Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh Lớp 8 có học lực trung bình

iảng dạy với đối tượng học sinh 
có học lực trung bình 
2. Áp dụng nguyên tắc giảng dạy với đối tượng học sinh trung 
bình vào việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, với hai 
dạng bài trọng tâm: 
- Dạng toán về chuyển động 
- Dạng toán về công việc liên quan đến năng suất và thời gian 
3. Áp dụng phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương 
trình cho đối tượng học sinh trung bình vào các dạng bài tập cụ 
thể với cấp độ từ đơn giản đến phức tạp 
a. Ý tưởng xây dựng các bài tập 
b. Một số dạng bài tập mẫu và cách giải 
4. Xây dựng hệ thống bài tập cho học sinh tự luyện tập 
5. Thường xuyên kiểm tra, đánh giá chất lượng học tập của học 
sinh → Tiếp tục bổ sung kiến thức (theo sơ đồ tư duy hệ thống để 
xây dựng “Thư viện trí nhớ”) và rèn luyện những kỹ năng làm bài 
mà học sinh chưa nắm vững cho đến khi đạt yêu cầu 
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 11 
1. Xây dựng nguyên tắc giảng dạy với đối tượng học sinh có học lực trung bình 
Dựa trên thực trạng của vấn đề và bám sát đối tượng của là học sinh trung bình 
lớp 8, tôi đã xây dựng một số nguyên tắc giảng dạy với những mục đích giáo dục. 
Nguyên tắc giảng dạy Mục đích giáo dục 
1. Bám sát những kiến thức 
 cơ bản trong Sách giáo khoa 
Toán 8. 
2. Cô đọng những kiến thức 
trọng tâm 
3. Đơn giản hóa một số kiến thức 
và phương pháp làm bài nhưng 
luôn đảm bảo tính chính xác và 
khoa học 
4. Phân chia các dạng bài tập 
theo từng cấp độ từ đơn giản đến 
phức tạp 
5. Với mỗi dạng bài tập, cho học 
sinh trung bình luyện tập đi 
luyện tập lại nhiều lần và đều 
đặn 
6. Sau mỗi lần luyện tập đều 
kiểm tra lại kiến thức lý thuyết 
và phương pháp làm tương ứng 
với dạng bài tập → Xây dựng hệ 
thống kiến thức và dạng bài tập 
1. Bám sát những kiến thức 
 cơ bản trong Sách giáo khoa 
Toán 8. 
2. Thu gọn kiến thức → HS 
không thấy ngại khi học thuộc 
3. Giúp HS ghi nhớ một cách dễ 
dàng và nhớ lâu 
4. Giúp HS có cái nhìn tổng quát về 
các dạng bài tập → Khi làm bài sẽ 
nhận định rõ dạng bài và 
 phương pháp làm 
5. Rèn luyện kỹ năng làm bài 
thành thạo như một thói quen 
6. Giúp HS xây dựng một “Thư 
viện trí nhớ” trong đầu về: 
- Kiến thức lý thuyết 
- Các dạng bài tập + phương 
pháp giải 
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 12 
2. Áp dụng nguyên tắc giảng dạy với đối tượng học sinh trung bình vào việc giải 
bài toán bằng cách lập phương trình, với hai dạng bài trọng tâm: 
- Dạng toán về chuyển động 
- Dạng toán về công việc liên quan đến năng suất và thời gian 
Từ các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình nói chung, tôi đã xây dựng 
lại các bước làm phù hợp với đối tượng học sinh trung bình như sau: 
Các bước làm Mục đích 
Bước 1: Lập bảng: 
1.1. Kẻ bảng gồm 3 hàng và 4 cột 
1.2. Điền 3 đại lượng chắc chắn có + đơn vị chuẩn theo đề bài. 
Chú ý: viết theo trình tự: đại lượng đã biết, đại lượng cần tìm, đại 
lượng còn lại (sẽ được tính thông qua hai đại lượng trên và được sử 
dụng để lập phương trình) 
- Dạng toán về chuyển động có các đại lượng: Vận tốc, thời gian và 
quãng đường. 
- Dạng toán về công việc liên quan đến năng suất và thời gian có các 
đại lượng: Năng suất, Thời gian, Tổng số sản phẩm (công việc). 
