Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống

 
Học sinh lớp 9 trường THCS. Thời giai từ 20.12.2020 đến 14.2.2020. 
 4. Phạm vi nghiên cứu: 
- Giới hạn ở vấn đề giải các bài toán cơ bản thường gặp trong đề thi lớp 9 dạng 
chuyển động và dạng toán công việc làm chung- làm riêng. 
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. 
1. Tên sáng kiến kinh nghiệm: 
“Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình - 
tích hợp kỹ năng sống” 
2. Các giải pháp thực hiện: 
 Khi dạy các bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình 
tôi yêu cầu các em phải nhận dạng được dạng toán có lời xem bài toán đó giải 
được bằng cách nào lập phương trình hay hệ phương trình hay cả hai cách và bài 
toán đưa ra thuộc dạng toán có lời nào chuyển động hay năng suất , nên gọi đại 
lượng nào làm ẩn, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập nên phương trình và 
cần nhớ được các kiến thức nào có liên quan để áp dụng. 
Trên cơ sở những bài tập trong SGK, nghiên cứu tham khảo thêm các tài liệu, 
sách bồi dưỡng để tìm tòi bổ xung thêm một số dạng bài tập để sắp xếp ra thành 
hệ thống bài tập 
“Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
3/15 
 Rèn luyện cho học sinh nề nếp học tập có tính khoa học, tránh các sai lầm thường 
gặp trong giải toán rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động, 
tích cực sáng tạo. Cũng thông qua đó giáo dục cho học sinh giá trị đạo đức , tư 
tưởng lối sống phù hợp với mục tiêu, giúp trau dồi cho các em các kiến thức phổ 
thông cơ bản gắn với cuộc sống cộng đồng và thực tiễn địa phương có kĩ năng 
vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống giải quyết một số vấn đề 
thường gặp trong cuộc sống của bản thân, gia đình và cộng đồng. Đồng thời giúp 
các em tự tin giải toán trong các kì thi cử. 
3. Tính mới, tính sáng tạo: 
 Cái mới ở đây chính là sự phân loại có tính chất xuyên suốt chương trình nhưng 
vẫn bám vào các kĩ thuật quen thuộc, phù hợp với tư duy của học sinh. Thêm vào 
đó, với mỗi bài toán đều có sự phân tích lôgic, có sự tổng quát và điều đặc biệt là 
sau mỗi dạng bài đều có sự tích hợp kiến thức xã hội kỹ năng sống cho các em. 
Nhất là học sinh thủ đô thời gian các em vui chơi giải trí ít nên kiến thức xã hội 
mỏng. Sau khi áp dụng sáng kiến này cho học sinh tôi nhận thấy các em đam mê 
tìm hiểu hơn không còn cảm thấy toán học là khô khan thiếu cảm xúc máy móc 
nữa. Bằng chứng trong quá trình nghỉ tránh dịch viêm đường hô hấp cấp do chủng 
mới của virus corona nhiều học sinh đã có câu hỏi trực tuyến về bài toán có lời về 
phương trình hệ phương trình, điều này chứng tỏ các em đã rất quan tâm đến đề 
tài này 
4.Phù hợp với thực tiễn đơn vị: 
 Trên cơ sở phương pháp trên tôi thấy sáng kiến kinh nghiệm này hoàn toàn phù 
hợp và có thể áp dụng cho nhiều đơn vị trường học. 
 5. Phương pháp nghiên cứu 
Trong quá trình nghiên cứu để viết đề tài “Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách 
lập phương trình- hệ phương trình- tích hợp kỹ năng sống”có hiệu quả tôi đã sử 
dụng các phương pháp sau: 
- Tham khảo thu thập tài liệu 
- Thông qua các hoạt động học tập của học sinh. Phần nào học sinh còn nhầm 
lẫn để có hướng khắc phục 
- Phân tích tổng kết rút kinh nghiệm. 
- Kiểm tra kết quả. 
“Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
4/15 
 NỘI DUNG ĐỀ TÀI 
1. Đảm bảo tính khoa học: 
- Bài tập về “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” nhằm 
rèn luyện cho học sinh kĩ năng thực hành giải toán. Rèn luyện cho học sinh các 
năng lực về hoạt động trí tuệ để có cơ sở tiếp thu dễ dàng các môn học khác ở 
trường THCS, mở rộng khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. 
1.1 Hệ thống bài tập đưa ra phải đầy đủ, hợp lí, làm cho học sinh nắm vững bản 
chất các kiến thức đã học, rèn luyện cho học sinh khả năng độc lập trong suy nghĩ, 
