Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12 - THPT thông qua các bài toán kinh tế

0 
triệu đồng. 
 Chọn đáp án B. 
Bài Toán 2: BÀI TOÁN LÃI KÉP VỚI LÃI SUẤT THAY ĐỔI 
Ví dụ 5: Bác Ba gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 4%/năm và lãi 
hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau 1 năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số 
tiền Bác Ba có là bao nhiêu? 
A. 119 triệu. B. 119,5 triệu. C. 120 triệu. D. 120,5 triệu 
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán lãi kép có thay đổi về lãi suất. 
B1: Tính số tiền có được sau 1 năm. 
B2: Tính số tiền có được sau 2 năm. 
B3: Tính số tiền có được sau 3 năm. 
B4: Tính số tiền có được sau 4 năm. 
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: 
- Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là: 1 0 0 0
4 4
. 1
100 100
A A A A
 
    
 
. 
- Sau 2 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là: 2 1 0
4,3 4 4,3
1 1 . 1
100 100 100
A A A
     
         
     
. 
- Sau 3 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là: 
 3 2 0
4,6 4 4,3 4,6
1 1 . 1 . 1
100 100 100 100
A A A
       
            
       
. 
- Sau 4 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là: 
8/21 
4 3 0
4,9 4 4,3 4,6 4,9
1 1 . 1 . 1 . 1
100 100 100 100 100
A A A
         
               
         
  119 triệu. 
 Chọn đáp án A. 
Ví dụ 6: Anh An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 
tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để 
tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi anh An gửi được 3 tháng thì do dịch Covid – 
19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. Anh An gửi tiếp 6 tháng 
nữa thì rút cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban 
đầu của anh An gần số nào dưới đây nhất ? 
A. 3.300.000đ. B. 3.100.000đ. C. 3.000.000đ. D. 3.400.000đ. 
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán lãi kép có thay đổi về lãi suất. 
B1: Tính số tiền A9 dự kiến có được sau 9 tháng đấu. 
B2: Tính số tiền A3 có được sau 3 tháng đấu. 
B3: Tính số tiền T thực tế có được sau 9 tháng.. 
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: 
- Số tiền dự kiến ban đầu của anh An là: 
A9 = 
91.000.000.000(1 0,4%) 1.036.581.408  (đồng) 
- Số tiền cả gốc lẫn lãi An có được trong 3 tháng đầu tiên: 
A3 = 
31.000.000.000(1 0,4%) 1.012.048.064  (đồng) 
- Vì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35% nên số tiền 
thực tế anh An có được sau 9 tháng: 
T = 63A (1 0,35%) 1.033.487.907  (đồng) 
- Số tiền chênh lệch giữa thực tế và dự kiến: 1.036.581.408 – 1.033.487.907 = 
3.093.501 (đồng) 
 Chọn đáp án B. 
Bài tập tự luyện 
Câu 1. Anh Phúc đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi 
suất 15% một năm. Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 3 năm, số tiền lãi 
của anh Phúc gần nhất với giá trị nào sau đây? 
A. 52,1 triệu đồng. B. 152,1 triệu đồng. 
C. 4,6 triệu đồng. D. 104,6 triệu đồng. 
Câu 2: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. 
Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối 
thiểu x (triệu đồng, x  N) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ 
mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng. 
A. 150 triệu đồng. B. 154 triệu đồng. 
C. 145 triệu đồng. D. 140 triệu đồng. 
Câu 3. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6% / năm và lãi hàng năm được nhập vào 
vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó thu được số tiền gấp ba số tiền ban đầu? 
9/21 
A. 17 . B. 18 . C. 19 . D. 20 . 
Câu 4. Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 
500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo 
định kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu VNĐ? 
(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập 
vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) 
 A. 4.689.966.000 B. 3.689.966.000 
C. 2.689.966.000 D. 1.689.966.000 
Câu 5. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau 
đều theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một 
quý, 200 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. 
Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi 
vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu 
được tất cả bao nhiêu tiền lãi ( làm tròn đến hàng nghìn)? 
A. 70656000 . B. 65393000 . C. 79760000 . D. 74813000 . 
Câu 6. Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 
8% /năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà 
tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. 
A. 81,413 triệu. B.  1C triệu. C. 34,480 triệu. D. 46,933triệu. 
Câu 7. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết 
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập 
vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận 
được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi?. Giả định trong suốt thời 
gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. 
A. 13 năm. B. 14 năm. C. 12 năm. D. 11 năm. 
Câu 8: Một khách hàng gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 
một tháng với lãi suất 1,65% /một tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó có 
được ít nhất 20 triệu? 
A. 18 tháng B. 16 tháng C. 17 tháng D. 19 tháng 
Câu 9: Ông K gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với 
lãi suất 0,72% tháng. Sau một năm Ông K rút cả vốn lẫn lãi và gửi theo kỳ hạn 6 tháng 
với lãi suất 0,78% tháng. Sau khi gửi đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc 
Ông K gửi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 
57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được tính 
theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong số 3 tháng Ông K gửi thêm 
lãi suất là bao nhiêu: 
 A. 0,55% B.
0,3% C.
0,4% D. 0,5% 
Câu 10. Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này 
tiết kiệm một số tiền cố định là T đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng 
10/21 
với lãi suất 0,6%/tháng. Tìm T để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có 
được tổng số tiền là 400 triệu đồng. (Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt thời 
gian gửi). 
A. T = 9799882 đồng. B. T = 9292288 đồng. 
C. T = 9729288 đồng. D. T = 9927882 đồng. 
Câu 11. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một 
quý theo hình thức lãi kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, 
người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền 
người đó nhận được sau 1 năm ( Tính từ lần gửi đầu tiên)? 
A. 179,676 triệu đồng B. 177,676 triệu đồng 
C. 178,676 triệu đồng D. 176,676 triệu đồng 
DẠNG 2: BÀI TOÁN GỬI HÀNG THÁNG VỚI MỘT SỐ TIỀN 
Bài Toán 3: “Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi a đồng, với lãi suất 
kép r/tháng. Tính số tiền có được cả gốc và lãi sau n tháng”. 
Hƣớng dẫn: 
- Gọi Tn là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng và 
r là lãi suất kép. Ta có: 
- Sau 1 tháng, có số tiền là: 1 (1 )T a r  
- Sau 2 tháng, có số tiền là: 22 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )T T r a r a r a r        
- Sau 3 tháng, có số tiền là: 2 33 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )T T r a r a r a r a r          
. 
- Sau n tháng, có số tiền là: 2(1 ) (1 ) ... (1 )nnT a r a r a r      
(1 ) 1
.(1 ).
nr
a r
r
 
