2 điểm A (0; 5); B (-5; 0) 
3. Đồ thị hàm số y = ax
2
 (a≠ 0) 
 Dạng đồ thị: Là Parabol đi qua gốc tọa độ, 
nhận trục Oy làm trục đối xứng. 
 Cách vẽ: 
Bước 1: Lập bảng xác định 4 điểm thuộc đồ thị hàm số khác gốc tọa độ 
 ( xác định 2 điểm A, B bất kỳ thuộc đồ thị hàm số, lấy 2 điểm A’, B’ đối 
xứng với 2 điểm đó qua trục tung) 
Bước 2: Biểu diễn 4 điểm A, B, A’, B’ trên hệ trục tọa độ 
Bước 3: Vẽ parabol qua 5 điểm A, B, O, A’, B’. 
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số 
2
4
x
y  (P) 
Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y. 
x - 2 - 1 0 1 2 
2
4
x
y  1 
1
4
 0 
1
4
 1 
Đồ thị hàm số 
2
4
x
y  (P) là một Parabol có bề lõm quay lên trên và đi qua các 
điểm có tọa độ O (0; 0); A 
1
1;
4
 
 
 
; A’ 
1
1;
4
 
 
 
 B’  2;1 ; B  2;1 
 Dạng 7. Sự tƣơng giao của hai đƣờng thẳng, 
x 
y 
 Phân dạng các bài toán về hàm số trong chương trình toán THCS. 
 14 
đƣờng thẳng và đƣờng cong. 
1. Tìm giao điểm của hai đƣờng thẳng. 
a) Phương pháp: 
- Lập phương trình hoành độ giao điểm và giải tìm hoành độ giao điểm. 
- Thay hoành độ vào hàm số ta có tung độ tương ứng. 
b) Ví dụ 
Ví dụ 1: Tìm giao điểm của: (d1): y = 3x + 5 và (d2): y = x - 1 
Giải: 
Phương trình hoành độ giao điểm : 3x + 5 = x - 1 x = -3 
Thay x = - 3 vào y = x - 1 y = - 4 
Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị là (-3; -4) 
Ví dụ 2: Tìm m để đường thẳng y= - 3x + 6 và y =
5
2
x - 2m + 1 cắt nhau tại một 
điểm nằm trên trục tung? 
Giải: 
Đường thẳng y = - 3x + 6 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6. Đường thẳng 
y =
5
2
x - 2m + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2m +1. 
Do đó để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung cần 
-2m + 1 = 6 m =
5
2
 
2. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol với đƣờng thẳng. 
Cho (P) : y = ax
2
 (a  0) và (d) : y = mx + n. 
a) Phương pháp: 
- Xét phương trình hoành độ giao điểm ax2 = mx + n. 
- Giải phương trình tìm x. 
- Thay giá trị x vừa tìm được vào hàm số y = ax2 hoặc y = mx + n ta 
tìm được y. 
+ Giá trị của x tìm được là hoành độ giao điểm. 
+ Giá trị của y tìm được là tung độ giao điểm. 
b) Ví dụ 
Ví dụ 1: Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = - 2x2 và (d) y = 2x - 4. 
Giải: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có 
- 2x
2 
 = 2x - 4  2x
2
 + 2x - 4 = 0  x
2
 + x - 2 = 0 
 Phân dạng các bài toán về hàm số trong chương trình toán THCS. 
 15 
a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm là : 
1 2
x 1 , x 2   
Thay x = 1 vào hàm số y = - 2x2 
 y = - 2, ta được giao điểm thứ nhất là (1; - 2) 
Thay x= -2 vào hàm số y = - 2x2 
 y = - 8, ta được giao điểm thứ hai là (-2; - 8) 
Vậy ta tìm được hai giao điểm của (P) và (d) là (1; - 2) và (-2; - 8) 
Ví dụ 2: Tìm tọa độ giao điểm của (P) y = x2 và (d) y = x + 6 
Ví dụ 3: Tìm tọa độ giao điểm của (P) y = x2 và (d) y = 2x + 3 
3. Tìm điều kiện để hai đƣờng thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau. 
a) Phương pháp: 
Cho hai đường thẳng : (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 
+) (d1) cắt (d2)  a1  a2 
+) (d1) // (d2)  a1 = a2 
+) (d1)  (d2)  a1 = a2 và b1 = b2 
+) (d1)  (d2)  a1.a2 = -1 (phải chứng minh mới được dùng) 
+) (d1) cắt (d2) tại điểm  Oy  a1  a2 và b1 = b2 
b) Ví dụ : 
Ví dụ 1 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường thẳng 
(d) : y = ax + 2 - b và đường thẳng (d’) : y = (3-a)x+b song song với nhau ? trùng 
nhau ? cắt nhau ? 
Giải: 
(d) // (d’)  
3
a 3 a a
2
b 2 b
b 1

