SKKN Kinh nghiệm dạy học chương phân số cho học sinh dân tộc thiểu số lớp 4

nâng cao chất lượng dạy học. 
- GV có đầy đủ ĐDDH giúp các em rèn kĩ năng quan sát nhiều hơn qua thực tế.
- Các dự án đã quan tâm cung cấp đầy đủ các loại sách giáo khoa cho học sinh dân tộc thiểu số.
- Thư viện đạt chuẩn, có nhiều đầu sách cho giáo viên nghiên cứu, tham khảo.
- Sĩ số học sinh/1 lớp ít, giúp giáo viên có cơ hội giúp đỡ, kèm cặp từng học sinh
- Giáo viên nhiệt tình, có nhiều năm trong công tác.
b. Khó khăn :
* Học sinh:
- Phần lớn học sinh là người dân tộc thiểu số. Mặt bằng kinh tế, trình độ dân trí của phụ huynh ở đây còn thấp, cho nên khả năng phát triển tư duy, ngôn ngữ của các em còn kém do ảnh hưởng lối sống, sinh hoạt, giao tiếp của gia đình.
- Khả năng giải quyết những vấn đề trừu tượng của các em còn hạn chế.
- Học sinh hay nghỉ học, nhiều học sinh thuộc gia đình khó khăn, con đông, các em phải ở nhà trông em, đi làm rẫy...
- Phụ huynh chưa ý thức được tầm quan trọng của việc học tập của con em mình và hầu như không quan tâm đến việc học của con em. Các em chưa có động cơ học tập.
- Đây là lĩnh vực kiến thức khá mới mẻ với các em. Nhiều thuật ngữ toán học các em phải được lặp đi lặp lại nhiều mới nhớ được.
- Còn một số học sinh ngại tư duy, gặp vấn đề phức tạp, khó hiểu là bỏ cuộc.
* Giáo viên:
Một số giáo viên trước sự khó khăn của đối tượng HS như vậy nên ngại khai thác, hướng dẫn kèm cặp học sinh mà lạm dụng phương pháp cho học sinh làm mẫu theo sách giáo khoa 
2. Thành công và hạn chế khi thực hiện đề tài: 
a. Thành công:
 - Học sinh nắm chắc cấu tạo, hiểu được bản chất và mối quan hệ giữa các phân số. Biết quy đồng, rút gọn các phân số, thực hiện các phép tính cộng trừ, nhân chia phân số, tính giá trị biểu thức.
- Học sinh tự tin hơn trong học toán.
 b. Hạn chế:
Thời lượng của một tiết dạy thường kéo dài.
Mặt mạnh, mặt yếu:
a. Mặt mạnh:
 Đề tài đã đưa ra được những giải pháp, biện pháp cụ thể để giải quyết những tồn tại, khó khăn trong việc dạy phân số đối với học sinh DTTS trên địa bàn trường tôi nói riêng và HS DTTS vùng Tây Nguyên nói chung.
b. Mặt yếu:
 Đòi hỏi giáo viên phải thực sự nhiệt tình, tâm huyết với học sinh, kiên trì thực hiện tốt các giải pháp, biện pháp mà đề tài đã đưa ra để đạt hiệu quả cao trong dạy học. Khả năng tiếp thu của học sinh có nhiều hạn chế, đòi hỏi giáo viên phải nhẹ nhàng, hướng dẫn cụ thể, động viên, khuyến khích học sinh kịp thời (lấy động viên, khuyến khích học sinh là chính, không gò ép học sinh.) Công tác chữa bài, nhận xét, tư vấn thúc đẩy đòi hỏi mất nhiều thời gian và đòi hỏi sự cẩn trọng, sửa chữa tỉ mỉ của giáo viên. Thời lượng của tiết học kéo dài. Giáo viên phải tăng cường cung cấp vốn từ “toán học” phần phân số nhiều cho học sinh, sử dụng trực quan nhiều trong dạy học.
 4. Nguyên nhân, các yếu tố tác động:
- Giáo viên chuẩn bị, nghiên cứu bài chu đáo, dự kiến trước những lỗi mà đối tượng học sinh mình mắc phải để tìm cách sửa chữa kịp thời. Đồng thời chuẩn bị, dự kiến trước những vấn đề có thể xảy ra để giúp đỡ, định hướng cho các em trong cách nghĩ, cách giải quyết vấn đề.
