Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy ôn thi tốt nghiệp Phần hình học không gian tổng hợp

MỤC LỤC
Trang
Phần thứ nhất: Lý do chọn đề tài 2 
Phần thứ hai: Nội dung 4 
Phần thứ ba: Kết luận 23
Tài liệu tham khảo 24
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
 Viết tắt viết đầy đủ
SGK: 	sách giáo khoa
SĐTD: 	sơ đồ tư duy
PHẦN THỨ NHẤT
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Thực tế giảng dạy ôn thi tốt nghiệp môn toán cho thấy phần lớn các em học rất yếu phần hình học không gian tổng hợp, nếu không có những bài giảng và phương pháp dạy môn Hình học phù hợp đối với thế hệ học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ động trong việc tiếp thu, cảm nhận. Đã có hiện tượng một số bộ phận học sinh không muốn học Hình học, ngày càng xa rời với giá trị thực tiễn của Hình học. Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối tượng giáo dục, chưa đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tượng dùng đồng loạt cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trò vẫn còn nhiều. Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành người cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trong quá trình lĩnh hội tri thức-kiến thức Hình học làm cho học sinh không thích học môn Hình học.
 Xuất phát từ mục đích dạy- học phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh nhằm giúp các em xây dựng các kiến thức, kỹ năng, thái độ học tập cần thiết, kỹ năng tư duy, tổng kết, hệ thống lại những kiến thức, vấn đề cơ bản vừa mới lĩnh hội giúp các em củng cố bước đầu, khắc sâu trọng tâm bài học, thì sơ đồ tư duy là một biểu đồ được sử dụng để thể hiện từ ngữ, ý tưởng, nhiệm vụ hay các mục được liên kết và sắp xếp tỏa tròn quanh từ khóa hay ý trung tâm. Sơ đồ tư duy là một phương pháp đồ họa thể hiện ý tưởng và khái niệm trong các bài học mà giáo viên cần truyền đạt, làm rõ các chủ đề qua đó giúp các em hiểu rõ hơn và nắm vững kiến thức một cách có hệ thống. 
 Nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp và tạo hứng thú cho học sinh trong ôn phần hình học, tôi có một ý tưởng là:
 “Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy ôn thi tôt nghiệp -phần hình học không gian tổng hợp” với mong muốn thay đổi cách giảng dạy truyền thụ tri thức một chiều sang cách tiếp cận kiến tạo kiến thức và suy nghĩ. Ý tưởng là “sơ đồ tư duy” được xây dựng theo quá trình từng bước khi người dạy và người học tương tác với nhau. Vì đây là một hoạt động vừa mang tính phân tích vừa mang tính nghệ thuật nó làm cho học sinh gợi nhớ các kiến thức vừa mới học hoặc đã được học từ trước. Để thực hiện được điều như trên, bản thân tôi xác định phải luôn bám sát các nguồn tư liệu như: chuẩn kiến thức, kĩ năng; sách giáo khoa; sách giáo viên và các sách tham khảo khác. Ngoài ra còn luôn chuẩn bị một hệ thống câu hỏi và bài tập dựa trên mục tiêu của từng bài, từng chương cụ thể, giúp học sinh định hướng và nắm được kiến thức trọng tâm bài học. Thông qua đó học sinh nắm vững kiến thức cũ, lĩnh hội kiến thức mới nhanh hơn.
 Trong phạm vi bài viết của mình tôi chưa thể trình bày hết toàn bộ các chủ đề ôn thi tốt nhiệp cho học sinh lớp 12 mà chỉ thiết kế dạy chủ đề hình học không gian tổng hợp và có một mong muốn nhỏ là trao đổi với đồng nghiệp về việc sử dụng sơ đồ tư duy trong giảng dạy môn Toán của cá nhân tôi, vì vốn kiến thức còn hạn hẹp, vì khuôn khổ đề tài, vì kinh nghiệm giảng dạy còn nhiều hạn chế, tôi thành thật mong được sự trao đổi góp ý của các đồng nghiệp dạy môn Toán và các bộ môn khác để bản thân ngày một tiến bộ hơn. 