sáng tạo và khả năng suy luận. 
 Hệ thống bài tập đầy đủ có phương pháp làm cụ thể. 
1.2 Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính mục đích của việc dạy học. 
 Loại 1: bài tập về chuyển động. Loại bài này có liên quan đến các công thức bộ 
môn vật lý. Từ đó rèn kỹ năng tham gia giao thông an toàn. 
Loại 2: Loại bài tập về công việc làm chung, làm riêng. Từ đó làm nổi bật sức 
mạnh của sự đoàn kết. 
Loại 3: Bài tập về cấu tạo số. Loại bài này liên quan đến cách viết số dưới dạng 
phân tích số Trang bị cho học sinh kiến thức về vật lí như đổi thời gian, khối 
lượng, độ dài, diện tích. Biểu diễn số có hai chữ số trong hệ thập phân. Từ đó 
rèn kỹ năng cẩn thận trong tính toán số học. 
Loại 4: Toán có nội dung hình học. Tích hợp kỹ năng tính toán khi mở rộng hoặc 
thu hẹp diện tích đất. 
Loại 5. Dạng toán dân số, lãi suất, tăng trưởng, năng suất lao động. Tích hợp kỹ 
năng tính lãi suất, trả tiền đúng khi mua hàng có thuế, kỹ năng tiết kiệm điện. 
Loại 6: Dạng toán có nội dung vật lí, hoá học. 
Với mỗi loại bài toán yêu cầu phân tích tỷ mỉ kẻ bảng tóm tắt nội dung và liên hệ 
thực tế. Trong khuôn khổ của đề tài này tôi chỉ đi sâu nghiên cứu loại 1 và loại 2. 
2. Kiến thức cần nhớ 
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình gồm ba bước: 
Bước 1. Lập phương trình của bài toán: 
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số. 
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo đại lượng đã biết. 
“Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
5/15 
- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại 
lượng. 
Bước 2. Giải phương trình (hệ phương trình) vừa tìm được Bước 3. Trả lời: Kiểm 
tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của 
ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi kết luận. 
- Đối với giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, học sinh phải chọn 2 ẩn số 
từ đó lập một hệ gồm hai phương trình. 
- Khó khăn mà học sinh thường gặp là không biết biểu diễn các đại lượng chưa 
biết theo ẩn số và theo các đại lượng đã biết khác, tức là không thiết lập được mối 
quan hệ giữa các đại lượng. Tùy theo từng dạng bài tập mà ta xác định được các 
đại lượng trong bài, các công thức biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng ấy. 
Loại 1. Toán chuyển động 
có ba đại lượng: 
.S v t= Quãng đường = Vận tốc  Thời gian S: quãng đường 
S
v
t
= Vận tốc = Quãng đường : Thời gian v: vận tốc 
S
t
v
= Thời gian = Quãng đường : Vận tốc. t: thời gian 
Các đơn vị của ba đại lượng phải phù hợp với nhau. Nếu quãng đường có đơn vị 
là ki-lô-mét, vận tốc có đơn vị là ki-lô-mét/giờ thì thời gian có đơn vị là giờ. 
+ Nếu hai xe đi ngược chiều nhau cùng xuất phát khi gặp nhau lần đầu: Thời gian 
hai xe đi được là như nhau, Tổng quãng đường hai xe đã đi đúng bằng khoảng 
cách ban đầu giữa hai xe. 
+ Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và 
B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta 
luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe 
từ B bằng quãng đường AB 
 Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức 
Ta xét bài toán sau : 
Bài 1: Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 
2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 
là 20km/h. 
“Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
6/15 
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ 
minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn 
Tóm tắt: 
Đoạn đường AB 
t1 = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ; t2 = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ 
v2 lớn hơn v1 là 20km/h (v2 – v1 = 20) 
Tính quãng đường AB=? 
- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy) 
- Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian. 
- Các số liệu đã biết: 
 + Thời gian xe máy đi : 3 giờ 30’ 