- Giáo viên thực hiện đúng quy trình đã nghiên cứu, kiên trì sửa sai, bổ sung kiến thức cho học sinh.
- Được sự quan tâm của lãnh đạo trường qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, cũng như sự trao đổi kinh nghiệm dạy học của các giáo viên trong tổ chuyên môn.
- Học sinh yêu thích môn học hơn khi được giáo viên giúp đỡ và hướng dẫn tỉ mỉ .
- Giáo viên thường xuyên mượn sách, tài liệu tham khảo.
 - Do đối tượng học sinh lười tư duy, thấy khó là chán nản, không muốn động não, sự nhanh nhạy, sáng tạo của các em còn hạn chế. Do đó dẫn đến thời lượng tiết dạy thường kéo dài thời gian.
5. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đặt ra:
Học sinh Tiểu học, phần lớn các em thích ham chơi mà các em lại sống trong môi trường gia đình không quan tâm đến việc học tập của con em mình, trình độ dân trí ở đây còn thấp nên các em chưa có động lực thúc đẩy học tập. Việc học của con em, phụ huynh phó mặc cho nhà trường và ý thức của các em, đa số phụ huynh đứng ngoài cuộc. Do đó dẫn đến học sinh chưa ham học, chưa thích học, tiếp thu bài của các em còn chậm. Công tác phối kết hợp giữa nhà trường và phụ huynh chưa đạt hiệu quả cao do phụ huynh chưa có ý thức hợp tác. Ví dụ: Học sinh không đi học, giáo viên vào nhà làm việc với phụ huynh, gọi học sinh đi học, phụ huynh chỉ trả lời: không biết hoặc nó không thích học, nó thích làm rẫy,Học sinh có thói quen sử dụng trực quan, những vấn đề đòi hỏi tư duy trừu tượng là các em nhụt chí, hay làm máy móc, thiếu chính xác.
 	Trước đặc thù của đối tượng học sinh trên địa bàn, vấn đề dạy học Toán cho các em nói chung và dạy phần phân số nói riêng gặp rất nhiều khó khăn, dẫn đến việc định hướng cho sự lựa chọn các phương pháp dạy học của một số giáo viên còn lúng túng. Do đó việc sử dụng phương pháp dạy học ở một số giáo viên còn qua loa, chưa đi vào nghiên cứu đối tượng học sinh cụ thể để lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp. Giáo viên dạy không đúng trình tự, chưa liên kết các tiết dạy để đi đến hoàn chỉnh, khái quát từng phần để học sinh nắm chắc mạch kiến thức hoặc quá dựa dẫm vào SGK, chưa dám thoát ly SGK. Việc sử dụng đồ dụng dạy học đôi khi chưa khai thác triệt để kênh hình giúp HS quan sát, tự phát hiện, tự chiếm lĩnh kiến thức mà phần lớn giáo viên nói thay, làm thay học sinh cho nhanh để tránh mất nhiều thời gian hay đốt cháy giai đoạn, đi tắt nhiều công đoạn dẫn đến khả năng tiếp thu bài của học sinh trung bình, yếu không đảm bảo, hiệu quả dạy học còn chưa cao. Với cách dạy đó rất khó để thực hiện yêu cầu phân hóa đối tượng thường dẫn đến dạy học theo lối áp đặt, bình quân và đồng loạt.
Đứng trước thực trạng đó đòi hỏi giáo viên phải nhiệt tình, tâm huyết. Nếu giáo viên nghiên cứu kĩ nội dung chương trình, mạch kiến thức của chương học, dựa vào đặc điểm tâm lý học sinh (đi từ dễ đến khó, từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng)và tình hình thực tế của đối tượng học sinh lớp mình thì giáo viên sẽ giúp học sinh vượt qua được những khó khăn trong học phần này.
III. GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP:
Mục tiêu của giải pháp, biện pháp: Giúp học sinh
 + Có những kiến thức cơ bản ban đầu về phân số.
 + Hiểu được đặc điểm, tính chất cơ bản của phân số, mối quan hệ giữa các phân số. Biết quy đồng, rút gọn các phân số, thực hiện các phép tính cộng trừ, nhân chia phân số, tính giá trị biểu thức.