   
 
   
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng: (d1) :    y ( a 1 ) x 2 , ( a 1 ) 
 (d2):    y ( 3 a ) x 1 , ( a 3 ) 
a) Tùy theo giá trị của tham số a, hãy xác định vị trí tương đối của (d1) và (d2) 
b) Nếu hai đường thẳng cắt nhau, hãy xác định tọa độ giao điểm 
Giải: 
a) Ví có hệ số tự do 2 ≠ 1 nên hai đường thẳng trên không thể trùng nhau 
(d1) // (d2):  a – 1 = 3 – a  a = 2 
   1 2d c¾ t d      a 1 3 a a 2 
            
2
1 2
d d ( a 1 )( 3 a ) 1 a 4 a 2 0 
 Phân dạng các bài toán về hàm số trong chương trình toán THCS. 
 16 
  a 2 2 h o Æ c a = 2 + 2  
b)    1 2d c¾ t d khi a 2 . Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình 
( a 1 ) x 2 ( 3 a ) x 1
y ( a 1 ) x 2
    

  
Ta tìm được tọa độ giao điểm là (x ; y) = ( 7 3 a1 ;
4 2 a 4 2 a

 
) 
 Dạng 8: Xác định điểm cố định của hàm số. 
1. Phƣơng pháp: 
Để tìm điểm cố định mà đường thẳng y = ax + b (a  0; a,b có chứa tham 
số) luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m, ta làm như sau: 
Bước 1: Gọi điểm cố định là A(x0; y0) mà đường thẳng y = ax + b luôn đi qua 
 với mọi giá trị của tham số m 
Bước 2: Thay x = x0; y = y0 vào hàm số được y0 = ax0 + b, ta biến đổi về dạng 
 
0 0 0 0
A ( x , y ).m B ( x , y ) 0  , đẳng thức này luôn đúng với mọi giá trị 
của tham số m hay phương trình có vô số nghiệm m 
Bước 3: Đặt điều kiện để phương trình có vô số nghiệm. 
(Phương trình 0 0 0 0A ( x , y ).m B ( x , y ) 0  , có vô số nghiệm 

 

0 0
0 0
A (x , y ) 0
B (x , y ) 0
) 
2. Ví dụ: 
Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – 3 luôn đi qua một điểm cố 
định với mọi giá trị của tham số m. Tìm điểm cố định đó. 
Hướng dẫn: 
- Giả sử A(x0; y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – 3 luôn đi 
qua với mọi giá trị của tham số m 
- Thay x = x0; y = y0 vào hàm số được y0 = (m - 1)x0 + 2m – 3, luôn đúng 
 m R 
 
0 0 0
m x x 2 m 3 y 0     , luôn đúng  m R 
 
0 0 0
( x 2 ) m x y 3 0     , luôn đúng  m R 
 
0
0 0
x 2 0
x y 3 0
 

   
 
0
0
x 2
y 1
 

 
Vậy đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – 3 luôn đi qua điểm cố định A(-2; -1) với 
mọi giá trị của tham số m 
 Dạng 9: Tìm số giao điểm của đƣờng thẳng và Parabol. 
 Phân dạng các bài toán về hàm số trong chương trình toán THCS. 
 17 
1. Tổng quát: 
Cho (P) : y = ax
2
 (a  0) 
 (d) : y = mx + n. 
Xét phương trình hoành độ giao điểm ax2 = mx + n. (*) 
+ Phương trình (*) vô nghiệm (  < 0)  (d) và (P) không có điểm chung. 
+ Phương trình (*) có nghiệm kép (  = 0)  (d) tiếp xúc với (P). 
+ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (  > 0)  (d) cắt (P) tại hai điểm 
phân biệt. 
+ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dương (  > 0; P> 0 ; S >0) 
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. 
+ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dương (  > 0; P> 0 ; S <0) 
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung. 
+ Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu (P < 0)  (d) cắt (P) tại hai điểm nằm 
khác phía trục tung. 
2. Ví dụ : 
 Ví dụ 1: CMR đường thẳng (d): y = 4x - 3 tiÕp xóc víi parabol (P): 
 y=2x2 - 4(2m -1)x + 8m2 - 3 
Nhận xét : 
Gặp dạng toán này học sinh sẽ lung túng để tìm phương pháp giải vì học sinh 
không nắm được đường thẳng (d): y = 4x - 3 tiếp xúc với parabol (P): 
 y = 2x
2 
- 4(2m -1)x + 8m
2 
- 3 tại một điểm thì điểm đó phải thuộc cả hai đường 
vËy ph-¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm b¾t buéc ph¶i cã nghiÖm kÐp tõ ®ã ta cã 
c¸ch gi¶i sau: 
Gi¶i: 
Hoµnh ®é giao ®iÓm chung cña (d) vµ (P) lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: 
2x2- 4(2m - 1)x+ 8m2-3 = 4x - 3 2x2- 8mx + 8m2 = 0 x2+ 4mx + 4m2= 0 
Ta cã: 2 21 6 1 6 0m m    víi mäi gi¸ trÞ cña m nªn đ-êng th¼ng (d): y = 4x - 3 
tiÕp xóc víi parabol (P): y = 2x2- 4(2m -1)x + 8m2 - 3 
Ví dụ2: Cho (P): y = 1
2
x
2
 và (d): y = (m + 5)x – m + 2 
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
Hướng dẫn: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
 1
2
x
2
 = (m + 5)x – m + 2  x
2
 – 2(m + 5)x + 2m – 4 = 0 
Tính ' và chứng minh ' > 0,  m R 
 Phân dạng các bài toán về hàm số trong chương trình toán THCS. 
 18 
Ví dụ 3: Cho parapol (P) : y = 2x
2 
 và đường thẳng (d) : y = 2(a + 1)x - a - 1 
a) Tìm a để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm tọa độ giao điểm. 
b) Tìm a để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm. 
Giải: 
a) (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành 
độ giao điểm : 
         
