SKKN Nâng cao kết quả các bài học có nội dung Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó thông qua việc nhận diện và phân tích đề toán

Để tìm được số đo chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng ta phải dựa vào dữ kiện nào của đầu bài? 
Ta phải dựa vào số đo chu vi và hiệu giữa chiều dài và chiều rộng.
- Tổng và hiệu số đo chiều dài và chiều rộng bài toán đã cho biết chưa?
Bài toán chưa cho biết tổng và hiệu hai cạnh thửa ruộng.
- Vậy muốn tìm tổng, hiệu số đo chiều dài và chiều rộng ta phải tìm cái gì?
Ta phải tìm số đo nửa chu vi, tìm chiều dài hơn chiều rộng (theo chú ý các cạnh của hình vuông bằng nhau).
Bước 4: 	Bài giải
	Nửa chu vi của thửa ruộng là :
	100 : 2 = 50 (m)
Vì giảm chiều dài 5m, tăng chiều rộng 5m thì được hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là:
5 + 5 = 10 (m)
Chiều dài của thửa ruộng là :
	(50 + 10) : 2 = 30 (m)
	Chiều rộng của thửa ruộng là :
	50 - 30 = 20 (m)
	Diện tích của thửa ruộng là :
	30 x 20 = 600 (m2)
	Đáp số: 600 m2.
Muốn cho học sinh giải thành thạo các bài toán này tôi đã lấy nhiều bài toán khác nhau để học sinh luyện tập giải theo tổ, theo nhóm. Từ đó các em có kỹ năng giải toán thành thạo hơn.
* Một số bài toán giúp học sinh rèn kĩ năng phân tích đề và giải toán tôi đưa thêm vào như:
Bài 1: Một cửa hàng đã bán được 215 m vải hoa và vải trắng sau đó cửa hàng lại bán thêm được 37m vải hoa nữa và như vậy cửa hàng đã bán vải hoa nhiều hơn vải trắng là 68 m. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải hoa, bao nhiêu mét vải trắng.
- Phân tích : Bài toán cho biết : + Tổng số mét vải hoa và vải trắng lúc đầu (215 m)
	 + Hiệu của số vải hoa và vải trắng lúc sau (68 m).
	Bài toán hỏi gì : + Số mét vải mỗi loại lúc sau.
- Các bước giải : + Tìm tổng số mét vải lúc sau (215 + 37 = 252 m)
	 + Tìm số mét vải mỗi loại đã bán (toán tổng hiệu).
 Bài 2: Một người mua dầu hoả hết 42.500đ giá 2.500 đ một lít đựng vào một can to và một can nhỏ. Hỏi mỗi can đựng được bao nhiêu lít biết rằng can to đựng được nhiều hơn can nhỏ 3 lít.
- Phân tích : Bài toán cho biết : + Tổng số tiền mua dầu (42.500đ) và giá tiền mỗi lít dầu (2.500 đ).
	 + Hiệu của số dầu ở mối can (3 lít).
	Bài toán hỏi gì : + Số lít dầu ở mỗi can.
- Các bước giải : + Tìm tổng số lít dầu đã mua (42500 : 2500 = 17 lít)
	 + Tìm số lít dầu mỗi loại (toán tổng hiệu).
Bài 3: Hai anh em tiết kiệm được tất cả là 47 500 đồng em mới có thêm 4.500đồng nên số tiền tiết kiệm của em nhiều hơn của anh là 2000 đồng. Hỏi số tiền tiết kiệm của mỗi người là bao nhiêu?
- Phân tích : Bài toán cho biết : + Tổng số tiền tiền của hai anh em lúc đầu (47500 đồng) và số tiền em có thêm (4 500 đồng).
	 + Hiệu số tiền của hai anh em lúc sau (2000 đồng).
	Bài toán hỏi gì : + Số tiền của mỗi người lúc sau.
- Các bước giải : + Tìm tổng số tiền của hai anh em lúc sau (47500 + 4500)
	 + Tìm số tiền của mỗi người (toán tổng hiệu).
b- Hướng dẫn học sinh giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu bằng cách:
Số lớn = Trung bình cộng của 2 số + nửa hiệu của hai số
Số bé = Trung bình cộng của 2 số - nửa hiệu của hai số