+ Có thói quen ham tìm tòi, tự phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức, tìm ra được những điều mới mẻ, thú vị trong môn toán. Biết chọn lọc, vận dụng vào giải từng dạng toán một cách linh động, sáng tạo, trình bày khoa học, ngắn gọn, dễ hiểu.
+ Bồi dưỡng cho các em lòng ham thích học toán.
Nội dung và cách thức thực hiện:
Chất lượng học sinh là một vấn đề được tất cả giáo viên quan tâm hàng đầu. Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy và làm công tác chủ nhiệm. Tôi rất quan tâm và lo lắng về chất lượng học sinh của lớp mình phụ trách. Xác định rõ “phân số” là phần học hết sức quan trọng nhưng lại rất khó khăn đối với các em. Điều đó làm tôi suy nghĩ, mày mò tìm các giải pháp để cải thiện chất lượng học phần “phân số” cho học sinh. Với một số kinh nghiệm của tôi trong những năm dạy học, tôi đã tìm ra những giải pháp, biện pháp sau:
2.1.Giúp học sinh nắm chắc khái niệm về phân số:
Trước khi bước vào chương phân số, giáo viên cần cho học sinh biết được đây là một dạng toán mới. Ở lớp 1,2,3 các em học về số tự nhiên. Lên lớp 4 các em biết thêm một dạng số mới đó là “ phân số”. Vậy phân số có cấu tạo như thế nào? Bản chất của nó ra sao? Nhằm để thu hút sự quan tâm chú ý của học sinh, giúp học sinh có hứng thú tìm tòi, khám phá kiến thức mới này. Qua kinh nghiệm dạy học cho thấy nhiều học sinh sau khi học xong lớp 4 vẫn chưa hiểu thế nào là phân số.
Giáo viên cần đưa ra ví dụ minh họa cụ thể (trong SGK hoặc lấy ở ngoài) để giúp học sinh nhận biết về phân số, về tử số và mẫu số. Biết viết rồi đọc phân số. Nắm được cấu tạo: mỗi phân số có tử và mẫu số; tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang, mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới gạch ngang. Cho học sinh nhắc đi nhắc lại nhiều lần các thuật ngữ như “tử số” và “mẫu số” nhằm tăng cường tiếng Việt cho các em. Nhận diện đâu là tử số, đâu là mẫu số.
Học sinh phải biết được trong mỗi phân số: Mẫu số cho biết gì? Tử số cho biết gì? Đây là vấn đề hết sức qua trọng mà giáo viên thường hay bỏ qua. Một trong những sai lầm của giáo viên là chỉ cung cấp cho học sinh biết phân số có tử số là 5, mẫu số là 6, chứ không xoáy sâu cho học sinh hiểu được là: 5 chỉ 5 trong 6 phần bằng nhau của hình tròn. Do đó dẫn đến có những học sinh hiểu máy móc là 2 số. Giáo viên cần nhấn mạnh bằng hình ảnh trực quan: mẫu số cho biết số phần bằng nhau được chia ra
trong một hình tròn thành 6 phần, 5 là số phần đã được tô màu. Cần phải gắn với một đơn vị cụ thể (hình tròn) thì học sinh mới nắm chắc về bản chất của phân số.
Sau khi giới thiệu phân số (như SGK) giáo viên củng cố cho học sinh về nhận biết phân số qua phiếu học tập sau:
(Giáo viên phát cho học sinh mỗi em một phiếu học tập, hướng dẫn học sinh làm trên phiếu) 
PHIẾU HỌC TẬP
Em hãy hoàn thành bài tập sau:
a) Chia hình vuông thành các phần bằng nhau
	Em chia hình vuông thànhphần bằng nhau
b) Tô màu một số phần :
	Em tô màu .. phần
c) Điền vào chỗ chấm:
Em chia hình vuông thành .. phần bằng nhau, em tô màu . phần. Như vậy em đã tô màu .. hình vuông;. ..là một phân số. Phân số có tử số là..,mẫu số là..
2.2.Giúp học sinh hiểu rõ về đặc điểm và tính chất cơ bản của phân số qua bài: “Phân số và phép chia số tự nhiên” và “Phân số bằng nhau”
Phân số và phép chia số tự nhiên:
Đây là một trong những nội dung cơ bản giúp học sinh hiểu rõ hơn về phân số. Giúp các em có cái nhìn khái quát hơn về phân số và giải quyết nhanh gọn hơn các phép tính và bài toán về phân số và đặc biệt giúp các em vận dụng tốt về so sánh các phân số, rút gọn, quy đồng,trong các bài sau.