  
Ví dụ 1: Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo 
Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 
triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ 
ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ 
số phần thập phân. 
A. 403,32 (triệu đồng). B. 293,32 (triệu đồng). 
C. 412,23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng). 
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán đóng bảo hiểm mỗi năm với một số tiền a đồng. 
B1: Áp dụng công thức số tiền có được sau n năm: nT 
(1 ) 1
.(1 ).
nr
a r
r
 
 . 
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. 
B3: Tính T18. 
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: 
- Theo công thức: Sau n năm người đó có số tiền là: nT 
(1 ) 1
.(1 ).
nr
a r
r
 
 
11/21 
18
18
(1 0,06) 1
12.(1 0,06). 393,12
0,06
T
 
    (triệu đồng) 
 Chọn đáp án D. 
Ví dụ 2: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền a theo 
hình thức lãi kép với lại suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó 
có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong các số sau? 
A. 535.000 . B. 635.000 . C. 643.000 . D. 613.000 . 
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán gửi ngân hàng mỗi tháng với một số tiền a đồng. 
B1: Áp dụng công thức số tiền có được sau n tháng: 
nT 
(1 ) 1
.(1 ).
nr
a r
r
 
 . 
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. 
B3: Tính a. 
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: 
- Theo công thức: Sau n tháng người đó có số tiền là: nT 
(1 ) 1
.(1 ).
nr
a r
r
 
 
   
.
1 1 1
n
n
T r
a
r r
 
   
 
   
6
15
10.10 .0,006
635000
1 0,006 1 0,006 1
a  
   
 
 đồng. 
 Chọn đáp án B. 
Bài Toán 4: “Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là A0. Kể từ 
ngày gửi mỗi tháng gửi đều đặt a đồng, với lãi suất kép r%/tháng. Tính số tiền có 
được cả gốc và lãi sau n tháng”. 
Hƣớng dẫn: 
- Gọi Tn là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng và 
r(%) là lãi suất kép. Ta có: 
- Sau 1 tháng, có số tiền là: )1()1(01 rarAT  
- Sau 2 tháng, có số tiền là: 22012 )1()1()1()1()1( rararArarTT  
- Sau 3 tháng, có số tiền là: 323023 )1()1()1()1()1()1( rarararArarTT  
. 
- Sau n tháng, có số tiền là: nnn rarararAT )1(...)1()1()1(
2
0  
r
r
rarA
n
n 1)1().1.()1(0