 + Thời gian ô tô đi :2 giờ 30’ 
 + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h 
- Số liệu chưa biết: vxe máy? vôtô? sAB ? 
 Quãng đường 
(km) 
Vận tốc (km/h) Thời gian (giờ) 
Xe máy x 
3,5
x
 3,5 
Ô tô x 
2,5
x
 2,5 
Hiệu hai vận tốc : 20 km/h 
 20
2,5 3,5
x x
- = 
 Cần lưu ý : Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi. Quan 
hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t 
Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, 
nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0 
 Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết. 
 Vận tốc xe máy : 
3,5
x
 (km/h) 
A B
“Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
7/15 
 Vận tốc ôtô : 
2,5
x
 (km/h) 
Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng (v2 – v1 = 20) ta có pt: 
20
2,5 3,5
3,5 2,5 175
175
x x
x x
x
- =
- =
=
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài 
đoạn AB là 175km. 
 Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân 
tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc 
chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là 
ẩn. Theo bảng sau: 
 Quãng đường 
(km) 
Vận tốc (km/h) Thời gian (giờ) 
Xe máy 3,5x x 3,5 
Ô tô 2,5(x+20) x+20 2,5 
 - Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0 
 Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h) 
- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng 
đường xe máy đi hoặc của ôtô đi). 
 - Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) 
 Giải phương trình trên ta được: x = 50. 
 Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận 
tốc xe máy là 50 km/h. Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu 
cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường. 
 - Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối 
chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn 
chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời 
bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường 
AB mà đề bài đòi hỏi. 
“Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
8/15 
 Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở 
bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn. 
Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn. Nhằm 
tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả. 
 Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm 
là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn. 
- Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa đủ 
mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 
là 20 (km/h) 
Hoặc cũng có thể đưa bài toán về hệ phương trình như ví dụ sau: 
Bài 2: Lúc 6 giờ một ô tô chạy từ A về B. Sau đó nửa giờ, một xe máy chạy 
từ B về A. Ô tô gặp xe máy lúc 8 giờ. Biết vân tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe 
máy là 10km/h và khoảng cách 195kmAB = . Tính vận tốc mỗi xe. 
Phân tích bài toán 
 Quãng đường 
(km) 
Vận tốc (km/h) Thời gian (giờ) 
Ô tô 2x x 8-6=2 
Xe máy 3
2
y
 y 
1 3
2
2 2
− = 
Ta có các mối liên hệ vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên 10x y− =
(1) 
Vì quãng đường AB dài 195km nên ta có phương trình 
3
2 195
2
x y+ = hay 
4 3 390x y+ = (2). Từ đó giải hệ phương trình tìm ra x, y 
Giải 
Gọi vận tốc ô tô là ( )( )km/h 0x x  . 
Gọi vận tốc xe máy là ( )( )km/h 0y y  . 
Vì vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên ta có phương trình: 10x y− = 
Thời gian ô tô đã đi cho đến lúc gặp xe máy là: 8 6 2− = (giờ). 
“Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
9/15 
Thời gian xe máy đã đi cho đến lúc gặp ô tô là: 
1 3
2
2 2
− = (giờ). 
Quãng đường ô tô chạy trong 2 giờ là ( )2 kmx . 
Quãng đường xe máy chạy trong 
3
2
 giờ là ( )
3
km
2
y
. 
Vì quãng đường AB dài 195km nên ta có phương trình 
3
2 195
2
x y+ = hay 
4 3 390x y+ = . 
Do đó ta có hệ hai phương trình :
10
4 3 390.
− =