Ví dụ:
- Giáo viên đưa ra vấn đề, yêu cầu học sinh giải quyết:
1. Có 4 cái bánh chia đều cho 4 bạn. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu bánh?
	2. Có 3 cái bánh chia đều cho 4 bạn. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu bánh?
	3. Có 5 cái bánh chia đều cho 4 bạn. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu bánh?
	- Hướng dẫn giúp học sinh giải quyết vấn đề:
* Có 4 cái bánh chia đều cho 4 bạn. Mỗi bạn được 1 bánh.
 * Có 3 cái bánh chia đều cho 4 bạn (xem mỗi cái bánh như hình vuông). Mỗi bạn được 3 phần tư cái bánh ( )
1
2
1
2
1
2
3
4
3
4
3
4
 *Có 5 cái bánh chia đều cho 4 bạn. Mỗi bạn được 5 phần tư cái bánh () hoặc 1 cái bánh và cái bánh
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
**Kết quả
1.Mỗi bạn được số bánh là:
	4: 4 = 1 (cái bánh)
2. Mỗi bạn được số phần bánh là:
	3 : 4 = (cái bánh)
3. Mỗi bạn được số phần bánh là:
: 4 = (cái bánh)
** Hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét
 4 : 4 = (cái bánh)
 cái bánh bằng 1 cái bánh hay = 1
3 : 4 = (cái bánh)
 cái bánh ít hơn 1 cái bánh hay < 1
5 : 4 = (cái bánh)
 cái bánh nhiều hơn 1 cái bánh hay > 1
Qua ví dụ và hình ảnh minh họa, giáo viên cần cho hs rút ra được các nhận xét và nêu ví dụ cụ thể (học sinh tự nêu ví dụ)
+ Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số bị chia a : b = ( với b ¹ 0 ).Ví dụ: 12 : 8 = ;
: 6 = 
+ Kết quả của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết là một phân số. Ví dụ: 4 : 5 = 
+ Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1; a = . 
Ví dụ: 4 = ; 5 = 
+ Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1. Ví dụ: 1; phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1. Ví dụ : =1 
Sau phần này có thể vận dụng phân số là kết quả chia số tự nhiên cho số tự nhiên để hướng dẫn học sinh khái quát về phân số lớn hơn, bé hơn và bằng 1 như sau:
- = 2 : 3 = 0 (dư 2) < 1 nên < 1; 
- = 5 : 3 = 1(dư 2) > 1 nên > 1.
- = 5 : 5 = 1 nên = 1
b, Phân số bằng nhau:
Giáo viên phát cho mỗi học sinh 2 băng giấy bằng nhau, hướng dẫn học sinh gấp đều, chia băng giấy thành các phần bằng nhau và tô màu (như hình vẽ)
+Tô màu băng giấy
+ Tô màu băng giấy
- Yêu cầu học sinh so sánh 2 phân số .... (quan sát hình đã tô màu, nêu được
 = )
- Hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét:
- Từ nhận xét này, giáo viên dẫn dắt học sinh nêu tính chất cơ bản của phân số:
+ Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0, lớn hơn 1 thì được phân số bằng phân số đã cho. Ví dụ: = vì = = . 
+ Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên khác 0 và lớn hơn 1 thì được phân số mới bằng phân số đã cho (gọi là rút gọn phân số) 
Ví dụ: = = 
Sau phần này giáo viên tích hợp 2 nội dung này lại và cho học sinh tự tìm và nêu ví dụ thêm về hai phân số bằng nhau và giải thích , chẳng hạn như tìm phân số bằng phân số: . Học sinh tìm được = = = =...
Học sinh phải nắm chắc tính chất cơ bản của phân số và vận dụng để nhận ra hai phân số bằng nhau, rút gọn phân số, qui đồng mẫu số hai phân số trong trường hợp đơn giản cũng như phức tạp sẽ giúp học sinh vận dụng và học tốt bài quy đồng và rút gọn phân số ở tiết sau.
 Giáo viên cần cung cấp thêm: “Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số (hoặc trừ cả tử số và mẫu số) cùng một số thì được hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi (với phân số nhỏ hơn 1)” giúp học sinh học tốt các dạng toán khác sau này.