Chú ý: Đơn vị của các đại lượng cần đổi theo đơn vị chuẩn của đề bài 
1.3. Đọc kỹ đề bài → điền các giá trị của các đại lượng mà đề bài cho 
trực tiếp hoặc được tính một cách gián tiếp. 
1.4. Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn 
Chú ý: Đề bài hỏi cái gì thì ta đặt cái đó là ẩn. 
1.5. Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn và các đại lượng đã biết. 
1.6. Dựa vào đề bài để lập phương trình theo quy tắc: 
 Giá trị lớn – giá trị nhỏ = giá trị chênh lệch 
Bước 2: Bài giải 
2.1. Đặt ẩn, điều kiện cho ẩn → Biểu diễn các đại lượng còn lại 
theo ẩn và đại lượng đã biết 
2.2. Lập phương trình và giải phương trình → Kiểm tra xem giá 
trị tìm được có thỏa mãn điều kiện đặt ra trong 2.1 không? 
2.3. Kết luận giá trị của đại lượng cần tìm. 
- Lập dàn ý 
chi tiết cho 
bài giải 
- Nếu lập 
bảng chính 
xác → Học 
sinh chỉ cần 
nhìn vào 
bảng và diễn 
giải ra theo 
trình tự 
- Biết cách 
trình bày giải 
bài toán bằng 
cách lập 
phương trình 
khoa học, 
đủ ý 
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 13 
3. Áp dụng phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình cho đối tượng 
học sinh có học lực trung bình vào các dạng bài tập cụ thể với cấp độ từ đơn 
giản đến phức tạp 
a. Ý tưởng xây dựng các bài tập 
Với đối tượng là học sinh trung bình nên tôi xây dựng một hệ thống bài tập 
rất rõ ràng theo từng cấp độ từ đơn giản đến phức tạp và duyệt qua một số các dạng 
trọng tâm thường gặp, phù hợp với năng lực, trình độ của đối tượng. 
b. Một số dạng bài tập mẫu và cách giải 
Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, có thể có nhiều cách làm khác 
nhau, nhưng với đối tượng là học sinh trung bình nên tôi đã xây dựng thống nhất 
một phương pháp xuyên suốt hệ thống các bài tập nhằm tạo thói quen và rèn kỹ 
năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh một cách đơn giản, 
tránh phức tạp, giúp học sinh dễ hiểu, dễ ghi nhớ, dễ hình thành kỹ năng làm bài. 
b1. Dạng toán về chuyển động 
Bài 1: Một ô tô dự định đi từ A đến B hết 5 giờ. Nhưng trong thực tế ô tô đi từ A 
đến B hết 6 giờ, do vận tốc giảm 10km/h. Tính quãng đường AB. 
Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
Quá trình Thời gian 
(giờ) 
Quãng đường 
(km) 
Vận tốc 
(km/h) 
Dự kiến 5 x 
(x > 0) 
𝑥
5
Thực tế 6 x 𝑥
6
𝑥
5
 - 
𝑥
6
 = 10 
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi quãng đường cần tìm là x (km) với x>0 
 Theo dự kiến: vận tốc ô tô đi là: 
𝑥
5
 (giờ) 
 Theo thực tế: vận tốc ô tô đi là: 
𝑥
6
 (giờ) 
+ Theo đề bài, do thực tế vận tốc ô tô giảm 10 km/h nên ta có phương trình: 
𝑥
5
 - 
𝑥
6
 = 10 ⇔ 
6𝑥
30
 - 
5𝑥
30
 = 
300
30
 ⇔ x = 300 (TMĐK) 
+ Vậy quãng đường cần tìm là 300 (km) 
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 14 
Bài 2: Lúc 7 giờ, một ô tô đi từ A, dự kiến đến B hết 10 giờ. Nhưng do đường xấu, 
khó đi nên mỗi giờ ô tô phải giảm vận tốc 5km và đến B lúc 10h30’. Tính quãng 
đường AB. 
Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
Quá trình Thời gian 
(giờ) 
Quãng đường 
(km) 
Vận tốc 
(km/h) 
Dự kiến 10 - 7=3 x 
(x > 0) 
𝑥
3
Thực tế 10h30’ – 7 = 3h30’ 
 = 
7
2
x 𝑥
7
2
 = x. 