2 2
2 x 2 ( a 1 ) x a 1 2 x 2 ( a 1 ) x a 1 0 (1 ) 
có hai nghiệm phân biệt. Ta cần có điều kiện 
        ' ( a 1 )( a 1 ) 0 a 1 h oÆ c a 1 
Vậy a 1 h oÆ c a 1   thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt 
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình (1) 
2 2
1 2
a 1 a 1 a 1 a 1
x , x
2 2
     
  
Thay 
1 2
x , x vào y = 2(a + 1)x - a - 1 ta tìm được tung độ giao điểm 
       
2 2
1 2
y ( a 1 )( a a 1 ); y ( a 1 )( a a 1 ) 
Vậy tìm được hai giao điểm là  1 1 2 2x ; y , ( x ; y ) 
b) (P) và (d) tiếp xúc nhau  phương trình hoành độ giao điểm: 
2
2 x 2 ( a 1 ) x a 1 0 (1 )     có nghiệm kép 
        ' ( a 1 )( a 1 ) 0 a 1 h o Æ c a = 1 
- Với a = - 1, nghiệm kép 
1 2
2 ( a 1 )
x x
4

  = 0. 
Vậy tọa độ điểm tiếp xúc là (0 ; 0) 
- Với a = 1, nghiệm kép 
1 2
2 ( a 1 )
x x
4

  = 1. 
Vậy tọa độ điểm tiếp xúc là (1 ; 2) 
Ví dụ 4: Cho ®-êng th¼ng (d): y = x + 2m vµ parabol (P): y =-x2- x + 3m 
a)Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d) tiÕp xóc víi parabol (P). 
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d) c¾t parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. T×m 
tọa ®é giao ®iÓm A vµ B khi m = 3 
NhËn xÐt: t-¬ng tù nh- vÝ dô trªn ta sÏ ®i xÐt sù cã nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh bËc 
hai nÕu cã mét nghiÖm th× (d) vµ (P) cã mét ®iÓm chung cßn nÕu cã hai nghiÖm 
th× (d) vµ (P) cã hai ®iÓm chung. 
Gi¶i: 
a) Hoµnh ®é giao ®iÓm chung cña (d) vµ (P) lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: 
 Phân dạng các bài toán về hàm số trong chương trình toán THCS. 
 19 
 -x2 - x + 3m = x + 2m  - x2- 2x + m = 0 
§-êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi parabol (P)  ph-¬ng tr×nh (3) cã nghiÖm kÐp 
 0   4 + 4m = 0 m = -1. 
b) §-êng th¼ng (d) c¾t parabol (P)  ph-¬ng tr×nh (3) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt 
 0   4 + 4m > 0 m > -1. 
Khi m = 3 th× hoµnh ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P) lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh 
-x2 - 2x + 3 = 0 x = 1 hoÆc x = 3 
Tõ ®ã suy ra tọa ®é giao ®iÓm A, B cña (d) vµ (P) lµ: A(1; 7) B(3; 9). 
3. Bài tập tƣơng tự: 
Bài 1: Cho hàm số y = -x2 (P) và y = mx - 2 (d) 
a, Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol 
(P) tại 2 điểm phân biệt. 
b, Gọi x1, x2 lần lượt là các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). 
Tìm giá trị của m để: x1
2
x2 + x2
2
x1 - x1x2 = 2016 
Bài 2: Cho parabol (P): y = x
2
 và đường thẳng (d): y = -2x – m2 + 9. 
a. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. 
b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở bên trái của trục tung. 
Bài 3: Cho parabol (P): y = x
2
 và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. 
 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở bên phải của trục tung. 
Bài 4: Cho parabol (P): y = x
2
 và đường thẳng (d): y = mx – 1 
 Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, 
x2 thỏa mãn   
3 3
1 2
x x 4 . 
Bài 5: Cho parabol (P): y = x
2
 và đường thẳng (d): y = mx + m + 1. 
a. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. 
b. Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho  1 2x x 2 . 
Bài 6: Cho parabol (P): y =
2
x và đường thẳng (d): y = 2mx – m2 + 1. 
 Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 
thỏa mãn x1 + 2x2 = 7. 
 Dạng 10. Bài toán tính diện tích và chu vi của tam giác. 
1. Công thức cần nhớ: 
S