Sơ đồ tư duy (SĐTD) còn gọi là bản đồ tư duy, lược đồ tư duy, là một hình thức ghi chép theo mạch tư duy của mỗi người nhằm tìm tòi đào sâu và mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóa một chủ đề hay một mạch kiến thức,  bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với sự tư duy tích cực.
PHẦN THỨ HAI
NỘI DUNG
I/-Cơ sở lí luận của đề tài:
Cơ sở khoa học của đề tài:
Sơ đồ tư duy (SĐTD) còn gọi là bản đồ tư duy, lược đồ tư duy, là hình thức ghi chép nhằm tìm tòi đào sâu, mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóa một chủ đề hay một mạch kiến thức, bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với sự tư duy tích cựcĐặc biệt đây là một sơ đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết chặt chẽ như bản đồ địa lí, có thể vẽ thêm hoặc bớt các nhánh, mỗi người vẽ một kiểu khác nhau, dùng màu sắc, các cụm từ diễn đạt khác nhau, cùng một chủ đề nhưng mỗi người có thể “thể hiện” nó dưới dạng SĐTD theo một cách riêng, do đó việc lập SĐTD phát huy được tối đa khả năng sáng tạo của mỗi người.
SĐTD chú trọng tới hình ảnh, màu sắc, với các mạng lưới liên tưởng (các nhánh). Có thể vận dụng SĐTD vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, củng cố kiến thức sau mỗi tiết học, ôn tập hệ thống hóa kiến thức sau mỗi chương, mỗi học kì...
SĐTD giúp học sinh học được phương pháp học tập chủ động, tích cực. 
SĐTD giúp học sinh học tập tích cực, huy động tối đa tiềm năng của bộ não. Việc học sinh vẽ SĐTD có ưu điểm là phát huy tối đa tính sáng tạo của học sinh, các em được tự do chọn màu sắc để thể hiện ( xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, ), đường nét (đậm, nhạt, thẳng cong), các em tự “ sáng tác” nên trên mỗi SĐTD thể hiện rõ cách hiểu, cách trình bày kiến thức của từng học sinh và SĐTD do các em tự thiết kế nên các em sẽ yêu quý, trân trọng “ tác phẩm” của mình.
SĐTD giúp học sinh ghi chép rất hiệu quả. Do đặc điểm của SĐTD nên người thiết kế SĐTD phải chọn lọc thông tin, từ ngữ, sắp xếp bố cục để ghi thông tin cần thiết nhất và lôgic. Vì vậy, sử dụng SĐTD sẽ giúp học sinh dần dần hình thành cách ghi chép hiệu quả.
Cơ sở thực tiễn của đề tài:
Đa số học sinh dân tộc, học sinh gia đình có hoàn cảnh kinh tế khó khăn nên học rất yếu môn Toán, đặc biệt là hình học không gian.
Thời gian học sinh học tập ở nhà rất ít và chưa có phương pháp học hiệu quả.
Kĩ năng giải toán và trình bày bài giải còn yếu.
Hưởng ứng việc sở giáo dục phát động sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học và đổi mới phương pháp dạy học. 
II/-Thực trạng của đề tài:
a/Thuận lợi:
Là giáo viên dạy toán 12 được tiếp xúc với học sinh nhiều. 
Đa số học sinh thích học Toán.
Các em thích tìm phương pháp mới trong học tập.
Bản thân luôn mong muốn học hỏi và nâng cao kiến thức.
 b/Khó khăn:
+ Phần lớn học sinh không nhớ các hệ thức trong tam giác và tứ giác,...
+ Các kiến thức cơ bản về hình học không gian lớp 11 còn rất hạn chế .
+ Kỹ năng tư duy phân tích giả thiết và các quan hệ giữa các đối tượng trong hình không gian và hình học phẳng còn quá yếu.
+ Kỹ năng vẽ hình trong không gian quá yếu.
 III- Các biện pháp để tiến hành giải quyết vấn đề:
1.Hệ thống hóa các kiến thức lớp 12 liên quan .