2
7
 = 
2𝑥
7
𝑥
3
 - 
2𝑥
7
 = 5 
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi quãng đường cần tìm là x (km) với x>0 
 Theo dự kiến: Thời gian ô tô đi là: 10 – 7 = 3 (giờ) 
Vận tốc ô tô đi là: 
𝑥
3
 (giờ) 
 Theo thực tế: Thời gian ô tô đi là: 10h30’ – 7 = 3h30’ = 
7
2
 (giờ) 
Vận tốc ô tô đi là:
𝑥
7
2
 = x. 
2
7
 = 
2𝑥
7
 (giờ) 
+ Theo đề bài, mỗi giờ ô tô giảm vận tốc 5 km nên ta có phương trình: 
𝑥
3
 - 
2𝑥
7
 = 5 ⇔ 
7𝑥
21
 - 
6𝑥
21
 = 
105
21
 ⇔ x = 105 (TMĐK) 
+ Vậy quãng đường cần tìm là 105 (km) 
Bài 3: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi 
đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở 
về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ôtô về đến A 
lúc 10 giờ cùng ngày. 
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 15 
Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
Quá trình Vận tốc 
(km/h) 
Quãng đường 
(km) 
Thời gian 
(giờ) 
A → B 40 x 
(x > 0) 
𝑥
40
B → A 30 x 𝑥
30
 Đổi 30’ = 
1
2
 (giờ) 
𝑥
40
 + 
1
2
 + 
𝑥
30
 = 10 – 6 = 4 
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi quãng đường cần tìm là x (km) với x>0 
 Khi đi từ A → B: Thời gian ô tô đi là: 
𝑥
40
 (giờ) 
 Khi đi từ B → A: Thời gian ô tô đi là: 
𝑥
30
 (giờ) 
 Tổng thời gian lúc đi, nghỉ và lúc về là: 10 – 6 = 4 (giờ) 
+ Theo đề bài, ta có phương trình: 
𝑥
40
 + 
1
2
 + 
𝑥
30
 = 4 ⇔ 
3𝑥
120
 + 
60
120
 + 
4𝑥
120
= 
480
120
 ⇔ 7x = 420 ⇔ x = 60 (TMĐK) 
+ Vậy quãng đường cần tìm là 60 (km) 
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi từ B trở về, người đó 
chọn đừng khác dài hơn đường cũ 6 km nhưng vận tốc đi về là 12km/h nên thời gian 
về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính quãng đường AB? 
Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
Quá trình Vận tốc 
(km/h) 
Quãng đường 
(km) 
Thời gian 
(giờ) 
A → B 9 x 
(x > 0) 
𝑥
9
B → A 12 x +6 𝑥+6
12
 Đổi 20’ = 
1
3
 (giờ) 
𝑥
9
 - 
𝑥+6
12
 = 
1
3
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 16 
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi quãng đường cần tìm là x (km) với x>0 
 Khi đi từ A → B: Thời gian ô tô đi là: 
𝑥
9
 (giờ) 
 Khi đi từ B → A: Thời gian ô tô đi là: 
𝑥+6
12
 (giờ) 
 + Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút nên ta có phương trình: 
𝑥
9
 - 
𝑥+6
12
 = 
1
3
 ⇔ 
4𝑥
36
 - 
3.(𝑥+6)
36
 = 
12
36
 ⇔ 4x – 3.(x + 6)= 12 
 ⇔ 4x – 3x - 18 = 12 
 ⇔ x = 30 (TMĐK) 
 + Vậy quãng đường cần tìm là 30 (km) 
Bài 5: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP Hồ Chí Minh đi 
Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20km/h do đó nó đến Tiền 
Giang trước xe khách 25 phút. Biết khoảng cách giữa TP Hồ Chí Minh và Tiền Giang 
là 100km. Tính vận tốc của mỗi xe. 
Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
Quá trình Quãng đường 
(km) 
Vận tốc 
(km/h) 
Thời gian 
(giờ) 
Xe khách 100 x 
(x>0) 
100
𝑥
Xe du lịch 100 x + 20 100
𝑥+20
 Đổi 25’ = 
5
12
 (giờ) 
100
𝑥
 - 
100
𝑥+20
 = 
5
12
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) với x>0 
 Xe khách có thời gian đi là: 
100
𝑥
 (giờ) 
 Xe du lịch có thời gian đi là: 
100
𝑥+20
 (giờ) 
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 17 
+ Theo đề bài, vì xe du lịch đến trước xe khách 25 phút nên ta có phương trình: 
100
𝑥
 - 
100
𝑥+20
 = 
5
12
 ⇔ 
12.100.(𝑥+20)
12.𝑥.(𝑥+20)
 - 
12.100.𝑥
12.𝑥.(𝑥+20)
 = 
5.𝑥.(𝑥+20)
12.𝑥.(𝑥+20)
 ⇔ 1200. (𝑥 + 20) – 1200.x = 5.x.(x + 20) 
 ⇔ 1200x + 24000 – 1200x = 5x2 + 100x 
 ⇔ 5x2 + 100x = 24000 
 ⇔ x2 + 20x - 4800 = 0 
 ⇔ (x - 60).(x + 80) = 0 
 ⇔ x = 60 (TMĐK); x = - 80 (Loại) 
+ Vậy vận tốc xe khách là 60 (km/h); vận tốc xe du lịch là 60+20 = 80 (km/h) 
Bài 6: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau 
đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. 
Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? 
Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
Quá trình Vận tốc 
(km/h) 
Thời gian 
(giờ) 
Quãng đường 
(km) 
Xe đạp 10 x; (x > 
5
3
) 10.x 
Xe máy 30 x - 
5
3
 30. (x - 
5
3
) 
 Xe máy đi sau xe đạp là 8h40’ – 7h = 1h40’ = 
5
3
 (giờ) 30. (x − 
5
3
) = 10x 
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi thời gian xe đạp đi là x (giờ) với x > 
5
3
 Xe đạp đi được quãng đường là: 10.x (km) 
 Thời gian xe máy đi là: x - 
5
3
 (giờ) 
 Quãng đường xe máy đi là: 30. (x - 
5
3
) (km) 
+ Theo đề bài, hai xe gặp nhau nên quãng đường đi bằng nhau, vậy ta có phương 
trình: 30. (x − 
5
3
) = 10x ⇔ 30x – 50 = 10x 
 ⇔ 20x = 50 ⇔ x = 2,5 (TMĐK) 
 + Vậy hai xe gặp nhau lúc 7 + 2,5 = 9,5 = 9 giờ30 phút 
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 18 
Bài 7: Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng 
xuất phát từ A đến B với với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe 
máy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ 
dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy. 
Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
Quá trình Thời gian 
(giờ) 
Vận tốc 
(km/h) 
Quãng đường 
(km) 
Xe máy 9h30’ – 6h = 3h30’ = 
7
2
 x 
(x > 0) 
7
2
.x 
Ô tô 7
2
 – 1 = 
5
2
 x + 20 
5
2
 (x + 20) 
7
2
.x = 
5
2
 (x + 20) 
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) với x > 0 
 Thời gian xe máy đi là: 9h30’ – 6h = 3h30’ = 
7
2
 (giờ) 
 Quãng đường xe máy đi là: 
7
2
.x (km) 
 Vận tốc của xe máy là x + 20 (km/h) 
 Thời gian ô tô đi là: 
7
2
 – 1 = 
5
2
 (giờ) 
+ Theo đề bài, hai xe đến B đồng thời nên quãng đường đi bằng nhau, vậy ta có 
phương trình: 
7
2
.x = 
5
2
 (x + 20) ⇔ 
7
2
.x = 
5
2
 x + 
100
2
 ⇔ 2x = 100 
 ⇔ x = 50 (TMĐK) 
 + Vậy vận tốc xe máy là 50 (km/h) 
 Quãng đường 
7
2
.50 = 175 (km) 
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 19 
Bài 8: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 6h và ngược dòng từ bến B về 
bến A hết 9h. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là 
3km/h? 
Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
Quá trình Thời gian 
(giờ) 
Quãng đường 
(km) 
Vận tốc 
(km/h) 
Xuôi dòng 6 x 
(x > 0) 
𝑥
6
Ngược dòng 9 x 𝑥
9
𝑥
6
 = vca nô + 3 → vca nô = 
𝑥
6
 – 3 
𝑥
9
 = vca nô - 3 → vca nô = 
𝑥
9
 + 3 
 → 
𝑥
6
 – 3 = 
𝑥
9
 + 3 
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi khoảng cách hai bến A và B là x (km) với x > 0 
 Vận tốc khi xuôi dòng là: 
𝑥
6
 (km/h) 
 Vận tốc khi ngược dòng là: 
𝑥
9
 (km/h) 
+ Vì vận tốc ca nô không đổi nên ta có phương trình: 
𝑥
6
 = vca nô + 3 → vca nô = 
𝑥
6
 – 3 
𝑥
9
 = vca nô - 3 → vca nô = 
𝑥
9
 + 3 
 → 
𝑥
6
 – 3 = 
𝑥
9
 + 3 ⇔ 
3𝑥
18
 – 
54
18
 = 
2𝑥
18
 + 
54
18
 ⇔ 3x – 54 = 2x + 54 
 ⇔ x = 108 (TMĐK) 
+ Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 108 (km) 
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 20 
b2. Dạng toán về công việc liên quan đến năng suất và thời gian 
Bài 1: Một xưởng sản xuất giầy dự định mỗi ngày sản xuất 300 đôi giày. Nhưng vì 
mỗi ngày họ đã vượt mức 60 đôi nên đã hoàn thành sớm hơn 3 ngày. Hỏi xưởng phải 
sản xuất bao nhiêu đôi giầy? 
Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
Quá trình Năng suất 
(đôi giầy/ngày) 
Tổng sản phẩm 
(đôi giầy) 
Thời gian 
(ngày) 
Dự định 300 x 
(x > 0) 
𝑥
300
Thực tế 300 + 60 = 360 x 𝑥
360
𝑥
300
− 
𝑥
360
= 3 
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi số đôi giầy mà xưởng phải sản xuất là x (đôi giầy) với x > 0 
 Theo dự định, thời gian cần để sản xuất la : 
𝑥
300
 (ngày) 
 Trong thực tế: Năng suất của xưởng là: 300 + 60 = 360 (đôi giầy/ngày) 
 Thời gian xưởng sản xuất số giầy đó là: 
𝑥
360
 (ngày) 
+ Theo đề bài, xưởng hoàn thành sớm hơn 3 ngày nên ta có phương trình: 
𝑥
300
− 
𝑥
360
= 3 ⇔ 
6𝑥
1800
− 
5𝑥
1800
= 
5400
1800
 ⇔ 6x – 5x = 5400 
 ⇔ x = 5400 (TMĐK) 
 + Vậy số giầy mà xưởng phải sản xuất là 5400 (đôi giầy) 
Bài 2: Một xưởng may dự định may một lô hàng trong một thời gian. Ban đầu xưởng 
dự định mỗi ngày may 40 áo. Nhưng trong quá trình sản xuất, nhờ cải tiến kỹ thuật 
nên mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn 20 áo. Vì thế không những xưởng đã hoàn 
thành lô hàng trước 3 ngày mà còn may thêm được 40 áo. Hỏi theo kế hoạch, xưởng 
phải may bao nhiêu chiếc áo? 
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 21 
Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
Quá trình Năng suất 
(số áo/ngày) 
Tổng sản phẩm 
(áo) 
Thời gian 
(ngày) 
Dự định 40 x; (x > 0) 𝑥
40
Thực tế 40 + 20 = 60 x + 40 𝑥 + 40
60
𝑥
40
− 
𝑥+40
60
= 3 
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi số áo mà xưởng phải may là x (áo) với x > 0 
 Theo dự định, thời gian cần để xưởng may số áo là : 
𝑥
40
 (ngày) 
 Trong thực tế: Năng suất của xưởng là: 40 + 20 = 60 (áo/ngày) 
 Thời gian xưởng may số áo đó là: 
𝑥+40
60
 (ngày) 
+ Theo đề bài, xưởng hoàn thành trước 3 ngày nên ta có phương trình: 
𝑥
40
− 
𝑥+40
60
= 3 ⇔ 
3𝑥
120
− 
2.(𝑥+40)
120
=
360
120
 ⇔ 3x – 2.(x +40) = 360 
 ⇔ 3x - 2x - 80 = 360 
 ⇔ x = 440 (TMĐK) 
 + Vậy số áo mà xưởng phải may là 440 (áo) 
Bài 3: Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải 
tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, 
không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 
tấm nữa. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng. 
Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
Quá trình Thời gian 
(ngày) 
Tổng sản phẩm 
(thảm len) 
Năng suất 
(số thảm len/ngày) 
Dự định 20 x; (x > 0) 𝑥
20
Thực tế 18 x + 24 𝑥 + 24
18
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 22 
 Đổi 20% = 
1
5
; 
𝑥
20
+ 
1
5
.