= 
1
2
a.ha (Trong đó S  là diện tích của tam giác, a là cạnh đáy, ha là 
đường cao tương ứng) 
 C

= a + b + c (với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác) 
 Phân dạng các bài toán về hàm số trong chương trình toán THCS. 
 20 
 Trong tam giác vuông: a
2
 = b
2
 + c
2
 (Trong đó a là cạnh huyền, còn b, c là 2 
cạnh góc vuông) 
2. Cách giải 
Bước 1. Vẽ các đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ 
Bước 2. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. 
Bước 3. Tính độ dài các cạnh tương ứng. 
Bước 4. Thay vào công thức liên quan để tính. 
3. Ví dụ : 
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = x + 2 và (d2): y = 2 – x. Gọi A, B, C lần 
lượt là giao điểm của (d1) với (d2), (d1) với trục hoành Ox và (d2) với trục hoành 
Ox. 
Vẽ 2 đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục toạ độ. 
Tìm toạ độ của các điểm A, B, C. 
Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC. 
Giải: 
a) Xét đường thẳng (d1): y = x + 2 
Với x = 0 thì y = 2 
Với y = 0 thì x = -2 
  Đồ thị đường thẳng (d1) sẽ đi qua hai 
điểm (0; 2) và (-2; 0) 
 Xét đường thẳng (d2): y = 2 – x 
Với x = 0 thì y = 2 
Với y = 0 thì x = 2 
  Đồ thị đường thẳng (d1) sẽ đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0) 
b) Vì (d1) và (d2) cùng đi qua điểm (0; 2)  A(0; 2) 
Theo câu (a) ta có ngay B(-2; 0) và C(2; 0). 
c) Ta có: AO = 2(đvđd); BC = 4(đvđd)  .
1 1
. .2 .4 4
2 2
A B C
S A O B C

   (đvdt) 
Mặt khác: Áp dụng định lí Pi – ta – go cho các tam giác vuông AOB và AOC ta 
có: AB
2
 = AO
2
 + OB
2
 = 2
2
 + 2
2
 = 8  AB = 8 = 2 2 (đvđd) 
 AC
2
 = AO
2
 + OC
2
 = 2
2
 + 2
2
 = 8  AC = 8 = 2 2 (đvđd) 
 
A B C
C A B B C C A

   = 2 2 + 4 + 2 2 = 4 2 + 4 (đvđd) 
Ví dụ 2: 
 Cho 3 đường thẳng (d1): y = x + 3 ; (d2): y = 3 – 3x và (d3): y = 
3
5
 x – 
9
5
. 
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d1) với (d2), (d2) với (d3) và (d3) với (d1). 
 Phân dạng các bài toán về hàm số trong chương trình toán THCS. 
 21 
a) Vẽ 3 đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng 
một hệ trục toạ độ. 
b) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C. 
c) Tính diện tích và chu vi của tam giác 
ABC. 
Giải: 
a) Xét đường thẳng (d1): y = x + 3 
Với x = 0 thì y = 3 
Với y = 0 thì x = -3 
 Đường thẳng (d1) sẽ đi qua hai điểm (0; 3) và (-3; 0) 
 Xét đường thẳng (d2): y = 3 – 3x 
Với x = 0 thì y = 3 
Với y = 0 thì x = 1 
  Đường thẳng (d1) sẽ đi qua hai điểm (0; 3) và (1; 0) 
 Xét đường thẳng (d3): y = 
3
5
 x – 
9
5
Với x = 0 thì y = – 
9
5
Với y = 0 thì x = - 3 
 Đường thẳng (d1) sẽ đi qua hai điểm (0; – 
9
5
) và (- 3; 0) 
b) Theo câu (a) ta có: (d1) và (d2) cùng đi qua điểm (0; 3)  A(0; 3) 
 (d1) và (d3) cùng đi qua điểm (-3; 0)  C(-3; 0) 
Giả sử B(x0; y0) 
Thay x = x0 và y = y0 vào (d2) ta được: y0 = 3 – 3x0 (1) 
Thay x = x0 và