 
Ví dụ 1: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 30 triệu đồng, lãi suất 
0.48%/tháng. Kể từ ngày gửi cứ sau mỗi tháng ông đều đặn gửi thêm vào đó 1 triệu 
đồng, hai lần gửi liên tiếp cách nhau đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng 
thì ông A rút được số tiền cả vốn và lãi lớn hơn 50 triệu động? Biết rằng lãi xuất ngân 
hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông gửi tiết kiệm. 
A. 16 tháng. B. 17 tháng. C. 18 tháng. D. 19 tháng. 
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán ban đầu gửi A0 đồng, sau đó mỗi tháng gửi a đồng. 
12/21 
B1: Áp dụng công thức số tiền có được sau n tháng: 
Tn 
r
r
rarA
n
n 1)1().1.()1(0

 . 
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. 
B3: Tính n. 
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: 
- Theo công thức: Sau n tháng Ông A có số tiền là: 
 Tn 0
(1 ) 1
(1 ) .(1 ).
n
n rA r a r
r
(1 0,0048) 1
50 30.(1 0,0048) 1.(1 0,0048). 18
0,0048
n
n n 
 Chọn đáp án C. 
Bài tập tự luyện 
Câu 1: Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi 
năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi 
hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền 
hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến 
đơn vị nghìn đồng? 
A. 252.436.000 B. 272.631.000 C. 252.435.000 D. 272.630.000 
Câu 2. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 
1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và 
lãi về. Số tiền người đó rút được là: 
A. 100.[(1,01)
26
 – 1] (triệu đồng) B. 101.[(1,01)27 – 1] (triệu đồng) 
C. 100.[(1,01)
27
 – 1] (triệu đồng) D. 101.[(1,01)26 – 1] (triệu đồng) 
Câu 3. Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 
đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi 
trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được 
sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
A. 3.500.000.000 3.550.000.000A  . B. 3.400.000.000 3.450.000.000A  . 
C. 3.350.000.000 3.400.000.000A  . D. 3.450.000.000 3.500.000.000A  . 
Câu 4. Ông An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết 
kiệm ban đầu là 200.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Từ năm thứ 2 trở đi, mỗi năm 
ông gửi thêm vào tài khoản số tiền 20.000.000 VNĐ. Ông không rút lãi định kì hàng 
năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 18 năm, số tiền ông 
An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?. 
A. 1.335.967.000 VNĐ. B. 1.686.898.000 VNĐ. 
C. 743.585.000 VNĐ. D. 739.163.000 VNĐ. 
Câu 5. Anh Tiến dự định sẽ mua xe Honda SH mode 2020 với giá 51.690.000 đồng . 
Biết mỗi tháng Tiến gửi tiếp kiệm vào ngân hàng số tiền 3.000.000 đồng với lãi suất là 
0,44% /tháng theo hình thức lãi kép. Giả định rằng trong khoảng thời gian Tiến gửi lãi 
13/21 
suất không thay đổi và Tiến không rút tiền ra. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi 
ngân hàng đã tính lãi) thì bạn Tiến đủ tiền mua xe máy? 
A. 6 tháng. B. 17 tháng. C. 5 tháng. D. 16 tháng. 
Câu 6. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả 
lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng 
số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm 
trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương 
cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng? 
A. Năm 2023. B. Năm 2022. C. Năm 2021. D. Năm 2020. 
DẠNG 3: BÀI TOÁN VAY TRẢ GÓP 
Bài Toán 5: “Một khách hàng vay ngân hàng số tiền a đồng theo phương thức trả 
góp m đồng/tháng và chịu lãi số tiền chưa trả là r%/tháng. Tìm số tiền còn nợ sau n 
tháng?” 
Hƣớng dẫn: 
- Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là:  1 1N a r m   . 
- Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: 2 1(1 )N N r m    1)1()1(
2  rmra 
- Số tiền nợ sau tháng thứ ba là:  1)1()1()1( 233  rrmraN 
.. 
- Số tiền nợ sau n tháng là: 
2 1(1 ) 1 (1 ) (1 ) ... (1 )n nnN a r m r r r
             
 1 1
1
n
n r
a r m
r
 
   . 
Ví dụ 1: Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng, 
lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng. Mỗi tháng người đó phải trả một số tiền cố 
định không đổi tới hết tháng 48 thì hết nợ . Tổng số tiền lãi người đó phải trả trong quá 
trình nợ là bao nhiêu ? 
A. 41641000 đồng. B. 39200000 đồng. 
C. 38123000 đồng. D. 40345000 đồng. 
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán vay trả góp. 
B1: Áp dụng công thức số tiền còn nợ sau n tháng: 
nN  
 1 1
1
n
n r
a r m
r
 
   . 
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. 
B3: Tính số tiền trả hàng tháng m. 
B4: Tính tổng số tiền phải trả trong 48 tháng. 
B5: Tính số lãi phải trả trong 48 tháng. 
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: 
- Áp dụng công thức số tiền còn nợ sau n tháng: nN  
 1 1
1
n
n r
a r m
r
 