Ví dụ 1: Bài toán tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng là 100.
Với bài toán này học sinh có thể giải được ngay bằng cách tính nhẩm vì đã biết tổng của 2 số là 100 hiệu giữa chúng là 2 vì vậy các em giải hoàn toàn 
chính xác.
	Bài giải
	Số lẻ thứ nhất là:	
	(100 + 2) : 2 = 51
	Số lẻ thứ hai là:
	(100 – 2) : 2 = 49
	Đáp số: Số lẻ thứ nhất: 51
	 Số lẻ thứ hai: 49.
Học sinh làm như sách giáo khoa, áp dụng đúng công thức tính.
Sau khi giải như cách thông thường trong sách giáo khoa, tôi hỏi học sinh xem em nào còn có cách giải khác không thì có em đưa ra một cách giải rất thông minh như sau :
	Bài giải
	Trung bình cộng của hai số là:
	100 : 2 = 50
	Số lẻ thứ nhất là: 
	50 + 1 = 51
	Số lẻ thứ hai là:
	50 - 1 = 49
	Đáp số: Số lẻ thứ nhất: 51
	 Số lẻ thứ hai: 49.
Chính từ cách giải đơn giản này đã dẫn đến cách giải khác sách giáo khoa.
	Số lớn = Trung bình cộng của hai số cộng với nửa hiệu.
	Số bé = Trung bình cộng của hai số trừ đi nửa hiệu.
Áp dụng vào bào toán tương tự học sinh có thể giải được ngay và cảm thấy rất hứng thú khi giải bài toán.
Ví dụ 2: Tìm hai số chẵn có tổng là 100, biết giữa chúng có 3 số chẵn khác.
Phân tích : Theo cách làm trên, học sinh sẽ đi tìm trung bình cộng và hiệu của hai số (dựa vào số khoảng cách giữa hai số cần tìm, mỗi khoảng cách cách đều giữa hai số chẵn liên tiếp là 2 đơn vị).
Bài giải
	Trung bình cộng của hai số là:
	100 : 2 = 50
	Vì giữa hai số chẵn cần tìm có 3 số chẵn khác nên giữa chúng có 4 khoảng cách, mối khoảng cách là 2 đơn vị.
Hiệu hai số là: 
	4 x 2 = 8
	Số chẵn lớn là:
	50 + 8 : 2 = 54
Số chẵn bé là:
	54 - 8 : = 46
	Đáp số: Số bé: 54
	 Số lớn: 46.
Ví dụ 3: Có tất cả 30 viên bi được để trong hai túi. Sau khi chuyển 5 viên bi ở túi thứ nhất sang túi thứ hai thì lúc này số bi ở hai túi bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi túi có bao nhiêu viên bi ?
Thay vì học sinh cố đi tìm "hiệu" số bi ở hai túi (vì đã biết tổng là 30) để giải bài toán "tổng hiệu", tôi có thể hướng dẫn các em lấy 15 (một nửa tổng số bi) cộng với 5 (một nửa hiệu) sẽ được số bi ở túi thứ nhất là 20 viên hoặc lấy 15 trừ đi 5 sẽ được số bi ở túi thứ hai là 10 viên.
Bài giải
	Trung bình mỗi túi có số viên bi là:
	30 : 2 = 15 (viên)
	Túi thứ nhất có số viên bi là: 
	15 + 5 = 20 (viên)
	Túi thứ hai có số viên bi là
	30 - 20 = 10 (viên)
	 Đáp số: Túi thứ nhất : 20 viên bi
	 Túi thứ hai : 10 viên bi.
Với bài toán này tôi có thể hướng dẫn học sinh theo một cách giải khác qua đó giúp cho học sinh có tư duy lý luận và trình bày lời giải sáng sủa hơn.
Đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh dựa vào mối quan hệ giữa các mối liên quan của bài toán từ đó học sinh sẽ tìm được câu trả lời và phép tính thích hợp để trình bày lời giải hay phương pháp này còn gọi là phương pháp tính ngược từ cuối:
c - Phương pháp tính ngược từ cuối:
Ví dụ 1: Bài toán cho biết sau khi chuyển 5 viên bi ở túi thứ nhất sang túi thứ hai thì số bi ở hai túi bằng nhau. Vậy số viên bi ở mỗi túi lúc này là bao nhiêu ?
(Số bi ở mỗi túi sẽ là 30 : 2 = 15 (viên)) tức là nửa tổng số bi.
Vậy trước khi chuyển 5 viên bi ở túi thứ nhất sang túi thứ hai thì số bi ở túi thứ nhất là bao nhiêu viên ? (15 + 5 = 20 (viên)).
Số bi ở túi thứ hai lúc sau là bao nhiêu viên ? (15 - 5 = 10 (viên)).
	Bài giải
	Sau khi chuyển thì số bi ở mỗi túi là:
	30 : 2 = 15 (viên)
	Số bi lúc đầu ở túi thứ nhất là:
	15 + 5 = 20 (viên)
	Số bi lúc đầu ở túi thứ hai là:
	15 - 5 = 10 (viên)
	Đáp số: Túi thứ nhất : 20 viên bi
	 Túi thứ hai : 10 viên bi.
d. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng:
Là một phương pháp dùng để tóm tắt bài toán và giải các bài toán. Phương pháp này học sinh có thể nhìn vào sơ đồ để nhận biết được đầu bài và hiểu được bài toán cho biết gì? Hỏi gì? và từ đó suy ra cách giải.
Với phương pháp này học sinh có thể giải được rất nhiều dạng toán khác nhau ở tiểu học.
Ứng dụng phương pháp này học sinh không những chỉ giải được bài toán "tổng hiệu của hai số" mà còn giải được một số bài toán phức tạp hơn như "Tổng hiệu của ba số"...
Ví dụ 1: Tìm ba số lẻ liên tiếp có tổng là 111.
Với bài toán này học sinh không áp dụng cách tính trong sách giáo khoa toán được vì đây là bài toán tổng của ba số.
Ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải bài toán theo sơ đồ:
Vì học sinh đã biết hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta có thể tóm tắt bài toán như sau: 
- Tóm tắt bài toán:
111
2
	+ Số lẻ thứ nhất:
2
2
	+ Số lẻ thứ hai:	 
	+ Số lẻ thứ ba:
Nhìn vào sơ đồ tóm tắt bài toán học sinh sẽ nêu được bài toán hiểu được các dữ kiện đầu bài toán cho.
- Bài toán hỏi gì ?	Tìm 3 số lẻ đó.
- Muốn tìm được ba số lẻ ta phải làm thế nào? (Nhìn vào sơ đồ gợi cho ta tìm được số lẻ thứ nhất sau đó tìm số lẻ thứ hai, thứ ba).
Bài giải
Ba lần số lẻ thứ nhất là:
111 - (4 + 2) = 105
Số lẻ thứ nhất là.
105 : 3 = 35
Số lẻ thứ hai là.
35 + 2 = 37.