2.3. Giúp học sinh nắm chắc về cách quy đồng và rút gọn phân số:
	a) Hướng dẫn cách quy đồng phân số: 
Quy đồng mẫu số thường có 3 dạng:
- Dạng 1(dạng tổng quát): Đây là dạng cơ bản nhất, giáo viên phải giúp học sinh cách quy đồng cụ thể từng bước. 
Ví dụ: Quy đồng mẫu số 2 phân số: và . Hướng dẫn học sinh cách quy đồng để đưa 2 phân số về cùng mẫu số như sau:
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số nhân với mẫu số của phân số .
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số nhân với mẫu số của phân số .
Ta có: = = ; 	 = = 
- Dạng 2: Đó là dạng khi mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia. Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số: và 
 - Hướng dẫn: Xét mẫu số 2 phân số ta thấy: 12 chia hết cho 6 nên ta chọn 12 là mẫu số chung (MSC). Ta chỉ việc quy đồng mẫu số phân số và giữ nguyên phân số .
Lấy 12 : 6 = 2. Nhân cả tử và mẫu của phân số với 2 ta được: = = 
Vậy quy đồng mẫu số 2 phân số và ta được 2 phân số và 
- Dạng 3: Ở dạng này mức độ quy đồng khó hơn ở 2 dạng đầu, đó là qquy đồng mẫu số 3 phân số. Chủ yếu dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi. Làm thế nào để giúp học sinh làm đúng, nhanh, gọn. Tôi thường làm như sau:
Ví dụ1: Quy đồng các phân số: ; và 
Thông thường học sinh quy đồng:
= = ; = = ; = = 
Trong trường hợp này, làm như thế sẽ mất nhiều thời gian và đưa về những phân số lớn, làm cho các em lúng túng và khó khăn khi rút gọn để đưa về phân số tối giản. Do đó tôi hướng dẫn học sinh quy đồng như sau:
- Bước 1: Hướng dẫn học sinh chọn mẫu số chung nhỏ nhất bằng cách: Lấy mẫu số lớn nhất là 15 lần lượt gấp lên 2,3,4,.. lần, cho đến khi được một số chia hết các số còn lại là 3 và 6. Ta có: 15 x 2 = 30 vì 30 chia hết cho 3 và chia hết cho 6 nên chọn MSC là 30.
- Bước 2: Hướng dẫn học sinh quy đồng:
+ Quy đồng phân số ta lấy 30 : 15 = 2. Nhân cả tử và mẫu của phân số với 2 ta được = 
+ Quy đồng phân số ta lấy 30 : 3 = 10. Nhân cả tử và mẫu của phân số với 10 ta được = 
+ Quy đồng phân số ta lấy 30 : 6 = 5. Nhân cả tử và mẫu của phân số với 5 ta được = 
Như vậy quy đồng 3 phân số ; và ta được 3 phân số mới: ; và 
Với cách làm này sẽ giúp học sinh vận dụng để thực hiện các phép tính ở các tiết học sau.
Ví dụ: Tính. + (Phép cộng phân số trang 128- Toán 4)
Hướng dẫn: Tìm MSC nhỏ nhất bằng cách lấy 16 x 2 = 32 (32 chia hết cho cả 16 và 18). Chọn MSC: 32
Ta có: + = + = = 
 	b) Hướng dẫn cách rút gọn phân số: 
	Để giúp học sinh biết cách rút gọn phân số giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào tính chất cơ bản của phân số và dấu hiệu chia hết để rút gọn phân số, đưa phân số về tối giản. Bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho một số tự nhiên khác 0 để được một phân số mới có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng phân số đã cho.
Khi rút gọn phân số là phải đưa một phân số về phân số tối giản. Một phân số không thể rút gọn được nữa gọi là phân số tối giản.
Để rút gọn phân số ta có thể làm như sau:
+ Xem xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1(dựa vào dấu hiệu chia hết).
+ Chia tử số và mẫu số cho số đó.
+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
Để xem xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào >1 ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9. Kiến thức về dấu hiệu chia hết cũng là một công cụ để làm các bài toán về rút gọn phân số.