+ =
x y
x y
Giải hệ này ta được 60; 50= =x y (thỏa mãn điều kiện). 
Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h, vận tốc xe máy là 50 km/h. 
Phương pháp phân tích bài toán qua bảng sẽ làm cho bài toán trở lên đơn giản dễ 
hiểu hơn. 
Bài 3 : Năm 2019 số vụ tai nạn giao thông xảy ra trên cả nước so với năm 2018 
giảm 7446 vụ. Biết tổng số vụ tai nạn giao thông trong hai năm 2018 và 
2019 là 80198 vụ. Tính số vụ tai nạn giao thông năm 2019? 
Qua đó em hãy cho biết với cương vị là học sinh em cần làm gì để giảm tai 
nạn giao thông trong học đường ? 
Phân tích bài toán 
Số vụ tai nạn năm 2018 Số vụ tai nạn năm 2019 
x x + 7446 
Tổng số vụ tai nạn giao thông trong hai năm là 80198 vụ nên ta có: x+x+7446= 
80198 từ đó giải phương trình tìm ra x 
Đây là bài toán không khó nhưng cái khó của học sinh là nhìn thấy bài toán nào 
số to là nản nên hay bỏ qua dẫn đến mất điểm một cách đáng tiếc. 
Hướng dẫn giải: 
Gọi số vụ tai nạn giao thông năm 2019 là: x (vụ), x  N, 0<x<80198 
Thì số vụ tai nạn giao thông năm 2018 là: x+7446 (vụ). 
Do tổng số vụ tai nạn giao thông trong hai năm 2018 và 2019 là 80198 vụ, ta có 
phương trình: 
 x + x +7446 = 80198 
 2x+7446=80198 
 x= 36376 (thoả mãn) 
 Vậy số vụ tai nạn giao thông năm 2019 là 36376 vụ. 
“Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
10/15 
GV liên hệ: 
Việt Nam hiện đứng thứ 11 trên thế giới về số nạn nhân tử vong vì tai nạn giao 
thông. Mỗi ngày, trung bình cả nước có khoảng 30 người tử nạn vì tai nạn giao 
thông. Thiệt hại về người và tài sản do tai nạn giao thông gây ra đang là một thảm 
họa và có thể coi là quốc nạn mà chúng ta cần kiên quyết giảm thiểu. 
GV đưa ra một số hình ảnh xe đạp điện không chấp hành luật an toàn giao thông 
và giải thích hành vi vi phạm như không đội mũ bảo hiểm , lôi kéo, lạng lách đánh 
võng trở quá số người quy định , đi xe máy khi chưa đủ tuổi của giới học sinh 
hiện nay. 
Tai nạn giao thông xảy ra ngày càng nhiều, càng nghiêm trọng. Tai nạn để lại cho 
xã hội những hậu quả nặng nề: hàng chục ngàn người chết mỗi năm, đa phần là 
những người trẻ tuổi.Chúng ta đang rơi vào một thảm hoạ của giao thông... 
 Vậy, nguyên nhân chính bắt nguồn từ đâu? Cần làm gì để thoát khỏi tình 
trạng nguy hiểm này! 
 Tai nạn xảy ra là do nguời điều khiển phương tiện có ý thức kém, không 
tôn trọng luật giao thông, sử dụng bia rượu khi điều khiển xe, chạy quá tốc độ 
cho phép, phóng nhanh vượt ẩu và nhiều nguyên nhân chủ quan khác... Mọi tai 
nạn đều được gây bởi người điều khiển, nhưng tai nạn không chỉ chi phối bởi các 
nguyên nhân chủ quan mà còn bị tác động bởi các nguyên nhân khách quan và 
chính yếu tố khách quan mới là nhân tố quan trọng trong việc hình thành tai nạn. 
 Sai lầm trong việc lựa chọn hình thức di chuyển là nguyên nhân chính dẩn 
đến tai nạn xảy ra nhiều, nhất là trong bối cảnh hệ thống giao thông của ta đang 
phát triển hỗn độn, dễ mất an toàn. 
 Ngoài nguyên nhân gây bởi loại hình di chuyển, tai nạn còn bị chi phối bởi 
các nguyên nhân khách quan khác như: 
 - Đường sá nhỏ hẹp, chỉ phù hợp với các loại xe di chuyển chậm, mật độ 
thưa. Các con đường đang được nâng cấp tu sửa nên dễ dẩn đến các bất hợp lý, 
sự cố trên đường. 
 - Lượng xe lưu thông quá nhiều, mật độ quá lớn; đa phần là ôtô, môtô phân 
khối lớn. Đặc biệt trong thời gian gần đây: mật độ xe tăng nhanh là nguyên nhân 
làm rối loạn, giảm độ an toàn và tính ổn định của hệ thống giao thông. 
 - Đội ngũ điều hành, quản lý giao thông có trình độ nghiệp vụ yếu, hoạt 
động kém hiệu quả... 
 Tất cả các nguyên nhân chủ quan, khách quan tạo nên một bức tranh hổn 
độn về giao thông. Hậu quả là hàng trăm vụ tai nạn xảy ra mỗi ngày, là nỗi đau 
mà chúng ta phải gánh chịu trong thời bình. Học sinh xem một số hình ảnh phần 
“Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
11/15 
minh chứng về một số vụ tai nạn giao thông và hình ảnh học sinh khi tham gia 
giao thông. 
GV : Mỗi một cá nhân phải tự giác hành động, tự giác chấp hành luật giao thông 
để xã hội không còn cảnh con mất cha mẹ, gia đình mất đi người thân yêu nhất 
của mình 
Sau khi giải xong dạng toán chuyển động và xem một số hình ảnh học sinh đã rút 
ra những việc cần làm để giảm tai nạn gia thông trong học đường. Nội dung tích 
hợp kỹ năng sống này tôi thấy đã lan toả được ý thức tham gia giao thông của học 
sinh rất nhiều. Bằng chứng là các con học sinh trong lớp không có trường hợp nào 
vi phạm luật giao thông khi kiểm tra đột xuất và định kỳ của xung kích trường 
trong 2 tháng liên tiếp. 
Loại 2: Loại bài tập về công việc làm chung, làm riêng. 
- Ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị, nếu gọi thời gian làm xong công việc là x 
thì trong một đơn vị thời gian làm được công việc . 
* Ghi nhớ : Khi lập pt dạng toán làm chung, làm riêng không được cộng cột thời gian 
hai đối tượng làm riêng để hoàn thành công việc với nhau. năng suất và thờ i gian của cùng 
1 đối tượng là 2 số nghịch đảo của nhau. 
Bài 1: Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. 
Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được bể. 
Hỏi mỗi vòi chảy bao lâu thì sẽ đầy bể? 
* lập bảng 
 Vòi 1 Vòi 2 Cả 2 Vòi 
Thời gian hoàn 
thành công việc. 
x y 6 
Năng suất 1h 1
x
1
y
1
6
Năng suất 2h 2
x
2
5
 Năng suất 3h 3
y
* ta có hpt: 
1 1 1
106
2 3 2 15
5
xx y
y
x y