Số lẻ thứ ba là
37 + 2 = 39
Đáp số: Số thứ nhất : 35
 Số thứ hai: 37
 Số thứ ba: 39.
	Thử lại: 35 + 37 + 39 = 111.
Ví dụ 2: Tổng của ba số là 165. Nếu thêm vào số thứ nhất 5 đơn vị hoặc bớt số thứ ba đi 5 đơn vị ta được số thứ hai. Tìm ba số đó.
Tương tự ví dụ trên, ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải bài toán theo sơ đồ:
- Tóm tắt bài toán:
165
5
	+ Số thứ nhất:
5
5
	+ Số thứ hai:	 
	+ Số thứ ba:
Nhìn vào sơ đồ tóm tắt bài toán học sinh sẽ nêu được bài toán hiểu được các dữ kiện đầu bài toán cho.
- Bài toán hỏi gì ?	Tìm 3 số.
- Muốn tìm được ba số lẻ ta phải làm thế nào? (Nhìn vào sơ đồ gợi cho ta tìm được số lẻ thứ nhất sau đó tìm số lẻ thứ hai, thứ ba).
Bài giải
 Ba lần số thứ nhất là:
 165 – 5 x 3 = 150
 Số thứ nhất là.
 150 : 3 = 50
 Số thứ hai là.
	 50 + 5 = 55
	Số thứ ba là:
	 55 + 5 = 60
	Đáp số: Số thứ nhất:50
 	 Số thứ hai: 55
 	 Số thứ ba: 60.
d. Kết hợp phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng với phương pháp suy luận lo-gíc để tìm ra lời giải.
Vẫn bài toán đã nêu ra ở, trên tôi có thể hướng dẫn học sinh giải như sau:
	- Tóm tắt bài toán:
111
2
	+ Số lẻ thứ nhất:
2
2
	+ Số lẻ thứ hai:	 
	+ Số lẻ thứ ba:
Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng ta thấy, nếu chuyển 2 đơn vị ở số lẻ thứ ba sang số lẻ thứ nhất thì lúc này cả 3 số lẻ đều bằng nhau và bằng số lẻ thứ hai. Tìm số lẻ thứ hai được ta sẽ tìm được số lẻ thứ nhất và số lẻ thứ ba.
Bài giải
Số lẻ thứ hai là
111 : 3 = 37
Số lẻ thứ nhất là
37 - 2 = 35

Số lẻ thứ ba là.
37 + 2 = 39
Đáp số: Số lẻ thứ nhất : 35
 Số lẻ thứ hai: 37
 Số lẻ thứ ba: 39.
Vẫn phương pháp kết hợp dùng sơ đồ đoạn thẳng với phương pháp suy luận lôgíc có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán trên bằng cách sau:
Nếu ta thêm 4 đơn vị vào số lẻ thứ nhất, 2 đơn vị vào số lẻ thứ hai thì lúc này 3 số lẻ đều bằng nhau và bằng số lẻ thứ ba.
Vậy ta có thể giải bài toán như sau.
Bài giải
Ba lần số lẻ thứ ba là
111 + 4 + 2 = 117
Số lẻ thứ ba là.
117 : 3 = 39
Số lẻ thứ hai là:
39 - 2 = 37

Số lẻ thứ nhất là:
39 - 4 = 35
 Đáp số: Số lẻ thứ nhất: 35
Số lẻ thứ hai: 37
Số lẻ thứ ba: 39.

e. Ứng dụng phương pháp thử chọn vào giải toán tổng, hiệu hai số
Ví dụ: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 180 m2 và chiều dài hơn chiều rộng 24 m. Tính chi