 *) Sơ đồ tóm tắt nội dung chương I- hình học 12 (Cơ bản):
Hình 1
Dựa vào hình 1, giúp các em sẽ hệ thống được nội dung cần đạt ở chương này. 
Hệ thống hóa các kiến thức cũ liên quan:
Hệ thức lượng trong tam giác vuông : 
 Cho vuông tại A ta có : 
Định lý Pitago : 
AB. AC = BC. AH 
BC = 2AM ( M là trung điểm đoạn BC)
b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = 
b = c. tanB = c.cot C 
 2.2.Hệ thức lượng trong tam giác thường:
 * Định lý Côsin: 
 a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA , b2 = a2 + c2 – 2accosB , c2 = a2 + b2 – 2abcosC
 * Định lý Sin: 
 ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
2.3. Các công thức tính diện tích.
 a/ Công thức tính diện tích tam giác:
 a.ha = 
 với là nửa chu vi , r : bán kính đường tròn nội tiếp 
Đặc biệt:
*vuông ở A : * đều cạnh a: 
 b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh
 c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
 d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn)
 e/ Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao 
 2.4.Quan hệ song song:
Hình 2: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”
Hình 3: Hệ thống hóa kiến thức “ Hai mặt phẳng song song”
2.5.Quan hệ vuông góc:
Hình 4: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”
Hình 5: Hệ thống hóa kiến thức “ Hai mặt phẳng vuông góc”
Hình 6:Hệ thống hóa kiến thức “Góc và khoảng cách”
 	 2.5.Các công thức tính thể tích khối đa diện:
 Hình 7: Các công thức tính thể tích khối đa diện
3. Phân loại các dạng toán: 
	Hình 8: Phân loại các dạng toán tính thể tích
Loại 1: Thể tích khối chóp
Dạng 1: Khối chóp đều
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
	 Hướng dẫn học sinh giải:
 Hình 9
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
	 Hướng dẫn học sinh giải:
 Hình 10
Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
	 Hướng dẫn học sinh giải:
 Hình 11
Bài 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, diện tích mặt bên bằng diện tích mặt đáy .
 a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .
 b) M là một điểm bất kì bên trong khối chóp S.ABCD . 
 Chứng minh rằng : Tổng các khoảng cách từ M đến các mặt của hình 
 chóp S.ABCD là một số không đổi.
Hướng dẫn học sinh giải:
 Hình 12
b)T a có : 
Dạng 2: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mp(SBD) và mặt phẳng đáy bằng .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (Đề thi TN.THPT năm 2010)
Hướng dẫn học sinh giải:
 Hình 13
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và 
D với . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng . 
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. (Đề thi TN.THPT năm 2011)
Hướng dẫn học sinh giải:
 Hình 14
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. (Đề thi TN.THPT năm 2009)
Hướng dẫn học sinh giải:
 Hình 15
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Hướng dẫn học sinh giải:
 Hình 16
Dạng 3: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Hướng dẫn học sinh giải:
 Hình 1
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, (ABC)(BCD) và cạnh AD hợp với mp(BCD) một góc 60o .
Tính thể tích tứ diện ABCD biết AD = a.
Hướng dẫn học sinh giải:
 Hình 18
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có
 BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Hướng dẫn học sinh giải:
Hình 19
Dạng 4: Khối chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với mặt đáy
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB và SAD lần lượt nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt đáy. Biết SA = a, mặt đáy ABCD là hình thoi, góc BAD = 1200. Tính thể tích hình chóp.
Hướng dẫn học sinh giải:
 Hình 20
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a .Biết hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy ABC và SB hợp với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.
Hướng dẫn học sinh giải:
 Hình 21
Dạng 5: Thể tích khối chóp – Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc . Gọi M là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Hướng dẫn học sinh giải:
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy,. Gọi B’, D’ là hình chiếu vuông góc của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
 Chứng minh 
Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Hướng dẫn học sinh giải:
 a) Ta có: 
 b) Ta có & Suy ra:
 nên AB'SC .Tương tự AD'SC.