+ = =
 
= + =

Bài 2: Đề thi vào 10 Hà Nội 2019-2020. 
1
x
5
2
“Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
12/15 
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. 
Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại, và đội thứ hai làm 
tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công 
việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công 
việc trên? 
 Phân tích bài toán 
Nếu gọi thời gian đội 1 làm một mình xong công việc là x ngày 
 Thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là y ngày 
Thì trong 1 ngày đội 1, đội 2 và cả hai đội làm được bao nhiêu phần công việc? 
Hãy biểu diễn theo x, y? 
Tìm mối liên hệ để lập phương trình? 
Trong 3 ngày đội thứ nhất làm được mấy phần công việc? 
Trong5 ngày đội thứ hai làm được mấy phần công việc? 
 Từ đó kết hợp dữ kiện bài toán để lập phương trình: 
 Đội 1 Đội 2 Cả hai đội 
Thời gian để 
hoàn thành công 
việc 
x (ngày) x>15 y (ngày) y>15 15 
Năng suất 1 
ngày 
1
x
1
y
1
15
Năng suất đội 1 
làm trong 3 
ngày, đội 2 làm 
trong 5 ngày 
3
x
5
y
25
100
Từ bảng số liệu trên học sinh dễ dàng thiết lập được các phương trình : 
1 1 1
15
3 5 25
100
x y
x y

+ =


 + =

 Hướng dẫn giải 
Gọi thời gian đội 1 làm một mình để xong công việc là x (x >15)( ngày) 
Gọi thời gian đội 2 làm một mình để xong công việc là y (y >15)( ngày) 
Trong 1 ngày đội 1 làm được 
1
x
( công việc) 
“Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” 
13/15 
Trong 1 ngày đội 2 làm được 
1
y
( công việc) 
 Cả 2 đội cùng làm trong 15 ngày thì xong công việc nên trong 1 ngày cả hai đội 
cùng làm được 
1
15
( công việc) Theo bài ra ta có Phương trình : 
1 1 1
15x y
+ = (1) 
Đội 1 làm trong 3 ngày được 
3
x
(công việc) 
Đội 2 làm trong 5 ngày được 
5
y
(công việc). Khi đó cả hai đội làm được 15% 
công việc nên ta có phương trình : 
3 5 25
100x y
+ = (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 
1 1 1
15
3 5 25
100
x y
x y

+ =


 + =

Giải hệ phương trình ta được x=24 ( thoả mãn) 
 y = 40 (thoả mãn ) 
Vậy đội 1 làm một mình để hoàn thành công việc trong 24 ngày 
Đội 2 làm một mình để hoàn thành công việc tron