   . 
- Với Nn = 0, ta có 
 
 
a . . 1
1 1
n
n
r r
m
r


 
 
 
 
48
48
200000000.0,8%. 1 0,8%
5034184
1 0,8% 1
m

 
 
 đồng. 
14/21 
- Tổng số tiền người đó đã trả là: 5034184 48 241640832  đồng. 
Tổng số tiền lãi người đó phải trả là: 241640832 200000000 41640832 41641000   
đồng. 
 Chọn đáp án A. 
Ví dụ 2: Ba anh em Hoa, Thơm, Ngát cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 
t0,7% / háng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho 
ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho 
ngân hàng thì Hoa cần 10 tháng, Thơm cần 15 tháng và Ngát cần 25 tháng. Hỏi tổng 
số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến 
hàng đơn vị )? 
A. 63271317 đồng. B. 64268158 đồng. 
C. 45672181 đồng. D. 46712413 đồng. 
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán vay trả góp. 
B1: Áp dụng công thức số tiền còn nợ sau n tháng: 
nN  
 1 1
1
n
n r
a r m
r
 
   . 
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. 
B3: Gọi a1, a2, a3 lần lượt là số tiền mà Hoa, Thơm, Ngát vay ngân hàng ban đầu. 
B4: Tính tổng số tiền Hoa, Thơm, Ngát trả hàng tháng m. 
B5: Từ a1 + a2 + a3 = 10
9
 tìm m. 
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: 
- Áp dụng công thức 
 
 
1 .
1 1
n
n
a r r
m
r


 
 với m số tiền trả mỗi tháng để sau n tháng hết nợ, 
r lãi suất một tháng, a số tiền ban đầu vay. 
- Gọi a1, a2, a3 lần lượt là số tiền mà Hoa, Thơm, Ngát vay ngân hàng ban đầu. Vì mỗi 
tháng cả ba người đều trả số tiền như nhau là m để trừ vào cả gốc lẫn lãi. 
Ta có: 
 
 
 
 
 
 
10 15 25
1 2 3
10 15 25
. 1 0,007 .0,007 . 1 0,007 .0,007 . 1 0,007 .0,007
1 0,007 1 1 0,007 1 1 0,007 1
a a a
m
  
  
     
 
 
10
1 10
1 0,007 1
.
1 0,007 .0,007
a m
 


; 
 
 
15
2 15
1 0,007 1
.
1 0,007 .0,007
a m
 


; 
 
 
25
3 25
1 0,007 1
.
1 0,007 .0,007
a m
 


. 
Mặt khác 1 2
9
3 1.000.000.000 10a a a    
 
 
 
 
 
 
9
10 15 25
10 15 25
10
1 0,007 1 1 0,007 1 1 0,007 1
1 0,007 .0,007 1 0,007 .0,007 1 0,007 .0,007
m 
     
 
  
3 64268158m  là tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng. 
 Chọn đáp án B. 
Bài tập tự luyện 
15/21 
Câu 1. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn 
nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; 
hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 
như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng 
ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta 
cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? 
A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. 
C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng. 
Câu 2. Bà B vay 50 triệu đồng tại ngân hàng và trả góp trong vòng 48 tháng với lãi 
suất là 1,15%/tháng. Hỏi mỗi tháng bà B phải trả bao nhiêu để hết nợ? 
A. 1.361.313 đồng B. 1.360.313 đồng 
C. 1.361.303 đồng D. 1.361.353 đồng 
Câu 3. Chị H mua nhà trị giá 300 triệu đồng và vay ngân hàng theo phương thức trả 
góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị B trả 5.500.000 đồng và chịu lãi 
số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng chị H trả hết số tiền trên? 
A. 64 tháng B. 65 tháng C. 66 tháng D. 67 tháng 
Câu 4. Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 
0,7%/ tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân 
hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người 
đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi 
tháng gần nhất với số nào dưới đây ? 
A. 43.740.000đồng. B. 43.730.000đồng. 
C. 43.720.000đồng. D. 43.750.000đồng. 
Câu 5. Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả 
trước số tiền là 100 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả 
góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau 
đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian 
(làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là 
A. 136 tháng. B. 140 tháng. C. 139 tháng. D. 133 tháng. 
=============================
16/21 
PHIẾU KHẢO SÁT TRƢỚC KHI ÁP DỤNG 
ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
Tên đề tài: “Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12-THPT thông qua các 
bài toán kinh tế” 
Lĩnh vực/Môn: Chuyên môn Toán 
Cấp học: THPT 
Tên tác giả: N