 Vậy SC (AB'D')
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B,
 SA vuông góc với đáy ABC, 
	1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
	2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song 
 song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. 
 Tính thể tích của khối chóp S.AMN
Hướng dẫn học sinh giải:
Loại 2: Thể tích khối lăng trụ
Dạng 1: Thể tích khối lăng trụ đứng
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều 
 bằng a.
 a) Tính thể tích của khối lăng trụ.
 b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C. 
Hướng dẫn học sinh giải:
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 600. 
1)Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.(Đề thi TN.THPT năm 2012)
2) Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C theo a
Hướng dẫn học sinh giải:
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết AB=a, BC = , mp (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 .
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ 
Hướng dẫn học sinh giải:
Dạng 2: Thể tích khối lăng trụ xiên
Bài 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác 
 đều cạnh a , biết cạnh bên là và hợp với đáy ABC một góc 60o .
 Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'.
Hướng dẫn học sinh giải:
Bài 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều 
 cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A' xuống mp(ABC) là tâm O đường 
 tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60o .
	 Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'.
Hướng dẫn học sinh giải:
6. Nét đổi mới, sáng tạo và tạo ra giá trị mới nếu áp dụng sáng kiến:
Làm cho học sinh thích học hình học hơn.
Học sinh có hướng tư duy mới.
 7. Những nét đột phá (nếu có), mức độ và tầm ảnh hưởng khi áp dụng sáng 
 kiến: 
	Làm cho học sinh thay đổi tư duy hình học.
PHẦN III
KẾT LUẬN VÀ ĐỐI CHỨNG KẾT QUẢ
A-ĐỐI CHỨNG KẾT QUẢ
 Dùng phương pháp sử dung sơ đồ tư duy trong dạy học ôn tập phần hình học không gian tổng hợp tôi nhận thấy học sinh có sự chuyển biến rõ dàng đặc biệt là đối với học sinh TBvà TB khá.
-Các em đã biết phân tích một bài toán hình học không gian, từ đó định hướng giải, giúp các em không còn cảm thấy sợ dạng bài này nữa.
- Hình thành cho các em một thói quen mới để ghi nhớ kiến thức tổng hợp
B-KẾT LUẬN
 Sử dụng SĐTD trong việc dạy học là một hướng đi rất đáng khích lệ. Sử dụng SĐTD không những giúp HS tăng tính chủ động, sáng tạo và phát triển tư duy mà nó còn hình thành ở HS những năng lực, kĩ năng cần thiết trong cuộc sống như năng lực lập kế hoạch hay kĩ năng diễn đạt. Đây là những yếu tố không thể thiếu góp phần tạo ra một công dân hoàn thiện trong xã hội ngày nay. Để có những tiết học đạt kết quả cao nhất luôn là niềm trăn trở, suy nghĩ là mục đích hướng tới của từng người giáo viên có lương tâm và trách nhiệm nghề nghiệp, nhưng đây không phai là điều đạt được dễ dàng. Người giáo viên phải nhận thức rõ vai trò là người “thắp sáng ngọn lửa” chủ động lĩnh hội tri thức trong từng học sinh. Với tham vọng viết một đề tài về dạy tất cả các chủ đề ôn thi tốt nghiệp có sủ dụng sơ đồ tư duy, song thời gian và năng lực còn hạn chế trong nội dung đề tài này tôi chỉ xin đề cập đến một chủ đề đó là phần “Hình học không gian tổng hợp” .Tôi hy vọng đây sẽ là đề tài nhận được sự quan tâm ủng hộ của các đồng nghiệp và giúp ích thiết thực cho học sinh. 
Xác nhận của nhà trường
Người viết
Nguyễn Thủy Hạnh
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán học lớp 10,11,12.
Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam – 2009
- Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, Sách Giáo Khoa lớp 10, 11, 12 môn Toán.
Nhà xuất bản Giáo dục – 2007
- Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng – Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội - 2011
- Mạng Internet: violet.vn; thuvientailieu.bachkim.com; giaovien.net.