Vậy học sinh phải nắm chắc dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, phải rèn luyện kỹ năng về nhận biết dấu hiệu chia hết. Đây là phần kiến thức được học trước phần phân số và nó liên quan nhiều đến phần rút gọn phân số nên trước khi đi vào phần thực hành về rút gọn phân số, giáo viên cho học sinh nhắc lại dấu hiệu chia hết đã học, nắm vững kiến thức và giải thành thạo các bài tập về dấu hiệu chia hết trong các trường hợp đơn giản.
Ví du 1 : Rút gọn phân số: 
Dựa vào dấu hiệu chia hết, ta thấy 6 và 8 đều chia hết cho 2, nên: = = 
( là phân số tối giản vì cả tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1)
Ví dụ 2: Rút gọn phân số . Dựa vào dấu hiệu chia hết, tôi hướng dẫn học sinh rút gọn lần lượt là: = = = = 
 Bài này ta có thể khuyến khích học sinh (chủ yếu là học sinh khá, giỏi) cách rút gọn nhanh hơn như sau: 
Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 2 và 9 nên sẽ chia hết cho tích của chúng là 18 (hoặc mẫu chia hết cho tử). Ta có: = = 
Ví dụ 3: Rút gọn phân số 
Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 5. Vậy trước hết ta rút gọn cho 5 sau đó ta rút gọn tiếp.
Cách làm trên đúng nhưng dài dòng, nhiều bước. Ta có thể hướng dẫn học sinh làm cách nhanh hơn.
Ta thấy mẫu số chia hết cho tử số vậy ta làm như sau:
Trong quá trình dạy, còn nhiều phân số có tính chất phức tạp hơn (đặc biệt là những phân số dành cho học sinh tham gia giải toán trên mạng) đối với học sinh dân tộc sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Tôi thường hướng dẫn học sinh rút gọn cụ thể, nhanh, gọn tránh gây rắc rối cho học sinh 
Ví dụ 1: Rút gọn phân số 
Ta thấy 34 = 17 ´ 2; 51 = 17 ´ 3. Vậy cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 17. Ta làm như sau: 
Ví dụ 2: Rút gọn phân số 
Ta thấy tử số là số có 4 chữ số và được viết bởi 4 chữ số 7, khi chia tử số cho 7 được 1111. Mẫu số cũng là số có 4 chữ số và được viết bởi 4 chữ số 9. Khi chia mẫu số cho 9 cũng được 1111, vậy cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 1111. Ta có :
Từ những ví dụ cơ bản điển hình trên, từ những bài toán rút gọn phân số dạng đơn giản hay dạng đặc biệt đó mà ta có thể vận dụng làm nhanh một số bài tóan dạng khác mà có liên quan đến rút gọn phân số.
Ví dụ 1 : Tính: 
Đây là bài toán thuộc kiến thức cơ bản, dạng đơn giản nhưng nếu giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào cách thông thường là quy đồng mẫu số rồi tính thì sẽ dài dòng, khó tính. Vậy hướng dẫn học sinh rút gọn các phân số rồi tính.
 Ví dụ 2: Tính rồi rút gọn: x 
Học sinh thường làm như sau:
 	 x = = = 
 Lúc này, giáo viên nên hướng dẫn học sinh rút gọn trước (dựa vào tính chất bằng nhau của phân số) để tìm kết quả nhanh.
 x = = 
2.4.Các phép tính với phân số : 
Thông thường khi dạy cách bài cộng, trừ, nhân, chia riêng rẽ thì đa số các em vẫn vận dụng làm đúng các phép tính. Nhưng khi chuyển sang dạng luyện tập tổng hợp thì các em lại làm lẫn lộn với nhau như phép cộng thì nhầm lẫn với nhân, trừ cũng lẫn với phép nhân,
Ví dụ: Trong phép cộng trừ 
 * + Học sinh thường làm sai: a) + = (nhầm với phép nhân)
 * - Một số học sinh làm : - = = =3
 * + Học sinh thường làm sai: + = = 
 hoặc: + = + = 
 * - Học sinh thường làm sai: - = = =2 
Do các em chưa nắm chắc và phân biệt rõ cách thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số nên hay nhầm lẫn giữa cách thực hiện của phép tính này sang phép tính kia. Đặc biệt với phép nhân phân số, có em thấy khác mẫu số thì đưa về phân số cùng mẫu số rồi tiếp tục thực hiện dẫn đến sai lầm.
Ví dụ: 
+ Tính : x có học sinh làm : x = = =2