𝑥
20
 = 
𝑥+24
18
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi số thảm len mà xí nghiệp phải dệt là x (thảm) với x > 0 
 Theo dự định, năng suất của xí nghiệp là: 
𝑥
20
 (thảm/ngày) 
 Trong thực tế: Số thảm len mà xí nghiệp dệt được là: x + 24 (thảm) 
 Năng suất của xí nghiệp là: 
𝑥+24
18
 (thảm/ngày) 
+ Theo đề bài, năng suất trong thực tế tăng 20% nên ta có phương trình: 
𝑥
20
+ 
1
5
.
𝑥
20
= 
𝑥+24
18
 ⇔ 
𝑥
20
+ 
𝑥
100
= 
𝑥+24
18
 ⇔ 
45𝑥
900
+ 
9𝑥
900
= 
50.(𝑥+24)
900
 ⇔ 45x + 9x = 50x + 1200 
 ⇔ 54x = 50 x + 1200 
 ⇔ 4x = 1200 
 ⇔ x = 300 (TMĐK) 
 + Vậy số thảm len mà xí nghiệp phải dệt là 300 (thảm) 
Bài 4: Một đội thủy lợi, theo kế hoạch phải đào đắp một con mương trong 24 ngày. 
Nhưng do mỗi ngày đã đào đắp vượt mức 6m3 nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 
được 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội đó phải đào đắp bao nhiêu m3 đất? 
Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
Quá trình Thời gian 
(ngày) 
Năng suất 
(m3/ngày) 
Khối lượng công việc 
(m3) 
Kế hoạch 24 x 
(x > 0) 
24x 
Thực tế 24 – 3 = 21 x + 6 21.(x + 6) 
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 23 
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi số m3 đất mỗi ngày đội đó đào đắp được là x (m3/ngày) với x > 0 
 Theo kế hoạch, số m3 đất đào đắp được là : 24x (m3) 
 Trong thực tế: số m3 đất mỗi ngày đội đó đào đắp được là x + 6 (m3/ngày) 
 Thời gian đào đắp là 24 – 3 = 21 (ngày) 
 Khối lượng công việc là: 21.(x + 6) (m3) 
+ Theo đề bài, khối lượng công việc không thay đổi nên ta có phương trình: 
 24x = 21.(x + 6) ⇔ 24x = 21 x + 126 
 ⇔ 3x = 126 
 ⇔ x = 42 (TMĐK) 
 + Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội đó đào đắp được 42 (m3) 
Bài 5: Một phân xưởng xay xát thóc, theo kế hoạch phải xay xát 1000 tấn thóc trong 
40 ngày. Nhưng do mỗi ngày phân xưởng này đã xay xát vượt mức 5 tấn nên chẳng 
những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn mà còn xay xát vượt mức 20 tấn nữa. Hỏi 
phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn bao nhiêu ngày? 
Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
Quá trình Năng suất 
(tấn/ngày) 
Thời gian 
(ngày) 
Khối lượng công việc 
(tấn) 
Kế hoạch 1000
40
 = 25 40 1000 
Thực tế 25 + 5 = 30 x 
(x > 0) 
30x 
 30x = 1000 + 20 = 1020 
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi thời gian phân xưởng xay xát thóc làm việc thực tế là x (ngày) với x > 0 
 Theo kế hoạch, năng suất làm việc của phân xưởng là : 
1000
40
 = 25 (tấn/ngày) 
 Trong thực tế: năng suất làm việc của phân xưởng là 25 + 5 = 30 (tấn/ngày) 
 Số lượng thóc xay xát được là: 30x (tấn) 
+ Theo đề bài, phân xưởng xay xát vượt mức 20 tấn nên ta có phương trình: 
 30x = 1000 + 20 = 1020 ⇔ x = 34(TMĐK) 
 + Vậy phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 40 – 34 = 6 (ngày) 
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
có học lực trung bình 
[Type text] Page 24 
4. Xây dựng hệ thống bài tập cho học sinh tự luyện tập 
 Hệ thống bài tập tự luyện tập được xây dựng ngẫu nhiên, không sắp xếp theo 
dạng hay theo cấp độ (có gợi ý đáp án). Tôi luôn yêu cầu: Khi tự luyện tập học sinh 
cần thực hiện tốt công việc sau: 
Khi tự luyện tập cần thực hiện: Mục đích 
- Bước 1: Phân loại dạng bài tập 
→ Nhậ